Equação de Laplace

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EQUAÇÃO DE LAPLACE
Equação de Laplace, em matemática, é uma equação diferencial parcial cujo nome honra seu criador, Pierre Simon Laplace. Trata-se de uma equação diferencial elíptica de alta relevância, pois é descritora modelar de comportamentos em vários campos da ciência, como, por exemplo, a astronomia, o eletromagnetismo, a mecânica dos fluidos, formulando as funções potencial gravitacional, elétrica, fluídica, entre outras aplicações. Com efeito, a teoria geral de soluções para a equação de Laplace é conhecida como teoria do potencial.
Exemplo:
EQUAÇÃO DE POISSON
Em matemática, a equação de Poisson é uma equação de derivadas parciais com uma ampla utilidade em eletrostática, engenharia mecânica e física teórica. O seu nome é derivado do matemático e físico francês Siméon Denis Poisson.
A equação de Poisson é aplicável a uma região com distribuição conhecida de cargas. Quando se tratar de uma região sem cargas livres, a equação se transforma na equação de Laplace.
A equação de Poisson é obtida a partir: 
Da forma pontual da Lei de Gauss: 
Da definição de D: 
Da relação de gradiente:
Operador Laplaciano 
Em coordenadas cartesianas:
Em coordenadas cilíndricas:
Em coordenadas esféricas:
Exemplo:
EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER
A equação de Schrödinger, deduzida em 1926 pelo físico austríaco ErwinSchrödinger (1887-1961), é uma equação usada em mecânica ondulatória para a função de onde de uma partícula.
Ela constitui a base do formalismo mais operativo da mecânica quântica e rege o comportamento de uma partícula a nível atômico (o átomo é considerado uma onda). A equação permite calcular a função de onda associada Ψ (r, t) a uma partícula que se move dentro de um campo de forças descrito por um potencial V (r, t) (que pode depender da posição e r do tempo t). A equação pode ser traduzida pela seguinte expressão: 
	No caso em que o potencial não depende do tempo, pode resolver-se a parte temporal da equação dando lugar a outra (equação de Schrödinger para estados independentes do tempo), cujas soluções são orbitais estacionárias. É expressa do seguinte modo:
Exemplo: