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Sedimentadores(nosso COM FA 13,9)[1].doc
MEC-UFF-CTC-TCE
Escola de Engenharia-Departamento de Engenharia Química
Laboratório de Engenharia Química I
Prof.: Maria Luisa 
Sedimentadores
 				 Camila Pesci Pereira
 Gustavo Reinoso Garcia Neto
 Julia Mello Metello
 Tatiana Pitchon Sampaio 
17/05/2010
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Índice
31.	Sinopse	�
52.	Introdução	�
73.	Resumo Teórico	�
83.1	Determinação da Área da Seção Transversal do Sedimentador	�
123.2	Determinação da Altura Total do Sedimentador (Ztotal)	�
133.3	Determinação de ZD (Altura da Região de Compactação)	�
144.	Parte Experimental	�
144.1	Materiais e Equipamentos	�
154.2	Descrição da Instalação	�
154.3	Procedimento Experimental	�
165.	Apresentação e Discussão dos Resultados	�
165.1	Dados Experimentais	�
195.2	Cálculo de (FL.CL)/S	�
225.3	Cálculo da altura do sedimentador (Ztotal)	�
266.	Conclusões	�
267.	Recomendações	�
278.	Apêndice	�
278.1	Notação Empregada	�
289.	Referências Bibliográficas	�
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sinopse
O objetivo deste trabalho é a obtenção de dados teóricos que possam encaminhar um projeto de um sedimentador industrial contínuo, que trate uma suspensão numa vazão de 5 m3/h de modo a dobrar a concentração de sólidos na lama de carbonato de cálcio de concentração inicial de 60,0 g/L.
O mecanismo da sedimentação pode ser observado através de um teste de proveta. No presente teste, ocorre a separação da suspensão pela sedimentação gravitacional, até se ter um fluido límpido e uma lama com maior teor de sólidos. Devido à diferença de densidade entre o líquido e o sólido, ocorre a variação da concentração da suspensão com o tempo, criando várias zonas de concentrações distintas. Para o teste de proveta foi feito o seguinte procedimento: no interior de uma proveta de 1 L, coloca-se uma suspensão homogeneizada de carbonato de cálcio com a concentração de 60,0 g/L (6% m/v). O teste de proveta, consiste em fazer medições sucessivas dos tempos gastos para a sedimentação do carbonato de cálcio a cada variação de 50 mL do volume da proveta.
Através da aplicação dos dados obtidos no teste de proveta e com o auxílio do método de Kynch, no qual se admite que a velocidade de sedimentação seja proporcional à concentração dos sólidos suspensos, determinou-se a área e a altura do sedimentador. Obteve-se um sedimentador com uma área superficial de 1,0066 m2 e altura de 20,79 m. 
A área é dada por:
onde a é o mínimo da curva obtida quando locamos 
 x VL.
A altura do sedimentador é:
com V = VS + VL e ,
Os valores obtidos foram razoáveis tanto para a área quanto para a altura do sedimentador, compatíveis com os valores conhecidos para os sedimentadores mais utilizados industrialmente.
Conclui-se, portanto, que a realização da prática cumpriu o caráter ilustrativo a respeito das técnicas de dimensionamento de sedimentadores contínuos.
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Introdução
Operações industriais de sedimentação devem ser executadas em equipamentos chamados sedimentadores, tratando-se de um tanque cilíndrico com aberturas para a alimentação de suspensão e retirada de produto. O tanque é alimentado com uma suspensão e esta sofre o processo de sedimentação. Depois de certo período de tempo, o líquido clarificado é decantado até que a lama apareça na saída de sólidos. A lama é removida do tanque através da abertura no fundo.
Para sistemas contínuos de sedimentação, as alturas das diferentes zonas também variam com o tempo. Entretanto, atinge-se um estado estacionário, onde a altura de cada zona é constante. Isso ocorre quando a taxa de alimentação de suspensão por unidade de tempo para o sedimentador é igual à taxa de lama e líquido clarificado removível.
Os sedimentadores contínuos são de grande diâmetro, baixa profundidade com lentos raspadores para remoção de lama. A suspensão é alimentada no centro do tanque, e no topo do tanque há uma saída para o líquido clarificado. Os raspadores servem para retirar a lama que sai pelo fundo do sedimentador.
O propósito de um sedimentador contínuo é obter, através de uma suspensão inicial e do processo de sedimentação, um produto com grande concentração de sólido (espessado), ou um produto com pequeníssima concentração de sólidos (clarificado).
O projeto de um sedimentador contínuo é governado pelas características de sedimentação dos sólidos da suspensão. Através de informações de uma sedimentação feita em batelada, visando uma unidade de produção em sistema contínuo, pode-se determinar a área da seção transversal de um sedimentador e a sua profundidade; a fim de projetá-lo.
Há uma complicação, porém, na transferência de dados obtidos experimentalmente em batelada para o sistema contínuo. O método mais satisfatório para a análise do comportamento de suspensões, a fim de se dimensionar um sedimentador, consiste na observação da taxa de sedimentação de uma suspensão uniformemente agitada e misturada, realizado em proveta, pois assim, pode-se verificar a taxa de sedimentação para a dispersão de várias quantidades de sólidos em um líquido. Com o aumento da concentração de sólido na lama, a taxa de sedimentação diminui. Contudo, o aumento da quantidade de sólido em alguma concentração é mais rápido que a diminuição da taxa. Isto é importante na transferência dos dados obtidos em batelada para projetar um sedimentador contínuo, objetivando a concentração de uma determinada suspensão. É importante observar que em um sedimentador contínuo, as condições em um ponto são estáveis com o tempo.
O funcionamento de um sedimentador é baseado necessariamente na condição de que a taxa de sedimentação dos sólidos deve ser ao menos rápida o bastante para que acomode o sólido que chega naquele nível. No fundo do sedimentador, a concentração de sólidos e, obviamente, a densidade são altas. Como a velocidade para cada partícula é pequena, a taxa capacitiva do total de sólidos por unidade de área é maior do que em algum ponto intermediário do sedimentador. Conforme aumenta a concentração de sólidos, diminui a velocidade. Por isso, no topo ocorre o inverso, ou seja, a sedimentação é rápida, devido à diluição da suspensão.
Tal fato acarreta na existência de um nível intermediário no sedimentador no qual a taxa de passagem de massa de sólidos possui um valor mínimo. Neste ponto, poderá haver acúmulo de sólido caso a carga do sedimentador exceda a capacidade da zona limitante, ocasionando assim um deslocamento em direção ao topo do sedimentador.
Análises de desempenho do sedimentador não podem ser baseadas em um modelo de sedimentação de partículas sólidas através de uma camada de água na qual a velocidade de descida do líquido é uniforme apenas o suficiente para proporcionar o conteúdo de água espesso na suspensão. O modelo real é o que ao longo da sedimentação das partículas há o acompanhamento por uma quantidade de líquido constituindo uma camada de interface. As partículas alcançam a região de sedimentação e em seguida formam a região de compactação e o líquido que constitui as camadas de interface de todas as partículas vai sendo rejeitado e flui para cima, resultando numa diminuição na taxa de sedimentação úmida.
No projeto de um sedimentador para uma quantidade específica de suspensão, a área transversal mínima que irá permitir a passagem de sólidos é encontrada na concentração intermediária limitante. Isso significa que a área da seção transversal no nível limitante deve ser larga o bastante para que os sólidos passem em uma taxa igual ou maior do que a taxa de alimentação. Se a área
não for grande o suficiente, o balanço material nesse nível é satisfatório apenas para o acúmulo de sólidos, o que resultará em um deslocamento para cima da zona limitante.
Resumo Teórico
Sedimentação é a remoção de partículas sólidas em suspensão de um líquido pela ação da gravidade, formando duas zonas distintas, líquido clarificado e sólido sedimentado. De acordo com o interesse, o processo pode ser chamado de clarificação, caso o interesse seja o líquido, ou espessamento, caso o interesse seja o sólido.
Um teste de proveta em um laboratório é o melhor método para simular uma sedimentação em batelada e, a partir de um ensaio de sedimentação em batelada, pode-se determinar os parâmetros para um sedimentador contínuo.
O mecanismo da sedimentação pode ser observado através de um teste de proveta (Figura 1). Devido à diferença de densidade entre o líquido e o sólido, ocorre a variação da concentração da suspensão com o tempo, criando várias zonas de concentrações distintas.
Figura 1 - Mecanismo da Sedimentação.
A partir do ponto em que aparecem apenas 2 zonas ocorre compressão muito lenta dos sólidos, onde temos o t* (tempo crítico correspondente a uma concentração crítica C*), que está associada ao momento em que aparecem 2 zonas no teste de proveta (Figura 2).
Figura 2 - Teste de Proveta - Tempo Crítico
O cálculo de sedimentadores envolve duas etapas distintas:
Cálculo da área da seção transversal ( relacionado à vazão da suspensão a ser tratada.
Cálculo da altura ( relacionado à concentração desejada para a lama.
Determinação da Área da Seção Transversal do Sedimentador
O Método de Kynch foi utilizado.
Através dos dados experimentais, constrói-se o gráfico Z x t (Figura 3). Obtêm-se as alturas da interface clarificada (zi), através dos prolongamentos das tangentes que passam pelos pontos do gráfico. Os valores de tL (tempos obtidos experimentalmente) e zL (altura da interface clarificada em t = tL) são obtidos, também, do gráfico, prolongando-se cada ponto, respectivamente, ao eixo x e y.
Figura 3 - Obtenção da Altura da Interface Clarificada
O balanço material para o sólido na proveta é:
						[Equação 1]
Onde:
C0 é a concentração inicial, V0 é o volume inicial, CL é a concentração na altura L e Vi é o volume da interface clarificada.
Calculam-se, em seguida, os valores de CL, para cada instante tL:
						[Equação 2]
Calcula-se a velocidade de sedimentação de sólidos na proveta:
						[Equação 3]
					[Equação 4]
Considerando um sedimentador contínuo de seção transversal S (Figura 4) e fazendo os balanços de massa para sólido e para líquido:
Figura 4 - Sedimentador Contínuo
Balanços, supondo CS = 0 (as partículas não são arrastadas para o extravasante):
para sólido : FA. CA = FC.CC
para líquido : FA.((A - CA) = FS. (S + FA.((C - CC)
Rearranjando e dividindo por S:
				[Equação 5]
Onde:
					[Equação 6]
Para um nível L qualquer dentro do sedimentador, numa região de mesma seção transversal:
para sólido : FL.CL = FC.CC
para líquido : FL.((L – CL) = FS.(S + FC.((C - CC)
Rearranjando e dividindo por S:
					[Equação 7]
Onde:
					[Equação 8]
Associou-se o sedimentador contínuo ao teste de proveta, baseado no fato de que para se atender a hipótese inicial feita (CS = 0), a velocidade de sedimentação dos sólidos deve ser maior ou igual à FS/Q.
						[Equação 9]
Onde: FS/S é a velocidade de ascensão do líquido no sedimentador e VL é a velocidade de sedimentação dos sólidos no teste de proveta:
	
