Matemática ensino médio 8 1BIM ALUNO 2018

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MATEMÁTICA – 8.° ANO 1
MATEMÁTICA – 8.° ANO 2
MARCELO CRIVELLA
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
CÉSAR BENJAMIN
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS
SUBSECRETARIA DE ENSINO
MARIA DE FÁTIMA CUNHA
GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL
SILVIA MARIA SOARES COUTO
ORGANIZAÇÃO
CLAYTON BOTAS NOGUEIRA
ELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA
GIBRAN CASTRO DA SILVA 
SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA
REVISÃO
FÁBIO DA SILVA
MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR
DESIGN GRÁFICO
EDIGRÁFICA
IMPRESSÃO
ESCOLA MUNICIPAL _________________________________________________________________________________________ TURMA ______________
NOME: ____________________________________________________________________________________________________________________________
AGRADECIMENTOS ESPECIAIS(IMAGENS DA CAPA):
E.M. ALICE DO AMARAL PEIXOTO
E.M. ÁLVARO ALVIM
E.M. BÉLGICA
E.M. CÂNDIDO PORTINARI
E.M. DEODORO
CIEP ENG. WAGNER GASPAR EMERY
E.M. GASTÃO PENALVA
E.M. GUILHERME TELL
E.M. JOAQUIM NABUCO
CIEP MARGARET MEE
E.M PROF. HELTON A. VELOSO DE CASTRO
E.M. PROF.ª ZELIA CAROLINA DA SILVA PINHO
E.M. RIBEIRO COUTO
E.M. TATIANA CHAGAS MEMÓRIA
E.M. TENENTE RENATO CÉSAR
MATEMÁTICA – 8.° ANO 3
Bem-vindo ao 8.º Ano! Neste ano, vamos estudar os
seguintes assuntos:
Números racionais
Dízimas periódicas
Números irracionais
Arredondamento de números
Comparação e ordenação
Ângulos suplementares, complementares e congruentes
Expressões algébricas
Assinale, no decorrer das aulas, os conteúdos que você
aprender.
a) −9 + −3 = ___________________________________________________
b) −4 + +3 = ___________________________________________________
c) +5 + −2 = ___________________________________________________
d) +13 + +7 = ___________________________________________________
e) −20 + +10 = __________________________________________________
f) −22 + +25 = __________________________________________________
g) −13 + +13 = __________________________________________________
Vamos iniciar o 8.° Ano com uma revisão sobre números
inteiros e racionais.
Observe o conjunto dos números inteiros:
Z= … ,−2,−1,0,1,2, …
Multirio
Esse conjunto contém os inteiros 
positivos, os inteiros negativos e o zero!
NÚMEROS INTEIROS
Alguns desses números podem aparecer,
por exemplo, em temperaturas e em saldos
bancários.
Para somar números inteiros, precisamos lembrar de dois
casos:
• Para somar números inteiros com mesmo sinal, adicionamos
os valores absolutos e repetimos o sinal:
• Para somar números inteiros com sinais diferentes,
subtraímos os valores absolutos (o maior, menos o menor) e
colocamos o sinal do número de maior valor absoluto.
−7 + −2 = −9 +3 + +5 = +8
−7 + +5 = −2 +3 + −12 = −9
+7 + −5 = +2 −1 + +4 = +3
Você sabe o que é valor 
absoluto de um número? 
Relembre com seu(sua) 
Professor(a)!
1- Efetue as operações de soma entre os números inteiros:
Os números −13 e +13 são simétricos!
MATEMÁTICA – 8.° ANO 4
Na próxima atividade, vamos subtrair números inteiros.
Precisamos lembrar a seguinte regra:
O resultado da subtração de dois números inteiros é a 
soma do primeiro número com o oposto do segundo.
+11 − +𝟓 = +11 + −𝟓 = +6
−2 − −𝟕 = −2 + +𝟕 = +5
O número inteiro (+5) foi substituído pelo seu
oposto (−5) e a subtração se transformou em
uma soma. Observe outros exemplos:
−20 − −𝟏𝟑 = −20 + +𝟏𝟑 = −7
a) −5 − −2 = _________________________
b) +4 − +2 = ____________________
c) +3 − −9 = ____________________
d) −20 − +22 = ______________________
e) −32 − −55 = ______________________
f) +45 − −23 = _____________________
2- Efetue as subtrações de números inteiros:
Multirio
Você se lembra da regra dos sinais para a 
multiplicação de números inteiros?
• O produto de dois números de mesmo sinal
é positivo.
• O produto de dois números de sinais
diferentes é negativo.
Nos produtos abaixo, foi aplicada a regra dos sinais.
Observe como exemplo:
a) −3 ⋅ −2 = ________________________________
b) −5 ⋅ +3 = ________________________________
c) +7 ⋅ −9 = ________________________________
d) +10 ⋅ +4 = ________________________________
e) −12 ⋅ −11 = _______________________________
f) +20 ⋅ −3 = ________________________________
g) −13 ⋅ −22 =________________________________
h) +32 ⋅ +4 = _________________________________________
3- Efetue:
−7 ⋅ +5 = −35 +4 ⋅ −3 = −12
−8 ⋅ −3 = +24AGORA,
É COM VOCÊ!!!
MATEMÁTICA – 8.° ANO 5
Para efetuar a divisão de números inteiros, também
usamos a regra, vista na página anterior, para a multiplicação.
Observe os exemplos:
−8 : +2 = −4 −30 : −5 = +6
+22 ⋅ −2 = −11
a) −12 : −3 = ___________
b) −18 : +2 = _________
c) +42 : −7 = ___________
4- Realize as operações de divisão:
Quando a base é 
positiva, o resultado é 
sempre positivo!
Para calcular a potência de números negativos, precisamos
lembrar que as potências de índice par apresentam resultados
positivos e as potências de índice ímpar apresentam resultados
negativos. Observe:
−3 3 = −27 −3 4 = +81−3 2 = +9
A raiz quadrada é a operação inversa de elevar ao
quadrado. Lembre-se de que os números negativos não possuem
raiz quadrada nos números inteiros:
+3 3 = +27 +3 4 = +81
16 = 4 pois 42 = 16
5- Encontre o valor das potências:
6- Resolva as raízes quadradas:
7- Peça ajuda a seu(sua) Professor(a), se precisar, e encontre o
resultado das expressões:
M
u
lt
ir
io
Atenção! Calculamos as multiplicações e divisões 
antes das somas e das subtrações!
a) −2 3 = _____________________
b) −2 4 = _____________________
c) −5 2 = _____________________
a) 36 = ________________________
b) 100 = ______________________
c) 49 = _______________________
a) −5 − (+3) ⋅ (−2) =
b) −35 : +7 + −6 ⋅ (−3) =
c) −5 3 − +54 : (+9) =
MATEMÁTICA – 8.° ANO 6
Leia as situações apresentadas a seguir:
NÚMEROS RACIONAIS
h
tt
p
s
:/
/c
o
m
m
o
n
s
.w
ik
im
e
d
ia
.o
rg
Uma receita que utiliza Τ3 4
de farinha de trigo.
Um túnel que possui altura 
máxima de 4,2 metros.
Os números 4,2 e
3
4
são exemplos de números racionais. Esses
números representam inteiros e partes de inteiros. Podem ser
representados de duas formas: a fracionária e a decimal.
Escreva esses números por extenso:
3
4
→__________________________________________
4,2 →_________________________________________
Observe que a forma fracionária não é única. Isto é, várias
frações podem representar o mesmo número racional. Junto com
seu(sua) Professor(a), complete:
3
4
=
6
8
=
9
=
12
16
=
20
Chamamos de frações equivalentes as frações que 
representam o mesmo número racional!
Quando temos um número na forma fracionária, podemos
encontrar a forma decimal desse número. Para isso, basta encontrar
o quociente entre o numerador e o denominador desse número,
efetuando a divisão representada pela fração. Complete o exemplo
da fração
3
4
.
3 40
20
0
0,75
A forma decimal do número
3
4
é igual a ______. Podemos,
também, realizar o processo inverso: obter a forma fracionária através da
forma decimal. Para isso, utilizaremos as frações decimais (frações
com denominador 10, 100, 1 000 etc.). Um exemplo:
Escrevendo o número racional 0,3 por extenso, vamos
encontrar uma fração decimal. Veja:
0,3 → três décimos
A palavra décimo significa uma fração de denominador 10,
assim como centésimo e milésimo representam frações com
denominador 100 e 1000, respectivamente. Dessa forma, temos:
0,3 =
3
10
De forma similar, podemos encontrar a forma fracionária de
qualquernúmero decimal:
1,5 → um inteiro e cinco décimos ou quinze décimos.
1,5 = 1
5
10
=
15
10
M
u
lt
ir
io
A forma 1
5
10
é chamada de número misto, pois 
1 é a parte inteira e 
5
10
a parte fracionária!
4,2m
0,05 =
5
100
0,008 =
8
1000
MATEMÁTICA – 8.° ANO 7
Vamos encontrar a forma fracionária do número −0,45?
