AULA 01 CONCRETO I

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ESTRUTURAS 
DE 
CONCRETO ARMADO I 
Prof. ROGÉRIO CARLOS MARIANO 
1 
EMENTA: 
 - Fundamentos do concreto armado. 
 - Principais elementos estruturais. 
 - Desenhos de fôrmas. 
 - Dimensionamento nos estados limites últimos. 
 - Lajes e vigas. 
 - Verificação dos estados limites de serviços 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 
 - CARVALHO. , R. C.; PINHEIRO, L. M. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais 
de Concreto Armado. São Paulo: Pini, 2009. 
 - FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto, Solicitações Normais. Rio de Janeiro: Editora 
LTC, 1985. 
 - LEONHARDT, F.; MONNIG, E. Construções de Concreto, Rio de Janeiro: 
Interciência, 2012. 1 a 4v 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: 
 - CLIMACO, J. C. T. S. Estruturas de Concreto Armado. Brasília: UNB, 2005. 
 - FUSCO, P. B. Técnica de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo: Pini, 2002. 
 - LAVAUR, R. Tratado de Concreto Armado. São Paulo: Hemus, 2012. 1 a 4v. 
 - MONTOYA, J. Hormigon Armado. 15. ed. São Paulo: Gustavo Gili, 2011. 
 - ROCHA, A. M. Curso Prático de Concreto. São Paulo: Nobel, 1985. 1 a 4v. 
2 
 Ao analisarmos a estrutura de uma pequena casa, podemos reconhecer 
que as suas diferentes partes sofrem esforços de vários tipos e de várias 
intensidades e que, para resistir a esses esforços, as partes das estruturas 
devem ter formas e dimensões diferentes, além de atender à economia. 
Atender à economia pode ser entendida, numa primeira abordagem, como 
economia de uso de materiais e mão de obra. 
3 
 Entender os tipos de esforços e como escolher e dimensionar as 
dimensões são as essências da arte de construir. 
 Vejamos os esforços: 
 Tração: ocorre tração numa estrutura quando suas partes sofrem 
estiramento, afastamento. Uma corda sofre tração quando é esticada. 
 Compressão: ocorre compressão numa estrutura quando suas 
partes sofrem encurtamento, aproximação; um pilar sofre compressão 
quando em trabalho. 
4 
O trecho AB da estrutura do telhado sofre 
tração e o trecho BE sofre compressão. 
Na seção E da laje em flexão, ocorre tração 
(tentativa de afastamento das partículas da 
viga) no seu trecho inferior e compressão 
no seu topo. 
5 
O solo sofre compressão 
Os pilares sofrem compressão 
As paredes sofrem compressão (tentativa 
de aproximação das partículas. 
 Torção: ocorre torção (girar em torno do eixo) quando numa estrutura 
agem forças forçando a estrutura a girar em torno do seu eixo de simetria. 
Escadas helicoidais tem torção. 
6 
 Flexão: ocorre flexão (dobramento) quando numa estrutura agem 
forças distribuídas longitudinalmente ao longo do eixo e forçam a estrutura a 
sofrer dobramento (flexão). 
Ponta de viga em balanço. 
Viga (exageradamente) deformada por flexão 
7 
É evidentemente exagerada a deformação mostrada neste desenho, mas a finalidade é 
que se compreenda a tendência à deformação do concreto, sendo então necessários 
todos os esforços para evitar este acontecimento. 
 Cisalhamento: acontece cisalhamento quando existe uma 
tendência de cortar uma estrutura. A ação de uma faca cortando um pedaço 
de queijo é o que chamamos de corte puro. Na flexão de uma viga, as lamelas 
(de existência teórica) sofrem a ação de tendência de separação uma das 
outras, gerando o efeito de “cisalhamento na flexão”. 
8 
 Efeitos dos esforços que também ocorrem nas estruturas: 
 Deformação: peças que se deformam, sem se romper, podem ser 
indesejáveis, como, por exemplo, a flecha exagerada de uma laje. 
 Vibração: peças sofrendo tração podem vibrar como certas peças 
leves de alumínio com a ação do vento. Em instrumentos musicais, a vibração 
pode ser o objetivo, como as cordas de um violão. Na construção civil, se 
construirmos lajes muito pouco espessas, podem acontecer vibrações com a 
passagem de pessoas ou cargas. Solução: usar lajes mais espessas ou diminuir 
os vãos das lajes com o uso de vigas de rigidez. 
As lamelas superiores estão 
comprimidas e as lamelas 
inferiores estão tracionadas. 
9 
 Flambagem: peças sofrendo 
compressão podem chegar a ruína por 
falta de rigidez, Serrotes que dobram, 
pregos que dobram quando comprimidos, 
colunas de estantes de aço que dobram 
com o efeito do peso, são exemplos de 
peças flambadas. Combate-se a 
flambagem em pilares pelo aumento de 
sua robustez, aumentando todas as 
medidas da seção transversal, pois não 
adianta aumentar uma medida, deixando a 
outra muito esbelta. Até as vigas sofrem 
flambagem, chamada de flambagem 
lateral. Um outro elemento decisivo para 
aumentar as condições de flambagem é a 
altura de um pilar. Só que essa variável 
resulta de partidos arquitetônicos e pouco 
projetista da estrutura pode modificar. 
10 
FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 
INTRODUÇÃO: 
 
 Até março de 2003 a principal norma para o projeto de estruturas de concreto 
armado era a NBR 6118/80, ou NB1/78. Após passar por vários anos em processo de 
revisão, a NB 1/78 foi substituída por uma nova versão, a NBR 6118/2003 “Projeto de 
Estruturas de Concreto – Procedimento”, que incluiu também as estruturas de 
Concreto Protendido. As recomendações para a execução das estruturas de concreto 
passaram a fazer parte da norma NBR 14931/03. 
 Concretos normais são também chamados convencionais, e excluem os 
“concretos especiais” com características particulares, como os concretos leves, de 
alto desempenho, auto adensável, massa, rolado, colorido, entre tantos outros 
existentes. 
 Segundo a NBR 6118/03 (item 1.5), “No caso de estruturas especiais, tais como 
de elementos pré-moldados, pontes e viadutos, obras hidráulicas, arcos, silos, 
chaminés, torres, ou em que se utilizam técnicas construtivas não convencionais, tais 
como formas deslizantes, balanços sucessivos, lançamentos progressivos e concreto 
projetado, as condições da NBR 6118/03 ainda são aplicáveis, devendo no entanto ser 
complementadas e eventualmente ajustadas em pontos localizados, por Normas 
Brasileiras específicas”. 
 Outras normas também importantes e de interesse no desenvolvimento dos 
conteúdos são as estrangeiras: MC-90, do COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON, o 
Eurocode 2/92, do EUROPEAN COMMITTEE STANDARDIZATION, e o ACI 318-05, do 
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. 
COMPOSIÇÃO DO CONCRETO 
 
 Os primeiros materiais a serem empregados nas construções foram a pedra 
natural e a madeira, sendo o ferro e o aço empregados séculos depois. O concreto 
armado só surgiu mais recentemente, por volta de 1850. 
 
