TRABALHO DE ÁREA CIRCULO

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FACULDADE DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DA MATA SUL – FAMASUL
CURSO: Matemática 					PERÍODO: 2º
PROFESSOR: Lindberg
ÁREA DO CÍRCULO E DE SUAS PARTES
RAZÃO ENTRE AS PARTES
SEVERINO JOSÉ
OSMAR FREITAS
ROBERVÂNIA MARIA
Palmares – 2005
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INTRODUÇÃO
Não temos nenhuma intenção de neste trabalho resumir ou simplificar todo o conteúdo que aborda este tema, queremos apenas expor de uma forma mais sintetizada as idéias dos autores e matemáticos que durante anos e alguns que demoraram toda a sua vida para chegar a determinadas conclusões e teorias.
Desde os egípcios, que procuravam medir e demarcar suas terras (daí surgiu o nome Geometria = medida de terra), até hoje, quando topógrafos, geólogos e arquitetos fazem os seus mapeamentos e plantas, o cálculo de áreas tem sido preocupação constante na história da matemática.
Em meio às várias formas para se calcular a área de uma superfície plana: como é o caso dos polígonos regulares, procuramos neste trabalho evidenciar a área do círculo, o setor circular e a razão entre as áreas dos polígonos regulares. 
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Área do círculo
Fixando um círculo, de raio R (diâmetro D), considerando os polígonos regulares e os circunscritos nesse círculo, com o crescimento do número de lados as áreas dos polígonos se aproximam da área do círculo, assim como os seus perímetros se aproximam do perímetro do círculo e os apótemas se aproximam do raio do círculo. 
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Podemos então colocar, por extensão:
A área do círculo é o produto de seu semiperímetro pelo raio.
	A c = π . R . R = π . R2
Então: 
	A c = π . R2 		ou 		A c = π . (D/2)2 = π . D2/4
Obs: Em toda circunferência, o quociente entre seu comprimento C e o dobro do raio é o número irracional conhecido como pi (π = 31,14592...).
De C/2.R= π, tiramos C=2.π.R
Área do setor circular
 
A área pintada da figura é conhecida como setor circular de um círculo de raio R. Todo setor circular tem um arco correspondente (l) e um ângulo (α).
Lembrando que o círculo todo tem como arco correspondente 2.π.R e como área π.R2, podemos determinar a área do setor (A s) utilizando regra de três:
Conhecendo o arco l → 		
Conhecendo α , em graus → 	
Conhecendo α, em radianos →	
Obs: Usando as áreas das regiões planas já estudadas, podemos calcular outras áreas, como veremos a seguir.
Calcule a área da região pintada, conhecida como segmento circular.
Resolução: A área procurada pode ser obtida pela diferença entre a área do setor circular e a da região triangular.
Área do setor circular: 
Área da região triangular: 
Área do segmento circular: :: 
Portanto, a área da região circular pintada é de: Razão entre áreas
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Razão entre áreas 
A razão entre as áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança.
Ex.:
A razão entre as áreas de dois polígonos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança.
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Obs: A propriedade acima é extensiva a quaisquer superfícies semelhantes e, por isso, vale:
	A razão entre as áreas de duas superfícies semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança.
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CONCLUSÃO
Procuramos através deste trabalho evidenciar e deixar ainda mais claro a importância e conhecimento do estudo do círculo, e dos meios utilizados para realização de cálculos envolvendo superfícies planas de círculo e suas respectivas áreas.
No decorrer desta pesquisa deixamos claras as fórmulas que devem ser aplicadas e os meios utilizados para se chegar aos respectivos resultados, não pretendemos limitar o estudo do assunto apenas a este trabalho, deixando livre para posteriores comentários e incrementos para um enriquecimento ainda maior deste conteúdo. 
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BIBLIOGRAFIA
DANTE, Luiz Roberto. Matemática, Contesto e Aplicações. Ed. Ática, 1ª ed. 2001.
Matemática aplicada na geometria plana. <www.matematica.com.br> acessado em: 11/06/2005. 
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