Apostila FISICA AMANDA.2015

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Sumário 
ELETRICIDADE 
PARTE I 
 
Capítulo 1- Sessão Leitura (Carga elétrica) ..................................................................................................... 03 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 08 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 12 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 13 
 
Capítulo2- Sessão Leitura ( Força elétrica) ...................................................................................................... 14 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 16 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 18 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 19 
 
Capítulo3- Sessão Leitura (Campo elétrico) .................................................................................................... 20 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 24 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 28 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 29 
 
Capítulo4- Sessão Leitura (Trabalho e Potencial elétrico) ............................................................................... 30 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 35 
 Pintou no ENEM ........................................................................................................................... 37 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 39 
 
Capítulo5- Sessão Leitura (Condutor em equilíbrio Eletrostático) ................................................................... 39 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 41 
 Pintou no ENEM ........................................................................................................................... 45 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 45 
 
Capítulo6- Sessão Leitura (Capacitância eletrostática e Capacitores) ............................................................ 46 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 50 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 55 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 56 
 
ELETRICIDADE 
PARTE II 
 
Capítulo 7- Sessão Leitura (Corrente elétrica) ................................................................................................. 57 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 61 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 64 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 65 
 
Capítulo8- Sessão Leitura (Resistores) ............................................................................................................ 66 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 72 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 75 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 76 
 
Capítulo9- Sessão Leitura (Medições elétricas) ............................................................................................... 77 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 79 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 81 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 83
 
 
 
Capítulo10- Sessão Leitura (Geradores) .......................................................................................................... 84 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 86 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 88 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 90 
 
Capítulo11- Sessão Leitura (Receptores) ........................................................................................................ 91 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 93 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 94 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 96 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
Capítulo 12- Sessão Leitura (Campo magnético) ............................................................................................ 97 
 Exercícios de fixação ................................................................................................................... 106 
 Pintou no ENEM .......................................................................................................................... 110 
 Exercício comentado ................................................................................................................... 111 
 
Capítulo13- Sessão Leitura (Força magnética) .............................................................................................. 111 
 Exercíciosde fixação ................................................................................................................... 115 
 Pintou no ENEM .......................................................................................................................... 116 
 Exercício comentado ................................................................................................................... 118 
 
Capítulo14- Sessão Leitura (Indução eletromagnética) ................................................................................. 119 
 Exercícios de fixação ................................................................................................................... 123 
 Pintou no ENEM .......................................................................................................................... 128 
 Exercício comentado ................................................................................................................... 141 
 
Referências ..................................................................................................................................................... 142
3 
 
 
Capítulo1- Cargas elétricas 
 
O filósofo grego Tales, que viveu na cidade de 
Mileto, no século VI a.C, observou que, um 
pedaço de âmbar (um tipo de resina) após ser 
atritado com pele de animal, adquiria a 
propriedade de atrair corpos leves (como pedaços 
de palha e sementes de grama). 
 Modernamente, sabemos que todas as 
substâncias podem apresentar comportamento 
semelhante ao âmbar quando atritadas. Como a 
palavra grega correspondente a âmbar é élektron, 
dizemos que esses corpos, quando atritados, 
"estão eletrizados". Surgiu, daí, os termos 
"eletrização", "eletricidade", "elétrico", etc. 
 A seguir, apresentamos situações em que 
alguns corpos se eletrizam ao serem atritados: 
 
 
 
 
 
Quando um corpo está eletrizado, 
dizemos também que possui uma carga elétrica 
e, em situação normal (não eletrizado), dizemos 
que está neutro ou descarregado. 
Existem dois tipos de cargas elétricas: 
 
 
 Positiva (+) 
 Negativa( -) 
 
As cargas elétricas de mesmo nome 
(mesmo sinal) se repelem, e as cargas de nomes 
contrários (sinais diferentes) se atraem. 
 
 
 
 
 
 
1.1 Carga elétrica e estrutura atômica 
A carga elétrica faz parte da matéria, 
ou seja, toda matéria apresenta carga 
elétrica. A matéria é constituída por átomos 
e moléculas que se unem para formar os 
diferentes tipos de materiais. Os átomos de 
qualquer material são constituídos 
basicamente pelas seguintes partículas: 
 
 O próton, localizado no núcleo do átomo 
e que possui carga elétrica positiva; 
 O elétron, que se move em torno do 
núcleo, e que possui carga elétrica 
negativa; 
 O nêutron, também localizado no núcleo, 
e que não possui carga elétrica. 
 
Pode-se entender porque um corpo se eletriza 
por atrito, da seguinte maneira: 
 
 Em um corpo neutro (não eletrizado), o 
número de prótons é igual ao número de 
elétrons, de modo que a carga elétrica 
(carga líquida) no corpo é nula; 
 Ao atritarmos dois corpos, há 
transferência de elétrons de um corpo 
para o outro (os prótons e nêutrons não 
se deslocam nesse processo, pois estão 
firmemente presos ao núcleo do átomo); 
 O corpo que perde elétrons apresenta 
excesso de prótons e, portanto, fica 
eletrizado positivamente; 
 O corpo que recebe elétrons apresenta 
excesso dessas partículas e, assim, fica 
eletrizado negativamente. 
 
 
 
4 
 
 
Por exemplo: quando atritamos uma barra 
de vidro com lã, há passagem de elétrons da 
barra para a lã. Assim, o vidro, que era neutro e 
perdeu elétrons, fica eletrizado positivamente. A 
lã, que também era neutra e ganhou elétrons, fica 
eletrizada negativamente. 
 
 
 Importante 
O processo de eletrização está sempre 
relacionado à perda ou ganho de elétrons. 
Somente os elétrons têm liberdade para se 
locomover. Os prótons e nêutrons estão 
fortemente ligados ao núcleo. 
 
 
1.2Condutores e Isolantes 
 
 
 Segurando um bastão de vidro por uma 
das extremidades e atritando a outra com um 
pano de lã, somente a extremidade atritada se 
eletriza. Isso significa que as cargas elétricas em 
excesso localizam-se em determinada região e 
não se espalham pelo bastão. Se fizermos o 
mesmo com um bastão metálico as cargas em 
excesso iram se espalhar por toda sua 
superfície. 
 Os materiais como: vidro, borracha, madeira, 
isopor, papel, conservam as cargas nas regiões 
onde elas surgem sendo chamados de isolantes 
ou dielétricos. Os materiais nos quais as cargas 
se espalham imediatamente são chamados 
condutores, caso dos metais. Nos condutores 
metálicos, os elétrons mais afastados do núcleo 
estão fracamente ligados a ele e, quando sujeitos 
a força, mesmo de pequena intensidade, 
abandonam o átomo e movem – se pelos 
espaços interatômicos. Esses são os elétrons 
livres, responsáveis pela condução de 
eletricidade nos metais. Os isolantes não 
apresentam elétrons livres, pois todos os elétrons 
estão fortemente ligados ao núcleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 Conservação das cargas elétricas 
 
 
Em todo processo de eletrização, a soma 
das cargas dos corpos envolvidos se conserva, 
permanecendo a mesma no final. Portanto, o 
princípio da conservação das cargas elétricas 
pode ser enunciado assim: 
 
 
Num sistema eletricamente isolado, a 
soma das cargas no início do processo é igual à 
soma no final. 
 
OBS: Este princípio só é válido se o sistema não 
troca cargas elétricas com o meio exterior. 
 
Ex1: Sejam dois corpos idênticos A e B. O corpo 
A tem uma carga elétrica de +4Q e o corpo B uma 
carga de –2Q. Admitamos que, de um modo 
conveniente, houve uma troca de cargas entre os 
corpos. Qual será a carga elétrica total do sistema 
após esta troca? 
 
 
Solução: De acordo com o princípio da 
conservação das cargas, a quantidade de carga 
total no final é igual à quantidade de carga total 
no início da troca, isto é: 
 
Carga total no início do processo: 4Q + (-)2Q = 
2Q 
 
Logo, a carga total no final do processo é 
de 2Q. (Retornaremos neste exemplo para saber 
a carga separadamente em cada uma das 
esferas). 
 
 
 
5 
 
 
1.4 Eletrização por Contato 
 
Colocando-se em contato dois condutores A e B, 
um eletrizado (A) e o outro neutro (B), B se 
eletriza com carga de mesmo sinal que A. 
 
 
Em(a),os corposA e B estão isolado 
se afastados.Colocado sem 
contato(b),durante breve intervalo de 
tempo,elétrons livres irão de B para A.Após 
o processo(c),A e B apresentam- se 
eletrizados positivamente, porém A agora 
apresenta carga menor do que apresentava 
no início. 
 
 
Caso o corpo A estivesse carregado 
negativamente e o corpo B neutro, durante o 
contato (b), elétrons livres iriam de A para B, 
fazendo com que ambos os corpos 
apresentassem carga negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex2: Retornemos ao exemplo 1. Qual será a 
carga de ambos os corpos após entrarem em 
contato? 
 
Solução: Carga total no início: 4Q + (-)2Q = 
2QComo a carga no início é igual no final, temos: 
 
Carga total no final: 2Q 
 
 
Toda vez que corpos idênticos (mesma 
forma e material) entrarem em contato, eles 
ficarão com cargas idênticas no final do processo. 
Portanto, como temos dois corpos envolvidos, 
tanto o corpo A quanto o corpo B ficarão com 
uma carga igual a Q. 
 
 
 
 
O que vimos anteriormente, vale para o 
caso geral. Se condutores idênticos (mesma 
dimensão e material) são postos em contato, a 
carga final em cadaum será igual à soma da 
carga total inicial neles dividida pelo número de 
condutores em contato, independentemente dos 
sinais de suas cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
Isso ocorre porque as cargas tendem a se 
distribuir nos condutores de forma a ficarem num 
mesmo potencial (potencial elétrico será estudado 
mais adiante). 
 
OBS: 
 
o Se um corpo eletrizado e condutor for 
colocado em contato com outro corpo 
neutro, mas de dimensões muito maiores, 
o corpo menor ficará praticamente neutro, 
é o que ocorre quando ligamos um corpo 
eletrizado à terra: ele se descarrega. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 Eletrização por Indução 
 
 
Imagine que aproximemos um corpo 
carregado positivamente (1) de outro que esteja 
inicialmente neutro (2), conforme a figura abaixo. 
Ao aproximarmos os dois corpos, as cargas do 
corpo positivo induzem uma separação das 
cargas do corpo neutro, ou seja, há uma atração 
nos elétrons do corpo (2), fazendo com que eles 
se transfiram para o lado direito, próximo ao 
corpo (1), deixando o lado esquerdo com excesso 
de prótons, ou seja, de cargas positivas. (Lembre-
se que os prótons não se locomovem, pois estão 
presos ao núcleo). Como a força de interação no 
lado das cargas negativas é maior (
1F
>
2F
), pois 
estão mais próximas do corpo neutro, há uma 
atração entre os corpos (1) e (2). 
 
 
 
OBS: 
 
o O corpo 1 é denominado indutor e o corpo 
2 é o induzido. 
 
o Afastando o indutor o induzido volta 
a situação inicial. 
 
 Para se carregar um corpo por 
indução deve se realizar a seguinte sequência de 
operações. 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
Suponha que aproximemos um bastão 
carregado positivamente próximo a uma esfera 
inicialmente neutra. Cargas serão induzidas na 
esfera. Caso a esfera seja ligada a Terra por um 
fio condutor, conforme na situação (b),elétrons 
livres na Terra serão atraídos para o lado onde 
estão as cargas positivas (ladoB da esfera), 
neutralizando assim esta extremidade, ficando o 
outro lado com cargas negativas. Se desfizermos 
a ligação e em seguida afastarmos o bastão,a 
esfera ficará carregada negativamente. 
Caso repetíssemos a experiência 
anterior, mas com um bastão carregado 
negativamente, assim que a esfera fosse ligada a 
Terra, as cargas negativas da esfera escoariam 
para a Terra (aterramento) e, em seguida, ao 
desfazermos a ligação, a esfera ficaria carregada 
positivamente. 
 
1.6 Medida da Carga Elétrica 
 
A menor carga elétrica encontrada na 
natureza é a carga de um elétron ou de um 
próton. Essas cargas são iguais em valor 
absoluto, porém, de sinais trocados, constituindo 
a chamada carga elementar (e), cujo valor é: 
 
 
191,6.10e C 
 
 
 
 
 
A unidade de carga elétrica é o Coulomb 
(1 Coulomb = 1C), em homenagem ao físico 
Charles Coulomb. 
O Valor da carga de um corpo é medido 
pelo número de elétrons ou prótons que ele tem 
em excesso. Logo, qualquer valor da carga 
elétrica de um corpo é um múltiplo inteiro da 
carga elementar: 
 
Q ne 
 
Onde: Q = carga do corpo 
n = n° de elétrons 
e = carga elementar 
 
Ex: Um corpo inicialmente neutro é 
eletrizado com carga Q = 1C. Qual 
o número de elétrons retirados do 
corpo? 
 
19
19 18
19
1 .1,6.10
1
0,625.10 6,25.10
1,6.10
Q ne n
n elétrons


  
  
 
 
 
 
 
O elevado número de elétrons retirados 
do corpo no exemplo anterior nos mostra que os 
corpos eletrizados por atrito adquirem, em geral, 
cargas muito inferiores a 1C. Por isso, para medir 
essas cargas, são mais usados os submúltiplos 
seguintes: 
 
1mC = 1 milicoulomb = 10
-3
 C 
1uC = 1 microcoulomb = 10--6 C 
1nC = 1 nanocoulomb = 10
--9
 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Energia 
Brasileiros criam água 
eletrizada 
Com informações da Agência Fapesp - 
17/04/2014 
 Apesar de sua importância para a 
compreensão de fenômenos relacionados à 
eletricidade atmosférica, como os raios, e de 
ter dado origem a tecnologias como a da 
fotocópia, a área da eletrostática permanecia 
praticamente estagnada até a última 
década.A principal razão para isso era a falta 
de novas teorias e técnicas experimentais que 
permitissem identificar e classificar 
adequadamente quais entidades, íons ou 
elétrons conferem carga aos materiais. 
 As coisas começaram a mudar graças a um 
grupo de pesquisadores brasileiros reunidos no 
Instituto Nacional de Ciência, tecnologia e 
inovação em Materiais Complexos Funcionais 
(Inomat), que tem sua sede na Universidade 
Estadual de Campinas (Unicamp). 
 
"Os novos modelos de distribuição de 
carga eletrostática têm aberto possibilidades 
para o desenvolvimento de materiais que não 
apresentam problemas atribuídos à eletrização, 
como incêndio espontâneo, por exemplo", 
disse Fernando Galembeck, coordenador do 
Inomat. "As descobertas na área ainda 
poderão contribuir, no futuro, para a geração 
de energia." 
Água eletrizada 
Os pesquisadores do grupo de Galembeck 
descobriram que a água na atmosfera pode 
adquirir cargas elétricas e transferi-las para 
superfícies e outros materiais sólidos ou 
líquidos. 
Por meio de um experimento em que utilizaram 
minúsculas partículas de sílica e de fosfato de 
alumínio, os pesquisadores demonstraram que, 
quando exposta à alta umidade, a sílica se 
torna mais negativamente carregada, enquanto 
o fosfato de alumínio ganha carga positiva. 
A descoberta da eletricidade proveniente da 
umidade - denominada pelos pesquisadores 
brasileiros de "higroeletricidade" - teve 
repercussão mundial. 
Segundo Galembeck, a descoberta abriu 
caminho para o desenvolvimento da "água 
eletrizada" - água com excesso de cargas 
elétricas -, em condições bem definidas, que 
pode ser útil para o desenvolvimento de 
sistemas hidráulicos. 
"Em vez da pressão, o sinal utilizado em 
um sistema hidráulico com base na água 
eletrizada poderia ser o potencial elétrico, mas 
com corrente muito baixa, da própria água", 
explicou. 
Outra possibilidade mais para o futuro seria o 
desenvolvimento de dispositivos capazes de 
coletar eletricidade diretamente da atmosfera 
ou de raios. 
"Fizemos algumas tentativas nesse sentido, 
mas não obtivemos resultados interessantes 
até agora", contou Galembeck. "Mas essa 
possibilidade de captar a eletricidade da 
atmosfera existe e já descrevemos um 
capacitor carregado espontaneamente quando 
exposto ao ar úmido." 
 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1 
 
 Dispõe-se de três esferas metálicas 
idênticas e isoladas umas das outras. 
Duas delas, A e B, estão eletricamente 
neutras, enquanto c contém uma carga 
elétrica q. Em condições ideais, faz-se a 
esfera C tocar primeiro a esfera A e em 
seguida a esfera B. No final desses 
procedimentos, qual a carga elétrica das 
esferas A, B e C, respectivamente? 
 
(a) q/2, q/2 e nula 
(b) q/4, q/4 e q/2 
(c) q, nula e nula 
(d) q/2, q/4 e q/4 
(e) q/3, q/3 e q/3 
 
 Dispõe-se de quatro esferas metálicas 
iguais e isoladas umas das outras, três 
delas, denominadas A, B e C, estão 
eletricamente neutras, enquanto a esfera 
D contém uma carga elétrica q. Em 
condições ideais, faz-se a esfera D tocar 
primeiro na esfera A, em seguida a B e 
por último a C. Depois desse 
procedimento, qual a carga elétrica das 
esferas A, B e C, respectivamente? 
9 
 
 
 
(a) q/3, q/3 e q/3 
(b) q/4, q/4 e q/4 
(c) q/4, q/8 e q/8 
(d) q/2, q/4 e q/4 
(e) q/2, q/4 e q/8 
 
 Um bastão eletricamente carregado atrai 
uma bolinha condutora A e repele uma 
bolinha B. Nessasituação, 
 
(a) a bolinha B está eletricamente 
neutra. 
(b) Ambas as bolinhas estão 
carregadas com cargas idênticas. 
(c) ambas as bolinhas podem estar 
eletricamente neutras. 
(d) a bolinha B está carregada com 
carga positiva. 
(e) a bolinha A pode estar 
eletricamente neutra. 
 
 Três esferas metálicas idênticas, X, Y e 
Z, estão colocadas sobre suportes feitos 
de isolante elétrico e Y está ligada à terra 
por um fio condutor, conforme mostra a 
figura.
 
X e Y estão eletricamente neutras, 
enquanto Z está carregada com uma 
carga elétrica q. Em condições ideais, faz-
se a esfera Z tocar primeiro a esfera X e 
em seguida a esfera Y. Logo após este 
procedimento, qual carga elétrica das 
esferas X, Y e Z, respectivamente? 
 
(a) q/3, q/3 e a/3 
(b) q/2, q/4 e q/4 
(c) q/2, q/2 e nula 
(d) q/2, nula e q/2 
(e) q/2, nula e nula 
 
 
 
 Analise cada uma das seguintes 
afirmações relacionadas com eletricidade e 
indique se é verdadeira (V) ou falsa (F). 
 
 
( ) Uma esfera metálica eletricamente neutra, ao 
ser aproximada de um bastão de vidro 
positivamente carregado, pode sofrer uma força 
de atração elétrica. 
( ) Em uma esfera metálica eletricamente 
carregada, as cargas distribuem-se 
uniformemente, ocupando o volume da esfera. 
( ) Uma carga elétrica positiva colocada entre 
duas cargas negativas é repelida por ambas. 
 
Quais são, respectivamente, as indicações 
corretas? 
 
(a) V, F, F 
(b) V, F, V 
(c) V, V, F 
(d) F, V, V 
(e) V, V, F 
 
 
 Selecione a alternativa que apresenta as 
palavras que preenchem corretamente as 
duas lacunas, respectivamente. 
 
I – A carga elétrica de um corpo que 
apresenta um número de elétrons 
..................ao número de prótons, é 
positiva. 
II – Nos cantos de uma caixa cúbica 
condutora, eletricamente carregada, a 
densidade de carga é ............ que nos 
centros de suas faces. 
 
(a) superior – maior que 
(b) superior – a mesma 
(c) inferior – maior que 
(d) inferior – menor que 
 (e)inferior – a mesma 
 
 Duas esferas condutoras descarregadas, 
X e Y, colocadas sobre suportes 
isolantes, estão em contato. Um bastão 
carregado positivamente é aproximado 
da esfera X, como mostra a figura. 
 
Em seguida, a esfera Y é afastada da 
esfera X, mantendo-se o bastão em sua 
posição. Após esse procedimento, as 
cargas das esferas X e Y são, 
respectivamente, 
 
(a) nula, positiva 
(b) negativa, positiva 
(c) nula, nula 
(d) negativa, nula 
(e) positiva, negativa 
 
10 
 
 
 As figuras 1, 2 e 3 representam duas 
esferas metálicas iguais, X e Y, que estão 
montadas sobre suportes não 
condutores. Inicialmente a esfera X está 
positivamente carregada e a Y está 
eletricamente neutra (figura1). 
 
 
Após serem postas em contato (figura 2) 
e novamente separadas (figura 3), 
 
(a) as esferas apresentarão cargas elétricas 
iguais. 
(b) as esferas se atrairão mutuamente. 
(c) X está carregada positivamente e Y, 
negativamente. 
(d) Y estará carregada positivamente e X 
descarregada. 
(e) as duas esferas estão descarregadas. 
 
 A figura representa duas esferas A e C, 
suspensas por barbantes, e um bastão 
isolante B. Sabendo-se que a carga 
elétrica da esfera A é negativa, as cargas 
elétricas do bastão B e da esfera C são, 
respectivamente, 
 
 
 
(a) positiva e negativa 
(b) negativa e positiva 
(c) positiva e neutra 
(d) negativa e negativa 
(e) positiva e positiva 
 
 A figura 1 representa duas esferas 
metálicas descarregadas, X e Y, 
apoiadas em suportes feitos de isolantes 
elétricos. 
Na figura 2, um bastão carregado 
negativamente é aproximado e mantido à 
direita. As esferas continuam em contato. 
Na figura 3, as esferas são separadas e o 
bastão é mantido à direita. 
Na figura 4, o bastão é afastado e as 
esferas permanecem separadas. 
 
 
 
 
 
 
 
Considere a seguinte convenção: 
 
+: cargas positivas em excesso 
- : cargas negativas em excesso 
N : carga neutra (= número de cargas 
negativas e positivas). 
 
Qual o sinal (+, - , N) que se aplica à 
carga elétrica resultante das esferas X e 
Y, respectivamente, nas figuras 2, 3 e 4? 
 
(a) – e + – e + – e + 
(b) – e - – e + – e + 
(c) N e N – e + – e + 
(d) N e N – e + N e N 
(e) – e + – e N – e + 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 As figuras 1 e 2 representam as esferas 
W, X, Y e Z, suspensas por barbantes, e 
um bastão B. As esferas e o bastão 
encontram-se eletricamente carregados. 
 
 
 
Na figura 1, o bastão B atrai as duas 
esferas. Na figura 2, esse bastão, com a 
mesma carga elétrica que possuía na 
figura 1, atrai a esfera Y e repele a Z. 
As cargas elétricas das esferas W, X, Y e 
Z podem ser respectivamente: 
 
(a) +- + + 
(b) - - +- 
(c) ++ - + 
(d) - + -- 
(e) ++ + - 
 
 
 Um bastão eletricamente carregado atrai 
uma bolinha condutora X, mas repele 
uma bolinha condutora Y. As bolinhas X e 
Y atraem, na ausência do bastão. Sendo 
essas forças de atração e de repulsão de 
origem elétrica, conclui-se que 
 
 
(a) Y está carregada, e X está eletricamente 
descarregada ou eletricamente carregada 
com carga de sinal contrário ao da carga de 
Y. 
(b) Ambas as bolinhas estão eletricamente 
descarregadas. 
(c) X e Y estão eletricamente carregadas com 
cargas de mesmo sinal. 
(d) X está eletricamente carregada com carga de 
mesmo sinal da do bastão. 
(e) Y está eletricamente descarregada, e X, 
carregada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Você dispõe de duas esferas metálicas, 
iguais e eletricamente neutras, montadas 
sobre suportes isolantes, e de um bastão 
de ebonite carregado negativamente. Os 
itens de I a IV referem-se às ações 
necessárias para carregar eletricamente 
as esferas por indução. 
 
I – Aproximar o bastão de uma das 
esferas. 
II – Colocar as esferas em contato. 
III – Separar as esferas. 
IV – Afastar o bastão 
 
Qual a alternativa que coloca essas 
ações na ordem correta? 
 
(a) I, II, IV, III 
(b) III, I, IV, II 
(c) IV, II, III, I 
(d) II, I, IV, III 
(e) II, I, III, IV 
 
 Em uma esfera metálica oca, carregada 
positivamente, são encostados esferas 
metálicas menores, I e II, presas a cabos 
isolantes, e inicialmente descarregadas, 
como representa a figura. 
 
 
 
 
 
As cargas elétricas recolhidas pelas 
esferas I e II, são respectivamente, 
 
(a) zero e negativa 
(b) zero e positiva 
(c) positiva e negativa 
(d) positiva e zero 
(e) negativa e positiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
15. (Fafi-MG) Dizer que a carga elétrica é 
quantizada significa que ela: 
a) só pode ser positiva 
b) não pode ser criada nem destruída 
c) pode ser isolada em qualquer quantidade 
d) só pode existir como múltipla de uma 
quantidade mínima definida 
e) pode ser positiva ou negativa 
 
16.(Unitau-SP) Uma esfera metálica tem carga 
elétrica negativa de valor igual a 3,2 . 10
-4
 C. 
Sendo a carga do elétron igual a 1,6 10
-19 
C, 
pode-se concluir que a esfera contém: 
a) 2 . 10
15
 elétrons 
b) 200 elétrons 
c) um excesso de 2. 10
15
 elétrons 
d) 2 . 10
10 
elétrons 
e) um excesso de 2 . 10
10 
elétrons 
 
17. Calcule a carga elétrica de um corpo que 
possui excesso de 24 . 10
12
 elétrons. Considere a 
carga elementar igual a 1,6 .10
-19
 C. 
18. Julgue os itens a seguir: 
1. Um corpo que tem carga positiva possui mais 
prótons do que elétrons; 
2. Dizemos que um corpo é neutro quando ele 
possui o mesmo número de prótons e de elétrons; 
3. O núcleo do átomo é formado por elétrons e 
prótons. 
Estão corretas asafirmativas: 
a) 1 e 2 apenas 
b) 2 e 3 apenas 
c) 1 e 3 apenas 
d) 1, 2 e 3 
e) nenhuma. 
 
 
GABARITO 
 
1. D 
2. E 
3. E 
4. E 
5. A 
6. C 
7. B 
8. A 
9. E 
10. A 
11. E 
12. A 
13. E 
14. B 
 15..D 
 16. C 
 
 17. Q = 38,4 .10-7 C 
 18. A 
PINTOU NO ENEM 
1- (Fuvest) Três esferas metálicas, M1, M2 e 
M3, de mesmo diâmetro e montadas em 
suportes isolantes, estão bem afastadas 
entre si e longe de outros objetos. 
Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor 
Q, e M2 está descarregada. São realizadas duas 
operações, na sequência indicada: 
 
I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas 
fiquem em contato elétrico. A seguir, M1 é 
afastada até retornar à sua posição inicial. 
II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que 
ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M3 é 
afastada até retornar à sua posição inicial. 
Após essas duas operações, as cargas nas 
esferas serão cerca de 
a) M1 = Q/2; M2 = Q/4; M3 = Q/4 
b) M1 = Q/2; M2 = 3Q/4; M3 = 3Q/4 
c) M1 = 2Q/3; M2 = 2Q/3; M3 = 2Q/3 
d) M1 = 3Q/4; M2 = Q/2; M3 = 3Q/4 
e) M1 = Q; M2 = zero; M3 = Q 
 
 
 
 
 
13 
 
 
(PUC-RIO 2010) 
2- Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao 
longo de uma linha reta de modo que uma carga 
positiva (+Q) está no centro e duas cargas 
negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados 
opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se 
aproximamos as duas cargas negativas para d/2 
de distância da carga positiva, para quanto temos 
que aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), 
de modo que o equilíbrio de forças se mantenha? 
A) Q’ = 1 Q 
B) Q’ = 2 Q 
C) Q’ = 4 Q 
D) Q’ = Q / 2 
E) Q’ = Q / 4 
 
GABARITO 
1- B 
2- A 
 
 
 
Exercício Comentado 
Um corpo condutor inicialmente neutro 
perde . Considerando a carga 
elementar , qual será a carga 
elétrica no corpo após esta perda de elétrons? 
Inicialmente pensaremos no sinal da carga. Se o 
corpo perdeu elétrons, ele perdeu carga negativa, 
ficando, portanto, com mais carga positiva, logo, 
carregado positivamente. 
Quanto à resolução numérica do problema, 
devemos lembrar, da equação da quantização de 
carga elétrica: 
 
Sendo n o número de elétrons que modifica a 
carga do corpo: 
 
Logo, a carga no condutor será . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
Capítulo 2 – Força elétrica 
 
 
Considere duas cargas elétricas 
puntiformes separadas pela distância de 
situadas no vácuo. Entre elas pode ocorrer: 
(a)repulsão (se tiverem mesmos 
sinais);(b)atração(sinais se tiverem sinais 
opostos); com forças de mesma intensidade, 
mesma direção e sentidos opostos,de acordo 
com o princípio da ação e reação: 
 
 
o Carga elétrica puntiforme: corpo 
eletrizado cujas dimensões são 
desprezíveis em relação às distâncias 
que o separam de outros corpos 
eletrizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Charles Coulomb, realizando medidas 
cuidadosas com um dispositivo projetado por ele, 
conseguiu estabelecer a seguinte expressão 
para o cálculo da intensidade da força: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando as cargas elétricas estão 
mergulhadas em outro meio material, observa-se 
experimentalmente que a força entre elas torna- 
se menor que quando elas estão no ar, variando 
de valor para cada meio. Isso nos mostra que o 
valor de k depende do meio, adquirindo sempre 
valores menores que aquele fornecido para o 
caso do ar. 
 
 
Resumindo: 
O módulo da força entre dois pequenos corpos 
eletrizados é proporcional ao produto dos 
módulos de suas cargas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre eles, 
ou seja,a força (seja de atração ou repulsão) é 
tanto maior quanto maiores forem os valores das 
cargas nos corpos,e tanto menor quanto maior for 
a distância entre eles. 
 
Lembre-se que força é um vetor, logo,a 
direção destes vetores será a mesma da reta 
que liga o centro destas duas cargas 
puntiformes, e o sentido é tal conforme esta 
força for de atração ou repulsão. 
 
 
Ex:Duas esferas metálicas pequenas,A e B de 
massas iguais,suspensas por fios isolantes, 
distantes uma da outra, conforme representa a 
figura, são carregadas com cargas elétricas 
positivas que valem respectivamente 1µCna 
esfera A e 2µC na esfera B. 
 
 
 
Sendo F1 a força elétrica exercida por A sobre B, 
e F2 a força elétrica exercida por B sobre A, 
calcule-as. 
 
 
 
 
15 
 
 
Quando ocorrer de mais de um vetor 
força elétrica atuar em uma carga puntiforme, é 
necessário que se faça a soma vetorial de todos 
esses vetores que nela atuam. Portanto: 
 
Assim como a força gravitacional, a força 
elétrica obedece ao princípio da superposição,ou 
seja,ovetorforçaresultantequeagesobreumacarga
éigualàsomaindividualdecadavetorforçaqueages
obreela. 
 
A Balança de Torção de Coulomb 
 
 
Balança de Torção de Coulomb 
Os trabalhos de Franklin e Dufay, que ocorreram 
em meados dos séculos XVIII, possuíam apenas 
aspectos qualitativos sobre os fenômenos 
elétricos que haviam sido abordados até aquela 
época. Com apenas aspectos qualitativos, os 
cientistas acreditavam que não era possível 
alcançar grandes avanços nos estudos da 
eletricidade, nesse sentido eles perceberam a 
grande necessidade da obtenção de relações 
quantitativas sobre as grandezas envolvidas nos 
fenômenos elétricos. 
 
De modo particular, existia grande preocupação 
em relacionar quantitativamente a força elétrica 
com a distância entre dois corpos. Alguns físicos 
no final do século XVIII perceberam que existiam 
semelhanças entre a atração elétrica e a atração 
gravitacional, de modo que muitos deles lançaram 
a hipótese de que a força elétrica poderia variar 
com o quadrado da distância entre os corpos, 
assim como na força gravitacional. No entanto, 
era necessário realizar medidas cuidadosas para 
verificar se essa hipótese era verdadeira. 
 
Entre todos os trabalhos que foram realizados 
com o fim de verificar essa hipótese, destacam-se 
as experiências realizadas por Coulomb que, no 
ano de 1785, fez um relatório sobre seus 
trabalhos e o entregou à Academia de Ciências 
da França. Coulomb construiu um aparelho 
denominado balança de torção, através do qual 
ele podia fazer medidas da força de atração e 
repulsão entre duas esferas eletricamente 
carregadas. Nessa balança construída por 
Coulomb há uma haste que é suspensa por um 
fio e em cada uma de suas extremidades há uma 
esfera. Tomando outra haste com uma esfera 
também eletrizada, faz a aproximação entre as 
duas. 
Em razão da força elétrica que se manifesta 
nesse processo, a haste que está suspensa por 
um fio gira, provocando uma torção no fio. 
Ao medir o ângulo de torção, Coulomb conseguia 
determinar a força entre as esferas. Outra 
balança bem semelhante a essa foi utilizada por 
Cavendish, na mesma época, para comprovar a 
Lei da Gravitação Universal e medir o valor da 
constante de gravitação G. 
 
Após realizar várias medidas com as esferas 
separadas em várias distâncias, Coulomb acabou 
por concluir que a força elétrica era inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre as 
duas esferas. Além disso, ele ainda concluiu que 
a força elétrica era proporcional ao produto das 
cargas elétricas das esferas envolvidas. Em razão 
dessas conclusões, ele acabou por chegar à 
expressão definitiva da lei que determina a força 
elétrica entre dois corpos eletrizados, expressão 
essa que leva o seu nome: Lei de Coulomb. 
 
Essa descoberta de Coulomb foi muito importante 
para o desenvolvimento do campo da 
eletricidade, tendo em vistaque no século XIX e 
XX inúmeros progressos foram feitos nessa área, 
novos estudos foram feitos e novas leis foram 
descobertas. 
Por Marco Aurélio da Silva 
Equipe Brasil Escola 
http://www.brasilescola.com/fisica/a-balanca-
torcao-coulomb.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
19. Duas cargas elétricas q1 e q2 encontram-
se separadas por uma distância r. Nessa 
situação, a intensidade da força elétrica 
exercida sobre a carga q1 depende: 
 
(f) de q1 
(g) de q2 
(h) de q1 a r 
(i) de q2 a r 
(j) de q1, q2 e r 
 
 
20. Qual o gráfico que melhor representa a 
maneira como varia o módulo F da força 
que uma carga elétrica puntiforme exerce 
sobre outra quando a distância r entre 
elas é alterada? 
 