 Para um material de construção ser considerado bom, ele deve apresentar duas 
características básicas: resistência e durabilidade. A pedra natural tem resistência à 
compressão e durabilidade muito elevadas, porém, tem baixa resistência à tração. A 
madeira tem razoável resistência, mas tem durabilidade limitada. O aço tem 
resistências elevadas, mas requer proteção contra a corrosão. 
 
 O concreto armado pode ter surgido da necessidade de se aliar as qualidades da 
pedra (resistência à compressão e durabilidade) com as do aço (resistências 
mecânicas), com as vantagens de poder assumir qualquer forma, com rapidez e 
facilidade, e proporcionar a necessária proteção do aço contra a corrosão. 11 
12 
 O concreto é um material composto, constituído por cimento, água, 
agregado miúdo (areia) e agregado graúdo (pedra ou brita), e ar. Pode também 
conter adições (cinza volante, pozolanas, sílica ativa, etc.) e aditivos químicos com a 
finalidade de melhorar ou modificar suas propriedades básicas. 
Obs.: Pozolanas são substâncias naturais ou artificiais,de composição silicosa ou 
sílico-aluminosa, que, não sendo por si sós cimentícias, reagem, porém, com 
hidróxido de cálcio à temperatura ambiente resultando em compostos com 
propriedades cimentícias. 
 Cinzas volantes, ou cinzas de combustível pulverizadas, é a designação dada 
ao material obtido pela precipitação electrostática , ou captação mecânica em filtros 
de saco ou dispositivos semelhantes, das poeiras contidas no fumo produzido pela 
queima de combustível nas centrais termoelétricas a carvão. 
 A Sílica Ativa é um pó fino pulverizado decorrente do processo de fabricação 
do silício metálico ou ferro silício. Portanto é um produto de origem metalúrgica, o 
que lhe confere maior estabilidade quanto a sua composição química e física. 
 
