Lista complementar de Cálculo III ( funções de duas ou mais variáveis)

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 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE 
 ESCOLA DE ENGENHARIA 
 LISTA COMPLEMENTAR DE CÁLCULO III (FUNÇÕES DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS ) 
1º) Dada a função: ( ) √
 
 
 
a) Defina e escreva o domínio de uma função ( ) 
b) Indique as inequações que definem o conjunto de pontos (x,y) do domínio da 
 função f ; 
c) Represente os gráficos das curvas que limitam as regiões do domínio da função 
f; 
d) Assinale com hachuras os locais onde se situam os pontos (x,y) em cada região 
 do domínio da função f 
 
2º) Dada a função: ( ) 
 
√ 
 
a) Determine e escreva o domínio e a imagem da função; 
b) Trace o gráfico do domínio de f. 
 
3º) Dada a função: ( ) √
 
 
 
a) Determine e escreva o domínio e a imagem da função; 
b) Trace o gráfico do domínio de f. 
 
4º ) A temperatura T de estado estacionário em um ponto (x,y) no interior de uma 
 região plana é dada por: ( ) 
 
 
 
a) Determine a equação da curva isotérmica (de nível) correspondente à 
temperatura de 10ºC. Passe essa equação para a forma canônica e identifique 
esta cônica. 
b) Represente o gráfico da curva isotérmica achada e interprete o seu significado 
físico. 
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5º) 
a) Defina curva de nível de uma função ( ) 
b) Considere uma chapa metálica plana situada no plano xy. Sabe-se que a 
temperatura T(em ºC) num ponto genérico P(x,y) da chapa é inversamente 
proporcional a sua distância até a origem do sistema xy e que no ponto ( ) 
ela é igual à 40ºC 
b.1) Determine a constante de proporcionalidade K e indique a temperatura T 
como uma função de x e y , isto é: ( ) 
b.2) Obtenha a equação da curva de nível ou isotérmica correspondente à 
temperatura de 20ºC, 
b.3) represente o gráfico da curva de nível e explique o seu significado físico. 
6º) 
a) Defina superfície cilíndrica 
b) Represente o gráfico da superfície cilíndrica dada e definida no domínio 
indicado. 
c) Trace as curvas de contorno na superfície dada e as curvas de nível no 
domínio da mesma para uma cota K fixada: 
1) para e 
Dica: Dê valores para x e ache z. (cilindro parabólico) 
2) , e os planos horizontais e , no mesmo 
gráfico. 
7º) 
a) Defina superfície de nível de uma função ( ) 
b) Determine a equação cartesiana da superfície de nível da função : 
 ( ) √ , quando a função permanece 
constante com valor 1. 
c) Represente o gráfico dessa superfície de nível, mostrando as intersecções com 
os três planos coordenados e planos paralelos. 
8º) 
a) Determine a equação cartesiana da superfície de nível da função : 
 ( ) √ , quando a função permanece 
constante com valor √ e obtenha a sua equação na forma canônica. 
b) Represente o gráfico dessa superfície de nível, mostrando as intersecções com 
os três planos coordenados e planos paralelos.