 
 
 
 
 
21. Duas partículas, separadas entre si por 
uma distância r, estão eletricamente 
carregadas com cargas positivas q1 e q2, 
sendo q1= 2q2. Considere F1 o módulo da 
força elétrica exercida por q2 sobre q1 e 
F2 o módulo da força elétrica de q1 sobre 
q2. Nessa situação, a força elétrica entre 
as partículas é de 
 
a. atração, sendo F1 = F2 
b. atração, sendo F1 =2 F2 
c. atração, sendo F1 = F2/2 
d. repulsão, sendo F1 = F2 
e. repulsão, sendo F1 = 2F2 
 
 
 
22. O módulo da força da força de atração 
entre duas cargas elétricas +q e –q, q 
uma distância r uma da outra, é F. nas 
mesmas condições, o módulo da força de 
repulsão entre duas cargas +q e +q é 
 
a. Nulo 
b. F/2 
c. F 
d. 2F 
e. 3F 
 
 
 
23. Duas esferas metálicas pequenas, A e B 
de massas iguais, suspensas por fios 
isolantes, conforme representa a figura, 
são carregadas com cargas elétricas 
positivas que valem respectivamente q na 
esfera A e 2q na esfera B. Sendo F1 a 
força elétrica exercida por A sobre B, e F2 
a força elétrica exercida por B sobre A, 
pode-se afirmar que: 
 
a. F1 = F2 
b. F1 = 2F2 
c. F2 = 2F1 
d. F1 = 4F2 
e. F2 = 4F1 
 
 
24. Duas cargas elétricas, X e Y, ambas 
carregadas com uma carga elétrica +q, 
estão separadas por uma distância e 
repelem-se com uma força elétrica de 
módulo igual a F. 
 
 
 
Quando uma terceira carga elétrica, igual 
às outras duas (+q), é colocada no ponto 
P, localizado sobre a reta que as une, a 
uma distância 2r à direita da carga Y, 
conforme indica a figura, o módulo da 
força exercida sobre Y passa a ser: 
 
a. 3F/2 
b. 5F/4 
c. 3F/4 
d. F/2 
e. Zero 
 
 
 
25. Para comparar duas cargas elétricas, q1 e 
q2, coloca-se uma de cada vez à mesma 
distância de uma outra carga fixa e 
medem-se os módulos das forças 
elétricas, F1 e F2, exercidas sobre q1 e q2, 
respectivamente. Obtendo-se F1 = 4F2, 
qual a razão (q1 /q2 ) entre as cargas? 
 
 
 
17 
 
 
a. ¼ 
b. ½ 
c. 1 
d. 2 
e. 4 
 
26. Duas esferas eletricamente carregadas, 
de mesmo diâmetro, suspensas por fios 
isolantes, mantêm-se em uma posição de 
equilíbrio conforme representa a figura. A 
respeito dessa situação são feitas as 
seguintes afirmações: 
 
 
 I – As cargas são de mesmo sinal 
 II – As massa das esferas são iguais. 
III – as forças elétricas exercidas sobre as 
esferas são iguais em módulo. 
 Quais estão corretas? 
 
(a) I 
(b) II 
(c) I e III 
(d) II e III 
(e) I, II e III 
 
27. Três objetos puntiformes com cargas 
elétricas iguais estão localizados como 
indica a figura. 
 
 
 
 
O módulo da força elétrica exercida por R 
sobre Q é de 8.10
-5
 N. Qual o módulo da 
força elétrica exercida por P sobre Q? 
 
a. 2.10
-5
 N 
b. 4.10
-5
 N 
c. 8.10
-5
 N 
d. 16.10
-5
 N 
e. 64.10
-5
 N 
 
 
28. Quando uma distância entre duas cargas 
elétricas é dobrada, o módulo da força 
elétrica entre elas muda de F para: 
 
 
a. F/4 
b. F/2 
c. 2F 
d. 4F 
e. 8F 
 
29. (CESGRANRIO) A lei de Coulomb afirma que 
a força de intensidade elétrica de partículas 
carregadas é proporcional: 
I. às cargas das partículas; 
II. às massas das partículas; 
III. ao quadrado da distância entre as partículas; 
IV. à distância entre as partículas. 
Das afirmações acima 
a) somente I é correta; 
b) somente I e III são corretas; 
c) somente II e III são corretas; 
d) somente II é correta; 
e) somente I e IV são corretas. 
 
30. UF - JUIZ DE FORA) Duas esferas 
igualmente carregadas, no vácuo, repelem-se 
mutuamente quando separadas a uma certa 
distância. Triplicando a distância entre as esferas, 
a força de repulsão entre elas torna-se: 
a) 3 vezes menor 
b) 6 vezes menor 
c) 9 vezes menor 
d) 12 vezes menor 
e) 9 vezesmaior 
 
31. Duas cargas puntiformes igualmente 
carregadas com carga elétrica de 3μC estão 
afastadas uma da outra por uma distância igual a 
3 cm e no vácuo. Sabendo que K0 = 
9.10
9 
N.m
2
/C
2
, a força elétrica entre essas duas 
cargas será: 
a) de repulsão e de intensidade de 27 N 
b) de atração e de intensidade de 90 N 
c) de repulsão e de intensidade de 90 N 
d) de repulsão e de intensidade de 81 N 
e) de atração e de intensidade de 180 N 
 
 
18 
 
 
GABARITO 
 
18. E 
19. A 
20. D 
21. C 
22. A 
23. C 
24. E 
25. E 
26. A 
27. A 
28. A 
29. A 
30. C 
31. C 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
1- (UNIP) Considere os esquemas que se 
seguem onde A e B representam prótons 
e C e D representam elétrons. O meio 
onde estão A, B, C e D é vácuo em todos 
os esquemas e a distância entre as 
partículas em questão é sempre a mesma 
d. 
 
A respeito dos três esquemas, analise as 
proposições que se seguem: 
I. Em todos os esquemas a força eletrostática 
sobre cada partícula (próton ou elétron) tem a 
mesma intensidade. 
 
II. Em cada um dos esquemas a força sobre 
uma partícula tem sentido sempre oposto ao da 
força sobre a outra partícula. 
 
III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas 
pelas partículas obedecem ao princípio da ação e 
reação. 
 
IV. Em todos os esquemas as forças entre as 
partículas são sempre de atração. 
 Responda mediante o código: 
 a) apenas as frases I, II e III estão corretas; 
 b) apenas as frases I e III estão corretas; 
 c) apenas as frases II e IV estão corretas; 
 d) todas são corretas; 
 e) todas são erradas. 
 
2- (MACKENZIE) Duas cargas elétricas 
puntiformes idênticas Q1 e Q2, cada 
uma com 1,0 .10
-7
C, encontram-se 
fixas sobre um plano horizontal, 
conforme a figura abaixo. 
 
 
Uma terceira carga q, de massa 10g, 
encontra-se em equilíbrio no ponto P, 
formando assim um triângulo isósceles 
vertical. Sabendo que as únicas forças que 
agem em q são de interação eletrostática com 
Q1 e Q2 e seu próprio peso, o valor desta 
terceira carga é: 
 a) 1,0 . 10
-7
C 
 b) 2,0 . 10
-7
C 
 c) 1,0 . 10
-6
C 
 d) 2,0 . 10
-6
C 
 e) 1,0 .10
-5
C 
 
3- (FUVEST) Três objetos com cargas 
elétricas estão alinhados como mostra 
a figura. O objeto C exerce sobre B 
uma força igual a 3,0 . 10
-6
N. 
 
A força resultante dos efeitos de A e C sobre 
B tem intensidade de: 
 a) 2,0 .10
-6
N 
 b) 6,0 .10
-6
N 
19 
 
 
 c) 12 .10
-6
N 
 d) 24 .10
-6
N 
 e) 30 .10
-6
N 
 
GABARITO: 
 
 
1-A 
2-C 
3-D 
 
Exercício Comentado 
 
Três partículas com cargas Q1 = +5×10
-6
, Q2 = -
4×10
-6
 e Q3 = +6×10
-6
 são colocadas sobre um 
triângulo equilátero de lado d=50 cm, conforme 
figura abaixo. Calcule a forçaresultanteem Q3. 
 
Para calcular a força resultante em Q3, primeiro 
vamos calcular a força entre (Q1 e Q3) e (Q2 e 
Q3). 
Força de Q1 em Q3, como as cargas são de 
mesmo sinal, a reação é de repulsão: 
 
Força de Q2em Q3, como as cargas são de sinais 
opostos, a reação é de atração: 
 
Conforme figura abaixo, vemos que a força 
resultante é a soma vetorial das forças F12 e F23. 
 
Na figura, o ângulo formado , pois é complemento 
do ângulo de formado dentro do triangulo. A 
partirdaqui é umaquestão de geometria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 
Capítulo 3- Campo Elétrico 
 
 
Um corpo de prova de massa m, 
colocado num ponto P próximo a Terra 
(suposta estacionária), fica sujeito a uma 
força atrativa P = mg (peso do corpo).Isso 
significa que a Terra origina, a seu redor, o 
campo gravitacional que age sobre m. 
De forma análoga, uma carga elétrica 
puntiforme Q ou uma distribuição de cargas 
modifica de alguma forma, a região que a 
envolve, de modo que, ao colocarmos uma 
carga puntiforme de prova q num ponto P 
dessa região, será constatada a existência de 
uma força F, de origem elétrica, agindo em q. 
 
 
 
 
Nesse caso,dizemos queacargaelétrica 
Q,ouadistribuição decargas,originaaoseu 
redorumcampoelétrico,o qualagesobreq. 
 
 
O campo elétrico desempenha o papel de 
transmissor de interações entre cargas elétricas. 
 
Essa força elétrica é proporcional ao valor 
do campo elétrico gerado pela carga Q no ponto 
P e ao valor da carga q. Assim, a força elétrica na 
carga q é dada por: 
 
 
 FqE forma vetorial 
 
 forma modular 
 
Onde Eé a letra que usamos para representar o 
campo elétrico. 
 
Da definição de produto de um número real por 
um vetor, podemos concluir que: 
 
 se q > 0 (carga positiva), 
F
 e 
E
 têm o 
mesmo sentido; 
 se q < 0 (carga negativa), 
F
e 
E
 têm 
sentidos opostos; 
 
F
e
E
 têm sempre mesma direção. 
 
 
 
 
 
 
Algumas pessoas, equivocadamente, costumam 
confundir o campo elétrico, criado pela carga Q, 
com o espaço em torno dela (definem o campo 
como sendo "espaço em torno da carga”). Você 
deverá estar alerta para não cometer esse erro 
muito comum: a idéia correta é a de que o campo 
elétrico é uma manifestação (perturbação) criada 
pela carga elétrica no espaço existente em torno 
dela. O campo elétrico é um vetor e desempenha 
o papel de transmissor de interações entre cargas 
elétricas. 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
- Unidade de campo elétrico 
 
 
 
Newton N
E
Coulomb C
  
 
 
Ex: Num ponto de um campo elétrico,o vetor 
campo elétrico tem direção horizontal,sentido da 
direita para a esquerda e intensidade 105N/C. 
Coloca-se neste ponto uma carga puntiforme de 
valor–2µC .Determine a intensidade,a direção e o 
sentido da força que atua na carga. 
 
Solução: 
Intensidade:F=qE,logo: F= 2.10-6x105= 
0,2N 
Direção:mesma de E(horizontal) 
Sentido:da esquerda para a direita(oposto ao de 
E,pois q < 0). 
 
 
3.1 Campo elétrico gerado por uma carga 
puntiforme 
 
 
Quando um corpo eletrizado tem 
dimensões muito pequenas, costuma-se dizer 
que ele é uma carga pontual (carga elétrica 
concentrada praticamente em um ponto). 
Queremos agora determinar qual é a 
intensidade do campo elétrico gerado por uma 
carga puntiforme Q num ponto P situado a uma 
distância d qualquer. 
 
 
 
Pela definição do campo elétrico: 
F
E
q

 (1) 
 
 
Porém, pela lei de Coulomb: 
 
2
k Q q
F
d

 (2) 
 
Introduzindo o valor de F da equação (2) 
na equação (1), temos que: 
 
2
k Q
E
d
 
Assim como a força elétrica, este campo 
é proporcional ao valor da carga Q que o gerou e 
inversamente proporcional ao quadrado da 
distância à esta carga geradora Q. Sua direção e 
sentido são dados pela representação das linhas 
de força, que será o próximo assunto a ser 
estudado. 
 
O campo é independente do valor da 
carga de prova q que é posta ao seu redor; ele 
depende somente do valor de sua carga geradora 
Q. Somente a força elétrica que age na carga de 
prova é que depende do valor de q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
3.2 Linhas de Força 
 
 A cada ponto de um campo elétrico 
associa-se um vetor 
E
. A representação gráfica 
de um campo elétrico consiste em usar linhas de 
força que, são linhas tangentes ao vetor campo 
elétrico em cada um dos seus pontos. As linhas 
de força de um campo elétrico são linhas 
traçadas de tal modo que indicam a direção e o 
sentido da força elétrica que atua sobre uma 
carga de prova positiva, colocada em qualquer 
ponto do campo. São orientadas no sentido do 
vetor campo elétrico, de modo que: 
 
 As linhas de força sempre nascem nas 
cargas positivas (divergem); 
 As linhas de força sempre morrem nas 
cargas negativas (convergem); 
 
O desenho das linhas de força numa 
certa região nos dá a idéia de como varia, 
aproximadamente, a direção e o sentido do 
vetor campo elétrico na região. 
As linhas de força para uma carga 
puntiforme Q estão ilustradas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
É possível "materializar" as linhas de força de um 
campo elétrico, distribuindo pequenas limalhas de 
ferro na região onde existe o campo. Sob a ação 
das forças elétricas, essas limalhas se orientam 
praticamente ao longo das linhas de força, 
permitindo uma visualização dessas linhas. 
 
 
 
 
 
Onde as linhas estiverem mais próximas 
umas das outras, mais intenso é o campo neste 
ponto. 
 
 
 
23 
 
 
3.3 Campo elétrico de várias cargas 
puntiformes 
 
Assim como a força elétrica, o campo elétrico 
também obedece ao princípio da superposição. O 
vetor campo elétrico 
E
 resultante em um ponto 
P, devido a várias cargas Q1, Q2,...Qn, é a soma 
vetorial dos vetores campo 
1E
, 
2E
,... 
nE
, onde 
cada vetor parcial é determinado como se a 
respectiva carga estivesse sozinha. 
Por exemplo, na figura abaixo, o vetor campo 
elétrico resultante no ponto P, seria a soma 
vetorial dos vetores campo elétrico das cargas 1, 
2 e 3. 
 
 
3.4 Campo elétricoentre duas 
placascondutoras planase paralelas 
 
A figura abaixo mostra como se comportam as 
linhas de força na região entre duas placas 
planas e paralelas, carregadas com cargas de 
mesmo valor e sinais opostos. 
 
 
Como as linhas de força nas regiões entre as 
duas placas apresentam o mesmo espaçamento 
entre si, nota-se que o campo entre elas é 
uniforme, ou seja, apresenta o mesmo valor em 
qualquer ponto deste espaço. Como 
conseqüência, uma carga que seja abandonada 
nesta região será acelerada por uma força 
elétrica de intensidade também constante, pois, 
nesse caso, o valor da força elétrica não varia 
com a distância da carga à placa. 
 
Ex: Calcule a aceleração sofrida por uma carga 
de prova q abandonada numa região onde existe 
um campo elétrico uniforme estabelecido por 
duas placas planas e paralelas. 
 
 
Solução: sabemos que
F qE
; 
mas pela 2ª lei de Newton: 
F ma
 portanto, 
temos que: 
qE
qE ma a
m
  
 
 
Contextualização: Campos 
eletrostáticos 
Todos nós estamos imersos em campos 
eletromagnéticos. Eles estão em toda parte, 
sendo gerados naturalmente (por exemplo, 
radiação solar e descargas atmosféricas) e por 
nós mesmos (por exemplo, estações de rádio, 
telefones celulares e linhas de potência). Os 
escritórios, as cozinhas e os automóveis 
modernos estão repletos de dispositivos que 
necessitam de eletricidade, sendo que os campos 
magnéticos estão em ação em qualquer lugar 
onde um motor elétrico esteja funcionando. A 
revolução da comunicação sem fio tem no seu 
cerne o eletromagnetismo: informações de voz e 
de dados são transmitidas e recebidas por meio 
de antenas e dispositivos eletrônicos de alta 
freqüência; componentes que para serem 
projetados requerem oconhecimento do 
eletromagnetismo. O estudo do eletromagnetismo 
é necessário para que se compreenda, inclusive, 
componentes eletrônicos simples como 
resistores, capacitores e indutores. Os estudos a 
respeito da eletricidade estática, criadora dos 
campos eléctricos, remontam a Tales de Mileto. O 
filósofo e estudioso da natureza descreveu o 
fenômeno que consiste em uma barra de âmbar 
(seiva petrificada) que atrai pequenos objetos 
depois de esfregada com uma pele de coelho. No 
quotidiano, é o mesmo que esfregar uma caneta 
de plástico (material isolante) contra um pano ou 
o próprio cabelo. Em ambas as situações, o 
objecto fica eletricamente carregado. 
 
A explicação da força entre partículas através da 
existência de um campo vem desde a época em 
que foi desenvolvida a teoria da gravitação 
universal. A dificuldade em aceitar que uma 
partícula possa afetar outra partícula distante, 
sem existir nenhum contato entre elas, foi 
ultrapassada na física clássica com o conceito do 
campo de força. No caso da força eletrostática, o 
campo mediador que transmite a força 
eletrostática foi designado por éter; a luz seria 
uma onda que se propaga nesse éter lumínico. 
No século XIX foram realizadas inúmeras 
experiências para detetar a presença do éter, 
sem nenhum sucesso. 
 
No fim do século chegou-se à conclusão de que 
não existe tal éter. No entanto, o campo elétrico 
tem existência física, no sentido de que transporta 
24 
 
 
energia e que pode subsistir até após 
desaparecerem as cargas que o produzem. Na 
física quântica a interação elétrica é explicada 
como uma troca de partículas mediadoras da 
força, que são as mesmas partículas da luz, os 
fotões. Cada carga lança alguns fotões que são 
absorvidos pela outra carga; no entanto, neste 
capítulo falaremos sobre a teoria clássica do 
campo, onde o campo é como um fluido invisível 
que arrasta as cargas elétricas. 
 
 
http://coral.ufsm.br/righi/emag2014/E1
html/E1emag.htm 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
32. O produto de carga elétrica por 
intensidade de campo elétrico é 
expresso em unidades de: 
 
a. Energia 
b. Potência 
c. Diferença de potencial 
elétrico. 
d. Corrente elétrica 
e. Força 
 
33. A figura representa os pontos A, B, 
CD e E duas cargas elétricas iguais 
e de sinais opostos, todos contidos 
no plano da página. Em qual dos 
pontos indicados na figura o campo 
elétrico é mais intenso? 
 
 
a. A 
b. B 
c. C 
d. D 
e. E 
 
34. O módulo do campo elétrico 
produzido em um ponto p por uma 
carga elétrica puntiforme é igual a E. 
Dobrando-se a distância entre a 
carga e o ponto P, por meio do 
afastamento da carga, o módulo do 
campo elétrico nesse ponto muda 
para: 
 
a. E/4 
b. E/2 
c. 2E 
d. 4E 
e. 8E 
 
 
35. Selecione a alternativa que apresenta 
as palavras que preenchem 
corretamente as lacunas nas três 
situações abaixo, respectivamente. 
 
I – Um bastão de vidro carregado com 
cargas elétricas positivas repele um 
objeto suspenso. Conclui-se que o objeto 
está carregado............ . 
II – À medida que duas cargas elétricas 
puntiformes negativas são aproximadas 
uma da outra, a força elétrica entre elas 
................. . 
III – Duas cargas elétricas puntiformes 
estão separadas de uma certa distância. 
A intensidade do campo elétrico se anula 
em um ponto do segmento de reta que 
une as duas cargas. Conclui-se que as 
cargas são de ............. . 
 
a. negativamente – diminui – 
sinal contrário 
b. positivamente – aumenta – 
sinal contrário 
c. negativamente – aumenta – 
sinal contrário 
d. positivamente – aumenta – 
mesmo sinal 
e. negativamente – diminui – 
mesmo sinal 
 
36. A figura representa duas cargas 
elétricas positivas iguais e diversos 
pontos. As cargas e os pontos estão 
localizados no plano da página. Em 
qual dos pontos indicados na figura o 
campo elétrico é menos intenso? 
 
 
a. A 
b. B 
c. C 
d. D 
e. E 
 
37. A figura representa duas placas 
paralelas, muito grandes, carregadas 
25 
 
 
com cargas elétricas de sinais 
contrários, que produzem um campo 
elétrico uniforme na região entre elas. 
 
 
 
Um elétron no ponto P move-se, a partir 
do repouso, segundo a trajetória 
 
a. 1 
b. 2 
c. 3 
d. 4 
e. 5 
 
38. Selecione a alternativa que apresenta 
os termos que preenchem 
corretamente as duas lacunas, 
respectivamente, no seguinte texto. 
 
A figura representa as linhas de forças de 
um campo elétrico na região próxima do 
ponto R é..............do que na região 
próxima do ponto S, e que um elétron 
abandonado em repouso entre R e S, 
desloca-se no sentido de................. 
 
a. menor – R 
b. menor – S 
c. a mesma – S 
d. maior – R 
e. maior – S 
 
39. Um elétron sujeito a um campo 
elétrico uniforme sofre uma 
aceleração de módulo a. Qual seria o 
módulo da aceleração do elétron se 
fosse duplicada a intensidade do 
campo elétrico? 
 
a. a/4 
b. a/2 
c. a 
d. 2a 
e. 4a 
 
 
 
 
40. As linhas de força da figura 
representam o campo elétrico 
existente em torno dos corpos 1 e 2. 
 
 
 
Relativamente a seu estado de 
eletrização, pode-se concluir que os 
corpos 1 e 2 se apresentam, 
respectivamente, 
 
 
a. com cargas positiva e 
negativa 
b. com cargas negativa e 
positiva 
c. com cargas positiva e 
positiva 
d. com cargas negativa e 
descarregado 
e. descarregado e com carga 
positiva 
 
41. A figura representa duas cargas 
puntiformes, um positiva (+q) e outra 
negativa (q-), próximas uma da outra, 
que constituem um dipolo elétrico. 
 
Qual o vetor que melhor indica o sentido 
do campo elétrico no ponto P? 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
42. Uma carga puntiforme positiva +q 
cria, em um campo elétrico cujo 
sentido é melhor representado pela 
seta 
 
 
a. 1 
b. 2 
c. 3 
d. 4 
e. 5 
 
43. O gráfico que melhor representa a 
intensidade E do campo elétrico 
criado por uma partícula 
eletricamente carregada em função 
da distância r e até a partícula é 
 
 
 
 
44. Na figura, q1 e q2 representam duas 
cargas elétricas puntiformes de 
mesmo sinal, situadas nos pontos 
x=2 cm e x=6cm, respectivamente. 
 
 
 
Para que o campo elétrico resultante 
produzido por essas duas cargas seja 
nulo no ponto x=3cm, qual deve ser a 
relação entre as cargas? 
 
a. q1= q2 
b. q1= 3q2 
c. q1=4q2 
d. q1= q2 /3 
e. q1= q2/9 
 
 
 
 
 
 
45. Três cargas elétricas iguais (+q) 
estão localizadas em diferentes 
pontos de uma circunferência, 
conforme representado na figura. 
Sendo E o módulo do campo elétrico 
produzido por cada carga no centro C 
da circunferência, qual a intensidade 
do campo elétrico resultante 
produzido pelas três cargas em C? 
 
 
a. nulo 
b. E 
c. 2/E 
d. 2E 
e. 3E 
 
 
46. Todos os pontos da figura encontram-
se no plano da página e R, S e T 
estão à mesma distância do ponto O. 
Uma carga elétrica positiva +q 
localizada no ponto R produz um 
campo elétrico de módulo E no ponto 
O. Quer-se colocar uma segunda 
carga ou em S ou em T de tal forma 
que ambas produzam um campo 
elétrico resultante de módulo 2E no 
ponto O. Identifique e localize a 
segunda carga. 
 
a. Carga +q no ponto S. 
b. Carga +q no ponto T. 
c. Carga +2q no ponto S. 
d. Carga +2q no ponto T. 
e. Carga +3q no ponto T. 
 
 
 
47. (MACKENZIE) 
Sobre uma carga elétrica de 
2,0.10
-6
 C, colocada em certo ponto 
do espaço, age uma força de 
intensidade 0,80 N. Despreze as 
ações gravitacionais. A intensidade 
do campo elétrico nesse ponto é: 
 
27 
 
 
a)1,6.10
-6 
N/C 
b)1,3.10
-5
 N/C 
c)2,0.10
3
 N/C 
d)1,6.10
5 
N/C 
e)4,0.10
5
 N/C 
 
48.(UEMA) 
O módulo do vetor campoelétrico produzido por uma carga 
elétrica Q em um ponto “P” é 
igual a “E”. Dobrando-se a 
distância entre a carga e o ponto 
“P”, por meio do afastamento da 
carga e dobrando-se também o 
valor da carga, o módulo do 
vetor campo elétrico, nesse 
ponto, muda para: 
 
a)8E 
b)E/4 
c)2E 
d)4E 
e)E/2 
 
 
 
49.(FUVEST) 
O campo elétrico de uma carga 
puntiorme em repouso tem, nos 
pontos A e B, as direções e 
sentidos indicados pelas flechas 
na figura abaixo. O módulo do 
campo elétrico no ponto B vale 
24 V/m. O módulo do campo 
elétrico no ponto P da figura 
vale, em volt/metro, 
 
 
 
 a)3 
 b)4 
 c)3√2 
 d)6 
 e)12 
 
 
50.(IJSO) 
No campo elétrico gerado por uma 
carga elétrica puntiforme Q, situada 
num ponto O, considere os pontos A 
e B, tal que O, A e B pertençam ao 
mesmo plano vertical. Em A o vetor 
campo elétrico EA tem direção 
horizontal e intensidade EA = 
8,0.105N/C. Uma partícula de massa 
m = 2,0.10-3 kg e carga elétrica q é 
colocada em B e fica em equilíbrio 
sob ação de seu peso e da força 
elétrica exercida por Q. 
 
 
 
Sendo g = 10 m/s2, pode-se 
afirmar que a carga q é igual a: 
 
a)1,0.10-7 C 
b)-1,0.10-7 C 
c)2,0.10-7 C 
d)-2,0.10-7 C 
e) 4,0.10-7 C 
 
 
 
 
GABARITO 
 
32.E 
33.C 
34.A 
35.D 
36.B 
37.A 
38.D 
39.D 
40.B 
41.D 
42.E 
43.C 
28 
 
 
44.E 
45.B 
46.E 
47.E 
48.E 
49.D 
50.B 
 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício Comentado 
 
(Fatec-SP) 
Duas cargas elétricas, q1 = -4 µC e q2 = 4 µC são 
fixas nos vértices A e B de um triângulo equilátero 
ABC de lados 20 cm. 
 
 
 
Sendo a constante eletrostática do meio k = 
9.10
9
 N.m
2
/C
2
, o módulo do vetor campo elétrico 
gerado pelas duas cargas no vértice C vale, em 
N/C: 
 
a)1,8.10
6
 
b)9,0.10
5
 
c)4,5.10
5
 
d)9,0.10
4
 
e)zero 
 
As duas cargas elétricas originam no ponto C 
vetores1campo elétrico de mesma intensidade: 
E1 = E2 = k0.IQI/d
2
 = 9.10
9
.4.10
-
6
/(0,20)
2
 => E1 = E2 = 9,0.10
5
 N/C 
A carga elétrica q1 origina em C um campo 
elétrico de aproximação e q2, de afastamento: 
 
 
 
 
 
 
O triângulo formado por E1, E2 e Eresultante é 
equilátero. 
Logo: Eresultante = 9,0.10
5
 N/C 
 
30 
 
 
Capítulo 4 – Trabalho e Potencial 
elétrico 
 
 
Vamos supor que uma carga elétrica q 
seja colocada numa região de campo elétrico 
uniforme entre duas placas planas e paralelas, de 
intensidade E. Ela será acelerada por uma força 
de atração ou repulsão, e com isso efetuará 
trabalho de certo ponto ao outro (pois efetuará um 
deslocamento). Suponha que a carga sofra um 
deslocamento “d” de um ponto A até um ponto B, 
ao longo de uma linha de força (ou seja, numa 
direção retilínea). Da definição de trabalho de 
uma força constante e paralela ao deslocamento, 
temos: 
 
 
 
T Fd 
 
Lembrando que: 
F qE
, concluímos 
que o trabalho realizado pela força elétrica no 
deslocamento da carga do ponto A ao ponto B é : 
 
T qEd
 
 
O trabalho da força elétrica resultante, que age 
em q, não depende da forma da trajetória, que 
liga A em B, depende apenas do ponto de partida 
A e do ponto de chegada B. Esse trabalho é 
positivo (trabalho motor), pois a força elétrica esta 
a favor do deslocamento. Se q fosse levada de B 
até A , a força elétrica teria sentido contrário ao 
deslocamento e o trabalho seria negativo(trabalho 
resistente). 
4.1 Diferença de potencial elétrico 
 
Agora, voltemos ao exemplo da carga q 
colocada sobre um campo uniforme. Se outra 
carga, 
2q
 por exemplo, fosse posta em seu local 
e sofresse o mesmo deslocamento, de acordo 
com a definição de trabalho, o trabalho efetuado 
por ela seria 
2 2T q Ed
, e iria diferir em relação 
ao trabalho da primeira carga somente em função 
do valor de 
2q
, pois os valores de E e d 
permanecem inalterados. 
A esse valor 
T
q
, onde no caso de um 
campo elétrico uniforme é constante e igual a Ed
, damos o nome de diferença de potencial 
elétrico entre os pontos A e B, ou abreviadamente 
ddp, ou usualmente conhecida como voltagem. O 
potencial no ponto A é denotado por 
aV
 e o 
potencial em B é denotado por 
bV
. Logo: 
 
a b
T
V V
q
 
 
 
Indicando por U a diferença de potencial 
elétrico 
a bV V
: 
 a bU V V 
 
 
Temos que: 
T qU
 e 
 a bT q V V 
( )a bWqUWqVV 
 
 
-Unidade de diferença de potencial: 
 
 
Da equação 
a b
T
V V
q
 
, temos que: 
 
Unidade de ddp = unidade de trabalho 
unidade de carga 
 
1 1 1 1
Joule J
volt V
coulomb C
  
 
 
 
 
Para o cálculo do potencial elétrico em 
um ponto, é preciso atribuir um valor arbitrário 
31 
 
 
(por exemplo, zero), ao potencial elétrico de outro 
ponto. Assim, por exemplo, se a ddp entre dois 
pontos A e B de um campo elétrico é 50V 
(
a bV V
 = 50V), convencionando-se 
bV
 = 0, 
teremos 
aV
= 50V. Porém, se convencionarmos aV
= 0, o valor em b será 
bV
= -50V. 
O ponto cujo potencial elétrico é 
convencionado nulo constitui o ponto de 
referência para a medida de potenciais. 
 
Ex: Uma carga elétrica puntiforme q=1µC é 
transportada de um ponto A até um ponto Bde um 
campo elétrico. A força elétrica que age em q 
realiza um trabalhoTab = . Determine a 
ddp entre os pontos A e B e o potencial elétrico 
de A adotando B como ponto de referência. 
 
 
Se Vb é o referencial este vale zero, logo 
Va=100V 
 
 
4.2 Potencial elétrico no campo de uma carga 
puntiforme 
 
Seja o campo elétrico originado por uma 
carga puntiforme Q, fixa e no vácuo. Considere 
dois pontos A e B desse campo distantes 
respectivamente da e db da carga Q fixa. 
 
 
 
 
A diferença de potencial entre A e B vale: 
 
a b
a b
Q Q
V V k k
d d
  
 
 
Onde simplesmente subtraímos o potencial do 
ponto A pelo do ponto B. 
Adotando o ponto B como sendo o ponto 
de referência (Vb=0), supondo-o infinitamente 
afastado de Q, ou seja: 
 d 
 
0
Q
V k
d
 
 
 
Ficaremos então somente com o valor de Va. 
 
19 
Portanto de um modo geral associamos a 
cada ponto P do campo de uma carga elétrica 
puntiforme Q situado a uma distância d dessa 
carga um potencial elétrico V, definido como: 
 
 
Q
V k
d

 
 
Onde d é a distância deste ponto à carga 
Q, e k é a constante eletrostática do vácuo. 
 
 
 
Importante: 
Observe que V não é um vetor, logo, não 
podemos colocar na fórmula do potencial o valor 
de Q em módulo (assim como fizemos no cálculo 
da intensidade da força e do campo elétrico), pois 
é importante saber se o potencial é positivo (Q > 
0) ou negativo (Q < 0). 
 
Graficamente: 
 
 
 
Superfícies equipotenciais são superfícies 
onde o potencial elétrico é o mesmo em cada 
32 
 
 
ponto localizado sobre ela. No caso de uma carga 
puntiforme, o potencial é o mesmo em pontos 
situados numa mesma superfície esférica, cuja 
distância é igual ao raio desta esfera. 
 
 
 
 
 
4.3 Potencial elétrico no campo de várias 
cargas puntiformes 
 
 
Imaginemos agora que tenhamos várias cargas e 
queiramos calcular o potencial elétrico num ponto 
P qualquer. 
 
 
 
 
O potencial elétrico num ponto P do 
campo é a soma algébrica de todos os potenciais 
em P, produzidos separadamentepelas cargas 1Q
, 
2Q
,... 
nQ
. Adotando o ponto de referência 
no infinito, temos: 
 
 
 
 
 
 
1 2
1 2
...
n
P
n
kQ kQ kQ
V
d d d
    
 
 
Obs: Deve se atentar ao sinal, pois caso alguma 
carga seja negativa, seu potencial também será, 
e, portanto, é preciso colocar o sinal (–) na frente 
deste respectivo potencial. 
 
 
4.4 Energia potencial elétrica 
 
Um campo de forças cujo trabalho entre 
dois pontos não depende da forma da trajetória é 
um campo conservativo. As forças desses 
campos são chamadas forças conservativas. É o 
caso da força gravitacional, da força elástica e da 
força elétrica. 
 