 Esquematicamente pode-se indicar que a pasta é o cimento misturado com a 
água, a argamassa é a pasta misturada com a areia, e o concreto é a argamassa 
misturada com a pedra ou brita, também chamado concreto simples (concreto sem 
armaduras). 12 
 A definição para o Concreto Simples, conforme a NBR 6118/03 (item 3.1.2) é: 
 “Elementos estruturais elaborados com concreto que não possui qualquer tipo 
de armadura ou que a possui em quantidade inferior ao mínimo exigido para o 
concreto armado”. 
 Figura 1 – Cimento. 
 As Figura 1 a Figura 6 mostram fotografias do cimento, dos agregados miúdo 
e graúdo, da pasta de cimento, da argamassa que compõe o concreto e do 
concreto. 
13 Figura 2 – Agregado miúdo (areia). 
Figura 3 – Agregado graúdo (pedra ou brita). 
Figura 5 – Argamassa. 14 
Figura 4 – Pasta de cimento e água. 
Figura 6 – Concreto simples. 
15 
 Na seqüência são apresentados os materiais componentes do concreto simples, 
com a definição e a descrição de suas características mais importantes. 
1- Cimento 
 O cimento Portland, tal como hoje mundialmente conhecido, foi descoberto na 
Inglaterra por volta do ano de 1824, e a produção industrial foi iniciada após o ano de 
1850. 
 O cimento Portland é um pó fino com propriedades aglomerantes, aglutinantes 
ou ligantes, que endurece sob ação da água. Depois de endurecido, mesmo que seja 
novamente submetido à ação da água, o cimento Portland não se decompõe mais 
(ABCP, 2002). O cimento é o principal elemento dos concretos e é o responsável pela 
transformação da mistura de materiais que compõem o concreto no produto final 
desejado. 
 O cimento é composto de clínquer e de adições, sendo o clínquer o principal 
componente, presente em todos os tipos de cimento (Figura abaixo). O clínquer tem 
como matérias-primas básicas o calcário e a argila. A propriedade básica do clínquer é 
que ele é um ligante hidráulico, que endurece em contato com a água. 
 Para a fabricação do clínquer, a rocha calcária inicialmente britada e moída é 
misturada com a argila moída. A mistura é submetida a um calor intenso de até 1450°C 
e então bruscamente resfriadas, formando pelotas (o clínquer). Após processo de 
moagem, o clínquer transforma-se em pó. 15 
 As adições são matérias-primas misturadas ao clínquer no processo de 
moagem, e são elas que definem as propriedades dos diferentes tipos de cimento. As 
principais adições são o gesso, as escórias de alto-forno, e os materiais pozolânicos 
(rochas de origem vulcânica) e carbonáticos ( rochas constituídas por calcita -
carbonato de cálcio). 
 Os tipos de cimento que existem no Brasil diferem em função da sua 
composição, como o cimento Portlan comum, o composto, o de alto-forno, o 
pozolânico, o de alta resistência inicial, o resistente a sulfatos, o branco e o de baixo 
calor de hidratação. Dentre os diferentes tipos de cimento listados na Tabela 1, os de 
uso mais comuns nas construções são o CPII E-32, o CPII F- 32 e o CPIII-40. O cimento 
CPV-ARI é também muito utilizado em fábricas de estruturas pré-moldados. 16 
Clínquer para fabricação de cimento. 
17 
Tabela 1 – Tipos de cimento fabricados no Brasil (ABCP, 2002). 
18 
 Os diferentes tipos de cimento têm uma nomenclatura própria e são 
fabricados segundo as resistências à compressão de 25, 32 ou 40 MPa. No comércio 
o cimento é fornecido em sacos de 25 kg e 50 kg (Figura 8), com exceção do 
cimento ARI que pode ser encontrado também em sacos de 40 kg. Usinas 
fabricantes de concreto adquirem o cimento a granel, em grandes quantidades. 
Figura 8 – Saco de cimento do tipo CP V ARI (Camargo Corrêa Cimentos). 
19 
2- Agregados 
 Os agregados podem ser definidos como os “materiais granulosos e inertes 
que entram na composição das argamassas e concretos” (BAUER, 1979). São muito 
importantes no concreto porque cerca de 70 % da sua composição é constituída pelos 
agregados, e são os materiais de menor custo dos concretos. 
 Os agregados são classificados quanto à origem em naturais e artificiais. Os 
agregados naturais são aqueles encontrados na natureza, como areias de rios e 
pedregulhos, também chamados cascalho ou seixo rolado Figura 9. Os agregados 
artificiais são aqueles que passaram por algum processo para obter as características 
finais, como as britas originárias da trituração de rochas. 
a) areia natural. b) seixo rolado. 
20 
 Na classificação quanto às dimensões os agregados são chamados de miúdo, 
como as areias, e graúdo, como as pedras ou britas. O agregado miúdo tem diâmetro 
máximo igual ou inferior a 4,8 mm, e o agregado graúdo tem diâmetro máximo 
superior a 4,8 mm . Os agregados graúdos (britas) têm a seguinte numeração e 
dimensões máximas: 
 - brita 0 – 4,8 a 9,5 mm; 
 - brita 1 – 9,5 a 19 mm; 
 - brita 2 – 19 a 38 mm; 
 - brita 3 – 38 a 76 mm; 
 - pedra-de-mão - > 76 mm . 
a) brita 0 (pedrisco). b) brita 0 (pedrisco); 
c) brita 1; 
e) brita 3; 
Agregados graúdos artificiais (Fonte: www.mbv-
mineracao.com.br/ Brita%203.htm). 
21 
d) brita 2; 
22 
 As britas são os agregados graúdos mais usados no Brasil, com uso superior a 50 % do 
consumo total de agregado graúdo nos concretos (MEHTA & MONTEIRO, 1994). No passado 
era comum a mistura de britas 1 e 2 para a confecção de concretos, porém, hoje no Brasil, a 
grande maioria dos concretos feitos para as obras correntes utiliza apenas a brita 1 na sua 
confecção. 
 Os agregados podem também ser classificados em leves, normais e pesados. As britas 
normais são geralmente obtidas pela trituração de rochas, como basalto, gnaisse e granito. 
3- Água 
 A água é necessária no concreto para possibilitar as reações químicas do cimento, 
chamadas reações de hidratação, que irão garantir as propriedades de resistência e 
durabilidade do concreto. Tem também a função de lubrificar as demais partículas para 
proporcionar o manuseio do concreto. Normalmente a água potável é a indicada para a 
confecção dos concretos. 
CONCEITO DE CONCRETO ARMADO 
 O concreto é um material que apresenta alta resistência às tensões de compressão, 
porém, apresenta baixa resistência à tração (cerca de 10 % da sua resistência à 
compressão). Assim sendo, é imperiosa a necessidade de juntar ao concreto um material 
com alta resistência à tração, com o objetivo deste material, disposto convenientemente, 
resistir às tensões de tração atuantes. 22 
 Com esse material composto (concreto e armadura – barras de aço), surge então o 
chamado “concreto armado”, onde as barras da armadura absorvem as tensões de 
tração e o concreto absorve as tensões de compressão, no que pode ser auxiliado 
também por barras de aço (caso típico de pilares, por exemplo). 
 No entanto, o conceito de concreto armado envolve ainda o fenômenoda 
aderência, que é essencial e deve obrigatoriamente existir entre o concreto e a 
armadura, pois não basta apenas juntar os dois materiais para se ter o concreto armado. 
Para a existência do concreto armado é imprescindível que haja real solidariedade entre 
ambos o concreto e o aço, e que o trabalho seja realizado de forma conjunta. 
 Em resumo, pode-se definir o concreto armado como “a união do concreto 
simples e de um material resistente à tração (envolvido pelo concreto) de tal modo 
que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes”. De forma esquemática 
pode-se indicar que concreto armado é: 
 
Concreto armado = concreto simples + armadura + aderência. 
 
