Sobre Matrizes, responda.
2 A história da matemática retrata que os estudos das matrizes tiveram seu início por volta do século II a.C., presentes em textos chineses sobre aplicação de sistemas lineares. Porém, o nome matriz veio somente no século XIII, com James Joseph Sylvester. Matrizes são tabelas que respeitam uma ordem de formação, possuem respectivamente linhas e colunas. Esse tipo especial de tabela possui propriedades e definições. Entre as propriedades mais importantes está a multiplicação de matrizes. Sobre a multiplicação de matrizes, leia atentamente as sentenças a seguir: I - O produto das matrizes X, de ordem 2x5, e Z, de ordem 5x5, é uma matriz de ordem 2x5. II - O produto das matrizes X de ordem 1x6 e Z de ordem 6x2 é uma matriz coluna de ordem 1x2. III - O produto das matrizes X de ordem 3x7 e Z de ordem 7x4 é uma matriz quadrada de ordem 3x4. A alternativa VERDADEIRA é:
a) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
b) ( ) Apenas III está correta.
AUTOATIVIDADE
31
c) ( ) Apenas II está correta.
d) ( ) Apenas I está correta.
💡 2 Respostas
M Alencastro
d) (x) Apenas I está correta.
Andre Smaira
\(nxm\)
onde
\(n\)
é o número de linhas da matriz e
\(m\)
o número de colunas. A regra do produto entre duas matrizes é dada é dada da seguinte maneira: seja uma matriz
\(nxm\)
e outra matriz
\(n'xm'\)
o produto entre elas irá gerar uma matriz
\(nxm'\)
Vale ressaltar que a multiplicação só pode ocorrer quando
\(m=n'\)
Analisando as sentenças, temos:
- I: Visto que é possível realizar esta multiplicação, pois a matriz X tem 5 colunas e Z tem 5 linhas, de acordo com a regra apresentada, a matriz gerada terá ordem 2x5. Essa sentença é correta.
- II: O produto entre elas é possível devido a compatibilidade de colunas de X com as linhas de Z e, efetuando a multiplicação com a regra apresentada, vemos que a matriz gerada será da ordem 1x2, porém uma matriz coluna é da forma
\(nx1\)
que não é o caso da matriz gerada. Logo, essa afirmação é falsa. - III: O produto entre uma matriz de ordem 3x7 e outra de ordem 7x4 é, de acordo com a regra, 3x4. Contudo, a sentença fala caracteriza uma matriz 3x4 como sendo quadrada, o que é uma afirmação falsa, pois uma matriz quadrada tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja,
\(nxn\)
Sendo assim, a alternativa correta é a (d).
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