Determinação da Viscosidade

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia
Unidade Acadêmica de Engenharia Química
Laboratório de Engenharia Química I
DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE PELA LEI DE STOKES
RELATÓRIO Nº 1
Aluna: Ranna Theresa dos Santos Cajá
Matrícula: 121111162
Professor: Eudésio Oliveira Vilar
21/08/2023
Campina Grande - PB
SUMÁRIO
1.INTRODUÇÃO………………………………………………………………………………………….3
2. OBJETIVOS………………...…………………………………………………………………………..3
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA……………………………………………………………………..5
4. MATERIAIS NECESSÁRIOS…………………………………………………………………………9
5. METODOLOGIA………………………………………………………………………………………9
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES……………………………………………………………………..11
7. CONCLUSÃO…………………………………………………………………………………………16
8. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA…………………………………………………………………...17
2
1. INTRODUÇÃO
Este relatório descreve dois experimentos que visam determinar propriedades de
viscosidade de fluidos em diferentes abordagens. A viscosidade desempenha um papel
essencial em várias aplicações científicas e de engenharia, como fenômenos de
transporte e dimensionamento de equipamentos. Os experimentos aplicam conceitos
teóricos de viscosidade em situações práticas, destacando sua relevância.
O Experimento 1 usa a Lei de Newton para determinar a viscosidade
cinemática de um fluido em regime laminar, usando o Viscosímetro de Cannon-Fenske.
A tensão de cisalhamento e a relação entre viscosidade dinâmica e cinemática são
abordadas.
O Experimento 2 aplica a Lei de Stokes para calcular a viscosidade dinâmica
usando a força de arrasto em esferas submersas em um fluido viscoso.
Esses experimentos ilustram a importância da viscosidade na análise de fluidos
por meio de diferentes métodos experimentais.
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivos gerais
O objetivo geral desses experimentos é determinar as propriedades de
viscosidade de fluidos por meio de diferentes abordagens experimentais, aplicando
conceitos teóricos relevantes e avaliando sua aplicabilidade em situações práticas.
2.2 Objetivos específicos
1. Explorar as Leis de Newton e de Stokes para entender as relações fundamentais
entre tensão de cisalhamento, velocidade, área de superfície, raio da esfera e
viscosidade.
2. Realizar medições precisas utilizando equipamentos específicos, como o
Viscosímetro de Cannon-Fenske e partículas de vidro, para obter dados
relevantes.
3. Aplicar as fórmulas teóricas para calcular a viscosidade cinemática no
Experimento 1 e a viscosidade dinâmica no Experimento 2.
4. Comparar os resultados experimentais com os valores teóricos esperados,
identificando discrepâncias e possíveis fontes de erro.
3
5. Demonstrar a importância da viscosidade em diversas aplicações práticas, como
fenômenos de transporte e dimensionamento de equipamentos.
Através desses objetivos, busca-se ilustrar a relevância da viscosidade na
compreensão e análise de fluidos, utilizando duas abordagens experimentais distintas
para determinar suas propriedades viscosas.
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3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Dado um sistema composto por duas placas e havendo entre elas um fluído de
viscosidade desconhecida, para movimentarmos uma dessas placas é necessário que a
inércia seja superada por uma força. Simultaneamente essa força também deverá agir no
fluído que está em contato com ambas as faces. Através da Lei de Newton da
Viscosidade pode-se relacionar a força aplicada pela área de ação da força:
 τ = 𝐹
𝐴 (1)
Sendo a tensão de cisalhamento, que difere da tensão normal por fazerτ
referência à componente tangencial da força.
Figura 1 – Modelo de um escoamento linear de um fluido em um sistema
composto por duas placas paralelas. Fonte: Brookfield.
A tensão de cisalhamento, por sua vez, é proporcional ao gradiente de
velocidade, ou seja, a taxa de variação da velocidade em x por y, pois ela cresce ou
decresce no sentido do eixo das ordenadas. Por exemplo, a velocidade do fluido será
igual a zero na placa inferior e máxima na placa superior.
 𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑡 ∝τ (2)
Logo, adicionando um fator de correção para que aja uma igualdade entre a
relação, chega-se, de fato, a Lei de Newton da Viscosidade:
 τ = µ. 𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑡 (3)
Onde é o coeficiente de viscosidade dinâmico do fluido.µ
5
Este fator quantifica a resistência que o fluido tem a se deformar, o que para
fluidos newtonianos esse valor é sempre constante.