Quando uma carga elétrica q se desloca 
num campo elétrico qualquer de um ponto A para 
um ponto B, o trabalho da força elétrica resultante 
que age em q, não depende da forma da 
trajetória, que liga A com B, depende somente 
dos pontos de partida (A) e de chegada(B). 
 
 
Essa conclusão, embora demonstrada na 
figura acima para o caso particular do campo 
elétrico uniforme, é válida para um campo elétrico 
qualquer. 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Aos campos de forças conservativas, 
associa-se o conceito de energia potencial. Assim 
como associamos uma energia potencial a um 
campo gravitacional (energia potencial 
gravitacional), podemos associar ao campo 
elétrico uma energia potencial (a energia 
potencial elétrica). 
Num sistema de cargas onde haja 
conservação de energia (que serão os casos 
analisados), o trabalho realizado na carga é igual 
à variação da energia potencial elétrica sofrida 
por essa carga entre o ponto de partida (A) e 
chegada (B): 
 
 
 
 
A BP PT E E 
 
 
Onde: 
APE
é a energia potencial elétrica no 
ponto A 
 
BPE
é a energia potencial elétrica no 
ponto B 
Lembrando que 
 a bT q V V 
, 
igualando Ta equação anterior, teremos que: 
 
 
A BP P a bE E q V V   
 
AP aE qV 
 
BP bE qV 
 
Portanto, a energia potencial elétrica num 
ponto P qualquer é dada por: 
 
 
p pE qV
 
 
 
Obs: Em todo movimento espontâneo de cargas 
elétricas num campo elétrico, a energia potencial 
elétrica diminui. A carga tende a procurar locais 
onde possam ficar em repouso diminuindo assim 
sua energia potencial até zerá-la. É o caso de um 
dipolo colocado em um campo elétrico entre duas 
placas paralelas: 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma o Dipolo esta em busca de seu 
equilíbrio, ou seja, de diminuir sua energia 
potencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
4.5 Diferença de potencial entre dois pontos 
deum campo elétrico uniforme 
 
 
Considere dois pontos A e B de um 
campo elétrico uniforme e intensidade E. Sejam 
Va e Vb os potenciais elétricos de A e B, 
respectivamente, e seja d a distância entre as 
superfícies equipotenciais que passam por A e B. 
 
 
 
 
Vimos que quando uma carga puntiforme é 
deslocada de A para B, a força elétrica realiza 
trabalho 
T qEd
. 
 
De 
a b
T
U V V
q
  
, resulta: 
a bU V V Ed  
 
 
Na figura acima, observe que a ddp entre os 
pontos A e C (Va – Vc) é igual à ddp entre A e B 
(Va – Vb), pois B e C pertencem à mesma 
superfície equipotencial (Vb = Vc). 
 
Potencial elétrico (V) 
O potencial elétrico é uma propriedade do 
espaço em que há um campo elétrico. 
Sabemos que uma carga pontual cria um 
campo elétrico e que o potencial elétrico 
depende da carga que cria esse campo e da 
posição relativa à carga elétrica. 
 Ao estudarmos os conceitos de campo elétrico, 
vimos que ele pode ser produzido, ou melhor, 
criado, por uma carga elétrica puntiforme. O 
campo elétrico pode ser determinado em um 
ponto quando colocamos nele uma carga de 
prova – caso ela fique sujeita a uma força elétrica, 
dizemos que ali há campo elétrico. Determinamos 
a intensidade do campo elétrico através da 
divisão entre o valor da força e o módulo da carga 
de prova. 
Ao realizar o teste do campo elétrico através da 
carga de prova, estamos apenas determinando o 
módulo da grandeza do campo elétrico, mas 
como o campo é uma grandeza vetorial, a direção 
e o sentido ficam sem determinação. A direção é 
a da reta que une o centro das duas cargas 
(carga geradora e a carga de prova) e o sentido 
pode ser de aproximação (carga geradora 
negativa) ou de afastamento (carga geradora 
positiva). 
A intensidade do campo elétrico no ponto citado 
depende somente da carga geradora e não da 
carga de prova. Portanto, se colocarmos nesse 
ponto uma carga de prova com módulo maior, a 
força elétrica nessa carga aumentará de forma 
diretamente proporcional, mantendo constante a 
intensidade do campo elétrico. 
Existe na eletrostática outra grandeza similar ao 
campo elétrico, mas com características 
escalares: o potencial elétrico. Em vez de 
comparar a intensidade da força elétrica sofrida 
por uma carga de prova e o módulo dessa carga; 
o potencial elétrico, em um ponto qualquer do 
espaço, pode ser determinado com uma 
experiência bem parecida, mas na qual se divide 
a energia potencial elétrica de uma carga de 
prova pelo valor desta carga. 
Como já havíamos notado no caso do campo 
elétrico, o potencial elétrico, num determinado 
ponto do espaço, não depende da carga de 
prova, mas, sim, da carga geradora. A carga de 
prova, se aumentada ou diminuída, apenas faz 
variar proporcionalmente sua energia potencial 
elétrica, mantendo constante o potencial naquele 
ponto. Assim, define-se: 
Potencial elétrico é uma grandeza escalar que 
mede a energia potencial elétrica por unidade de 
carga de prova, ou seja, é a constante de 
proporcionalidade na razão entre energia 
potencial elétrica e carga de prova. 
 
Por Domiciano Marques 
Graduado em Física 
 
35 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
51. O produto de uma carga elétrica 
por uma diferença de potencial é 
expresso em unidades de: 
 
a. Energia 
b. Força 
c. Potência 
d. Intensidade de campo 
elétrico 
e. Corrente elétrica 
 
52. Duas cargas elétricas 
puntiformes, de mesma 
intensidade e sinais contrários, 
estão situadas nos pontos X e Y 
representados na figura. Entre 
que pontos, indicados na figura, a 
diferença de potencial gerada 
pelas cargas é nula? 
 
 
 
 
 
a. O e R 
b. X e R 
c. X e Y 
d. P e Q 
e. O e Y 
 
53. Na figura estão representadas 
duas cargas elétricas e de sinais 
opostos, +q e –q. 
 
 
Nos pontos x, y e z a direção e o sentido dos 
campos elétricos estão melhor representados, 
respectivamente, pelos vetores 
 
(a) 1, 3 e 7 
(b) 1, 4 e 6 
(c) 2, 3 e 5 
(d) 2, 3 e 6 
(e) 2, 4 e 5 
 
 
54. A diferença de potencial entre 
duas grandes placas paralelas 
separadas de 0,001m é de 10 V. 
Qual a intensidade do campo 
elétrico entre as placas? 
 
a. 0,1 V/m 
b. 1V/m 
c. 10 V/m 
d. 100 V/m 
e. 10000 V/m 
 
55. A diferença de potencial entre 
duas grandes placas paralelas, 
separadas de 0,005 m, é de 50 V. 
Qual a intensidade do campo 
elétrico entre as placas, na região 
central das mesmas, em 
unidades do Sistema 
Internacional de Unidades? 
 
a.
 10
-4 
b. 0,25 
c. 10 
d. 25 
e.
 10
4 
 
56. O campo elétrico criado por duas 
distribuições uniformes de carga, 
próximas e de sinal contrário, é 
uniforme, na região entre elas, se 
as cargas se encontram 
distribuídas sobre 
 
a. duas pequenas esferas 
adjacentes. 
b. duas pequenas esferas 
concêntricas. 
c. Uma pequena esfera e 
uma placa adjacente 
d. Duas grandes placas 
paralelas 
e. Dois pequenos cilindros 
concêntricos 
 
57. A figura representa duas placas 
paralelas, de dimensões muito 
maiores do que o espaçamento 
entre elas, uniformemente 
carregadas comcargas elétricas 
de sinais contrários. 
 
36 
 
 
Nessas condições, a diferença de 
potencial é nula entre os pontos ......., e o 
vetor campo elétrico tem direção ........... 
 
a. A e B – AC 
b. A e C – AC 
c. A e C – AB 
d. A e B – perpendicular à 
página. 
e. A e B – perpendicular à 
página. 
 
58. Selecione a alternativa que 
apresenta as preenchem 
corretamente as duas lacunas, 
respectivamente, no texto abaixo. 
 
Duas grandes placas paralelas muito 
próximas (apoiadas em isolantes 
elétricas) estão eletricamente carregadas, 
uma com cargas positivas e a outra com 
cargas negativas. Quando as placas são 
moderadamente afastadas uma da outra, 
verifica-se que, entre elas, a diferença de 
potencial ....................... e a intensidade 
do campo elétrico na região central as 
mesmas placas .................. 
 
a. diminui – diminui 
b. diminui – aumenta 
c. aumenta – aumenta 
d. diminui – permanece 
constante 
e. aumenta – permanece 
constante 
 
 
 
 
59. A figura representa duas placas 
paralelas P1 e P2 de um 
capacitor, ligadas a um 
dispositivo que permite avaliar 
variação de diferença de 
potencial. 
 
 
 
Quando as placas são aproximadas uma 
da outra, a diferença de potencial e a 
intensidade do campo elétrico na região 
central entre elas, respectivamente, 
 
 
a. aumenta e permanece 
constante. 
b. aumenta e diminui 
c. aumenta e aumenta 
d. diminui e diminui 
e. diminui e permanece 
 
 
 
 
 
 
60. A figura uma superfície esférica 
condutora carregada 
positivamente e dois pontos A e 
B, ambos no plano da página. 
 
 
 
 
 Nessa situação, pode-se afirmar que 
 
a. o potencial em B é maior 
do que em A. 
b. um elétron em A tem 
maior energia potencial 
elétrica do que em B. 
c. o campo elétrica no ponto 
A é mais intenso do que 
no ponto B. 
d. o potencial em A é igual 
ao potencial B. 
e. o trabalho realizado para 
deslocar um elétron de A 
para B com velocidade 
constante é nulo. 
 
61. A figura representa linhas 
equipotenciais de um campo 
elétrico uniforme. Uma carga 
elétrica puntiforme positiva de 2,0 
nC é movimentada com 
velocidade constante sobre cada 
um dos trajetos de A até B, de B 
até C de A até C. 
 
 
 
37 
 
 
 
Nessas condições, o trabalho necessário para 
movimentar a carga 
 
(a) de A até B é nulo. 
(b) de B até C é nulo. 
(c) de A até C é igual ao de B até C. 
(d) de A até B é igual ao de B até C. 
(e) de A até B é maior do que de A até C. 
 
 
62. Vamos supor que temos uma partícula 
carregada com carga q = 4 μC e que ela seja 
colocada em um ponto A de um campo elétrico 
cujo potencial elétrico seja igual a 60 V. Se essa 
partícula ir, espontaneamente, para um ponto B, 
cujo potencial elétrico seja 20 V, qual será o valor 
da energia potencial dessa carga quando ela 
estiver no ponto A e posteriormente no ponto B? 
a) 2,4 x 10
-4
 J e 8 x 10
-5
J 
b) 2,2 x 10
-5
 J e 7 x 10
-4
J 
c) 4,5 x 10
-6
 J e 6 x 10
-1
J 
d) 4,2x 10
-1
 J e 4,5 x 10
-7
J 
e) 4 x 10
-3
 J e 8,3 x 10
-2
J 
63. Determine a energia potencial elétrica de uma 
carga elétrica colocada em um ponto P cujo 
potencial elétrico é 2 x 10
4
 V. Seja a carga igual a 
-6 μC. 
a)-12J 
b)0,012J 
c)-0,12J 
d)-12x10
-6
 
e) 1,2 x 10
-3
 J 
64.(UFSM-RS) Uma partícula com carga q = 2 . 
10
-7
 C se desloca do ponto A ao ponto B, que se 
localizam numa região em que existe um campo 
elétrico. Durante esse deslocamento, a força 
elétrica realiza um trabalho igual a 4 . 10
-3
 J sobre 
a partícula. A diferença de potencial VA – VB entre 
os dois pontos considerados vale, em V: 
a)-8x10
-10
 
b)8x10
-10
 
c)-2x10
4
 
d)2x10
4
 
e) 0,5 x 10
-4
 
 
 
 
GABARITO 
 
51.A 
52.A 
53.E 
54.E 
55.E 
56.D 
57.A 
58.E 
59.E 
60.C 
61.B 
62.A 
63.C 
64.D 
 
PINTOU NO ENEM 
 
 
 
38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
 
Exercício Comentado 
 
Suponhamos que uma carga elétrica seja deixada 
em um ponto A de um campo elétrico uniforme. 
Depois de percorrer uma distância igual a 20 cm, 
a carga passa pelo ponto B com velocidade igual 
a 20 m/s. Desprezando a ação da gravidade, 
calcule o trabalho realizado pela força elétrica no 
descolamento dessa partícula entre A e B. 
(Dados: massa da carga m = 0,4 g e q = 2 μC). 
a) τ = 2,3 . 10
-2
 J 
b) τ = 3,5 . 10
-3
 J 
c) τ = 4 . 10
-5
 J 
d) τ = 7 . 10
-9
 J 
e) τ = 8 .10
-2
 J 
Pelo teorema da energia cinética, temos: 
τA→B=∆EC 
Como a única força que age sobre a partícula 
durante todo o percurso de A até B é a força 
elétrica, e a energia cinética no ponto A é zero, 
temos: 
τA→B=∆EC 
 
 
 
 
Alternativa E 
 
 
 
5- Condutor em equilíbrio eletrostático 
 
 
Um condutor, eletrizado ou não, encontra-
se em equilíbrio eletrostático, quando nele não 
ocorre movimento ordenado de cargas elétricas 
em relação a um referencial fixo no condutor. 
Um condutor em equilíbrio eletrostático 
apresenta várias propriedades: 
 
 As cargas elétricas em excesso de um 
condutor em equilíbrio eletrostático 
distribuem-se na sua superfície externa; 
 O campo elétrico resultante nos pontos 
internos do condutor é nulo (se nos 
pontos internos do condutor o campo não 
fosse nulo, ele atuaria nos elétrons livres, 
colocando-os em movimento ordenado, 
contrariando a hipótese do condutor estar 
em equilíbrio eletrostático); 
 Nos pontos da superfície de um condutor 
em equilíbrio eletrostático, o vetor campo 
elétrico tem direção perpendicular à 
superfície; 
 O potencial elétrico em todos os pontos 
internos e superficiais do condutor é 
constante (se houvesse uma ddp entre 
dois pontos quaisquer, os elétrons livres 
estariam em movimento ordenado, em 
direção as regiões de maior potencial, 
contrariando a hipótese do condutor estar 
em equilíbrio eletrostático). 
 
 
 
5.1Poder das pontas 
 
Em um condutor eletrizado, as cargas tendem a 
distribuir-se de tal modo a haver um acúmulo 
maior nas regiões de maior curvatura, ou seja, 
nas “pontas”. Assim as cargas acumulam-se em 
maior quantidade na parte mais “pontiaguda” ,e 
se sua curvatura for muito grande, o acumulo 
será tal que pode ocorrer uma fuga ou escape 
das cargas elétricas. Por isso é difícil manter 
eletrizado um corpo que possua pontas. 
 
40 
 
 
 
Eletrizando-se um corpo dotado de uma ponta 
com uma carga de grande valor (sob potencial 
muito alto) pode-se observar a fuga das cargas 
sob forma de um “vento” que em alguns casos 
ioniza o ar aparecendo sob a forma de pequena 
chama azulada. 
O torniquete elétrico mostrado abaixo, aproveita 
este efeito. Trata-se de uma pequena hélice de 
pontas aguçadas, a qual colocada em contato 
com um corpo carregado gira com força e 
velocidade que dependem da carga fornecida 
pelo corpo. O que ocorre é que a fuga das cargas 
pelas suas pontas faz com que surja uma força 
capaz de impulsioná-la. 
 
 
 
 
 O motor iônico funciona segundo o 
mesmo princípio. Uma alta tensão é gerada e 
aplicada a um eletrodo em forma de ponta em 
uma ambiente em que se injeta gás. O gás é 
carregado e repelido em alta velocidade 
propulsionando, por exemplo, um foguete. 
 
5.2 Campo e potencial de um condutor 
esférico 
 
 Considere um condutor esférico, de raio 
R, eletrizado com carga elétrica Q. Para os 
pontos externos a esfera, a intensidade do campo 
e o potencial são calculados como se a carga Q 
fosse puntiforme e estivesse localizada no centro 
da esfera.O campo no interior da esfera é nulo, e depois 
fora da esfera o campo diminui quanto mais nos 
afastamos da mesma. De acordo com a seguinte 
fórmula: 
 
 
41 
 
 
 
 
Quanto ao potencial elétrico, este se mantém 
constante dentro da esfera e diminui a partir do 
momento que nos afastamos dela. 
 
O PODER DAS PONTAS 
para-raio.info/mos/view 
 
O poder das pontas é a forma como é chamado 
o princípio físico que rege o funcionamento de 
alguns objetos do nosso cotidiano, como os para-
raios e as antenas. Ele foi utilizado por Benjamin 
Franklin, em 1752, em sua famosa experiência da 
pipa, que deu origem à sua invenção mais 
famosa, o para-raios. 
 
Segundo este princípio, o excesso de carga 
elétrica em um corpo condutor é distribuído por 
sua superfície externa e se concentra nas regiões 
pontiagudas ou de menor raio. É nas pontas que 
a energia é descarregada. Isso ocorre porque as 
extremidades são regiões muito curvas e, como a 
eletricidade se acumula mais nessas áreas, um 
corpo eletrizado dotado de pontas acumula nelas 
sua energia. A densidade elétrica de um corpo 
será sempre maior nas regiões pontudas em 
comparação com as planas. 
 
Sendo assim, uma ponta sempre será eletrizada 
mais facilmente do que uma região plana. Isso 
também explica o fato de um corpo já eletrizado 
perder sua carga elétrica principalmente pelas 
terminações, sendo difícil mantê-lo dessa forma. 
Além disso, essa extremidade eletrizada tem 
sobre os outros corpos um poder muito maior do 
que as áreas que não são pontudas. 
 
É devido a esse princípio que se recomenda, 
em dias de tempestade, a não permanência 
embaixo de árvores ou em regiões 
descampadas, porque a árvore e o corpo 
humano atuam como pontas em relação à 
superfície do solo, atraindo os raios. Se 
estiver em um local sem proteção é 
recomendado ficar abaixado, com os braços e 
pernas bem juntos, em forma de esfera, 
evitando que seu corpo funcione como uma 
ponta 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (MACKENZIE) Quando um condutor está em 
equilíbrio eletrostático, pode-se afirmar, sempre, 
que: 
 a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; 
 b) as cargas distribuem-se uniformemente em 
seu volume; 
 c) as cargas distribuem-se uniformemente em 
sua superfície; 
 d) se a soma das cargas é positiva, elas se 
distribuem uniformemente em sua superfície; 
 e) o condutor poderá estar neutro ou eletrizado 
e, neste caso, as cargas em excesso distribuem-
se pela sua superfície. 
 
02. (MACKENZIE) Um condutor eletrizado está 
em equilíbrio eletrostático. Pode-se afirmar que: 
 
 a) o campo elétrico e o potencial interno são 
nulos; 
 b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial 
elétrico é constante e diferente de zero; 
 c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é 
uniforme; 
 d) campo elétrico e potencial são constantes; 
 e) sendo o corpo eqüipotencial, então na sua 
superfície o campo é nulo. 
 
 
 
 
 
 
03. (UNIFORM - CE) Dadas as afirmativas: 
I. Na superfície de um condutor eletrizado, em 
equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo. 
II. Na superfície de um condutor eletrizado e em 
equilíbrio eletrostático, o potencial é constante 
III. Na superfície de um condutor eletrizado e em 
equilíbrio eletrostático, a densidade superficial da 
cargas é maior em regiões de menor raio de 
curvatura. 
 São corretas: 
 a) apenas a I 
 b) apenas a II 
 c) apenas a III 
42 
 
 
 d) apenas II e III 
 e) todas elas. 
 
04. (POUSO ALEGRE - MG) No interior de um 
condutor isolado em equilíbrio eletrostático: 
 a) O campo elétrico pode assumir qualquer valor, 
podendo variar de ponto para ponto. 
 b) O campo elétrico é uniforme e diferente de 
zero. 
 c) O campo elétrico é nulo em todos os pontos. 
 d) O campo elétrico só é nulo se o condutor 
estiver descarregado. 
 e) O campo elétrico só é nulo no ponto central do 
condutor, aumentando (em módulo) à medida que 
nos aproximarmos da superfície. 
 
05. (PUC - SP) Cinco pequenas esferas 
igualmente carregadas cada uma com carga q 
são usadas para carregar uma esfera oca bem 
maior, também condutora, mediante toques 
sucessivos desta última com cada uma das 
outras cinco. Quanto à carga total da esfera oca 
após os sucessivos contatos com as cinco 
esferinhas, podemos afirmar: 
 a) pode ser nula; 
 b) pode ser de sinal contrário ao da carga das 
cinco esferinhas; 
 c) será igual, quer os contatos sejam feitos 
interna ou externamente; 
 d) será maior para os contatos externos; 
 e) será maior para os contatos internos. 
06.(UFV - MG) Sejam duas esferas metálicas 1 e 
2, de raios R1 e R2, sendo R1 < R2. Elas estão 
carregadas positivamente, 
em contato entre si e em equilíbrio eletrostático. 
As esferas são, então, separadas. Sendo Q1 e 
V1,respectivamente, a carga e o potencial elétrico 
da esfera 1, e Q2 e V2 as grandezas 
correspondentes para a esfera 2, é CORRETO 
afirmar que: 
 
a) Q1 < Q2 e V1 = V2 
b) Q1 = Q2 e V1 = V2 
c) Q1 = Q2 e V1 < V2 
d) Q1 < Q2 e V1 < V2 
 
7. (UFV - MG) Duplicando-se a diferença de 
potencial entre as placas de um capacitor, é 
CORRETO afirmar que: 
 
a) a carga e a capacitância do capacitor também 
são duplicadas. 
b) a carga e a capacitância do capacitor 
permanecem constantes. 
c) a carga do capacitor é duplicada, mas sua 
capacitância permanece 
constante. 
d) a carga e a capacitância do capacitor são 
reduzidas à metade dos 
valores iniciais. 
e) a carga do capacitor é duplicada e sua 
capacitância é reduzida à 
metade. 
 
8. (FAU-Santos – SP) Uma esfera metálica é 
eletrizada negativamente. Se ela se encontra 
isolada, sua carga: 
a) acumula-se no seu centro 
b) distribui-se uniformemente por todo o seu 
volume 
c) distribui-se por todo o volume e com densidade 
aumentando com distância ao seu centro 
d) distribui-se por todo o volume e com densidade 
diminuindo com a distância ao seu centro 
e) distribui-se uniformemente por sua superfície 
 
9. Consideremos uma esfera metálica oca provida 
de um orifício e eletrizada com carga Q. Uma 
pequena esfera metálica neutra é posta em 
contato com a primeira. 
 
 
I – Se o contato for interno, a pequena esfera não 
se eletriza 
II – Se o contato for externo, a pequena esfera se 
eletriza 
III – Se a pequena esfera estivesse eletrizada 
após um contato interno, ficaria neutra 
 
a)Só I é correta 
b)Só II é correta 
c)Só III é correta 
d)Todas são corretas 
e)As alternativas a, b, c, d são inadequadas 
 
10. Uma pequena esfera metálica de raio r está 
eletrizada com carga Q > 0. Outra esfera metálica 
oca de raio R > r está, inicialmente, neutra. 
 
 
Colocando-se essas esferas em contato, pode-se 
afirmar que a carga da esfera oca será : 
 
a)maior, se o contato for externo 
43 
 
 
b)maior, se o contato for interno 
c)a mesma, quer o contato seja externo ou 
interno 
d)em qualquer situação maior que Q 
e)nenhuma das anteriores 
 
11. (UFRS) A figura mostra uma esfera de raio R 
no interior de uma casca esférica de raio 2R, 
ambas metálicas e interligadas por um fio 
condutor. Quando o sistema for carregado com 
carga elétrica total Q, esta se distribuirá de modo 
que a carga da esfera interna seja : 
 
 
a)4Q/5 
b)Q/2 
c)Q/3 
d)Q/5 
e)Zero 
 
12. (F.M.Pouso Alegre – MG) Considere um 
condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático. 
Das afirmativas seguintes, qual não é 
verdadeira? 
 
a)Apesar de o condutor estar eletrizado, o campo 
elétrico é nulo em seu interior 
b)Se o condutor estiver eletrizado positivamente, 
a carga estará distribuída em sua superfície 
c)Todos os pontos do condutor estão no mesmo 
potencial 
d)Em qualquer ponto externo ao condutor e bem 
próximo, o campo elétrico tem a mesma 
intensidade 
e)Se o condutor estivernegativamente eletrizado, 
a carga está distribuída em sua superfície 
 
13. (UFPA) Considere um condutor em equilíbrio 
eletrostático; então : 
 
a)O campo elétrico interno resultante é não-nulo 
b)O potencial elétrico é constante apenas nos 
pontos internos 
c)O potencial elétrico é constante apenas nos 
pontos superficiais 
d)Nos pontos superficiais, o vetor campo elétrico 
tem direção perpendicular à superfície 
e)Nos pontos superficiais, o vetor campo elétrico 
tem direção paralela à superfície 
 
14. (UCMG) Seja um condutor esférico carregado 
positivamente e Va, Vb e Vc ao potenciais nos 
pontos A, B e C. 
 
 
Afirmar-se que : 
a)Va >Vb>Vc 
b)Va <Vb<Vc 
c)Va >Vb = Vc 
d)Va = Vb>Vc 
e)Va <Vb = Vc 
 
 
15. Em relação à superfície de um condutor em 
equilíbrio eletrostático, pode-se afirmar que : 
I – O campo elétrico originado por uma esfera 
metálica de raio R eletrizada com carga Q, em 
pontos externos à esfera, pode ser calculado, 
supondo-se que a carga esteja concentrada no 
centro da esfera . 
II – O trabalho para mover-se uma carga elétrica 
ao longo da superfície é independente da 
intensidade do campo, suposto mantido o 
equilíbrio eletrostático. 
III – Ela não é equipotencial 
 
a)só I é correta 
b)só II é correta 
c)só III é correta 
d)I e II são corretas 
e)II e III são corretas 
 
16. (UCMG) Considere pontos fora e dentro de 
um condutor carregado e em equilíbrio 
eletrostático. Quando se tratar de pontos 
externos, considere-os bem próximos de sua 
superfície. Admita, ainda, um condutor de forma 
irregular, contendo regiões pontiagudas. O campo 
elétrico nos pontos considerados será : 
 
a)constante, em módulo para qualquer ponto 
externo 
b)constante, não-nulo, para pontos internos 
c)mais forte onde o condutor apresentar pontas, 
para pontos externos 
d)tangente à superfície para pontos externos 
e)perpendicular à superfície para pontos internos 
 
17. A figura representa um “ovóide” metálico onde 
se distinguem as regiões I, II, III e IV na superfície 
e V no interior . O “ovóide” tem carga elétrica Q 
em equilíbrio eletrostático, está isolado e muito 
distante de outras cargas elétricas. 
Representando os potenciais elétricos das 
mencionadas regiões, respectivamente por VI, 
VII, VIII, VIV e VV é correto que entre esse 
44 
 
 
potenciais valem as relações : 
 
 
a)VI > VII > VIII > VII > VV 
b)VV > VII > VIII > VIV > VI 
c)VV = 0 e VI = VII = VIII = VIV = VV 
d)VI = VII = VIII = VIV = VV 
e)VV > VI > VIV 
 
18. (Unip-SP) Considere dois condutores 
metálicos A e B, em equilíbrio eletrostático e 
próximos um do outro. Representamos na figura 
uma linha de força do campo elétrico estabelecido 
entre eles. 
 
 
Assinale a opção correta : 
 
a)Cada um dos condutores, necessariamente, 
tem carga elétrica total diferente de zero 
b)O condutor A, necessariamente, tem carga total 
positiva 
c)Os condutores A e B podem ter potenciais 
elétricos iguais 
d)O potencial elétrico de A é maior do que o de B 
e)Podem existir linhas de força do campo elétrico 
no interior do condutor A 
 
19. (UNB-DF) Analise os itens abaixo e assinale 
os corretos : 
 
a)Colocando-se em contato dois condutores, um 
eletrizado A e outro neutro B, B se eletriza com 
carga de sinal contrário ao do condutor A 
b)Num campo elétrico uniforme, as superfícies 
equipotenciais, por serem perpendiculares às 
linhas de força, são planos paralelos entre si 
c)Qualquer excesso de carga, existente num 
condutor isolado em equilíbrio eletrostático, está 
localizado na sua superfície externa 
d)Percorrendo-se uma linha de força no seu 
sentido, o potencial elétrico, ao longo de seus 
pontos, aumenta 
 
20. Duas esferas metálicas situam-se no vácuo, 
longe de outros condutores. Elas são eletrizadas 
com cargas diferentes e de mesmo sinal. Ligam-
se as duas esferas por meio de um fio metálico 
de capacidade elétrica desprezível; então : 
 
a)o potencial de cada esfera é inversamente 
proporcional ao seu raio 
b)as cargas das duas esferas são iguais, sejam 
quais forem seus raios 
c)a carga de cada esfera é diretamente 
proporcional ao seu raio 
d)a carga de cada esfera é diretamente 
proporcional a área da sua superfície externa 
e)nenhuma das anteriores 
 
21. (PUC-SP) A presença do corpo eletrizado A 
perturba a experiência que um estudante realiza 
com um aparelho elétrico B. 
 
 
Para anular esse efeito, mantendo A carregado, o 
estudante pode : 
 
a)envolver A com uma esfera metálica sem ligá-la 
ao solo 
b)envolver A com uma esfera isolante sem liga-la 
ao solo 
c)envolver A com uma esfera isolante, ligando-a 
ao solo 
d)envolver A com uma esfera metálica, ligando-a 
ao solo 
e)colocar entre A e B uma placa metálica 
 
22. (UFBA) Aviões com revestimento metálico, 
voando em atmosfera seca , podem atingir 
elevado grau de eletrização, muitas vezes 
evidenciado por um centelhamento para a 
atmosfera, conhecido como fogo-de-santelmo. 
Nessas circunstâncias é correto afirmar : 
 
a)A eletrização do revestimento dá-se por 
indução 
b) O campo elétrico no interior do avião, causado 
pela eletrização do revestimento, é nulo 
c)A eletrização poderia ser evitada revestindo-se 
o avião com material isolante 
d)O centelhamento ocorre preferencialmente nas 
partes pontiagudas do avião 
e)O revestimento metálico não é uma superfície 
45 
 
 
equipotencial, pois, se fosse, não haveria 
centelhamento 
f)Dois pontos quaisquer no interior do avião 
estarão a um mesmo potencial, desde que não 
haja outras fontes de campo elétrico 
 
 
 
 
GABARITO 
 
0 1 – E 2 – B 3 – D 4 – C 5 - E 
0 6 – A 7- C 8- E 9 – D 10 - C 11 - E 
0 12- D 13 - D 14 - D 15 - D 16 - C 
0 17- D 18 - D 
19- B e C 20- C 21- D 
 
Exercício Comentado 
Questão 22 
Resposta b), d) e f). Justificativa : A letra a) é 
falsa porque a eletrização é por atrito do 
revestimento com o ar. A letra b) é verdadeira, 
por blindagem eletrostática sabe-se que o campo 
elétrico dentro de um corpo envolvido por um bom 
condutor ( metal ) é zero . A letra c) é falsa, 
porque isolantes podem se eletrizar por atrito . A 
letra d) é verdadeira, o Poder das Pontas, o 
campo elétrico é mais intenso nas regiões 
pontiagudas. A letra e) é falsa, pois em condutor 
em equilibrio eletrostático a sua superfície é 
equipotencial . A letra f) é verdadeira, pois 
internamente o seu potencial é sempre o mesmo 
e igual o da superfície. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
 
6- Capacitância eletrostática e 
capacitores 
 
Considere um condutor isolado, inicialmente 
neutro. Eletrizando-o com carga Q, ele adquire 
potencial elétrico V; com carga 2Q, seu potencial 
passa a ser 2V, e assim sucessivamente. Isso 
significa que a carga Q de um condutor e o seu 
potencial elétrico V são grandezas diretamente 
proporcionais. Portanto: 
 
Q CV 
 
 Onde
C
 é uma constante de 
proporcionalidade característica do condutor e do 
meio no qual se encontra. Portanto a grandeza 
C
 mede a capacidade que um condutor possui 
de armazenar cargas elétricas e recebe o nome 
de capacitância ou capacidade eletrostática do 
condutor. 
 
 Quando dois condutores estiverem num 
mesmo potencial V, armazenará mais cargas 
elétricas aquele que tiver maior 
C
. 
 
-Unidade de capacitância eletrostática 
 
 
Sendo 
Q
C
V

, temos: 
 
1 1 1
coulomb
farad F
volt
  
 
 
Submúltiplos utilizados: 
 
6
9
12
1 1 10
1 1 10
1 1 10
microfarad F F
nanofarad nF F
picofarad pF F
 

 
 
 Calculemos a capacitância eletrostática de um 
condutor esférico, de raio R, isolado e no vácuo. 
 Eletrizando-o com carga Q, ele adquire 
potencial elétrico 
Q
V k
R

. Como 
Q
C
V

, 
resulta: 
Q R
C C
Q k
k
R
   
 
A capacitância eletrostática de um condutor 
esférico é diretamente proporcional ao seu raio. 
 
 
Ex: Qual deve ser o raio de uma esfera condutora 
para que no vácuo tenha capacitância igual a 1F? 
Sendo 2
9
2
.
9.10
N m
k
C

. 
 
Solução: 
9 99.10 .1 9.10
R
C R kC R R m
k
      
 
 
Obs: seu raio deve ser igual a 
69.10 Km
 (nove 
milhões de quilômetros, o que corresponde, 
aproximadamente, a 1.500 vezes o raio da Terra). 
Isso significa que 1F é um valor enorme de 
capacitância. Daí o uso dos submúltiplos. 
 
6.1 Equilíbrio elétrico de condutores 
 
 
Considere três condutores de 
capacitâncias 
1C
,
2C
 e 
3C
 eletrizados com 
cargas 
1 2 3, ,Q Q eQ
 e potenciais 
1 2 3, ,V V eV
, 
respectivamente. 
 
 
 
 
47 
 
 
Supondo esses condutores bem 
afastados, vamos liga-los através de fios 
condutores de capacitância eletrostática 
desprezível. Quando for estabelecido o equilíbrio 
eletrostático entre os condutores, isto é, quando 
atingirem o mesmo potencial elétrico, o 
movimento de cargas entre eles cessará. Nessas 
condições, seja V o potencial comum 
estabelecido e sejam 
' ' '
1 2 3, ,Q Q eQ
 as novas 
cargas. 
 
 
 
O potencial V de equilíbrio é dado por: 
 
1 2 3
1 2 3
Q Q Q
V
C C C
 

 
 
 
Mas como 
1 1Q CV
, 
2 2Q C V
 e 
3 3Q C V
, temos: 
 
 
 
1 2 3
1 2 3
CV C V C V
V
C C C
 

 
 
 
Determinando V, obtemos as novas 
cargas: 
'
1 1
'
2 2
'
3 3
Q C V
Q C V
Q C V



 
 
6.2 Capacitores 
Imagine uma esfera A carregada com uma carga 
positiva Q. Se a envolvermos com uma esfera B 
inicialmente neutra, cargas negativas e positivas 
serão induzidas nas superfícies interna e externa 
desta esfera, respectivamente. A carga na 
superfície interna da esfera B é igual a –Q e na 
externa vale +Q. 
 
 
 
Todo par de condutores A e B, nestas condições, 
recebem o nome de capacitor ou condensador. 
 
A função de um capacitor é, portanto, a de 
armazenar cargas elétricas. 
 Os condutores A e B chamam-se 
armaduras do capacitor. A é a armadura positiva 
e B a armadura negativa. As armaduras são 
separadas umas das outras por um isolante. 
Dependendo da natureza do isolante, temos 
capacitores de papel, mica, óleo etc. 
 Um capacitor é representado pelo 
símbolo abaixo: 
 
 
A capacitância ou capacidade 
eletrostática de um capacitor é o quociente 
constante da sua carga Q pela ddpU entre suas 
armaduras: 
 
Q
C
V
 
 
 
 
 
48 
 
 
6.3 Capacitor plano 
 
 
O capacitor plano é formado por duas armaduras 
planas, iguais, cada uma de área A, colocadas 
paralelamente a uma distância d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entre as armaduras existe um isolante, que 
inicialmente, será considerado o vácuo. 
Ao ser ligado ao gerador, o capacitor se carrega. 
Entre suas placas, estabelece-se um campo 
elétrico uniforme 
E
. 
A capacitância eletrostática C de um capacitor 
plano: 
 
 É diretamente proporcional à área A das 
armaduras; 
 É inversamente proporcional à distância d 
entre elas; 
 Varia com a natureza do isolante (no 
caso em estudo, o vácuo). 
 
Assim, temos: 
 
0
A
C
d
 
 
A constante de proporcionalidade 
0
 é 
denominada permissividade absoluta do vácuo e 
vale: 
 
12
0 8,8.10 /F m 
 
 
A expressão para o campo elétrico entre as 
placas do capacitor é: 
 
0
E



 
Onde 
Q
A
 
 é a densidade elétrica superficial. 
 
 
6.4 Associação de capacitores 
Os capacitores, analogamente aos resistores e 
geradores, podem ser associados em série e 
paralelo. Denomina-se capacitor equivalente da 
associação aquele “que”, eletrizado com a 
mesma carga que a associação, suporta entre 
seus terminais a mesma ddp. 
 
6.5 Associação de capacitores em série 
 
Na associação em série, a armadura negativa de 
um capacitor está ligada à armadura positiva do 
seguinte e assim sucessivamente. 
 
 
Nessas condições, podemos concluir: 
 
Na associação em série, todos os capacitores 
apresentam mesma carga Q. 
 
A associação está sob ddp
A BU V V 
, que é a 
mesma ddp do capacitor equivalente, cuja 
capacitância é 
sC
. Podemos escrever: 
 
( ) ( ) ( )A B A C C D D BV V V V V V V V      
 
1 2 3U U U U  
 
 
49 
 
 
Na associação em série, a ddp aplicada à 
associação é a soma das ddps dos capacitores 
associados. 
 
Assim, a associação em série permite 
subdividir a ddp, solicitando menos de cada 
capacitor. 
 Sendo 
Q
U
C

 em qualquer capacitor, 
aplicando esta fórmula em 
1 2 3U U U U  
, 
resulta: 
 
 
 
1 2 3s
Q Q Q Q
C C C C
  
 
 
 
1 2 3
1 1 1 1
sC C C C
  
 
 
 
Esta fórmula permite determinar a 
capacitância do capacitor equivalente. 
 
 
6.6 Associação de capacitores em paralelo 
 
Na associação em paralelo, as armaduras 
positivas estão ligadas entre si, apresentando o 
mesmo potencial 
AV
, e as armaduras negativas 
também estão ligadas entre si, possuindo o 
potencial comum 
BV
. 
 
 
 
 
Portanto: 
 
Na associação em paralelo, todos os capacitores 
apresentam a mesma ddp: 
A BU V V 
. 
 
 A carga Q fornecida à associação dividi-se 
em 
1Q
, 
2Q
 e 
3Q
, localizando-se nas armaduras 
positivas dos capacitores. Portanto, podemos 
escrever: 
 
1 2 3Q Q Q Q  
 
 
 Como 
1 1Q C U
, 
2 2Q C U
, 
3 3Q C U
 
e 
pQ C U
, onde 
pC
 é a capacitância do 
capacitor equivalente da associação, temos: 
 
1 2 3pC C C C  
 
 
 Esta fórmula determina a capacitância do 
capacitor equivalente. 
 
 
50 
 
 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 
ARMAZENADA POR UM CAPACITOR 
 
O gerador, ao carregar o capacitor, fornece-lhe 
energia potencial elétrica W. Essa energia é 
proporcional ao produto da carga armazenada no 
capacitor pela ddp a ele submetida, ou seja: 
 
2
QU
W 
 
 
 Sendo 
Q CU
, resulta: 
 
2
2
CU
W 
 
 
Note que a energia potencial elétrica de uma 
associação qualquer de capacitores é a soma das 
energias potenciais elétricas dos capacitores 
associado e ainda, igual à energia potencial 
elétrica do capacitor equivalente. 
 
BLINDAGEM ELETROSTÁTICA 
 
Você já parou para pensar porque equipamentos 
como aparelhos de rádio, videocassetes, 
aparelhos de DVD entre outros, são montados em 
gabinetes metálicos, ao serem fabricados? Ou 
ainda, porque fios elétricos e cabos coaxiais, 
usados para transmissão de sinais de TV e 
telefonia, são envolvidos por uma tela metálica? 
De acordo com as leis da eletrostática, o 
campo elétrico no interior de um condutor é nulo. 
Esse fenômeno é conhecido como blindagem 
eletrostática. 
O primeiro cientista a praticar esse fenômeno foi 
o físico experimental inglês Michael Faraday 
(1791-1867). 
Para mostrar que em um condutor metálico, as 
cargas se distribuem apenas em sua superfície 
externa, não exercendo, portanto nenhuma ação 
nos pontos internos, Faraday mandou construir 
uma gaiola metálica, que passou a ser conhecida 
como gaiola de Faraday. 
Ele Próprio colocou-se dentro da gaiola e mandou 
seus assistentes eletrizarem-na intensamente. 
Como a gaiola estava sobre suportes isolantes,faíscas chegaram a saltar do dispositivo, mas o 
cientista em seu interior não sofreu nenhum 
efeito. 
Desde então, quando é necessário manter um 
aparelho ou equipamento elétrico ou eletrônico a 
salvo das interferências elétricas externas, 
envolve-se o aparelho ou equipamento com uma 
“capa” metálica, denominada blindagem 
eletrostática. 
É por essa razão então que aparelhos de rádio, 
videocassetes, reprodutores de DVD, CD player 
etc. são montados em caixas metálicas, 
garantindo que esses equipamentos estejam 
protegidos das descargas elétricas externas. 
Por Kleber Cavalcante 
Graduado em Física 
 
 
EXERCÍCIOS DE CAPACIÂNCIA 
ELETROSTÁTICA 
 
 
1. Quando um condutor está em equilíbrio 
eletrostático, pode-se afirmar, sempre, que: 
 
a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; 
b) as cargas distribuem-se uniformemente em seu 
volume; 
c) as cargas distribuem-se uniformemente em sua 
superfície; 
d) se a soma das cargas é positiva, elas se 
distribuem uniformemente em sua superfície; 
e) o condutor poderá estar neutro ou eletrizado e, 
neste caso, as cargas em excesso distribuem-se 
pela sua superfície. 
51 
 
 
 
2. Um condutor eletrizado está em equilíbrio 
eletrostático. Pode-se afirmar que: 
a) o campo elétrico e o potencial interno são 
nulos; 
b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial 
elétrico é constante e diferente de zero; 
c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é 
uniforme; 
d) campo elétrico e potencial são constantes; 
e) sendo o corpo eqüipotencial, então na sua 
superfície o campo é nulo. 
 
3. Dadas as afirmativas: 
I. Na superfície de um condutor eletrizado, em 
equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo. 
II. Na superfície de um condutor eletrizado e em 
equilíbrio eletrostático, o potencial é constante. 
III. Na superfície de um condutor eletrizado e em 
equilíbrio eletrostático, a densidade superficial da 
cargas é maior em regiões de menor raio de 
curvatura. São corretas: 
 
a) apenas a I b) apenas a II c) apenas a III 
d) apenas II e III e) todas elas. 
 
 
4. No interior de um condutor isolado em 
equilíbrio eletrostático: 
a) O campo elétrico pode assumir qualquer valor, 
podendo variar de ponto para ponto. 
b) O campo elétrico é uniforme e diferente de 
zero. 
c) O campo elétrico é nulo em todos os pontos. 
d) O campo elétrico só é nulo se o condutor 
estiver descarregado. 
e) O campo elétrico só é nulo no ponto central do 
condutor, aumentando (em módulo) à medida que 
nos aproximarmos da superfície. 
 
 
5. Cinco pequenas esferas igualmente 
carregadas cada uma com carga q são usadas 
para carregar uma esfera oca bem maior, 
também condutora, mediante toques sucessivos 
desta última com cada uma das outras cinco. 
Quanto à carga total da esfera oca após 
os sucessivos contatos com as cinco esferinhas. 
Podemos afirmar: 
 
a) pode ser nula; 
b) pode ser de sinal contrário ao da carga das 
cinco esferinhas; 
c) será igual, quer os contatos sejam feitos 
interna ou externamente; 
d) será maior para os contatos externos; 
e) será maior para os contatos internos. 
 
 
6. Uma esfera metálica oca, de 9,0m de raio, 
recebe a carga de 45,0nC. O potencial a 3,0m do 
centro da esfera é: 
 
a) zero voltb) 135 volts c) 45 volts 
d) 90 volts e) 15 volts 
 
 
 
 
 
 
7. Uma esfera metálica A de raio R e eletrizada 
com carga Q é colocada em contato com outra 
esfera metálica B de raio r inicialmente neutra, 
através de um fio condutor fino de pequena 
resistência. Após o contato, devemos ter, 
necessariamente: 
 
a) a carga na esfera A igual à carga da esfera B; 
b) o potencial elétrico na esfera A igual ao 
potencial elétrico na esfera B; 
c) toda a carga de A passará para B; 
d) não haverá passagem apreciável de carga de 
A para B, uma vez que o fio condutor é fino; 
e) n.d.a. 
 
8. Um condutor esférico, de raio igual a 20 cm, 
recebe 2,5.10^13elétrons. Determinar o módulo 
do vetor campo elétrico criado nos pontos A, B e 
C, distantes, respectivamente, 10 cm, 20 cm e 60 
cm do centro do condutor. 
 
9. Que raio deve ter uma esfera condutora, para 
conduzir nas vizinhanças de sua superfície 
externa um campo elétrico de intensidade 1.103 
 N/C, quando recebe 4.1011 elétrons? Sabe-se 
que a constante eletrostática do meio vale 1.1010 
unidades do SI. 
 
10. Considere uma esfera metálica oca provida 
de um orifício e eletrizada com carga Q. Uma 
pequena esfera metálica neutra é colocada em 
contato com a primeira. Quais são as afirmações 
corretas? 
 
a) Se o contato for interno, a pequena esfera não 
se eletriza. 
b) Se o contato for externo, a pequena esfera se 
eletriza. 
c) Se a pequena esfera estivesse eletrizada, após 
um contato interno ficaria neutra. 
d) Se aproximarmos a pequena esfera, sem tocar 
na esfera eletrizada, a carga elétrica da pequena 
esfera aumenta. 
 
 
 
11. A figura representa um “ovóide” metálico onde 
se distinguem as regiões A, B, C e D na 
52 
 
 
superfície eE no interior. O “ovóide” tem carga 
elétrica Q em equilíbrio eletrostático, está isolado 
e muito distante de outras cargas elétricas: 
 
 
 
 
 
 
 
Representando os potenciais elétricos das 
mencionadas regiões, respectivamente, por VA, 
VB, VC, VD e VE é correto que entre esses 
potenciais valem as relações: 
 
a) VA > VD > VC > VB > VE. 
b) VE > VB > VC > VD > VA. 
c) VE = 0 e VA = VB = VC = VD ≠ 0. 
d) VA = VB = VC = VD = VE ≠ 0. 
e) VE > VA > VD 
 
 
12. Uma esfera condutora de 30 cm de raio é 
eletrizada com uma carga de 8.10-6C. 
Determinar: 
a) o potencial da esfera; 
b) o potencial de um ponto externo localizado a 
60 cm da superfície da esfera. 
 
 
13. Que carga elétrica deve receber uma esfera 
condutora de 60 cm de raio para que, no vácuo, 
adquira um potencial igual a – 120 kV? 
 
 
14. Uma esfera condutora possui raio de 20 cm e 
uma carga elétrica Q = 4.10-6C. Qual a 
intensidade do campo elétrico e qual o valor do 
potencial elétrico em um ponto situado a 10 cm 
do centro da esfera? 
 
 
15. Uma esfera metálica oca, de 9 m de raio, 
recebe a carga de 45 nC. Qual o valor do 
potencial elétrico, a 3 m do centro da esfera? 
 
16. Retirando-se 4.1011 elétrons de uma esfera 
condutora, ela adquire um potencial de 720 V. 
Sabendo-se que o meio que a envolve é o vácuo, 
determine o raio dessa esfera. 
 
 
17. Uma esfera condutora, oca, encontra-se 
eletricamente carregada e isolada. Para um ponto 
de sua superfície, os módulos do campo 
elétrico e do potencial elétrico são 900 N/C e 90 
V. Portanto, considerando um ponto no interior da 
esfera, na parte oca, é correto afirmar que os 
módulos para o campo elétrico e para o potencial 
elétrico são, respectivamente, 
 
a) zero N/C e 90 V. 
b) zero N/C e zero V. 
c) 900 N/C e 90 V. 
d) 900 N/C e 9,0 V. 
e) 900 N/C e zero V. 
 
18. Um condutor esférico, de 20 cm de diâmetro, 
está uniformemente eletrizado com carga de 4µC 
e em equilíbrio eletrostático. Em relação a um 
referencial no infinito, o potencial elétrico de um 
ponto P que está a 8,0cm do centro do condutor 
vale, em volts, Dado: K = 9.109 N.m2/C2 
 
a) 3,6 . 10^5 
 
b) 9,0 . 10^4 
 
c) 4,5 . 10^4 
 
d) 3,6 . 10^4 
 
e) 4,5 . 10^3 
 
 
19. Dois corpos condutores esféricos de raios R1 
e R2 carregados são conectados através de um 
fio condutor. A relação Q2/Q1, depois do contato, 
vale 
a) R2/R1 
b) R1/R2 
c) R1.R2 
d) R1^2/R2^2 
e) R2^2/R1^2 
 
 
20. Duas esferas metálicas, A e B, de raios R e 
3R, estão eletrizadas com cargas 2Q e Q, 
respectivamente. As esferas estão separadas de 
modo a não haver indução entre elas e são 
ligadas por um fio condutor. 
a) Quais as novas cargas após o contato? 
b) Qual o potencial elétrico de cada esfera, depois 
do contato? 
 
21. Duasesferas metálicas, A e B, de raios 10 cm 
e 20 cm, estão eletrizadas com cargas elétricas 
5nC e -2 nC, respectivamente. As esferas são 
postas em contato. Determine, após atingir o 
equilíbrio eletrostático: 
a) as novas cargas elétricas das esferas; 
b) o potencial elétrico que as esferas adquirem. 
c) Houve passagem de elétrons de A para B ou 
de B para A? 
Explique. 
53 
 
 
 
 
22. Conhecidas duas esferas metálicas idênticas, 
A e B, de cargas elétricas -1.10-6C e 3.10-6C, 
respectivamente. As esferas são colocadas em 
contato. 
a) Determine o número de elétrons que passou 
de um condutor para outro. 
b) Qual das esferas recebe elétrons? 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE CAPACITOR 
 
01. (PUC - SP) Colocando um corpo carregado 
positivamente numa cavidade no interior de um 
condutor neutro, conforme a figura, a polaridade 
das cargas na superfície externa do condutor, 
bem como o fenômeno responsável pelo seu 
aparecimento, serão, respectivamente: 
 
 a) negativa; contato. 
 b) positiva; fricção. 
 c) negativa; indução. 
 d) positiva; indução. 
 e) neutra, pois o condutor está isolado pelo ar 
do corpo carregado. 
02. (FEI) Quando um corpo eletrizado com carga 
+Q é introduzido na cavidade de um condutor 
neutro, oco, este envolvendo completamente 
aquele sem que ambos se toquem: 
 a) o condutor oco sempre apresenta cargas 
cuja soma é nula; 
 b) a face da cavidade sempre se eletriza com 
carga +Q; 
 c) nunca há carga na face exterior do 
condutor; 
 d) o potencial do condutor oco é sempre nulo; 
 e) o potencial do corpo eletrizado sempre se 
anula. 
03. (ITA - SP) Um condutor esférico oco, isolado, 
de raio interno R, em equilíbrio eletrostático, tem 
seu interior uma pequena esfera de raio r < R, 
com carga positiva. neste caso, pode-se afirmar 
que: 
 a) A carga elétrica na superfície externa do 
condutor é nula. 
 b) A carga elétrica na superfície interna do 
condutor é nula. 
 c) O campo elétrico no interior do condutor é 
nulo. 
 d) O campo elétrico no exterior do condutor é 
nulo. 
 e) Todas as alternativas acima estão erradas. 
 
 
04. (UNISA) Um capacitor plano de capacitância 
C e cujas placas estão separadas pela 
distância dencontra-se no vácuo. Uma das placas 
54 
 
 
apresenta o potencial V e a outra -V. A carga 
elétrica armazenada pelo capacitor vale: 
 a) CV 
 b) 2CV 
 c) V . d 
 d) 2V / d 
 e) CV / d 
 05. (MACKENZIE) A capacitância de um 
capacitor aumenta quando um dielétrico é 
inserido preenchendo todo o espaço entre suas 
armaduras. Tal fato ocorre porque: 
 a) cargas extras são armazenadas no dielétrico; 
 b) átomos do dielétrico absorvem elétrons da 
placa negativa para completar suas camadas 
eletrônicas externas; 
 c) as cargas agora podem passar da placa 
positiva à negativa do capacitor; 
 d) a polarização do dielétrico reduz a intensidade 
do campo elétrico no interior do capacitor; 
 e) o dielétrico aumenta a intensidade do campo 
elétrico. 
 
06. (PUCC) Um capacitor de placas paralelas 
com ar entre as armaduras é carregado até que a 
diferença de potencial entre suas placas seja U. 
Outro capacitor igual, contendo um dielétrico de 
constante dielétrica igual a 3, é também 
submetido à mesma diferença de potencial. Se a 
energia do primeiro capacitor é W, a do segundo 
será: 
 
 a) 9W 
 b) W/9 
 c) 3W 
 d) W/3 
 e) n.d.a. 
 
07. (FEI) Associando-se quatro capacitores de 
mesma capacidade de todas as maneiras 
possíveis, as associações de maior e de menor 
capacidade são, respectivamente: 
 a) Dois a dois em série ligados em paralelo e 
dois a dois em paralelo ligados em série. 
 b) Dois a dois em série ligados em paralelo e os 
quatro em série. 
 c) Os quatro em paralelo e dois a dois em 
paralelo ligados em série. 
 d) Os quatro em série e os quatro em paralelo. 
 e) Os quatro em paralelo e os quatro em série. 
 
08. (MACKENZIE) Uma esfera condutora elétrica 
tem um diâmetro de 1,8cm e se encontra no 
vácuo (K0 = 9.10
9
N.m
2
/C
2
). Dois capacitores 
idênticos, quando associados em série, 
apresentam uma capacitância equivalente à da 
referida esfera. A capacidade de cada um destes 
capacitores é: 
 a) 0,5 pF 
 b) 1,0 pF 
 c) 1,5 pF 
 d) 2,0 pF 
 e) 4,0 pF 
 
 
 
09. Os quatro capacitores, representados na 
figura abaixo, são idênticos entre si. Q1 e 
Q2são respectivamente, as cargas elétricas 
positivas totais acumuladas em 1 e 2. Todos os 
capacitores estão carregados. As diferenças de 
potencial elétrico entre os terminais de cada 
circuito são iguais. 
 
55 
 
 
 
Em qual das seguintes alternativas a relação Q1 e 
Q2 está correta? 
 a) Q1 = (3/2) Q2 
 b) Q1 = (2/3) Q2 
 c) Q1 = Q2 
 d) Q1 = (Q2)/3 
 e) Q1 = 3(Q2) 
 
10. (UEMT) Dois condensadores C1 e C2 são 
constituídos por placas metálicas, paralelas e 
isoladas por ar. Nos dois condensadores, a 
distância entre as placas é a mesma, mas a área 
das placas de C1 é o dobro da área das placas de 
C2. Ambos estão carregados com a mesma carga 
Q. Se eles forem ligados em paralelo, a carga de 
C2 será: 
 a) 2Q 
 b) 3 Q/2 
 c) Q 
 d) 2 Q/3 
 e) Q/2 
 
Gabarito 
 
 
 
 
PINTOU NO ENEM 
1- Dois condutores, cujas capacidades são 
respectivamente C1 = 3 µF e C2 = 2 µF, foram 
eletrizados e agora apresentam cargas Q1 = 9 µC 
e Q2 = 1 µC. Supondo que esses condutores 
tenham sido ligados por um fio metálico, 
determine: 
a)O potencial de equilíbrio eletrostático 
b)A nova carga de cada condutor eletrostático. 
 
Resp: a - Ve = 2v 
 b- 
 
 
 
 
2- Três capacitores são ligados em série, a 
capacitância do primeiro é expressa por 
C1=5µF ,assim segue C2=3µF e C3= 7µF 
esta associação esta combinada por uma 
ddp de 12V. Pede-se 
a) A capacitância equivalente (Ceq). 
b) A carga (Q) de cada capacitor. 
c) A diferença de potencial elétrico (ddp) 
de cada capacitor. 
Solução 
a) Ceq=1, 478µF 
b) Q=17,7µC 
c) Capacitor1=3,6V 
 Capacitor2=5,9V 
Capacitor3 =2,5V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
 
Exercício Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
 
Capítulo 7- Corrente elétrica 
 
Condutor elétrico é todo corpo que 
permite a movimentação de carga no seu interior. 
Caso não seja possível essa movimentação, 
então o corpo é chamado de isolante elétrico. A 
seguir mostramos numa tabela alguns condutores 
e alguns isolantes: 
 
Os condutores elétricos mais comuns são os 
metais, que se caracterizam por possuíremgrande 
quantidade de elétrons-livres, por exemplo: o 
alumínio possui 2 elétrons na última camada, já o 
ferro possui 2 e o cobre possui 1. Esses elétrons 
possuem uma ligação fraca com o núcleo, tendo 
certa liberdade de movimentação, o que confere 
condutibilidade aos metais. Normalmente, o 
movimento dos elétrons livres no metal é caótico 
e imprevisível. Noentanto, em certas condições, 
esse movimento torna-se ordenado, constituindo 
o que chamamos de corrente elétrica. 
 
Corrente elétrica: é o movimento ordenado de 
cargas elétricas 
 
Embora a corrente elétrica nos metais seja 
constituída de elétrons em movimento ordenado, 
por convenção, tradicionalmente, admite-se que o 
sentido da corrente elétrica é oposto ao 
movimento dos elétrons. Ou seja, o sentido é o 
mesmode cargas positivas. 
 
 
Portanto de agora em diante iremos utilizar o 
sentido convencional, para indicar o sentido da 
corrente elétrica. 
 
7.1 Intensidade de corrente elétrica 
 
 
Definimos intensidade de corrente elétrica como 
sendo a quantidade de carga que passa numa 
seção transversal de um condutor durantecerto 
intervalo de tempo. 
 
 
 É importante dizer que seção transversal é 
um corte feito no fio para medir, como num 
pedágio, quantos elétrons passam por ali num 
intervalo de tempo. Portanto, podemos escrever 
que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
 
7.2 Tensão elétrica ou diferença de potencial 
(ddp) 
 
Normalmente as cargas elétricas livres de um 
condutor metálico isolado estão em movimento 
desordenado, caótico. Falamos anteriormente 
que em certas condições podemos transformar 
este movimento desordenado em movimento 
ordenado, basta ligarmos as extremidades do 
condutor aos terminais de um dispositivo 
chamado gerador. A função do gerador é fornecer 
energia elétrica às cargas elétricas, 
evidentemente, à custa de outra forma de 
energia. Resumindo, um gerador é o dispositivo 
elétrico que transforma um tipo qualquer de 
energia em energia elétrica. São exemplos de 
geradores as pilhas, as baterias de relógio e as 
baterias de automóvel. 
À medida que as cargas se movimentam elas se 
chocam com os átomos que constituem a rede 
cristalina do condutor, havendo uma conversão 
de energia elétrica em energia térmica. Assim, as 
cargas elétricas irão “perdendo” a energia elétrica 
que receberam do gerador. Portanto, 
considerando o condutor representado na figura 
abaixo, na extremidade B cada carga elementar 
possui uma energia elétrica EB menor que a 
energia elétrica EA na extremidade A (EB< EA). 
 
 
 
 
 
 
A relação entre a energia elétrica que a partícula 
possui num determinado ponto do condutor e a 
sua carga elétrica “e” (carga elementar) define 
uma grandeza física chamada de potencial 
elétrico (V). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
A
E
V
e
 B
B
E
V
e
 
 
Entre esses pontos haverá uma diferença de 
potencial elétrico (d.d.p.) ou tensão elétrica (U), 
dada por: 
 a bU V V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relembrando: 
 
Para uma melhor compreensão da importância da 
d.d.p. dentro da eletricidade iremos fazer uma 
analogia com a hidrostática. 
Observe a figura abaixo (figura a) e note que o 
nível do líquido é o mesmo dos dois lados do tubo 
(vaso comunicante). Neste caso não existe 
movimento do líquido para nenhum dos dois 
lados. Para que ocorra movimento é necessário 
um desnivelamento entre os dois lados do tubo 
(observe a figura b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
 
 A B 
 
 
 
C D 
 
 
 
 
 
Neste caso o líquido tenderá a se mover 
até que os dois lados do tubo se 
nivelemnovamente (figura c). Podemos concluir 
que para existir movimento é necessário que 
exista uma diferença de nível entre os dois lados 
do tubo (d.d.n.). 
 Para que o líquido fique sempre em 
movimento, podemos colocar uma bomba para 
retirar a água de um lado para o outro, fazendo 
com que sempre haja uma d.d.p. entre os dois 
tubos (figura d). 
 Podemos fazer uma analogia da situação 
descrita anteriormente com o movimento das 
cargas elétricas. Para isso vamos trocar os tubos 
por condutores elétricos (fios), a bomba por um 
gerador (pilha) e passaremos a ter a seguinte 
situação: 
 
 
Da mesma forma que a bomba mantém uma 
diferença de nível para manter o movimento do 
líquido,o gerador mantém a diferença de potencial 
elétrico (d.d.p.) para manter o movimento 
ordenado de elétrons. Esquematicamente temos: 
 
 
Pode-se verificar que no condutor, o 
sentido da corrente elétrica é da extremidade de 
maior potencial (pólo positivo) para a extremidade 
de menor potencial (pólo negativo). 
 
 
7.3 Energia e potência da corrente elétrica 
Retornemos ao exemplo, onde uma 
determinada carga se move de um ponto A para 
um ponto B de menor potencial. Como dito 
anteriormente, ela perde uma quantidade de 
energia, que se transforma em alguma outra 
forma de energia. A diferença de energia 
E qU 
 entre os pontos é igual ao trabalho 
gasto pelo gerador para transportar a carga do 
ponto À ao ponto B. 
Lembrando que potência é a razão da energia 
produzida/consumida por um intervalo de tempo: 
E
P
t


, logo, a potência elétrica gerada ou 
consumida é dada por: 
qU
P
t

 

P iU 
 
Recordemos as unidades: P em watt (W), U em 
volt (V) e i em ampère (A). 
Em eletricidade mede-se também a potência em 
quilowatt (
31 10kW W
) e a energia elétrica em 
quiliwatt-hora (kWh). Um kWh é a quantidade de 
energia trocada no intervalo de tempo de 1h com 
potência de 1kW. Portanto: 
 
1kWh = 1kW.1h = 1.000W . 3.600s 
 
61 3,6.10kWh J 
 
 
 
60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 7 
1- O filamento incandescente de uma 
válvula eletrônica, de comprimento igual a 
5cm, emite elétrons numa taxa constante 
de 2 . 10
16
elétrons por segundo e por 
centímetro de comprimento. Sendo o 
módulo da carga do elétron igual a 
1,6 .10
-19
C, qual intensidade da corrente 
emitida? 
 
2- (UNITAU) Numa secção reta de um 
condutor de eletricidade, passam 12C a 
cada minuto. Nesse condutor, a 
intensidade da corrente elétrica, em 
àmperes, é igual a: 
 a) 0,08 
b) 0,20 
c) 5,0 
d) 7,2 
e) 12 
 3- Pela secção reta de um fio, passam 
5,0.10
18
 elétrons a cada 2,0s. Sabendo-se que a 
carga elétrica elementar vale 1,6 .10
-19
C, pode-se 
afirmar que a corrente elétrica que percorre o fio 
tem intensidade: 
a) 500 mA 
b) 800 mA 
c) 160 mA 
d) 400 mA 
e) 320 mA 
4- (UNISA) A corrente elétrica nos condutores 
metálicos é constituída de: 
a) Elétrons livres no sentido convencional. 
b) Cargas positivas no sentido convencional. 
c) Elétrons livres no sentido oposto ao 
convencional. 
d) Cargas positivas no sentido oposto ao 
convencional. 
e) Íons positivos e negativos fluindo na 
estrutura cristalizada do metal. 
 
5- (UNITAU) Numa secção transversal de um fio 
condutor passa uma carga de 10C a cada 2,0s. A 
intensidade da corrente elétrica neste fio será de: 
 a) 5,0mA 
 b) 10mA 
 c) 0,50A 
 d) 5,0A 
 e) 10A 
62 
 
 
6- Uma corrente elétrica de intensidade 16A 
percorre um condutor metálico. A carga elétrica 
elementar é e = 1,6 . 10
-19
 C. O número de 
elétrons que atravessam uma secção transversal 
desse condutor em 1,0 min é de: 
 a) 1,0 . 10
20
 
 b) 3,0 . 10
21
 
 c) 6,0 . 10
21
 
 d) 16 
 e) 8,0 . 10
19
 
7- (AFA) Num fio de cobre passa uma corrente 
contínua de 20A. Isso quer dizer que, em 5,0s, 
passa por uma secção reta do fio um número de 
elétrons igual a: (e = 1,6 . 10
-19
 C) 
 
 a) 1,25 . 10
20
 
 b) 3,25 . 10
20
 
 c) 4,25 . 10
20
 
 d) 6,25 . 10
20
 
 e) 7,00 . 10
20
 
 
8- (FATEC) Sejam as afirmações referentes a um 
condutor metálico com corrente elétrica de 1A: 
I. Os elétrons deslocam-se com velocidade 
próxima à da luz. 
II. Os elétrons deslocam-se em trajetórias 
irregulares, de forma que sua velocidade média é 
muito menor que a da luz. 
III. Os prótons deslocam-se no sentido da 
corrente e os elétrons em sentido contrário. 
É(são) correta(s):a) I 
 b) I e II 
 c) II 
 d) II e III 
 e) I e III 
9- (UFMG) Uma lâmpada fluorescente contém em 
seu interior um gás que se ioniza após a 
aplicação de alta tensão entre seus terminais. 
Após a ionização, uma corrente elétrica é 
estabelecida e os íons negativos deslocam-se 
com uma taxa de 1,0 x 10
18 
íons / segundo para o 
pólo A. Os íons positivos se deslocam-se, com a 
mesma taxa, para o pólo B. 
 
Sabendo-se que a carga de cada íon positivo é 
de 1,6 x 10
-19 
C, pode-se dizer que a corrente 
elétrica na lâmpada será: 
 a) 0,16A 
 b) 0,32A 
 c) 1,0 x 10
18
A 
 d) nula 
 e) n.d.a. 
 