−0,45 → quarenta e cinco centésimos negativos
−0,45 = −
45
100
Neste exemplo, podemos simplificar a fração, isto é, encontrar
uma forma mais simples, dividindo numerador e denominador por um
mesmo número:
−0,45 = −
45
100
= −
9
20
Nesse caso, as frações acima são equivalentes e ambas
equivalentes ao número na forma decimal −0,45.
a)
7
2
= _______________
b) −
13
5
= ____________
c)
72
10
= ______________
2- Escreva os números na forma fracionária. Simplifique o máximo
possível:
Dividir por 5
Dividir por 5
1- Efetue as divisões e escreva os números na forma decimal.
a) 0,9 = ______________________________________________
b) 10,24 = _____________________________
c) −0,75 = __________________________________________
d) 0,25 = _____________________________
Para somar ou subtrair frações, precisamos usar frações
equivalentes que possuam o mesmo denominador. Observe o
exemplo:
5
3
−
1
2
=
10
6
−
3
6
=
7
6
Multirio
Precisamos de denominadores iguais
antes de efetuar as operações.
10
6
−
3
6
Fração 
equivalente
Fração 
equivalente
Tendo as frações o mesmo denominador, efetuamos os
numeradores e repetimos os denominadores:
5
3
−
1
2
a)
13
4
+
5
3
= ___________________________________
b) 25,56 − 13,4 = ______________________
c)
16
10
−
1
2
= ____________________________
3- Efetue com números racionais:
Já para somar e diminuir com números,
na forma decimal, basta armar a conta,
posicionando vírgula embaixo de vírgula e
completando as casas vazias com zero.
Observe, ao lado, a operação 2,5 + 3,75.
2,50
6,25
+3,75
NÚMEROS RACIONAIS: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
MATEMÁTICA – 8.° ANO 8
Para efetuar uma multiplicação entre dois números na forma
fracionária, basta multiplicar numeradores e denominadores:
2
3
⋅
5
7
=
10
21
Na divisão entre frações, trocamos a segunda fração pela
fração inversa e transformamos a operação em uma
multiplicação. Observe:
4
5
∶
2
10
=
4
5
⋅
10
2
=
40
10
Multiplicar
Multiplicar
Fração inversa
Para multiplicar números na forma
decimal, é preciso somar a quantidade de
casas decimais de cada um dos fatores.
No exemplo ao lado, o resultado
apresenta 3 casas decimais.
7,83
1566
X 0,2
2 casas
1 casa
𝟏, 𝟓𝟔𝟔
Já na divisão, para que o resultado seja correto, basta
igualar o número de casas decimais, antes de efetuar a divisão.
Por exemplo, para encontrar o valor de 2,56: 0,5, basta
dividir 2,56 por 0,50, sem se preocupar com as vírgulas do divisor
e do dividendo:
256 050
5,12
60
100
0
Se precisar, tire as dúvidas com o(a) seu(sua) Professor(a),
para realização das próximas atividades.
4- Efetue as operações com números racionais:
a)
12
5
⋅
2
3
=
b)
7
8
:
3
4
=
c) −
1
5
⋅ +
7
4
=
d) 0,45: 0,9 =
e) 2,3 ⋅ 1,4 =
f) −7,7 ⋅ −2,1 =
5- Encontre o valor das expressões numéricas com números
racionais:
a) 10,3 − 5,2 ⋅ 1,5 = _______
b)
2
5
⋅
1
4
+
3
10
:
2
7
=
c) −3,1 : +0,2 − −5,5 ⋅ −3,2 = ________
d)
3
4
:
1
2
−
5
2
⋅
2
3
=
e) 13,2 ⋅ 0,9 +
4
5
:
2
5
=
NÚMEROS RACIONAIS: MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
MATEMÁTICA – 8.° ANO 9
Já estudamos que os números racionais possuem duas
representações: a fracionária e a decimal. Podemos encontrar a forma
fracionária dividindo o numerador pelo denominador Observe:
NÚMEROS RACIONAIS: DÍZIMAS PERIÓDICAS
1 30
10 0,333
10
1
40 5
0 0,8
Encontrando a forma decimal de
4
5
,
dividimos 4 por 5 até que não sobre resto.
Observe como representamos uma dízima periódica:
1
3
= 0,333…
O período dessa dízima é formado pelo algarismo 3.
Vamos, agora, encontrar a forma decimal do número
50
11
, efetuando
a divisão de 50 por 11:
50 11
60 4,545454
50
60
50
60
50
60
50
11
= 4,545454…
Como o período da dízima
periódica 4,545454… é 54, podemos
usar a forma simplificada para
representar a dízima: 4, 54
a)
20
3
= _______________________________
b)
4
11
= _______________________________
c)
1
7
= ________________________________
d)
17
9
= _______________________________
e)
6
11
= _______________________________
1- Encontre as dízimas periódicas e indique o período de cada
uma delas:
Para encontrar a forma fracionária, usamos a representação decimal
e simplificamos, caso necessário. Veja:
0,8 → oito décimos →
8
10
=
4
5
Veremos que alguns números possuem uma representação
decimal diferente da que estudamos até agora: as dízimas periódicas.
Veremos, agora, as representações da forma decimal e da forma
fracionária das dízimas periódicas.
Primeiramente, vamos encontrar a forma decimal da fração
1
3
:
Essa divisão sempre apresenta resto diferente de zero. O quociente
será um número com representação decimal infinita, chamado de
dízima periódica. Os algarismos que se repetem infinitamente na
parte decimal formam o que chamamos de período.
MATEMÁTICA – 8.° ANO 10
2- Realize os cálculos necessários e complete de forma adequada:
a) Para encontrar a forma decimal da fração
1
9
, precisamos dividir
o número ____ pelo número ____. Assim, encontramos o
resultado____________ , que possui período ______.
b) A dízima periódica da fração
13
99
é ________________ e tem
período ______.
c) Dividindo a fração
7
9
, encontramos o decimal
________________ que possui ____________casas decimais.
Além disso, o período é _______.
d) A dízima da fração
25
99
é ______________________ e o período
é_______.
3- Baseado na atividade anterior, tente encontrar as dízimas abaixo
sem fazer contas:
a)
8
9
= __________________________
b)
74
99
= _________________________
c)
234
999
= ____________________________
4- Que conclusões podemos tirar sobre as representações decimais
das frações que possuem denominadores 9, 99, 999,...? Converse
com o(a) seu(sua) Professor(a), se considerar necessário:
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Agora, vamos descobrir como encontrar a representação fracionária
de uma dízima periódica. Chamamos essa representação fracionária
de fração geratriz.
Como exemplo, vamos encontrar a fração geratriz da dízima 0,555….
Iniciamos, chamando a fração que queremos encontrar de 𝑥:
Em seguida, vamos encontrar outra igualdade, multiplicando a
igualdade acima por 10. Observe:
FRAÇÃO GERATRIZ
𝒙 = 0,555…
10𝒙 = 5,555…
𝒙 =
5
9
9𝒙 = 5
10𝒙 = 5,555…
−𝒙 = 0,555…
9𝒙 = 5, 𝟎𝟎𝟎…
Multiplicar um número decimal 
por 10 é andar com a vírgula 
para a direita.
Assim, pudermos observar que, nas duas equações, os
períodos dos decimais infinitos são os mesmos. Vamos, agora,
subtrair as equações termo a termo:
Observe que o resultado é uma equação que apresenta um
decimal infinito no segundo membro. As infinitas casas decimais
são todas iguais a 𝟎, ou seja, representam um número inteiro:
Assim, a fração geratriz de 0,555é
5
9
.
MATEMÁTICA – 8.° ANO 11
Procedemos do mesmo modo para encontrar a fração
geratriz de uma dízima que possui período composto por 2 ou
mais algarismos. Leia:
Vamos encontrar a fração geratriz de 0,636363…
Nesse caso, para que as casas decimais fiquem iguais,
precisamos multiplicar a equação por 100:
Em seguida, subtraímos e encontramos um número inteiro
no segundo membro.
Lembre-se sempre de que é necessário simplificar a fração
geratriz. Observe:
Dizemos que
63
99
e
7
11
são frações geratrizes equivalentes da
dízima periódica 0,636363…
𝑥 = 0,636363…
100𝑥 = 63,636363…
100𝑥 = 63,636363…
− 𝑥 = 0,636363…
99𝑥 = 63, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎…
99𝑥 = 63
𝑥 =
63
99
=
7
11
Neste procedimento, precisamos 
eliminar as infinitas casas 
decimais através da subtração.
1- Encontre a fração geratriz dessas dízimas periódicas:
a) 0, ത7
b) 0,45454545…
c) 0,222…
d) 0, 81
e) 0,180180180…
MATEMÁTICA – 8.° ANO 12
Vamos observar as formas fracionárias e decimais infinitas
de alguns dos exemplos que já estudamos:
0,636363… =
63
99
0,234234234… =
234
999
0,555… =
5
9
0,888… =
8
9
Nesses casos, o denominador é sempre composto apenas
do algarismo 9 e o numerador é igual ao período de repetição da
parte decimal da dízima.
a)
19
99
=_______________________________
b)
103
999
= _____________________________
c)
31
99
=_______________________________
2- Sem fazer contas, indique a dízima periódica das seguintes
frações:
a) 0,212121… =
b) 0, 32 =
c) 0,693693693… =
Atenção! Existem dízimas periódicas que possuem parte
inteira ou uma parte decimal não periódica como por exemplo:
Nesses casos, procederemos como no exemplo da página
anterior, porém com algumas diferenças. Observe, por exemplo,
como encontrar a fração geratriz do número 0,1333…:
3- Encontre a fração geratriz de cada uma das dízimas periódicas
apresentadas a seguir:
0,1333…4,545454…
𝑥 = 0,1333…
10𝑥 = 1,3333…
10𝑥 = 1,3333…
− 𝑥 = 0,1333…
9𝑥 = 1,2𝟎𝟎𝟎…
9𝑥 = 1,2
𝑥 =
12
90
=
2
15
Multiplicamos por 10
Multiplicamos por 10 para 
tornar os números inteiros
90𝑥 = 12
No caso do número 4,545454…, podemos separar a parte
inteira da parte decimal, encontrar o resultado da nova dízima e
somar os resultados:
4,545454… = 4 + 0,545454…
Trabalhando com frações...