A razão entre a viscosidade absoluta, , e a massa específica, , surge comµ ρ
frequência. Essa razão é chamada viscosidade cinemática e é representada pelo símbolo
.𝑣
Figura 2 – Gráfico da Velocidade de deformação x Tensão de cisalhamento de
diferentes fluidos. Fonte: Wikipedia.
FLUIDOS
Os fluidos são líquidos ou gases que se deforma continuamente quando
submetidos a uma força de cisalhamento e podem ser classificados como:
● Newtonianos – quando a tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional à taxa de deformação, ou seja, a viscosidade é a mesma independente da
taxa de força aplicada e do tempo.
● Não newtonianos – quando a tensão não é diretamente proporcional à
taxa de deformação.
Para os fluidos não newtonianos, o comportamento destes variam ainda de
acordo com a categoria em que estejam inseridos. Por exemplo, os plásticos de
Bingham para escoarem, requerem a aplicação de uma tensão, τ, além de um limiar de
tensão próprio do plástico, e quando submetidos a baixas tensões, , seτ
0
τ < τ
0
comportam como sólidos, ou seja, apresentam viscosidade infinita.
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Já os pseudoplásticos são fluidos em que a viscosidade aparente decresce
conforme a taxa de deformação cresce e os dilatantes apresentam um comportamento
contrário, a viscosidade aparente cresce conforme a taxa de deformação cresce.
LEI DE STOKES
O movimento de um corpo em um meio viscoso é influenciado pela ação de uma
força viscosa, , proporcional à velocidade, , e definida pela relação𝐹
𝑣
𝑣 𝐹
𝑣
= 𝑏𝑣
conhecida como lei de Stokes. A lei de Stokes, como o próprio nome indica, foi
descoberta pelo físico e matemático irlandês George Gabriel Stokes, que nasceu em
Skreen, em 13 de agosto de 1819 falecendo em Cambridge, em 1 de fevereiro de 1903.
Esta lei é aplicada a corpos esféricos para o cálculo da força de atrito que se gera
quando um líquido flui em torno de uma esfera. De acordo com a lei de Stokes, a força
de atrito, Fr, aumenta de forma diretamente proporcional ao raio da esfera, à velocidade
do líquido e à viscosidade dinâmica deste.
(4)
Onde r é o raio da esfera, é a viscosidade dinâmica e vt a velocidade terminal
determinada experimentalmente. Além da força de atrito agem sobre a esfera a força
gravitacional e a força do empuxo:
𝑃 = 𝑚 · 𝑔 .: ρ = 𝑚
𝑉 (5) 
𝑃 = ρ𝑠 · 𝑣𝑠 · 𝑔 .: 𝑃 = ρ𝑠 · 4 · π · 𝑟3
3( ) · 𝑔 (6)
𝐸 = ρ𝐿 · 4 · π · 𝑟3
3( ) · 𝑔 (7)
7
Onde P é a força gravitacional, Vs é o volume da esfera, é a densidade da
partícula de vidro, E a força de empuxo e ρL a densidade do líquido.
A relação entre a força peso, a força de atrito e a força de empuxo é dada por:
(8)
(9)
(10)
Correção da velocidade terminal (Vt) com o efeito de borda
Equação empírica: (11)𝑉
𝑡
= 𝑉
𝑚𝑒𝑑
· (1 + 2, 4 · 𝑟
𝑅 )
Onde R é o raio do recipiente (proveta) e r o raio da esfera.
Funcionamento de um viscosímetro capilar de Cannon-Fenske
O fluido é bombeado no sentido de A para B, deslocando-se pelo capilar até
preencher totalmente os reservatórios R1 e parte do R2. Quando o fluido atinge o ponto
de Limite Máximo de Preenchimento (LM) a sucção é interrompida. Neste instante o
fluido começa a escoar no sentido inverso ao descrito anteriormente. Quando a
superfície livre passa pela fotocélula superior,a contagem do tempo é acionada até que
a mesma passe pela fotocélula inferior, quando é então cessada.
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4. MATERIAIS NECESSÁRIOS
● Balança analítica;
● Cronômetro;
● Esferas de vidro;
● Óleo comestível (Óleo de Soja, marca: Confiare);
● Detergente (Lava-louças CLEAR, marca: Carrefour);
● Provetas;
● Régua graduada;
● Termômetro;
● Viscosímetro de Cannon-Fenske;
● Capilar 520.00;
● Água Destilada;
● Álcool Etílico Hidratado Toscano 70°;
● Álcool Etílico Absoluto 99,5º (marca: Cruzeiro).