 Com a aderência, a deformação εs num ponto da barra de aço e a deformação εc 
no concreto que a circunda, devem ser iguais, isto é: εc = εs . A Figura abaixo mostra uma 
peça de concreto com o concreto sendo lançado e adensado, devendo envolver e aderir 
à armadura nela existente. 23 
 A armadura do concreto armado é chamada “armadura passiva”, o que significa 
que as tensões e deformações nela aplicadas devem-se exclusivamente aos 
carregamentos aplicados nas peças onde está inserida. 
24 
Preenchimento de uma fôrma metálica com 
concreto aderente à armadura. 
A NBR 6118/03 (item 3.1.3) define: 
 - Elementos de concreto armado: “aqueles cujo comportamento estrutural depende 
da aderência entre concreto e armadura e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais 
das armaduras antes da materialização dessa aderência”. 
 - Armadura passiva é “qualquer armadura que não seja usada para produzir forças 
de protensão, isto é, que não seja previamente alongada”. 
25 
 Como armadura tem-se que ter um material com altas resistências mecânicas, 
principalmente resistência à tração. A armadura não tem que ser necessariamente de 
aço, pode ser de outro tipo de material, como fibra de carbono, bambu, etc. 
 O trabalho conjunto, solidário entre o concreto e a armadura fica bem 
caracterizado na análise de uma viga de concreto simples (sem armadura), que 
rompe bruscamente tão logo surge a primeira fissura, após a tensão de tração 
atuante alcançar e superar a resistência do concreto à tração (Figura 1a). Entretanto, 
colocando-se uma armadura convenientemente posicionada na região das tensões 
de tração, eleva-se significativamente a capacidade resistente da viga (Figura 1b). 
Figura 1 - Viga de concreto simples (a) e armado (b) (PFEIL, 1989). 
 O trabalho conjunto do concreto e do aço é possível porque os 
coeficientes de dilatação térmica dos dois materiais são praticamente 
iguais. Outro aspecto positivo é que o concreto protege o aço da oxidação 
(corrosão), garantindo a durabilidade do conjunto. Porém, a proteção da 
armadura contra a corrosão só é garantida com a existência de uma 
espessura de concreto entre a barra de aço e a superfície externa da peça 
(denominado cobrimento), entre outros fatores também importantes 
relativos à durabilidade, como a qualidade do concreto, por exemplo. 
CONCEITO DE CONCRETO PROTENDIDO 
 O concreto protendido é um refinamento do concreto armado, onde a 
idéia básica é aplicar tensões prévias de compressão nas regiões da peça 
que serão tracionadas pela ação do carregamento externo aplicado. Desse 
modo, as tensões de tração são diminuídas ou até mesmo anuladas pelas 
tensões de compressão pré-existentes ou pré aplicadas. Com a protensão 
contorna se a característica negativa de baixa resistência do concreto à 
tração. 26 
27 
 A Figura abaixo ilustra os diagramas de tensão num caso simples de aplicação de 
tensões prévias de compressão numa viga. 
A NBR 6118/03 (item 3.1.4) define: 
 - Elementos de concreto protendido: “aqueles nos quais parte das armaduras é 
previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, 
em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura 
e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último 
(ELU)”. 
 - Armadura ativa (de protensão): “constituída por barra, fios isolados ou 
cordoalhas, destinada à produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um 
pré-alongamento inicial”. 
a) molde metálico com armadura de protensão 
formada por fios entalhados; 
b) estrutura formada por perfis 
metálicos para estiramento da 
armadura de protensão e duas 
peças em linha já concretadas; 
Sistema de protensão com pré-tensão. 
28 
 Segundo SILVA (2003), “A fissuração nos elementos estruturais de concreto 
armado é causada pela baixa resistência à tração do concreto”. Apesar de indesejável, o 
fenômeno da fissuração é natural (dentro de certos limites) no concreto armado. O 
controle da fissuração é importante para a segurança estrutural em serviço, condições de 
funcionalidade e estética (aparência), desempenho (durabilidade, impermeabilidade, etc.). 
 Deve-se garantir, no projeto, que as fissuras que venham a ocorrer apresentem 
aberturas menores do que os limites estabelecidos considerados nocivos. Pequenas 
aberturas de fissuras, mesmo sem colocar em risco a durabilidade da estrutura, podem 
provocar alarme nos usuários leigos pelo efeito psicológico. Assim, a abertura máxima das 
fissuras, sem prejudicar a estética ou causar preocupação nos usuários depende da 
posição, profundidade, finalidade da estrutura, distância do observador, etc.” 
 Eliminar completamente as fissuras seria antieconômico, pois teria-se que aplicar 
tensões de tração muito baixas na peça e na armadura. Isso leva a que o concreto armado 
deve conviver com as fissuras, que não serão eliminadas e sim diminuídas a valores de 
abertura aceitáveis (geralmente até 0,3 mm) em função do ambiente em que a peça 
estiver, e que não prejudiquem a estética e a durabilidade. 
 No projeto de elementos estruturais o procedimento é verificar o comportamento 
da peça nos chamados Estados Limites de Serviço, como os Estados Limites de Formação 
de Fissuras (ELS-F) e de Abertura das Fissuras (ELS-W), em função da utilização e 
desempenho requeridos para o elemento estrutural. 29 
FISSURAÇÃO NO CONCRETO ARMADO 
30 
 No concreto armado, a armadura submetida a tensões de tração alonga-se, 
até o limite máximo de 10 ‰ (1 % = 10 ‰ = 10 mm/m), imposto pela NBR 
6118/03 a fim de evitar fissuração excessiva no concreto. 
 O concreto, aderido e adjacente às barras da armadura, fissura, porque não 
tem capacidade de alongar-se de 10 ‰ sem fissurar, de modo que as tensões de 
tração têm que ser totalmente absorvidas pela armadura. 
 Segundo LEONHARDT & MÖNNIG (1982), dispondo-se barras de aço de 
diâmetro não muito grande e de maneira distribuída, as fissuras terão apenas 
características capilares, não levando ao perigo de corrosão do aço. 
 As fissuras surgem no concreto armado também devido à retração do 
concreto, que pode ser significativamente diminuída por uma cura cuidadosa nos 
primeiros dez dias de idade do concreto, e com a utilização de armadura 
suplementar (armadura de pele), como será estudado adiante. 
 Por outro lado, o concreto armado também apresenta desvantagens, sendo as 
principais as seguintes: 
 a) Peso próprio elevado, relativamente à resistência: peso específico γconc = 25 kN/m3 
= 2,5 tf/m3 = 2.500 kgf/m3; 
 b) Reformas e adaptações são de difícil execução; 
 c) Fissuração (existe, ocorre e deve ser controlada); 
 d) Transmite calor e som. 31 
VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO 
 O concreto armado é um material que vem sendo largamente usado em todos os países do 
mundo, em todos tipos de construção, em função devárias características positivas, como por 
exemplo: 
 a) Economia: especialmente no Brasil, os seus componentes são facilmente encontrados e 
relativamente a baixo custo; 
 b) Conservação: em geral, o concreto apresenta boa durabilidade, desde que seja utilizado com a 