					[Equação 10]
Determinam-se os valores FL.CL/S e plota-se o gráfico ((FL.CL)/S) x (VL), encontrando-se o valor mínimo da curva obtida, que será utilizado para o cálculo da área mínima necessária para um sedimentador contínuo (Figura 5), pois:
				[Equação 11]
Figura 5 - Determinação do Valor Mínimo da Curva
Determinação da Altura Total do Sedimentador (Ztotal)
A altura do sedimentador pode ser determinada dividindo-se primeiramente o volume da zona de compressão pela área já calculada e obtendo assim a altura da zona de compressão.
O volume para a zona de compressão é igual à soma do volume ocupado pelos sólidos e o volume ocupado pelo líquido associado.
V= [(L0c0)/(s] * (t – tc) + [(L0c0)/(] 
			[Equação 12]
Onde:
V é o volume da zona de compressão;
L0c0 é massa de sólidos alimentada por unidade de tempo no sedimentador;
wl é a massa de líquido na zona de compressão;
ws é a massa de sólidos na zona de compressão;
tc é o tempo de retenção na zona de compressão;
(s é a densidade da fase sólida e ( é a densidade da fase líquida.
Determinação de ZD (Altura da Região de Compactação)
Determina-se o valor de t* (tempo crítico durante o teste de proveta quando passa a haver somente duas zonas) através da curva de Z x t; encontra-se o tempo associado ao ponto da curva cortado pela bissetriz do ângulo formado pelas retas correspondentes à fase inicial (sedimentação linear) e final (compressão) da sedimentação (Figura 6).
Figura 6 - Esquema para Determinação de t’
Constrói-se o gráfico de 1/CL x t para determinar o valor de tC (tempo necessário para chegar à concentração desejada) e o valor da área abaixo da curva, no intervalo entre t* e tc.
Determina-se o valor de VS (volume de sólidos na zona de compressão):
�� EMBED Equation.3 					[Equação 13]
Determina-se o valor de VL (volume de líquido na zona de compressão):
			[Equação 14]
Determina-se então o valor de ZD:
						[Equação 15]
A altura total do sedimentador pode ser estimada, adicionando-se à altura da zona de compressão, as alturas que se seguem (segundo Foust):
( 2 ft para fundo (cônico/piramidal);
( 2 ft de estocagem;
( 2 ft submersão do duto de alimentação.
					[Equação 16]
Parte experimental
Materiais e Equipamentos
		Materiais
		Água destilada
		
		Carbonato de cálcio
		Equipamentos
		Proveta de 1000ml
		Acessórios
		Cronômetro com precisão
		
		Bastão de vidro
		
		Becher
		
		Pisset
		
		Paquímetro
		
		Balança de escala
		
		Termômetro com precisão de 0,2°C
Descrição da Instalação
No interior de uma proveta de 1L, coloca-se uma suspensão homogeneizada de carbonato de cálcio com a concentração de 60g/L e em seguida a proveta é vedada com a mão do operante. Este conjunto é então agitado para garantir melhor homogeneização da mistura. Quando o sistema é colocado na bancada dá-se início ao teste de proveta, que consiste em fazer medições de tempo, sucessivas, em que a massa de carbonato de cálcio demora a sedimentar em cada 50 ml de suspensão.
Procedimento Experimental
Preparou-se uma suspensão de carbonato de cálcio a 60g/L. Fez-se, então, o teste de proveta, que consiste em homogeneizar esta suspensão e imediatamente anotar os tempos de sedimentação do CaCO3 a cada 50 ml demarcados em uma proveta de 1L. 
Calculou-se a distância entre as marcações de 50 mL da proveta, utilizando-se um paquímetro. Mediu-se a temperatura da suspensão a fim de se obter com precisão alguns dados da literatura.
Posteriormente com os resultados obtidos, determinou-se a área e a altura necessárias para um sedimentador contínuo.
Apresentação e Discussão dos Resultados
Para o projeto de sedimentadores, desenvolveremos os cálculos em duas etapas distintas:
Cálculo da área da seção transversal ( relacionado à vazão da suspensão a ser tratada.
Cálculo da altura ( relacionado à concentração desejada para a lama.
Dados Experimentais
Os valores encontrados
experimentalmente de tempo de sedimentação, marcação da proveta e altura da interface clarificada para cada 50 mL de proveta estão apresentados na Tabela 1.
		Medidas
		Tempo (s)
		 Marcação da Proveta(mL)
		Altura Correspondente (cm)
		Altura ZL corrigida (cm)
		Zi (cm)
		CL (g/dm³)
		VL (dm/s)
		1
		0
		1000
		34
		33,914
		33,914
		60,15215
		0
		2
		89
		950
		32,3
		32,3209
		33,914
		60,15215
		0,0179
		3
		179
		900
		30,6
		30,7099
		33,914
		60,15215
		0,0179
		4
		278,81
		850
		28,9
		28,9233
		33,914
		60,15215
		0,0179
		5
		376,02
		800
		27,2
		27,18324
		33,914
		60,15215
		0,0179
		6
		471,9
		750
		25,5
		25,46699
		33,914
		60,15215
		0,0179
		7
		578,21
		700
		23,8
		22,81785
		30,64185
		66,57561
		0,013531
		8
		691,68
		650
		22,1
		21,4159
		29,2399
		69,76768
		0,011312
		9
		813,84
		600
		20,4
		20,1434
		27,9674
		72,94207
		0,009614
		10
		951,43
		550
		18,7
		18,92127
		26,74527
		76,27516
		0,008223
		11
		1125,87
		500
		17
		17,60414
		25,42814
		80,22608
		0,006949
		12
		1379
		450
		15,3
		16,01741
		23,84141
		85,5654
		0,005674
		13
		1723
		400
		13,6
		14,27494
		22,09894
		92,31211
		0,004541
		14
		2181
		350
		11,9
		12,4307
		20,2547
		100,7174
		0,003587
		15
		2726
		300
		10,2
		10,68554
		18,50954
		110,2134
		0,00287
		16
		3450
		250
		8,5
		8,842683
		16,66668
		122,3999
		0,002268
		17
		5532
		200
		6,8
		5,148384
		12,97238
		157,2571
		0,001414
		18
		7161
		190
		6,46
		6,44598
		6,5892
		309,5975
		0,00002
		* 19
		82560
		150
		5,1
		4,938
		6,5892
		309,5975
		0,00002
 Tabela 1 - Medidas Experimentais da altura da interface clarificada (Z) e tempo (s)
Obs.:
1- *: t(( 
2- Os 6 primeiros pontos são melhores ajustados por uma reta. Com esses pontos obteve-se a equação da reta:
Z = -0,0179t + 33,914 	R2 = 0,9996
3- Com os pontos de medidas de 7 a 17, obteve-se um ajusto logarítmico, cuja equação é a seguinte:
Z = -7,824ln(t) + 72,578		 R2 = 0,9804
4- Com os pontos de medidas de 18 e 19, obteve-se outra reta, cuja equação é a seguinte:
 Z = -2E-05x + 6,5892	R2 =1
Gráfico 1 – Curva de Sedimentação
Utilizando as curvas, foram obtidos novos valores de Z (ajustados para cada t), conforme tabela 2.
Os valores de Zi podem ser obtidos através do prolongamento das retas até eixo y (onde temos Z) e para a curva logarítmica foi utilizada a relação abaixo.
Os valores de CL foram obtidos pela Equação abaixo:
CL= CoZo / Zi
E os valores de VL foram obtidos pela seguinte equação:
VL= Zi – ZL / tL
		Medidas
		Tempo (s)
		 Marcação da Proveta(mL)
		Altura Correspondente (cm)
		Altura ZL corrigida (cm)
		Zi (cm)
		CL (g/dm³)
		VL (dm/s)
		1
		0
		1000
		34
		33,914
		33,914
		60,15215
		0
		2
		89
		950
		32,3
		32,3209
		33,914
		60,15215
		0,0179
		3
		179
		900
		30,6
		30,7099
		33,914
		60,15215
		0,0179
		4
		278,81
		850
		28,9
		28,9233
		33,914
		60,15215
		0,0179
		5
		376,02
		800
		27,2
		27,18324
		33,914
		60,15215
		0,0179
		6
		471,9
		750
		25,5
		25,46699
		33,914
		60,15215
		0,0179
		7
		578,21
		700
		23,8
		22,81785
		30,64185
		66,57561
		0,013531
		8
		691,68
		650
		22,1
		21,4159
		29,2399
		69,76768
		0,011312
		9
		813,84
		600
		20,4
		20,1434
		27,9674
		72,94207
		0,009614
		10
		951,43
		550
		18,7
		18,92127
		26,74527
		76,27516
		0,008223
		11
		1125,87
		500
		17
		17,60414
		25,42814
		80,22608
		0,006949
		12
		1379
		450
		15,3
		16,01741
		23,84141
		85,5654
		0,005674
		13
		1723
		400
		13,6
		14,27494
		22,09894
		92,31211
		0,004541
		14
		2181
		350
		11,9
		12,4307
		20,2547
		100,7174
		0,003587
		15
		2726
		300
		10,2
		10,68554
		18,50954
		110,2134
		0,00287
		16
		3450
		250
		8,5
		8,842683
		16,66668
		122,3999
		0,002268
		17
		5532
		200
		6,8
		5,148384
		12,97238
		157,2571
		0,001414
		18
		7161
		190
		6,46
		6,44598
		6,5892
		309,5975
		0,00002
		* 19
		82560
		150
		5,1
		4,938
		6,5892
		309,5975
		0,00002
Tabela 2 - Valores de tL, Zi, ZL, VL, CL e 1/CL
Cálculo de (FL.CL)/S
* Dados para o cálculo de (FL.CL)/S :
1) CO=CA=60,0 g/dm3 
2) CC = 120,0 g/dm3 
3) FA= Vazão volumétrica da alimentação 5 m3/h = 13,9 dm3/s
4) CL = valores calculados na tabela 2
5) (sólido(T=25ºC) = (CaCO3(T=25ºC) = 2,711 g/cm3 = 2711 g/dm3 
 6) (líquido(T=25ºC) = 0,9970 g/cm3 = 997 g/ dm3
7) Como o volume total é igual a 1 litro então:
 m sólido alimentado = 60,0 g
 m sólido concentrado = 120,0 g
8) Zo= altura inicial da suspensão homogênea = 34,00 cm 
(= m/V ( (=(m líquido + m sólido)/V
 		
