As funções cossecante, secante e cotangente

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COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Exercícios de Trigonometria. 
Função cossecante, secante e 
cotangente. 
 
QUESTÃO 1 
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 
 
01) cos
4
x − sen
4
x − 2cos
2
x +1 = 0, qualquer que 
seja x real. 
 
02) Se x é um arco do terceiro quadrante e cos x 
= , então 1 − 2secx · tgx = . 
04) cos(π + x) + sen( + x) = 0, qualquer que seja x 
real. 
08) O domínio da função f definida 
por , em que −π ≤ x ≤ π, 
é . 
 
16) . 
QUESTÃO 2 
Qual o menor valor assumido pela função f(x) = 
2sec x – sen x · tg x, se x varia no intervalo [0, 
/2)? Parte do gráfico de f está esboçada a seguir. 
 
 
 
A) 2,0 
B) 2,1 
C) 2,2 
D) 2,3 
E) 2,4 
QUESTÃO 3 
A expressão 
 
é equivalente a 
 
A ( ) 
B ( ) 
C ( ) 
D ( ) 
E ( ) 
QUESTÃO 4 
Seja x no intervalo satisfazendo a 
equação . 
Assim, calcule o valor de 
a) sec x . 
b) 
QUESTÃO 5 
 
Rinaldo Barreiro 
 
No Rio de Janeiro com o privilegiado cenário 
natural, muitos devem ter visitado o Pão de Açúcar 
com o bondinho partindo da Praia Vermelha e 
passando pelo Morro da Urca, como mostra a figura 
a seguir. 
 
 
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(Adaptado: Jornal O Estado de S. Paulo – V4 – 
Viagem & Aventura – 02/10/2007) 
 
Nessas condições, é verdade que cossec + 
cossec é igual a 
 
a) 6,8. 
b) 6,6. 
c) 6,4. 
d) 6,2. 
e) 6,0. 
QUESTÃO 6 
Considerando o número complexo zα = tg α+ sec α 
i, em que α é uma constante real tal que < α 
< e i
2
 = −1, assinale o que for correto. 
 
01) Qualquer ponto do primeiro quadrante ou do 
segundo quadrante do plano complexo representa 
zα para algum α. 
 
02) Para qualquer α, a parte real do número 
complexo (zα)
2
 é um número real negativo. 
 
04) Se = 1 , então α = 0. 
 
08) . 
 
16) . 
QUESTÃO 7 
Sabendo que , e , um 
possível valor para é 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
QUESTÃO 8 
Sabendo que o valor da secante dex é dado por sec 
x = , em que x pertence ao intervalo 
podemos afirmar que os valores de cos x, sen x e tg 
x são respectivamente: 
 
A e 
B e 
C , e 
D e 
E e 
QUESTÃO 9 
Se θ é a medida em radianos de um arco em que 
secθ − tgθ = 2 , assinale a(s) alternativa(s) 
correta(s). 
 
01) secθ + tgθ = . 
02) < θ < . 
04) secθ = − . 
08) tgθ = . 
16) senθ = − . 
QUESTÃO 10 
Sejam x e y números reais positivos tais que x + y 
= . Sabendo-se que sen(y – x) = , o valor de 
tg
2
y – tg
2
x é igual a 
 
a) 
b) 
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c) 
d) 
e) 
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QUESTÃO 1 
07 
 
RESOLUÇÃO: 
01 + 02 + 04 = 07 
 
01) 
 
 
02) Pela terna pitagórica, se , 
então e . 
Como , então, . 
Logo, 1 – 2secx 
tgx = . 
 
04) 
 para todo x 
 para todo x (arcos 
complementares) 
– cosx + cosx = 0 para todo x. 
 
08) Nos pontos , não existe 
a . Nos pontos x = 0 e 
, temos , o que não pode ser 
denominador de fração. Logo, o domínio da função 
deveria ser . 
 
16) Note 
que é um arco 
do segundo quadrante que tem cosseno negativo. 
Como a secante é inversa ao cosseno, também é 
negativa e não pode ser maior que 1. 
 
QUESTÃO 2 
GABARITOA 
RESOLUÇÃO: 
(Resolução oficial) 
 
Temos f(x) = 2/cos x – sen x sen x/cos x = (2 – 
sen
2
 x)/cos x = (cos
2
 x + 1)/cos x = [(cos x – 1)
2
 + 
2cos x] /cos x = [(cos x – 1)
2
/cos x] + 2 > 2 e a 
igualdade ocorre quando cos x = 1 ou x = 0, se x 
está no domínio de f. 
 
QUESTÃO 3 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 4 
GABARITO: 
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a) Como x está no intervalo , concluímos 
que sec x > 0. 
 . 
Substituindo esse resultado em sec
2
 x = 1 + tg
2
 x, 
temos: 
 . 
 
b) Se sec x = concluímos que cos x = e, 
consequentemente, sen x = . 
Dessa forma: 
 
 
 
QUESTÃO 5 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
A partir da figura, temos: 
 
 
QUESTÃO 6 
22 
 
RESOLUÇÃO: 
02 + 04 + 16 = 22 
 
01) Incorreta. 
Como < α < , o afixo do complexo deve estar 
no primeiro ou quarto quadrante. 
 
02) Correta. 
 
 
A parte real é igual a –1. 
 
04) Correta. 
 
. 
08) Incorreta. 
 
16) Correta. 
 
 
 
QUESTÃO 7 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
QUESTÃO 8 
A 
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RESOLUÇÃO: 
Como , então 
. 
 
Pelo teorema fundamental da trigonometria: 
 
 
 
Como sen x pertence ao quarto quadrante, tem-
se . Assim, 
 
 
QUESTÃO 9 
18 
 
RESOLUÇÃO: 
01 + 16 = 17 
 
 
 
Se sen θ = 1, temos θ = 90°, o que não convém pois 
não existe tg θ. Logo, e: 
 
 
Como sec θ − tg θ = 2, temos que . 
01) Correta. 
. 
02) Incorreta. 
Como sen θ < 0 e cos θ > 0, temos que < θ 
< . 
 
04) Incorreta. 
. 
 
08) Incorreta. 
. 
 
16) Correta. 
Como visto acima. 
 
QUESTÃO 10 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Como x + y = , afirmamos que, cos x = sen y, cos 
y = sen x e tg x = y = cotg y. 
Então, 
 
. 
Aplicando este resultado na relação fundamental da 
trigonometria, , obtemos: 
 e 
 . 
Assim, e 
 . 
Portanto, . 
 
 
 
	Exercícios de Trigonometria.
	Função cossecante, secante e cotangente.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Questão 7
	Questão 8
	Questão 9
	Questão 10
	Questão 1
	07
	Resolução:
	Questão 2
	GabaritoA
	Resolução:
	Questão 3
	A
	Resolução:
	Questão 4
	Gabarito:
	Questão 5
	B
	Resolução:
	Questão 6
	22
	Resolução:
	Questão 7
	E
	Resolução:
	Questão 8
	A
	Resolução:
	Questão 9
	18
	Resolução:
	Questão 10
	A
	Resolução: