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INTRODUÇÃO
Nas construções, as peças componentes da estrutura devem ter geometria adequada e definida para resistirem às ações (forças existentes, como peso próprio, ação do vento, etc.) impostas sobre elas. Deste modo, as paredes de um reservatório de pressão têm resistência apropriada para suportarem as pressões internas; um pilar de um edifício tem resistência para suportar as cargas das vigas e assim por diante. Se o material não resistir às ações e romper, diz-se que ele atingiu um estado limite último, no caso, por ruptura. Da mesma forma, um piso de um edifício deve ser rígido para evitar um deslocamento excessivo, que poderá provocar, em alguns casos fissuras no teto, tornando-o inadequado ao seu aspecto funcional; as peças de uma treliça devem ter uma rigidez que a impeça de sofrer deformações excessivas. Se as peças ou a estrutura tiverem deslocamentos ou deformações excessivas, diz-se que a estrutura atingiu um estado limite de utilização. Finalmente, uma peça de uma estrutura pode ter características geométricas tais que atingirá um estado limite por perda de estabilidade (flambagem). Sob esta ótica, deve-se, na engenharia, procurar preencher requisitos apresentados para se ter segurança e economia. Em síntese, a seleção dos materiais de uma estrutura se baseia em três fatores:
resistência; 
rigidez; e
estabilidade.
Neste tópico serão abordados aspectos relativos à resistência e à rigidez em peças solicitadas à tração e à compressão.
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
A adequação de uma estrutura ou de uma máquina pode depender tanto das deformações na estrutura como das tensões induzidas sob carregamento. Análises estáticas, apenas, não são suficientes.
• Considerar estruturas como deformáveis permite a determinação das
forças e reações estaticamente indeterminadas.
• A determinação da distribuição de tensão dentro de um membro também
requer a consideração das deformações no mesmo.
• Este capítulo aborda a deformação de um membro estrutural sob
carregamento axial.
Deformação Específica Normal
	
	
σ = P/A (tensão)
ε = δ/L (deformação)
	σ = 2P/2A = P/A
 ε = δ/L
 
	
σ = P/A
ε = 2δ/2L = δ/L
 
Diagrama Tensão-Deformação: Materiais Dúteis
 Aço de Baixo Carbono Liga de Alumínio
Diagrama Tensão-Deformação: Materiais Frágeis
 
 
 Ruptura
 
 
 Material tipicamente frágil
LEI DE HOOKE
A relação linear entre tensão e deformação pode ser expressa por σ = E x ε 7 onde E é uma constante de proporcionalidade conhecida como módulo de elasticidade2. É o coeficiente angular da parte linear do diagrama σ x ε e é diferente para cada material.
Substituindo-se ε = ∆l/l e σ = N/A na expressão σ = E ε, obtém-se: 
∆l = EA / Nl
Esta equação mostra que o alongamento de uma barra linearmente elástica é diretamente proporcional à carga e ao comprimento e inversamente proporcional ao módulo de elasticidade e à área da seção. O produto EA é chamado de rigidez axial.
Aço Temperado
	σ = Eε
Aço de Alto teor de
Carbono
 Aço de Baixo Teor de Carbono
 Ferro puro
Diagramas para Ferro puro e Aços com diferente teor de carbono
Abaixo da tensão de escoamento;
E = Módulo de Young ou Módulo de Elasticidade;
O limite de ruptura é afetado pelo teor de carbono, tratamento térmico, e pelo processo de fabricação, mas a rigidez (Módulo de Elasticidade) não é.
ELASTICIDADE E PLASTICIDADE DOS MATERIAIS
Nenhum material de construção é perfeitamente rígido, cedendo mais ou menos sobe a influência das cargas (alongamento, encurtamento, flexão, torção e escorregamento). Exige-se por isso que as deformações permaneçam tão pequenas que não sejam visíveis, não constituindo inconvenientes para as obras.
Elasticidade: É a propriedade que os corpos têm de armazenar sob forma de energia potencial interna o trabalho mecânico de deformação, devolvendo esta energia total ou parcialmente quando desaparece a causa que gerou a deformação.
Quando a energia potencial interna é devolvida inteiramente sob a forma de trabalho mecânico, diz-se que o corpo que sofreu deformação é perfeitamente elástico, ou seja, se cessada a aplicação da força, o corpo retorna a forma original, diz-se que o material que o constitui é elástico.
Se a restituição de energia potencial interna sob a forma de trabalho interno for parcial, diz-se que o material é semi-elástico, ou seja, se cessado a aplicação da força que o deformou deixar resíduos, diz-se que o material que o constitui é semi-elástico.
Se não houver restituição de energia potencial interna sob forma de trabalho mecânico, diz-se que o material é plástico, ou seja, se cessada a aplicação da força que o deformou verificamos que este permanece deformado.
Trabalho de Deformação: É o trabalho mecânico desenvolvido pelas forças externas, para fazer um corpo chegar a um estado de deformação.
Fadiga
 