m líquido = (Vtotal - Vsólido) * (líquido e m sólido = Vsólido * (sólido
 Vsólido alimentado = m sólido alimentado /(sólido alimentado = 60,0g /2711(g/dm3) = 0,0221321 dm3
 Vsólido concentrado= m sólido concentrado /(sólido concentrado =120,0 g /2711(g/dm3) = 0,0442641 dm3
( (L = (a = densidade da alimentação
( (c = densidade do concentrado
(a = [( Vtotal – Vsólido alimentado)*(líquido + m sólido alimentado] / Vtotal
(a=[(1 - 0,0221321) * 997,0 + 60,0] / 1 = 1034,934g/dm3	
(c = [( Vtotal – Vsólido concentrado)*(líquido + msólido concentrado] / Vtotal
(c =[(1 – 0,0442641) * 997,0 + 120,0] / 1 = 1072,869 g/dm3			
Cálculo de 
:
= ((a*CC - (c*CA)/(CC - CA) =(1034,934*120,0 – 1072,869*60,0) / (120,0 – 60,0) 
= 996,999 g/dm3	
/(sólido = 996,99 / 2711 = 0,37
Simplificando a equação VL=FL*CL*(1/S)*(1/CL - 1/CC)*( 
/(sólido).
FL*CL/S =VL/(1/CL - 1/CC) *( 
/(sólido)
		CL (g/dm³)
		VL (dm/s)
		FLCL/S
		66,57561
		0,013531
		5,46888
		69,76768
		0,011312
		5,095353
		72,94207
		0,009614
		4,832975
		76,27516
		0,008223
		4,652501
		80,22608
		0,006949
		4,546082
		85,5654
		0,005674
		4,572432
		92,31211
		0,004541
		4,910117
		100,7174
		0,003587
		6,077026
		110,2134
		0,00287
		10,48304
		122,3999
		0,002268
		16
		157,2571
		0,001414
		26
Tabela 3- Valores de (FL.CL)/S
Com os valores de VL e (FL.CL)/S, foi feito um gráfico (FL.CL)/S X VL de onde foi retirado o seu ponto de mínimo (a).
 					Gráfico 2 – Determinação da Área Mínima
O cálculo da área mínima, a ,necessária à tarefa proposta foi efetuado através da utilização da derivada da curva. Sabe-se que a curva só tem um mínimo e nenhum máximo, logo, tirando a derivada da curva e igualando a zero, pode-se encontrar o valor de VL onde temos o mínimo da curva. Observe:
a = 8,2852g/dm²*s
Utilizando a equação abaixo e com o valor de ‘a’ podemos então calcular a área
da seção transversal do sedimentador:
S = FA*CA/a =13,9 (dm3/s)*60,0 (g/dm3)/8,2852 (g/dm2*s) = 100,66dm² 
S = 10066 cm² = 1,0066 m²
Cálculo da altura do sedimentador (Ztotal) 
Procedimento para o cálculo da altura do sedimentador:
1) Calcular Vs e VL.
Achar V pela fórmula: V = VL + VS 
Calcular ZD e Ztotal.
- Cálculo de Vs e VL.
Gráfico 3 – Curva de Sedimentação para determinação de t*.
	t*=6535,95 s (obtido por meio do gráfico 3) 
 Z0= 34,00 cm
- Cálculo de tc:
Zi = C0*Z0/CC = 60,0(g/dm3)* 34,00 (cm) /120 (g/dm3)= 17,00cm
 
Com Zi= 17,00 cm e traçando uma tangente à curva temos que tc é: 
tC = 3800,00 s
t* = 6535,95 s
 - Cálculo de Vs
VS = (FA*CA/(Sólido)*trs = (FA*CA/(Sólido)*( tC – t*)
VS =[13,9 (dm3/s) * 60,0(g/dm3) / 2711 (g/ dm3)]*( 6535,95 – 3800,00)
VS = 841,68 dm3
 - Cálculo de VL
 VL = ( FA*CA/(líquido)*trL = ( FA*CA/(líquido)*[ (líquido*A – ((sólido/(líquido)*( tC – t*)]
					
 Sendo ‘A’ a área sob a curva 1/CL x t no intervalo t* e tC :
		1/CL (dm³/g)
		t(s)
		0,012465
		1125,87
		0,011687
		1379
		0,010833
		1723
		0,009929
		2181
		0,009073
		2726
		0,00817
		3450
		0,006359
		5532
Tabela 4- Valores de 1/CL x t
Gráfico 4 – Determinação da Área ‘A’.
Curva obtida dos dados da tabela 4:
1/CL = 2E-10t2 - 3E-06t + 0,0153
Integrando esta equação acima com os limites tC e t* temos a área ‘A’:
t* = 6535,95s e tC = 3800,00s
A integração da equação, feita na calculadora HP, tem como resultado:
A= 14,40 dm3*s/g
VL = (13,9 (dm3/s)* 60,0 (g/dm3)/ 997,0 (g/dm3))*[ 997,0 (g/dm3)*14,40 dm3*s/g – (2711,0 (g/dm3) / 997,0 (g/dm3))*( 3800,00 s – 6535,95 s)]
VL= 18232,80 dm3
- Cálculo de V
 
