AV2 Cálculo Numérico

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Avaliação: CCE0117_AV2_201202209505 » CÁLCULO NUMÉRICO 19681884
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno:
	Nota da Prova: 1,0 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 29/11/2014 16:20:39 (A)
	
	 1a Questão (Ref.: 246534)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, determine o valor de a para esta condição.
		
	
Resposta: R:2
	
Gabarito:
y(x) = a.ex    3 = a.e0  a = 3
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 110686)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	 
	1,5
	
	-0,5
	
	0
	 
	1
	
	0,5
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 158442)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
		
	
	y = ex + 2
	 
	y = ex - 3
	 
	y = ex -  2
	
	y = ln(x) -3
	
	y = ex + 3
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 246914)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
		
	
	15
	
	18
	 
	16
	 
	nada pode ser afirmado
	
	17
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 152466)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
		
	 
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	 Todas as afirmativas estão erradas
	 
	 Todas as afirmativas estão corretas
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 152654)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	0,020 e 2,0%
	
	3.10-2 e 3,0%
	
	0,030 e 1,9%
	
	0,030 e 3,0%
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 121190)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	 
	(x2 + 3x + 2)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	
	(x2 - 3x - 2)/2
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	(x2 + 3x + 3)/2
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 110684)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	-3
	
	3
	 
	-6
	
	1,5
	 
	2
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 153152)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Um dos métodos utilizados na resolução de sistemas lineares é o de Gauss- Jordan. Este método consiste em gerar uma matriz diagonal (elementos que não pertencem à diagonal principal, iguais a zero). Para que o objetivo seja alcançado, várias operações elementares serão efetuadas com as linhas. Determine a matriz diagonal gerada pelo método de Gauss - Jordan do seguinte sistema.
                                                       
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Resposta:
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 110711)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	-4
	 
	4
	
	2
	
	-2
	
	0