MATRIZES 2015

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MATRIZES 
Uma matriz A, mXn ( m por n) , é uma tabela de mn elementos dispostos em m linhas e n colunas. 
Usamos também a notação A= (aij)mxn
Se m=n , dizemos que A é uma matriz quadrada de ordem n e os elementos a11, a 22, a33,...ann formam a diagonal principal. 
TIPOS DE MATRIZES 
Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. 
Matriz Linha 
Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente
Matriz Coluna 
Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero.
Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas.
Matriz Nula 
Matriz Quadrada
Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. 
Matriz Diagonal 
Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero.
Matriz Identidade 
Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz: 
A matriz oposta a ela é: 
Matriz Oposta 
É a matriz onde os elementos :  
Matriz Simétrica 
uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se  A= AT
É a matriz oposta da simétrica, ou seja:
Matriz Anti Simétrica
Quando uma matriz quadrada tiver sua matriz transposta igual a ela (A = At), essa matriz irá chamar matriz simétrica.
Matriz Transposta de uma matriz qualquer é o mesmo que trocar as linhas pelas colunas
Matriz Transposta
Propriedades de Matriz Transposta 
Em matemática, uma matriz quadrada é dita singular quando não admite uma inversa.
Uma matriz é singular se e somente se seu determinante é nulo. Por exemplo, se uma matriz quadrada tiver pelo menos uma linha ou coluna nula, terá determinante zero (0), o que caracteriza uma matriz singular.
Matriz Singular
uma matriz triangular superior é aquela em que os elementos abaixo da diagonal principal são nulos: uma matriz triangular inferior é aquela em que os elementos acima da diagonal principal são nulos:
Matriz Triangular
Operações com Matrizes 
Soma e Subtração 
Dada duas matrizes, A e B, as duas de ordem m x n. Então, A + B = C, com
C de ordem m x n ↔ a11 + b11 = c11.
A + B = B + A (comutatividade) 
A = (B + C) = (A + B) + C (associatividade) 
A + O = O + A = A (elemento neutro é a matriz nula) 
A + (- A) = O (-A é a matriz oposta) 
Propriedades da Adição 
A multiplicação de uma matriz A= (aij)mxn por um escalar (número) α é definida pela matriz 
 B = α A 
Dada matriz C e um número real p 
Quando multiplicamos uma matriz por outra, é necessário que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz. O resultado dessa multiplicação será uma matriz com o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda. Vejamos:
Ao multiplicarmos uma matriz A por outra matriz B, temos que multiplicar todos os elementos da primeira linha da matriz A pelos elementos da primeira coluna da matriz B e somá-los. Veja como: