APOSTILA MAT ENEM

Prévia do material em texto

1 
POTENCIAÇÃO 
 
01. Alex, Beatriz e Camila foram convidados a fazerem 
afirmações sobre o número 50 20N 2 4 .= + 
 
- Alex afirmou que N é múltiplo de 8; 
 
- Beatriz afirmou que metade de N é igual a 
25 102 4 ;+ 
- Camila afirmou que N é par. 
 
Quantas das afirmações feitas pelos participantes são 
verdadeiras? 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
02. Em matemática, potências são valores que 
representam uma multiplicação sucessiva de um 
número. Usando as propriedades de potenciação, 
qual dos números a seguir é o maior? 
 
a) 453 
b) 219 
c) 8243 
d) 1281 
 
03. A expressão numérica 3 6 42 81 3 9 4 27⋅ + ⋅ + ⋅ 
equivale a: 
 
a) 153 
b) 79 
c) 427 
d) 213 
e) 129 
 
04. Sendo 
10 3 24 8 16y ,
32
− −⋅ ⋅
= a metade do valor de 
y vale 
 
a) 32− 
b) 42− 
c) 52− 
d) 62− 
 
 
 
05. O valor da expressão 
2 3
2
2 2
2
− −− é igual a 
a) 
5
4
1 2 .
2
− 
 
b) 32 .− 
 
c) 52 .−− 
 
d) 52 .− 
 
e) 
5
4
2 1.
2
− 
 
06. Um grão de feijão pesa 22,5 10 g.−× Se um saco 
contém 25 10 g× de grãos de feijão, 920 sacos 
contêm: 
 
a) 71,84 10× grãos de feijão 
b) 61,84 10× grãos de feijão 
c) 81,84 10× grãos de feijão 
d) 51,84 10× grãos de feijão 
e) 41,84 10× grãos de feijão 
 
07. A quinoa tem origem nos Andes e é um alimento 
rico em ferro, fósforo, cálcio, vitaminas B1, B2 e B3 e 
ainda contém as vitaminas C e E. Admitindo que a 
quinoa é vendida em sacas de 25 kg, que contêm, 
cada uma, cerca de 107 grãos, então a massa de um 
grão de quinoa é, em gramas, aproximadamente, 
 
a) 62,5 10 .−⋅ 
b) 32,5 10 .−⋅ 
c) 02,5 10 .⋅ 
d) 12,5 10 .⋅ 
e) 22,5 10 .⋅ 
 
08. A Agência Espacial Norte Americana (NASA) 
informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço 
entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A 
ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu 
sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita 
descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está 
indicada a proximidade do asteroide em relação à 
Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da 
superfície terrestre. 
 
 
 
 
 
2 
POTENCIAÇÃO 
 
 
Com base nessas informações, a menor distância que 
o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é 
igual a 
 
a) 3,25 × 102 km. 
b) 3,25 × 103 km. 
c) 3,25 × 104 km. 
d) 3,25 × 105 km. 
e) 3,25 × 106 km. 
 
09. A cor de uma estrela tem relação com a 
temperatura em sua superfície. Estrelas não muito 
quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem 
avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, 
possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais 
quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura 
fica acima dos 10.000 K. 
 
A tabela apresenta uma classificação espectral e 
outros dados para as estrelas dessas classes. 
 
Estrelas da Sequência Principal 
Classe 
Espectral Temperatura Luminosidade Massa Raio 
O5 40.000 55 10⋅ 40 18 
B0 28.000 42 10⋅ 18 7 
A0 9.900 80 3 2.5 
G2 5.770 1 1 1 
M0 3.480 0,06 0,5 0,6 
Temperatura em Kelvin 
 
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 
vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a 
ordem de grandeza de sua luminosidade? 
 
a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol. 
b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol. 
c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol. 
d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol. 
e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol. 
 
10. Segundo as estimativas do IBGE, em 2009 o Brasil 
tem, aproximadamente, 190 milhões de habitantes 
espalhados pelas suas 27 unidades da federação e 
5.565 municípios. A tabela seguinte mostra o número 
aproximado de habitantes em algumas capitais 
brasileiras. 
 
CAPITAIS N.º DE HABITANTES 
Belo Horizonte 2.400.000 
Brasília 2.600.000 
Rio de Janeiro 6.000.000 
São Paulo 11.000.000 
 
Com base nesses dados, é correto afirmar que, 
aproximadamente ..................., habitantes estão 
distribuídos em ................... . 
 
A opção que completa, corretamente, as lacunas 
acima é 
 
a) 1,68 x 108, 5.561 municípios. 
b) 2,45 x 107, 5.561 municípios. 
c) 7,52 x 106, Belo Horizonte e Brasília. 
d) 7,10 x 106, Belo Horizonte e São Paulo. 
 
11. Se a =
1
32
2
1
3
11 1
1 25
10 a25 e b 3 ( 3) , então,
3 b2(1000)
−− −
−
  ⋅ 
   = − − 
 
é igual a 
a) 10 
b) 25 
c) 40 
d) 55 
 
12. Uma das principais provas de velocidade do 
atletismo é a prova dos 400 metros rasos. No 
Campeonato Mundial de Sevilha, em 1999, o atleta 
Michael Johnson venceu essa prova, com a marca de 
43,18 segundos. 
 
Esse tempo, em segundo, escrito em notação 
científica é 
 
 
 
 
 
3 
POTENCIAÇÃO 
 
a) 20,4318 10× 
b) 14,318 10× 
c) 043,18 10× 
d) 1431,8 10−× 
e) 24.318 10−× 
 
13. A tabela seguinte permite exprimir os valores de 
certas grandezas em relação a um valor determinado 
da mesma grandeza tomado como referência. Os 
múltiplos e submúltiplos decimais das unidades do 
Sistema Internacional de Unidades (SI) podem ser 
obtidos direta ou indiretamente dos valores 
apresentados e têm seus nomes formados pelo 
emprego dos prefixos indicados. 
 
NOME SÌMBOLO FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MULTIPLICADA 
tera T 1210 1000 000 000 000= 
giga G 910 1000 000 000= 
mega M 610 1000 000= 
quilo K 310 1000= 
hecto h 210 100= 
deca da 10 10= 
deci d 110 0,1− = 
centi c 210 0,01− = 
mili m 310 0,001− = 
micro μ 610 0,000 001− = 
nano n 910 0,000 000 001− = 
pico p 1210 0,000 000 000 001− = 
 
 
Por exemplo, se a unidade de referência fosse o 
ampère (A), teríamos: 
 
3
6
6
152 10152 000 A 152 000 10 A A 0,152 A
10
μ −
⋅
= ⋅ = = 
 
Se o grama (g) for a unidade de referência e 
9(12 500 10 Gg) (0,0006 ng)X ,
0,000 012 Tg
⋅ ⋅
= então o valor de 
X, em gramas, é tal que: 
 
a) X 500< 
b) 500 X 1000< < 
c) 1000 X 1500< < 
 
d) X 1500> 
 
14. De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes 
mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado 
o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 
1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo 
valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo 
voltou a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi 
criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; 
(4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um 
valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo 
passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, 
foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil 
cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um 
valendo 2.750 cruzeiros reais. 
 
Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 
contos. 
 
Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta 
bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se , a 
cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido 
normalmente convertido para a nova moeda, o saldo 
hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de 
um décimo de 
 
Dados: 
Um conto equivalia a um milhão de réis. 
Um bilhão é igual a 910 e um trilhão é igual a 1210 . 
 
a) real. 
b) milésimo de real. 
c) milionésimo de real. 
d) bilionésimo de real. 
e) trilionésimo de real. 
 
15. Considere que: 
 
- a distância média da Terra à Lua é de cerca de 400 
000 km; e 
 
- a distância média da Terra ao Sol é de cerca de 150 
milhões de quilômetros. 
 
Com base nessas informações, em relação à Terra, o 
Sol está N vezes mais longe do que a Lua. O valor de N 
é 
 
a) 450 b) 425 c) 400 d) 375 e) 350 
 
 
 
 
 
4 
POTENCIAÇÃO 
 
 
Resposta da questão 1 
 [C] 
 
Considerando que 
 
( )2050 20 50 2 50 40N 2 4 2 2 2 2 ,= + = + = + temos:- Alex (verdadeira): 
( ) ( )50 40 3 47 37 47 372 2 2 2 2 8 2 2+ = ⋅ + = ⋅ + 
 
- Beatriz (falsa): 
50 40
49 392 2 2 2
2
+
= + 
 
- Camila (verdadeira): 
( )50 40 49 392 2 2 2 2+ = ⋅ + 
 
Portanto, temos duas afirmações verdadeiras. 
 
Resposta da questão 2 
 [D] 
 
Reescrevendo os números dados em potências de 3 : 
 
( )
( )
( )
45 45
2121 2 42
88 5 40
1212 4 48
3 3
9 3 3
243 3 3
81 3 3
=
= =
= =
= =
 
 
Resposta da questão 3 
 [B] 
 
Calculando: 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 6 43 6 4 4 2 3
712 12 12 12 12 2 12 14 2 7
2 81 3 9 4 27 2 3 3 3 4 3
2 3 3 3 4 3 3 4 3 2 9 3 3 3 3 3 9
⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + + = ⋅ = ⋅ = = =
 
Resposta da questão 4 
 [A] 
 
( ) ( ) ( )10 3 22 3 410 3 2 20 9 8 3 2
5 5 5
2 2 24 8 16 2 2 2 2y 2
32 2 2 2
− −
− − − −
−
⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = = =
 
 
Portanto, a metade do valor de y é 
2
32 2 .
2
−
−= 
 
Resposta da questão 5 
 [D] 
 
2 3 2 3 5
2 5
1 1 1 1 2 1
2 2 1 14 8 82 2 2 .
4 4 4 322 2
− −
−
−− −−
= = = = = = 
 
Resposta da questão 6 
 [A] 
 
Total de grãos: 
 
2
2 ( 2) 4 3 4 7
2
5 10920 920 2 10 1840 10 1,84 10 10 1,84 10 .
2,5 10
− −
−
⋅
⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ×
⋅
 
Resposta da questão 7 
 [B] 
 
6 6 3 3
7
25 2,5 10 kg 2,5 10 10 g 2,5 10 g.
10
− − −= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ 
 
Resposta da questão 8 
 [D] 
 
Utilizando a ideia de notação científica, temos: 
 
3 2 3325 mil km 325 10 km 3,25 10 10 3,25 105 km.= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
 
 
Resposta da questão 9 
 [A] 
 
A estrela sugerida no problema é da classe BO e sua 
luminosidade é 2.104 = 20 000 vezes a temperatura do 
sol. 
 
Resposta da questão 10 
 [A] 
 
Fazendo 190.000.000 – 2.400.000 – 2.600.000 -
6.000.000 – 11.000.000, temos: 
 
168.000.000 = 1,68. 108 habitantes. 
 
Subtraindo 4 (municípios) de 5565, temos 5561 
municípios. 
 
 
 
 
 
 
5 
POTENCIAÇÃO 
 
Resposta da questão 11 
 [B] 
 
( )
3
21.25
2 3
1
3 3
1111
1 1 1. 25 .12525 25 5a 1251 12. 2.2.1000 101000
10 10 1 1 10 3b . 3 3 . . 5
2 3 3 3 3 2
a 125Logo, 25
b 5
−
−−−−
 
 
 = = = =
  = − − = + = =     
= =
 
 
Resposta da questão 12 
 [B] 
 
A resposta é 143,1843,18 10 4,318 10 .
10
= × = × 
 
Resposta da questão 13 
 [B] 
 
2 9 9 4 9 7
6 12 6
125 10 10 10 g 6 10 10 g 125 6 10x 62,5 10 625g
12 10 10 g 12 10
−
−
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = ⋅ =
⋅ ⋅ ⋅
 
Portanto, 500 X 1000.< < 
 
Sendo assim, a alternativa [B] é a correta. 
 