Encontre o valor de 4 + 0,545454… na forma fracionária:
MATEMÁTICA – 8.° ANO 13
Até aqui, vimos diversas representações de números racionais.
Observe:
NÚMEROS IRRACIONAIS
h
ttp
://c
o
m
m
o
n
s
.w
ik
im
e
d
ia
.o
rg
/w
ik
i/F
ile
:P
i-s
y
m
b
o
l.s
v
g
decimal finito
𝟒, 𝟓𝟒𝟓𝟒𝟓𝟒…
𝟎, 𝟑
decimal infinito: dízimas periódicas
decimal finito
𝟕
𝟓
𝟎, ഥ𝟕
Agora que aprendemos a encontrar a fração geratriz, todos esses
números podem ser escritos na forma de fração:
𝟒, 𝟓𝟒𝟓𝟒𝟓𝟒…
𝟓𝟎
𝟏𝟏
𝟎, 𝟑 =
𝟑
𝟏𝟎
𝟕
𝟓
𝟎, ഥ𝟕 =
𝟕
𝟗
Então, podemos definir os números racionais da seguinte
maneira: números racionais são todos os números que podem ser
escritos na forma de fração.
Os números que não podem ser escritos na forma de fração são
chamados de números irracionais. O número Pi é um destes números:
Na Matemática, a letra grega Pi é usada para
representar um número irracional. Esse número é a
proporção entre o perímetro e o diâmetro de uma
circunferência. O valor de Pi pode ser encontrado
apenas computacionalmente, mas sabemos que é
um número que apresenta infinitas casas decimais:
𝜋 = 3,1415926535897932...
Observe o número irracional Pi e um número racional que
possui decimal infinita. Por exemplo
40
11
:
𝜋 = 3,1415926535897932...
40
11
= 3,6363636363636363...
Observe que, embora o número Pi, assim como todos os
números irracionais, apresente uma representação decimal infinita,
não é uma dízima periódica, porque não possui período.
Os números racionais, na forma decimal, possuem período
de repetição (alguns algarismos que se repetem, infinitamente, em
sequência, nas casas decimais).
Abaixo, vemos exemplos de números com decimais infinitos e
suas classificações:
M
u
ltirio
A dízima da fração 
40
11
tem 
como período 63.
3,1415926535897932...
3,6363636363636363...
1,4142135623730950...
1,414141414141414...
2,7182818284590452...
Não apresenta período (irracional).
Não apresenta período (irracional)
Não apresenta período (irracional)
Período 63: (racional)
Período 41: (racional)
MATEMÁTICA – 8.° ANO 14
Multirio
Onde podemos encontrar o 
número 𝜋?
Multirio
Ele aparece no perímetro
de uma circunferência.
Podemos encontrar valores aproximados de Pi, realizando
um pequeno experimento.
2,7 cm
h
tt
p
:/
/w
w
w
.b
c
b
.g
o
v
.b
r
• Procure, em sua casa ou em sua sala de aula, objetos que
tenham a forma de uma circunferência perfeita, como
moedas ou discos.
• Corte um pedaço de barbante que seja do mesmo tamanho
do contorno da circunferência (perímetro) do objeto.
• Meça esse pedaço de barbante com uma régua.
• Também, com a régua, encontre, agora, a medida do
diâmetro desse objeto.
• Em seguida, anote, na tabela ao lado, as medidas que você
encontrou, como no exemplo dado (moeda de 1 real).
Depois, divida a medida do perímetro pelo diâmetro,
utilizando, se necessário, uma calculadora.
Multirio
A moeda de 1 real tem 2,7 cm de 
diâmetro e 8,5 cm de contorno.
Objeto Perímetro Diâmetro Divisão
Moeda 8,5 cm 2,7 cm 3,148148...
A que conclusão chegamos? Você encontrou algum resultado da
divisão igual ou parecido com outro?
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Os quocientes parecem estar perto de algum número?
______________________________________________________
______________________________________________________
MATEMÁTICA – 8.° ANO 15
Pense junto com seus colegas e com o(a) seu(sua)
Professor(a): qual deve ser o lado de um quadrado para que ele tenha
área igual a 2?
É o número que, elevado ao quadrado, é igual a 2, ou seja, 2.
Agora, encontraremos outros números irracionais, usando as raízes
quadradas não exatas. Primeiro, vamos entender a operação que
utilizamos para extrair a raiz quadrada.
Para encontrar a área de um quadrado, basta multiplicar o
comprimento e a largura, que são iguais. E como elevar ao quadrado é o
mesmo que multiplicar um número por ele mesmo, teremos:
Por exemplo, encontrando a área de um quadrado com 3 centímetros
de lado:
Assim, para encontrar a área de um quadrado, elevamos o seu lado
ao quadrado.
Vamos tentar encontrar o lado do quadrado que possui área igual a 4?
𝑨 = 𝒍𝟐 𝒍
𝒍
𝒍 𝑨 = 𝒍𝟐
Elevar ao quadrado
𝑨 𝟑
𝟑
𝟑 𝑨 = 𝟑𝟐 = 𝟗
Elevar ao quadrado
𝟒 ?
? 𝑨 = 𝟒
Qual o número que elevado ao
quadrado é igual a 4?
?
Multirio
Esse número é a raiz 
quadrada de 4: o número 2!
𝒍 = 𝟒 = 𝟐
𝑨 = 𝒍𝟐 = 𝟐𝟐 = 𝟒
Portanto, encontrar a raiz quadrada de um número é
procurar um outro número que, multiplicado por ele mesmo,
tenha, como resultado, o número inicial.
1- Como no exemplo, explique o valor de cada uma das raízes
quadradas exatas:
a) 49 = 𝟕 porque 𝟕𝟐 = 𝟒𝟗
b) 81 =_________________________
c) 1 = __________________________
d) 100 =________________________
e) 36 =_________________________
Trabalhando com frações...
Encontre o valor das raízes quadradas exatas dos números na
forma fracionária:
a)
4
9
= ______________________
b)
1625
= _____________________
𝟐 ?
? 𝑨 = 𝟐
Qual o número que elevado ao
quadrado é igual a 2?
? 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒: ( 2)² = 
2
2² = 2
MATEMÁTICA – 8.° ANO 16
O número 2 é um número irracional que possui infinitas
casas decimais, sem período. Com a ajuda de uma
calculadora, podemos encontrar um valor aproximado para 2.
h
ttp
s
://c
o
m
m
o
n
s
.w
ik
im
e
d
ia
.o
rg
Para encontrar o valor de
uma raiz quadrada na
calculadora, basta digitar o
número e, em seguida, o botão
, como no destaque acima.
Usando a calculadora, encontre os valores das raízes,
escreva-os abaixo e classifique cada um deles como racional ou
irracional.
1 = 1 Número racional.
2 = 1,4142135… Número irracional.
3 = _____________________ Número ____________.
4 = _____________________ Número ____________.
5 = _____________________ Número ____________.
6 = _____________________ Número ____________.
7 = _____________________ Número ____________.
8 = _____________________ Número ____________.
9 = _____________________ Número ____________.
Um outro número importante no estudo da Matemática é a
Constante de Euler, representada pela letra 𝒆. A representação
pela letra 𝑒 faz referência ao matemático Leonhard Euler.
Esse número aparece em situações do cotidiano, quando
estudamos, por exemplo, o crescimento de colônias de bactérias
ou os juros compostos de um empréstimo bancário.
Abaixo, temos a representação infinita do número de Euler:
𝒆 = 𝟐, 𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖𝟏𝟖𝟐𝟖𝟒𝟓𝟗…
De acordo com essa representação, responda:
1 – No número 𝑒, podemos observar um período de repetição dos 
seus algarismos nas casas decimais?
_______________________________________________________
2. Como podemos classificar esse número?
_______________________________________________________
NÚMERO DE EULER (𝒆)
h
tt
p
s
:/
/u
p
lo
a
d
.w
ik
im
e
d
ia
.o
rg
/w
ik
ip
e
d
ia
Leonhard Paul Euler (foto)
é considerado um dos maiores
matemáticos de todos os
tempos. Foi responsável,
também, por avanços em
diversas áreas da Física.
MATEMÁTICA – 8.° ANO 17
Conheceremos, agora, um novo conjunto numérico: os números
reais. Esse conjunto possui todos os números racionais e irracionais.
Vamos relembrar os conjuntos numéricos que já estudamos e
conhecer os seus símbolos?
Vejamos alguns exemplos:NÚMEROS REAIS
• NÚMEROS RACIONAIS (ℚ): possuem forma de razão, de fração.