dosagem correta. É muito importante a execução de cobrimentos mínimos para as armaduras; 
 c) Adaptabilidade: favorece à arquitetura pela sua fácil modelagem; 
 d) Rapidez de construção: a execução e o recobrimento são relativamente rápidos; 
 e) Segurança contra o fogo: desde que a armadura seja protegida por um cobrimento mínimo 
adequado de concreto; 
 f) Impermeabilidade: desde que dosado e executado de forma correta; 
 g) Resistência a choques e vibrações: os problemas de fadiga são menores. 
32 
As Normas e o Concreto Armado 
 No Brasil, quem regula as normas da boa técnica da arquitetura, engenharia 
e indústria é a Associação Brasileira de Normas Técnicas. Essas normas, na falta de 
normas oficiais, são leis de acordo com o Código de Defesa do Consumidor (Lei 
federal n. 8078, art, 39, parte VII). 
 Antigamente, as normas usavam números de identificação da ABNT como NB-
1, NB-5 etc. Hoje, com a existência do Inmetro, autarquia federal, após receber 
registro, as normas ganham o código NBR. 
 Para a edificação de prédios, temos as seguintes normas principais: 
 NBR 6118-2007 (antiga e famosa NB-1) – “Projeto e execução de obras de 
concreto armado”. Engloba as normas de projeto de concreto simples, concreto 
armado e concreto protendido. 
 NBR 14931-2003 – “Execução de estruturas de concreto”. 
 NBR 6120 – “Cargas para o cálculo de estruturas de edificações”. 
 NBR 6122 – “Projeto e execução de fundações”. 
 NBR 7190 – “Projeto de estrutura de madeira”. 
 NBR 8800 – “Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios”. 
 NBR 7191-1982 – “Execução de desenhos para obra de concreto simples ou 
armado”. 
 NBR 9607-1986 – “Provas de carga em estruturas de concreto armado e 
protendido”. 
 NBR 5738 – “Moldagem e cura de corpos de prova de concreto, cilíndricos ou 
prismáticos – Método de ensaio”. 
 NBR 5739 – “Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos de 
concreto – Método de ensaio”. 
 NBR 6123 – “Forças devido ao vento em edificações - Procedimento”. 
 NBR 6349 – “Fios, barras e cordoalhas de aço para armaduras de protensão, 
Ensaio de tração - Método de ensaio”. 
33 
34 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
Fontes: Sales J.J., et all –Sistemas Estruturais –EESC/USP; 
Rebello Y.C.P. –A concepção estrutural e a arquitetura – 
Zigurate. 
 - Toda construção necessita de uma estrutura suporte, que por sua vez necessita de 
projeto, planejamento e execução própria; 
 - Estrutura em uma construção: função prioritária de garantir a forma espacial 
idealizada, com segurança, por um determinado período de tempo. 
Definições básicas: 
 - Estruturas ou sistemas estruturais podem ser entendidas como disposições 
racionais e adequadas de diversos elementos estruturais; 
 - Elementos estruturais: corpos sólidos deformáveis com capacidade de receber e de 
transmitir solicitações em geral. 
 (a) Elementos lineares: são aqueles que têm a espessura da mesma ordem de 
grandeza da altura, mas ambas muito menores que o comprimento. São os elementos 
chamados “barras”. Como exemplos mais comuns encontram-se as vigas e os pilares. 
 Como um caso particular existem também os elementos lineares de seção delgada, 
definidos como aqueles cuja espessura é muito menor que a altura. No concreto armado 
inexistem tais elementos. Por outro lado, podem ser confeccionados com a chamada 
“Argamassa Armada” ,onde os elementos devem ter espessuras menores que 40 mm, 
conforme a NBR 1259/89. Perfis de aço aplicados nas construções com estruturas 
metálicas são exemplos típicos de elementos lineares de seção delgada. 
35 
Classificação geométrica dos elementos 
estruturais (FUSCO, 1976). 
a) elementos lineares 
b) elementos lineares de seção delgada 
Viga e pilares de concreto armado 
36 
Características dos carregamentos nas 
placas e nas chapas. 
a) placas 
b) chapas 
 (b) Elementos bidimensionais: são aqueles onde duas dimensões, o comprimento 
e a largura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão 
(espessura). São os chamados elementos de superfície. 
 Como exemplos mais comuns encontram-se as lajes, as paredes de reservatórios, 
etc. As estruturas de superfície podem ser classificadas como cascas, quando a superfície 
é curva, e placas ou chapas quando a superfície é plana. As placas são as superfícies que 
recebem o carregamento perpendicular ao seu plano e as chapas têm o carregamento 
contido neste plano. O exemplo mais comum de placa é a laje e de chapa é a viga-parede. 
37 
Exemplos de estrutura em forma de casca. 
Classificação geométrica 
dos elementos estruturais : 
c) elementos de superfície 
d) elementos de volume 
 (c) Elementos tridimensionais: são aqueles onde as três dimensões têm a mesma 
ordem de grandeza. São os chamados elementos de volume . Como exemplos mais 
comuns encontram-se os blocos e sapatas de fundação, consolos, etc. 
38 
Bloco sobre duas estacas 
39 
Sapata 
40 
Cargas que atuam nas Edificações 
 A norma da ABNT que regula a previsão de cargas de projeto estrutural (NBR 6120) 
de edificações prevê que atuem as seguintes cargas (pesos) nas edificações: 
 Peso próprio da estrutura: ou seja, o peso de lajes, alvenarias, vigas e pilares, 
além de escadas, caixa-d’água, revestimentos de pisos, revestimento de 
impermeabilização, etc. 
 Carga acidental: (também chamada de carga útil, sobrecarga), corresponde à 
carga que entra na edificação depois dela construída, como móveis, cortinas, utensílios e 
gente. A carga acidental ocorre sempre perpendicular às lajes (NBR 6120 ABNT), “Cargas 
para o cálculo de estruturas de edificações – Procedimento”. 
 Outras cargas eventuais: como carga de elevadores, empuxo de muro de arrimo, etc. 
 As principais causas dos acidentes devidos ao vento são: 
 a) falta de ancoragem de terças; 
 b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura; 
 c) fundações inadequadas; 
 d) paredes inadequadas; 
 e) deformabilidade excessiva da edificação. 
 Carga do vento: 
 O vento não é um problema em construções baixas e pesadas com paredes 
grossas, porém em estruturas esbeltas passa a ser uma das ações mais importantes a 
determinar no projeto de estruturas. As considerações para determinação das forças 
devidas ao vento são regidas e calculadas de acordo com a NBR 6123 - “Forças devidas ao 
vento em edificações”. 
 A maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de grandes 
vãos livres, tais como hangares, pavilhões de feiras e de exposições, pavilhões industriais, 
coberturas de estádios, ginásios cobertos. Ensaios em túneis de vento mostram que o 
máximo de sução média aparece em coberturas com inclinação entre 80 e 120, para certas 
proporções da construção, exatamente as inclinações de uso corrente na arquitetura em 
um grande número de construções. 
41 
 Lajes cogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis, 
enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis. (NBR 6118, item 
14.7.8). 42 
 As lajes são os elementos planos que se destinam a receber a maior partedas ações aplicadas numa construção, como de pessoas, móveis, pisos, paredes, e 
os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade 