 Aço 
 
 Alumínio
Número de Ciclos Completos
As propriedades de fadiga são mostradas em diagramas σ-N;
Um membro pode falhar devido à fadiga em níveis de tensão significativamente abaixo da tensão de ruptura se sujeito a muitos ciclos de carregamento.
Quando a tensão é reduzida abaixo do limite de resistência, as falhas de fadiga não ocorrem para nenhum número de ciclos.
Deformações sob Carregamento Axial
Indeterminação Estática
As estruturas para as quais as forças internas e as reações não podem ser determinadas somente a partir da estática, são chamadas de estaticamente indeterminadas.
Uma estrutura será estaticamente indeterminada sempre que é sustentada por mais suportes do que são necessários para manter seu equilíbrio.
As reações redundantes são substituídas por carregamentos desconhecidos os quais juntos com outros carregamentos devem produzir deformações compatíveis.
As deformações devido a carregamentos reais e a reações redundantes são determinadas separadamente e então adicionadas ou superpostas.
TENSÕES
Ductibilidade: Denomina-se ductibilidade a capacidade de um material se deformar sob a ação de cargas.
Fragilidade: É o oposto da ductibilidade, ou seja, o material rompe-se sem que haja grandes deformações.
Tensões: Nas aplicações estruturais, uma das grandezas mais utilizadas são as tensões.
Consideramos na figura acima, uma haste reta solicitada pelo esforço de tração “N” aplicado na direção do eixo da peça. Este estado de solicitação chama-se de tração simples. Dividindo-se a força “N” pela área da seção transversal “A”, temos: 
Cargas Distribuídas: São as que se distribuem em uma ou duas direções.
Carga Uniformemente Distribuídas: Quando a carga é aplicado ao longo de um elemento estrutural, podendo-se distribuir em uma direção (Unidades: N/m; tf/m; kgf/m; etc.) ou em duas direções (N/m²; tf/m²; kgf/m²; etc.).
Carga Triangular
Carga Trapezoidal
Carga de Variação Qualquer
Carga Momento
Carga Momento Concentrada
Carga Momento Distribuída
CLASSIFICAÇÃO GERAL DOS ESFORÇOS
Seja um prisma qualquer (elemento estrutural) o qual está sujeitoà ação das cargas externas P1, P2, ..., Pn, que são equilibradas pela reação de apoio.
É sabido que para efeitos de cálculo, podemos substituir a parte da direita as seções “ABCD” pelo efeito que a mesma causa sobre a parte da esquerda, ou seja, pela resultante das projeções no plano da seção, pela resultante das projeções normais ao plano da seção, pelo momento resultante no plano da seção, e pelo momento resultante normal ao plano da seção, aos quais chamamos respectivamente de, ESFORÇO CORTANTE (Q), ESFORÇO NORMAL (N), MOMENTO TORÇOR (Mt) E MOMENTO FLETOR (M).
Esforço Normal: É a soma algébrica das projeções normais ao plano da seção, de todas as forças que atuam em qualquer uma das partes da estrutura.
Esforço Cortante: É a soma algébricas das projeções paralelas ao plano da seção, de todas as forças que atuam em qualquer uma das partes da estrutura.
Momento Fletor: É a soma algébrica dos momentos em relação ao centro de gravidade da seção, de todas as forças que atuam em qualquer uma das partes da estrutura.
CLASSIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS
Esforços Externos:
Ativo: São representados sobre as cargas que atuam sobre as estruturas.
Reativos: São representados pelas reações de apoio.
Esforços Internos: 
Solicitantes
Esforço Normal;
Esforço Cortante;
Momento Fletor.
Tensões
Tensões normais: São as tensões produzidas pelo esforço normal na seção considerada. 
Tensões Cisalhantes: São as tensões produzidas pelo esforço cortante. 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Representação dos elementos estruturais:
Os elementos estruturais são representados pelo seu eixo longitudinal e os elementos de apoio pelas suas respectivas representações.
Elementos de Apoio: 
Sendo que o plano tem três movimentos: translação (movimento vertical e horizontal) e rotação, então, apoio, é qualquer elemento estrutural que impede pelo menos um destes movimentos.
Apoio Articulado Móvel:
Apoio Articulado Fixo
Engastamento:
VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS E ESTATICAMENTE INDETERMINADAS
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICA
Ʃ H = 0 Significa que o elemento estrutural ou a estrutura não possui movimento horizontal.
Ʃ V = 0 Significa que o elemento estrutural ou a estrutura não possui movimento vertical.
Ʃ M = 0 Significa que o elemento estrutural ou a estrutura não possui movimento rotacional.
Vigas Estaticamente Determinadas:
Vigas Hipostáticas: Quando o número de incógnitas (reações de apoio) é menor que o número de equações da estática.
Vigas Isostáticas: Quando o número de incógnitas (reações de apoio) é igual ao número de equações da estática.
Vigas Estaticamente Indeterminadas:
Vigas Hiperestáticas: Quando o número de incógnitas (reações de apoio) é maior do que o número de equações da estática.
BIBLIOGRAFIA
Departamento Acadêmico de Construção Civil – Curso Técnico em
Construção Civil – Resistência dos Materiais I – Apontamentos de Aula
– Prof. Ricardo Karvat – fevereiro de 2008; 
http://www.engenhariacivilunioeste.xpg.com.br/logos/logo.jpg. Acesso
em: 03/08/2014;
http://www.aeavi.com.br/blog/wp-content/uploads/2012/06/crea.jpg.
Acesso em: 03/08/2014.
. SCHIEL, F. Introdução à Resistência dos Materiais. Harper & Row do Brasil. 1984.
. TIMOSHENKO, S.P. e GERE, J.E. Mecânica dos Sólidos. Volume 1 e 2. Livros Técnicos e Científicos Editora. 1983.
BEER, F.P. e JOHNSTON Jr., E.R. Resistência dos Materiais. Editora McGraw-Hill Ltda. 1982.
POPOV, E.P. Introdução à Mecânica dos Sólidos. Editora Edgard Blücher. 1974.