Prova de Matemática II - 1º Ano do Ensino Médio

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COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
3ª CERTIFICAÇÃO – MATEMÁTICA II - 2013 
1º ANO DO ENSINO MÉDIO - MANHÃ
	
NOTA:
	Professor: 
	Coordenadora: Maria Helena M. M. Baccar
	Data: 
	Nome: GABARITO
	Nº:
	Turma: 
ATENÇÃO:
Resolva as questões de maneira clara e organizada.
Questões sem desenvolvimento ou justificativa NÃO serão consideradas.
A prova é individual e sem consulta.
Esta prova vale 3,5 pontos. 
A interpretação das questões faz parte da prova.
1ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Considere os ângulos 
, 
e 
, cujas extremidades finais são representadas respectivamente por A, B e C.
a) Determine o sinal das tangentes 
, 
e 
;
Solução. Observando as extremidades, temos:
i) 
. Positiva.
ii) 
. Positiva.
iii) 
. Negativa.
b) Escreva em ordem crescente os valores dessas tangentes.
Solução. Observando as representações, temos:
.
2ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
a) 
, 
; Solução. Desenvolvendo e observando o intervalo, temos:
.
b) 
, 
. Solução. Desenvolvendo, temos:
.
3ª QUESTÃO (valor: 0,5)
Sabendo que 
, e que 
, determine os valores de 
, 
, 
e 
.
Solução. A extremidade do arco se encontra no 1º quadrante. 
i) 
.
ii) 
.
iii) 
.
iv) 
.
4ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Determine o valor da seguinte expressão: 
. 
Solução. 
.
“A intuição não é algo dado. Treinei minha intuição para considerar óbvias
formas inicialmente rejeitadas como absurdas, e acho que todos podem fazer o mesmo.”
Benoit Mandelbrot - matemático francês - séc XX 
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