Exemplos:
4
3
, − 4,5 = −
45
10
, 0,222… =
2
9
, 10 =
10
1
.
• NÚMEROS INTEIROS (ℤ): são os números inteiros negativos, o
zero e os números inteiros positivos, sem casas decimais.
Exemplos: –2, 0, 10.
• NÚMEROS NATURAIS (ℕ): são os números que usamos para
contar (positivos, incluindo o zero).
Exemplos: 0, 1, 23, 125,...
• NÚMEROS IRRACIONAIS (𝕀): possuem representação decimal
infinita e sem período.
Exemplos: 2, 𝜋, 𝑒.
O conjunto dos NÚMEROS REAIS é representado pela letra ℝ e
nele estão todos os números que conhecemos até agora.
𝕀
ℝ = ℚ ∪ 𝕀
ℚ
ℕ
ℤ
3 ∈ ℕ
3 é um número 
natural.
−1 ∉ ℕ
Os números negativos não 
são naturais.
2
5
∉ ℤ
O número 
𝟐
𝟓
= 𝟎, 𝟒 não é inteiro.
0 ∈ ℤ
O número zero é um
número inteiro.
0,555… ∈ ℚ 0,75 ∈ ℚ
𝟎,𝟕𝟓 é racional, pois 
possui forma de 
fração: 
𝟑
𝟒
.
𝟎,𝟓𝟓𝟓… é racional, 
pois possui forma 
de fração: 
𝟓
𝟗
.
5 ∉ ℚ
𝟓 não é racional, 
pois é uma raiz 
não exata.
0,212121… ∉ 𝕀 0,75 ∉ 𝕀
𝟎,𝟕𝟓 não é irracional, 
pois possui forma de 
fração: 
𝟑
𝟒
.
𝟎,𝟐𝟏𝟐𝟏𝟐𝟏… não é 
irracional, pois 
possui forma de 
fração: 
𝟕
𝟑𝟑
.
5 ∈ 𝕀
𝟓 é irracional pois, 
possui um decimal 
infinito sem 
período.
Todos os números que conhecemos até agora são NÚMEROS REAIS.
0,555… ∈ ℝ 5 ∈ ℝ 0,75 ∈ ℝ
2
5
∈ ℝ−1 ∈ ℝ
• ∈ - pertence: usamos quando queremos afirmar que um número
pertence a um determinado conjunto.
• ∉ - não pertence: usamos quando querermos afirmar que um
número não pertence a um determinado conjunto.
MATEMÁTICA – 8.° ANO 18
g)
4
2
_______ℤ _________________
h) −
3
5
_______ℚ
i)
4
2
_______ℚ
j) −
2
3
_______𝕀
k) 1,7320508… _______𝕀 ____________________
l) 6,363636… _______𝕀 _________________
m) 7_______𝕀 _________________
n) 9_______𝕀 _________________
1- Complete as lacunas com os símbolos de pertence ou não
pertence. Se necessário, justifique sua resposta, como no
exemplo:
a) 4_______ℕ
b) −10_______ℕ
c) −7_______ℤ
d) 12_______ℤ
e) −1,2_______ℤ
f)
4
5
_______ℤ
∈ pois 4 = 2.
A mãe de Pedro é engenheira e, observando os cálculos feitos pela
mãe, Pedro viu a seguinte operação:
3,605551275463989 × 6,6666666
Para realizar esse cálculo, a mãe de Pedro vai usar valores
aproximados. Ela explicou ao filho como fazer o arredondamento de
números.
ARREDONDAMENTO
Esses números possuem muitas 
casas decimais. Vamos trabalhar 
apenas com 1 casa decimal.
Para eliminar as casas decimais, precisamos seguir certas regras.
Observamos a primeira casa decimal eliminada:
• Se for 0, 1, 2, 3, ou 4, repetimos o número sem as outras casas.
Exemplo: 3,6𝟎5551275463989 ≅ 3,6
• Se for 5, 6, 7, 8, ou 9, adicionamos uma unidade à casa anterior.
Exemplo: 6,6𝟔66666 ≅ 6,7
Primeiro algarismo descartado → 0
Primeiro algarismo descartado → 6
O símbolo ≅ significa 
aproximadamente. Continua
MATEMÁTICA – 8.° ANO 19
Assim, o calculo da mãe de Pedro se torna mais simples,
como podemos ver abaixo:
Ajude Pedro a encontrar o resultado da multiplicação com os
números arredondados:
3,6 × 6,7 =__________
Observe mais alguns exemplos de arredondamento:
3,605551275463989 × 6,6666666
3,6 × 6,7
Multirio
Agora, a multiplicação 
ficou mais simples!
Primeiro algarismo descartado → 1
Primeiro algarismo descartado → 7
Arredondar o número 12,53739 para 2 casas decimais:
Arredondamos para cima: 12,53739 ≅ 12,54
Arredondar o número 0,81818181… para 3 casas decimais:
Arredondamos para baixo: 0,818181… ≅ 0,818
1- Efetue os arredondamentos para 1 casa decimal:
a) 0,456456… ≅
b) 90,111213… ≅
c) 7,72553 ≅
d) 0,49495 ≅
e) 17,9972 ≅
f) 0,38383838… ≅
2- Efetue os arredondamentos para 2 casas decimais:
3- Efetue os arredondamentos para 3 casas decimais:
a) 0,456456… ≅
b) 90,111213… ≅
c) 7,72553 ≅
d) 0,49495 ≅
e) 17,9972 ≅
f) 0,38383838… ≅
a) 0,456456… ≅
b) 90,111213… ≅
c) 7,72553 ≅
d) 0,49495 ≅
e) 17,9972 ≅
f) 0,38383838… ≅
MATEMÁTICA – 8.° ANO 20
Para comparar dois números reais, na forma decimal,
precisamos comparar seus algarismos casa a casa. Observe:
COMPARAÇÃO DE NÚMEROS REAIS
Veremos, agora, como comparar dois números reais na forma
decimal.
Comparar, nesse sentido, é dizer se, ao serem apresentados dois
números qual é o maior, o menor ou se são iguais. Para isso, devemos
utilizar três sinais:
• > maior que
• < menor que
• = igual
Observe alguns exemplos:
𝟗 < 𝟏𝟑 → Lemos: nove é menor que treze.
−𝟐 > −𝟓 → Lemos: dois negativo é maior que cinco negativo.
𝟑
𝟒
= 𝟎, 𝟕𝟓 → Lemos: três quartos é igual a setenta e cinco centésimos.
M
u
lt
ir
io
Para comparar com frações, basta efetuar a 
divisão que elas representam.
3 4
𝟎, 𝟕𝟓
𝟎𝟎
𝟐𝟎
𝟎𝟎
Comparar os números
12,125 e 9,888…
12,125 > 9,888…
Nesse caso, as casas inteiras não
são iguais. Assim, o maior é o que
possui a maior parte inteira.
Para comparar os números 4,545454… e
4,547, que possuem parte inteira igual, procuramos
a primeira casa decimal diferente:
4,545454… < 4,547
Na terceira casa decimal, temos 5 < 7 e esse
será o sinal de comparação entre essesnúmeros.
4,545454… 4,547
=
=
<
Continua
Quanto maior o valor absoluto dos números 
negativos, menores eles são.
MATEMÁTICA – 8.° ANO 21
Quando temos números com quantidades diferentes de casas
decimais, como 7,777… e 7, por exemplo, precisamos lembrar que as
casas decimais que não aparecem são zeros!
7,777… > 7
Qual é o maior número entre 0,14142135… e 0,18?
0,14142135… < 0,18
Apesar de apresentar uma representação infinita, o número
0,14142135… é menor que 0,18.
0,14142135… 0,18
=
<
7,777… 7, 𝟎
>
Ao comparar números negativos,
o sinal de comparação se inverte.
Exemplo: −9,983 e −9,963.
−9,983 < −9,963
−9,983 −9,963
=
>
1- Efetue as divisões representadas pelas frações e complete as
sentenças com >, < ou =:
a)
2
3
_____
3
4
b)
15
2
_____
23
3
c)
34
7
_____
19
4
d)
6
10
_____
21
35
e)
1
3
_____
3
10
f) −
7
8
_____ −
8
9
g) −
5
6
_____
4
5
M
u
ltirio
Lembre-se! 
Quanto maior o 
valor absoluto 
dos números 
negativos, 
menores serão 
esses números.
MATEMÁTICA – 8.° ANO 22
2- Complete com os símbolos de comparação:
a) 5,4 _____ 5,39
b) 0,81818181… _____ 0,82
c) −1,35 _____ −1,355
d) 1,4142135… _____ 1,414141…
e) −3,1622…_____ −3,16
f) 4,343434… _____ 3,434343…
g) −2,222… _____ −2,19
h)
7
9
_____ 0,75
i) 0,555… _____
6
11
Observe a seguinte desigualdade:
0,9 > 0,12
Algumas vezes, a forma como lemos os números pode nos
enganar nas comparações. É o caso desses números, que
podemos ler assim:
Zero vírgula nove e zero vírgula doze. Porém, o primeiro número
se trata de décimos e o segundo de centésimos!