Resposta da questão 14 
 [D] 
 
Tem-se que 
 
3 3 3 3 3 3
18
1 real 2,75 10 10 10 10 10 10
2,75 10 réis.
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅
 
 
Portanto, como 6 8300 contos 300 10 3 10 réis,= ⋅ = ⋅ 
segue que o saldo hipotético dessa conta hoje seria 
 
8
18 9
3 10 1 1 ,
102,75 10 10
⋅
≅ ⋅
⋅
 
 
ou seja, aproximadamente um décimo de bilionésimo 
de real. 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 15 
 [D] 
 
6
5
150 10 37,5 10 375.
4 10
⋅
= ⋅ =
⋅
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
01. Considere x o resultado da operação 
2 2525 523 .− 
 
Assinale a alternativa CORRETA, que representa a 
soma dos algarismos de x. 
 
a) 18 
b) 13 
c) 02 
d) 17 
e) 04 
 
02. Se x e y são dois números reais positivos, então 
a expressão 
2
y xM x y
x y
 
= +  
 
 é equivalente a 
a) xy. 
b) 2xy. 
c) 4xy. 
d) 2 xy. 
 
03. Determine o valor do produto 2(3x 2y) ,+ sabendo 
que 2 29x 4y 25+ = e xy 2.= 
 
a) 27. 
b) 31. 
c) 38. 
d) 49. 
e) 54. 
 
04. Se x y 13+ = e x y 1,⋅ = então 2 2x y+ é 
 
a) 166. 
b) 167. 
c) 168. 
d) 169. 
e) 170. 
 
05. Se 
2
2
2017 1u ,
2016
−
= então é verdade que 
 
a) 1 u 2.< < 
b) u 1.< 
c) 2 u 5.< < 
d) 5 u 10.< < 
e) u 10.> 
 
 
 
 
06. Leia e analise as seguintes afirmações: 
 
I. 2 2 2(a b) a b ,+ = + para quaisquer a e b reais. 
 
II. 2 2a b a b,+ = + para quaisquer a e b reais. 
 
III. a b a b,⋅ = ⋅ para quaisquer a e b naturais. 
 
IV. a a a ,
b c b c
= +
+
 para quaisquer a, b e c racionais 
diferentes de zero. 
 
V. a c ad bc ,
b d bd
+
+ = para quaisquer a, b, c, e d 
racionais diferentes de zero. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Apenas as afirmações II, III, IV e V são verdadeiras. 
b) Apenas as afirmações II, III e V são verdadeiras. 
c) Apenas as afirmações I, III e IV são verdadeiras. 
d) Apenas as afirmações III e V são verdadeiras. 
e) Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
07. O valor numérico da expressão 2 268 32− está 
compreendido no intervalo 
 
a) [30,40[ 
b) [40,50[ 
c) [50,60[ 
d) [60,70[ 
 
08. Considere as seguintes afirmações, para todo X 
pertencente aos números reais. 
 
I. 
2x 1 x 1,
x 2 2
+ +
=
+
 
II. 2x 5 2(x 5),+ = + 
III. 2 2(x 2) x 4x 4,− = − + 
 
Assim, é correto afirmar que: 
 
a) somente a afirmação I está correta. 
b) somente a afirmação II está correta. 
c) somente as afirmações I e II estão corretas. 
d) somente a afirmação III está correta. 
e) as três afirmações estão corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
09. Um fazendeiro possui dois terrenos quadrados de 
lados a e b, sendo a b.> Represente na forma de um 
produto notável a diferença das áreas destes 
quadrados. 
 
a) (a b) (a b)+ ⋅ + 
b) (a b) (a b)+ ⋅ − 
c) (a b) (a b)− ⋅ − 
d) 2(a b)+ 
e) 2(a b)− 
10. Simplificando a expressão 
2
2 2
(x y) 4xy ,
x y
+ −
−
 com 
x y,≠ obtém-se: 
 
a) 2 4 xy− 
b) x y
x y
−
+
 
c) 2xy
x y+
 
d) 2xy− 
e) 4xy
x y
−
−
 
 
11. Racionalizando-se a expressão 2 77 ,
1 7
−
+
 seu 
resultado será 
 
a) 4 7 7
3
− 
b) 4 7 7
3
+ 
c) 4 7 7
8
− 
d) 4 7 7
8
+ 
 
12. O valor da expressão: ( ) ( )2 2a b a b−+ − é 
 
a) ab. 
b) 2ab. 
c) 3ab. 
d) 4ab. 
e) 6ab. 
 
 
 
 
 
13. Quando a e b assumem quaisquer valores 
positivos, das expressões a seguir, a única que não 
muda de sinal é: 
 
a) 2a ab− 
b) 2 2a b− 
c) b b− 
d) 2a 3a− 
e) 2 2a 2ab b− + 
 
14. Observe os números abaixo. 
 
0,3333...
180 20 11 5m
5 2
n 64
+ −
=
−
=
 
 
De acordo com esses dados, é correto afirmar que 
 
a) m 0 e n 1.< < 
b) m 0 e n 1.< > 
c) m 0 e n 1.> > 
d) m 0 e n 1.> < 
 
 
 
 
 
8 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
Resposta da questão 1 
 [D] 
 
( ) ( )
2 2x 525 523
x 525 523 525 523
x 2 1048
x 2096
= −
= − ⋅ +
= ⋅
=
 
 
Portanto, a soma dos algarismos será: 
 
2 0 9 6 17.+ + + = 
 
Resposta da questão 2 
 [C] 
 
2 2 2
2 2
2 2
y x y y x xM x y x 2 x y y
x y x x y y
y xx 2 x y y x y 2 x y x y 4 x y
x y
 
= + = + ⋅ ⋅ + =  
 
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅
 
 
Resposta da questão 3 
 [D] 
 
Aplicando a fórmula do quadrado perfeito temos: 
 
2 2 2
2 2 2
(3x 2y) (3x) 2 3x 2y (2y)
(3x 2y) 9x 4y 12xy
+ = + ⋅ ⋅ +
+ = + +
 
 
Sabendo que 2 29x 4y 25+ = e xy 2.= 
2(3x 2y) 25 12 2 49+ = + ⋅ = 
 
Resposta da questão 4 
 [B] 
 
2 2 2 2x y 13 (x y) 13 x y 2 x y 169+ = ⇒ + = ⇒ + + ⋅ ⋅ = 
 
Como x y 1,⋅ = temos: 
 
2 2 2 2x y 2 1 169 x y 167+ + ⋅ = ⇒ + = 
 
Resposta da questão 5 
 [A] 
 
( )2
2
2017 1 (2017 1)2017 1 2018u
2016 2016 20162016
+ ⋅ −−
= = =
⋅
 
 
então, 
20181 2 1 u 2.
2016
< < ⇒ < <Resposta da questão 6 
 [D] 
 
[I] Falsa, pois 2 2 2(2 3) 2 3 .+ ≠ + 
 
[II] Falsa, pois 2 23 4 3 4.+ ≠ + 
 
[III] Verdadeira. 
 
[IV] Falsa, 1 3 4 .
4 4 8
+ + ≠ 
 
[V] Verdadeira. 
 
Apenas as afirmações [III] e [V] são verdadeiras. 
 
Resposta da questão 7 
 [D] 
 
2 268 32 (68 32) (68 32) 100 36 100 36 10 6 60− = + ⋅ − = ⋅ = ⋅ = ⋅ =
 
Resposta da questão 8 
 [D] 
 
[I] Falsa. Para =x 1, temos =2 1.
3
 Absurdo. 
 
[II] Falsa. Para =x 1, vem =7 12. Absurdo. 
 
[III] Verdadeira. De fato, pois para todo x real tem-se 
 
2
2 2
2
(x 2) (x 2)(x 2)
x x 2 2 x 2
x 4x 4.
− = − −
= − ⋅ − ⋅ +
= − +
 
 
Resposta da questão 9 
 [B] 
 
Sendo a área do quadrado o produto do seus lados, 
temos que: 
2
Área terreno 1 a a
Área terreno 1 a
= ⋅
=
 
 
2
Área terreno 2 b b
Área terreno 2 b
= ⋅
=
 
 
 
 
 
 
 
9 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
Logo, como a b,> a diferença entre as áreas é dada 
por: 
 
2 2
2 2
Área terreno 1 Área terreno 2 a b
a b (a b) (a b)
− = −
− = + ⋅ −
 
 
 
Resposta da questão 10 
 [B] 
 
Simplificando a expressão, tem-se: 
 
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
(x y) 4xy x 2xy y 4xy x 2xy y (x y) (x y)
(x y) (x y) (x y)x y x y x y
+ − + + − − + − −
= = = =
+ ⋅ − +− − −
 
Resposta da questão 11 
 [A] 
 
Racionalizando temos: 
2 7 2 7 1 7 2 7 (1 7) 6 7 2 7 14 8 7 14 4 7 77 7 7
6 6 6 6 31 7 1 7 1 7
− ⋅ − − − −
− = − ⋅ = + = + = =
+ + −
 
 
Resposta da questão 12 
 [D] 
 
( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2a b a b a 2ab b a 2ab b 4ab.+ − + + + =− = − −
 
 
Resposta da questão 13 
 [E] 
 
Considerando a e b distintos a expressão 
2 2 2a 2ab b (a b) 0− + = − > para todo real a e b 
distintos. Portanto, ela não muda de sinal. 
 
Resposta da questão 14 
 [B] 
 
1
33
6 5 2 5 11 5 3 5m 0
5 2 5 2
n 64 64 4 1.
+ − −
= = <
− −
= = = >
 
 
Portanto, a alternativa [B] é a correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
RACIONALIZAÇÃO 
 
01. Simplificando 33 3
3
19 ( 3 24),
3
 
+ + 
 
 encontramos: 
 
a) 9 
b) 10 
c) 3 3 
d) 12 
e) 1 
 
02. Usando a tecnologia de uma calculadora pode-se 
calcular a divisão de 2 por 3 4 e obter um resultado 
igual a 
 
a) 4. 
b) 3 3. 
c) 5. 
d) 3 2. 
e) 24 . 
 
03. Quanto vale 1 ?
2 1−
 
 
a) 1 1
2
− 
b) 2 1+ 
c) 2 1
2
− 
d) 5
2
 
e) 1 
 
04. Quanto vale 
3 3
3
3 9 ?
3
+ 
a) 3 3 
b) 3 9 
c) 31 3+ 
d) 31 9+ 
e) 32 3 
 
05. O número 3
3 5
2 2
2
⋅ é igual a 
a) 0. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 3. 
e) 1 2.+ 
 
 
06. Simplificando-se a expressão 
37
35 38 39
2 ,
2 2 2+ +
 
obtém-se o número 
 
a) 19
4
 
 
b) 19
2
 
 
c) 0,4 
 
d) 0,16 
 
e) 
37
2
2
 
 07. Simplificando a expressão 
12
2
2 1
+
−
 obtemos: 
 
a) 11 2 .
2
 
 
b) 2 3.
2
+ 
 
c) 7 2 2.
2
+ 
 
d) 5 23 .
2
+ 
 
e) 2 3 2 .
2
+ 
 
08. O valor da expressão 
2 2
31 1 27
5 5
−
   + + −   
   
 é 
a) 3 
 
b) 3− 
 
 
c) 551
25
 
d) 701
25
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
RACIONALIZAÇÃO 
 
09. O valor de ( ) ( ) ( )2 6 0 3 63 1 1,2 4− + − − − + é: 
a) 13 
b) 15 
c) 17 
d) 19 
e) 21 
 
10. O valor da expressão 50 18 98− + é: 
 
a) 130. 
b) 5 2.− 
c) 9 2. 
d) 5 13. 
e) 15 2. 
 