V = VL + VS = 18232,80 dm3 + 841,68 dm3 = 19074,48 dm3
- Cálculo de ZD e Ztotal 
S = 100,66 dm² = 10,83 ft2
V = 19074,48 dm3= 673,61 ft3
ZD= V/S = 62,20 ft
 ZTotal = (ZD + 6 ft) = 62,20 + 6 = 68,2 ft = 20,79 m
conclusões
Este trabalho nos permite verificar que a partir de um ensaio de sedimentação em batelada com um teste de proveta, pode-se dimensionar um sedimentador contínuo.
O sedimentador dimensionado apresentou uma área de seção transversal de 1,0066 m2 e altura de 20,79 m.
Estes resultados foram coerentes com o esperado, pois se sabe que sedimentadores contínuos são de grande diâmetro e baixa profundidade. Deve-se acentuar que a curva de sedimentação determinada no laboratório aplica-se somente à suspensão ensaiada e que os resultados podem ter algumas incertezas.
recomendações
Ficar atento no momento da pesagem, evitando erros na preparação da solução;
Lavar bem o bécher utilizado para transferir a solução para a proveta evitando desperdício da mesma;
Lavar a parede da proveta para arrastar os sólidos agarrados à mesma;
Antes da homogeneização deve-se vedar bem a extremidade aberta e ficar atento para que esta seja bem realizada evitando assim deposição do CaCO3 no fundo da proveta;
Realizar com atenção a marcação do tempo e da altura, evitando erros de leitura.
apêndice
Notação Empregada
		Grandeza
		Descrição
		(’
		Densidade média
		(A
		Densidade da alimentação
		(C
		Densidade do concentrado
		(líq. ​
		Densidade do líquido
		(S
		Densidade do sobrenadante.
		(sól
		Densidade do sólido
		A
		Área do gráfico 4 no intervalo t*( tC pela qual se obtém o volume de líquido
		CA
		Concentração da alimentação
		CC
		Concentração de concentrado
		CL
		Concentração na altura L
		CO
		Concentração inicial
		CS
		Concentração do sobrenadante
		FA
		Vazão na Alimentação
		FC
		Vazão de concentrado
		FS
		Vazão do sobrenadante
		mliq
		Massa do líquido
		msolid
		Massa do sólido
		S
		Área da Seção transversal de um Sedimentador Contínuo
		FA
		Vazão na Alimentação
		t = tL
		Tempos obtidos experimentalmente
		t*
		Tempo crítico, é qdo. passa a haver duas fases na proveta correspondente a uma Conc. crítica C*
		tC
		Tempo necessário para chegar a conc. desejada no concentrado CC.
		trL
		Tempo de residência do líquido na zona de compressão do sedimentador
		trS
		Tempo de residência do sólido na zona de compressão do sedimentador
		V
		Volume Total
		Vi
		Volume na altura L
		vL 
		Velocidade de ascensão do líquido no sedimentador
		VL 
		Volume total de líquido
		VO 
		Volume inicial
		VS 
		Volume total de sólidos 
		WL 
		Massa de líquido em D
		WS 
		Massa de sólido em D
		ZD
		Altura do sedimentador
		Grandeza
		Descrição
		zi
		Altura de interface clarificada
		zL 
		Altura da interface clarificada em t = tL
		zO 
		 Altura inicial
		ZD 
		 Altura do sedimentador
		Ztotal
		Altura final do sedimentador 
Referências Bibliográficas
- Bird, R. B.; Sewart, W. E. and Lightfoot, E. N.; Transport Phenomena; John Wiley & Sons, Inc.; New York, 196 p. – 200p. (1960)
- Foust, A.S., Wenzel, L.A., Clump, C.W., Maus, L., Andersen, L.B.; “Principles of Unit Operations”; John Wiley & Sons, Inc. New York and London; Japan; Toppan Printing Company LTD; 1960; pp. 465 - 472.
- Perry, R. H., Green, D.W., “Perry’s Chemical Engineers’ Handbook”, McGraw-Hill; USA; 1997; 7th edition, p. 2-11; 18-59 -
A – Zona de líquido clarificado
B – Zona de concentração uniforme e 
 aproximadamente igual à inicial
C – Zona de concentração variável
D – Zona de transição (pouco definida)
E – Zona de sólidos sedimentados
� EMBED PBrush ���
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CTC_G.docx
MEC-UFF-CTC-TCE
Escola de Engenharia-Departamento de Engenharia Química
Laboratório de Engenharia Química I
Prof.: Maria Luisa 
Determinação do Coeficiente Global de Transmissão de Calor e dos Coeficientes de Película Interno e Externo
 				 Camila Pesci Pereira
 Gustavo Reinoso Garcia Neto
 Julia Mello Metello
 Tatiana Pitchon Sampaio 
07/06/2010
ÍNDICE:
1 – SINOPSE	3
2 – INTRODUÇÃO	5
2.1 – Finalidades e Objetivos	5
3 – RESUMO TEÓRICO	6
3.1-Introdução Teórica	6
3.1.1 - Transferência de calor	6
3.1.2 - Coeficientes de transmissão de calor	7
3.1.3 - Variação das propriedades físicas	7
3.1.4 - Correlações empíricas	8
3.1.4.1 - Correlações para o cálculo do coeficiente externo de troca de calor para serpentinas	10
3.1.5 - Coeficiente Global	10
3.1.5.1 – Algoritmo:	15
4 – PARTE EXPERIMENTAL	15
4.1 - Materiais e Equipamentos Utilizados	15
4.1.1 – Constituintes do Equipamento	15
4.1.2 – Acessórios	16
4.2 - Descrição da Instalação Experimental	16
4.3 - Procedimento Experimental	17
5 – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS	18
5.1 – Dados Obtidos Experimentalmente	18
5.2 – Cálculo da Taxa de Calor	18
5.3 – Cálculo dos hi	18
5.4 – Determinação dos Coeficientes Globais de Transferência de Calor	19
5.5 – Determinação de he	20
5.6 – Determinação do Perfil de Temperatura no Tubo	21
6 – CONCLUSÃO	23
7 – APÊNDICE	25
7.1 - Notação Empregada	25
8 - BIBLIOGRAFIA	26
9– ANEXO	27
1 – SINOPSE
O desenvolvimento de estudos sobre transferência de calor é uma das etapas fundamentais da engenharia química, por serem através destes estudos que se realizam dimensionamentos e caracterizações de equipamentos de transferência de calor, que visam estabelecer, em um fluído de processo, uma determinada temperatura para possibilitar o surgimento de um estado termodinâmico característico, que possibilite controle e otimize o processo que está sendo realizado.
Infelizmente, apesar de não existirem muitas dificuldades no entendimento teórico, e por muitas vezes este desenvolvimento ser óbvio, existe uma imensa dificuldade em expressar todas as soluções de forma algébrica devido a dificuldades existentes na solução matemática de um determinado problema, o que faz com que experimentos que visem determinar coeficientes de película sejam de grande utilidade para a indústria em geral.
Muitos dos processos de troca de calor não são realizados diretamente em trocadores de calor especificamente projetados para essa função. Por muitas vezes, para a otimização do aproveitamento energético surgem novas características de arranjos que possam melhorar este aproveitamento energético.
O presente estudo visa entender o comportamento de troca de calor em uma serpentina imersa em água, sendo utilizado como fluido no interior da serpentina também água.
Esta elaboração permite visualizar e compreender as características da troca energética entre os fluídos observando a validação de conservações de energia. Permite também elaborar formulações para determinar o perfil de temperatura no interior da serpentina, e com essa informação, buscar otimizações que permitam o aumento da eficiência de troca de calor.
Pelo balanço de energia, se torna possível a determinação do coeficiente global de troca de calor, sendo este representado pela seguinte equação:
	
Através do balanço de energia na parede da serpentina, é possível estabelecer a correlação entre este coeficiente global e os coeficientes de película internos e externos, sendo ignorada a resistência à troca de calor na parede do sólido, pois por ser metal, poderia ser considerado próximo de zero. Então obtemos:
Utilizando-se de correlações experimentais para a determinação de hi tal qual:
Através de experimentos com diferentes vazões mássicas e conseqüentemente diferentes temperaturas, podemos determinar a variação de 1/U por 1/hi. Sabendo que essa curva tem que ser uma reta, podemos determinar o valor de he, e uma expressão, que representa o comportamento entre os coeficientes de película.
Com essa correlação e com as duas fórmulas demonstradas anteriormente, são possíveis a determinação do perfil de temperatura no interior do tubo e a previsibilidade de uma eficiência de troca. Os resultados em termos finais são extremamente satisfatórios no que se refere a observações fenomenológicas da transferência de calor, permitindo realizar projeções e observações a nível prático que permitam uma economia no processo.
2 – INTRODUÇÃO
	2.1 – Finalidades e Objetivos
A grande maioria dos processos que dependem de troca térmica prevê a utilização de tubos ou serpentinas para o escoamento do fluido responsável pelo aquecimento ou resfriamento. 
Uma vez que a eficiência da troca térmica entre o fluido no interior do tubo e no exterior do mesmo está intimamente ligada ao valor do coeficiente de troca térmica por convecção, é essencial conhecermos o valor dessa propriedade e sua variação com a temperatura e a velocidade de escoamento do fluido. Os tamanhos de caldeiras, superaquecedores e pré-aquecedores dependem muito da condutância convectiva por unidade de área entre a superfície interna dos tubos e o fluido. 
Serpentinas são muito utilizadas industrialmente, para aquecimento ou resfriamento de reatores, tanques e outros equipamentos, pois proporcionam escoamentos com alta turbulência, o que implica em altos coeficientes de transferência de calor, apresentando, portanto, uma grande troca térmica em pequenas áreas de transferência. Constituem-se em dispositivos de baixo custo para a transmissão de calor. As serpentinas normalmente são feitas enrolando-se tubos de aço, cobre, ou ligas em forma de hélices duplas na quais a entrada e a saída são convenientemente localizadas lado a lado.
Geralmente pode-se desprezar a resistência à transferência de calor por condução em serpentinas, uma vez que o material usado em serpentinas é metálico (alta condutividade térmica), e estas apresentam pequenas espessuras. Outra aproximação plausível de ser feita é de que o valor de he é constante. Isso se aplica a casos em que se utiliza agitação (que garante a homogeneidade da temperatura do banho) e trabalha-se com pequenas faixas de temperatura de trabalho (as propriedades do fluido (água) não variam muito). 
A prática realizada consistiu na passagem de água da torneira por uma serpentina espiralada de cobre, aquecida em um banho por uma resistência elétrica. A pressão de entrada e as temperaturas de entrada, do banho e de saída foram medidas. Na saída da tubulação, à pressão atmosférica (0 psig), a água era coletada em um béquer durante um tempo determinado com auxílio de um cronômetro, e com a massa de água medida, foram determinadas as vazões. Com base nos resultados experimentais foram calculados os coeficientes de transferência para os lados interno e externo da serpentina. 
3 – RESUMO TEÓRICO
	3.1-Introdução Teórica
		3.1.1 - Transferência de calor
O fenômeno da transferência de calor é observado sempre que existe diferença de temperatura entre dois meios e corresponde ao fluxo de energia térmica entre eles.
	São três as formas de transferência de calor existentes:
Condução através de um sólido ou fluido estacionário:
q”
T1
T2
T1 >T2
Figura 1 – Representação do fenômeno da condução através de um meio estacionário
Convecção de uma superfície para um fluido em movimento:
T
sup
 > T∞
Fluido em movimento, T∞
q”
T
sup
Figura 2 – Representação esquemática do fenômeno da convecção
Radiação Térmica
Toda superfície a uma temperatura não-nula emite energia na forma de ondas eletromagnéticas. Assim, na ausência de um meio que as interponha, existe uma transferência de calor por radiação entre duas superfícies que se encontram a diferentes temperaturas. 
Na prática, só é comum considerar o fenômeno da radiação quando estamos trabalhando com temperaturas muito altas (para sistemas como autofornos e motores de jatos).
Já a condução e a convecção estão envolvidas em grande parte dos sistemas industriais de troca térmica. Portanto o projeto e a análise de todos os tipos de trocadores de calor exigem o conhecimento do coeficiente de transmissão de calor entre a parede
do condutor e o fluido que escoa no seu interior, da condução através das paredes do tubo e da convecção do calor entre as paredes externas e o fluido que as circunda. 
3.1.2 - Coeficientes de transmissão de calor
Na aplicação de qualquer equação empírica de convecção forçada em problemas práticos em engenharia é importante lembrar que os coeficientes de transmissão de calor não são exatos. Sabe-se que no escoamento turbulento e laminar a precisão do coeficiente de transmissão de calor, estimado a partir de qualquer equação empírica, pode não ser maior que 30%. 
3.1.3 - Variação das propriedades físicas
Quando um fluido escoando num duto é aquecido ou resfriado, sua temperatura, e conseqüentemente também as sua propriedades físicas variam ao longo do duto bem como através de qualquer secção transversal dada. Para gases, o efeito da temperatura sobre as propriedades físicas é mais complexo do que para os líquidos porque a condutividade térmica, a densidade e a viscosidade variam de modo significativo com a temperatura. Enquanto isso, para líquidos, basta considerar a dependência da viscosidade com a temperatura. Em ambos os casos, o valor numérico do número de Reynolds irá variar como conseqüência da variação da viscosidade do fluido.
3.1.4 - Correlações empíricas
A área de transferência de calor em vasos com agitação depende do tipo de agitador e da forma como estão dispostos os enjaquetamentos e as serpentinas. Um agitador é selecionado com base nas propriedades do material e nas condições de processo aplicáveis. 
O tipo, tamanho, localização e velocidade do agitador são usualmente definidos por um conjunto de fatores que resumiremos a seguir. Na maioria dos casos a potência requerida pelo agitador é determinada antes que os aspectos de troca de calor sejam considerados. 
Para processos controlados pela troca de calor, variáveis como a média logarítmica de temperaturas (LMTD) e a área de transferência de calor são determinantes em relação à escolha do agitador adequado. A agitação interfere apenas no coeficiente de transferência de calor da parte externa da serpentina.
A taxa de transferência de calor pode ser expressa como:
Para a serpentina os fatores que determinam a variação de Uo são:
Correlações para o cálculo do coeficiente interno de troca de calor para serpentinas:
Turbinas com pás quadradas (Flat-blade turbine):
Equação válida para aquecimento ou resfriamento:
Para 4 pás e tubos verticais temos:
Turbinas com lâminas curvas (Retreating-blade turbine): 
Para seis lâminas:
Hélice (propeller):
Padle:
3.1.4.1 - Correlações para o cálculo do coeficiente externo de troca de calor para serpentinas
Serpentinas devem ser usadas para escoamento turbulento. Em casos especiais envolvendo troca de calor em fluidos viscosos, fluxos laminares ou de transição podem ser impraticáveis.
Para Re > 2100 (Regime Turbulento): 	
Para Re < 2100 (Regime Laminar): 	
3.1.5 - Coeficiente Global
Quando se tem um sistema no qual um fluido que escoa no interior de uma tubulação troca calor com um fluido externo a ela, têm-se como resistências térmicas a esta troca:
a resistência pelicular do fluido interno ao tubo, 
a resistência da parede do tubo e
a resistência pelicular do fluido externo. 
Pode-se, então, escrever:
Devido aos valores dos diâmetros da serpentina, pode-se fazer uma expansão por série de Taylor, reescrevendo a resistência da parede do tubo como:
Outro detalhe importante é que hi e he se referem a áreas diferentes. Para resolver este problema, eles deverão se referir à mesma área de transmissão de calor, que a área externa. Assim:
A energia cedida à água da serpentina é representada por:
,
Onde m* e V* representam as vazões mássica e volumétrica.
	