arquitetônica do espaço físico que a laje faz parte. 
 As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser 
divididas em: distribuídas na área (peso próprio, revestimento de piso, etc.), 
distribuídas linearmente (paredes) ou forças concentradas (pilar apoiado sobre a 
laje). As ações são geralmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da 
laje, mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares. 
Lajes 
 Alguns dos tipos mais comuns de lajes são: maciça apoiada nas bordas, 
nervurada, lisa e cogumelo. 
 Laje maciça é um termo que se usa para as lajes sem vazios apoiadas em 
vigas nas bordas. 
43 
Laje 
Maciça 
44 
Laje lisa (apoiada diretamente nos pilares). Capitel de laje cogumelo. 
 Capitel é a região nas adjacências dos pilares onde a espessura da laje é aumentada 
com o objetivo de aumentar a sua capacidade resistente nessa região de alta concentração 
de esforços cortantes e de flexão. 
45 
 “Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, 
cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais 
pode ser colocado material inerte” (NBR 6118, item 14.7.7). 
 As lajes com nervuras pré-moldadas são comumente chamadas pré-fabricadas. 
Laje nervurada moldada no 
local com bloco de concreto 
celular autoclavado (SICA,s/d). 
Laje Nervurada 
(sem material 
de enchimento) 
46 
 As lajes pré-fabricadas do tipo treliçada, onde a armadura tem o desenho de uma 
treliça espacial, vêm ganhando maior espaço na aplicação em construções residenciais de 
pequeno porte e até mesmo em edifícios de baixa altura, principalmente devido ao bom 
comportamento estrutural e facilidade de execução. 
Laje pré-fabricada do tipo treliçada com 
enchimento em blocos cerâmicos e de isopor. 
47 
 Lajes com nervuras pré fabricadas protendidas, com preenchimento de blocos 
cerâmicos entre as nervuras. Há longos anos existem também as lajes alveolares 
protendidas, largamente utilizadas nas construções de concreto pré-moldado. 
48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 48 
NORMA BRASILEIRA 
 ABNT NBR 6118 
© ABNT 2013 Versão corrigida 07.08.2014 
Projeto de estruturas de concreto - Procedimento 
Introdução 
 Para a elaboração desta Norma, foi mantida a filosofia da edição anterior da ABNT 
NBR 6118 (historicamente conhecida como NB-1) e das ABNT NBR 7197, ABNT NBR 6119 
e NB-49, de modo que a esta Norma cabe definir os critérios gerais que regem o projeto 
das estruturas de concreto, sejam elas de edifícios, pontes, obras hidráulicas, portos ou 
aeroportos etc. Assim, ela deve ser complementada por outras normas que estabeleçam 
critérios para estruturas específicas. 
Projeto de estruturas de concreto - Procedimento 
1.1 Esta Norma estabelece os requisitos básicos exigíveis para o projeto de estruturas 
de concreto simples, armado e protendido, excluídas aquelas em que se empregam 
concreto leve, pesado ou outros especiais. 
49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Esta Norma aplica-se às estruturas de concretos normais, identificados por massa 
específica seca maior do que 2.000 kg/m3, não excedendo 2.800 kg/m3, do grupo I de 
resistência (C20 a C50) e do grupo II de resistência (C55 a C90), conforme classificação 
da ABNT NBR 8953. Entre os concretos especiais excluídos desta Norma estão o 
concreto-massa e o concreto sem finos. 
1.3 Esta Norma estabelece os requisitos gerais a serem atendidos pelo projeto como 
um todo, bem como os requisitos específicos relativos a cada uma de suas etapas. 
1.4 Esta Norma não inclui requisitos exigíveis para evitar os estados-limites gerados por 
certos tipos de ação, como sismos, impactos, explosões e fogo. Para ações sísmicas, 
consultar a ABNT NBR 15421; para ações em situação de incêndio, consultar a ABNT 
NBR 15200. 
1.5 No caso de estruturas especiais, como de elementos pré-moldados, pontes e 
viadutos, obras hidráulicas, arcos, silos, chaminés, torres, estruturas off-shore (termo 
da língua inglesa e que significa “afastado da costa”), ou estruturas que utilizam 
técnicas construtivas não convencionais, como formas deslizantes, balanços sucessivos, 
lançamentos progressivos e concreto projetado, as condições desta Norma ainda são 
aplicáveis, devendo, no entanto, ser complementadas e eventualmente ajustadas em 
pontos localizados por Normas Brasileiras específicas. 
49 
50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 50 
2- Referências normativas 
 Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação deste 
documento. Para referências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para 
referências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes do referido documento 
(incluindo emendas). 
ABNT NBR 5674, ABNT NBR 5732, ABNT NBR 5733, ABNT NBR 5735, ABNT NBR 5736, 
ABNT NBR 5737, ABNT NBR 5738, ABNT NBR 5739, ABNT NBR 6004, ABNT NBR 6120, 
ABNT NBR 6123, ABNT NBR 6153, ABNT NBR 6349, ABNT NBR 7222, ABNT NBR 7480, 
ABNT NBR 7481, ABNT NBR 7482, ABNT NBR 7483, ABNT NBR 7484, ABNT NBR 8522, 
ABNT NBR 8548, ABNT NBR 8681, ABNT NBR 8953, ABNT NBR 8965, ABNT NBR 9062, 
ABNT NBR 11578, ABNT NBR 12142, ABNT NBR 12654, ABNT NBR 12655, ABNT NBR 
12989, ABNT NBR 13116, ABNT NBR 14859-2, ABNT NBR 14931, ABNT NBR 15200, ABNT 
NBR 15421ABNT NBR 15577-1, ABNT NBR ISO 6892-1, ABNT NBR NM 67. 
Peso próprio das lajes maciças 
 O peso próprio da laje é uma carga de superfície, portanto ele deve ser 
calculado por unidade de área da laje, ou seja, por metro quadrado de laje. Para isso 
determina-se o peso do volume de 1m2 de laje. Para determinar o peso da laje de 
concreto armado deve-se conhecer o peso específico do concreto armado (ϒCA), que é 
de 2.500 kgf/m3. 
 Note-se que o volume de 1m2 de laje é dado pela seguinte relação: 
Vol = 1m x 1m x hlaje(m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para determinar o peso desse volume, basta multiplicá-lo pelo peso específico 
do concreto armado. Assim: 
 qlaje(kgf) = 1(m) x 1(m) x hlaje(m) x ϒCA(kgf/m
3) 51 
V1 
V2 
V
3 V
4 1m 
1m
 h 
1m 
Peso proveniente das cargas acidentais 
 Este peso é definido pela Norma Brasileira. Depende do tipo de uso da 
edificação, se residencial, comercial ou institucional, entre outros. 
Seguem-se alguns valores prescritos pela NBR 6120 – Cargas para o cálculo de 
estruturas de edificações. 
- arquibancadas: 400kgf/m2 - lajes de forro: 50kgf/m2 
- Bibliotecas (estantes): 600kgf/m2 - ginásio de esportes: 500kgf/m2 
- piso de edifícios residenciais: 150kgf/m2 - hospitais: 200kgf/m2 
- salas de aula de escolas: 300kgf/m2 - restaurantes: 300kgf/m2 
- Piso de escritórios: 200kgf/m2 - platéia de teatros e cinemas:400kgf/m2 
- Piso de lojas: 400kgf/m2 52 
 Note-se que numericamente o peso por metro quadrado da laje depende 
apenas da altura da laje (hlaje). Assim, pode-se escrever: 
qlaje(kgf/m
2) = hlaje(m) x 2.500(kgf/m
3) 
Peso proveniente do revestimento 
 O peso do revestimento executado sobre a laje varia um pouco em função da 
espessura do contrapiso e do tipo de piso, se cerâmico, de madeira ou outro. Para os 
casos mais comuns pode-se considerar, a favor da segurança, o peso do revestimento 
como sendo de 100kgf/m2. 
53 
5m 
4
m
 
pplaje = hlaje(m) x ϒCA(kgf/m3) 
pplaje = 0,12m x 2.500 kgf/m
3
 
pplaje = 300 kgf/m
2
 
revest. piso = 100 kgf/m2 
carga acidental= 200 kgf/m2 
Total = 300kgf/m2 + 100kgf/m2 + 200kgf/m2 = 600kgf/m2 
Exemplo: Determinar as cargas que incidem na laje. 
Dados: 
 - laje para uso de escritório: carga acidental para piso de escritórios (200kgf/m2), 
 - altura da laje (hlaje)=0,12m 
54 
Cargas nas vigas provenientes das Lajes 
 Sabe-se que em função das relações entre seus vãos, as lajes podem ser 
consideradas armadas em uma só direção ou em cruz, ou seja, quando um dos vãos da 
laje tem uma dimensão bem maior que o outro. 
 Em virtude da rigidez do vão menor , os esforços no vão maior são tão pequenos 
que podem ser desprezados, considerando-se que apenas o vão menor está sujeito aos 
esforços. Neste caso, a laje é armada apenas na direção em que os esforços são 
significativos, ou seja, no vão menor. Para fins práticos, essa situação ocorre quando o vão 
maior é maior que o dobro do vão menor (Ly > 2.𝑙𝑥). 
 Caso contrário, os dois vãos apresentam esforços significativos e a laje é armada 
nas duas direções, denominando-se laje armada em cruz. 
Na prática, isso ocorre quando o vão maior é menor ou igual ao dobro do menor 
(Ly ≤ 2.𝑙𝑥). 
Ly (maior vão) 
𝑙𝑥
 (
𝑚
𝑒𝑛
𝑜
𝑟 
𝑣
ã𝑜
) 
Ly > 2 x 𝑙𝑥 
Laje armada em uma direção 
Laje armada 
em cruz Ly ≤ 2 x 𝑙𝑥 
Ly (maior vão) 
𝑙𝑥
 (
𝑚
𝑒𝑛
𝑜
𝑟 
𝑣
ã𝑜
) 
55 
Cargas nas vigas provenientes das lajes armadas em uma só direção 
 No caso de laje armada em uma só direção, a distribuição de cargas acontece 
apenas sobre as vigas do vão maior. Para entender o porque disso, basta imaginar como 
a laje romperia , o que sem dúvida deixa claro sobre quais vigas ela estaria se apoiando. 
 
 
 
 
 
 
 Para determinar a carga sobre a viga, toma-se quantidade depositada em um 
metro linear de viga. Para isso, toma-se uma faixa da laje com um metro de largura. A 
carga sobre essa faixa é determinada multiplicando-se a área dessa faixa pela carga por 
metro quadrado sobre a laje. Assim, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
𝑙𝑥
 3
𝑚
 
(Ly) 7m 
Linha de ruptura 
1
,5
𝑚
 
7m 
Ly 
𝑙x
 𝑙𝑥
/2
 
Ly 
1m 55 
qfaixa (kgf) = qlaje (kgf/m
2) x (1m) x 𝑙𝑥 (m) 
Como metade da carga sobre essa faixa vai para cada uma das vigas, tem-se: 
qfaixa (kgf) = (qlaje (kgf/m
2) x (1m) x 𝒍𝒙 (m)) / 2 
Nota-se que numericamente o valor da carga na viga independe da largura da faixa, 
bastando multiplicar a carga da laje pela metade do vão menor da laje, ou seja: 
qfaixa (kgf) = (qlaje (kgf/m
2) x 𝒍𝒙 (m)) / 2 
Obs.: As lajes pré-moldadas comportam-se como lajes armadas em uma só direção (a 
direção das vigotas). Seu peso é dado em tabelas fornecidas pelos fabricantes em 
função do vão e da sobrecarga (acidental + revestimento). 
Cargas nas vigas provenientes das Lajes armadas em cruz 
 Para entender como se dá a distribuição de cargas sobre as vigas que apóiam uma 
laje em cruz, basta observar como se dá a ruptura desse tipo de laje. 
 Na laje armada em cruz, os momentos fletores são significativos nas duas direções. 
Agindo concomitantemente em direções ortogonais, esses momentos provocam um 
momento resultante que se dá em uma direção inclinada em relação aos lados, 
consideradas para fins práticos a 45o. 
56 
57 57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑙𝑥
4
𝑚
 
(Ly)5m 
45o 
Linha de 
ruptura 
5m 
Porção da laje 
sobre o vão maior 
Ly 
𝑙x/2 𝑙𝑥/2 
Ly – (𝑙x/2 + 𝑙𝑥/2) = Ly - 𝑙𝑥 
𝑙x
/2
 
𝑙x
 𝑙
𝑥
/2
 
𝑙𝑥
/2
 
𝑙x/2 
 Desta forma, a ruptura de uma laje armada em cruz se dará ao longo das 
diagonais. No centro de uma laje retangular, prevalece o momento na direção do menor 
vão, dando-se a ruptura paralela ao maior vão. 57 
4
𝑚
 
Porção da laje 
sobre o vão menor 
Cargas nas vigas de lado menor: 
 