5. METODOLOGIA
5.1 PARTE 1
A parte 1 faz referência a viscosidade cinemática. Antes da realização do
experimento, foi feita uma revisão teórica relativa ao assunto abordado e então deu-se
início a prática.
Nesta seção, utilizou-se o viscosímetro capilar de Cannon-Fenske, identificado
pela Figura 7. De início, anotou-se os dados do equipamento, entre eles o código do
capilar e sua constante K. O mesmo serviu para os três fluidos, a água, álcool destilado
e o álcool isopropílico. Mediu-se uma quantidade pequena de cada um destes, evitando,
assim, que o fluido, por pressão, escapasse a marca superior. Colocou-se a quantidade
do fluido a ser analisado no capilar, encaixou-se a vidraria e o tubo de pressão no
equipamento, e estando estes devidamente alinhados, deu-se início ao experimento.
Repetiu-se quatro vezes o procedimento de medição de tempo para cada fluido
analisado. Todos os dados aferidos estão expostos em tabela em Resultados e
Discussões.
9
Figura 4 - Viscosímetro capilar Shott.
5.1 PARTE 2
A parte 2 diz respeito ao estudo da viscosidade dinâmica.
Inicialmente, verificou-se a temperatura ambiente e pesaram-se na balança
analítica 10 esferas de vidro cada. Foi divido ao meio as esferas e grupo desse foi
destinado a análise da viscosidade de um diferente material. Com o auxílio da régua
graduada foram medidos os diâmetros de cada uma das provetas, assim como a
distância entre as fitas adesivas (pontos estes abaixo do nível do material), a qual seria
percorrida pelas esferas de vidro. Estando tudo pronto, jogou-se a primeira esfera
(lançada no centro da proveta), e iniciou-se a cronometragem do tempo de trajetória
gasto através do óleo de soja da fita adesiva superior até a inferior. Foi feito o mesmo
procedimento para as demais esferas e, em sequência, para a outra proveta, onde
continha o detergente. Todos os dados aferidos estão expostos em tabela em Resultados
e Discussões.
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6. RESULTADOS E DISCUSSÕES
6.1 RESULTADOS
● Parte 1
Utilizou-se o capilar nº 52013 de K = 0,03338mm2/s2.
Tabela 1 – Tempo em segundos que o líquido levou para percorrer o
capilar
Medições Água Destilada Álcool Etílico Hidratado
70°
Álcool Etílico Absoluto
99,5º
1ª 34,50 85,98 89,91
2ª 34,19 86,67 89,91
3ª 34,07 86,73 90,42
4ª 34,10 86,93 89,82
Média 34,22 86,58 90,02
Com os dados obtidos podemos assim descobrir a viscosidade cinemática dos
fluidos, onde:
𝑣 = 𝐾. 𝑡
𝑣
á𝑔𝑢𝑎
= 0, 03338 𝑥 34, 22 = 1, 1422636 𝑚𝑚2
𝑠 = 1, 1422636 * 10−2𝑠𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠
𝑣
á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 70º
= 0, 03338 𝑥 86, 58 = 2, 8900404 𝑚𝑚2
𝑠
= 2, 8900404 * 10−2𝑠𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠
𝑣
á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 99,5º
= 0, 03338 𝑥 90, 02 = 3, 0048676 𝑚𝑚2
𝑠 = 3, 0048676 * 10−2𝑠𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠
Através dos dados obtidos no viscosímetro para determinar a viscosidade
cinética e dinâmica podemos comparar os valores teóricos com os práticos e encontrar
os erros percentuais.
𝐸 =
𝑣
𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
−𝑣
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜| |
𝑣
𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑥100%
11
𝐸
á𝑔𝑢𝑎
= 1,002*10−2−1,1422636*10−2| |
1,002*10−2 𝑥100% = 14%
𝐸
á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 70º
= 2,48*10−2−2,8900404*10−2| |
2,48*10−2 𝑥100% = 16, 53%
𝐸
á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 99,5º
= 2,48*10−2−3,0048676*10−2| |
2,48*10−2 𝑥100% = 21, 16%
● Parte 2
Temperatura Ambiente: 21ºC
Tabela 2 – Tempo em segundos que as esferas demoram a percorrer a trajetória na
proveta.