A energia que atravessa a parede da serpentina é representada por:
Onde representa a área externa.
	
Então:
Rearranjando e integrando:
Determinando o valor das constantes de integração através das condições de contorno:
L = 0 T = T1
L = L T = T2
Teremos:
Então:
ou
Que descreve a variação de temperatura ao longo da serpentina. Para cada equilíbrio de temperaturas atingido teremos um valor para U.
(1)
Analisando o que ocorre no contorno da parede da serpentina podemos obter as seguintes equações que descrevem o fenômeno acima:
Onde Ti = temperatura do lado interno,
	Tb = temperatura do lado externo,
	Tip = temperatura da parede interna,
	Tbp = temperatura da parede externa,
	ΔX = espessura da parede do tubo, (De – Di).
E em termos da resistência à transferência de calor pode-se escrever:
Avalia-se que o termo correspondente à resistência à condução pode ser desprezado, por levarmos em conta que a serpentina é feita de cobre, um bom condutor de calor:
 0.
E ficamos com:
Como he constante, pois consideramos a agitação efetiva para fazer a temperatura constante em todos os pontos do banho, ele é obtido por extrapolação (coeficiente linear) do gráfico (1/U X 1/hi).
Figura 3– Gráfico de obtenção de he
O hi é obtido através de correlações existentes para diferentes sistemas, em que:
As propriedades devem ser calculadas na temperatura média (T1 + T2)/2. Como a temperatura da água de saída da serpentina não é atingida instantaneamente, há uma variação nas propriedades físicas do fluido ao longo do escoamento. Se utilizarmos uma temperatura média entre a de entrada e a de saída para cálculo das propriedades, estamos nos afastando muito da realidade. Trabalhando com pequenos intervalos teremos pequenas diferenças entre T1 e T2, o que nos leva a erros menores.
(2)
Através de um algoritmo simples podemos saber com maior precisão a que comprimento da serpentina é atingido a temperatura de saída da água.
3.1.5.1 – Algoritmo:
Arbitrar T2 e L.
Com T1 e T2 calcular Tmédio = (T1 + T2)/2.
Com Tmédio calcular as propriedades físicas (, , Cp, k).
Com as propriedades físicas calculo Re e Pr.
Com Re e Pr calcular Nu e hi.
Com hi, L e he (que foi calculado anteriormente no gráfico de 1/U X 1/hi) calcular U (1).
Com o valor de U, calcular T2 (2).
Comparar T2 calculado com T2 arbitrado. Se o valor estiver dentro da faixa de tolerância, seguir em frente. Se T2 se afastar do limite estabelecido, deve-se arbitrar outro valor para T2 e repetir o procedimento.
O comprimento total (L) será o somatório dos L. Observar em que comprimento será atingida a temperatura de saída.
Essa determinação deverá ser feita para uma situação de equilíbrio.
4 – PARTE EXPERIMENTAL
	4.1 - Materiais e Equipamentos Utilizados
		4.1.1 – Constituintes do Equipamento
	
Recipiente de alumínio para imersão da serpentina
Água corrente
Serpentina de cobre com comprimento de 7,73m, diâmetro interno de ¼” (0,635 cm) e diâmetro externo de 5/16” (0,79375 cm)
Mangueira
Torneira 
Resistência elétrica de 4kW (adaptada para 2kW)
Agitador mecânico 
Manômetro 
		4.1.2 – Acessórios 
Cronômetro
Béquer plástico de 1L
3 Termômetros (sendo 2 acoplados ao equipamento acima)
Balança analítica 
Proveta de 250mL
	4.2 - Descrição da Instalação Experimental
A água entra na serpentina através de uma mangueira acoplada a uma torneira que funciona como regulador de vazão. A pressão do sistema é controlada por um manômetro que se encontra junto à torneira. A água do banho é aquecida pela resistência elétrica, e sua temperatura é medida por um termômetro
que permanece imerso na instalação. Após passar pela serpentina, que se encontra imersa no recipiente de alumínio, a água é coletada num béquer de plástico.
	A temperatura de entrada da água que entra na serpentina é medida em uma outra torneira, para isso devemos assumir que a temperatura do sistema de abastecimento de água é constante em todas as torneiras.
H
2
O
Mangueira
H
2
O
Serpentina
Agitador
Béquer
Proveta
Resistência
Manômetro
H
2
O
H
2
O
Torneira
Mangueira
Manômetroro
Termômetros
Resistência
Termômetro
Proveta
Béquer
Agitador
Serpentina 
Figura 4 – Representação esquemática da aparelhagem utilizada
	