11. Para todo número real positivo a, a expressão 
3 5a a a
a
+ + é equivalente a 
 
a) 1 + a + a 
b) 1 + a + a2 
c) a + a 
d) a + a2 
e) 1 + a 
 
12. Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria 
estuda a relação entre medidas de diferentes partes 
do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, 
a área A da superfície corporal de uma pessoa 
relaciona-se com a sua massa m pela fórmula 
2
3A k m ,= × em que k e uma constante positiva. 
Se no período que vai da infância até a maioridade de 
um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por 
quanto será multiplicada a área da superfície 
corporal? 
 
a) 3 16 
b) 4 
c) 24 
d) 8 
e) 64 
 
13. O “Método das Iterações” fornece um algoritmo 
que calcula o valor aproximado de raízes quadradas, 
indicado ao lado: A BA .
2 B
+
≅ 
 
Onde: A é o número de que desejamos obter o valor 
 
aproximado da raiz quadrada e B é o quadrado 
perfeito mais próximo de A. 
 
Por exemplo, se A = 17, teremos B = 16 e, daí: 
 
17 16 3317 4,125.
82 16
+
≅ = = 
 
Aplicando o método acima, qual é o valor aproximado 
de 33 ? 
 
a) 5,73 
b) 5,75 
c) 5,77 
d) 5,79 
 
14. Considere as sentenças abaixo: 
 
I. A metade de 10 52 2= . 
 
II. 5 16 3+ = . 
 
III. ax ay x ay
a
+
= + . 
 
IV. 1 1 10º 2
2 2
÷ + = . 
 
V. 
2x 8x 16 x 4
x 4
+ +
= +
+
 
 
É correto afirmar que o número de sentença(s) 
verdadeira(s) corresponde a: 
 
a) 5 
b) 1 
c) 2 
d) 4 
e) 3 
 
 
 
 
 
12 
RACIONALIZAÇÃO 
 
Resposta da questão 1 
 [D] 
 
( ) ( )
3
33 3 3 3 3
3 3 3
1 27 1 3 19 3 24 3 2 3 3 3 12
3 3 3
  + +
+ ⋅ + = ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ = 
 
 
 
Resposta da questão 2 
 [D] 
 
3 3
3
3 33 32 3
2 2 2 2 2 2
4 22 2
⋅
= ⋅ = = 
 
Resposta da questão 3 
 [B] 
 
Racionalizando o denominador, obtemos 
 
2 2
1 1 2 1
2 1 2 1 2 1
2 1
( 2) 1
2 1.
+
= ⋅
− − +
+
=
−
= +
 
 
Resposta da questão 4 
 [C] 
 
Tem-se que 
 
3 3 3 3
3 3 3
3
3
3 9 3 9
3 3 3
91
3
1 3.
+
= +
= +
= +
 
 
Resposta da questão 5 
 [C] 
 
6 63 56 23
6 65 53 5
2 2 22 2 1
2 22
⋅ = ⋅ = = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 6 
 [C] 
 
Tem-se que 
 
37 37
35 38 39 35 3 4
2
2 2
2 2 2 2 (1 2 2 )
2
25
2
5
0,4.
=
+ + + +
=
=
=
 
 
Resposta da questão 7 
 [D] 
 
Simplificando a expressão, tem-se: 
 
( )11 2 2 12 2 1 1 5 3 2 2 5 2 6 5 222 2 2 3 3
1 2 22 1 2 1 2 2 2
 
+ ⋅ ++  + + + ⋅ = = + + = ⋅ = = +
− +
 
 
Resposta da questão 8 
 [C] 
 
Calculando: 
( )
( )
2 2
33 3
2
1 1 1 1 1 625 1 75 55127 3 25 3
5 5 25 25 25 251
5
− + −   + + − = + + − = + − = =   
   
 
Resposta da questão 9 
 [D] 
 
( ) ( ) ( )2 6 0 3 63 1 1,2 4 3 1 1 16 19.− + − − − + ⇒ + − + = 
 
Resposta da questão 10 
 [C] 
 
2 2 250 18 98 5 2 3 2 7 2 5 2 3 2 7 2 9 2.− + = ⋅ + ⋅ + ⋅ = − + =
 
 
Resposta da questão 11 
 [B] 
 
3 5a a a
a
+ + = 
( ) ( )
23 5 2
2
a. 1 a aa a a a a a a a 1 a a .
a a a
+ ++ + + +
= = = + +
 
 
 
 
13 
RACIONALIZAÇÃO 
 
 
Resposta da questão 12 
 [B] 
 
( ) ( )
2 2 22 233 3 33k 8m 8 k m 8 k m 4 A⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ 
 
Logo, a área ficará multiplicada por 4. 
 
Resposta da questão 13 
 [B] 
 
75,5
12
69
362
363333 ==+= 
 
Resposta da questão 14 
 [E] 
 
I. (F): a metade de 210 é 29 
 
II. (V): 5 16 5 4 9 3+ = + = = 
 
III. (F): ax ay a.(x y) x y
a a
+ +
= = + 
 
IV. (V): 1 1 10º 1 1 2
2 2
÷ + = + = 
 
V. ( )
22 x 4x 8x 16
x 4 (x 4)
++ +
=
+ +
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
01. Em 12 dias de trabalho, 8 costureiras de uma 
escola de samba fazem as fantasias da ala “Só 
Alegria”. Se 2 costureiras ficassem doentes e não 
pudessem trabalhar, quantos dias seriam necessários 
para confeccionar as fantasias dessa mesma ala?a) 16 
b) 20 
c) 24 
d) 28 
e) 32 
 
02. Na área médica, é comum o trabalho com 
radiações ionizantes para finalidades diagnósticas e 
terapêuticas, como, por exemplo, o trabalho com 
raios-X. Essas radiações possuem o poder de ionizar, 
ou seja, de remover elétrons da eletrosfera, tornando-
os moléculas quimicamente ativas. 
 
Se uma molécula de DNA de uma pessoa está exposta 
a uma radiação ionizante, há a possibilidade de 
alteração genética dessa molécula, o que pode 
ocasionar danos, como câncer, anemia e síndrome de 
down, às futuras células que serão geradas a partir 
daquela que ficou exposta. 
 
A exposição de pessoas à radiação ionizante somente 
deve ocorrer mediante justificativas plausíveis, 
procurando-se preservar não só as regiões do corpo 
humano, mas também as pessoas que não necessitam 
de irradiação. Existem três fatores que, se 
trabalhados, podem contribuir para a redução da 
radiação recebida por um sujeito que se encontra 
exposto: aumento da distância, diminuição do tempo 
de exposição e blindagem. 
 
- À medida que o indivíduo se afasta da fonte 
emissora, a intensidade da radiação ionizante 
diminui com o quadrado da distância; 
- A dose de radiação recebida é diretamente 
proporcional ao tempo que o sujeito permanece 
exposto. 
- A imposição de barreiras entre indivíduo e fonte 
emissora de radiação faz com que o feixe emitido 
chegue menos intenso até ele. 
 
Considerando que um profissional da saúde reduza 
pela metade o seu tempo de exposição e triplique a 
distância entre ele e a fonte de radiação, pode-se 
dizer que, após esses cuidados, a radiação que ele 
receberá será: 
 
 
a) 4,5 vezes menor em relação à radiação inicial. 
 
b) 6 vezes menor em relação à radiação inicial. 
 
c) 18 vezes menor em relação à radiação inicial. 
 
d) Igual à radiação inicial, pois o profissional não 
utilizou blindagem. 
 
03. O tempo necessário para que um planeta do 
sistema solar execute uma volta completa em torno 
do Sol é um ano. Observe as informações na tabela: 
 
PLANETAS DURAÇÃO DO ANO EM DIAS TERRESTRES 
Mercúrio 88 
Vênus 225 
Terra 365 
Marte 687 
 
Se uma pessoa tem 45 anos na Terra, sua idade 
contada em anos em Vênus é igual a: 
 
a) 73 
b) 76 
c) 79 
d) 82 
 
04. Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo 
cargo da diretoria do grêmio de uma faculdade da 
UNESP, sendo que 1 obteve 6,25% do total de votos 
que os três receberam para esse cargo. Na figura, a 
área de cada um dos três retângulos representa a 
porcentagem de votos obtidos pelo candidato 
correspondente. Juntos, os retângulos compõem um 
quadrado, cuja área representa o total dos votos 
recebidos pelos três candidatos. 
 
 
 
 
 
 
15 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o 
candidato 2 obteve 
 
a) 61,75%. 
b) 62,75%. 
c) 62,50%. 
d) 62,00%. 
e) 62,25%. 
 
05. Um andarilho subiu uma montanha por uma trilha 
sinuosa. Essa trilha possui 100 metros de trechos 
íngremes e 1.400 metros de trechos suaves. Um 
escalador subiu essa mesma montanha por uma via 
de escalada vertical de 400 metros e uma trilha de 
trecho suave de 100 metros. 
 
A razão entre a distância de subida da montanha do 
escalador em relação à do andarilho é 
 
a) 1
15
 b) 1
4
 c) 1
3
 d) 3 e) 14 
 
06. Um jogo de boliche consiste em arremessar uma 
bola sobre uma pista com o objetivo de atingir e 
derrubar o maior número de pinos. Para escolher um 
dentre cinco jogadores para completar sua equipe, 
um técnico calcula, para cada jogador, a razão entre o 
número de arremessos em que ele derrubou todos os 
pinos e o total de arremessos efetuados por esse 
jogador. O técnico escolherá o jogador que obtiver a 
maior razão. O desempenho dos jogadores está no 
quadro. 
 
Jogador 
Nº de arremessos em 
que derrubou todos 
os pinos 
Nº total de 
arremessos 
I 50 85 
II 40 65 
III 20 65 
IV 30 40 
V 48 90 
 
Deve ser escolhido o jogador 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
 
 
07. Numa tarefa escolar, um aluno precisava fazer a 
planta baixa de sua casa em uma escala 1: 40. Ele 
verificou que a base da casa era retangular, tendo 12 
metros de comprimento e 8 metros de largura. O 
aluno foi a uma papelaria e lá observou que havia 
cinco tipos de folhas de papel, todas com diferentes 
dimensões. O quadro contém os cinco tipos de folhas, 
com seus comprimentos e larguras fornecidos em 
centímetro. 
 
Folha de papel Comprimento Largura 
Tipo I 16 12 
Tipo II 30 20 
Tipo III 32 22 
Tipo IV 34 24 
Tipo V 48 32 
 
O aluno analisou os cinco tipos de folha e comprou a 
que possuía as dimensões mínimas necessárias para 
que ele fizesse a planta de sua casa na escala 
desejada, deixando exatamente 2 centímetros de 
margem em cada um dos quatro lados da folha. 
 
A folha escolhida pelo aluno foi a de tipo 
 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
08. Três supermercados participaram de uma 
pesquisa de preços em que os seguintes dados foram 
levantados: no supermercado X é possível comprar 
farelo de aveia no valor de R$ 21,00 o quilograma; o 
supermercado Y vende embalagens de farelo de 
aveia com 250 gramas a R$ 4,50; já o supermercado 
Z vende farelo de aveia a R$ 3,00 cada 200 gramas. 
A sequência dos supermercados, de acordo com a 
ordem decrescente do preço do quilo do produto 
pesquisado, é 
 
a) X, Y, Z 
b) Y, X, Z 
c) Y, Z, X 
d) Z, X, Y 
e) Z, Y, X 
 
 
 
 
 
 
 
16 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
09. Atualmente, muitas pessoas procuram realizar 
uma dieta mais saudável. Um dos principais objetivos 
é a redução do consumo calórico. 
 