 
63 
 
 
10- Em uma seção transversal de um fio condutor 
passa uma carga de 10 C a cada 2 s . Qual a 
intensidade de corrente neste fio 
a)5A 
b)20A 
c)200A 
d)20mA 
e)0,2A 
 
 
11 - (UCPR) Uma corrente elétrica de 10 A é 
mantida em um condutor metálico durante dois 
minutos. Pede-se a carga elétrica que atravessa 
uma seção do condutor. 
a)120C 
b)1200C 
c)200C 
d)20C 
e)600C 
 
12 – (Unitau-SP) 5,0 µC de carga atravessam a 
seção reta de um fio metálico, num intervalo de 
tem po igual a 2,0 milissegundos. A corrente 
elétrica que atravessa a seção é de : 
a)1,0mA 
b)1,5mA 
c)2,0mA 
d)2,5mA 
e)3,0mA 
 
13- (PUC-SP) Uma corrente elétrica de 
intensidade 11,2 µA percorre um condutor 
metálico. A carga elementar é e = 1,6.10^-19 C . 
O tipo e o numero de partículas carregadas que 
atravessam uma seção transversal desse 
condutor por segundo são: 
a) Prótons; 7,0 . 10^13 partículas 
b) Íons de metal ; 14,0 .10^16 partículas 
c) Prótons; 7,0.10^19 partículas 
d) Elétrons ; 14,0.10^16 partículas 
e) Elétrons; 7,0.10^13 partículas 
 
14– Um ampère corresponde a : 
 
I -Um coulomb por segundo 
II – Passagem de 6,25 . 10 ^18 cargas 
elementares por segundo através de uma seção 
transversal de um condutor (carga elementar e = 
1,6.10^-19C) 
 
a) Só a afirmação I é correta 
b) Só a afirmação II é correta 
c) As duas estão corretas 
d) As duas estão incorretas 
e) Nenhuma das anteriores 
 
15 – Ao acionar um interruptor de uma lâmpada 
elétrica, esta se acende quase instantaneamente, 
embora possa estar a centenas de metros de 
distâncias. Isso ocorre porque : 
 
a) A velocidade dos elétrons na corrente elétrica é 
igual a da velocidade da luz 
b) Os elétrons se põem em movimento quase 
imediatamente em todo o circuito, embora sua 
velocidade média seja relativamente baixa 
c) A velocidade dos elétrons na corrente é muito 
elevada 
d) Não é necessário que os elétrons se 
movimentem para que a lâmpada se acenda 
e) Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 
64 
 
 
GABARITO 
1- 16 .10
-3
 A = 16Ma 
2- B 
3- D 
4- C 
5- D 
6- C 
7- D 
8- C 
9- B 
10- A 
11- B 
12- D 
13- E 
14- C 
15- B 
 
PINTOU NO ENEM 
Questão 47 
1- Todo carro possui uma caixa de fusíveis, 
que são utilizados para proteção dos 
circuitos elétricos. Os fusíveis são 
constituídos de um material de baixo 
ponto de fusão, como o estanho, por 
exemplo, e se fundem quando 
percorridos por uma corrente elétrica 
igual ou maior do que aquela que são 
capazes de suportar. O quadro a seguir 
mostra uma série de fusíveis e os valores 
de corrente por eles suportados. 
 
Um farol usa uma lâmpada de gás halogênio de 
55 W de potência que opera com 36 V. Os dois 
faróis são ligados separadamente, com um fusível 
para cada um, mas, após um mau funcionamento, 
o motorista passou a conectá-los em paralelo, 
usando apenas um fusível. 
Dessaforma,admitindo-se que a fiação suporte a 
carga dos dois faróis, o menor valor de fusível 
adequado para proteção desse novo circuito é o 
a) azul. 
b) preto. 
c) laranja. 
d) amarelo. 
e) vermelho. 
Solução: C 
2- Observe a tabela seguinte. Ela traz 
especificações técnicas constantes no 
manual de instruções fornecido pelo 
fabricante de uma torneira elétrica. 
 
 
 Considerando que o modelo de maior potência 
da versão 220 V da torneira suprema foi 
inadvertidamente conectada a uma rede com 
tensão nominal de 127 V, e que o aparelho está 
configurado para trabalhar em sua máxima 
potência. Qual o valor aproximado da potência ao 
ligar a torneira? 
a) 1.830 W 
b) 2.800 W 
c) 3.200 W 
d) 4.030 W 
e) 5.500 W 
65 
 
 
Solução: A 
Exercícios comentados 
 
 
 
 
 
66 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 8- Resistores 
 
Num circuito elétrico, os condutores que 
atravessados por uma corrente elétrica 
transformam a energia elétrica em energia 
térmica (calor) são chamados de resistores. 
Esquematicamente: 
 
 
Esse fenômeno de transformação é conhecido 
comoEfeito Joulee é resultado de choques entre 
os elétrons que constituem a corrente elétrica eos 
átomos, o que ocasiona um aquecimento do 
condutor. Existem alguns eletrodomésticos que 
possuem como função básica a transformação de 
energia elétrica em energia térmica, tais como: 
ferro elétrico, chuveiro elétrico, aquecedores, etc. 
Os resistores podem ser representados num 
circuito das seguintes maneiras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
 
 
8.1 Resistência elétrica 
 
 
O resistor possui uma característica de dificultar a 
passagem de corrente elétrica através do 
condutor. Essa característica é chamada de 
resistência elétrica. 
 
 
1ª LEI DE OHM 
 
O físico George S. Ohm verificou, 
experimentalmente, no século XIX, que alguns 
condutores possuíam um comportamento similar. 
Ao alterar a tensão para valores U1, U2, 
U3,...,UN, a intensidade de corrente no condutor 
também se altera, mas de uma maneira sempre 
igual. De tal forma que ao dividirmos as tensões 
pelas respectivas intensidades de corrente 
elétrica, para um mesmo condutor, a divisão será 
uma constante, esta constante é a resistência 
elétrica. 
Os condutores que possuem este comportamento 
são chamados de condutores ôhmicos e para 
eles vale a seguinte relação: 
 
Graficamente um condutor ôhmico é 
representado como na figura a, já a figura b 
mostra ocomportamento de algum condutor que 
não respeita a lei de Ohm. Este condutor é 
chamado de não-ôhmico. 
 
 
a b 
 
 
2ª LEI DE OHM 
 
É importante salientar que o título 2a Lei de Ohm 
é apenas didático. Na História da Física temos 
apenas o conhecimento da Lei de Ohm e não 1a 
e 2a, mas para fins de uma melhor organização 
do conteúdo faremos essa separação. 
Um aspecto importante, levantado por Ohm, foi a 
descoberta de fatores que influem no valor da 
resistência elétrica de um resistor, são eles: 
 
 A dimensão do resistor (área e 
comprimento); 
 O material que constitui este resistor. 
 
Consideremos um fio condutor de comprimento L 
e área de seção transversal A. 
 
Para compreendermos melhor a relação entre 
resistência, área e comprimento, podemos fazer 
uma analogia com tubos de água, vejamos a 
figura posterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
 
 
Como podemos notar na figura acima, a água 
possui maior facilidade para sair pelo cano de 
menor comprimento e maior área, já no cano 
mais longo existe uma maior dificuldade para 
água se locomover e o estreitamento do cano 
aumenta esta dificuldade. 
No caso da energia elétrica e do condutor o 
comportamento é mantido o mesmo: 
 
 
 A resistência elétrica é diretamente 
proporcional ao comprimento do fio, ou 
seja, quanto maior o comprimento do fio 
maior é a dificuldadede movimentação 
dos elétrons. 
 A resistência elétrica é inversamente 
proporcional ao valor da área da seção 
transversal do fio, ou seja, quanto maior a 
área mais fácil é a movimentação dos 
elétrons, portanto a resistência elétrica 
diminui. 
 
 
Logo podemos escrever que: 
 
 
Onde: 
 
 
 
A resistividade 

 é uma característica do 
material. Cada material possui um valor de 

, 
sendo que quanto melhor condutorfor este 
material, menor será sua resistividade. 
Reostatos são resistores cuja resistência elétrica 
pode ser variada. Um reostato é simbolizado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.2 Associação de resistores 
 
Até agora aprendemos a trabalhar com apenas 
um resistor. Na prática teremos circuitos com 
vários resistores ligados entre si, constituindo o 
que chamamos de uma associação de resistores. 
 Portanto, a partir de agora, iremos trabalhar 
com dois tipos básicos de associação: a 
associação em série e a associação em paralelo. 
Após o estudo minucioso desses dois tipos 
passaremos a resolver problemas com 
associações mistas (série mais paralelo). 
 
 
 
 
 
Estaremos preocupados em determinar o valor da 
chamada resistência equivalente a uma dada 
associação; entende-se por resistência 
equivalente a uma única resistência que 
submetida à mesma tensão da associação deverá 
ser percorrida pela mesma corrente. 
 
9.1Associação de resistores em série 
Um grupo de resistores está associado em série 
quando estiverem ligados de tal forma que sejam 
percorridos pela mesma corrente elétrica. 
Consideremos três resistores, associados em 
série: 
 
Os três resistores serão percorridos pela mesma 
corrente elétrica e, portanto, cada resistor 
possuíra uma d.d.p. correspondente ao valor de 
sua resistência. 
 
69 
 
 
 
Numa associação em série, a d.d.p. total 
ABU
é 
igual a soma das d.d.p.s. individuais de cada 
resistor: 
 
1 2 3ABU U U U  
 
 
Para determinarmos a resistência equivalente 
Req, ou seja, aquela que submetida a mesma 
tensão U é atravessada pela mesma corrente i, 
devemos proceder da seguinte maneira: 
 
 
Sabemos que a intensidade da corrente elétrica 
é a mesma nos três resistores. Aplicando a 1ª 
lei de Ohm nas resistências, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as expressões anteriores na 
equação da tensão elétrica total 
1 2 3ABU U U U  
, obtemos: 
 
 
 
Como a corrente é a mesma em cada resistor, 
podemos cortá-la na equação. Portanto, para 
associações em série, calculamos a resistência 
equivalente da seguinte maneira. 
 
Obs: esta equação é válida para um número 
qualquer de resistores. 
8.3Associação de resistores em paralelo 
 
Um grupo de resistores está associado em 
paralelo quando todos eles estiverem 
submetidos a uma mesma diferença de 
potencial elétrico (d.d.p.). 
 
Considere3 resistores associados em 
paralelo: 
 
A intensidade de corrente elétrica é dividida 
para cada ramo (caminho) inversamente 
proporcional ao valor de cada resistência elétrica, 
mas a d.d.p. é igual para todos os resistores. 
 
70 
 
 
 
Sabemos que intensidade de corrente elétrica 
total no circuito é a soma da corrente elétrica em 
cada resistor, ou seja: 
 
1 2 3i i i i  
 
 
As tensões correspondentes as resistências 1, 2 
e 3 são iguais: 
 
1 2 3ABU U U U   
 
 
 
Da 1ª lei de Ohm sabemos que 
U
i
R

, logo: 
 
Substituindo as expressões anteriores na 
equação da corrente elétrica, temos: 
 
31 2
1 2 3
AB
eq
UU U U
R R R R
  
 
 
 
 
 
Como a d.d.p. em cada ramo é a mesma, 
podemos cortá-las. Portanto para associações em 
paralelo, calculamos a resistência equivalente da 
seguinte forma: 
 
1 2 3
1 1 1 1
eqR R R R
  
 
 
8.4 Associação de resistores mista 
 
Na maioria dos exercícios e na prática do dia-a-
dia encontraremos associações em série e 
paralelo no mesmo circuito, este tipo de 
associação é chamada mista. 
Obs:CURTO-CIRCUITO 
 
Em algumas associações de resistores, 
poderemos encontrar um resistor em curto-
circuito; isto ocorre quando tivermos um resistor 
em paralelo com um fio sem resistência. 
 
 
 
 
Como o fio não possui resistência, não há 
dissipação de energia no trecho AB, portanto: 
 
 Potencial Elétrico em A é igual em B, 
portanto a diferença de potencial elétrico 
entre esses pontos é igual a zero e a 
intensidade de corrente elétrica no 
resistor também será zero: 
 
 
 Como a corrente no resistor é zero a 
corrente no fio sem resistor será corrente 
total: 
 
71 
 
 
 
 
 
 
SESSÃO LEITURA 
 
 
 
 
 
 
Os resistores são encontrados em diversos 
aparelhos eletrônicos como, por exemplo, 
televisores, rádios e amplificadores. 
Um resistor pode ser definido como sendo um 
dispositivo eletrônico que tem duas funções 
básicas: ora transforma energia elétrica em 
energia térmica (efeito joule), ora limita a 
quantidade de corrente elétrica em um circuito, ou 
seja, oferece resistência à passagem de elétrons. 
Os resistores são fabricados basicamente de 
carbono, podendo apresentar resistência fixa ou 
variável. Quando os resistores apresentam 
resistência variável passam a ser chamados 
de potenciômetros ou reostatos. 
Encontramos resistores mais comumente nos 
chuveiros elétricos, nos filamentos das lâmpadas 
incandescentes, em aparelhos eletrônicos, etc. 
Basicamente os resistores são representados da 
seguinte maneira: 
 
Representação de resistores 
 
Código de cores 
Como os valores ôhmicos dos resistores 
podem ser reconhecidos pelas cores das faixas 
em suas superfícies? 
Simples, cada cor e sua posição no corpo do 
resistor representa um número, de acordo com o 
seguinte esquema, COR - NÚMERO : 
 
P
R
E
T
O 
MA
RR
OM 
VE
RM
ELH
O 
LA
RA
NJ
A 
AM
AR
EL
O 
 
V
E
R
D
E 
 
A
Z
U
L 
 
VI
OL
ET
A 
 
CI
N
Z
A 
 B
RA
NC
O 
 
0 
 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
 
6 
 
 7 
 
 
8 
 
9 
A PRIMEIRA FAIXA em um resistor é 
interpretada como o PRIMEIRO DÍGITO do valor 
ôhmico da resistência do resistor. Para o resistor 
mostrado abaixo, a primeira faixa é amarela, 
assim o primeiro dígito é 4: 
72 
 
 
 
 
A SEGUNDA FAIXA dá o SEGUNDO DÍGITO. 
Essa é uma faixa violeta, então o segundo dígito 
é 7. A TERCEIRA FAIXA é chamada de 
MULTIPLICADOR e não é interpretada do mesmo 
modo. O número associado à cor do multiplicador 
nos informa quantos "zeros" devem ser colocados 
após os dígitos que já temos. Aqui, uma faixa 
vermelha nos diz quedevemos acrescentar 2 
zeros. O valor ôhmico desse resistor é então 4 7 
00 ohms, quer dizer, ou . 
Verifique novamente, nosso exemplo, para 
confirmar que você entendeu realmente o código 
de cores dados pelas três primeiras faixas 
coloridas no corpo do resistor. 
 
 
A QUARTA FAIXA (se existir), um pouco mais 
afastada das outras três, é a faixa de tolerância. 
Ela nos informa a precisão do valor real da 
resistência em relação ao valor lido pelo código 
de cores. Isso é expresso em termos de 
porcentagem. A maioria dos resistores obtidos 
nas lojas apresentam uma faixa de cor prata, 
indicando que o valor real da resistência está 
dentro da tolerância dos 10% do valor nominal. A 
codificação em cores, para a tolerância é a 
seguinte: 
 
Nosso resistor apresenta uma quarta faixa de cor 
OURO. Isso significa que o valor nominal que 
encontramos 4 700Ώ tem uma tolerância de 5% 
para mais ou para menos. Ora, 5% de 4 700Ώ 
são 235Ώ então, o valor real de nosso resistor 
pode serqualquer um dentro da seguinte faixa 
de valores: 4 700Ώ- 235Ώ = 4 465Ώ e 4 700Ώ+ 
235Ώ = 4 935Ώ. 
A ausência da quarta faixa indica uma tolerância 
de 20% 
 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 8 
 
1- (UNISA) Um condutor de cobre apresenta 
1,0km de comprimento por 10mm
2
 de 
secção e uma resistividade de 
0,019ohm/mm
2
. Aplicando-se uma 
diferença de potencial de 38V, que 
intensidade de corrente elétrica irá 
percorrer o fio? 
 a) 10A 
 b) 20A 
 c) 30A 
 d) 40A 
 e) 50A 
 2- (PUC) Dois fios condutores F1 e F2 têm 
comprimentos iguais e oferecem à passagem da 
corrente elétrica a mesma resistência. Tendo a 
secção transversal de F1 o dobro da área da de 
F2 e chamando p1 e p2, respectivamente, os 
coeficientes de resistividade de F1 e F2, a razão 
p1/p2 tem valor: 
a) 4 
b) 2 
c) 1 
d) ½ 
e) ¼ 
COR MARROM VERMELHO OURO PRATA 
TOLERÂNCIA + ou – 1% + ou – 2% + ou – 
5% 
+ ou – 
10% 
73 
 
 
03. (UFBA) O valor da resistência elétrica de um 
condutor ôhmico não varia, se mudarmos 
somente: 
a) o material de que ele é feito; 
b) seu comprimento; 
c) a diferença de potencial a que ele é 
submetido; 
d) a área de sua secção reta; 
e) a sua resistividade. 
04. (MED. VIÇOSA) Se um resistor de cobre 
tiver o seu comprimento e o seu diâmetro 
duplicado, a resistência: 
a) é multiplicada por quatro; 
b) permanece a mesma; 
c) é dividida por dois; 
d) é multiplicada por dois; 
e) é dividida por quatro. 
05. (UEPA) Os choques elétricos produzidos no 
corpo humano podem provocar efeitos que vão 
desde uma simples dor ou contração muscular, 
até paralisia respiratória ou fibrilação ventricular. 
Tais efeitos dependem de fatores como a 
intensidade de corrente elétrica, duração, 
resistência da porção do corpo envolvida. 
Suponha, por exemplo, um choque produzido por 
uma corrente de apenas 4mA e que a resistência 
da porção do corpo envolvida seja de 3000W. 
Então, podemos afirmar que o choque elétrico 
pode ter sido devido ao contato com: 
a) Uma pilha grande 1,5V. 
b) Os contatos de uma lanterna contendo 
uma pilha grande 6,0V. 
c) Os contatos de uma bateria de automóvel 
de 12V. 
d) Uma descarga elétrica produzida por um 
raio num dia de chuva. 
e) Os contatos de uma tomada de rede 
elétrica de 120V. 
06. (UEL - PR) Três condutores X, Y e Z foram 
submetidos a diferentes tensões U e, para cada 
tensão, foi medida a respectiva corrente elétrica I, 
com a finalidade de verificar se os condutores 
eram ôhmicos. Os resultados estão na tabela que 
segue: 
condutor 
X 
condutor 
Y 
condutor 
Z 
I(A) U(V) I(A) U(V) I(A) U(V) 
0,30 1,5 0,20 1,5 7,5 1,5 
0,60 3,0 0,35 3,0 15 3,0 
1,2 6,0 0,45 4,5 25 5,0 
1,6 8,0 0,50 6,0 30 6,0 
De acordo com os dados da tabela, somente: 
 a) o condutor X é ôhmico; 
 b) o condutor Y é ôhmico; 
 c) o condutor Z é ôhmico; 
 d) os condutores X e Y são ôhmicos; 
 e) os condutores X e Z são ôhmicos. 
 
74 
 
 
07. (UFSCAR) Tendo somente dois resistores, 
usando-os um por vez, ou em série, ou em 
paralelo, podemos obter resistência de 3, 4, 12 e 
16W. As resistências dos resistores são: 
 
 a) 3W e 4W 
 b) 4W e 8W 
 c) 12W e 3W 
 d) 12W e 4W 
 e) 8W e 16W 
 
 
8-(UE – MT) A diferença de potencial entre os 
extremos de uma associação em série de dois 
resistores de resistências 10Ω e 100 Ω é 220V. 
Qual é a diferença de potencial entre os extremos 
do resistor de 10 Ω? 
 
 
9-(Fatec – SP) Dois resistores de resistência R1 = 
5 Ω e R2 = 10 Ω são associados em série 
fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão U1 
medida nos terminais de R1 é igual a 100V. 
Nessas condições, determine a corrente que 
passa por R2 e a tensão em seus terminais. 
 
10-No circuito abaixo temos a associação de 
quatro resistores em serie sujeitos a uma 
determinada ddp. Determine o valor do resistor 
equivalente dessa 
associação.
 
11-Os pontos A e B da figura são os terminais de 
uma associação em série de três resistores de 
resistência R1 = 1Ω, R2 = 3Ω e R3 = 5Ω. 
Estabelece-se entre A e B uma diferença de 
potencial U = 18V. Determine a resistência 
equivalente entre os pontos A e B; calcule a 
intensidade da corrente e a ddp em cada resistor. 
 
12-A figura mostra dois resistores num trecho de 
um circuito.Sabendo que i = 2A e que U vale 
100V calcule a resistência R. 
 
 
13-Na figura abaixo temos um circuito formado 
por três resistores ligados em paralelo. Determine 
o valor da resistência do resistor R e da corrente 
i. 
 
 
 
75 
 
 
14-No circuito esquematizado abaixo, determine a 
resistência equivalente entre os extremos A e B. 
 
15-No circuito abaixo a corrente i vale 2A e as 
resistências R1 = 8Ω e R2 2Ω. 
 
Tendo como referência o esquema acima, 
determine o valor da corrente i2 em R2. 
16-(F.M. Itajubá-MG) Abaixo temos 
esquematizada uma associação de resistências. 
Qual é o valor da resistência equivalente entre os 
pontos A e B? 
 
17- (Mackenzie-SP) Três lâmpadas, L1, L2 e L3, 
identificadas, respectivamente, pela inscrições (2 
W - 12 V), (4 W - 12 V) e (6 W - 12 V), foram 
associadas conforme mostra o trecho de circuito 
a seguir. Entre os terminais A e B aplica-se a ddp 
de 12 V. A intensidade de corrente elétrica que 
passa pela lâmpada L3 é: 
 
 
a) 2,5∙10
-1
 A b) 3,3∙10
-1
 A 
c) 1,0 A d) 1,6 A e) 2,0 A 
 
 
 
 
GABARITO 
01 - B 02 - B 03 - C 04 - C 05 - C 
06 - E 07 - D 
 
8-U = 20 V 
9- i = 20 E U2 = 200V 
10-Req = 100 Ω 
11- i = 2, U1 = 2V, U2 = 6V E U3 = 10V 
12- R = 50 Ω 
13-I’ = 0,1AE R = 60Ω 
14-Req = 12Ω 
15-i2 = 1,6A 
16- 3,50
17-A 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
1- Considere a seguinte situação hipotética: ao 
preparar o palco para a apresentação de uma 
peça de teatro, o iluminador deveria colocar três 
atores sob luzes que tinham igual brilho, e os 
demais, sob luzes de menor brilho. O iluminador 
determinou, então, aos técnicos, que instalassem 
no palco oito lâmpadas incandescentes com a 
mesma especificação (L1 a L8), interligadas em 
um circuito com uma bateria, conforme mostra a 
figura. Nessa situação, quais são as três 
lâmpadas que acendem com o mesmo brilho por 
apresentarem igual valor de corrente fluindo 
nelas, sob as quais devem se posicionar os três 
atores? 
 
76 
 
 
 
 
Solução: B 
 
2-Um curioso estudante, empolgado com a aula 
de circuitoelétrico que assistiu na escola, resolve 
desmontar sualanterna. Utilizando-se da lâmpada 
e da pilha, retiradasdo equipamento, e de um fio 
com as extremidades descascadas, faz as 
seguintes ligações com a intenção de acender a 
lâmpada: 
 
 
 
 
Exercícios Comentados 
 
 Para ligar ou desligar uma mesma lâmpada a 
partir dedois interruptores, conectam-se os 
interruptores para quea mudança de posição de 
um deles faça ligar ou desligara lâmpada, não 
importando qual a posição do outro. Estaligação é 
conhecida como interruptores paralelos. 
Esteinterruptor é uma chave de duas posições 
constituída porum polo e dois terminais, conforme 
mostrado nas figurasde um mesmo interruptor. 
Na Posição I a chave conectao polo ao terminal 
superior, e na Posição II a chave oconecta ao 
terminal inferior. 
 
 
 
 
77 
 
 
 
 O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de 
transformar energia elétrica em energia térmica, o 
quepossibilita a elevação da temperatura da 
água. Umchuveiro projetado para funcionar em 
110V pode seradaptado parafuncionar em 220V, 
de modo a manterinalterada sua potência. 
Uma das maneiras de fazer essa adaptação é 
trocar aresistência do chuveiro por outra, de 
mesmo material ecom o(a): 
 
a) dobro do comprimento do fio. 
b) metade do comprimento do fio. 
c) metade da área da seção reta do fio. 
d) quádruplo da área da seção reta do fio. 
e) quarta parte da área da seção reta do fio. 
 
 
 
Capítulo 9 – Amperímetro e 
voltímetro– Medições elétricas 
 
 Na prática são utilizados nos circuitos 
elétricos aparelhos destinados a medições 
elétricos, chamados de forma genérica 
galvanômetros. Quando este aparelho é 
destinado a medir intensidade de corrente 
elétrica, ele é chamado de Amperímetro. Será 
considerado ideal, quando sua resistência interna 
for nula. 
 
Como ligar um amperímetro? 
 
Devemos ligar um amperímetro em série no 
circuito, fazendo com que a corrente elétrica 
passe por ele e então registre o seu valor. É 
exatamente por isso que num amperímetro ideal 
a resistência interna deve ser nula, já que o 
mínimo valor existente de resistência mudará o 
resultado marcado no amperímetro. Sua 
representação é feita da seguinte forma: 
 
 
Como ligar um voltímetro? 
 
Quando o aparelho é destinado a medir a d.d.p. 
entre dois pontos de um circuito, ele é chamado 
de Voltímetro. Será considerado ideal, quando 
possuir resistência interna infinitamente 
grande.Devemos ligar um voltímetro em paralelo 
ao resistor que queremos medir sua d.d.p., 
fazendo com que nenhuma corrente elétrica 
passe por ele. É exatamente por isso que no caso 
ideal ele deve possuir resistência elétrica infinita, 
fazendo com que a corrente elétrica procure o 
caminho de menor resistência. Sua 
representação num circuito é dada do seguinte 
modo: 
 
 
 
Quando analisamos um circuito elétrico, 
pensamos em grandezas como voltagem, 
78 
 
 
intensidade de corrente elétrica e potência, 
calculando seus valores através de relações 
matemáticas conhecidas. Mas, na prática, como 
podemos medir esses valores? 
Existem aparelhos específicos para tais 
medições, que devem ser conectados de forma 
particular em meio aos circuitos para funcionarem 
perfeitamente. Vamos conhecer esses aparelhos: 
Amperímetro 
É o aparelho utilizado para medir o valor da 
corrente elétrica num trecho qualquer do circuito. 
Para conhecer o valor da corrente elétrica que 
está passando por lâmpada do circuito, por 
exemplo, é necessário introduzir o amperímetro 
no circuito de forma que a corrente que passa 
pela lâmpada (e que desejamos medir) também 
passe pelo aparelho. Isto será possível se ele for 
ligado em série com a lâmpada. 
Porém, deve-se observar que a introdução do 
amperímetro acarretaria um aumento na 
resistência total do circuito. Isso acontece porque, 
antes da colocação do amperímetro no circuito, a 
única resistência que existia era a da lâmpada. Já 
após a colocação do amperímetro, existem as 
resistências da lâmpada e do amperímetro, pois 
este é composto de materiais metálicos. 
Consequentemente, após a colocação do 
amperímetro, passa pelo circuito uma corrente 
elétrica de intensidade menor, devido ao aumento 
da resistência. 
A fim de que não ocorra essa situação, o 
amperímetro deve ser feito com condutores que 
apresentem a menor resistência possível. No 
caso ideal, a resistência elétrica do amperímetro 
deveria ser nula. Embora essa situação seja 
impossível na prática, quando a resistência do 
amperímetro é muito menor que a resistência dos 
outros elementos do circuito, a aproximação 
torna-se plausível. 
Usamos o seguinte símbolo para representar um 
amperímetro: 
 
Observação: Existe um amperímetro que não 
precisa ser conectado no meio do circuito. O 
aparelho funciona quando uma peça móvel 
envolve o fio condutor. Ele mede a corrente 
elétrica que flui por um fio através do campo 
magnético gerado por ela. Chama-se 
“amperímetro de alicate”. 
Atenção 
Caso o amperímetro ideal seja ligado em paralelo 
com uma lâmpada ou qualquer outro aparelho, ou 
seja, um resistor, este ficará em curto-circuito, já 
que a sua resistência é desprezível e a d.d.p nas 
suas extremidades será nula. 
Voltímetro 
É o aparelho utilizado para medir o valor da 
tensão entre dois pontos de um trecho qualquer 
do circuito. Para isso, seus terminais devem ser 
conectados nos pontos cuja tensão desejamos 
conhecer. Desta forma, teremos que ligar o 
voltímetro em paralelo com o elemento. Por 
exemplo, para conhecer o valor da d.d.p entre os 
terminais de uma lâmpada do circuito, é 
necessário conectar o voltímetro em paralelo com 
a lâmpada. 
Porém, deve-se observar que a introdução do 
voltímetro acarretaria uma divisão na corrente 
elétrica que flui pelo circuito, que antes passava 
integralmente pela lâmpada. Para que a corrente 
continue passando somente pela lâmpada, sem 
se desviar para o voltímetro, deve-se construí-lo 
com uma resistência muito elevada (resistência 
infinita). 
Quando a resistência do voltímetro é muito maior 
que aquelas existentes no circuito, não haverá 
desvio de corrente para ele e o chamaremos de 
ideal. Caso o voltímetro esteja conectado em 
série com o elemento do circuito, como ele tem 
uma resistência elevada, não haverá passagem 
de corrente elétrica e a d.d.p indicada no aparelho 
será a própria voltagem do gerador. 
Usamos o seguinte símbolo para representar um 
voltímetro: 
 
Em resumo: 
Amperímetro 
- mede corrente elétrica; 
- deve ser ligado em série com o elemento do 
79 
 
 
circuito; 
- ideal: resistência nula. 
Voltímetro: 
- mede d.d.p.; 
- deve ser ligado em paralelo com o elemento do 
circuito; 
- ideal: resistência infinita. 
Representação: 
 
 
 
Exercícios capítulo 9 
 
 1: (PUC-RIO 2009) 
No circuito apresentado na figura, onde V = 7 V, 
R1 = 1Ω, R2 = 2Ω , R3 = 4Ω , podemos dizer que 
a corrente medida pelo amperímetro A colocado 
no circuito é: 
A) 1A 
B) 2A 
C) 3A 
D) 4A 
E) 5A 
 
Exercício 2: (UDESC 2008) 
Uma bateria de força eletromotriz igual a 36 V, e 
resistência interna igual a 0,50 Ω, foi ligada a três 
resistores: R1 = 4,0 Ω; R2 = 2,0 Ω e R3 = 6,0 Ω, 
conforme ilustra a figura abaixo. Na figura, A 
representa um amperímetro ideal e V um 
voltímetro também ideal. 
 
 
 
Assinale a alternativa que representa 
corretamente os valores lidos no amperímetro e 
no voltímetro, respectivamente. 
A) 4,5 A e 36,0 V 
B) 4,5 A e 9,00 V 
C) 6,0 A e 33,0 V 
D) 1,5 A e 12,0 V 
E) 7,2 A e 15,0 V 
 
Exercício 3: (UFMG 2009) 
Observe este circuito, constituído de três 
resistores de mesma resistência R; um 
amperímetro A; uma bateria ε; e um interruptor S: 
80 
 
 
 
Considere que a resistência interna da bateria e a 
do amperímetro são desprezíveis e que os 
resistores são ôhmicos. Com o interruptor S 
inicialmente desligado, observa-se que o 
amperímetro indica uma corrente elétrica I.Com 
base nessas informações, é CORRETO afirmar 
que, quando o interruptor S é ligado, o 
amperímetro passa a indicar uma corrente 
elétrica: 
A) 2I/3 
B) I/2 
C) 2I 
D) 3I 
 
4- Um voltímetro, 1000 Ω/V, indica 100 V na 
escala de (0-150) V quando ligado em paralelo 
com um resistor de valor desconhecido, o qual se 
encontra ligado em série com um 
miliamperímetro. Se o miliamperímetro indica 
5mA, calcule (a) a resistência aparente do resistor 
desconhecido; (b) a resistência real do resistor 
desconhecido; (c) o erro devido ao efeito de carga 
do voltímetro. 
 
5-Repita o exercício do exemplo anterior com o 
miliamperímetroe o voltímetro indicando 800 mA 
e 40 V, respectivamente. 
 
6-(UFB) Para se determinar a resistência R do 
circuito abaixo, utiliza-se dois aparelhos de 
medidas A e V. 
 
a) Q é um voltímetro b) P é um 
amperímetro c) P é um amperímetro e Q é 
um voltímetro d) Q é um amperímetro e P é 
um voltímetro e) nada se pode afirmar sobre 
P e Q 
 
7-(UFMG-MG) A figura representa uma bateria, 
de resistência interna desprezível, ligada a uma 
lâmpada L. 
 
Considerando desprezíveis as resistências dos 
amperímetros e muito grandes as resistências 
dos voltímetros e sendo A1 e A2 as leituras dos 
amperímetros e V1 e V2 as leituras dos 
voltímetros, teremos: 
a) A1=A2 e V1=V2 b) A1 > A2 e V1 > V2 c) 
A1 > A2 e V1 > V2 d) A1=A2 e V1 > V2 
e) A1=A2 e V2 > V1 
 
8-(FUVEST-SP) Considere a montagem abaixo, 
composta por quatro resistores iguais R, uma 
fonte de tensão F, um medidor de corrente A, um 
medidor de tensão V e fios de ligação. O medidor 
de corrente indica 8,0A e o de tensão 2,0V. Pode-
se afirmar que a potência total dissipada nos 
quatro resistores é, aproximadamente, de: 
81 
 
 
 
a) 8W b) 16W 
c) 32W d) 48W 
 e) 64W 
 
GABARITO 
 
4- a) 20 KΩ b) 23,05KΩ c) 13,23% 
 
5- a)50 KΩ b) 50,10 KΩ c) 0,2% 
 
6- D 
 
7- A 
 
8- D 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
1- Um eletricista analisa o diagrama de uma 
instalação elétrica residencial para planejar 
medições de tensão e corrente em uma cozinha. 
Nesse ambiente existem uma geladeira (G), uma 
tomada (T) e uma lâmpada (L), conforme a figura. 
O eletricista deseja medir a tensão elétrica 
aplicada à geladeira, a corrente total e a corrente 
na lâmpada. Para isso, ele dispõe de um 
voltímetro (V) e dois amperímetros (A). 
(F
oto: Reprodução) 
 
Para realizar essas medidas, o esquema da 
ligação desses instrumentos está representado 
em: 
1. A 
 
 
2. B 
 
 
3. C 
 
 
 
 
4. D 
 
82 
 
 
 
5. E 
 
 
 
RESPOSTA CORRETA: 
E 
 
2- 
 
 
Resposta: V=12V 
 
 
3- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
83 
 
 
Exercício Comentado 
 
1- Medir temperatura é fundamental em muitas 
aplicações e apresentar a leitura em mostradores 
digitais é bastante prático. O seu funcionamento é 
baseado na correspondência entre valores de 
temperatura e de diferença de potencial elétrico. 
Por exemplo, podemos usar o circuito elétrico 
apresentado, no qual o elemento sensor de 
temperatura ocupa um dos braços do circuito 
(RS) e a dependência da resistência com a 
temperatura é conhecida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
84 
 
 
Capítulo 10 - Geradores 
 
Como já foi falado anteriormente o Gerador é um 
dispositivo elétrico que possui a função de 
transformar energia qualquer em energia elétrica, 
como exemplo, podemos citar a pilha que 
transforma energia química em energia elétrica. 
É importante dizer que o Gerador como sendo um 
dispositivo elétrico está sujeito a resistência 
elétrica, ou seja, energia dissipada. Até agora não 
considerávamos esta dissipação. 
A d.d.p. realmente criada dentro do gerador é 
chamada de força eletromotriz (ε). Para sabermos 
quanto é liberada para fora do Gerador devemos 
descontar a parte dissipada pela resistência 
interna (r), logo teremos: 
 
U ri  
 
 
Observe que a força eletromotriz 

somente será 
igual a tensão 
U
lançada ao circuito externo, 
caso i = 0, ou seja, não haja corrente no circuito. 
Seria o caso de um circuito aberto, em que o 
gerador não esteja “ligado”. Portanto, um gerador 
fornecerá sempre uma tensão de valor inferior a 
sua força eletromotriz. 
 