Esferas de vidro
Óleo comestível Detergente
Tempo (s) Tempo (s)
1ª 1,76 3,56
2ª 1,76 3,80
3ª 1,86 4,23
4ª 1,70 4,50
5ª 1,81 4,78
Média 1,778 4,174
Tabela 3 – Dados obtidos experimentalmente.
Massa do detergente, 49, 38 𝑔
Massa média das esferas de vidro, 0, 0573 𝑔
Distância entre as faixas para a proveta com óleo, 24, 8 𝑐𝑚
12
Distância entre as faixas para a proveta com detergente, 17, 0 𝑐𝑚
Diâmetro da proveta com óleo, 8, 1 𝑐𝑚
Diâmetro da proveta com detergente, 3, 7 𝑐𝑚
Para calcular as velocidades das esferas, usou-se a razão entre o comprimento
percorrido e o tempo médio medido da queda.
𝑣
ó𝑙𝑒𝑜
=
𝐿
ó𝑙𝑒𝑜
𝑡
ó𝑙𝑒𝑜
= 24,8 𝑐𝑚
1,778 𝑠 ≅ 13, 95 𝑐𝑚/𝑠
𝑣
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔
=
𝐿
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔
𝑡
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔
= 17 𝑐𝑚
4,174 𝑠 ≅ 4, 07 𝑐𝑚/𝑠
Pelo fato das esferas serem muito pequenas, não foi possível medir o seu raio
diretamente, sendo necessárias manipulações matemáticas para encontrá-lo.
𝑉 = 4
3 π𝑟3 
ρ
𝑠
= 𝑚
𝑉 ∴ ρ
𝑠
= 𝑚
4
3 π𝑟3 ∴𝑟 = 3 3𝑚
4πρ
𝑠
 
Sabendo que a densidade das esferas de vidro é 2,57 g/cm3
𝑟 = 3 3𝑚
4πρ
𝑠
= 3 3*0,0573
4*π*2,57 = 0, 1746 𝑐𝑚
Foi necessário fazer a correção da velocidade terminal com o efeito de borda,
assim:
𝑣
𝑡
= 𝑣 1 + 2, 4
𝑟
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
𝑅
𝑡𝑢𝑏𝑜
( ) 1 + 3, 3
𝑟
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
𝐿( )
𝑣
𝑡ó𝑙𝑒𝑜
= 13, 95 . 1 + 2, 4 0,17
4,05( ) . 1 + 3, 3 0,17
24,8( ) = 15, 70 𝑐𝑚/𝑠
13
𝑣
𝑡𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔
= 4, 07 . 1 + 2, 4 0,17
1,85( ) . 1 + 3, 3 0,17
17( ) = 5, 13 𝑐𝑚/𝑠
Sabendo da seguinte equação:
µ = 2
9 𝑟2𝑔 ρ
𝑠
− ρ
𝑙( ) 1
𝑣
𝑡
Fazendo as devidas substituições, a viscosidade dinâmica do óleo e a do
detergente serão:
ρ
ó𝑙𝑒𝑜
= 0, 917 𝑔/𝑐𝑚3 
ρ
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔
= 1, 01 𝑔/𝑐𝑚3
µ
ó𝑙𝑒𝑜
= 2
9 0, 17 𝑐𝑚( )2 981 𝑐𝑚
𝑠2( ) 2, 57 − 0, 917( )𝑔/𝑐𝑚3 1
15,70 𝑐𝑚
𝑠
= 0, 663 𝑔
𝑐𝑚.𝑠 (𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒)
µ
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔
= 2
9 0, 17 𝑐𝑚( )2 981 𝑐𝑚
𝑠2( ) 2, 57 − 1, 01( )𝑔/𝑐𝑚3 1
5,13 𝑐𝑚
𝑠
= 1, 916 𝑔
𝑐𝑚.𝑠 (𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒)
Diante dos dados obtidos, é possível calcular a força de atrito.