O gráfico fornece o valor energético, em kcal, em 
função do volume da porção, em mL, para cinco 
diferentes tipos de bebidas: A, B, C, D e E. 
 
 
 
Entre esses cinco tipos de bebidas, qual deles deve ser 
escolhido por uma pessoa que deseja reduzir o seu 
consumo calórico? 
 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
10. As torneiras A, B e C, que operam com vazão 
constante, podem, cada uma, encher um reservatório 
vazio em 60 horas, 48 horas e 80 horas, 
respectivamente. Para encher esse mesmo 
reservatório vazio, inicialmente abre-se a torneira A 
por quatro horas e, em seguida, fecha-se a torneira A 
e abre-se a torneira B por quatro horas. Por fim, 
fecha-se a torneira B e abre-se a torneira C até que 
o reservatório se encha por completo. 
 
De acordo com o processo descrito, o tempo 
necessário e suficiente para encher o reservatório por 
completo e sem transbordamento é de 
 
a) 84 horas. 
b) 76 horas. 
c) 72 horas. 
d) 64 horas. 
e) 60 horas. 
 
 
11. Uma padaria fabrica biscoitos que são embalados 
em pacotes com dez unidades, e cada pacote pesa 85 
gramas. Na informação ao consumidor lê-se: "A cada 
15 gramas do biscoito correspondem 90 
quilocalorias". 
 
Quantas quilocalorias tem um desses biscoitos? 
 
a) 6 
b) 14 
c) 51 
d) 60 
e) 510 
 
12. Um grupo com 50 escoteiros vai acampar durante 
28 dias. Eles precisam comprar uma quantidade de 
açúcar suficiente para esses dias e já sabem que a 
média de consumo por semana, para 10 pessoas é de 
3.500 gramas de açúcar. 
 
Quantos quilogramas de açúcar são necessários para 
os 28 dias de acampamento desse grupo? 
 
a) 15,5 
b) 17,5 
c) 35 
d) 50,5 
e) 70 
 
13. Para a construção de um edifício, o engenheiro 
responsável decidiu utilizar um novo elevador de 
carga, com o objetivo de transportar as lajotas do solo 
até o andar superior com maior eficiência. Testaram-se dois modelos de elevadores: o primeiro carrega 40 
peças de lajotas por vez e demora 15 minutos para i r 
ao topo e retornar ao solo; o segundo carrega 60 
peças de lajotas por vez e demora 21 minutos para 
percorrer o mesmo trajeto. O engenheiro decide 
verificar quanto tempo o primeiro demora para 
carregar 280 lajotas até o topo e voltar. Em seguida, 
decide calcular a quantidade máxima de lajotas que o 
segundo elevador carregaria nesse mesmo tempo. 
 
Nessas condições, a quantidade máxima de lajotas 
que o segundo elevador pode carregar é 
 
a) 133. 
b) 261. 
c) 300. 
d) 392. 
e) 588. 
 
 
 
 
17 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
14. Um estudante elaborou uma planta baixa de sua 
sala de aula. A sala, com forma de retângulo, tem 
lados medindo 9 m e 5,5 m. No desenho feito pelo 
estudante, os lados da figura mediam 18 cm e 11cm. 
 
A fração que representa a razão entre as medidas dos 
lados da figura desenhada e as medidas dos lados do 
retângulo que representa a sala original é 
 
a) 1
2
 
b) 1
5
 
c) 1
20
 
d) 1
50
 
e) 1
200
 
 
15. Uma equipe de ambientalistas apresentou um 
mapa de uma reserva ambiental em que faltava a 
especificação da escala utilizada para a sua confecção. 
O problema foi resolvido, pois um dos integrantes da 
equipe lembrava-se de que a distância real de 72 km, 
percorrida na reserva, equivalia a 3,6 cm no mapa. 
 
Qual foi a escala utilizada na confecção do mapa? 
 
a) 1: 20 
b) 1: 2.000 
c) 1: 20.000 
d) 1: 200.000 
e) 1: 2.000.000 
 
16. No próximo fim de semana, uma pessoa receberá 
visitas em sua casa, precisando, portanto, comprar 
refrigerante. Para isso, ela fez a pesquisa de preços 
em dois supermercados e montou esta tabela. 
 
Volume da 
garrafa PET 
(L) 
Preço no 
Supermercado A 
(R$) 
Preço no 
Supermercado B 
(R$) 
0,5 2,10 2,00 
1,5 2,70 3,00 
2,0 4,20 3,20 
2,5 6,00 4,70 
3,0 6,90 5,00 
 
 
 
Ela pretende comprar apenas garrafas que tenham a 
mesma capacidade. 
 
Independentemente de em qual supermercado essa 
pessoa fará a compra, a fim de ter o menor custo, ela 
deverá adquirir garrafas com que capacidade? 
 
a) 500 mL 
b) 1,5 L 
c) 2,0 L 
d) 2,5 L 
e) 3,0 L 
 
17. Um anel contém 15 gramas de ouro 16 quilates. 
Isso significa que o anel contém 10 g de ouro puro e 
5 g de uma liga metálica. Sabe-se que o ouro é 
considerado 18 quilates se há a proporção de 3 g de 
ouro puro para 1g de liga metálica. 
 
Para transformar esse anel de ouro 16 quilates em 
outro de 18 quilates, é preciso acrescentar a seguinte 
quantidade, em gramas, de ouro puro: 
 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
 
18. Um município de 2250 km de área total tem uma 
população estimada de 30.000 habitantes, dos quais 
40% moram na zona rural, que abrange 60% de sua 
superfície. A densidade demográfica da zona rural 
desse município é de: 
 
a) 280 hab km 
b) 260 hab km 
c) 270 hab km 
d) 290 hab km 
e) 250 hab km 
 
19. Uma empresa vende xarope de guaraná a uma 
distribuidora de bebidas por R$ 1,60 o litro. O 
transporte desse xarope é feito por meio de 
caminhões-tanque que transportam 20.000 litros a 
cada viagem. O frete de um desses caminhões é de 
R$ 2.500,00 por viagem, pago pelo dono da 
distribuidora. Ele pretende estabelecer o preço do 
 
 
 
 
 
18 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
litro do xarope de guaraná para revenda de modo a 
obter um lucro de R$ 0,25 por litro. 
 
Qual é o valor mais próximo, em real, para o preço de 
venda do litro de xarope de guaraná a ser 
estabelecido pelo dono da distribuidora? 
 
a) 1,98 
b) 1,85 
c) 2,05 
d) 1,80 
e) 1,73 
 
20. Leia o texto e o infográfico, relacionados a dados 
referentes ao ano de 2015. 
 
O relatório anual “Tendências Globais”, que 
registra o deslocamento forçado ao redor do mundo, 
aponta um total de 65,3 milhões de pessoas 
deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 
– um aumento de quase 10% se comparado com o 
total de 59,5 milhões registrado em 2014. Esta é a 
primeira vez que o deslocamento forçado ultrapassa o 
marco de 60 milhões de pessoas. No final de 2005, o 
Alto Comissariado das Nações Unidas para Refugiados 
(ACNUR) registrou uma média de 6 pessoas 
deslocadas a cada minuto. Hoje (2015), esse número é 
de 24 por minuto. 
 
O universo de 65,3 milhões inclui 21,3 
milhões de refugiados ao redor do mundo, 3,2 
milhões de solicitantes de refúgio e 40,8 milhões de 
deslocados que continuam dentro de seus países. 
 
 
 
 
 
 
Durante o vestibular da FATEC, um candidato levou 
exatos 40 segundos para ler o texto sobre os 
refugiados. 
 
Do início ao término da leitura desse texto pelo 
candidato, o número de pessoas que foram 
deslocadas de modo forçado no planeta Terra é igual 
a 
 
Para responder a essa questão, considere a média de 
deslocados por minuto em 2015. 
 
a) 12. 
b) 16. 
c) 20. 
d) 24. 
e) 28. 
 
 
 
 
 
19 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
Resposta da questão 1 
 [A] 
 
12 dias 8 cos tureiras
x dias 6 cos tureiras
 
 
Como número de dias e número de costureiras são 
grandezas inversamente proporcionais, 
 
Podemos escrever a seguinte equação: 
 
6 x 12 8 x 16⋅ = ⋅ ⇒ = 
 
Portanto, seriam necessários 16 dias para 
confeccionar as fantasias dessa mesma ala. 
 
Resposta da questão 2 
 [C] 
 
Portanto, a radiação será 29 2 18⋅ = vezes menor em 
relação à radiação inicial. 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Se a idade da pessoa, em dias terrestres, é igual a 
⋅45 365, então sua idade em Vênus é ⋅ =45 365 73
225
 
anos. 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
( ) 24,5 2 cm⋅
2
6,25%
x cm
2
2
2
2
100%
4,5 2 100x 144 cm quadrado lado 12
6,25
Candidato 3 (12 2) 4,5 45 cm
Candidato 2 (12 4,5) 12 90 cm
90 cm
⋅ ⋅
= = →
→ − ⋅ =
→ − ⋅ =
2
y%
144 cm 100%
9000y 62,5%
144
= =
 
 
Resposta da questão 5 
 [C] 
 
O resultado pedido é dado por 400 100 1.
100 1400 3
+
=
+
 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Tem-se que 30 3
40 4
= e 20 40 .
65 65
< Logo, fazendo 
algumas manipulações convenientes, encontramos: 
 
 
50 10 40 51 3 ,
85 17 68 68 4
= = < = 40 8 32 39 3
65 13 52 52 4
= = < = e 
48 8 32 45 3 .
90 15 60 60 4
= = < = 
 
Por conseguinte, deve ser escolhido o jogador IV. 
 
Resposta da questão 7 
 [D] 
 
As dimensões do terreno no papel correspondem a 
1200 30cm
40
= e 800 20cm.
40
= Portanto, considerando 
a margem de 2cm, podemos afirmar que as 
dimensões da folha de papel devem ser 
30 4 34cm+ = e 20 4 24cm,+ = ou seja, a de tipo IV. 
 
Resposta da questão 8 
 [A] 
 
Supermercado X 
1kg do produto pesquisado é vendido por R$ 21,00. 
 
Supermercado Y 
Como 250 g do produto pesquisado é vendido por 
R$ 4,50, é vendido por ⋅ =4 4,50 R$ 18,00 
 
Supermercado Z 
Como 200 g do produto pesquisado é vendido por 
R$ 3,00, ⋅ =5 200 g 1kg é vendido por 
⋅ =5 3,00 R$ 15,00 
 
Assim, a sequência dos supermercados, de acordo 
com a ordem decrescente do preço do quilograma do 
produto pesquisado, é X, Y, Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
Resposta da questão 9 
 [D] 
 
Calculando a razão entre o valor energético e o 
volume da porção de cada bebida, temos 
 
60 2 30 3 150 3 40 8 150 1.
300 10 100 10 400 8 50 10 150
= < = < = < = < = 
 
Portanto, deve ser escolhido o tipo D. 
 
Resposta da questão 10 
 [B] 
 
Seja t o número de horas que a torneira C ficará 
aberta, de modo que o reservatório fique cheio. 
Assim, temos 
 
1 114 4 t 1 t 68 h.
60 48 80
⋅ + ⋅ + ⋅ = ⇔ = 
 
Portanto, a resposta é 4 4 68 76+ + = horas. 
 