4.3 - Procedimento Experimental
Ligar o agitador e a resistência para aquecer o banho.
Abrir a torneira para a água entrar no sistema.
Ajusta-se uma vazão e espera-se pelo menos 30 minutos para que o equilíbrio térmico entre o banho e o fluido seja atingido.
Tara-se o béquer molhado.
Coletar um determinado volume de água no béquer, maior que 500mL, e cronometrar o tempo para que isto seja realizado.
Pesar o béquer com água.
Com a massa de água pesada, calcular a vazão.
Mede-se a temperatura de saída da água e a de entrada em outra torneira, e também a temperatura do banho.
Calcular, durante a prática, o calor trocado (q*).
Iniciou-se o experimento com uma vazão ajustada a uma pressão de 12 psig. Para essa pressão coletou-se três diferentes volumes de maneira a minimizar o erro, e em seguida repetiu-se o experimento diminuindo-se a variação de pressão de 4 psig até atingir a pressão de 4 psig. Ou seja, foram coletadas três vazões para cada pressão, 12, 8 e 4 psig.
Para cada experimento calculou-se a massa de água coletada diminuindo-se o peso do béquer molhado do peso bruto. Com a massa de água e o tempo gasto, calculou-se então a vazão mássica.
5 – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
	5.1 – Dados Obtidos Experimentalmente
Seguindo o roteiro da prática, são obtidos os seguintes resultados:
Massa do bécher: Mr = 90,35 g.
Erro da balança: 0,005g.
Precisão do termômetro: 0,2°C.
		ΔP
(psi)
		TEntrada
(°C)
		TSaída
(°C)
		TBanho
(°C)
		t1
(s)
		M1
(g)
		G1
(g/s)
		t2
(s)
		M2
(g)
		G2
(g/s)
		t3
(s)
		M3
(g)
		G3
(g/)
		Gmédio
(g/s)
		12
		23,80
		31,00
		32,20
		13,51
		741,59
		54,89
		13,39
		737,45
		55,07
		13,52
		741,83
		54,87
		54,94
		8
		24,00
		32,80
		34,20
		13,43
		589,36
		43,88
		13,44
		592,28
		44,07
		13,47
		590,84
		43,86
		43,94
		4
		24,00
		36,80
		37,80
		20,27
		604,67
		29,83
		20,33
		604,92
		29,76
		20,33
		603,33
		29,68
		29,76
5.2 – Cálculo da Taxa de Calor
Sendo: 
Podemos calcular para cada experiência, tal que:
		ΔP (psi)
		q (kcal/s)
		q (kJ/s)
		12,00
		0,396
		1,656
		8,00
		0,387
		1,619
		4,00
		0,381
		1,595
5.3 – Cálculo dos hi
	Utilizando-se da expressão mostrada anteriormente:
	Sendo:
		Di = 0,635 cm 
		De = 0,79375 cm 
	E calculando as propriedades termodinâmicas à temperatura média, temos:
		ΔP (psi)
		TMEDIO (°C)
		GMEDIO
(g/s)
		Cp (cal/g°C)
		K (cal/scm°C)
		μ (poise)
		ρ (g/cm3)
		Re
		Pr
		hi
		12,00
		27,4
		54,94
		1,00
		0,00148
		0,00847
		0,998
		13013,449
		5,732
		0,186
		8,00
		28,4
		43,94
		1,00
		0,00148
		0,00829
		0,997
		10637,358
		5,600
		0,158
		4,00
		30,4
		29,76
		1,00
		0,00148
		0,00794
		0,996
		7519,314
		5,349
		0,118
	5.4 – Determinação dos Coeficientes Globais de Transferência de Calor
	Com base na equação desenvolvida anteriormente:
	Fazendo L = 773 cm, comprimento da serpentina inteira, tem-se:
		ΔP (psi)
		TMEDIO (°C)
		GMEDIO (g/s)
		Cp (cal/g°C)
		U
		12,00
		27,4
		54,94
		1,00
		0,0512
		8,00
		28,4
		43,94
		1,00
		0,0418
		4,00
		30,4
		29,76
		1,00
		0,0374
	5.5 – Determinação de he 
Tal qual foi demonstrado anteriormente, podemos considerar para o sistema em questão que:
	Sendo assim um gráfico pode nos fornecer o valor de he
		ΔP (psi)
		1/hi
		1/U
		12,00
		5,367
		19,525
		8,00
		6,346
		23,921
		4,00
		8,477
		26,734
Gráfico – 1/hi x 1/U
	O Coeficiente de correlação linear encontrado é aceitável se considerarmos o pequeno número de pontos do sistema.
Sendo assim, temos que: he = 0,1123 cal/s.cm2°C 		
	5.6 – Determinação do Perfil de Temperatura no Tubo
Para analisarmos o sistema ponto a ponto, temos que:
Como dito anteriormente, utilizaremos a equação:
Determinada para propriedades a Tmédio, onde Tmédio = (Teq + Tentr)/2
Portanto com a simples equação acima associada às equações que predizem o comportamento das propriedades termodinâmicas, que para o sistema em questão, ou seja, para a água na faixa de temperatura trabalhada pode se considerar como sendo as seguintes equações:
É interessante se observar alguns fatos das equações anteriores.
Todas as equações foram determinadas à partir de ajustes entre as temperaturas de saída e entrada.
Os valores ajustados forma obtidos de fontes confiáveis, porém com razoáveis dúvidas com relação à precisão de leitura de determinados dos gráficos, assumimos que estes erros de leitura são desprezíveis.
A equação de condutividade térmica, foi determinada a partir de valores obtidos matematicamente através de 4 pontos tabelados no Perry, em quatro únicas temperaturas, assumimos que dentre estes pontos, um ajuste linear entre os dois pontos que incluem toda a faixa que desejamos calcular, seria mais representativo do que um ajuste estritamente estatístico de toda a faixa.
A capacidade calorífica em geral é bem representada por um polinômio, dada a pequena faixa de trabalho uma reta é não apenas estatisticamente correto, como é fenomenologicamente algo apreciável, sendo bem aceito.
A viscosidade é dentre todos os ajustes o que menos caracterizado fenomenologicamente está no ajuste mencionado, o que ocorre, é que pudemos obter uma quantidade razoável de pontos, e observamos a linearidade dos valores na faixa de temperatura, considerando também que nesta faixa de temperatura trabalhada, a o fluido se comporta sempre como não viscoso, dispensamos o formalismo da matemática fenomenológica e utilizamos uma reta para viscosidade, a bem da verdade, neste caso, poderíamos considerar a influência da viscosidade exponencialmente com o inverso da temperatura.
	
Uma vez abordado essas questões e determinados os comportamentos das propriedades termodinâmicas com a temperatura, podemos resolver a equação junto ao processo iterativo mencionado anteriormente.
	