LEITURA 
Para que um circuito elétrico funcione, é preciso 
que seja fornecida energia potencial 
elétricapara as cargas que ficam livres dentro 
dos condutores que o integram. O elemento 
responsável para ceder essa energia potencial 
elétrica para as cargas denomina-se gerador 
elétrico. 
A função básica de um gerador elétrico é 
converter energia de outras formas emenergia 
elétrica. Como exemplos estão citados aqui 
alguns tipos de energia que podem ser 
convertidas em energia elétricas: energia eólica, 
energia térmica, energia mecânica, energia 
química e etc. 
Com certeza, você conhece muito bem alguns 
tipos de geradores que usam a conversão de 
energia química em energia elétrica, são 
eles: pilhas e baterias. 
A anatomia de um gerador é a seguinte, possui 
dois pólos, um sendo positivo e que corresponde 
ao maiorpotencial elétrico, e outro sendo 
negativo e que corresponde ao de menor 
potencial elétrico. O gerador elétrico possui em 
seu interior, uma resistência muito pequena que 
se denomina resistência interna. Para 
representar esse elemento em um circuito 
elétrico usa-se o seguinte símbolo. 
 
Onde: E = força eletromotriz do gerador 
 r = resistência interna do gerador 
Do ponto de vista matemático, o gerador elétrico 
possui algumas características: 
1 – A potencia fornecida pelo gerador ao circuito 
elétrico: 
85 
 
 
P = U.i 
Onde: P = potencia fornecida 
 U = diferença de potencial entre os pólos 
do gerador 
 i = corrente elétrica 
2 – A potencia elétrica dissipada pelo gerador: 
Pd = r.i.i 
Onde: Pd = potencia dissipada pelo gerador 
 r = resistência interna do gerador 
 i = corrente elétrica 
3 – Potencia total fornecida pelo gerador: 
Pg = E.i 
Onde: Pg = potencia total gerada 
 E = força eletromotriz 
 i = corrente elétrica 
4 – O rendimento do gerador: 
N = P/Pg 
Onde: N = rendimento, dado em porcentagem 
 P = potencia fornecida 
 Pg = potencia total gerada 
Fazendo as substituições de equações, chega-se 
que o rendimento de um gerador elétrico é dado 
por: 
N = U/E 
Onde: U = tensão elétrica 
 E = força eletromotriz 
5 – A equação característica de um gerador: 
U = E – r.i 
Onde: U = tensão elétrica 
 E = força eletromotriz 
 r = resistência interna do gerador 
 i = corrente elétrica do gerador 
Quando ligado a qualquer circuito, devido a 
sua diferença de potencial existente entre os 
dois pólos, o gerador então irá ceder energia 
potencial elétrica para as cargas livres dos 
elementos do circuito, feito isso as cargas irão 
percorrer todos os elementos do circuito criando 
assim um fluxo de cargas elétricasque se 
denomina corrente elétrica. 
Se ligado a apenas um fio de resistência interna 
muito pequena, a tensão elétrica existente 
tenderá para o valor nulo, logo criará no condutor 
uma corrente que seria a corrente máxima que o 
gerador pode fornecer, essa corrente máxima é 
denominada como corrente de curto circuito e é 
representada por icc. É por isso que você não 
deve ligar geradores em apenas condutores de 
resistência baixas. Isso é muito perigoso e pode 
danificar seu gerador e principalmente causar 
danos a sua saúde. 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 10 
 
01. (PUC-SP) Cinco geradores, cada um de 
f.e.m. igual a 4,5V e corrente de curto-circuito 
igual a 0,5A, são associados em paralelo. A 
f.e.m.e a resistência interna do gerador 
equivalente têm valores respectivamente iguais 
a: 
 a) 4,5V e 9,0W 
b) 22,5V e 9,0W 
c) 4,5V e 1,8W 
d) 0,9V e 9,0W 
e) 0,9V e 1,8W 
 02. (USP) As figuras mostram seis circuitos de 
lâmpadas e pilhas ideais.A figura (1), no quadro, 
86 
 
 
mostra uma lâmpada L de resistência R ligada a 
uma pilha de resistência interna nula, As 
lâmpadas cujos brilhos são maiores que o da 
lâmpada do circuito (I) 
são: 
 
 a) apenas P, Q e T. 
 b) apenas P, S e U. 
 c) apenas P, T eU. 
 d) apenas Q e S. 
 e) apenas S. 
 
03. (U.F.S.CARLOS) Três baterias idênticas são 
ligadas em paralelo, como na figura a seguir. A 
forca eletromotriz de cada bateria é E, com 
resistência interna igual a r. A bateria equivalente 
dessa associação tem força eletromotriz e 
resistência interna, respectivamente iguais a: 
 
 
 
 
 a) 3E e r 
b) E e r/3 
c) E/3 e r 
d) E/3 e r/3 
e) 3E e r/3 
04. Se ligássemos externamente os pontos 1 e 2 
do circuito da questão anterior com uma 
resistência de valor 2r/3, a corrente total no 
circuito seria: 
a) 9E/11r 
b) 9E/5r 
c) E/5r 
d) E/3r 
e) E/r 
 
 05. A força eletromotriz de uma bateria é: 
a) a força elétrica que acelera os elétrons; 
b) igual à tensão elétrica entre os terminais da 
bateria quando a eles está ligado um resistor de 
resistência nula; 
c) a força dos motores ligados à bateria; 
d) igual ao produto da resistência interna pela 
intensidade da corrente; 
e) igual à tensão elétrica entre os terminais da 
bateria quando eles estão em aberto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
87 
 
 
06. (CESGRANRIO) 
 
Em qual das situações ilustradas acima a pilha 
está em curto-circuito? 
 a) somente em I 
 b) somente em II 
 c) somente em III 
 d) somente em I e II 
 e) em I, II e III 
 
07. (UFAL) Admitindo-se constante e não nula a 
resistência interna de uma pilha, o gráfico da 
tensão (U) em função da corrente (i) que 
atravessa essa pilha é melhor representado pela 
figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 08. (MACKENZIE) No circuito representado 
abaixo, a bateria é ideal e a intensidade de 
corrente i1 é igual a 1,5A. 
 
O valor da força eletromotriz E da bateria é: 
 a) 50V 
 b) 40V 
 c) 30V 
 d) 20V 
 e) 10V 
 
09. (ITAJUBÁ - MG) Uma bateria possui uma 
força eletromotriz de 20,0V e uma resistência 
interna de 0,500 ohm. Se intercalarmos uma 
resistência de 3,50 ohms entre os terminais da 
bateria, a diferença de potencial entre eles será 
de: 
 
88 
 
 
 a) 2,50V 
 b) 5,00V 
 c) 1,75 . 10V 
 d) 2,00 . 10V 
 e) um valor ligeiramente inferior a 2,00 . 10V 
 
 
10. (FUVEST) As figuras ilustram pilhas ideais 
associadas em série (1° arranjo) e em paralelo (2° 
arranjo). Supondo as pilhas idênticas, assinale a 
alternativa correta: 
 
a) Ambos os arranjos fornecem a mesma tensão. 
b) O 1° arranjo fornece uma tensão maior que o 
2°. 
c) Se ligarmos um voltímetro aos terminais do 2° 
arranjo, ele indicará uma diferença de potencial 
nula. 
d) Ambos os arranjos, quando ligados a um 
mesmo resistor, fornecem a mesma corrente. 
e) Se ligarmos um voltímetro nos terminais do 1° 
arranjo, ele indicará uma diferença de potencial 
nula. 
 
 Resolução: 
 
01 - C 02 - C 03 - B 04 - E 05 - E 
06 - A 07 - C 08 - C 09 - C 10 - B 
 
PINTOU NO ENEM 
1. (Enem 2002) – Em usinas hidrelétricas, a 
queda d’água move turbinas que acionam 
geradores. Em usinas eólicas, os geradores são 
acionados por hélices movidas pelo vento. Na 
conversão direta solar-elétrica são células 
fotovoltaicas que produzem tensão elétrica. Além 
de todos produzirem eletricidade, esses 
processos têm em comum o fato de: 
a) não provocarem impacto ambiental. 
b) independerem de condições climáticas. 
c) a energia gerada poder ser armazenada. 
d) utilizarem fontes de energia renováveis. 
e) dependerem das reservas de combustíveis 
fósseis. 
2. (Enem 2011) – “Águas de março definem se 
falta luz este ano”. Esse foi o título de uma 
reportagem em jornal de circulação nacional, 
pouco antes do início do racionamento do 
consumo de energia elétrica, em 2001. No Brasil, 
a relação entre a produção de eletricidade e a 
utilização de recursos hídricos, estabelecida 
nessa manchete, se justifica porque: 
a) a geração de eletricidade nas usinas 
hidrelétricas exige a manutenção de um dado 
fluxo de água nas barragens. 
b) o sistema de tratamento da água e sua 
distribuição consomem grande quantidade de 
energia elétrica. 
c) a geração de eletricidade nas usinas 
termelétricas utiliza grande volume de água para 
refrigeração. 
d) o consumo de água e de energia elétrica 
utilizadas na indústria compete com o da 
agricultura. 
e) é grande o uso de chuveiros elétricos, cuja 
operação implica abundante consumo de água. 
3. (Enem 2007) – Qual das seguintes fontes de 
produção de energia é a mais recomendável para 
a diminuição dos gases causadores 
do aquecimento global? 
a)Óleo diesel. 
b) Gasolina. 
c) Carvão mineral. 
d) Gás natural. 
e) Vento. 
89 
 
 
4. (Enem 2009) – A economia moderna depende 
da disponibilidade de muita energia em diferentes 
formas, para funcionar e crescer. No Brasil, o 
consumo total de energia pelas indústrias cresceu 
mais de quatro vezes no periodo entre 1970 e 
2005. Enquanto os investimentos em energias 
limpas e renováveis, como solar e eólica, ainda 
são incipientes, ao se avaliar a possibilidade de 
instalação de usinas geradoras de energia 
elétrica, diversos fatores devem ser levados em 
consideração, tais como os impactos causados 
ao ambiente e às populações locais. Ricardo. B. e 
Campanili, M. Almanaque Brasil Socioambiental. 
Instituto Socioambiental. São Paulo, 2007 
(adaptado) Em uma situação hipotética, optou-se 
por construir uma usina hidrelétrica em região que 
abrange diversas quedas d’água em rios 
cercados por mata, alegando-se que causaria 
impacto ambiental muito menor que uma usina 
termelétrica. Entre os possíveis impactos da 
instalação de uma usina hidrelétrica nessa região, 
inclui-se: 
a) a poluição da água por metais da usina. 
b) a destruição do habitat de animais terrestres. 
c) o aumento expressivo na liberação de CO2 
para a atmosfera. 
d) o consumo não renovável de toda água que 
passa pelas turbinas. 
 
e) o aprofundamento no leito do rio, com a menor 
deposição de resíduos no trecho de rio anterior à 
represa. 
5. (Enem 2010) – Deseja-se instalar uma estação 
de geração de energia elétrica em um município 
localizado no interior de um pequeno vale 
cercado de altas montanhas de difícil acesso. A 
cidade é cruzada por um rio, que é fonte de água 
para consumo, irrigação das lavouras de 
subsistência e pesca. Na região, que possui 
pequena extensão territorial, a incidência solar é 
alta o ano todo. A estação em questão irá 
abastecer apenas o município apresentado. Qual 
forma de obtenção de energia, entre as 
apresentadas, é a mais indicada para ser 
implantada nesse município de modo a causar o 
menor impacto ambiental? 
a) Termelétrica, país é possível utilizar a água do 
rio no sistema de refrigeração. 
b) Eólica, pois a geografia do local é própria para 
a captação desse tipo de energia. 
c) Nuclear, pois o modo de resfriamento de seus 
sistemas não afetaria a população. 
d) Fotovoltaica, pois é possível aproveitar a 
energia solar que chega à superfície do local. 
e) Hidrelétrica, pois o rio que corta o município é 
suficiente para abastecer a usina construída. 
6. (Enem 2010)A usina hidrelétrica de Belo Monte 
será construída no rio Xingu, no município de 
Vitória de Xingu, no Pará. A usina será a terceira 
maior do mundoe a maior totalmente brasileira, 
com capacidade de 11,2 mil megawatts. Os 
índios do Xingu tomam a paisagem com seus 
cocares, arcos e flechas. Em Altamira, no Pará, 
agricultores fecharam estradas de uma região 
que será inundada pelas águas da usina. 
BACOCCINA, D. QUEIROZ, G.: BORGES, R. Fim 
do leilão, começo da confusão. Istoé Dinheiro. 
Ano 13, n.o 655, 28 abri 2010 (adaptado). 
Os impasses, resistências e desafios associados 
à construção da Usina Hidrelétrica de Belo Monte 
estão relacionados: 
a) ao potencial hidrelétrico dos rios no norte e 
nordeste quando comparados às bacias 
hidrográficas das regiões Sul, Sudeste e Centro-
Oeste do país. 
b) à necessidade de equilibrar e compatibilizar o 
investi mento no crescimento do país com os 
esforços para a conservação ambiental. 
c) à grande quantidade de recursos disponíveis 
90 
 
 
para as obras e à escassez dos recursos 
direcionados para o pagamento pela 
desapropriação das terras. 
d) ao direito histórico dos indígenas à posse 
dessas terras e à ausência de reconhecimento 
desse direito por parte das empreiteiras. 
e) ao aproveitamento da mão de obra 
especializada dispo – nível na região Norte e o 
interesse das construtoras na vinda de 
profissionais do Sudeste do país. 
7. (Enem 2011) – Segundo dados do Balanço 
Energético Nacional de 2008, do Ministério das 
Minas e Energia, a matriz energética brasileira é 
composta por hidrelétrica (80%), termelétrica 
(19,9%) e eólica (0,1%). Nas termelétricas, esse 
percentual é dividido conforme o combustível 
usado, sendo: gás natural (6,6%), biomassa 
(5,3%), derivados de petróleo (3,3%), energia 
nuclear (3,1%) e carvão mineral (1,6%). Com a 
geração de eletricidade da biomassa, podese 
considerar que ocorre uma compensação do 
carbono liberado na queima do material vegetal 
pela absorção desse elemento no crescimento 
das plantas. Entretanto, estudos indicam que as 
emissões de metano (CH4) das hidrelétricas 
podem ser comparáveis às emissões de CO2 das 
termelétricas. 
 
MORET, A. S.; FERREIRA, I. A. As hidrelétricas 
do Rio Madeira e os impactos socioambientais da 
eletrificação no Brasil. Revista Ciência Hoje. V. 
45, n.° 265, 2009 (adaptado). No Brasil, em 
termos do impacto das fontes de energia no 
crescimento do efeito estufa, quanto à emissão 
de gases, as hidrelétricas seriam consideradas 
como uma fonte: 
a) limpa de energia, contribuindo para minimizar 
os efeitos deste fenômeno. 
b) eficaz de energia, tomando-se o percentual de 
oferta e os benefícios verificados. 
c) limpa de energia, não afetando ou alterando os 
níveis dos gases do efeito estufa. 
d) poluidora, colaborando com níveis altos de 
gases de efeito estufa em função de seu potencial 
de oferta. 
e) alternativa, tomando-se por referência a grande 
emissão de gases de efeito estufa das demais 
fontes geradoras. 
RESPOSTAS: 
1 – D; 2 – A; 3 – E; 4 – B; 5 – D; 6 – B; 7 – D. 
Exercício Comentado 
 
No circuito abaixo, um gerador de f.e.m. 8V, com 
resistência interna de 1Ω, está ligado a um 
resistor de 3 Ω. 
 
Determine: 
a) a ddp entre os terminais A e B do gerador. 
b) O rendimento do gerador 
 
91 
 
 
Capítulo 11- Receptores 
 
 Receptor é um dispositivo elétrico que possui a 
função de transformar energia elétrica em energia 
qualquer. Como exemplo, podemos citar o 
liquidificador, que transforma energia elétrica em 
energia cinética, a televisão que transforma 
energia elétrica em sonora e luminosa e outros 
dispositivos. 
É importante dizer que o Receptor, como sendo 
um dispositivo elétrico, está sujeito a resistência 
elétrica, ou seja, energia dissipada. Portanto para 
o seu funcionamento correto ele deverá receber a 
energia normal de funcionamento mais a parte 
que irá dissipar. 
A d.d.p. realmente utilizada por um receptor para 
cumprir sua função é chamada de força contra-
eletromotriz (ε’). Para sabermos quanto o receptor 
deve receber para seu funcionamento correto 
devemos considerar a força contra-eletromotriz 
mais a d.d.p dissipada por sua resistência interna 
(r’), logo teremos: 
 
' 'U r i  
 
 
Esta equação é chamada de Equação do 
Receptor, onde: 
 
Observe que no caso do receptor, a força contra-
eletromotriz
'
 do aparelho será menor que a 
d.d.p. 
U
 recebida pelo circuito ao qual está 
ligado. Somente será igual caso a corrente i seja 
nula. 
 
 
 
 
 
Circuito gerador, receptor e resistor 
 
Para resolvermos circuitos com geradores, 
receptores e resistores, devemos proceder da 
seguinte forma: 
 
I. Analisar e separar os geradores, os 
receptores e os resistores. 
II. Observar o sentido da corrente elétrica 
quando tiver mais de um receptor ou 
gerador. 
III. Somar todos os valores de força 
eletromotriz (ε) e todos os valores de 
força contra-eletromotriz (ε’). 
IV. Determinar a Resistência equivalente do 
circuito. 
V. Determinar a corrente elétrica total do 
circuito. 
VI. Determinar o que se pede em seguida no 
problema (Geralmente o que marca 
Voltímetros e Amperímetros). 
 
O Cálculo da corrente total é feito da 
seguinte forma: 
 
'
Req
i
 

 

 
 
Onde 

é o sinal de somatório. 
 
LEITURA 
Das necessidades humanas e da análise 
decircuitos elétricos, existe um tipo de elemento 
muito importante de se tratar separadamente. 
Esse elemento é denominado receptor elétrico. 
Ao contrário dos geradores elétricos que 
transformam qualquer tipo de energia em 
essencialmente energia elétrica, osreceptores 
elétricos fazem o processo contrário, no entanto 
possuem como função básica a transformação de 
energia elétrica em qualquer tipo de energia não 
elétrica e que não seja apenas energia térmica, 
pois tais elementos que fazem apenas essa 
transformação são denominados resistores. 
Um esquema pode servir para entender melhor o 
conceito de receptores elétricos: 
92 
 
 
 
Como exemplos práticos e concretos, podem ser 
citados alguns tipos de receptores elétricos que 
fazem o processo de transformar energia 
elétrica em energia mecânica como: 
liquidificador, ventilador, batedeira e etc. 
Na prática vale a pena entender que a energia 
elétrica não será totalmente transformada em 
outro tipo apenas, pois uma fração menor dessa 
energia irá se transformar em energia térmica 
devido a presença da resistência interna r e 
do efeito joule. Já a outra grande parte se 
transformará em outro tipo de energia que se 
queira obter. 
 
A estrutura de um receptor elétrico é 
basicamente a mesma de um gerador 
elétrico com apenas uma diferença. Os 
receptores possuem pólos trocados, ou seja, a 
corrente elétrica entra pelo pólo positivo e sai pelo 
pólo negativo. Em termos de análise de circuitos, 
os receptores podem ser entendidos como sendo 
umgerador de pólos trocados. 
Uma representação de receptor esta ilustrada 
abaixo: 
 
Onde: E = força contra eletromotriz 
 i = corrente elétrica 
 r = resistência interna 
 U = tensão elétrica entre os pontos A e B 
É preciso entender de onde vem a energia 
elétrica que será transformada em outro tipo de 
energia. Sabe-se que os geradores transformam 
energia de qualquer tipo em energia elétrica para 
o circuito, logo essa energia elétrica que será 
transformada pelo receptor só poderá vim 
dos geradores. Então, uma conclusão importante 
pode ser tirada. 
CONCLUSÃO: 
Os receptores só funcionam se estiver associado 
a eles um gerador que fornecerá a energia 
elétricaque será convertida em outra forma de 
energia. 
Um esquema de associação de gerador, receptor 
esta indicado abaixo. 
 
Como os receptorespossuem pólos trocados em 
relação aos geradores, a diferença de 
potencial entre seus pólos é denominada força 
contra eletromotriz. E então como 
nos geradores pode-se pensar na equação 
característica de um receptor elétrico. 
Matematicamente a equação que rege esses 
elementos pode ser equacionada da forma: 
U = E’ – r’.i 
Onde: U = tensão elétrica 
 E’ = força contra eletromotriz 
 r’ = resistência interna do receptor 
 i = corrente elétrica 
FONTE: 
93 
 
 
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Receptor_el%C
3%A9trico 
 http://www.fismat.net.br/aulas%20de%20f
%C3%ADsica/aula-
eletricidade/Receptores%20eletricos.pdf 
Por: Luíz Guilherme Rezende Rodrigues 
 
 
 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 11 
 
01. (AFA) Um gerador fornece a um motor uma 
ddp de 440V. O motor tem resistência interna de 
25Ω e é percorrido por uma corrente elétrica de 
400mA. A força contra-eletromotriz do motor, em 
volts, é igual a: 
 a) 375 
 b) 400 
 c) 415 
 d) 430 
 e) n.d.a. 
 
 
02. (PUC - SP) No circuito da figura abaixo, a 
diferença de potencial VA - VB, com a chave K 
aberta, tem valor: 
 
 a) 35V 
 b) 20V 
 c) 15V 
 d) 5V 
 e) zero 
 
 
 
03. (OSEC) Considerando os valores das 
resistências e das tensões no circuito abaixo, a 
leitura do voltímetro V, ligado no circuito será: 
 
 a) zero 
 b) 2V 
 c) 3V 
 d) 6V 
 e) 12V 
 
 
04. (PUC-SP) Fechando a chave K da figura 
abaixo, a diferença de potencial VA – VB passa a 
ter valor: 
 
a) 35V 
b) 23V 
c) 20V 
d) 17V 
e) 15V 
 
Para as questões 05 a 07 
 
Considere no gráfico abaixo as curvas 
características de um gerador, um motor elétrico 
e um resistor. 
 
 
 
 
 
94 
 
 
 05. A resistência do resistor é de: 
a) 2Ω 
b) 4Ω 
c) 1Ω 
d) 3Ω 
e) n.d.a. 
 
 
06. A f.e.m. do gerador vale: 
a) 15V 
b) 10V 
c) zero 
d) 20V 
e) n.d.a. 
 
 
07. A respeito das resistências internas do 
gerador e do motor, podemos dizer que: 
a) São iguais; 
b) A do gerador vale 1Ω; 
c) A do motor não dá para calcular; 
d) A do motor é nula; 
e) n.d.a. 
 
Para as questões 08 a 10 
 Considere no gráfico abaixo as curvas 
características de um gerador, um motor elétrico 
e um resistor. 
 
08. Quando um gerador estiver em curto-circuito, 
a corrente através dele terá intensidade: 
 a) zero 
 b) 2,5A 
 c) 5A 
 d) 7,5A 
 e) 10A 
 
09. Quando o gerador estiver ligado apenas ao 
resistor, a corrente no circuito (G + R) valerá: 
 a) zero 
 b) 2,5A 
 c) 5A 
 d) 7,5A 
 e) 10A 
 
10. Quando o gerador estiver ligado corretamente 
apenas ao motor, a corrente no circuito (G + M) 
valerá: 
 a) zero 
 b) 2,5A 
 c) 5A 
 d) 7,5A 
 e) 10A 
 
 
01 - D 02 - B 03 - A 04 - D 05 - A 
06 - D 07 - A 08 - E 09 - C 10 - B 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
1.(PUC-CAMP) Uma fonte de tensão ideal F, cuja 
força eletromotriz é 12 volts, fornece uma 
corrente elétrica de 0,50 ampéres para um 
resistor R, conforme indica o esquema a seguir. 
Se essa fonte de tensão F for substituída por 
outra, também de 12 volts, a corrente elétrica em 
R será de 0,40 ampéres. Determine a resistência 
interna da nova fonte de tensão é, em ohms. 
 
 
 
2.(UNESP) Três resistores de 40 ohms cada um 
são ligados a uma bateria de f.e.m. (E) e 
resistência interna desprezível, como mostra a 
figura. 
 
 
95 
 
 
Quando a chave "C" está aberta, a corrente que 
passa pela bateria é 0,15A. 
a) Qual é o valor da f.e.m. (E)? 
b) Que corrente passará pela bateria, quando a 
chave "C" for fechada? 
 
3.(UNESP) É dado o circuito a seguir, em que ” é 
uma bateria de f.e.m. desconhecida e resistência 
interna r também desconhecida e R é uma 
resistência variável. Verifica-se que, para R = 0 a 
corrente no circuito é i
0
 = 4,0 A e para R = 
13,5

, a corrente é i = 0,40 A. 
Calcule a f.e.m. 

 da bateria e a sua resistência 
interna r. 
4.(UEL) A diferença de potencial obtida nos 
terminais de um gerador é 12 volts. Quando 
esses terminais são colocados em curto-circuito, 
a corrente elétrica fornecida pelo gerador é 5,0 
ampéres. Nessas condições, determine a 
resistência interna do gerador, em ohms. 
5.(FUVEST) No circuito esquematizado, onde i = 
0,6 A, determine a força eletromotriz E. 
 
 
 
6. Analise a comparação a seguir: 
" A bateria de um automóvel armazena elétrons 
de maneira análoga como o tanque do automóvel 
armazena gasolina." 
Você concorda com a comparação? Explique. 
 
7. (FUVEST) O gráfico a seguir, representa a ddp 
U em função da corrente i para um determinado 
elemento do circuito. 
 
Pelas características do gráfico, determine a 
resistênica interna. 
 
8. (UFAL) Considere os gráficos a seguir. 
 
Eles representamas curvas características de três 
elementos de um circuito elétrico, 
respectivamente, 
a) gerador, receptor e resistor. 
b) gerador, resistor e receptor. 
 
c) receptor, gerador e resistor. 
d) receptor, resistor e gerador. 
e) resistor, receptor e gerador. 
GABARITO 
1. 6

 
2. a) 12 V 
 b) 0,20 A 
3. r = 1,5 

 

 = 6,0 V 
 4. 2,4 
 5. 36V 
 7. 2

 8. C 
96 
 
 
Exercício Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
97 
 
 
Capítulo 12 – Campo Magnético 
 
12.1Propriedade dos ímãs 
 Há séculos, o homem observou que 
determinadas pedras tem a propriedade de atrair 
pedaços de ferro ou interagir entre si. Essas 
pedras foram chamadas de ímãs e os fenômenos, 
que de modo geral se manifestavam na natureza, 
foram denominados fenômenos magnéticos. 
Essas pedras correspondem ao óxido de ferro 
denominado magnetita, constituindo um ímã 
natural Atualmente são mais utilizados os ímãs 
artificiais, obtidos através de certos processos 
denominados imantação. 
De uma maneira geral, os imãs possuem 
algumas propriedades: 
 
(f) Os ímãs são fontes naturais de campo 
magnético. 
(g) Possuem dois pólos, denominados norte 
e sul. 
(h) Ao se partir um ímã ao meio, este criará 
dois novos ímãs, e assim 
sucessivamente. Portanto, é impossível 
separar os pólos de um ímã. 
 
 
(i) Os pólos de mesmo nome se repelem e 
os de nomes diferentes se atraem. 
(j) Os pólos se orientam, aproximadamente, 
segundo a direção norte-sul terrestre 
quando o ímã pode girar 
livremente.Opólo do ímã que se orienta 
para o norte da Terra recebe o nome de 
pólo norte do ímã e o que se orienta para 
o sul de pólo sul. Esse é o princípio da 
bússola e nos faz concluir que a Terra 
funciona como um ímã, sendo que o pólo 
norte geográfico é o pólo sul magnético e 
vice-versa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os objetos podem ser imaginados como 
sendo constituídos em seu interior por vários 
“pequeninos ímãs elementares” (campos 
magnéticos gerados por correntes elétricas no 
seu interior). Estes ímãs estão alinhados 
aleatoriamente. Uma substância está imantada 
quando estes pequeninos ímãs se orientam em 
um determinado sentido. É por isso que algumas 
substâncias se imantam ao serem aproximadas 
por um ímã. 
 
12.2 Linhas de indução 
 
Em eletrostática, vimos que uma carga elétrica 
puntiforme fixa origina, no espaço que a envolve, 
um campo elétrico. A cada ponto P do campo 
associou-se um vetor campo elétrico 
E
. 
Analogamente, a cada ponto de um campo 
magnético, associaremos um vetor 
B
, 
denominado vetor indução magnética ou,simplesmente, vetor campo magnético. 
 
98 
 
 
 
A unidade de campo magnético no sistema 
internacional é chamada Tesla: 
 
 B (Campo Magnético) = 1 Tesla = 1 T 
 
O campo magnético dos ímãs é determinado 
experimentalmente. Assim como utilizamos linhas 
de força para representarmos o campo elétrico, 
utilizaremos linhas de indução para 
representarmos o comportamento do campo 
magnético em certo local. Convenciona-se que: 
 
As linhas de força saem no pólo norte e chegam 
ao pólo sul, externamente ao imã. 
 
 
 
Como os pólos norte e sul são inseparáveis, as 
linhas de indução de um dado campo magnético 
são sempre fechadas. 
 
12.3 Campo magnético gerado por correntes 
elétricas 
 
Hans Cristian Oersted descobriu, ao longo de 
uma aula sobre eletricidade, que uma corrente 
elétrica pode gerar um campo magnético. O 
experimento utilizado era um circuito elétrico com 
uma fonte, uma lâmpada, uma chave e uma 
bússola ao lado deste circuito. Quando a chave 
estava desligada, a bússola se orientava na 
direção norte-sul da Terra. Quando a chave era 
ligada, a bússola sofria uma deflexão, o que 
indicava a existência de um campo magnético na 
região. Assim ele uniu a eletricidade ao 
magnetismo, dando origem ao Eletromagnetismo. 
 
 
 
 
Cargas elétricas em movimentam geram 
campo magnético 
 
Vamos estudar três situações em que o campo 
magnético é criado por uma corrente elétrica: fio 
reto e longo, espira circular e solenóide. 
 
 CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR 
UM FIO RETO E LONGO 
 
Imagine um fio reto e longo, percorrido por uma 
corrente elétrica de intensidade “i”. Este fio gera 
ao seu redor, em toda a sua extensão, um campo 
magnético circular, de acordo com a figura 
abaixo: 
 
 
 
99 
 
 
A uma distância r do fio, a intensidade do vetor 
indução magnética é dada por: 
 
0
2
i
B
r


 
Onde: µ0 é chamado de permissividade 
magnética do vácuo e é uma característica do 
meio 
7
0
.
4 .10
T m
A
   
 
Percebe-se que as linhas de indução são 
circunferências concêntricas em relação ao fio. O 
sentido dessas linhas é dado pela regra da mão 
direita nº 1. Coloque o polegar direito no sentido 
da corrente elétrica. Com os outros dedos, tente 
pegar o fio. O movimento que você faz com os 
dedos corresponde ao sentido das linhas de 
indução. 
 
Podemos representar também o fio 
retilíneo visto de cima: 
 
 
 
Em (a) temos uma situação onde a corrente 
elétrica está “saindo” do plano do campo 
magnético (onde representamos por um 
ponto). Em (b) a corrente está “entrando” no 
plano (onde representamos por “x”). 
 
 
 
 
62. CAMPO GERADO POR UMA 
ESPIRA CIRCULAR 
 
 
Imagine, agora, uma espira circular (condutor 
dobrado em forma de uma circunferência) de 
raio R. Uma corrente elétrica passa a circular 
na espira e, com isso, aparece um campo 
magnético. 
 
100 
 
 
 
No centro da espira, a intensidade do vetor 
indução magnética é dada por: 
 
 
0
2
i
B
R

 
A direção do vetor indução (no interior da espira) 
é perpendicular ao plano da espira e o sentido é 
dado pela mesma regra utilizada no caso de um 
fio retilíneo, porém, inverte-se o campo pela 
corrente. Por exemplo: no caso da espira 
circular, o polegar determina o sentido do campo 
magnético e o movimento dos dedos agora 
determinam o sentido da corrente. 
Uma espira circular percorrida por uma corrente 
origina um campo magnético análogo ao de um 
ímã em formato de barra. Conseqüentemente, 
atribui-se a ela um pólo norte, do qual as linhas 
saem, e um pólo sul, no qual elas chegam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
espir
a pode também ser representada no plano da 
figura, quando então o vetor indução magnética 
no centro será perpendicular a esse plano. 
 
Em (a) temos a situação da representação de 
uma espira percorrida por uma corrente elétrica 
no sentido horário, assim o vetor campo 
magnético tem a direção perpendicular ao plano 
da espira, como seestivesse entrando na página 
(onde representamos por um “x”). Em (b), a 
corrente tem o sentido anti-horário, com isso o 
vetor campo magnético também tem a direção 
perpendicular à espira, porém o sentido é como 
se ele estivesse saindo da folha (representado 
por um ponto). 
 
 
 
 
Bobina Chata: 
 
Justapondo-se N espiras iguais, de modo 
que a espessura seja muito menor que o diâmetro 
de cada espira, temos a denominada bobina 
chata, onde a intensidade do vetor indução 
magnética no centro vale: 
 
0
2
i
B N
R

 
 
 
101 
 
 
(f) CAMPO MAGNÉTICO FORMADO POR 
UM SOLENÓIDE 
 
Agora, imagine que você pegou um fio e o 
enrolou, fazendo espiras iguais e igualmente 
espaçadas, formando uma espécie de mola. 
Damos o nome a esse objeto de solenóide ou 
bobina. 
 
Quando ele é percorrido por uma corrente 
elétrica, forma-se um campo magnético uniforme 
em seu interior, que pode ser determinado por: 
 
0. .N iB
L

 
Onde N é o número de espiras e L é o 
comprimento do solenóide. 
 
 
 
 
 
 
Ou também: 
 
 
0. .B n i 
 
Onde n é o número de espiras por unidade de 
comprimento do solenóide: 
N
L
 (densidade linear 
de espiras). 
 