Resposta da questão 11 
 [C] 
 
O resultado pedido é dado por 85 90 51.
10 15
⋅ = 
 
Resposta da questão 12 
 [E] 
 
Utilizando uma regra de três composta, temos: 
 
 
 
x 50 28 3,5 50 28x x 70 kg
3,5 10 7 70
⋅ ⋅
= ⋅ ⇒ = ⇒ = 
 
Resposta da questão 13 
 [C] 
 
O tempo necessário para que o primeiro elevador 
carregue 280 lajotas é igual a 280 15 105 min.
40
⋅ = 
Portanto, a quantidade máxima de lajotas que o 
segundo elevador poderá carregar no mesmo tempo é 
 
 
 
105 60 300.
21
⋅ = 
 
Resposta da questão 14 
 [D] 
 
Sendo 9 m 900 cm,= é imediato que a resposta é 
18 1 .
900 50
= 
 
Resposta da questão 15 
 [E] 
 
Desde que 72 km 7.200.000 cm,= temos 
 
3,6 1 1: 2.000.000.
7200000 2000000
= = 
 
Resposta da questão 16 
 [C] 
 
Queremos saber qual é o custo mínimo do litro de 
refrigerante. Considere a tabela abaixo. 
 
Volume da 
garrafa PET 
(L) 
Custo no 
Supermercado A 
(R$ L) 
Custo no 
Supermercado B 
(R$ L) 
0,5 2,1 4,20
0,5
= 2 4,00
0,5
= 
1,5 2,7 1,80
1,5
= 3 2,00
1,5
= 
2,0 4,2 2,10
2
= 3,2 1,60
2
= 
2,5 6 2,40
2,5
= 4,7 1,88
2,5
= 
3,0 6,9 2,30
3
= 5 1,67
3
≅ 
 
Em consequência, podemos afirmar que o menor 
custo será alcançado adquirindo garrafas de 2 litros 
no Supermercado B. 
 
Resposta da questão 17 
 [B] 
 
Seja x a quantidade de ouro puro desejada. Tem-se 
que 
 
10 x 3 4x 40 45 3x x 5 g.
15 x 4
+
= ⇔ + = + ⇔ =
+
 
 
 
 
 
21 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
Resposta da questão 18 
 [A] 
 
A densidade demográfica da zona rural é dada por 
 
20,4 30000 80hab km .
0,6 250
⋅
=
⋅
 
 
Resposta da questão 19 
 [A] 
 
O resultado pedido é dado por 
 
25001,6 0,25 R$ 1,98.
20000
+ + ≅ 
 
Resposta da questão 20 
 [B] 
 
24 pessoas 60 s
x pessoas 40 s
60 x 40 24
x 16
⋅ = ⋅
=
 
 
Resposta: 16 pessoas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
PORCENTAGEM 
 
01. Em 2016, um determinado país teve T casos de 
cânceres em homens, dos quais 64% correspondiam 
aos dez tipos mais frequentes. Sabe-se que 30% dos 
dez tipos mais frequentes correspondiam ao câncer 
de próstata, que totalizaram, naquele ano, 60.000 
casos. Nessas condições, T é igual a 
 
a) 312.500. 
b) 292.500. 
c) 296.500. 
d) 298.000. 
e) 305.000. 
 
02. Em uma pesquisa feita para saber o mês de 
nascimento dos alunos de uma turma, obtiveram-se 
os resultados mostrados na tabela abaixo: 
 
Mês Número de alunos 
Janeiro 4 
Março 5 
Abril 4 
Junho 3 
Julho 5 
Setembro 1 
Novembro 4 
Dezembro 4 
 
Nenhum aluno desta turma nasceu nos meses não 
indicados na tabela. 
 
Qual é a porcentagem desses alunos que nasceram no 
mês de junho? 
 
a) 10% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 90% 
 
03. Em agosto de 2017 completaram-se 11 anos da 
promulgação da Lei Maria da Penha, lei criada para 
coibir a violência doméstica e familiar contra a 
mulher. A pesquisa Visível e Invisível: a Vitimização de 
Mulheres no Brasil, realizada em março de 2017 pelo 
Datafolha, a pedido do Fórum Brasileiro de Segurança 
Pública, revelou que 29% das mulheres brasileiras 
sofreram violência física, verbal ou psicológica em 
2016. Dados desta pesquisa podem ser 
acompanhados pelo gráfico abaixo. 
 
 
 
 
 
A partir das 2.073 mulheres ouvidas, em 130 
municípios brasileiros, o estudo projetou que 503 
mulheres foram vítimas de agressões físicas a cada 
hora no Brasil e que dois a cada três brasileiros (66%) 
presenciaram uma mulher sendo agredida física ou 
verbalmente no mesmo período. Os resultados da 
pesquisa sinalizaram, também, que a violência é algo 
socialmente tolerado e que, entre 2015 e 2017, foi 
registrado no país um aumento de 18% para 29% no 
número de mulheres que se declararam vítimas de 
violência, índice que se mantinha estável, entre 15% 
e 19%, desde 2005. 
 
Considerando-se as mulheres ouvidas na pesquisa, 
quantas, aproximadamente, sofreram agressões por 
ofensa sexual? 
 
a) 40 
b) 146 
c) 166 
d) 601 
 
04. Um atacadista compra de uma fábrica um produto 
por R$ 10,00 e repassa às lojas por um preço 50% 
superior. Para obterem um lucro suficiente com o 
produto, os lojistas fazem a revenda com acréscimo 
de preço de 100% do valor pelo qual compraram. 
 
Qual é o preço final, em real, de um produto que 
passou pelas três etapas listadas? 
 
a) R$ 15,00 
b) R$ 20,00 
c) R$ 25,00 
d) R$ 30,00 
e) R$ 40,00 
 
 
 
 
 
23 
PORCENTAGEM 
 
05. A baixa procura por carne bovina e o aumento de 
oferta de animais para abate fizeram com que o preço 
da arroba do boi apresentasse queda para o 
consumidor. No ano de 2012, o preço da arroba do 
boi caiu de R$ 100,00 para R$ 93,00. 
 
Com o mesmo valor destinado à aquisição de carne, 
em termos de perda ou ganho, o consumidor 
 
a) ganhou 6,5% em poder aquisitivo de carne. 
b) ganhou 7% em poder aquisitivo de carne. 
c) ganhou 7,5% em poder aquisitivo de carne. 
d) perdeu 7% em poder aquisitivo de carne. 
e) perdeu 7,5% em poder aquisitivo de carne. 
 
06. Quanto tempo você fica conectado à internet? 
Para responder a essa pergunta foi criado um 
miniaplicativo de computador que roda na área de 
trabalho, para gerar automaticamente um gráfico de 
setores, mapeando o tempo que uma pessoa acessa 
cinco sites visitados. Em um computador, foi 
observado que houve um aumento significativo do 
tempo de acesso da sexta-feira para o sábado, nos 
cinco sites mais acessados. A seguir, temos os dados 
do miniaplicativo para esses dias. 
 
 
 
Analisando os gráficos do computador, a maior taxa 
de aumento no tempo de acesso, da sexta-feira para o 
sábado, foi no site 
 
a) X. b) Y. c) Z. d) W. e) U. 
 
07. Abílio tem um salário de R$ 1.000,00. No final do 
ano, ele recebeu um aumento de 10%, devido a uma 
promoção, seguido, em março, de um reajuste de 
5%. 
 
Qual o salário de Abílio em abril? 
 
a) R$ 1.150,00 
b) R$ 1.155,00 
 
c) R$ 1.105,00 
d) R$ 1.105,00 
e) R$ 1.200,00 
 
08. Em uma mesma semana, a cotação do dólar, em 
relação ao real, sofreu grande variação: na quarta-
feira, o valor do dólar subiu 10% em relação ao de 
segunda-feira e, na sexta-feira, baixou 5% em relação 
ao de quarta-feira. 
 
Nessas condições, o aumento da cotação do dólar, na 
sexta-feira, em relação à segunda-feira, correspondeu 
a 
 
a) 3,2% 
b) 3,7% 
c) 4,0% 
d) 4,2% 
e) 4,5% 
 
09. Observe: 
 
 
 
A influenza é uma infecção viral que afeta 
principalmente o nariz, a garganta, os brônquios e, 
ocasionalmente, os pulmões das pessoas. São 
conhecidos três tipos de vírus da influenza: A, B e C. 
No Brasil, em 2016, o vírus chegou antes do previsto, 
atingindo uma população vulnerável por não ter 
tomado a vacina. 
 
Segundo informa epidemiológico publicado pelo 
Ministério da Saúde, desde o início do ano de 2016 
até o dia 18 de junho do mesmo ano, foram 
notificados 5.871 casos de síndrome respiratória 
aguda grave (SRAG), que é uma complicação da gripe. 
 
Especialistas discutem várias hipóteses que podem 
explicar a antecipação da chegada do vírus, que vão 
desde fatores climáticos até o aumento de viagens 
internacionais que podem ter trazido o H1N1 que 
circulava no hemisfério norte. Além do aumento do 
 
 
 
 
24 
PORCENTAGEM 
 
número de casos, outra preocupação relaciona-se 
com o número de óbitos que,até meados de 2016, 
provocou a morte de 1.121 pessoas no Brasil. Em 
2015, o país registrou 36 mortes por H1N1; em 2014, 
tinham sido 163 mortes e, em 2013, 768 óbitos pelo 
vírus. 
 
Os dados fornecidos pelo Ministério da Saúde 
permitem estimar que a taxa de mortalidade 
associada ao H1N1 para o ano de 2016 seja, 
aproximadamente, de: 
 
a) 13% 
b) 19% 
c) 25% 
d) 36% 
 
10. Em certa loja de roupas, o lucro na venda de uma 
camiseta é de 25% do preço de custo da camiseta 
pago pela loja. Já o lucro na venda de uma bermuda é 
de 30% do preço de custo da bermuda, e na venda 
de uma calça o lucro é de 20% sobre o preço de 
custo da calça. Um cliente comprou nessa loja duas 
camisetas, cujo preço de custo foi R$ 40,00 cada 
uma, uma bermuda que teve preço de custo de 
R$ 60,00 e duas calças, ambas com mesmo preço de 
custo. Sabe-se que, com essa compra, o cliente 
proporcionou um lucro de R$ 78,00 para a loja. 
 
Considerando essas informações, qual foi o preço de 
custo, em real, pago por uma calça? 
 
a) 90 b) 100 c) 125 d) 195 e) 200 
 
11. No Brasil, o imposto de renda deve ser pago de 
acordo com o ganho mensal dos contribuintes, com 
base em uma tabela de descontos percentuais. Esses 
descontos incidem, progressivamente, sobre cada 
parcela do valor total do ganho, denominadas base de 
cálculo, de acordo com a tabela a seguir. 
 
Base de cálculo aproximada (R$) Desconto (%) 
até 1.900,00 Isento 
de 1.900,01 até 2.800,00 7,5 
de 2.800,01 até 3.750,00 15,0 
de 3.750,01 até 4.665,00 22,5 
acima de 4.665,00 27,5 
 
Segundo a tabela, um ganho mensal de R$ 2.100,00 
corresponde a R$ 15,00 de imposto. 
 
 
Admita um contribuinte cujo ganho total, em 
determinado mês, tenha sido de R$ 3.000,00. 
Para efeito do cálculo progressivo do imposto, deve-
se considerar esse valor formado por três parcelas: 
R$ 1.900,00, R$ 900,00 e R$ 200,00. 
 