APROXIMAÇÃO DE RAÍZES NÃO EXATAS
Primeiro, vamos relembrar alguns números que são quadrados
perfeitos, ou seja, que têm raízes quadradas exatas:
0 → 0 = 0
1 → 1 = 1
4 → 4 = 2
9 → 9 = 3
16 → 16 = 4
25 → 25 = 5
36 → 36 = 6
49 → 49 = 7
64 → 64 = 8
81 → 81 = 9
100 → 100 = 10
121 → 121 = 11
Existem números que não são quadrados perfeitos e suas raízes
quadradas são números irracionais. Podemos encontrar essas raízes
usando uma calculadora e arredondando os resultados. Observe:
15 = 3,8729833… ≅ 3,87
Podemos, também, aproximar essas raízes para números inteiros.
Como exemplo, vamos encontrar a aproximação do número 23.
16 < 23 < 25
Primeiro, encontramos números que são raízes exatas
próximas de 23:
16 é raiz exata 
menor que 23
25 é raiz exata 
maior que 23
Como 23 está entre esses números, o número 𝟐𝟑 estará
entre as raízes deles, que são números inteiros. Veja:
16 < 23 < 25
4 < 23 < 5
Assim, o número 𝟐𝟑 está entre 4 e 5.
MATEMÁTICA – 8.° ANO 23
3 3,1 43,93,83,73,63,53,43,33,2
1- Faça a aproximação dos números irracionais por números inteiros:
a) 30
b) 76
Podemos realizar cálculos mentais, envolvendo as raízes não
exatas, através das aproximações dessas por números naturais. Por
exemplo, vamos encontrar o valor aproximado de:
15 + 10
Vamos aproximar 𝟏𝟓 de 𝟏𝟔 e 𝟏𝟎 de 𝟗:
15 + 10 ≅ 16 + 9 = 4 + 3 = 7
15 + 10 ≅ 7
2- Efetue os cálculos mentalmente:
a) 80 − 10 ≅
b) 99 + 65 ≅
ORDENAÇÃO DE NÚMEROS REAIS
Colocar os números em ordem nada mais é do que comparar os
números e escrevê-los do menor para o maior, isto é, em ordem
crescente, ou do maior para o menor, isto é, em ordem decrescente.
Vamos ver um exemplo:
𝜋 = 3,14159…
Ordenar os números em ordem decrescente:
Incialmente, encontramos as formas decimais das frações,
efetuando as divisões. Em seguida, observamos as casas
decimais de cada um dos números.
7
2
11
3
𝜋 = 3,14159…
𝜋 = 3,14159… <
7
2
= 3,5 <
11
3
= 3,666…
7
2
= 3,5
11
3
= 3,666…
Finalmente, ordenamos os números de acordo com os
algarismos das casas decimais:
Ainda podemos localizar esses números, na reta numérica,
de acordo com suas aproximações:
𝜋
7
2
11
3
MATEMÁTICA – 8.° ANO 24
5,7 5,8 6,76,66,56,46,36,26,165,9
Vamos a mais um exemplo:
6,4
Coloque em ordem crescente os números:
Dividimos as frações:
33
5
35
6
33
5
= 6,6
Organizamos do menor para o maior, de acordo com as
casas inteiras e decimais:
Localizando os números na reta numérica:
6
35
6
= 5,8333… 6,0
35
6
= 5,8333… < 6,0 < 6,4 <
33
5
= 6,6
35
6 6 6,4
33
5
Multirio
Se precisar relembrar, volte para a 
página de COMPARAÇÃO DE 
NÚMEROS REAIS.
1- Use o sinal de menor que (<) e arrume os números em ordem
crescente:
a)
b)
7
9
0,7
7
11
−4,7958… −4,6−
50
11
2- Observe os números representados pelas letras:
Coloque-os em ordem crescente e, depois, represente-os na reta
numérica:
A=
50
9
B=
11
2
C= 5,2 D= 5,4772…
6,4
5,7 5,8 65,95 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
MATEMÁTICA – 8.° ANO 25
Multirio
Vamos a algumas atividades de 
revisão sobre o que já 
estudamos até agora?
1- Qual das opções representa a resposta correta para a
expressão abaixo?
1
6
⋅
3
2
+
7
2
:
2
3
(A)
11
4
.
(B)
11
2
.
(C)
5
4
.
(D)
5
2
.
5- Qual dos números, apresentados no quadro, não é equivalente
aos outros?
(A)
2
3
(B) 0,666…
(C) 2,3
(D)
6
9
2
3
0,666…
2,3
6
9
3- Qual das alternativas representa a fração geratriz da dízima
periódica 0,72727272…?
(A)
72
100
.
(B)
72
10
.
(C)
8
9
.
(D)
8
11
.
4- Efetuando a divisão, qual a forma decimal da fração
5
3
?
(A) 0,555…
(B) 1,666…
(C) 5,3
(D) 5,333…
2- Observe o número apresentado a seguir:
7 = 2,645751311…
De acordo com sua representação decimal infinita e não
periódica, podemos classificá-lo como um número
(A) inteiro.
(B) natural.
(C) racional.
(D) irracional.
MATEMÁTICA – 8.° ANO 26
6- Leia a reta numérica:
(A)
80
9
.
(B)
25
3
.
(C)
17
2
.
(D)
40
5
.
8- Enquanto calculava uma despesa na calculadora, apertei, por
engano, o botão e encontrei o número 𝟒, 𝟏𝟐𝟑𝟏𝟎𝟓𝟔𝟐𝟓…. Posso
classificar, corretamente, este número como
(A) irracional, pois não apresenta período de repetição.
(B) racional, com decimal infinito de período 12.
(C) racional e está apresentado na forma fracionária.
(D) inteiro, pois não possui decimais.
9- Para trabalhar com dinheiro, precisamos calcular apenas a parte
inteira (reais) e duas casas decimais, que são os centavos.
Qual o arredondamento correto do número 4,123105625… para duas
casas decimais?
(A) 4,11.
(B) 4,12.
(C) 4,13.
(D) 4,14.
7- Observe os números apresentados no quadro:
Marque a opção que representa, de forma adequada, a ordem
crescente para esses números:
A= 7,8 B=
15
2
C= 50 ≅ 7,071067 D=
20
6
(A) 𝐶 < 𝐴 < 𝐵 < 𝐷.
(B) 𝐶 < 𝐷 < 𝐵 < 𝐴.
(C) 𝐷 < 𝐶 < 𝐵 < 𝐴.
(D) 𝐷 < 𝐶 < 𝐴 < 𝐵.
10- Sabemos que o número 120 é irracional, pois o número 120 não
é um quadrado perfeito. Porém, podemos afirmar que o número que
corresponde a 120 encontra-se entre
(A) 6 e 7.
(B) 7 e 8.
(C) 9 e 10.
(D) 10 e 11.
8,7 8,8 98,98 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6
P
Assinale a opção que contém o número que pode ser corretamente 
representado como o ponto P, nessa reta numérica:
MATEMÁTICA – 8.° ANO 27
o Ângulo agudo – mede entre 0° e 90º. Por exemplo, 60°:
o Ângulo reto – mede, exatamente, 90º:
o Ângulo obtuso – mede entre 90º e 180º. Como exemplo, temos o
ângulo de 135°:
o Ângulo raso ou de meia volta – mede, exatamente, 180º.
180º
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Começaremos, relembrando o que são ângulos e suas medidas.
• Ângulo – é a abertura existente entre duas semirretas que possuem
a mesmaorigem.
• Grau - é a medida padrão utilizada para medir ângulos.
ÂNGULOS
Mariana observou, em sua sala de aula, que podia encontrar
ângulos nos esquadros, como podemos observar na situação
apresentada a seguir:
h
ttp
s
://u
p
lo
a
d
.w
ik
im
e
d
ia
.o
rg
/w
ik
ip
e
d
ia
/
c
o
m
m
o
n
s
/2
/2
9
/E
k
ie
rk
i.sv
g
M
u
lt
ir
io
Os esquadros possuem 
ângulos retos e agudos.
Com a ajuda de sua Professora, 
Mariana desenhou uma 
representação dos esquadros e 
classificou os ângulos. Veja:
Ângulos agudos 
Ângulo reto
Faça como Mariana: procure objetos que tenham ângulos,
represente-os no quadro abaixo e, com a ajuda de seu(sua)
Professor(a), classifique-os:
MATEMÁTICA – 8.° ANO 28
Para reconhecer, com exatidão, a medida angular de um ângulo,
utilizamos uma ferramenta chamada transferidor:
Dizemos que dois ângulos são complementares quando a soma
deles é igual a 90°. Isso significa que esses ângulos, juntos, formam
um ângulo reto. Veja o exemplo:
Semirreta Vértice
Ângulo
(origem das 
semirretas)
Usamos o transferidor em dois passos:
h
tt
p
s
:/
/c
o
m
m
o
n
s
.w
ik
im
e
d
ia
.o
rg
h
tt
p
s
:/
/p
ix
a
b
a
y
.c
o
m
O ângulo acima tem medida angular de 48°. Lemos: 48 graus.
A seguir, conheceremos as classificações de pares de ângulos,
de acordo com suas propriedades.
ÂNGULOS SUPLEMENTARES E ÂNGULOS COMPLEMENTARES
𝟔𝟎°
𝟑𝟎°
Já os ângulos suplementares formam um ângulo raso, ou seja,
juntos, somam 180°. Observe:
Os ângulos 30° e 60° são
complementares, pois, juntos,
formam um ângulo reto.