𝐹
𝑟ó𝑙𝑒𝑜 
= 6π𝑟µ
𝑜𝑙
𝑣
𝑡𝑜
 = 6 * 3. 14 * 0, 17𝑐𝑚 * 0, 663 𝑔
𝑐𝑚.𝑠 * 15, 70𝑐𝑚/𝑠
 ∴ 𝐹
𝑟ó𝑙𝑒𝑜 
= 33, 338 𝑔𝑐𝑚/𝑠2 = 33, 338 . 10−5𝑁 
𝐹
𝑟𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔 
= 6π𝑟µ
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔
𝑣
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔
= 6 * 3. 14 * 0, 1746𝑐𝑚 * 1, 916 𝑔
𝑐𝑚.𝑠 * 5, 13 𝑐𝑚/𝑠
 ∴ 𝐹
𝑟𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔 
= 31, 48 𝑔𝑐𝑚/𝑠2 = 31, 48 . 10−5𝑁
Quando a esfera de vidro é imersa em um fluido viscoso, é aplicada sobre ela
uma força de atrito, explicada pela Lei de Stokes. Essa força é proporcional à
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viscosidade dinâmica do fluido, à sua velocidade e ao raio da esfera. Pode-se ainda
perceber que o tamanho do raio da proveta influencia diretamente na correção da
velocidade terminal. O efeito de borda e o tamanho do raio da proveta é inversamente
proporcional à velocidade terminal da esfera.
Para avaliar o experimento, calcularam-se os erros percentuais da viscosidade
dinâmica.
𝐸 =
𝑣
𝑙𝑖𝑡
−𝑣
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜| |
𝑣
𝑙𝑖𝑡.
𝑥100%
𝐸
ó𝑙𝑒𝑜
= 0,59−0,663| |
0,59 𝑥100% = 12, 37%
𝐸
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔
= 1,25−1,916| |
1,25 𝑥100% = 53, 28%
Em relação à primeira parte do experimento, obteve-se resultados um pouco
próximos à realidade, porém acima de 10%, haja vista que o procedimento se deu
através de um instrumento, minimizando assim os erros do manuseio humano, como a
imprecisão na cronometragem, o erro de paralaxe, entre outros.
A viscosidade dinâmica representa a resistência que um fluido oferece à sua
deformação. Portanto, como o detergente possui uma viscosidade maior, este fluido
ofereceu uma maior resistência às esferas e, por isso, a velocidade delas foi menor do
que a velocidade das que percorreram a proveta contendo óleo.
O erro em relação à segunda parte do experimento foi bem expressivo,
principalmente em referência ao detergente. Infere-se, porém, que como a prática deu-se
de forma coerente, uma possível causa para a grande discrepância entre os valores
teóricos e os medidos pode ter sido proveniente de uma comparação equivocada. Os
dados dos detergentes da literatura são concernentes para produtos de alta qualidade e
sob diferentes condiçõesdas encontradas em nosso laboratório.
15
7. CONCLUSÃO
Através deste experimento foi possível compreender os conceitos de
viscosidade de um fluido e a forma como este se comporta ao movimentar-se. Fatores
como cronometragem, temperatura ambiente, erro de paralaxe, comparações
equivocadas, entre outros, podem ter influenciado nas medidas aferidas, ocasionando
erros percentuais consideráveis em relação aos dados da literatura.
Foi aprendido também a determinar a viscosidade de diferentes fluidos
mediante a aplicação da Lei de Stokes, além de que foi possível esclarecer o conceito
entre viscosidade dinâmica e cinemática, sendo a viscosidade cinemática a resistência
oferecida pelo fluido ao transporte da quantidade de movimento e a viscosidade
dinâmica a resistência à deformação, ao escoamento.
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8. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
Apostila de Laboratório de Engenharia Química I. Departamento de Engenharia
Química. UFCG. Acesso: 08/2023
BROOKFIELD. DV2T Viscometer. Disponível em:
http://www.brookfieldengineering.com/products/viscometers/laboratory-dv-ii.as
p>. Acesso: 08/2023
CLAUDIO SARTORI. Viscosidade. Disponível em:
< http://www.claudio.sartori.nom.br/ftcm_roteiro_experiencia4.pdf>. Acesso:
08/2023
ENGQUIMICASANTOSSP. Viscosidade: Dinâmica e Cinética. Disponível em:
<http://www.engquimicasantossp.com.br/2015/04/viscosidade-dinamica-e-cine
matica.html>. Acesso: 08/2023
Hidráulica aplicada a Tubulações: Tabela de Valores de Viscosidade Cinemática.
Disponível em: http://hidrotec.xpg.uol.com.br/tabvisc.htm. Acesso: 08/2023
INDALABOR. Álcool Etílico 70% P/P Líquido. Disponível em:
<http://www.indalabor.com.br/site/ft_saneante/FICHA%20TECNICA%20-%20
ALCOOL%20ETILICO%2070%20PP%20LIQUIDO.pdf>. Acesso: 08/2023
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