O imposto de renda, em reais, que deve ser pago 
nesse mês sobre o ganho total é aproximadamente 
igual a: 
 
a) 55 
b) 98 
c) 128 
d) 180 
 
12. A taxa de analfabetismo representa a 
porcentagem da população com idade de 15 anos ou 
mais que é considerada analfabeta. A tabela indica 
alguns dados estatísticos referentes a um município. 
 
Taxa de 
analfabetismo 
População com 
menos de 15 
anos 
População com 
15 anos ou 
mais 
8% 2.000 8.000 
 
Do total de pessoas desse município com menos de 15 
anos de idade, 250 podem ser consideradas 
alfabetizadas. 
 
Com base nas informações apresentadas, é correto 
afirmar que, da população total desse município, são 
alfabetizados 
 
a) 76,1%. 
b) 66,5%. 
c) 94,5%. 
d) 89,0%. 
e) 71,1%. 
 
13. O Ministério da Saúde e os estados brasileiros 
investigaram 3.670 casos suspeitos de microcefalia 
em todo o país. O boletim de 02 de fevereiro aponta 
que, desse total, 404 tiveram confirmação de 
microcefalia ou de outras alterações do sistema 
central, e outros 709 casos foram descartados. 
Anteriormente, no boletim de 23 de janeiro, havia 
732 casos investigados e classificados como 
confirmados ou como descartados. 
 
De acordo com os dados do texto, do boletim de 23 
de janeiro para o de 02 de fevereiro, o aumento no 
 
 
 
 
25 
PORCENTAGEM 
 
número de casos classificados, como confirmados ou 
como descartados, foi de, aproximadamente, 
 
a) 52%. 
b) 30%. 
c) 66%. 
d) 48%. 
e) 28%. 
 
14. No início de janeiro de um determinado ano, uma 
família decidiu economizar para as férias de julho 
daquele ano, guardando uma quantia por mês. Eles 
decidiram que, em janeiro, guardariam R$ 300,00 e, 
a partir de fevereiro, guardariam, a cada mês, 20% a 
mais do que no mês anterior. 
 
Qual foi o total economizado (em real) no primeiro 
semestre do ano, abandonando, por 
arredondamento, possíveis casas decimais nesse 
resultado? 
 
a) 1.800,00 
b) 2.100,00 
c) 2.160,00 
d) 2.978,00 
e) 3.874,00 
 
15. O gráfico a seguir representa a evolução do 
número de casos confirmados de zika vírus no período 
de novembro de 2015 a fevereiro de 2016, num 
município fictício. A porcentagem de aumento de 
casos de zika vírus no período de dezembro de 2015 a 
janeiro de 2016 é de 
 
 
a) 100% 
b) 150% 
c) 200% 
d) 250% 
e) 50% 
 
16. Segundo dados da Organização das Nações Unidas 
para Alimentação e Agricultura, o número de 
subnutridos no mundo está em declínio. No ano de 
2012, o número de subnutridos foi estimado em 842 
milhões de pessoas; em 1992, esse número era de 
1,03 bilhão de pessoas. 
 
Percentualmente, o declínio de subnutridos de 2012, 
em relação a 1992, está entre 
 
a) 5% e 10%. 
b) 10% e 15%. 
c) 15% e 20%. 
d) 20% e 25%. 
e) 25% e 30%. 
 
17. De acordo com matéria da revista The Economist 
divulgada em 2014, o Brasil tem o quinto Big Mac 
mais caro do mundo, ao preço de US$ 5,86. A mesma 
matéria aponta o preço do Big Mac nos EUA 
(US$ 4,80) como o décimo quarto mais caro do 
mundo. Se usássemos o preço do Big Mac nos EUA 
(em US$) como referência de preço, então o preço do 
Big Mac no Brasil (em US$) supera o dos EUA em, 
aproximadamente, 
 
a) 22%. 
b) 18%. 
c) 16%. 
d) 12%. 
e) 6%. 
 
18. O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos 
e é também um dos campeões mundiais de 
desperdício. São produzidas por ano, 
aproximadamente, 150 milhões de toneladas de 
alimentos e, desse total, 2
3
 são produtos de plantio. 
Em relação ao que se planta, 64% são perdidos ao 
longo da cadeia produtiva (20% perdidos na colheita, 
8% no transporte e armazenamento, 15% na 
indústria de processamento, 1% no varejo e o 
restante no processamento culinário e hábitos 
alimentares). 
 
O desperdício durante o processamento culinário e 
hábitos alimentares, em milhão de tonelada, é igual a 
 
a) 20. 
b) 30. 
c) 56. 
d) 64. 
 
 
 
 
26 
PORCENTAGEM 
e) 96. 
 
19. O técnico de um time de voleibol registra o 
número de jogadas e de acertos, por atleta, em cada 
fundamento, para verificar os desempenhos dos 
jogadores. Para que o time tenha um melhor 
aproveitamento no fundamento bloqueio, ele decide 
substituir um dos jogadores em quadra por um dos 
que estão no banco de reservas. O critério a ser 
adotado é o de escolher o atleta que, no fundamento 
bloqueio, tenha apresentado o maior número de 
acertos em relação ao número de jogadas de que 
tenha participado. Os registros dos cinco atletas que 
se encontram no banco de reservas, nesse 
fundamento, estão apresentados no quadro. 
 
Atleta 
Participação em bloqueios 
Número de 
acertos 
Número de 
jogadas 
I 20 30 
II 10 34 
III 19 32 
IV 3 4 
V 8 10 
 
Qual dos atletas do banco de reservas o treinador 
deve colocar em quadra? 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
20. Em uma empresa multinacional, 60% dos seus 
2400 funcionários são do sexo feminino. Se 672 dos 
funcionários do sexo masculino são de nacional idade 
brasileira e 25% das mulheres não são brasileiras, 
então, a porcentagem do total de funcionários que 
não são brasileiros é 
 
a) 23%. 
b) 25%. 
c) 27%. 
d) 29%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
PORCENTAGEM 
 
Resposta da questão 1 
 [A] 
 
Calculando: 
 
0,64 0,30 T 60000 T 312500⋅ ⋅ = ⇒ = 
 
Resposta da questão 2 
 [A] 
 
Num total de 30 alunos temos 3 alunos que 
nasceram no mês de junho. Logo, a porcentagem será 
de: 
 
3 0,1 10%
30
= = 
 
Resposta da questão 3 
 [C] 
 
De acordo com o gráfico 8% das mulheres ouvidas 
sofreram agressões por ofensa sexual, logo: 
 
88% de 20732073 166
100
= ⋅  mulheres. 
 
Resposta da questão 4 
 [D] 
 
A resposta é 10 1,5 2 R$ 30,00.⋅ ⋅ = 
 
Resposta da questão 5 
 [C] 
 
Como o consumidor poderá comprar 
 
100 93 100% 7,53%,
93
−
⋅ ≅ 
 
a mais de carne, podemos afirmar que ele ganhou, 
aproximadamente, 7,5% em poder aquisitivo de 
carne. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 6 
 [A] 
 
Calculando: 
 
maior taxa de aumen
56 40Site U 0,4
40
21 12Site X 0,75
12
51 30Site Y 0,7
30
11 10Site Z 0,1
10
57 38Site W 0,
t
5
38
o
−
⇒ =
−
⇒ = ⇒
−
⇒ =
−
⇒ =
−
⇒ =
 
 
Resposta da questão 7 
 [B] 
 
Calculando: 
 
aumento 1000 1,1 1100,00
reajuste 1100 1,05 1155,00
⇒ ⋅ =
⇒ ⋅ =
 
 
Resposta da questão 8 
 [E] 
 
Considerando que V é o valor do dólar na segunda 
feira, temos: 
 
Valor do dólar na quarta feira: 1,1 V⋅ 
Valor do dólar na sexta feira: 0,95 1,1 V 1,045 V⋅ ⋅ = ⋅ 
 
Aumento final de 0,045 V,⋅ ou seja, 4,5%. 
 
Resposta da questão 9 
 [B] 
 
Até meados de 2016 houve 1.121 mortes num total 
de 5.871 casos. Em porcentagem, temos: 
 
1121 100% 19%
5871
⋅  
 
Resposta da questão 10 
 [B] 
 
Seja p o preço de custo de uma calça. Logo, temos 
 
2 0,25 40 0,3 60 2 0,2 p 78 0,4 p 40
p R$ 100,00.
⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ = ⇔ ⋅ =
⇔ =
 
 
 
 
 
28 
PORCENTAGEM 
 
Resposta da questão 11 
 [B] 
 
Considerando-se as três parcelas e seus respectivos 
percentuais de cálculo, tem-se: 
 
R$ 1.900,00 Isento
R$ 900,00 7,5% R$ 67,50
R$ 200,00 15% R$ 30,00
Total 67,50 30,00 97,50 R$ 98,00
→
⋅ =
⋅ =
= + = ≅
 
 
Resposta da questão 12 
 [A] 
 
O número de pessoas com 15 anos ou mais que são 
alfabetizadas é igual a (1 0,08) 8000 7360.− ⋅ = Logo, 
sabendo que o número de pessoas alfabetizadas com 
menos de 15 anos é igual a 250, podemos concluir 
que a resposta é 
 
7360 250 100% 76,1%.
10000
+
⋅ = 
 
Resposta da questão 13 
 [A] 
O total de casos classificados como confirmados ou 
descartados em 02 de fevereiro foi de: 
 
404 709 1113.+ = 
 
Se em 23 de janeiro havia 732 casos classificados 
como confirmados ou descartados, pode-se concluir 
que o aumento foi de: 
1113 732 0,52 52%
732
−
= = 
 
Resposta da questão 14 
 [D] 
 
Calculando: 
Janeiro 300
Fevereiro 300 1,2 360
Março 360 1,2 432
300 360 432 518,4 622,08 746,496 2978,976
Abril 432 1,2 518,40
Maio 518,40 1,2 622,08
Junho 622,08 1,2 746,496
⇒
⇒ ⋅ =
⇒ ⋅ =
⇒ + + + + + =
⇒ ⋅ =
⇒ ⋅ =
⇒ ⋅ =
 
Resposta da questão 15 
 [B] 
A variação pedida será dada por: 
 
100 40 1,5 150%
40
−
= = 
 
Resposta da questão 16 
 [C] 
Considerando que 1,03 bilhão 1030 milhões,= temos: 
 
%18
1030
1030842
=
− 
 
Resposta da questão 17 
 [A] 
 
5,86 4,80 0,2208 22%
4,80
−
= ≈ 
 
Resposta da questão 18 
 [A] 
Sendo 64% (20% 8% 15% 1%) 20%− + + + = o 
percentual correspondente ao desperdício durante o 
processamento culinário e hábitos alimentares, 
podemos concluir que o resultado é 2150 0,2 20.
3
⋅ ⋅ = 
 
Resposta da questão 19 
 [E] 
Calculando o percentual de acerto de cada um dos 
jogadores, tem-se: 
 
acertos
acertos
acertos
acertos
acertos
20I) % 0,6667 66,67% de acerto
30
10II) % 0,2941 29,41% de acerto
34
19III) % 0,59375 59,375% de acerto
32
3IV) % 0,75 75% de acerto
4
8V) % 0,8 80% de acerto
10
= ≅ ≅
= ≅ ≅
= = =
= = =
= = =
 
 
Logo, o jogador com maior percentual de acertos (o 
qual deve entrar em quadra) é o jogador V. 
 