 Área do triângulo = (𝑙𝑥 𝑚 𝑥 𝑙𝑥(𝑚)/2) ÷ 2 = 𝑙𝑥2 𝑚2 /4 
 Carga total sobre o triângulo = qlaje (kgf/m
2) x ( 𝒍𝒙𝟐 𝒎𝟐 /4) 
 
Como a carga sobre a viga é distribuída ao longo do seu comprimento, divide-se a 
carga total pelo comprimento da viga, ou seja 𝑙 , assim: 
qviga (kgf/m) = (qlaje (kgf/m
2)) x ( 𝑙𝑥2 𝑚2 / 4) ÷ 𝑙𝑥 𝑚 
 
qviga (kgf/m) = (qlaje (kgf/m
2)) x ( 𝒍𝒙 𝒎 /4) 
58 
 Considerando o caso mais genérico de lajes retangulares, pode-se perceber que 
as vigas do vão maior recebem um trapézio de carga e as vigas do vão menor, um 
triângulo, ou seja , a forma de ruptura mostra como a laje apóia-se em cada direção. 
 Uma vez entendido esse fato, a determinação da carga em cada direção resume-
se a calcular a área de carga sobre cada viga – triângulo ou trapézio – e distribuí-la ao 
longo da viga. Em outras palavras, na viga do lado maior, a porção de carga da laje que 
vai para ela é igual a área do trapézio multiplicada pela carga por metro quadrado sobre 
a laje (peso próprio, revestimento e carga acidental). Nas vigas do lado menor ocorre o 
mesmo, apenas que a área de carga é triângulo. 
Exemplo1: 
Calcular as cargas nas vigas da Laje abaixo (piso residencial) 
Dado: h(laje) = 0,12m 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
Cargas nas vigas de lado maior: 
 
Área do trapézio = (Ly(m) + (Ly(m) - 𝑙𝑥(m)) ÷ 2) x (𝑙𝑥(m)/2) 
Carga total sobre o trapézio = qlaje (kgf/m
2) x (Ly(m) + (Ly(m) - 𝒍x(m)) ÷ 2) x (𝒍x(m)/2) 
 
Dividindo pelo comprimento da viga de vão maior (L) e organizando a fórmula tem-se: 
 
qviga (kgf/m) = (qlaje (kgf/m
2)) x ( 𝒍𝒙 𝒎 /4) x (2 – (𝒍𝒙 𝒎 /Ly(m)) 
6m 
5
m
 
V1 
V2 
V
3
 
V
4
 
Carga nas vigas V1 e V2 (vão menor): 
 qV1 = qV2 = (área trapézio x qlaje) / ly 
 qV1 = qV2 = (((6m + 1m /2) x 2,5m ) x 550kgf/m
2 ) / 6m 
 qV1 = qV2 = 802,08 kgf/m 60 
Carga na laje: 
 Peso próprio = 0,12m x 2500kgf/m3 = 300 kgf/m2 
 Revestimento = 100 kgf/m2 
 carga acidental (piso residencial) = 150 kgf/m2 
 Total: qlaje = 550 kgf/m
2 
Carga nas vigas V3 e V4 (vão menor): 
 qV3 = qV4 = (área triângulo x qlaje) / lx 
 qV3 = qV4 = ((5m x 2,5m /2) x 550kgf/m
2 ) / 5m 
 qV3 = qV4 = 687,50 kgf/m 
61 
Peso das paredes: 
 Quando as paredes são erguidas diretamente sobre as lajes, e não estão apoiadas 
sobre vigas, o peso da alvenaria deverá ser somadas às demais cargas. Permitindo-se 
considerar a carga da parede como distribuída por toda a área da laje. 
P = ϒ x V P = ϒ x (e x L x h) 
L = comprimento da parede; 
H = altura da parede 
ϒ = peso específico do material. 
MATERIAL kgf/m3
BLOCO DE ARGAMASSA 2200
CIMENTO PARA PISOS 2200 a 2300
CIMENTO-AMIANTO 1900
LAJOTAS CERÂMICAS 1800 a 2000
TIJOLO FURADO 1100 a 1400
TIJOLO MACIÇO 1800 A 2000
TIJOLO SÍLICO-CALCÁREO 1900 a 2200
TIJOLO POROSO 1000 a 1100
TIJOLO VITRIFICADO 1900
Carga na laje: 
 Peso próprio = 0,13m x 2500kgf/m3 = 325 kgf/m2 
 Revestimento = 100 kgf/m2 
 carga acidental (piso residencial) = 150 kgf/m2 
 Parede sobre a laje = 86 kgf/m2 
 Total: qlaje = 661 kgf/m
2 62 
Exemplo2: 
 Calcular a carga da Laje abaixo (piso residencial)Dado: h(laje) = 0,13m ; Pé-direito = 3,00m ; 
 Parede de tijolo furado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6m 
5
m
 
V1 
V2 
V
3
 
V
4
 
0,15m 
Vparede = 0,15m x 5,00m x 3,00m 
Vparede = 2,15 m3 
Pparede = 2,15m3 x 1200kgf/m3 
Pparede = 2580 kgf 
Pparede/laje = 2580kgf / (6m x 5m) 
Pparede/laje = 86 kgf/m2 
Exemplo2: 
 Calcular as cargas nas vigas da Laje abaixo (piso escritório) 
 Dado: h(laje) = 0,10m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
8m 
2
m
 
V1 
V2 
V
3
 
V
4
 
Ly > 2 x 𝑙𝑥 
8m > 2 x 2m 
Laje armada 
em uma 
direção 
Carga na laje: 
 Peso próprio = 0,10m x 2500kgf/m3 = 250 kgf/m2 
 Revestimento = 100 kgf/m2 
 carga acidental (piso escritório) = 200 kgf/m2 
 Total: qlaje = 550 kgf/m
2 
64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 
8m 
2
m
 
V1 
V2 
V
3
 
V
4
 
1m 
qfaixa (kgf) = (qlaje (kgf/m
2) x (1m) x 𝑙𝑥 (m)) / 2 
qfaixa (kgf) = (550 (kgf/m
2) x (1m) x 2 (m)) / 2 
qfaixa (kgf) = 550,00 kgf/m 
Carga nas vigas V1 e V2: 
 qV1 = qV2 = 550,00 kgf/m 
Carga nas vigas V3 e V4: 
 qV3 = qV4 = 0 kgf/m