Para determinarmos o sentido do campo basta 
utilizar novamente a regra da mão direita nº 1. 
Coloque o polegar direito no sentido da corrente 
elétrica. Com os outros dedos, tente pegar o fio. 
O movimento que você faz com os dedos 
corresponde ao sentido das linhas de indução. 
 
 
 
 
Conforme mostra a figura acima, no interior do 
solenóide, o campo é praticamente uniforme e 
tem a direção de seu eixo geométrico; 
externamente, o campo é praticamente nulo. 
 
O solenóide também pode ser representado visto 
de cima: 
 
 
Na figura anterior, os (x) representam os 
pontos onde a corrente “entra” na página e os 
(.) são os pontos onde ela “sai”. 
 
 
 
 
 
102 
 
 
Campo Magnético da Terra está entrando 
em colapso! Mudança dos pólos está 
próxima. Cientistas soam o alarme 
 
 
 
Esqueça o aquecimento global, se preocupe com 
a magnetosfera: campo magnético da Terra está 
em colapso e que poderá afetar o clima e acabar 
com as redes de energia 
 
* O campo magnético da Terra tem enfraquecido 
em 15 por cento ao longo dos últimos 200 anos 
* Pode ser um sinal de que pólos norte e sul do 
planeta estão prestes a virar 
* Se isso acontecer, os ventos solares poderão 
perfurar buracos na camada de ozônio da Terra 
* Isso pode danificar as redes de energia, afetar o 
clima e aumentar as taxas de câncer 
* Provas de virar já aconteceu no passado e isso 
foi descoberto em cerâmica 
* Como o escudo magnético enfraquece, o 
espetáculo de uma aurora seria visível todas as 
noites por toda a Terra 
 
Profundamente dentro da Terra, um núcleo 
fundido feroz está a gerar um campo magnético 
capaz de defender o nosso planeta contra ventos 
solares devastadoras. 
 
O campo de proteção se estende a milhares de 
quilômetros no espaço e seu magnetismo afeta 
tudo, desde a comunicação global da migração 
animal e padrões climáticos. 
 
Mas este campo magnético, tão importante para a 
vida na Terra, se enfraqueceu em 15 por cento ao 
longo dos últimos 200 anos. E isso, os cientistas 
afirmam, poderia ser um sinal de que os pólos da 
Terra está prestes a virar. 
 
Campo de proteção da Terra estende-se a 
milhares de quilômetros no espaço e seu 
magnetismo afeta tudo, desde a 
comunicação global para os padrões de 
migração dos animais e do tempo 
 
Especialistas acreditam que estamos 
atualmente em atraso um flip, mas eles não 
tem certeza quando isso poderia ocorrer. 
 
Se uminterruptor acontece, estaríamos 
expostos a ventos solares capazes de 
perfurar buracos na camada de ozônio. 
 
O impacto pode ser devastador para a 
humanidade, nocauteando redes de 
energia, mudando radicalmente o clima da 
Terra e elevando as taxas de câncer. 
 
"Este é um negócio sério ', Richard Holme, 
Professor da Terra, Oceano e Ciências 
Ecológicas da Universidade de Liverpool 
disse MailOnline. "Imagine por um 
momento o fornecimento de energia 
elétrica foi nocauteado por alguns meses - 
muito pequenas obras sem energia elétrica 
nos dias de hoje." 
O clima da Terra mudaria drasticamente. 
De fato, um estudo dinamarquês recente 
acredita que o aquecimento global está 
diretamente relacionada com o campo 
magnético ao invés de emissões de CO2. 
 
O estudo afirmou que o planeta está 
passando por um período natural de baixa 
cobertura de nuvens, devido ao menor 
número de raios cósmicos na atmosfera. 
 
O campo magnético da Terra explicado 
 
 
Radiação no nível do solo também 
aumentaria, com algumas estimativas 
sugerem exposição global à radiação 
cósmica seria duplo e causando mais 
mortes por câncer. 
 
Os pesquisadores prevêem que, em caso de 
um flip, todos os anos centenas de milhares 
de pessoas morreriam de aumento dos 
níveis de radiação espacial. 
 
 
 
'A radiação pode ser 3-5 vezes maior 
do que a partir dos furos de ozono 
feitos pelo homem. Além disso, os 
buracos de ozônio seria maior e mais 
longa duração ", disse o Dr. Colin 
Forsyth do Laboratório de Ciência 
Espacial Mullard na UCL. 
 
 
A magnetosfera é uma grande área ao 
redor da Terra produzida pelo campo 
magnético do planeta. É presença significa 
que as partículas carregadas do vento solar 
são incapazes de atravessar as linhas do 
campo magnético e são desviados em torno 
da Terra 
 
As agências espaciais estão agora a tomar 
a sério a ameaça . Em novembro, três 
aeronaves foram lançadas como parte da 
103 
 
 
missão Swarm ao descobrir como o campo 
magnético da Terra está mudando . 
 
A missão pretende fornecer melhores 
mapas do campo magnético do nosso 
planeta e ajudar os cientistas a entender o 
impacto do clima espacial em comunicação 
via satélite e GPS. 
 
" Enquanto nós temos uma compreensão 
básica do interior da Terra, há muito que 
ainda não sabemos nada ", disse o Dr. 
Forsyth . 
 
" Nós não entendemos completamente 
como o campo magnético da Terra é gerado 
, por isso que é variável e os prazos dessas 
variações . 
 
A missão irá fornecer um mapa atual do 
campo magnético da Terra. Mas a evidência 
histórica de seu declínio já foi encontrado 
em uma fonte surpreendente - cerâmica 
antiga . 
 
Os cientistas descobriram que potes antigos 
podem atuar como uma cápsula do tempo 
magnético . Isso é porque eles contêm um 
mineral à base de ferro chamado magnetita 
. Quando formar vasos , os minerais 
magnetita alinhar com o campo magnético 
da Terra , assim como agulhas de bússola . 
 
 
O que é reversão geomagnética ? 
 
O campo magnético da Terra está em um estado 
permanente de mudança. Norte magnético deriva 
ao redor e cada algumas centenas de mil anos, a 
polaridade inverte assim uma bússola apontaria 
sul em vez de norte. A força do campo magnético 
também muda constantemente e, atualmente, ele 
está mostrando sinais de enfraquecimento 
significativo. 
 
O campo magnético da Terra é gerado 
principalmente no núcleo derretido muito quente 
do planeta . O campo magnético é basicamente 
um dipolo (tem um norte e um pólo sul) . 
Reversão magnética ou aleta é o processo pelo 
qual o Pólo Norte é transformado no Sul e vice-
versa , tipicamente na sequência de uma redução 
considerável na intensidade do campo magnético 
. No entanto , o enfraquecimento do campo 
magnético não resulta sempre em uma reversão . 
 
Durante uma reversão , os cientistas esperam 
ver padrão de campo mais complicado na 
superfície da Terra, com talvez mais de um 
Norte e Pólo Sul , em determinado momento . 
A força total do campo , em qualquer parte da 
Terra , pode haver mais do que um décimo da 
sua força agora . 
 
 
 
O campo magnético da Terra é gerado no núcleo 
derretido muito quente do planeta. Os cientistas 
acreditam que Marte tinha um campo magnético 
semelhante ao da Terra que protegia sua 
atmosfera 
 
Ao examinar a cerâmica da pré-história até os 
tempos modernos, os cientistas descobriram o 
quão dramaticamente o campo mudou nos 
últimos séculos. 
 
Eles descobriram que o campo magnético da 
Terra está em um estado permanente de fluxo. 
Drifts norte magnéticos e cada algumas centenas 
de mil anos, a polaridade vira assim uma bússola 
apontaria sul em vez de norte. 
 
Se o campo magnético continua a diminuir, ao 
longo de bilhões de anos, a Terra poderia acabar 
como Marte -mais um mundo oceânico, que se 
tornou um planeta árido seco incapaz de suportar 
a vida. 
 
Quais são os perigos de uma virada 
Magnética? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
104 
 
 
 
A vida já existia na Terra há bilhões de anos , 
durante o qual houve muitas reviravoltas . 
 
Não existe uma correlação evidente entre 
extinções de animais e esses reveses . Da 
mesma forma, padrões de reversão não tem 
qualquer correlação com o desenvolvimento 
humano e da evolução. 
 
Parece que alguns animais, como baleias e 
alguns pássaros usam o campo magnético da 
Terra para a migração e direção . 
 
Desde inversão geomagnética tem um número de 
milhares de anos, eles poderiam muito bem se 
adaptar ao ambiente magnético variável ou 
desenvolver diferentes métodos de navegação. 
 
Radiação no nível do solo poderia aumentar , no 
entanto , com algumas estimativas sugerindo que 
a exposição total à radiação cósmica seria duplo 
causando mais mortes por câncer . ' Mas só um 
pouco ", disse o professor Richard Holme . 
 
"E muito menos do que deitado na praia , na 
Flórida por um dia. Então, se isso aconteceu, o 
método de proteção seria provavelmente a usar 
um chapéu flexível grande. ' 
 
Colapso da rede elétrica a partir de tempestades 
solares graves é um grande risco. Como o campo 
magnético continua a enfraquecer , os cientistas 
estão destacando a importância off- dos sistemas 
de energia da rede , utilizando fontes de energia 
renováveis para proteger a Terra contra um black 
out. 
 
" As partículas muito altamente carregadas 
podem ter um efeito deletério sobre os satélites e 
astronautas ", acrescentou o Dr. Mona Kessel , 
um cientista disciplina Magnetosphere na Nasa . 
 
Em uma área , não há evidência de que uma 
virada já está a ocorrer . ' A força crescente da 
anomalia do Sul do Atlântico uma área de campo 
fraco no Brasil, já é um problema ", disse o 
professor Richard Holme . 
 
O clima da Terra também pode mudar. Um 
estudo dinamarquês recente concluiu que o clima 
da Terra tem sido significativamente afetada pelo 
campo magnético do planeta. 
 
Eles alegaram que as flutuações no número de 
raios cósmicos que atingem a atmosfera alteram 
diretamente a quantidade de nuvens que cobre o 
planeta. 
 
HenrikSvensmark , um cientista clima no Centro 
Espacial Nacional da Dinamarca, que liderou 
a equipe por trás da pesquisa , acredita que o 
planeta está passando por um período natural de 
baixa cobertura de nuvens , devido ao menor 
número de raios cósmicos na atmosfera . 
 
Mas os cientistas afirmam a taxa de declínio é 
muito rápido para o núcleo da Terra para 
simplesmente queimar. Em vez disso, a história 
contada por cerâmica antiga sugere pólos da 
Terra pode estar prestes a sofrer outra flip. 
 
De acordo com o Serviço Geológico Britânico, o 
campo magnético da Terra tem , em média,quatro ou cinco inversões de polaridade a cada 
milhão de anos e agora estamos em atraso de um 
evento similar. 
 
 
"No momento , não podemos determinar com 
precisão se ou não campo da Terra está prestes 
a virar ", disse o Dr. Forsyth . "Nós só foram 
gravar campo da Terra por cerca de 170 anos, 
cerca de 1-15 por cento do tempo de um flip é 
esperado para assumir . " 
 
Se ocorrer um flip , causaria escudo magnético da 
Terra para ser enfraquecida por milhares de anos 
, abrindo as nossas defesas e provocando a 
radiação cósmica de passar. 
 
" Nós temos uma camada de escudo de defesa 
dupla , ' Jim Selvagem um espaço cientistas da 
Universidade de Lancaster. 
" O espaço é cheio de coisas que não é grande 
para o tecido biológico . Se não tem uma 
atmosfera, esse material seria bater -nos . É o 
campo magnético protege atmosfera a partir do 
vento solar. " 
 
Mapeando o campo magnético da Terra 
 
Alguns estudos especulativos têm sugerido que 
como o campo magnético da Terra se 
enfraquece, poderíamos ver um aumento na 
cobertura de nuvens na troposfera e um aumento 
nos buracos de ozônio polar", acrescentou o Dr. 
Forsyth. 
 
'Isto seria particularmente evidente no hemisfério 
norte, onde até 40 por cento do ozono na região 
do orifício pode ser perdido, muito maior do que 
as perdas de corrente.' 
 
Na verdade, em uma área, não há evidência de 
que um flip já está a ocorrer. 'A força crescente do 
Atlântico anomalia do Sul, uma área de campo 
fraco no Brasil, já é um problema ", disse o 
professor Holme. 
 
105 
 
 
Mapeamento do campo magnético: Por que é 
importante 
 
 
Nem todos os efeitos de um campo magnético 
fraco vai ser mau . O espetáculo muito procurada 
de uma aurora seria visível todas as noites por 
toda a Terra como ventos solares atingem a 
atmosfera 
 
" Os satélites que sobrevoam têm muito mais 
problemas do que em outros locais. Satélite 
Astrophysical está apenas desligado neste local , 
mas do meu ponto de vista, isso não é muito bom 
, se você quiser estudar a floresta 
tropical brasileira . 
 
" As partículas muito altamente carregadas 
podem ter um efeito deletério sobre os satélites e 
astronautas ", acrescentou o Dr. Mona Kessel , 
um cientista disciplina Magnetosphere na Nasa . 
 
Cientistas no entanto, são rápidos em apontar 
que, enquanto um flip magnético poderia causar 
problemas para a humanidade , o evento não 
será uma catástrofe . 
 
" Nós tivemos muitas reviravoltas no passado, e 
não foram capazes de mostrar que eles tinham 
alguma coisa a ver com , por exemplo, extinções 
em massa ", disse o professor Holme . 
 
E nem todos os efeitos vai ser mau . O 
espetáculo muito procurada de uma aurora seria 
visível todas as noites por toda a Terra como 
ventos solares atingem a atmosfera . 
 
Resta, no entanto, ainda há muito trabalho a ser 
feito para compreender as propriedades do 
interior da Terra . 
 
O núcleo da Terra é um mundo hostil , onde as 
forças de esmagamento e temperaturas , 
semelhante ao da superfície do sol , tomar a 
nossa compreensão e habilidades científicas para 
o limite. 
 
" Esta não é uma teoria maluca que poderia 
acontecer ", disse o professor Wild. "Não há 
provas, mas ainda precisamos fazer mais ciência 
para entender o impacto ... Tenho confiança que 
podemos chegar a uma solução. " 
 
Qual é a missão ENXAME ? 
 
 
 
 
Swarm é uma missão de satélite da ESA, que foi 
lançado em 22 de novembro de 2013. 
 
 
 
A missão é composta por três satélites idênticos 
que irá medir com precisão a força ea direção do 
campo magnético da Terra. Os novos dados 
serão processados pela British GeologicalSurvey 
para produzir um mapa preciso deste campo. 
 
A fim de melhor medir o campo, os satélites irá 
orbitar em uma configuração única. Dois satélites 
vão voar lado a lado em uma altura de 450 km, 
enquanto que o terceiro satélite vai voar a uma 
altitude de 530 km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
106 
 
 
 
 
 
 
Os dois satélites menores permitirá medições 
muito finos do campo magnético gerado pelas 
rochas na crosta da Terra, que são difíceis de 
detectar o contrário. O satélite superior vai dar 
uma medição simultânea numa localização 
diferente. 
 
http://forum.antinovaordemmundial.com/Topico-
campo-magn%C3%A9tico-da-terra-est%C3%A1-
entrando-em-colapso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 12 
 
1. (Fgv) Os ímãs 1, 2 e 3 foram cuidadosamente 
seccionados em dois pedaços simétricos, nas 
regiões indicadas pela linha tracejada. 
 
 
 
 
Analise as afirmações referentes às 
conseqüências da divisão dos ímãs: 
 
I. todos os pedaços obtidos desses ímãs serão 
também ímãs, independentemente do plano de 
secção utilizado; 
II. os pedaços respectivos dos ímãs 2 e 3 
poderão se juntar espontaneamente nos locais da 
separação, retomando a aparência original de 
cada ímã; 
III. na secção dos ímãs 1 e 2, os pólos 
magnéticos ficarão separados mantendo cada 
fragmento um único pólo magnético. 
 
Está correto o contido apenas em: 
 
a) I. b) III. c) I e II. d) I e III. e) II e III. 
 
 
2. (G1) Uma pessoa possui duas bússolas, sendo 
que uma delas está defeituosa e aponta para o 
sul geográfico da Terra. Quando colocadas lado a 
lado, a interação magnética entre elas é muito 
maior que entre ambas e a Terra. Nesse caso, a 
orientação de equilíbrio das duas está 
corretamente representada em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
107 
 
 
3. (Pucmg) Um ímã permanente, em forma de 
"ferradura", cujos pólos norte e sul estão 
indicados na figura a seguir, é dividido em três 
partes. 
 
 
 
 
É CORRETO concluir que: 
a) a parte 1 terá apenas o pólo norte e a parte 2 
terá apenas o pólo sul. 
b) as partes 1 e 2 formarão novos ímãs, mas a 
parte 3 não. 
c) as partes 1, 2 e 3 perderão suas propriedades 
magnéticas. 
d) as partes 1, 2 e 3 formarão três novos ímãs, 
cada uma com seus pólos norte e sul. 
 
 
4. (Pucpr) Um pedaço de ferro é colocado 
próximo de um ímã, conforme a figura a seguir: 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
a) é o ferro que atrai o ímã. 
b) a atração do ferro pelo ímã é igual à atração do 
ímã pelo ferro. 
c) é o ímã que atrai o ferro. 
d) a atração do ímã pelo ferro é mais intensa do 
que a atração do ferro pelo ímã. 
e) a atração do ferro pelo ímã é mais intensa do 
que a atração do ímã pelo ferro. 
 
5. (Uel) Considere as seguintes afirmativas 
 
I. Um prego será atraído por um ímã somente se 
já estiver imantado. 
II. As linhas de força de um campo magnético são 
fechadas. 
III. Correntes elétricas fluindo por dois condutores 
paralelos provocam força magnética entre eles. 
 
Pode-se afirmar que SOMENTE 
a) I é correta 
b) II é correta. 
c) III é correta. 
d) I e II são corretas. 
e) II e III são corretas. 
 
 
6.(Ufrn) O estudioso Robert Norman publicou em 
Londres, em 1581, um livro em que discutia 
experimentos mostrando que a força que o 
campo magnético terrestre exerce sobre uma 
agulha imantada não é horizontal. Essa força 
tende a alinhar tal agulha às linhas desse campo. 
Devido a essa propriedade, pode-se construir 
uma bússola que, além de indicar a direção norte-
sul, também indica a inclinação da linha do 
campo magnético terrestre no local onde a 
bússola se encontra. Isso é feito, por exemplo, 
inserindo-se uma agulha imantada num material, 
de modo que o conjunto tenha a mesma 
densidade que a água e fique em equilíbrio dentro 
de um copo cheio de água, como esquematizado 
na figura 1. 
 
 A figura 2 representa a Terra e algumas das 
linhas do campo magnético terrestre. Foram 
realizadas observações com a referida bússola 
em três cidades (I, II e III), indicando que o pólo 
norte da agulha formava, 
APROXIMADAMENTE, 
 
- paraa cidade I, um ângulo de 20° em relação à 
horizontal e apontava para baixo; 
- para a cidade II, um ângulo de 75° em relação à 
horizontal e apontava para cima; 
- para a cidade III, um ângulo de 0° e permanecia 
na horizontal. 
 
A partir dessas informações, pode-se concluir que 
tais observações foram realizadas, 
RESPECTIVAMENTE, nas cidades de: 
 
 
a) Punta Arenas (sul do Chile), Natal (nordeste do 
Brasil) e Havana (noroeste de Cuba). 
b) Punta Arenas (sul do Chile), Havana (noroeste 
de Cuba) e Natal (nordeste do Brasil). 
c) Havana (noroeste de Cuba), Natal (nordeste do 
Brasil) e Punta Arenas (sul do Chile). 
d) Havana (noroeste de Cuba), Punta Arenas (sul 
do Chile) e Natal (nordeste do Brasil). 
 
7.(Ufv) Cada uma das figuras abaixo mostra uma 
carga puntual, mantida fixa entre e eqüidistante 
de dois ímãs. 
 
108 
 
 
 
 
É correto então afirmar que, após serem 
abandonadas com velocidades iniciais nulas: 
a) a carga positiva será atraída pelo pólo sul do 
ímã à esquerda e a carga negativa será atraída 
pelo pólo norte do ímã à direita. 
b) a carga positiva será atraída pelo pólo norte do 
ímã à direita e a carga negativa será atraída pelo 
pólo sul do ímã à esquerda. 
c) cada carga permanecerá em sua posição 
original. 
d) ambas as cargas são atraídas pelo pólo norte 
do ímã à direita. 
e) ambas as cargas serão atraídas pelo pólo sul 
do ímã à esquerda. 
 
8.Um fio de 40 cm possui intensidade de campo 
magnético igual a 4.10-6 T. Determine o valor da 
corrente elétrica que percorre todo fio, sabendo 
que este fio é comprido e retilíneo. (Dado: µ˳= 4π. 
10-7 T.m/A) 
 
9.A experiência de Oersted identificou que a 
passagem de corrente elétrica num fio condutor 
gera, em torno do fio, um campo magnético. 
Como este fato pode ser observado? 
 
10.Sabe-se que no ponto P da figura existe um 
campo magnético na direção da reta RS e 
apontando de R para S. Quando um próton passa 
por este ponto com velocidade v mostrada na 
figura, atua sobre ele uma força, devida a esse 
campo magnético: 
 
 
 
a) Perpendicular ao plano da figura e 
“penetrando” nele. 
b) Na mesma direção e sentido do campo 
magnético. 
c) Na direção do campo magnético, mas em 
sentido contrário a ele. 
d) Na mesma direção e sentido da velocidade. 
e) Na direção da velocidade, mas em sentido 
contrário a ela. 
11.Um campo magnético que exerce influência 
sobre um elétron (carga -e) que cruza o campo 
perpendicularmente com velocidade igual à 
velocidade da luz (c = 300 000 000 m/s) tem um 
vetor força de intensidade 1N. 
Qual a intensidade deste campo magnético? 
12.Em um campo magnético de intensidade 10²T, 
uma partícula com carga 0,0002C é lançada com 
velocidade 200000m/s, em uma direção que 
forma um ângulo de 30° com a direção do campo 
magnético, conforme indica a figura: 
 
13.Em um campo magnético de intensidade 
100T, uma partícula com carga C é 
lançada com velocidade m/s, em uma 
direção que forma um ângulo de 30° com a 
direção do campo magnético. Qual a intensidade 
da força que atua sobre a partícula? 
14. (UFAC/AC) – Uma espira circular de raio R é 
mantida próxima de um fioretilíneo muito grande 
percorrido por uma corrente I = 62,8 A. Qual 
ovalor da corrente que percorrerá a espira para 
que o campo magnéticoresultante no centro da 
espira seja nulo? 
 
a. 31,4A 
b. 10,0A 
c. 62,8A 
d. 20,0A 
e. n.d.a 
109 
 
 
15.Marque a alternativa que melhor representa o 
vetor indução magnética B no ponto P, gerado 
pela corrente elétrica que percorre o condutor 
retilíneo da figura abaixo. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
16.Vamos supor que uma corrente elétrica de 
intensidade igual a 5 A esteja percorrendo um fio 
condutor retilíneo. Calcule a intensidade do vetor 
indução magnética em um ponto localizado a 2 
cm do fio. Adoteμ= 4π.10
-7
 T.m/A. 
a) B = 2 . 10
-5
 T 
b) B = 5 . 10
-7
 T 
c) B = 3 . 10
-7
 T 
d) B = 5 .10
-5
 T 
e) B = 2,5 . 10
-5
 T 
 
 
 
17.Para a figura abaixo, determine o valor do 
vetor indução magnética B situado no ponto P e 
marque a alternativa correta. Adote μ = 4π.10
-
7
T.m/A, para a permeabilidade magnética. 
 
 
a) B = 4 . 10
-5
 T 
b) B = 8 . 10
-5
 T 
c) B = 4 . 10
-7
 T 
d) B = 5 .10
-5
 T 
e) B = 8 . 10
-7
 T 
18.Na figura abaixo temos a representação de 
uma espira circular de raio R e percorrida por 
uma corrente elétrica de intensidade i. Calcule o 
valor do campo de indução magnética supondo 
que o diâmetro dessa espira seja igual a 6πcm e 
a corrente elétrica seja igual a 9 A. Adote μ = 
4π.10
-7
 T.m/A. 
 
a) B = 6 . 10
-5
 T 
b) B = 7 . 10
-5
 T 
c) B = 8 . 10
-7
 T 
d) B = 4 .10
-5
 T 
e) B = 5 . 10
-7
 T 
 
 
 
 
 
110 
 
 
GABARITO 
 
1- A 
2-C 
3-D 
4-B 
5-E 
6-D 
7-C 
8- i=8A 
10-A 
11- 
 
12-F=200N 
13- 
 
14-B 
15-B 
16-D 
17-B 
18-A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
111 
 
 
Exercício Comentado 
 
 
 
 
13- Força magnética 
 
Quando uma carga é lançada com uma certa 
velocidade 
v
 em uma região em que haja campo 
magnético, pode haver nela a aplicação de uma 
força magnética. A figura a seguir mostra essa 
situação: 
 
 
Carga numa região de campo magnético onde o 
vetor velocidade (
v
) forma um ângulo 

como 
vetor indução magnética (
B
). O vetor força (
F
) 
que nela atua é perpendiculara
v
e 
B
. 
 
O módulo da força magnética que nela atua é 
dado por: 
 
F q vBsen 
 
Onde a carga q é tomada em módulo. 
 
Veja que o ângulo 

é formado pela velocidade 
v
e o campo magnético 
B
. Há algumas 
situações que devem ser verificadas com muito 
cuidado: 
 
(f) Uma carga em repouso não sofre a ação 
de força magnética (v = 0, logo, F = 0). 
 
 
 
 
(g) Quando a carga for lançada na mesma 
direção do campo magnético, não haverá 
força. Neste caso o ângulo 

 será 0° (se 
v
 tiver mesmo sentido que 
B
) ou 180° 
(se 
v
 tiver sentido oposto à 
B
). Como 
sen0° = 0 e sen180° = 0, logo, F = 0. 
(h) O ângulo de lançamento que produz a 
força máxima é de 90° (sen90° = 1) 
112 
 
 
Podemos determinar a orientação da força 
magnética por meio da regra da mão direita n° 2. 
De acordo com ela, devemos orientar o polegar 
direito no sentido da velocidade da carga, os 
outros dedos no sentido do campo magnético. Se 
a carga for positiva, a força corresponde a um 
tapa com a palma da mão. No caso de a carga 
ser negativa, o sentido da força é de um tapa com 
as costas da mão. 
 
A carga que sofre a ação da força na figura acima 
é positiva (tapa com a palma da mão). Caso ela 
fosse negativa, o sentido da força seria o 
contrário (tapa com as costas da mão). 
 
13.1Movimentode uma carga em umcampo 
magnético uniforme 
 
Considere uma carga puntiforme q lançada em 
um campo magnético uniforme 
B
. Essa carga 
poderá descrever diversos tipos de movimentos, 
conforme a direção de sua velocidade 
v
e, 
consequentemente, da força magnética que nela 
atua. 
 
 
I) 
v
 é paralela a 
B
 
 
 
 
Quando a carga for lançada na mesma direção do 
campo magnético, não haverá força. Neste caso 
o ângulo 

 será 0° (se 
v
 tiver mesmo sentido 
que 
B
) ou 180° (se 
v
 tiver sentido oposto à 
B
). 
Como sen0° = 0 e sen180° = 0, logo, F = 0. 
 
II)
v
é perpendicular a 
B
 
 
 Na figura abaixo, com
=90° a força 
magnética não é nula. Sendo 
F
perpendicular a 
v
, decorre que a força magnética é a resultante 
centrípeta, alterando apenas a direção da 
velocidade. Assim, o módulo de 
v
permanece 
constante e o movimento é circular e uniforme 
(MCU). Esse movimento é descrito em um plano 
que contém 
v
e 
F
, sendo perpendicular a 
B
. 
 
 
 
 Cálculo do raio da trajetória 
 
Sendo m a massa da partícula e R o raio de sua 
trajetória, tem se: 
 
 
2
centípeta
v
F m
R
 
 
MagF q vBsen
 
 
 
 
 
 
FMag = FCentrrípeta 
 
 → │q│vBsenθ = m v2 
 R 
 
 → │q│vB = m v2 
 R 
 
 → R = m.v 
 │q│B 
 
 
.m v
R
q B
 
 
113 
 
 
 
 Cálculo do período: 
 
Sendo T o período, isto é, o intervalo 
de tempo que corresponde a uma 
volta completa, tem-se: 
s
v
t



; 
numa volta completa 
t T 
 e 
2s R 
 (no caso de uma 
circunferência), portanto: 
 
 
 
2 2 2 . 2
.
R m v m
v T R T T
T v v q B q B
   
      
 
2 m
T
q B

 
 
 
 
III) 
v
é obliqua a 
B
 
 
Neste caso, 
v
não é totalmente paralela ou 
perpendicular a 
B
, portanto, a velocidade pode 
ser decomposta segundo as direções de uma 
componente paralela e outra perpendicular a 
B
. 
Segundo a componente paralela, a carga tende a 
executar MRU na direção de 
B
, e, segundo a 
componente perpendicular, tende a executar 
MCU em um plano perpendicular a 
B
. O 
resultado da composição desses dois 
movimentos uniformes é um movimento helicoidal 
uniforme. A trajetória descrita é uma hélice 
cilíndrica. 
 
 
13.2 Força sobre um condutorreto em um 
campo magnético uniforme 
 
 
Se ao invés de uma carga isolada, tivermos um 
fio com uma corrente elétrica imerso em um 
campo magnético, teremos um procedimento 
semelhante para o cálculo da força magnética 
sobre ele. 
 
Considere um condutor reto, de comprimento l, 
percorrido por um acorrente i em um campo 
magnético uniforme de indução 
B
, e seja 

o 
ângulo entre 
B
 e a direção do condutor. 
 
 
 
Se 
q
é a carga transportada pela corrente i, no 
intervalo de tempo 
t
, ao longo do condutor de 
comprimento l, temos 
q
i
t



, portanto, 
q i t 
. 
Por outro lado, 
l
v
t


ejogando este valores de q 
e v na fórmula 
MagF q vBsen
 , teremos: 
 
magF Bilsen
 
 
Como o sentido convencional da corrente elétrica 
é o mesmo do movimento das cargas positivas, 
podem-se utilizar, para determinar o sentido de 
F
, a regra da mão direita n°2, trocando-se v por i 
no lugar do polegar. Observe que a força 
magnética tem direção perpendicular ao plano 
formado por 
B
 e i. 
 
13.3 Força entre condutores paralelos 
 
 
Quando colocamos dois fios longos e retos 
paralelamente um ao outro, separados por uma 
distância r e situados no vácuo, o campo 
magnético gerado por um irá aplicar uma força no 
outro, e vice-versa, ao longo de um comprimento l 
destes fios, cujo módulo é dado por: 
 
 
0 1 2
2
i i
F l
r


 
 
 
114 
 
 
Onde 
1i
 é a corrente no fio 1 e 
2i
 a corrente no 
fio 2. 
 
O sentido desta força dependerá também do 
sentido da corrente que percorre os fios: 
 
 
 
 
Entre dois condutores retos e extensos, paralelos 
e percorridos por correntes, a força magnética 
será de atração quando as correntes nos fios 
tiverem o mesmo sentido e de repulsão se 
tiverem sentidos opostos. 
 
 
Aplicação da força magnética sobre um 
condutor 
Publicado por: Domiciano Correa Marques da 
Silva em Magnetismo 
 
Em nosso cotidiano podemos nos deparar com 
diversos aparelhos que fazem uso de um 
princípio básico do magnetismo: a força 
magnética. Em nossos estudos sobre 
magnetismo vimos que quando colocamos uma 
carga em um campo magnético surge sobre ela 
uma força denominada força magnética. 
No caso de um condutor percorrido por uma 
corrente elétrica, quando o colocamos em um 
campo magnético surge sobre ele uma força 
magnética. Essa força pode ser usada em uma 
gama de aparelhos, como, por exemplo, 
amperímetros, galvanômetros e motores. 
Motor elétrico 
Grande parte dos motores elétricos que são 
usados atualmente funciona tendo por base o 
efeito de rotação das forças que atuam em 
espiras colocadas em um campo magnético. O 
motor esquematizado na figura abaixo é um 
motor de corrente contínua, como os motores de 
arranque dos automóveis ou os motores à pilha 
de carrinhos de brinquedo. 
 
O princípio de funcionamento desses motores 
consiste em um condutor com formato retangular, 
podendo gerar em torno de um eixo e percorrido 
por uma corrente elétrica i e mergulhado em um 
campo magnético de indução B. As forças 
magnéticas que agem em dois ramos criam um 
binário de forças que tendem a girar o condutor 
em torno do eixo e. 
Galvanômetro 
Para entender o funcionamento de um 
galvanômetro, vamos fazer a análise na figura 
abaixo. 
 
 
Nessa figura temos uma espira retangular CDEG 
que está colocada no interior de um campo 
115 
 
 
magnético uniforme de indução B. Fazendo-se 
passar por essa espira uma corrente elétrica i, 
com o sentido indicado, percebe-se que os lados 
EG e DC ficarão sob a ação de forças magnéticas 
de módulos iguais, que provocarão torques na 
espira, fazendo-a girar em torno do eixo OP, no 
sentido indicado. 
Para aumentar o efeito de rotação, ou seja, 
aumentar a sensibilidade do aparelho, são 
usadas várias espiras, em geral enroladas em um 
cilindro. 
 