30° + 60° = 𝟗𝟎°
𝟏𝟑𝟎°
𝟓𝟎°
Os ângulos 50° e 130° são suplementares, pois sua soma
resulta em 180°:
50° + 130° = 𝟏𝟖𝟎°
Dizemos que o ângulo 30° é o ângulo complementar de
60° e que 60° é o complementar de 30°.
Nesse caso, 50° é o ângulo suplementar de 130° e
vice-versa.
• Posicionamos o centro dele no vértice
do ângulo e a marcação de 0° em uma
das semirretas que forma o ângulo.
• Observamos onde a outra semirreta
encontra as marcações do transferidor.
Essa será a medida do ângulo. Veja:
MATEMÁTICA – 8.° ANO 29
𝟒𝟖°
𝒙
Vamos ver exemplos de como encontrar ângulos complementares e
suplementares:
Chamando esse ângulo de
𝑥, temos que:
48° + 𝑥 = 90°
𝑥 = 90° − 48°
𝑥 = 42°
Qual é o ângulo complementar de 48°?
Digamos que o ângulo 𝑦 é
o ângulo suplementar de 63° .
Logo:
63° + 𝑦 = 180°
𝑦 = 180° − 63°
𝑦 = 117°
Encontrar o suplemento de 63°:
𝟔𝟑°
Qual o ângulo que é suplementar ao seu dobro?
Se chamamos esse ângulo
de 𝑧, o seu dobro é 2𝑧. Assim,
podemos escrever:
𝑧 + 2𝑧 = 180°
3𝑧 = 180°
𝑧 =
180°
3
𝑧 = 60°
𝟐𝒛𝒛
1- Leia os desenhos abaixo. Em seguida, indique quais dos
ângulos desconhecidos são complementares ou suplementares.
Indique seus valores:
a)
b)
c)
𝒂
𝟏𝟎𝟎°
𝒃
𝟑𝟑°
𝒄𝟒𝟏°
𝒚
MATEMÁTICA – 8.° ANO 30
ÂNGULOS CONGRUENTES E 
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
Vamos estudar duas propriedades dos 4 ângulos formados
(ෝ𝒂, ෡𝒃, ො𝒆, ෝ𝒐) na interseção de duas retas (neste exemplo 𝒓 e 𝒔), como no
esquema a seguir:
1.ª propriedade
Nesse esquema, dois ângulos adjacentes são sempre
suplementares, somam 180°.
Ângulos adjacentes são ângulos que possuem o 
mesmo vértice e uma semirreta em comum.
ෝ𝒂
ෝ𝒐
ෝ𝒂 + ෝ𝒐 = 𝟏𝟖𝟎°
Semirreta 
em comum
Observe os exemplos a seguir:
2.ª Propriedade
Dois ângulos que estejam opostos pelo vértice (OPV) são
congruentes:
Ângulos congruentes possuem a 
mesma medida angular.
ො𝒆 = ෝ𝒐
ො𝒆
ෝ𝒐
Vértice
Qual o valor de 𝑥 no esquema abaixo?
Como 𝑥 e 30° são
adjacentes e formam um
ângulo raso, temos:
30° + 𝑥 = 180°
𝑥 = 150°
𝒙
𝟑𝟎°
𝒓
𝒔
𝒓
𝒔
𝒓
𝒔
ෝ𝒂
ෝ𝒐
ො𝒆
෡𝒃
𝒓
𝒔
MATEMÁTICA – 8.° ANO 31
Calcule a medida angular de 𝑦:
Estes ângulos são OPV,
isto é, opostos pelo
vértice. Assim, são
congruentes:
𝑦 = 100°
2- Nos esquemas abaixo, temos os quatro ângulos formados por
duas retas. Encontre o valor de todos os ângulos desconhecidos:
c)
𝟏𝟎𝟎°
𝒚
1- Identifique se os ângulos são adjacentes ou opostos pelo
vértice. Indique seus valores:
ො𝒄
ෝ𝒂
෡𝒃
𝟕𝟓°
෡𝒅
෠𝒇
𝟏𝟓𝟐°
ො𝒆
95°
â
ô
82°
a)
b)
Ƹ𝑒
120°
a)
b)
𝒓
𝒔
𝒖
𝒕
MATEMÁTICA – 8.° ANO 32
RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL
Retas paralelas são retas em um mesmo plano que possuem a
mesma inclinação. Além disso, mesmo que as retas sejam prolongadas
infinitamente, não se encontrarão em nenhum ponto.
Observe, agora, um método para construir retas paralelas,
usando um par de esquadros. A ilustração abaixo encontra-se no site
https://www.geogebra.org, no qual são apresentadas diferentes formas
de se desenharem retas paralelas.
h
ttp
s
://w
w
w
.g
e
o
g
e
b
ra
.o
rg
/m
/A
2
H
M
jM
x
d
Iniciamos posicionando os
esquadros, como na figura, e
traçando a primeira reta 𝒓 pelo
esquadro móvel.
Sem movimentar o outro esquadro, deslizamos o esquadro móvel
para cima, apoiado no outro. Finalmente, traçamos a reta 𝒔. As duas
retas construídas dessa forma são retas paralelas.
𝒓
𝒔
𝒓
Vamos estudar os ângulos formados por uma reta transversal a
duas retas paralelas. Isto é, uma reta que intersecta duas paralelas,
Observe o esquema abaixo:
𝒓 𝒔 𝒕
𝒓 e 𝒔 são paralelas. Podemos escrever: 𝒓//s. E 𝒕 é concorrente a
elas, porque encontra cada uma das retas em um único ponto, nesse
caso, os vértices dos ângulos.
Como as retas paralelas possuem a mesma inclinação, os
ângulos formados pela reta transversal serão congruentes. Veja as
propriedades relacionadas:
1.ª Propriedade
Ângulos que ocupam posições correspondentes são congruentes:
ෝ𝒂 = ො𝒆
ෝ𝒂
ො𝒆
𝒓 𝒔 𝒕
𝒓//s
MATEMÁTICA – 8.° ANO 33
2.ª Propriedade
Ângulos que ocupam posições adjacentes são suplementares:
ෝ𝒂 + ෝ𝒐 = 𝟏𝟖𝟎°
ෝ𝒂
ෝ𝒐
𝒓 𝒔 𝒕
𝒓//s
Exemplo: Determinar os valores dos ângulos 𝑥 e 𝑦:
𝑥 é congruente a 120°
𝑥 = 120°
120°
𝒙
𝑦
𝒕
𝒓
𝒔
𝒓//s
𝑦 é suplementar a 120°
𝑦 + 120° = 180°
𝑦 = 180° − 120°
𝑦 = 60°
1- Em cada um dos esquemas apresentados a seguir, utilize as propriedades
que estudamos e encontre as medidas angulares desconhecidas:
a)
b)
c)
𝑟
𝑠
𝑡
27°
𝑧
𝑟 𝑠
𝑡
𝑟
𝑠
𝑡
𝑦
𝑥
155°
97°
𝒓//s
𝒓//s
𝒓//s
MATEMÁTICA – 8.° ANO 34
2- No quadro, podemos observar dois ângulos adjacentes que,
juntos, formam um ângulo raso de 180°:
Assim, podemos classificar os ângulos 135° e 45° como ângulos
(A) complementares.
(B) suplementares.
(C) congruentes.
(D) opostos.
3- Os ângulos marcados são opostos pelo vértice. Assim,
podemos dizer que o valor do ângulo 𝒙 é igual a
(A) 120°.
(B) 90°.
(C) 60°.
(D) 30°.
4- Sabendo-se que as retas r e s são paralelas e a reta t é
transversal a elas, marque a alternativa que representa o valor do
ângulo 𝒚:
(A) 40°.
(B) 50°.
(C) 100°.
(D) 130°.
5- De acordo com o desenho, podemos afirmar que os ângulos 𝛼
e 𝛽 são
(A) suplementares.
(B) congruentes.
(C) adjacentes.
(D) retos.
𝒓//s
ᵅ
MATEMÁTICA – 8.° ANO 35
8- Se os ângulos destacados na figura são OPV (opostos pelo
vértice), podemos afirmar que o valor de 𝒙 é igual a
(A) 35°.
(B) 40°.
(C) 55°.
(D) 70°.
9- De acordo com o esquema abaixo, qual a medida angular do
ângulo?
(A) 25°.
(B) 65°.
(C) 85°.
(D) 155°.
6- Apósfazer uma dobradura de papel na aula de origami, um
aluno encontrou os dois ângulos que aparecem marcados abaixo:
Podemos dizer que esses dois ângulos são
(A) complementares.
(B) suplementares.
(C) agudos.
(D) retos.
78°
102°
7- Sabendo-se que, na figura, as retas r e s são paralelas, qual o
valor do ângulo 𝑥?
(A) 17°.
(B) 73°.
(C) 107°.
(D) 253°.
110°
𝑥 + 40°
𝑟 𝑠
𝑡
25°
𝑦
𝒓//s
MATEMÁTICA – 8.° ANO 36
Álgebra é o ramo da Matemática que trata de operações com
letras, que representam números desconhecidos ou que podem variar,
isto é, que podem representar vários números.
Vamos ver um exemplo:
ÁLGEBRA Observe o próximo exemplo:
Uma pizzaria trabalha com rodizio de pizza, apresentando os
seguintes preços:
a) De acordo com as informações acima, responda:
Quanto terá que pagar a pessoa que for a essa pizzaria e consumir,
além do rodízio, dois copos de suco?