Resposta da questão 20 
 [C] 
 
O número de funcionários do sexo feminino que não 
são brasileiros é 0,6 0,25 2400 360,⋅ ⋅ = enquanto que 
o número de funcionários do sexo masculino que 
possuem a mesma característica é 
0,4 2400 672 288.⋅ − = Por conseguinte, a resposta é 
 
360 288 100% 27%.
2400
+
⋅ = 
 
 
 
 
29 
PITÁGORAS 
 
01. Um famoso rei, de um reino bem, bem distante, 
decide colocar um tampo circular para servir de mesa 
no salão de reunião. A porta de entrada do salão tem 
1 metro de largura por 2,4 metros de altura. 
 
Qual o maior diâmetro que pode ter o tampo circular 
da mesa para passar pela porta do salão? (Dica: o 
círculo pode passar inclinado). 
 
a) 2,5 m. 
b) 2,8 m. 
c) 3,0 m. 
d) 2,6 m. 
e) 2,4 m. 
 
02. O trapézio retângulo ABCD da figura representa 
a superfície de um reservatório de água. 
Na figura, tem-se que: 
 
 
 
AB 20 m;
CD 15 m;
AD 12 m;
=
=
=
 
o ângulo ˆDAB é reto. 
 
Se, por uma questão de segurança, o reservatório 
precisa ser cercado, então o comprimento dessa cerca 
será, em metros, de 
 
a) 60. 
b) 59. 
c) 58. 
d) 57. 
e) 56. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. No cubo abaixo, de aresta igual a 8, o segmento 
EI mede a quarta parte do segmento AE. 
 
 
 
A área do triângulo BCI é igual a 
 
a) 24 
b) 36 
c) 40 
d) 48 
e) 80 
 
04. Duas crianças, cada uma em um prédio diferente, 
brincam com canetas lasers nas janelas de seus 
apartamentos, apontando para um ponto na quadra 
situada entre os prédios. A criança do prédio A está a 
uma altura de 10 m, e a do prédio B, a uma altura de 
20 m do chão. A distância entre os prédios é de 
50 m. 
 
Em um determinado momento, os lasers das crianças 
atingem, simultaneamente, um ponto P do pátio 
equidistante das crianças, tal como na ilustração 
abaixo: 
 
 
 
A distância x, em metros, deste ponto até o prédio B 
é 
 
 
 
 
 
30 
PITÁGORAS 
 
a) 22. 
b) 23. 
c) 25. 
d) 28. 
 
05. Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe 
de cozinha usará um melão esférico com diâmetro 
medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para 
espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota 
esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para 
garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que 
o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de 
modo que o raio r da seção circular de corte seja de 
pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará 
dispor da maior área possível da região em que serão 
afixados os doces. 
 
 
 
Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá 
cortar a calota do melão numa altura h, em 
centímetro, igual a 
 
a) 915
2
− 
b) 10 91− 
c) 1 
d) 4 
e) 5 
 
06. A turma de eletrônica está se formando e resolveu 
construir um projetor para utilizar na aula da saudade. 
Sofia conseguiu um lençol branco, cuja largura é 
equivalente a 8 15 do comprimento, para servir de 
tela, semelhante a uma televisão de 85 polegadas 
(medida da diagonal da tela). 
 
Sobre as dimensões deste lençol, é CORRETO af i rmar 
que 
 
a) o comprimento é 36 polegadas maior que a 
largura. 
 
b) o comprimento é 30 polegadas maior que a 
largura. 
 
c) a largura é 45 polegadas menor que o 
comprimento. 
 
d) a largura é 32 polegadas maior que o 
comprimento. 
 
e) o comprimento é 35 polegadas maior que a 
largura. 
 
07. Pedrinho está brincando com duas moedas 
circulares com tamanhos diferentes e uma régua não 
graduada. Sabe-se que as moedas possuem raios 
iguais a 8 e 18 milímetros, respectivamente. Em 
certo momento ele posicionou as duas moedas 
tangentes à régua em dois pontos (A e B), e 
tangentes entre si, simultaneamente, conforme a 
figura a seguir: 
 
 
 
Nessas condições, o comprimento de AB seria igual a 
 
a) 26 mm. 
b) 24 mm. 
c) 22 mm. 
d) 20 mm. 
 
08. Um fio foi esticado entre as extremidades de duas 
torres de transmissão. Sabendo que a torre menor 
tem 16 m de altura, a torre maior tem 21m de altura 
e que a distância entre as duas torres é de12 m, qual 
é o comprimento do fio? 
 
a) 13 m 
b) 5 m 
c) 37 m 
d) 12 m 
e) 10 m 
 
 
 
 
 
 
 
31 
PITÁGORAS 
 
09. Um triângulo retângulo tem catetos medindo 1 e 
2. Se um quadrado for construído tendo como lado a 
 
hipotenusa desse triângulo, a diagonal do quadrado 
medirá 
 
a) 5. 
b) 2 5. 
c) 5 2. 
d) 10. 
e) 2. 
 
10. Uma pipa, cuja figura é mostrada a seguir, foi 
construída no formato do quadrilátero ABCD, sendo 
AB BC≡ e AD CD.≡ A vareta BD da pipa intercepta 
a vareta AC em seu ponto médio E, formando um 
ângulo reto. Na construção dessa pipa, as medidas de 
BC e BE usadas são, respectivamente, 25 cm e 
20 cm, e a medida de AC equivale a 2
5
 da medida de 
BD. 
 
 
 
Nessas condições, a medida de DE, em cm, é igual a 
 
a) 25. 
b) 40. 
c) 55. 
d) 70. 
 
11. A base da agência de espionagem C.O.N.T.R.O.L.E. 
localiza-se em um terreno plano, na origem de um 
sistema de coordenadas cartesianas medidas em 
quilômetros. Nos pontos A(6;0), B(0;6), C( 6;0)− e 
D(0; 6)− foram instalados radares com o intuito de 
 
alertar os agentes da base sobre possíveis ataques 
terrestres. Cada radar patrulha uma região circular de 
R km de raio. Para que a proteção seja efetiva, a 
região patrulhada por um radar deve interceptar as 
regiões patrulhadas por outros dois radares em pelo 
menos um ponto, como indicado na figura ao lado. 
 
 
 
Nessas condições, para que a proteção seja efetiva, R 
deve valer, no mínimo, 
 
a) 4 3 
b) 4 2 
c) 3 3 
d) 3 2 
e) 4 
 
12. Na figura abaixo, temos um trapézio retângulo 
cujas bases medem 9 cm e 12 cm e cujo lado não 
perpendicular às bases mede 5 cm. 
 
 
 
Qual o perímetro, em cm, desse trapézio? 
 
a) 26. 
b) 29. 
c) 30. 
d) 31. 
e) 48. 
 
 
 
 
 
32 
PITÁGORAS 
13. O quintal da casa de Manoel é formado por cinco 
quadrados ABKL, BCDE, BEHK, HIJK e EFGH, de igual 
área e tem a forma da figura abaixo. Se BG 20 m,= 
então a área do quintal é: 
 
 
a) 220 m 
b) 230 m 
c) 240 m 
d) 250 m 
 
14. Uma escada está apoiada em uma parede a uma 
altura de 16 m do solo plano. A distância do pé da 
escada até a parede é igual a 12 m. O centro de 
gravidade da escada está a um terço do comprimento 
dela, medido a partir do seu apoio no chão. Nessa 
situação, o comprimento da escada e a altura 
aproximada do seu centro de gravidade até o chão 
são, respectivamente, iguais a 
 
a) 20 m e 5,3 m. 
b) 20 m e 6,6 m. 
c) 28 m e 9,3 m. 
d) 56 m e 5,3 m. 
e) 56 m e 2,6 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Quatro círculos de raio r foram traçados de forma 
que sejam tangentes entre si dois a dois, como na 
figura abaixo. As distâncias entre os centros de dois 
círculos não tangentes entre si têm a mesma medida. 
 
 
 
A distância entre os centros de dois círculos não 
tangentes entre si é 
 
a) 2r. 
b) 2r . 
c) r 2. 
d) 2r 2. 
e) 2r 2. 
 
16. Para acessar o topo de uma plataforma de saltos a 
400cm de altura, um atleta deve subir uma escadaria 
que possui 8 degraus no primeiro lance e 6 degraus 
no segundo lance de escada, conforme mostra a 
figura abaixo. 
 
 
 
Sabendo que cada degrau possui 30cm de 
profundidade, é correto afirmar que o comprimento, 
em cm, da haste metálica AB utilizada para dar 
sustentação à plataforma é: 
 
a) 300 
 
 
 
 
 
33 
PITÁGORAS 
b) 400 
c) 500 
d) 200 
e) 100 
 
17. Considere a figura e o texto abaixo. 
 
 
 
As medidas de comprimento e largura da tela de uma 
televisão, em geral, obedecem à proporção 16 : 9, 
sendo que o número de polegadas (1pol 2,5 cm)= 
desse aparelho indica a medida da diagonal de sua 
tela. 
 
Considerando essas informações, as medidas do 
comprimento e da largura, em centímetros, de uma 
TV de 32 polegadas, como mostra a figura acima, 
podem ser obtidas com a resolução do seguinte 
sistema: 
 
a) 
2 2
x 9
y 16
x y 32
 =

 + =
 
 
b) 
2 2
x 16
y 9
x y 32
 =

 + =
 
 
c) 
2 2
x 16
y 9
x y 1024
 =

 + =
 
 
d) 
2 2
x 9
y 16
x y 6400
 =

 + =
 
 
e) 
2 2
x 16
y 9
x y 6400
 =

 + =
 
 
 
18. Observe a bandeira do Brasil. 
 
 
 
Todos os anos, no mês de Setembro, comemora-se a 
Independência do Brasil. Durante uma semana, 
muitas Instituições exibem a Bandeira do Brasil como 
forma de homenagear a Pátria. 
 
A maioria dos brasileiros desconhece que a fabricação 
da Bandeira Nacional obedece a rígidos critérios em 
relação às dimensões das figuras geométricas 
(retângulo, losango e círculo), das letras e das 
estrelas. 
 
Considere que as diagonais maior e menor do losango 
amarelo da Bandeira do Brasil medem 16 dm e 
12 dm, respectivamente. 
 
Então é correto afirmar que a linha que delimita a 
parte amarela mede: 
 
a) 40 dm b) 28 dm c) 20 dm d) 48 dm e) 96 dm 
 
19. Nessa figura, ABCD é um retângulo cujos lados 
medem b e 2b. O ponto R pertence aos segmentos AC 
e BD e, ARDS é um quadrilátero em que M é ponto 
médio do segmento RS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
PITÁGORAS 
O segmento MP, expresso em função de b, é 
 
a) b 5 .
5
 
b) b 5 .
3
 
c) 2b 5 .
3
 
d) 3b 5 .
5
 
 
20. A figura abaixo tem as seguintes características: 
 
- o ângulo Eˆ é reto; 
- o segmento de reta AE é paralelo ao segmento BD; 
- os segmentos AE, BD e DE, medem, 
respectivamente, 5, 4 e 3. 
 
 
 
O segmento AC, em unidades de comprimento, 
mede 
 
a) 8. 
b) 12. 
c) 13. 
d) 61. 
e) 5 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
PITÁGORAS 
 
Resposta da questão 1 
 [D] 
 
Basta considerar que o diâmetro do tampo é também 
diagonal da porta. 
 
 
 
Logo: 
 
2 2 2 2x 1 2,4 x 6,76 x 2,6 m= + ⇒ = ⇒ = 
 
Resposta da questão 2 
 [A] 
 
Calculando: 
 
2 22 2CB 12 (20 15) CB 144 25 CB 169 CB 13
P 12 15 20 13 60 m
= + − ⇒ = + ⇒ = ⇒ =
= + + + =
 
Resposta da questão 3 
 [C] 
 
Do enunciado, temos: 
 
 
 
Pelo Teorema das Três Perpendiculares, IB BC,⊥ 
logo, o triângulo CBI é retângulo em B. 
 
