Contratos Futuros na Bovespa e BM&F

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Introdução à Econofísica
Aula 17
Introdução a contratos futuros
Na Bovespa há, por exemplo, o mercado a termo de ações. Há também o mercado
futuro de ações. Na BM&F há mercados futuros de diversos outros ativos, como
boi, etanol, soja, dólar, etc.. Para fixar os conceitos, pensemos no mercado a
termo de ações. O contrato deve ser fechado hoje para uma liquidação futura da
negociação. Qual o preço desse contrato?
Digamos que a PETR4 esteja valendo
S0 = 28.83
e que a taxa de juros livre de risco seja
r = 0.1,
isto é, 10% ao ano. Como convencionamos ter 252 pregões por ano, a taxa de
juros livre de risco ao dia é dada por:
rd = (1 + r)
1/252 − 1
e, portanto, a taxa de juros ao mês fica:
rm = (1 + rd)
21 − 1
= (1 + r)21/252 − 1
= (1 + r)1/12 − 1,
já que, por consistência, deve haver 21 pregões em um mês se houver 12 meses
em um ano:
252
12
= 21.
Sendo assim,
rm = (1.1)
1/12 − 1
≈ 0.007974.
Se hoje um comprador e um vendedor fecharem um acordo para transacionarem,
daqui um mês, um lote de 100 ações PETR4, deverão concordar com o preço por
ação dado por
F = (1 + rm)S0
= 1.007974× 28.83
≈ 29.06.
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Por quê?
Em uma primeira situação hipotética, suponhamos que, ao invés do preço
acima, concordem em fechar o negócio a um valor
F > (1 + rm)S0,
ou seja,
F > 29.06.
Nesse caso, o vendedor do contrato futuro pode ir ao banco e tomar 2883 reais
emprestados à taxa rm para devolver em um mês. Com esse dinheiro, pode com-
prar um lote de 100 ações PETR4. Depois de um mês, o mesmo vendedor pode
entregar o lote de ações para o comprador, recebendo 100F , e pagar ao banco os
2883 mais juros, gastando 2906 reais. Com isso, o vendedor faria um lucro igual
à diferença
100F − (1 + rm) (100S0) > 0,
conforme nossa hipótese. Assim, no momento em que o mercado estabelecer F
maior do que
(1 + rm)S0,
um bocado de investidores quererão fechar o negócio como vendedores, aumen-
tando a oferta e, portanto, fazendo com que os compradores futuros percebam a
possibilidade de diminuir o preço dos contratos, forçando um valor menor para F .
Depois de um número suficiente de negócios ao longo dessa tendência, teremos,
no mercado,
F 6 (1 + rm)S0.
Então, em uma segunda situação hipotética, suponhamos agora que o preço
futuro estabilize-se em
F < (1 + rm)S0.
Nesse caso, o comprador do contrato futuro pode vender a descoberto 100 ações
PETR4 hoje e receber 2883 reais. Para vender a descoberto, deve tomar em-
prestadas 100 ações da corretora, pagando, usualmente, um valor baixo que pode-
mos desprezar no momento. Imediatamente ele pode investir o montante recebido
de 2883 reais à taxa rm em um banco. Decorridos 21 dias úteis, ele pode retirar
2906 reais do banco, pagar F reais pelo lote de 100 ações e devolvê-lo à corretora.
Como pagaria apenas 100F e receberia 2906 reais, obteria um lucro de
(1 + rm) (100S0)− 100F > 0,
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conforme nossa hipótese. Assim, no momento em que o mercado estabelecer F
menor do que
(1 + rm)S0,
um bocado de investidores quererão fechar o negócio como compradores, aumen-
tando a demanda e, portanto, fazendo com que os vendedores futuros percebam a
possibilidade de aumentar o preço dos contratos, forçando um valor maior para F .
Depois de um número suficiente de negócios ao longo dessa tendência, teremos,
no mercado,
F > (1 + rm)S0.
Se o mercado é líquido o bastante, com um fluxo de informação veloz, esperamos
que o preço se estabilize de forma consistente com as duas situações hipotéticas
acima, ou seja, em um mercado eficiente, o preço futuro deve estabelecer-se como
F = (1 + rm)S0.
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