_______________________________________________________
b) Uma pessoa que não consumir nenhum copo de suco, quanto
pagará nesta pizzaria?
_______________________________________________________
c) É possível escrever uma expressão que represente a conta de
um consumidor, sem saber quantos copos de suco ele consumiu?
Como ficaria a expressão?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
RODÍZIO DE 
PIZZA APENAS 
R$ 19,00
Rafael está pesquisando um serviço de streaming para
assistir séries na internet. Ele encontrou dois serviços
disponíveis. No site A, ele pagaria R$ 12,00 de taxa mensal,
mais R$ 0,25 para cada episódio que assistisse. Já no site B, ele
pagaria R$ 21,00 por mês para assistir aos episódios de forma
ilimitada, sem pagar a mais.
Com essas informações, Rafael fez alguns cálculos para
ver qual seria a melhor escolha para ele, isto é, a escolha de
menor preço.
Ajude o menino, respondendo às perguntas abaixo:
a) Nos meses em que Rafael está em aulas, ele assiste a 28
episódios por mês; Nesta situação, quanto ele gastaria, por mês,
em cada um dos sites que pesquisou?
____________________________________________________
____________________________________________________
b) Quando Rafael está de férias, ele assiste a 44 episódios em
um mês. Neste caso, quanto ele pagaria no site A e no site B?
____________________________________________________
____________________________________________________
Streaming é a transmissão de vídeos ou áudios 
diretamente da internet. 
Durante as férias, eu 
tenho mais tempo para 
assistir a séries!
Continua
RODÍZIO DE 
PIZZA APENAS 
R$ 19,00
Suco da fruta
R$ 3,00 
(cada copo)
MATEMÁTICA – 8.° ANO 37
Seguem, agora, algumas expressões em linguagem materna,
isto é, em língua portuguesa, e também em linguagem
algébrica (expressões que usam letras para representar
quantidades desconhecidas). Observe:
c) Que conclusões você pode tirar dos valores de cada um dos
sites de streaming que Rafael pesquisou? Qual deles é mais
barato para o menino?
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
d) Que diferenças podem ser observadas no modo de cobrança do
site A para o site B?
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
e) Você pode escrever uma expressão para descrever a fatura
mensal de uma pessoa que assistiu a 𝒔 episódios em um mês, em
cada um dos sites?
_____________________________________________________
_____________________________________________________
1- Faça, como nos exemplos anteriores, e escreva a expressão
algébrica de cada uma das frases:
a) O antecessor de um número: __________________________
b) O triplo de um número: _______________________________
c) A metade de um número: _____________________________
d) O dobro de um número somado a dois:__________________
e) A diferença entre dois números:________________________
f) A terça parte de um número somado a quatro: ____________
g) O quociente entre dois números: _______________________
2- Agora, faça o contrário: tente encontrar a frase que pode
representar cada uma das expressões:
a) 2𝑥 − 3 _________________________________________
b) 𝑛2 _________________________________________
c) 2𝑦 + 1 _________________________________________
Linguagem materna Linguagem algébrica
O dobro de um número 2𝑥
O sucessor de um número 𝑛 + 1
A quarta parte de um número
𝑦
4
A soma de dois números 𝑎 + 𝑏
MATEMÁTICA – 8.° ANO 38
Expressões algébricas são aquelas que representam operações
entre números e letras: as variáveis. Observe este exemplo:
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESSÕES
O serviço de táxis de uma cidade não cobra a bandeirada: a
taxa fixa em cada uma das corridas. O preço das viagens é
calculado da seguinte forma: R$ 1,00 por quilômetro rodado, mais
R$ 3,00 por hora de duração da corrida. Assim, podemos organizar
esses dados na seguinte expressão algébrica:
1 ⋅ 𝑞 + 3 ⋅ ℎ ou ainda
𝑞 + 3ℎ
Onde 𝑞 representa a quantidade de quilômetros rodados e ℎ a
quantidade de horas que durou a corrida.
Assim, para sabermos quanto uma pessoa gasta com esse táxi,
vejamos esta situação:
Se o táxi percorrer 24 km e a corrida durar 2 horas, basta
substituir os valores 𝑞 = 24 e ℎ = 2.
Observe:
𝑞 + 3ℎ para 𝑞 = 24 e ℎ = 2
𝑞 + 3ℎ
24 + 3 ⋅ 2
24 + 6
30
Logo, essa pessoa vai pagar um valor de R$ 30,00 por essa
corrida.
1- Utilizando a expressão algébrica, como na situação ao lado,
calcule o que se pede:
a) O valor de uma corrida em que a pessoa percorreu 120
quilômetros e que durou 3 horas:
b) Uma viagem com duração de uma hora, em que foram
percorridos 80 quilômetros:
Trabalhando com frações...
c) Calcule o valor da corrida de uma pessoa que percorreu,
neste táxi, 7,2 quilômetros em meia hora:
MATEMÁTICA – 8.° ANO 39
Vamos rever a situação já apresentada, para entendermos a
ideia de equação:
Claro!!! Para isso, vamos usar a expressão que representa o
valor da conta de uma pessoa que consumiu 𝑥 copos de suco:
19 + 3𝑥
Nesse caso, queremos encontrar o valor de 𝑥 quando a
expressão acima recebe o valor de 31, ou seja, queremos resolver a
equação:
19 + 3𝑥 = 31
Para isso, isolamos a incógnita 𝑥. Relembre com o exemplo
abaixo:
19 + 3𝑥 = 31
3𝑥 = 31 − 19
3𝑥 = 12
𝑥 =
12
3
𝑥 = 4
Assim, uma pessoa que pagou R$ 31,00 tomou, nesta pizzaria,
4 copos de suco.
EQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU
RODÍZIO DE 
PIZZA APENAS 
R$ 19,00
Suco da fruta 
R$ 3,00 
(cada copo)
Se uma pessoa foi a esse
rodízio e pagou, no total, R$ 31,00,
é possível dizer quantos copos de
suco ela consumiu?
1- Observando a mesma situação do exemplo anterior, encontre
a quantidade de copos de suco de quem teve a conta total de
R$ 40,00:
2- O Professor escreveu no quadro a seguinte charada:
Encontre uma equação que defina o problema. Em seguida,
encontre a resposta para a equação (número misterioso).
“Pensei em um número. O dobro 
desse número menos 3 é igual ao 
próprio número mais 4.”
3- Resolva as equações:
a) 4𝑥 + 12 = 𝑥 − 3
b) 7𝑦 − 20 = 2𝑦
c) 4𝑧 − 1 = 2𝑧 + 6
4- Combine com o(a) seu(sua) Professor(a) e elabore situações-
problema para os seus colegas resolverem. Que tal uma
competição?
MATEMÁTICA – 8.° ANO 40
7- Leia a situação:
Marcela e seu irmão Jonas colecionam carrinhos de brinquedo.
Marcela possui 27 carrinhos a mais que Jonas. Além disso, os
dois, juntos,possuem 129 carrinhos.
Assinale a opção que pode representar, corretamente, essa
situação:
(A) 𝑥 + 2 = 129
(B) 𝑥 − 27 = 129
(C) 27 + 129 = 𝑥
(D) 𝑥 + 27 + 𝑥 = 129
M
u
lt
ir
io
Nas próximas atividades, faremos uma revisão 
de Álgebra. Com atenção, realize todas os 
cálculos, antes de marcar a opção correta.
8- Resolva a equação:
3𝑥 + 2 = 5𝑥 − 8
Qual das opões representa essa equação?
(A) 4.
(B) 5.
(C) 8.
(D) 12.
5- Um parque de diversões cobra R$ 30,00, de entrada, por
adulto, e R$ 18,00, por criança. De acordo com esta situação,
resolva as questões propostas:
a) Escreva uma expressão algébrica que represente o valor que
uma família pagaria de entrada neste parque:
b) Se uma família tinha 3 adultos e 5 crianças, qual o total que
eles pagariam pela entrada nesse parque?
c) Uma família com 2 adultos pagou um total de 168 reais para
a entrada nesse parque. Quantas crianças havia nessa
família?
Trabalhando com frações...
6- Encontre o valor da equação:
4𝑥 −
1
3
= 3𝑥 +
3
4
MATEMÁTICA – 8.° ANO 41
9- A Professora de Luíza escreveu, no quadro, a seguinte
expressão:
Em seguida, pediu aos alunos que calculassem seu valor para
𝑥 = −1 e 𝑦 = 3 . Se Luiza respondeu acertadamente, qual a
resposta que Luiza deu à sua professora?
(A) −25.
(B) −17.
(C) 17.
(D) 25.
10- Um ônibus levava uma determinada quantidade de
passageiros. No primeiro ponto, saltaram 5 passageiros. Já no
segundo, subiram mais 2. O ônibus ficou, assim, com 13
passageiros.
Qual das equações representa a situação narrada?
(A) 𝑥 − 5 = 13
(B) 𝑥 + 2 = 13
(C) 𝑥 − 3 = 13
(D) 3𝑥 − 5 = 13
Nas Olimpíadas de 2020, o skate entrará como esporte olímpico,
pela primeira vez, nesses Jogos.