		A vazão mássica e a temperatura do banho são constantes a cada experimento.
	L é neste sistema, um pedaço de comprimento fixo, na verdade um dL, o somatório, deve ser L, comprimento total da serpentina, utilizaremos inicialmente dL = 20 cm e outros poucos dL para determinar pontos exatos da temperatura de saída e comprimento exato da serpentina, como mostrado posteriormente. Com Di = 0,635 cm e De = 0,79375 cm.
	A resolução do sistema de equações, propriedades termodinâmicas e processos iterativos tornam-se simples, com os principais dados de análise e resultados mostrados no anexo:
	Nota-se a partir da iteração, que a temperatura de saída da água (31°C) ocorreu no comprimento de serpentina equivalente a 632 cm. Os dados foram obtidos no ∆P = 12
psig.
6 – CONCLUSÃO 
	Os resultados alcançados de forma bem representativos da realidade prática do experimento, ficando bem caracterizado com relação as expectativas práticas de serem observadas. Entretanto algumas observações precisam ser feitas.
	A consideração de que o cobre não apresenta uma significativa resistência à transmissão de calor por ser metal, parece ser falsa, entretanto não é possível afirmar isto, uma vez que sua maior influência matemática (e no caso é estritamente devido à formulação matemática e não com relação ao efeito de fenomenológico) é no coeficiente de película externo, como não temos uma forma concreta de calcular este, a não ser pelos dados experimentais, concluí-se que nada podemos afirmar a respeito desta hipótese a não ser que é pouco provável que um tubo tão oxidado esteja produzindo um efeito pequeno. Para realizar uma comparação efetiva seria necessário encontrar uma equação experimental que representasse bem o coeficiente de película produzido pelo tipo específico de pás de agitação utilizadas no sistema.
	Devido à alta temperatura no interior da serpentina, produzimos uma resistência à transmissão de calor adicional que não estava sendo computada em uma formulação teórica, isso implica que a equação encontrada é mais representativa da realidade observada do que seria se estivéssemos com dados estritamente teóricos, ela ajusta bem a realidade, mas não se ajusta a formulação da modelagem teórica. Para computar essa informação seria necessário conhecer a fração vaporizada no interior da serpentina e determinar uma equação experimental que represente a formação de bolhas interferindo na vaporização do sistema. 
	Existem equações de determinação do coeficiente de película que são específicas para a água, e que foram representadas graficamente que incluem esse efeito de formação de vapor em suas observações. A utilização de um desses resultados experimentais eliminaria os efeitos encontrados no nosso problema que produziram uma inclinação na curva totalmente discordante da razão dos diâmetros externo e interno.
	Quanto à energia que cerca o problema, temos que no experimento parte da energia que é usada para aquecer a água é perdida para o meio externo, portanto é essa a razão de que nem toda a energia desenvolvida pela resistência seja direcionada para o interior da serpentina.
	Para produzir uma seqüência ao experimento, seria interessante observar o efeito da temperatura no interior do tubo, equacionando o efeito da formação de vapor, ou realizando o experimento em tais condições que a temperatura não seja tão alta no interior do tubo. 
	Poderia ser interessante também isolar o experimento de forma que todo o calor gerado pela resistência seja direcionado para a serpentina, ou que na ausência de uma forma de isolar exista uma forma de medir o calor perdido, de forma que se determine a quantidade de energia que seria empregada na direção da serpentina. Se for possível realizar tal monitoração, temos como calcular a temperatura que deveria alcançar o interior do tubo e com isso através da constatação da temperatura de saída da serpentina determinar qual é o efeito da resistência adicional fornecida pela formação de vapor.
7 – APÊNDICE
7.1 - Notação Empregada
q ou Q= taxa de transferência de calor (kcal/ ou kJ)
T = temperatura (ºC)
Tentr ou T1 = Temperatura de entrada do fluido (ºC)
Teq ou T2 = Temperatura de saída do fluido (ºC)
TB = Temperatura do banho (ºC)
Tm= Temperatura média (ºC)
Tip = temperatura da parede no lado interno do tubo (ºC)
Ti = temperatura do fluido no interior do tubo (ºC)
TBp = temperatura da parede no lado externo do tubo, lado do banho (ºC)
U = coeficiente global de transferência de calor (cal/ cm2.s.ºC)
A = área de troca térmica (m2)
he - coeficiente de película externo (cal/s.cm2.ºC)
hi - coeficiente de película interno (cal/s.cm2.ºC)
k - condutividade térmica do fluido (cal/cm.s.ºC)
Di = diâmetro interno da tubulação (in) ou (cm)
De = diâmetro externo da tubulação (in) ou (cm)
Nu = número de Nusselt (adimensional)
Pr= número de Prandtl (adimensional)
Re = número de Reynolds (adimensional)
μ = viscosidade dinâmica do fluido (g/cm.s)
 - viscosidade cinemática do fluido (g/cm.s)
ρ = massa específica do fluido (g/cm3)
mH2O ou m*= vazão mássica (g/s)
v = velocidade (cm/s)
V*= vazão volumétrica (cm3/s)
Cp = calor específico (cal/g.°C)
Δx ou Dx = segmento da serpentina (cm)
L - comprimento da serpentina (cm ou m)
G = vazão mássica de escoamento do fluido (g/s)
Gmed = vazão mássica médica (g/s)
ε = espessura da parede do tubo (cm)
m = massa (g)
ti = tempo de coleta de cada amostra (s)
σ = Desvio padrão
Mi = massa de água recolhida no becher (g)
Mbm = massa do bécher molhado (g)
Mpi = massa do becher mais a massa de água recolhida (g)
P = pressão na entrada da serpentina (psig)
8 - BIBLIOGRAFIA
INCROPERA, F. P.; et al. Fundamentos de transferência de calor e de massa: LTC-Livros técnicos científicos editora, Rio de Janeiro, 1998.
Kern, Donald Q.; Processos de Transmissão de Calor, Primeira Edição, Editora Guanabara Koogan S.A., Rio de Janeiro, 198
9 – ANEXO
		Tentativa
		T1
 (°C)
		T2
(°C)
		Tméd
(°C)
		DL
(cm)
		K
(cal/s.cm°C)
		μ
(poise)
		ρ
 (g/cm3)
		Re
		Pr
		hi.Di/k
		hi
		U
		T2calc.
(°C) 
		F=T2-T2calc
		1
		23,80
		25,00
		24,40
		20
		0,001471002
		0,009058
		0,9991
		12167,68
		6,1577812
		77,696968
		0,179988
		0,060867
		24,29
		0,71213
		1
		23,80
		24,29
		24,04
		20
		0,001470215
		0,009132
		0,9993
		12068,791
		6,2115593
		77,413209
		0,179235
		0,060750
		24,29
		0,00091
		2
		24,29
		25,00
		24,64
		20
		0,001471541
		0,009008
		0,9990
		12235,611
		6,1213505
		77,891122
		0,180504
		0,060947
		24,75
		0,25202
		2
		24,29
		24,75
		24,52
		20
		0,001471263
		0,009034
		0,9990
		12200,502
		6,1401279
		77,790853
		0,180237
		0,060906
		24,75
		0,00030
		3
		24,75
		26,00
		25,37
		20
		0,001473154
		0,008860
		0,9986
		12439,81
		6,0142749
		78,471023
		0,182047
		0,061184
		25,18
		0,81702
		3
		24,75
		25,18
		24,97
		20
		0,001472252
		0,008942
		0,9988
		12325,384
		6,073832
		78,146752
		0,181184
		0,061051
		25,18
		0,00091
		4
		25,18
		26,00
		25,59
		20
		0,001473635
		0,008817
		0,9985
		12500,903
		5,9829308
		78,643447
		0,182507
		0,061254
		25,59
		0,40696
		4
		25,18
		25,59
		25,39
		20
		0,001473185
		0,008857
		0,9986
		12443,744
		6,0122471
		78,482141
		0,182077
		0,061188
		25,59
		0,00043
		5
		25,59
		27,00
		26,30
		20
		0,001475193
		0,008679
		0,9981
		12699,748
		5,8830334
		79,201307
		0,183996
		0,061480
		25,98
		1,01948
		5
		25,59
		25,98
		25,79
		20
		0,001474067
		0,008778
		0,9984
		12555,858
		5,9550003
		78,798134
		0,182919
		0,061317
		25,98
		0,00100
		6
		25,98
		27,00
		26,49
		20
		0,001475621
		0,008641
		0,9980
		12754,607
		5,8560303
		79,354322
		0,184405
		0,061542
		26,35
		0,65437
		6
		25,98
		26,35
		26,16
		20
		0,001474898
		0,008704
		0,9982
		12662,016
		5,901744
		79,095842
		0,183714
		0,061438
		26,35
		0,00060
		7
		26,35
		28,00
		27,17
		20
		0,00147713
		0,008512
		0,9977
		12948,618
		5,762398
		79,892432
		0,185845
0,061758
		26,69
		1,30952
		7
		26,35
		26,69
		26,52
		20
		0,001475683
		0,008636
		0,9980
		12762,485
		5,8521719
		79,376264
		0,184463
		0,061551
		26,69
		0,00112
		8
		26,69
		28,00
		27,35
		20
		0,001477511
		0,008480
		0,9976
		12997,811
		5,7391086
		80,028130
		0,186209
		0,061813
		27,02
		0,98471
		8
		26,69
		27,02
		26,85
		20
		0,001476423
		0,008572
		0,9979
		12857,537
		5,8059972
		79,640395
		0,185170
		0,061657
		27,01
		0,00079
		9
		27,02
		29,00
		28,01
		20
		0,001478975
		0,008358
		0,9973
		13187,477
		5,650968
		80,548556
		0,187605
		0,062020
		27,32
		1,67805
		9
		27,02
		27,32
		27,17
		20
		0,00147712
		0,008513
		0,9977
		12947,422
		5,7629663
		79,889131
		0,185836
		0,061757
		27,32
		0,00126
		10
		27,32
		29,00
		28,16
		20
		0,001479313
		0,008330
		0,9972
		13231,534
		5,6308621
		80,668821
		0,187928
		0,062068
		27,61
		1,38931
		10
		27,32
		27,61
		27,47
		20
		0,001477778
		0,008457
		0,9975
		13032,399
		5,7228406
		80,123362
		0,186464
		0,061851
		27,61
		0,00098
		11
		27,61
		30,00
		28,81
		20
		0,001480737
		0,008214
		0,9969
		13417,313
		5,547556
		81,173417
		0,189286
		0,062268
		27,88
		2,11682
		11
		27,61
		27,88
		27,75
		20
		0,001478398
		0,008405
		0,9974
		13112,699
		5,685409
		80,343893
		0,187056
		0,061939
		27,88
		0,00140
		12
		27,88
		30,00
		28,94
		20
		0,001481038
		0,008190
		0,9968
		13456,724
		5,530184
		81,279941
		0,189573
		0,062310
		28,14
		1,86034
		12
		27,88
		28,14
		28,01
		20
		0,001478983
		0,008357
		0,9973
		13188,562
		5,6504716
		80,551519
		0,187613
		0,062021
		28,14
		0,00115
		13
		28,14
		31,00
		29,57
		20
		0,001482427
		0,008081
		0,9965
		13639,039
		5,4511514
		81,770370
		0,190895
		0,062503
		28,38
		2,61837
		13
		28,14
		28,38
		28,26
		20
		0,001479534
		0,008312
		0,9971
		13260,204
		5,6178512
		80,746958
		0,188138
		0,062099
		28,38
		0,00152
		14
		28,38
		31,00
		29,69
		20
		0,001482694
		0,008060
		0,9964
		13674,258
		5,436131
		81,864672
		0,191150
		0,062540
		28,61
		2,39069
		14
		28,38
		28,61
		28,50
		20
		0,001480053
		0,008270
		0,9970
		13327,845
		5,5873797
		80,930923
		0,188633
		0,062172
		28,61
		0,00130
		15
		28,61
		32,00
		30,30
		20
		0,001484051
		0,007956
		0,9961
		13853,499
		5,3608918
		82,342424
		0,192441
		0,062726
		28,82
		3,17597
		15
		28,61
		28,82
		28,72
		20
		0,001480541
		0,008230
		0,9969
		13391,686
		5,5589076
		81,104054
		0,189099
		0,062240
		28,82
		0,00161
		16
		28,82
		32,00
		30,41
		20
		0,001484288
		0,007938
		0,9961
		13884,942
		5,3478968
		82,425862
		0,192667
		0,062759
		29,03
		2,97399
		16
		28,82
		29,03
		28,93
		20
		0,001481002
		0,008193
		0,9968
		13451,928
		5,5322924
		81,266988
		0,189538
		0,062305
		29,02
		0,00142
		17
		29,03
		33,00
		31,01
		20
		0,001485616
		0,007838
		0,9958
		14061,47
		5,2760385
		82,892270
		0,193931
		0,062939
		29,22
		3,78356
		17
		29,03
		29,22
		29,12
		20
		0,001481435
		0,008159
		0,9967
		13508,756
		5,5074073
		81,420298
		0,189951
		0,062365
		29,21
		0,00168
		18
		29,22
		33,00
		31,11
		20
		0,001485827
		0,007823
		0,9957
		14089,516
		5,2647902
		82,966059
		0,194131
		0,062968
		29,40
		3,60448
		18
		29,22
		29,40
		29,31
		20
		0,001481844
		0,008127
		0,9966
		13562,352
		5,4841313
		81,564549
		0,190340
		0,062422
		29,39
		0,00151
		19
		29,40
		34,00
		31,70
		20
		0,001487129
		0,007727
		0,9954
		14263,658
		5,1959574
		83,422312
		0,195370
		0,063144
		29,56
		4,43569
		19
		29,40
		29,56
		29,48
		20
		0,001482228
		0,008096
		0,9965
		13612,886
		5,4623561
		81,700255
		0,190706
		0,062475
		29,56
		0,00173
		20
		29,56
		34,00
		31,78
		20
		0,001487316
		0,007714
		0,9954
		14288,655
		5,1862171
		83,487538
		0,195547
		0,063169
		29,72
		4,27700
		20
		29,56
		29,72
		29,64
		20
		0,00148259
		0,008068
		0,9965
		13660,525
		5,4419784
		81,827918
		0,191051
		0,062525
		29,72
		0,00157
		21
		29,72
		35,00
		32,36
		20
		0,001488596
		0,007622
		0,9951
		14460,712
		5,120103
		83,934700
		0,196764
		0,063340
		29,87
		5,12747
		21
		29,72
		29,87
		29,80
		20
		0,001482931
		0,008042
		0,9964
		13705,422
		5,4229057
		81,947997
		0,191375
		0,062572
		29,87
		0,00176
		22
		29,87
		35,00
		32,44
		20
		0,001488761
		0,007610
		0,9951
		14482,974
		5,1116654
		83,992330
		0,196921
		0,063362
		30,01
		4,98692
		22
		29,87
		30,01
		29,94
		20
		0,001483251
		0,008017
		0,9963
		13747,729
		5,4050492
		82,060939
		0,191680
		0,062616
		30,01
		0,00160
		23
		30,01
		36,00
		33,01
		20
		0,001490022
		0,007522
		0,9948
		14653,216
		5,0480043
		84,431346
		0,198117
		0,063529
		30,15
		5,85452
		23
		30,01
		30,15
		30,08
		20
		0,001483553
		0,007994
		0,9962
		13787,584
		5,3883295
		82,167151
		0,191967
		0,062658
		30,14
		0,00176
		24
		30,15
		36,00
		33,07
		20
		0,001490168
		0,007511
		0,9947
		14673,029
		5,0406933
		84,482244
		0,198256
		0,063549
		30,27
		5,73010
		24
		30,15
		30,27
		30,21
		20
		0,001483836
		0,007972
		0,9962
		13825,125
		5,3726701
		82,267035
		0,192238
		0,062697
		30,27
		0,00162
		25
		30,27
		37,00
		33,63
		20
		0,00149141
		0,007426
		0,9944
		14841,705
		4,9792544
		84,913958
		0,199436
		0,063712
		30,39
		6,61292
		25
		30,27
		30,39
		30,33
		20
		0,001484103
		0,007952
		0,9961
		13860,477
		5,3580027
		82,360951
		0,192492
		0,062733
		30,39
		0,00175
		26
		30,39
		37,00
		33,69
		20
		0,00149154
		0,007417
		0,9944
		14859,325
		4,9729181
		84,958892
		0,199558
		0,063729
		30,50
		6,50283
		26
		30,39
		30,50
		30,44
		20
		0,001484355
		0,007933
		0,9961
		13893,765
		5,3442612
		82,449255
		0,192731
		0,062768
		30,50
		0,00161
		27
		30,50
		38,00
		34,25
		20
		0,001492767
		0,007335
		0,9941
		15026,657
		4,9135006
		85,384054
		0,200722
		0,063890
		30,60
		7,39917
		27
		30,50
		30,60
		30,55
		20
		0,001484591
		0,007915
		0,9960
		13925,101
		5,3313865
		82,532269
		0,192955
		0,062800
		30,60
		0,00171
		28
		30,60
		38,00
		34,30
		20
		0,001492881
		0,007327
		0,9941
		15042,319
		4,9080081
85,423706
		0,200831
		0,063904
		30,70
		7,30180
		28
		30,60
		30,70
		30,65
		20
		0,001484813
		0,007898
		0,9959
		13954,598
		5,3193214
		82,610310
		0,193167
		0,062830
		30,70
		0,00159
		29
		30,70
		39,00
		34,85
		20
		0,001494094
		0,007247
		0,9938
		15208,508
		4,850437
		85,842983
		0,201980
		0,064062
		30,79
		8,21014
		29
		30,70
		30,79
		30,74
		20
		0,001485022
		0,007883
		0,9959
		13982,356
		5,3080147
		82,683664
		0,193365
		0,062859
		30,79
		0,00167
		30
		30,79
		39,00
		34,89
		20
		0,001494195
		0,007240
		0,9938
		15222,421
		4,8456753
		85,877962
		0,202076
		0,064075
		30,88
		8,12406
		30
		30,79
		30,88
		30,83
		20
		0,001485218
		0,007868
		0,9959
		14008,476
		5,2974169
		82,752613
		0,193552
		0,062885
		30,87
		0,00155
		31
		30,88
		40,00
		35,44
		20
		0,001495395
		0,007163
		0,9935
		15387,647
		4,7897974
		86,291947
		0,203213
		0,064229
		30,96
		9,04305
		31
		30,88
		30,96
		30,92
		20
		0,001485403
		0,007854
		0,9958
		14033,049
		5,2874833
		82,817410
		0,193728
		0,062910
		30,96
		0,00161
		32
		30,96
		40,00
		35,48
		12
		0,001495484
		0,007157
		0,9935
		15399,999
		4,785669
		86,322792
		0,203298
		0,064240
		31,00
		8,99683
		32
		30,96
		31,00
		30,98
		12
		0,001485543
		0,007844
		0,9958
		14051,771
		5,2799386
		82,866734
		0,193862
		0,062930
		31,00
		0,00093
L= 31*20+12=632
2
ESCOAMENTO DE FLUIDOS EM LEITOS POROSOS.docx
MEC-UFF-CTC-TCE
Escola de Engenharia-Departamento de Engenharia Química
Laboratório de Engenharia Química I
Prof.: Maria Luisa Rodrigues Peçanha
Escoamento de Fluidos 
em Leitos Porosos 
	 Grupo 1
				 Camila Pesci
 Gustavo R. G. Neto
 Julia Mello Metello
 Tatiana Pitchon 
 
