Notações de aula - EDO

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Sistemas de Equações Diferenciais 
Em um sistema de EDO, duas ou mais equações envolvem as derivadas de duas ou mais 
funções desconhecidas de uma única variável independente. 
Exemplo: {
 
 
 
 
 
 
 
Uma solução desse sistema é um par de funções diferenciáveis , definidas em 
um intervalo comum , que satisfazem cada equação do sistema nesse intervalo. 
 
Problemas de Valor Inicial (PVI) 
Frequentemente nos interessamos por problemas em que procuramos uma solução para 
uma equação diferencial de modo que satisfaça determinadas condições de contorno, 
isto é, as condições impostas a ou suas derivadas. Em algum intervalo contendo , o 
problema 
Resolver: 
 
 
 ( ) 
Sujeita a: 
 
 
Onde (PVI) de ordem . 
Exemplos: 
1. Resolver: 
 
 
 
Sujeita a: 
 
2. Resolver: 
 
 
 
Sujeita a: 
 
 
Exemplos: 
1. Sabendo que é uma família de soluções de um parâmetro da EDO 
 
 
 , no 
intervalo . 
Se , então substituindo e na família, temos 
 
Assim, é uma solução do PVI. 
 
 
2. Sabendo que é uma família a dois parâmetros de soluções 
de 
 
 
 . Ache uma solução do PVI 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
(
 
 
) 
Solução: (
 
 
) 
 
 
 e 
 
 
 
 
(
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
} 
 
 
 
Logo, 
 
 
 é uma solução do PVI.