11-Em uma determinada competição de
skate a nota de um competidor é dada pelo
valor de dificuldade das manobras que ele
realiza e são retirados 500 pontos para cada
erro que ele comete.
Se um competidor tem sua nota de
dificuldade igual a 2 800 pontos e comete uma quantidade 𝒆 de
erros, qual a expressão que pode representar sua nota final?
(A) 2 800 + 500𝑒
(B) 2 800 − 500𝑒
(C) 2 800𝑒 + 500
(D) 2 800𝑒 − 500
12- Resolva a equação:
4𝑥 − 1 = 𝑥 + 1
Qual o número racional que encontramos como resposta?
4𝑥-7y
https://pixabay.com
h
ttp
s
://c
o
m
m
o
n
s
.w
ik
im
e
d
ia
.o
rg
(A) 0,4
(B) 0,6
(C) 0,333…
(D) 0,666…
MATEMÁTICA – 8.° ANO 42
Vamos, agora, aplicar o que ESTUDAMOS sobre equações para
resolver algumas situações de GEOMETRIA. Observe:
EQUAÇÕES COM ÂNGULOS
CASOS DE ÂNGULOS CONGRUENTES 
CASOS DE ÂNGULOS SUPLEMENTARES 
Opostos pelo vértice Posições correspondentes
Ângulos adjacentes Posições adjacentes
Possuem a mesma medida angular.
As medidas angulares somam 𝟏𝟖𝟎°.
Leia dois exemplos de como organizar e resolver as equações
em cada um dos casos. Observe o primeiro esquema OPV (ângulos
opostos pelo vértice):
𝟑𝒙 + 𝟑𝟎°
𝟓𝒙 − 𝟐𝟎°
Como os ângulos são opostos pelo vértice, então são congruentes
e possuem a mesma medida angular. Assim, obteremos a seguinte
equação:
5𝑥 − 20° = 3𝑥 + 30°
5𝑥 − 3𝑥 = 30° + 20°
2𝑥 = 50°
𝑥 =
50°
2
= 25°
𝑟
𝑠
𝑡
2𝑦 + 5°
3𝑦 − 25°
𝑟//s
Neste outro caso, os ângulos são suplementares e devemos
montar a equação, somando as expressões e igualando-as a 180°:
3𝑦 − 25° + 2𝑦 + 5° = 180°
3𝑦 + 2𝑦 = 180° + 25° − 5°
5𝑦 = 200°
𝑦 =
200°
5
𝑦 = 40°
𝑣
𝑧
𝑡
𝑠𝑟
𝑟//s
𝑣
𝑧
𝑟//s
𝑡
𝑠𝑟
𝑣
𝑧
MATEMÁTICA – 8.° ANO 43
1- Encontre o valor das incógnitas nos esquemas a seguir: 2- Observe o esquema:
Marque a equação que pode representar, corretamente, esse
esquema:
(A) 3𝑥 − 1° + 2𝑥 + 46° = 180°
(B) 3𝑥 − 1° + 2𝑥 + 46° = 90°
(C) 3𝑥 + 46° = 2𝑥 − 1°
(D) 2𝑥 + 46° = 3𝑥 − 1°
a)
4𝑧 + 27°
6𝑧 − 7°
4𝑦 − 20°
3𝑦 − 10°
5𝑥 − 70° 3𝑥 + 10°
3- Sabendo-se que estes ângulos são opostos pelo vértice, qual o
valor da incógnita 𝑥?
(A) 30°.
(B) 45°.
(C) 75°.
(D) 120°.
𝑥 + 45° 2𝑥 − 30°
𝑣 𝑧
𝑡
𝑠
𝑟
𝑟//s
𝑟
𝑟
𝑠
𝑠
3𝑥 − 1°
2𝑥 + 46°
𝑟
𝑠
𝑡
𝑟//s
b)
c)
MATEMÁTICA – 8.° ANO 44
Vamos trabalhar, agora, atividades que envolvam análise
de gráficos e tabelas.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
1- [ENEM/2013] A cidade de Guarulhos (SP) tem o
8° PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da
América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais
cresce em indústrias, de acordo com este gráfico:
Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença
entre o maior e o menor centro em crescimento, no polo das
indústrias?
(A) 75,28.
(B) 64,09.
(C) 56,95.
(D) 45,76.
2- [ENEM/2012 Adaptada] O dono de uma farmácia decidiu colocar, à
vista do público, o gráfico mostrado a seguir, que representa a evolução
do total de vendas (em Reais) de certo medicamento, ao longo do ano de
2011.
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a
maior e a menor venda absolutas, em 2011, foram
(A) agosto e setembro.
(B) junho e setembro.
(C) março e agosto.
(D) junho e agosto.
3- [ENEM/2012 - Adaptada] O gráfico mostra a variação da extensão média
de gelo marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando
dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007.
Com base no gráfico, podemos
afirmar que o ano que teve o
maior derretimento de gelo foi
(A) 1998.
(B) 2000.
(C)2005.
(D)2007.
MATEMÁTICA – 8.° ANO 45
4- [ENEM/2012 - Adaptada] Em um blog de variedades, foram
postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes
poderiam opinar, assinalando “Divertido”, “Assustador” ou
“Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou o acesso a
essa postagem de 500 visitantes distintos.
Leia o gráfico que apresenta a opinião dos visitantes:
Assinale a opção que representa uma afirmativa verdadeira, de
acordo com os visitantes que opinaram sobre a postagem:
(A) Menos de 50 pessoas consideraram os contos de halloween
chatos.
(B) Mais de 250 pessoas consideraram os contos de halloween
divertidos.
(C) Menos de 100 acessaram o blog mas não opinaram sobre
contos de halloween.
(D) Mais de 100 pessoas acessaram o blog e consideraram os
contos de halloween assustadores.
5- [ENEM/2012] Uma pesquisa realizada por estudantes da
Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os
jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a
semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana
(sábado e domingo). Leia a tabela apresentada a seguir, que
apresenta os resultados da pesquisa:
De acordo com essa pesquisa, quantas horas de seu tempo
gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de
segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?
(A) 20.
(B) 22.
(C) 27.
(D) 35.
O
P
IN
IÃ
O
VISITANTES
52%
15%
12%
21%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
DIVERTIDO
ASSUSTADOR
CHATO
NÃO OPINARAM
CONTOS DE HALLOWEEN
Opinião dos visitantes
Rotina juvenil Durante 
a 
semana
No fim de 
semana
Assistir à televisão 3 3
Atividades 
domésticas
1 1
Atividades 
escolares
5 1
Atividades de lazer 2 4
Descanso, higiene 
e alimentação
10 12
Outras atividades 3 3
MATEMÁTICA – 8.° ANO 46
1- Observe os quatro números apresentados nos quadros:
Apenas um desses números não é equivalente aos outros.
Marque a opção que representa esse número.
(A)
1
3
(B) 0,333…
(C) 1,3
(D)
3
9
2- O número Pi está representado abaixo:
Em relação à sua classificação, podemos afirmar que é um
número
3- Observe a dízima periódica:
0,63636363…Marque a opção que representa a fração geratriz dessa dízima
periódica:
4- Qual dos números racionais apresentados a seguir pode ser
corretamente representado como o ponto A da reta numérica
abaixo?
1
3
0,333… 1,3
3
9
h
ttp
s
://c
o
m
m
o
n
s
.w
ik
im
e
d
ia
.o
rg
(A) irracional, pois não apresenta período de repetição.
(B) racional, com decimal infinito de período 14.
(C) racional e se encontra na forma fracionária.
(D) inteiro, pois não possui decimais.
(A)
63
100
(B)
63
11
(C)
7
9
(D)
7
11
(A) −
1
7
(B) −
5
3
(C) −
5
9
(D) −
7
11
–1,3 –1,2 –1–1,1– 2 –1,9 –1,8 – 1,7 –1,6 –1,5 –1,4
MATEMÁTICA – 8.° ANO 47
5- Abaixo, temos a representação infinita de um número racional,
uma dízima periódica:
5
11
= 0,45454545…
Para esse número, qual o arredondamento correto para duas
casas decimais?
6- Observe o esquema e assinale a opção que representa a
equação para a situação apresentada.
(A) 0,44.
(B) 0,45.
(C) 0,46.
(D) 0,47.
8- Leia o quadro:
4𝑥 − 20°
3𝑥 + 10°
(A) 𝐵 < 𝐴 < 𝐶 < 𝐷.
(B) 𝐵 < 𝐶 < 𝐷 < 𝐴.
(C) 𝐶 < 𝐵 < 𝐷 < 𝐴.
(D) 𝐶 < 𝐴 < 𝐵 < 𝐷.
(A) 3𝑥 + 10° + 4𝑥 − 20° = 180°
(B) 3𝑥 + 10° + 4𝑥 − 20° = 90°
(C) 3𝑥 + 10° = 4𝑥 − 20°
(D) 3𝑥 − 20° = 4𝑥 + 10°
(A) −7.
(B) −6.
(C) +6.
(D) +7.
𝐴 =
54
5
𝐵 = 9,898989…
𝐷 = 10,7𝐶 =
21
2
Estes números, em ordem crescente, apresentam-se na
seguinte sequência:
7- Marque a opção que representa a solução da seguinte
equação:
4𝑥 + 13 = 2𝑥 − 1
MATEMÁTICA – 8.° ANO 48