19/04/2009
ÍNDICE
1 - SINOPSE	3
1.1- Finalidades e Objetivos	3
1.2 - Descrição da Experiência	3
1.3 - Equações Envolvidas nos Cálculos	4
1.4 - Qualidade dos Resultados Obtidos	5
1.5 - Comparação dos Resultados	5
1.6 – Conclusão	5
1.7 – Recomendações	5
2 – INTRODUÇÃO	6
2.1 – Finalidades e Objetivos	6
3 – RESUMO TEÓRICO	7
3.1 - Introdução Teórica:	7
3.2 - Correlações experimentais	7
4 – PARTE EXPERIMENTAL	12
4.1 - Materiais e Equipamentos Utilizados	12
4.2 - Descrição da Instalação Experimental	13
4.3 - Procedimento Experimental	14
5 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS	15
5.1 – Dados experimentais	15
5.2 - Determinação da porosidade do leito	16
5.3 - Determinação do comprimento característico da partícula	17
5.3 – Determinação da velocidade média de escoamento	19
5.4 – Tratamento estatístico e discussão da qualidade dos resultados obtidos	20
5.5 – Verificação dos modelos propostos	23
6 – CONCLUSÕES	29
7 - RECOMENDAÇÕES	29
8 - APÊNDICE	30
9 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	31
1 - SINOPSE
1.1- Finalidades e Objetivos
O escoamento de fluido em leitos é muito comum em aplicações industriais. O objetivo desta prática é verificar aplicação de modelos propostos na literatura para estudar a queda de pressão de escoamentos em leitos porosos e comparar com os modelos propostos na literatura. 
Para tal, foi necessário determinar os parâmetros que caracterizam a matriz porosa e ajustar os valores obtidos no experimento frente aos modelos. Comparar os resultados obtidos. 
1.2 - Descrição da Experiência
A experiência consiste na determinação da perda de carga na coluna para diversas vazões. 
O experimento foi realizado em uma coluna de PVC de 135,6 cm de comprimento e 3,76 cm de diâmetro, recheada com areia. 	A temperatura de realização do experimento é anotada para determinação de propriedades físico-químicas necessárias. Esta deve ser constante ao longo da coluna. O fluido que escoa pela coluna é o ar. 
A introdução de ar na referida coluna de PVC recheada de areia, através de um compressor. Através de uma válvula, localizada no compressor, regulavam-se as pressões desejadas. Estas eram lidas através de dois manômetros em U, que foram usados para medir o diferencial de pressão da coluna e, o outro, para medir a pressão no topo da mesma. Utilizou-se água como fluido manométrico, logo, as pressões foram medidas em centímetros de coluna de água.
Para medir a vazão, há um medidor tipo bolha de sabão acoplado, onde o fluxo de ar que saía do topo da coluna entrava no medidor de vazão de secção transversal uniforme. Cronometrava-se o tempo gasto para percorrer determinado percurso.
1.3 - Equações Envolvidas nos Cálculos
Equações propostas na literatura:
 
		Ahmed & Sunada: (1)
	 
		MacDonald & all: (2)
		Ergun: (3)
		 Metha: (4) 
 
 onde: 
 
 
1.4 - Qualidade dos Resultados Obtidos
Os resultados apresentados foram satisfatórios, seguindo uma tendência de dados dentro do esperado. Os modelos se ajustaram de forma satisfatória. Sugestões foram feitas para minimizar erros experimentais.
1.5 - Comparação dos Resultados
De forma geral, os resultados obtidos estão de acordo com os modelos propostos, sendo que os modelos de MacDonald & All e Ahmed & Sunada tiveram seus parâmetros melhor ajustados aos dados obtidos no experimento (Erros médios 2,6%); os demais modelos apresentaram desvios maiores para vazões mais elevadas (Erros 15% e 21%). 
1.6 – Conclusão
Os modelos de MacDonald & All e Ahmed & Sunada representaram melhor os resultados experimentais, uma vez que os desvios médios são os menores em relação aos dados experimentais. Esse resultado também pode ser visualmente conferido a partir do gráfico de queda de pressão da coluna x velocidade média para comparação dos dados experimentais entre os modelos analisados.
1.7 – Recomendações
No medidor de vazão são válidas as seguintes observações:
A bolha em questão tem que ter a forma de um fino disco, sem nenhuma interferência de outras bolhas. As leituras deverão ser feitas somente quando as pressões estiverem estabilizadas. 
Na determinação da porosidade do leito, deve-se compactar melhor os grãos de areia na proveta. Deve-se evitar a formação de bolhas de ar na proveta.
Na determinação da esfericidade das partículas, os círculos representados sobre as projeções das partículas na folha de papel A3 para o cálculo da esfericidade das partículas não devem necessariamente ser concêntricos, apenas deve-se desenhar o maior círculo inscrito e o menor circunscrito.
Na amostragem de partículas para o cálculo da esfericidade, uma quantidade mais significativa talvez resultasse em valores mais fiéis de esfericidade, que certamente levaria a um resultado experimental mais adequado aos modelos da literatura.
2 – INTRODUÇÃO
2.1 – Finalidades e Objetivos
O objetivo desta prática experimental