Assim, sendo S a medida da área do triângulo BCI, 
( ) ( )1S BC BI
2
= ⋅ ⋅ 
 
No triângulo ABI, 
 
( ) ( ) ( )2 2 2BI 3x 4x
BI 5x
= +
=
 
 
Então, 
2
1S 4x 5x
2
S 10x
= ⋅ ⋅
=
 
 
Como a aresta do cubo têm medida igual a 8, 
4x 8
x 2
=
=
 
 
Portanto, 
2S 10 2
S 40
= ⋅
=
 
 
Resposta da questão 4 
 [A] 
 
 
 
Nos triângulos assinalados na figura temos o seguinte 
sistema: 
 
2 2 2
2 2 2
d 10 (50 x)
d 20 x
 = + −

= +
 
 
Igualando as equações, temos: 
 
2 2 2 2
2 2
20 x 10 (50 x)
400 x 100 2500 100x x
100x 2200
x 22
+ = + −
+ = + − +
=
=
 
 
 
 
 
36 
PITÁGORAS 
 
Resposta da questão 5 
 [C] 
 
O triângulo OAB é um triângulo pitagórico do tipo 3-
4-5, portanto: 
 
OA 4
AB r 3
R 5
h R OA 5 4 h 1
=
= =
=
= − = − ⇒ =
 
 
Resposta da questão 6 
 [E] 
 
Considere a situação: 
 
 
 
Aplicando o teorema de Pitágoras temos: 
 
2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
8 64x 225xhip cat cat 85 x x 7225
15 225 225
289x 7225 x 5625 x 75 polegadas.
225
 = + ⇒ = + ⇒ = + 
 
= ⇒ = ⇒ =
 
Logo, a outra dimensão do lençol é: 
 
8 75 40 polegadas.
15
× = 
 
Desta maneira, o comprimento é 35 polegadas maior 
que a largura. 
 
Resposta da questão 7 
 [B]Considerando que D e C são os centros das 
circunferências de raios 8 e 18, respectivamente, 
tracemos por um uma reta paralela ao segmento de 
extremos A e B de modo que ela intercepte o 
segmento CB no ponto E. como mostrado na figura 
acima. 
 
Para determinarmos a medida AB bastar 
determinarmos a medida DE, pois DE AB.= Para isto 
devemos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo 
CDE. 
 
2 2 2 2DE 10 26 DE 576 DE 24mm+ = ⇒ = ⇒ = 
 
Resposta da questão 8 
 [A] 
 
Considere a ilustração a seguir: 
 
 
 
Logo, aplicando teorema de Pitágoras, temos: 
 
2 2 2d (5) (12) d 25 144 d 13m= + ⇒ = + ⇒ = 
 
Resposta da questão 9 
 [D] 
 
De acordo com as informações do enunciado e 
considerando d a medida pedida, construímos a 
seguinte figura: 
 
 
 
 
 
 
37 
PITÁGORAS 
 
No triângulo ABC, temos: 
 
2 2 2 2a 1 2 a 5= + ⇒ = 
 
No triângulo BDC, temos: 
 
2 2 2 2d a a d 2 a d 2 5 d 10= + ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = 
 
Resposta da questão 10 
 [C] 
 
O triângulo BEC é semelhante ao triângulo retângulo 
pitagórico de lados 3, 4 e 5. Logo, tem-se que 
EC 15cm.= Daí, vem AC 2 EC 30cm= ⋅ = e, assim, 
5BD AC 75cm.
2
= ⋅ = Portanto, segue que o resultado 
é DE BD BE 55cm.= − = 
 
Resposta da questão 11 
 [D] 
 
Para que o raio seja o menor possível devemos 
considerar as circunferências tangentes a duas outras, 
como aparece na figura abaixo: 
 
 
 
Portanto: 
 
( )2 2 2 2 22R 6 6 4R 72 R 18 R 3 2= + ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ 
 
Resposta da questão 12 
 [C] 
 
Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular 
baixada de A sobre CD. 
 
 
 
 
 
Tem-se que AB CH 9 cm.= = Logo, vem 
DH CD CH 3 cm.= − = Portanto, pelo Teorema de 
Pitágoras aplicado no triângulo ADH, concluímos que 
AH BC 4 cm.= = 
 
A resposta é 
 
AB BC CD DA 9 4 12 5 30 cm.+ + + = + + + = 
 
Resposta da questão 13 
 [A] 
 
Utilizando o Teorema de Pitágoras, pode-se escrever: 
 
2 2 2 2
2 2
quadradoABKL
2
quintal
20 x 20 x 5xx x 5 x 2
2 2 4 4 4
S 4
S 5 4 20 m
   = + → = + → = → =       
=
= ⋅ =
 
Resposta da questão 14 
 [A] 
 
Sendo x o comprimento da escada e y a altura 
aproximada do seu centro de gravidade, pode-se 
escrever, utilizando o Teorema de Pitágoras e 
semelhança de triângulos: 
 
2 2 2x 16 12 x 20 metros
20y 3 y 5,33 metros
16 20
= + → =
= → =
 
 
Resposta da questão 15 
 [D] 
 
 
 
 
 
 
38 
PITÁGORAS 
 
A distância d pedida é a medida da diagonal de um 
quadrado de lado 2r. Portanto, d 2r 2.= ⋅ 
 
Resposta da questão 16 
 [C] 
 
 
 
No triângulo BDC, temos: 
 
2 2 2x 180 240 x 300cm.= + ⇒ = 
 
No triângulo ACB, temos: 
 
2 2 2AB 400 300 AB 500cm.= + ⇒ = 
 
Resposta da questão 17 
 [E] 
Aplicando o Teorema de Pitágoras e a utilizando a 
proporção dada no enunciado, pode-se montar o 
seguinte sistema: 
2 2 2
2 2
x y (32 2,5)
x 16
y 9
x y 6400
+ = ⋅
 =

 + =
 
 
Resposta da questão 18 
 [A] 
 
Observe que desejamos obter o perímetro do 
losango. Logo, sabendo das medidas de suas 
diagonais, temos que: 
 
 
 
 
Aplicando teorema de Pitágoras obteremos o lado x : 
2 2 2
2
x 6 8
x 36 64
x 100
x 10 dm
= +
= +
=
=
 
 
Perímetro 10 10 10 10 40 dm= + + + = 
 
Resposta da questão 19 
 [A] 
 
Como M é ponto médio de SR, AMS 90= ° e 
AR AD,= segue-se que ARDS é losango. 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ADC, 
encontramos AC b 5.= Logo, b 5AR DS .
2
= = 
 
Portanto, como o produto dos catetos é igual ao 
produto da hipotenusa pela altura, do triângulo MSD, 
vem 
 
b 5 bDS MP MS DM MP b
2 2
b 5MP .
5
⋅ = ⋅ ⇔ ⋅ = ⋅
⇔ =
 
 
Resposta da questão 20 
 [E] 
 
Desde que os triângulos ACE e BCD são 
semelhantes por AA, vem 
 
CD BD CD 4
5CE AE CD 3
CD 12.
= ⇔ =
+
⇔ =
 
 
Portanto, aplicando o Teorema de Pitágoras no 
triângulo ACE, encontramos 
 
2 2 2 2 2 2AC AE CE AC 5 15
AC 5 10.
= + ⇔ = +
⇒ =
 
 
 
 
 
39 
TRIGONOMETRIA 
 
01. Burj Khalifa, localizado em Dubai, é considerado o 
edifício mais alto do mundo, com cerca de 830 m. A 
figura ao lado da fotografia representa a extensão 
vertical desse edifício altíssimo, dividida em 8 níve is 
igualmente espaçados. 
 
 
 
Dado: adote 3 1,73= em suas contas finais. 
 
Utilizando os dados fornecidos, um feixe de laser 
emitido a partir do ponto indicado na figura por P 
atingiria a coluna central do Burj Khalifa, 
aproximadamente, na marca 
 
a) 5N . 
b) 6N . 
c) 7N . 
d) 4N . 
e) 3N . 
 
02. Ao soltar pipa, um garoto libera 90 m de linha, 
supondo que a linha fique esticada e forme um ângulo 
de 30° com a horizontal. A que altura a pipa se 
encontra do solo? 
 
a) 45 m. 
b) 45 3 m. 
c) 30 3 m. 
d) 45 2 m. 
e) 30 m. 
 
 
 
 
 
03. Um estudante do Curso de Edificações do IFAL 
utiliza um teodolito para determinar a altura de um 
prédio construído em um terreno plano. A uma 
determinada distância desse prédio, ele vê o topo do 
prédio sob um ângulo de 30 .° Aproximando-se do 
prédio mais 60 m, passa a ver o topo do prédio sob 
um ângulo de 60 .° 
 
Considerando que a base do prédio está no mesmo 
nível da luneta do teodolito, qual a altura deste 
prédio? 
 
a) 10 3 m. 
b) 28 m. 
c) 30 m. 
d) 20 3 m. 
e) 30 3 m. 
 
04. A torre de controle de tráfego marítimo de Algés, 
em Portugal, tem o formato de um prisma oblíquo, 
com base retangular de área 2247 m . A inclinação da 
torre é de aproximadamente 76,7 ,° com 
deslocamento horizontal de 9 m da base superior em 
relação à base inferior do prisma. 
 
 
 
Dados: 
 
α sen α cos α tg α 
13,3° 0,23 0,97 0,24 
 
Nas condições descritas, o volume do prisma que 
representa essa torre, aproximado na casa da 
centena, é igual a 
 
a) 39.300 m . 
 
 
 
 
40 
TRIGONOMETRIA 
 
b) 38.900 m . 
c) 38.300 m . 
d) 34.600 m . 
e) 34.200 m . 
 
05. As rampas são uma boa forma de assegurar a 
acessibilidade para cadeirantes e indivíduos com 
mobilidade reduzida. A acessibilidade a edificações, 
mobiliário, espaços e equipamentos urbanos é 
assegurada em lei. 
 
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 
de acordo com a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa 
com Deficiência (13.146/2015), regula a construção e 
define a inclinação das rampas, bem como os cálculos 
para a sua construção. As diretrizes de cálculo da 
ABNT, indicam um limite máximo de inclinação de 
8,33% (proporção de 1:12). Isso significa que uma 
rampa, para vencer um desnível de 1m, deve ter, no 
mínimo, 12 m de comprimento e isso define que o 
ângulo de inclinação da rampa, em relação ao plano 
horizontal, não pode ser maior que 7 .° 
 
De acordo com as informações anteriores, para que 
uma rampa, com comprimento igual a 14 m e 
inclinação de 7° em relação ao plano, esteja dentro 
das normas da ABNT, ela deve servir para vencer um 
desnível com altura máxima de 
 
Use: sen7 0,12; cos7 0,99° = ° = e tg7 0,12.° = 
 
a) 1,2 m. 
b) 1,32 m. 
c) 1,4 m. 
d) 1,56 m. 
e) 1,68 m. 
 
06. Em um triângulo retângulo, a tangente de um de 
seus ângulos agudos é 2. Sabendo-se que a 
hipotenusa desse triângulo é 5, o valor do seno desse 
mesmo ângulo é 
 
a) 4 .
5
 b) 5 .
4
 c) 5 .
5
 d) 2 5 .
5
 
 
0 
 
 
 
07. A famosa Torre de Pisa, localizada na Itália, assim 
como muitos outros prédios, por motivos adversos, 
sofrem inclinações durante ou após suas construções. 
Um prédio, quando construído, dispunha-se 
verticalmente e tinha 60 metros de altura.