 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 13 
 
1.Suponha que uma carga elétrica de 4 μC seja 
lançada em um campo magnético uniforme de 8 
T. Sendo de 60º o ângulo formado entre v e B, 
determine a força magnética que atua sobre a 
carga supondo que a mesma foi lançada com 
velocidade igual a 5 x 10
3
 m/s. 
a) Fmag = 0,0014 . 10
-1
 N 
b) Fmag = 1,4 . 10
-3
 N 
c) Fmag = 1,2 . 10
-1
 N 
d) Fmag = 1,4 . 10
-1
 N 
e) Fmag = 0,14 . 10
-1
 N 
2.Imagine que 0,12 N seja a força que atua sobre 
uma carga elétrica com carga de 6 μC e lançada 
em uma região de campo magnético igual a 5 T. 
Determine a velocidade dessa carga supondo que 
o ângulo formado entre v e B seja de 30º. 
a) v = 8 m/s 
b) v = 800 m/s 
c) v = 8000 m/s 
d) v = 0,8 m/s 
e) v = 0,08 m/s 
3.(MED - ITAJUBÁ) 
I. Uma carga elétrica submetida a um campo 
magnético sofre sempre a ação de uma força 
magnética. 
II. Uma carga elétrica submetida a um campo 
elétrico sofre sempre a ação de uma força 
elétrica. 
III. A força magnética que atua sobre uma carga 
elétrica em movimento dentro de um campo 
magnético é sempre perpendicular à velocidade 
da carga. 
Aponte abaixo a opção correta: 
a) Somente I está correta. 
b) Somente II está correta. 
c) Somente III está correta. 
d) II e III estão corretas. 
e) Todas estão corretas. 
4.(PUC) Um elétron num tubo de raios catódicos 
está se movendo paralelamente ao eixo do tubo 
com velocidade 107 m/s. Aplicando-se um campo 
de indução magnética de 2T, paralelo ao eixo do 
tubo, a força magnética que atua sobre o elétron 
vale: 
a) 3,2 . 10-12N 
b) nula 
c) 1,6 . 10-12 N 
d) 1,6 . 10-26 N 
e) 3,2 . 10-26 N 
 
5. (PUC RS 98) Dois fios condutores N e M, retos, 
paralelos e muito compridos, conduzem 
correntes, de forma que o campo magnético 
produzido por elas resulta nulo sobre uma linha 
entreos dois, conforme a figura abaixo. 
 
116 
 
 
 
 
A corrente que circula pelo condutor N vale 
a. 10 A no mesmo sentido de IM. 
b. 5 A no mesmo sentido de IM. 
c. 20 A no mesmo sentido de IM. 
d. 5 A no sentido contrário de IM. 
e. 10 A no sentido contrário de IM. 
6. (UFMG 99) Dois fios paralelos, percorridos por 
correntes elétricas de intensidades diferentes, 
estão se repelindo. Com relação às correntes nos 
fios e às forças magnéticas com que um fio repele 
o outro, é CORRETO afirmar que 
a. as correntes têm o mesmo sentido e as 
forças têm módulos iguais. 
b. as correntes têm sentidos contrários e as 
forças têm módulos iguais. 
c. as correntes têm o mesmo sentido e as 
forças têm módulos diferentes. 
d. as correntes têm sentidos contrários e as 
forças têm módulos diferentes. 
7. Um elétron que passa por um fio condutor 
colocado perpendicularmente às linhas de 
indução de um campo magnético uniforme sofre a 
ação de uma força de módulo F. Dobrando-se a 
intensidade do campo magnético, enquanto as 
demais condições permanecem inalteradas, o 
elétron sofrerá a ação de uma força de módulo 
a. F/4 
b. F/2 
c. F 
d. 2F 
e. 4F 
8. Uma partícula de massa m e carga q é lançada 
com velocidade v num campo magnético, 
constante, uniforme e perpendicular à sua 
velocidade. Devido à ação da força magnética, a 
partícula descreve uma circunferência de 
raio R com um período T. Nas mesmas 
condições, uma partícula de massa 2m e 
carga 2q é lançada com velocidade v no mesmo 
campo. Sejam R' e T' o novo raio e o novo 
período. Assim, pode-se afirmar que: 
a. R’ = R e T’ = T 
b. R’ > R e T’ > T 
c. R’ < R e T’ < T 
d. R’ > R e T’ < T 
e. R’ < R e T’ > T 
9. (PUC MG 99) Dois condutores paralelos longos 
estão localizados no plano da folha de papel, 
separados por uma distância de 10 cm e entre 
eles atua uma força de atração de 10 newtons. 
Aumenta-se a separação para 20 cm. A nova 
força terá o valor, em newtons, de: 
a. 15 
b. 10 
c. 20 
d. 2,5 
e. 5,0 
Três gotinhas idênticas às anteriores são 
lançadas da mesma maneira que antes. 
DESENHE na figura as trajetórias descritas por 
essas três gotinhas. 
EXPLIQUE seu raciocínio. 
 
 
GABARITO 
 
1-D 
2- C 
3-D 
4- B 
5-B 
6-B 
7-D 
8-A 
9-E 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
01. Uma carga elétrica puntiforme de 1,0 . 10
-
5
Cpassa com velocidade 2,5 m/s na direção 
perpendicular a campo de indução magnética e 
fica sujeita a uma força de intensidade 5,0 . 10
-
4
N. 
a) Determine a intensidade deste campo. 
b) Faça um esquema representando as 
grandezas vetoriais envolvidas. 
117 
 
 
02. (U. F. UBERLÂNDIA - MG) A figura mostra a 
tela de um osciloscópio onde um feixe de 
elétrons, que provém perpendicularmente da 
página para seus olhos, incide no centro da tela. 
Aproximando-se lateralmente da tela dois imãs 
iguais com seus respectivos pólos mostrados, 
verificar-se-á que o feixe: 
 
 
 
 
03. (FATEC) Ao vídeo de um televisor encostam-
se as faces polares de um imã, conforme o 
esquema abaixo (face norte em cima, face sul 
para baixo). A imagem se distorce com desvio: 
 
a) para a esquerda 
b) para a direita 
c) para cima 
d) para baixo 
e) a imagem não se distorce 
 
04. (PUC) Um feixe de elétrons incide 
horizontalmente no centro do anteparo. 
Estabelecendo-se um campo magnético vertical 
para cima, o feixe de elétrons passa a atingir o 
anteparo em que região? 
 
a) região 1 
b) região 2 
c) segmento OB 
d) segmento OA 
e) região 3 
 
05. (UNESP) Uma partícula com carga elétrica 
positiva desloca-se no plano Z - X na direção d - 
b, que é diagonal do quadrado a, b, c, d indicado 
na figura (1). É possível aplicar na região do 
movimento da carga um campo magnético 
uniforme nas direções dos eixos (um de cada 
vez), como é mostrado nas figuras (2), (3) e (4). 
 
Em quais casos a força sobre a partícula será no 
sentido negativo do eixo Y? 
 
a) Somente no caso 2. 
b) Nos casos 2 e 4. 
c) Somente no caso 3. 
d) Nos casos 3 e 4. 
118 
 
 
e) Somente no caso 4. 
 
 
06. (MED - ITAJUBÁ) 
 
I. Uma carga elétrica submetida a um campo 
magnético sofre sempre a ação de uma força 
magnética. 
II. Uma carga elétrica submetida a um campo 
elétrico sofre sempre a ação de uma força 
elétrica. 
III. A força magnética que atua sobre uma carga 
elétrica em movimento dentro de um campo 
magnético, é sempre perpendicular à velocidade 
da carga. 
 
Aponte abaixo a opção correta: 
 a) Somente I está correta. 
b) Somente II está correta. 
c) Somente III está correta. 
d) II e III estão corretas. 
e) Todas estão corretas. 
 
 
07. (UFRS) No interior de um acelerador de 
partículas existe um campo magnético muito mais 
intenso que o campo magnético terrestre, 
orientado de tal maneira que um elétron lançado 
horizontalmente do sul para o norte, através do 
acelerador é desviado para o oeste. O campo 
magnético do acelerador aponta: 
 
a) do norte para o sul 
b) do leste para o oeste 
c) do oeste para o leste 
d) de cima para baixo 
e) de baixo para cima 
08. (PUC) Um elétron num tubo de raios 
catódicos está se movendo paralelamente ao eixo 
do tubo com velocidade 10
7
 m/s. Aplicando-se um 
campo de indução magnética de 2T, paralelo ao 
eixo do tubo, a força magnética que atua sobre o 
elétron vale: 
a) 3,2 . 10
-12
N 
b) nula 
c) 1,6 . 10
-12
 N 
d) 1,6 . 10
-26
 N 
e) 3,2 . 10
-26
 N 
 Resoluções: 
01. a) B = 20T 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício Comentado 
 
10. (UFMG 98) A figura mostra, de forma 
esquemática, uma fonte F que lança pequenas 
gotas de óleo, paralelamente ao plano do papel, 
em uma região onde existe um campo magnético 
. Esse campo é uniforme e perpendicular ao 
plano do papel, "entrando" nesse. As trajetórias 
de três gotinhas, I, II e III, de mesma massa e 
mesma velocidade inicial, são mostradas na 
figura. 
 
02 - B 03 - A 04 - C 05 - B 
 06 - D 07 - E 08 - B 
 
 
119 
 
 
 
a. EXPLIQUE por que a gotinha I segue em 
linha reta, a II é desviada para a direita e 
a III para a esquerda. 
b. EXPLIQUE por que o raio da trajetória da 
gotinha III é o dobro do raio da trajetória 
da gotinha II . 
c. Considere, agora, que o campo 
magnético é aplicado paralelamente ao 
plano do papel, como mostra a figura. 
 
Três gotinhas idênticas às anteriores são 
lançadas da mesma maneira que antes. 
DESENHE na figura as trajetórias descritas por 
essas três gotinhas. 
EXPLIQUE seu raciocínio. 
 
a) gota I - neutra, 
gota II -negativa, 
gota III - positiva. 
b) a carga da gota III é 
o dobro da caga II 
c) linha reta.Como a direção 
da velocidade da partícula é paralela 
 à direção do campo, 
não há ação da força magnética. 
 
 
14- Indução eletromagnética 
 
 
14.1 Corrente induzida – FEM INDUZIDA 
 
 
Considere um condutor reto, de comprimento l, 
movendo-se com uma velocidade v, em um 
campo magnético uniforme 
B
. Como os elétrons 
acompanham o movimento do condutor, eles 
ficam sujeitos a uma força magnética, cujo 
sentido é determinado pela regra da mão direita 
n°2. Elétrons livres se deslocam para uma 
extremidade do condutor, ficando a outra 
extremidade eletrizada com cargas positivas. As 
cargas desses extremos originam um campo 
elétrico no interior do condutor e os elétrons ficam 
sujeitos, também, a uma força elétrica de sentido 
contrário ao da força magnética. 
 
 
 
A separação de cargas no condutor ocorrerá até 
que essas forças (magnética e elétrica) se 
equilibrem. Com isso aparecerá uma d.d.p nos 
terminas do condutor, cuja fem é dada por: 
 
 
Bvl 120 
 
 
 
 
Demonstração: 
 
 
V(voltagem) = Ed → E = V 
 d 
 
E = ε(fem) 
 l (comprimento) 
 
FMagnética = FElétrica → Bqv = qE 
→ Bv = E 
 
Bv == ε → ε = Bvl 
 l 
 
 
Portanto, ligando-se fios condutores as 
extremidades dessa barra obtêm-se uma corrente 
elétrica no circuito assim formado. A intensidade i 
desta corrente será o quociente da fem induzida 

pela resistência R do circuito: 
 
 
i
R

 
 
14.2 Fluxo magnético 
 
Denomina-se fluxo magnético a grandeza escalar 
que mede o número de linhas de indução que 
atravessam a área A de uma determinada espira 
imersa num campo magnético de indução 
B
. 
 
Abaixo representamos três possíveis posições de 
uma espira retangular numa região de campo 
magnético. Observe que o fluxo na espira 
depende da posição em que ela é colocada 
(perpendicular paralela ou obliqua ao campo 
magnético); ou seja, do ângulo 

 em que 
n
, 
vetor normal (perpendicular) a superfície, forma 
com 
B
. 
 
Logo, o fluxo magnético na espira pode ser 
calculado por: 
 
cosBA  
 
No sistema internacional a unidade de fluxo 
magnético (

) é o Weber: 
 
21 1 1 .Weber Wb T m 
 
 
 
 
Observe, na figura acima, que em (a) o ângulo 

formado pelo vetor 
n
e o vetor 
B
é 90°, 
conseqüentemente, o fluxo pela superfície é nulo 
(cos90° = 0). Já em (c), este ângulo 

é de 0°, 
logo, o fluxo pela superfície tem seu valor máximo 
(cos0° = 1). 
 
 
 
14.3 Indução eletromagnática 
 
 
Após estudar todos os casos de aparecimento de 
fem induzida, Faraday concluiu: 
 
Toda vez que o fluxo magnético através de um 
circuito varia, surge, neste circuito, uma fem 
induzida. 
 
 
Esse fenômeno é chamado indução 
eletromagnética, e o circuito onde ele ocorre é 
chamado circuito induzido. 
121 
 
 
Apresentamos abaixo, algumas formas de se 
induzir um circuito: 
 
 
1º - Indução numa bobina com deslocamento de 
imã 
 
Suponhamos uma bobina cujos extremos sejam 
ligados a um galvanômetro (aparelho para medir 
corrente elétricas de pequenas intensidades). 
Aproximando-se desta bobina um ímã, esta ficará 
imersa à um campo magnético. Deslocando-se o 
ímã, para frente ou para trás, o fluxo magnético 
que atravessa as espiras da bobina varia. A 
variação do fluxo provoca o aparecimento de uma 
corrente elétrica, que o galvanômetro acusa. 
 
 A causa da indução é a variação do fluxo 
magnético. Por isso, o que interessa é um 
movimento relativo do ímã em relação à bobina: é 
indiferente manter-se a bobina fixa e deslocar-se 
o ímã, ou manter-se o ímã fixo e deslocar-se a 
bobina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º - Indução numa bobina produzida por outra 
bobina 
 
Em vez de se produzir o campo magnético com 
um ímã, pode-se produzi-lo com uma bobina. 
Liga-se uma bobina a um gerador, que fornece 
corrente i. Essa corrente produz o campo 
magnético. Uma segunda bobina é ligada a um 
galvanômetro G. Deslocando-se qualquer das 
bobinas em relação à outra, haverá variação do 
fluxo magnético nessa segunda bobina, e 
conseqüentemente, indução eletromagnética: o 
galvanômetro acusa a passagem de uma corrente 
i. 
 
14.4 Lei de lenz 
 
O sentido da corrente induzida no circuito é tal 
que ela origina um fluxo magnético induzido, que 
seopõe à variação do fluxo magnético, 
denominado indutor. Portanto: 
 
 
 
 
Por exemplo: se o fluxo magnético em um circuito 
aumentar, surgirá neste mesmo circuito uma 
corrente induzida, cujo sentido seja tal que crie 
um campo magnético de sentido oposto ao 
campo que o induziu. Caso o fluxo neste circuito 
diminua, surgirá uma corrente de modo a criar um 
campo magnético de mesmo sentido ao campo 
indutor, para que se aumente este fluxo sobre ele. 
 
14.5 Lei de FARADAY-NEUMANN 
 
Suponha que no instante t, o fluxo 
magnéticoatravés de uma espira seja 
inicial
e, em 
um instante posterior t +
t
, seja 
final
. A lei de 
Faraday-Neumann afirma que a fem induzida 
média neste intervalo de tempo vale: 
 
m
t



 

 
 
O sentido da corrente induzida é tal que, por 
seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu 
origem. 
 
122 
 
 
Onde 
final inicial    
 
 
 
A energia elétrica produzida nas usinas 
hidrelétricas é levada, mediante condutores de 
eletricidade, aos lugares mais adequados para o 
seu aproveitamento. Toda a rede de distribuição 
depende estreitamente dos transformadores, que 
elevam a tensão, ora a rebaixam. 
Nas linhas de transmissão a perda de potência 
por liberação de calor é proporcional à resistência 
dos condutores e ao quadrado da intensidade da 
corrente que os percorre (P = R.i2). Para diminuir 
a resistência dos condutores seria necessário 
usar fios mais grossos, o que os tornaria mais 
pesados e o transporte absurdamente caro. A 
solução é o uso do transformador que aumenta a 
tensão, nas saídas das linhas da usina, até atingir 
um valor suficientemente alto para que o valor da 
corrente desça a níveis razoáveis (P = U.i). 
Assim, a potência transportada não se altera e a 
perda de energia por aquecimento nos cabos de 
transmissão estará dentro dos limites aceitáveis. 
Na transmissão de altas potências, tem sido 
necessário adotar tensões cada vez mais 
elevadas, alcançando em alguns casos a cifra de 
400.000 volts. 
 
Quando a energia elétrica chega aos locais de 
consumo, outros transformadores abaixam a 
tensão até os limites requeridos pelos usuários, 
de acordo com suas necessidades. 
O princípio básico de funcionamento de um 
transformador é o fenômeno conhecido como 
indução eletromagnética: quando um circuito é 
submetido a um campo magnético variável, 
aparece nele uma corrente elétrica cuja 
intensidade é proporcional às variações do fluxo 
magnético. 
Os transformadores, na sua forma mais simples, 
consistem de dois enrolamentos de fio (o primário 
e o secundário), que geralmente envolvem os 
braços de um quadro metálico (o núcleo). Uma 
corrente alternada aplicada ao primário produz 
um campo magnético proporcional à intensidade 
dessa corrente e ao número de espiras do 
enrolamento (número de voltas do fio em torno do 
braço metálico). Através do metal, o fluxo 
magnético quase não encontra resistência e, 
assim, concentra-se no núcleo, em grande parte, 
e chega ao enrolamento secundário com um 
mínimo de perdas. Ocorre, então, a indução 
eletromagnética: no secundário surge uma 
corrente elétrica, que varia de acordo com a 
corrente do primário e com a razão entre os 
números de espiras dos dois enrolamentos. 
 
 
 
A fem induzida média em um circuito é igual 
ao quociente da variação do fluxo magnético 

pelo intervalo de tempo 
t
em que 
ocorre, com sinal trocado. 
 
123 
 
 
 
 
 
A relação entre as voltagens no primário e no 
secundário, bem como entreas correntes nesses 
enrolamentos, pode ser facilmente obtida: se o 
primário tem Np espiras e o secundário, 
Nsespiras, a voltagem no primário (Vp) está 
relacionada à voltagem no secundário (Vs) por 
Vp/Vs = Np/Ns, e as correntes por Ip/Is = Ns/Np. 
Desse modo um transformador ideal (que não 
dissipa energia), com cem espiras no primário e 
cinqüenta no secundário, percorrido por uma 
corrente de 1 ampère, sob 110 volts, fornece no 
secundário, uma corrente de 2 ampères sob 55 
volts. 
 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 14 
 
01. (UEMT - LONDRINA) A respeito do fluxo de 
indução, concatenado com um condutor elétrico, 
podemos afirmar que a força eletromotriz 
induzida: 
a) será nula quando o fluxo for constante; 
b) será nula quando a variação do fluxo em 
função de tempo for linear; 
c)produz uma corrente que reforça a variação do 
fluxo; 
d) produz uma corrente permanente que se opõe 
à variação do fluxo, mesmo quando o circuito 
estiver aberto; 
e) produzirá corrente elétrica somente quando o 
circuito estiver em movimento. 
 
02. (UFMG) A corrente elétrica induzida em uma 
espira circular será: 
a) nula, quando o fluxo magnético que atravessa 
a espira for constante; 
b) inversamente proporcional à variação do fluxo 
magnético com o tempo; 
c) no mesmo sentido da variação do fluxo 
magnético; 
d) tanto maior quanto maior for a resistência da 
espira; 
e) sempre a mesma, qualquer que seja a 
resistência da espira. 
 
 
03. (FAAP) Num condutor fechado, colocado 
num campo magnético, a superfície determinada 
pelo condutor é atravessada por um fluxo 
magnético. Se por um motivo qualquer o fluxo 
variar, ocorrerá: 
a) curto circuito 
b) interrupção da corrente 
c) o surgimento de corrente elétrica no condutor 
d) a magnetização permanente do condutor 
e) extinção do campo magnético 
 04. (UEMT - LONDRINA) O imã é aproximado ao 
núcleo de ferro numa trajetória que segue a linha 
tracejada, mantendo-se sempre o pólo norte à 
esquerda. Durante essa operação, verifica-se que 
o ponteiro do galvanômetro G se desloca para a 
direita. 
 
Selecione a alternativa que supere as omissões 
nas afirmações que seguem: 
1. Enquanto o imã é mantido em repouso sobre o 
núcleo, o ponteiro do galvanômetro 
______________. 
2. Quando o imã é retirado, de volta à sua 
posição original, o ponteiro do galvanômetro 
____________. 
 
a) desloca-se para a direita; desloca-se para a 
esquerda. 
b) permanece em repouso; desloca-se para a 
direita. 
c) permanece em repouso; desloca-se para a 
esquerda. 
d) desloca-se para a esquerda; desloca-se para a 
direita. 
e) desloca-se para a direita; permanece em 
repouso. 
124 
 
 
05. (U. F. VIÇOSA - MG) As figuras abaixo 
representam uma espira e um imã próximos. 
 
Das situações abaixo, a que NÃO corresponde à 
indução de corrente na espira é aquela em que: 
a) a espira e o imã se afastam; 
b) a espira está em repouso e o imã se move 
para cima; 
c) a espira se move para cima e o imã para baixo; 
d) a espira e o imã se aproximam; 
e) a espira e o imã se movem com a mesma 
velocidade para a direita. 
 
 
06. (MACKENZIE) A figura representa uma espira 
circular de raio r, ligada a um galvanômetro G 
com "zero" central. O imã F pode mover-se nos 
sentidos C ou D. 
 
Considere as afirmativas: 
I. Se o imã se aproximar da espira, aparecerá na 
mesma uma corrente com o sentido A. 
II. Se o imã se afastar da espira, aparecerá na 
mesma uma corrente com o sentido A. 
III. Se os pólos do imã forem invertidos e o 
mesmo se aproximar da espira, aparecerá na 
mesma uma corrente com sentido B. 
 
Assinale: 
 a) Só a afirmativa I é correta. 
 b) Só a afirmativa II é correta. 
 c) São corretas as afirmativas I e III 
 d) São corretas as afirmativas II e III 
 e) n.d.a 
 
 
07. (U. F. UBERLÂNDIA - MG) Quando o fio 
móvel da figura é deslocado para a direita, 
aparece no circuito uma corrente induzida i no 
sentido mostrado. O campo magnético existente 
na região A: 
 
 a) aponta para dentro do papel 
 b) aponta para fora do papel 
 c) aponta para a esquerda 
 d) aponta para a direita 
 e) é nulo 
 
08. (PUC - RS) Duas espiras, 1 e 2, de cobre, de 
forma retangular e colocadas no plano de página 
estão representadas abaixo. 
 
Haverá uma corrente elétrica induzida na espira 
2, circulando no sentido horário, quando na espira 
1 circula uma corrente elétrica. 
a) constante no sentido anti-horário; 
125 
 
 
b) constante no sentido horário; 
c) no sentido anti-horário e esta corrente estiver 
aumentando de intensidade; 
d) no sentido anti-horário e esta corrente estiver 
diminuindo de intensidade; 
e) no sentido horário e esta corrente estiver 
diminuindo de intensidade. 
 
09. (ITA) A figura representa um fio retilíneo pelo 
qual circula uma corrente de i ampères no sentido 
indicado. Próximo do fio existem duas espiras 
retangulares A e B planas e coplanares com o fio. 
Se a corrente no fio retilíneo está crescendo com 
o tempo pode-se afirmar que: 
 
a) aparecem correntes induzidas em A e B, 
ambas no sentido horário; 
b) aparecem correntes induzidas em A e B, 
ambas no sentido anti-horário; 
c) aparecem correntes induzidas no sentido anti-
horário em A e horário em B; 
d) neste caso só se pode dizer o sentido da 
corrente induzida se conhecermos as áreas das 
espiras A e B; 
e) o fio atrai as espiras A e B 
 
10. (OURO PRETO) Uma espira metálica é 
deslocada para a direita, com velocidade 
constante v = 10 m/s, em um campo magnético 
uniforme B = 0,20 Wb/m
2
. Com relação à figura 
abaixo, quando a resistência da espira é 0,80 e, a 
corrente induzida é igual a: 
Dados: CF = 20 cm 
 
 a) 0,50 A 
 b) 5,0 A 
 c) 0,40 A 
 d) 4,0 A 
 e) 0,80 A 
 
 11-(UFMG-2009) Sabe-se que uma corrente elétrica 
pode ser induzida em uma espira colocada próxima a 
um cabo de transmissão de corrente elétrica alternada - 
ou seja, uma corrente que varia com o tempo. 
 
Considere que uma espira retangular é colocada 
próxima a um fio reto e longo de duas maneiras 
diferentes, como representado nestas figuras: 
 
 
 
 
 
Na situação representada em I, o fio está perpendicular 
ao plano da espira e, na situação representada em II, o 
fio está paralelo a um dos lados da espira. 
 
Nos dois casos, há uma corrente alternada no fio. 
 
Considerando-se essas informações, é CORRETO 
afirmar que uma corrente elétrica induzida na espira 
126 
 
 
 
 
 a) ocorre apenas na situação I. 
 
 b) ocorre apenas na situação II. 
 
 c) ocorre nas duas situações. 
 
 d) não ocorre em qualquer da duas situações. 
 
12-(UFMG-2007) Uma bobina condutora, ligada a um 
amperímetro, é colocada em uma região onde há um 
campo magnético, uniforme, vertical, paralelo ao eixo 
da bobina, como representado nesta figura: 
 
 
 
 
 
 
 
Essa bobina pode ser deslocada horizontalmente ou 
verticalmente ou, ainda, ser girada em torno do 
eixo PQ da bobina ou da direção RS, perpendicular a 
esse eixo, permanecendo, sempre, na região do 
campo. 
 
Considerando-se essas informações, 
é CORRETO afirmar que o amperímetro indica uma 
corrente elétrica quando a bobina é 
 
 a) deslocada horizontalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao campo magnético. 
 
 b) deslocada verticalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao campo magnético. 
 
 c) girada em torno do eixo PQ. 
 
 d) girada em torno da direção RS. 
 
 
13-(UFOP-2008) Considere os dois seguintes experimentos: No primeiro, uma espira condutora 
ligada a um amperímetro está mergulhada em um campo magnético homogêneo, constante e 
perpendicular ao plano da espira. No segundo experimento, passamos a girar a mesma espira do 
experimento anterior em torno de um eixo perpendicular ao plano da espira com uma velocidade 
angular constante ω. 
 
 
Podemos dizer que o amperímetro nesses dois experimentos medirá uma corrente elétrica, cujos 
valores são, respectivamente: 
 a) nulo e periódico com frequência ω. 
 
 b) constante e periódico com frequência ω. 
 
 c) nulos em ambos os casos. 
 
 d) ambos periódicos com frequência ω. 
14-(CEFET-MG-2009) A força eletromotriz induzida 
pode ser obtida pela variação temporal do fluxo 
magnético e será nula quando a(o) 
 a) campo de indução magnética variar e for 
rasante à superfície de fluxo magnético.b) campo de indução magnética aumentar e for 
normal à superfície de fluxo magnético. 
 
 c) superfície de fluxo magnético variar e o campo 
de indução magnética for normal a ela. 
 
 d) superfície de fluxo magnético diminuir e o 
campo de indução magnética for normal a ela. 
 
 e) campo de indução magnética e a superfície de 
fluxo forem perpendiculares entre si e variarem. 
 
15-(UFOP-2008) Assinale a alternativa INCORRETA 
 
127 
 
 
 a) a luz é uma onda eletromagnética transversal 
que se propaga no vácuo com velocidade c. 
 
 b) O trabalho de uma força magnética qualquer 
sobre uma carga elétrica em movimento é sempre 
nulo. 
 
 c) Se um elétron penetra em uma região com um 
campo magnético uniforme e perpendicular à direção 
de sua velocidade, o módulo de sua velocidade 
aumenta. 
 
 d) A fem induzida em uma espira imóvel de 
área ΔS 
, mergulhada em um campo magnético B, constante 
no 
tempo e perpendicular à superfície da espira, será 
sempre 
nula. 
 
 
16-(UFOP-2007) Ao realizar seus estudos de 
magnetismo, oestudante fez anotações e as entregou 
para o professor avaliar. Assinale dentre as 
conclusões a seguir a que está INCORRETA: 
 
 a) O módulo do campo magnético, criado pela 
correnteque circula no fio retilíneo é proporcional ao 
valor da corrente elétrica. 
 
 b) O sentido de campo magnético produzido 
pelacorrente que circula por um fio retillíneo longo é 
dado pela regra da mão direita. Segurando-se o fio 
com a mão direita e colocando o dedo polegar no 
sentido convencional da corrente elétrica, os demais 
dedos indicarão o sentido do vetor campo magnético. 
 
 c) Colocando-se a bobina de N espiras em um 
campo magnético que varia no tempo, a força 
eletromotriz induzida na bobina é proporcional ao 
número de espiras N. 
 
 d) O módulo da força magnética que age sobre o 
elétron que se move na mesma direção e sentido do 
campo magnético vale e.v.B, onde e representa o 
módulo da carga do elétron, v o módulo de sua 
velocidade e B o módulo do campo magnético. 
 
17-(CEFET-MG-2009) Referindo-se aos estudos de Eletricidade e Magnetismo, afirma-se: 
 
I. Cargas elétricas de mesmo sinal atraem-se. 
II. Os corpos adquirem cargas de mesmo sinal, na eletrização por contato. 
III. O funcionamento de campainhas convencionais baseia-se no princípio físico utilizado no 
eletroímã. 
IV. O norte magnético terrestre coincide com o norte geográfico da Terra. 
 
Estão CORRETAS apenas as afirmativas 
 
 a) I e II. 
 
 b) I e IV. 
 
 c) II e III. 
 
 d) III e IV. 
 
18-(UFOP-2009) Qual dispositivo abaixo utiliza o 
princípio da indução eletromagnética no seu 
funcionamento básico? 
 
 a) um chuveiro elétrico 
 
 b) um ferro de passar roupa 
 
 c) um liquidificador 
 
 d) uma bateria de automóvel 
GABARITO 
01 - A 
02 - A 
03 - C 
04 - C 
05 - E 
06 – C 
07 - A 
08 - D 
09 - C 
10 – A 
11-B 
128 
 
 
12-D 
13-C 
14-A 
15-C 
16-D 
17-C 
18-C 
 
PINTOU NO ENEM 
 
 
01-(FATEC-SP) Em qualquer tempo da história 
da Física, cientistas buscaram unificar algumas 
teorias e áreas de atuação. Hans Christian 
Oersted, físico dinamarquês, conseguiu prever a 
existência de ligação entre duas áreas da física, 
ao formular a tese de que quando duas cargas 
elétricas estão em movimento, manifesta-se entre 
elas, além da força eletrostática, uma outra força, 
denominada força magnética. 
Este feito levou a física a uma nova área de 
conhecimento denominada: 
a) eletricidade. b) magnetostática. c) 
eletroeletrônica. d) 
eletromagnetismo. e) indução 
eletromagnética. 
 
02- (FUVEST- SP) Um imã preso a um carrinho 
desloca-se com velocidade constante ao longo de 
um trilho horizontal. Envolvendo o trilho há uma 
espira metálica, como mostra a figura. 
 
Pode-se afirmar que, na espira, a corrente 
elétrica: 
a) é sempre nula; b) existe 
somente quando o imã se aproxima da esfera; 
 c) existe somente quando o imã está 
dentro da espira; d) existe somente 
quando imã se afasta da espira; 
 e) existe quando o imã se 
aproxima ou se afasta da espira. 
 
03-(UFAC) A figura mostra um imã e um anel 
metálico. O eixo do imã (eixo x) é perpendicular 
ao plano do anel e passa pelo seu centro. 
 
Não haverá corrente elétrica induzida no anel se 
ele: 
a) deslocar-se ao longo do eixo x b) 
deslocar-se ao longo do eixo y c) girar em 
torno do eixo x 
d) girar em torno do eixo y e) girar em 
torno do eixo z 
 
04-(UFU-MG) Nas figuras a seguir, um ímã é 
movimentado sobre uma espira condutora, 
colocada sobre uma mesa, de tal forma que há 
uma variação do fluxo do campo magnético na 
espira. As figuras indicam o sentido da velocidade 
imprimida ao ímã em cada caso e o pólo do ímã, 
que se encontra mais próximo da espira. 
Assinale a alternativa que representa 
corretamente o sentido da corrente induzida na 
espira, de acordo com o movimento do ímã. 
 
 
05-(CFT-MG) Um aluno desenhou as figuras 1, 2, 
3 e 4, indicando a velocidade do ímã em relação 
ao anel de alumínio e o sentido da corrente nele 
129 
 
 
induzida, para representar um fenômeno de 
indução eletromagnética. 
 
 
 
A alternativa que representa uma situação 
fisicamente correta é 
a) 1 b) 
2 c) 3 
d) 4 
 
06-(PUC-PR) Um ímã natural está próximo a um 
anel condutor, conforme a figura. 
 
Considere as proposições: 
I. Se existir movimento relativo entre eles, haverá 
variação do fluxo magnético através do anel e 
corrente induzida. 
II. Se não houver movimento relativo entre eles, 
existirá fluxo magnético através do anel, mas não 
corrente induzida. 
III. O sentido da corrente induzida não depende 
da aproximação ou afastamento do ímã em 
relação ao anel. 
Estão corretas: 
a) todas b) somente III 
 c) somente I e II d) 
somente I e III e) somente II e III 
 
07-(UFV-MG)- A figura abaixo ilustra um ímã 
cilíndrico que é abandonado acima de uma espira 
condutora situada num plano horizontal, no 
campo gravitacional da Terra. Após abandonado, 
o ímã cai verticalmente passando pelo centro da 
espira. 
 
 
 
Desprezando-se a resistência do ar, é CORRETO 
afirmar que as forças que a bobina exerce no ímã 
quando este está se aproximando e, depois, se 
afastando da mesma são, respectivamente: 
a) vertical para baixo e vertical para baixo. 
b) vertical para cima e vertical para baixo. c) 
vertical para cima e vertical para cima. d) 
vertical para baixo e nula. e) nula e vertical 
para cima. 
 
08-(UFRN-RN) Numa aula prática, um professor 
montou um experimento para demonstrar as leis 
de Faraday e de Lenz. 
O experimento consistia em fazer oscilar 
verticalmente um ímã preso a uma mola nas 
proximidades de uma bobina. 
O campo magnético do ímã tem a forma 
apresentada na figura abaixo. 
 
Considerando-se que as setas verticais das 
figuras abaixo representam o sentido do 
movimento do ímã, a opção de resposta cuja 
figura representa corretamente o sentido da 
corrente induzida pelo ímã na bobina é: 
130 
 
 
 
 
09-(UFMG-MG) Uma bobina condutora, ligada a 
um amperímetro, é colocada em uma região onde 
há um campo magnético , uniforme, vertical, 
paralelo ao eixo da bobina, como representado 
nesta figura: 
 
Essa bobina pode ser deslocada horizontal ou 
verticalmente ou, ainda, ser giradaem torno do 
eixo PQ da bobina ou da direção RS, 
perpendicular a esse eixo, permanecendo, 
sempre, na região do campo. 
Considerando-se essas informações, é 
CORRETO afirmar que o amperímetro indica uma 
corrente elétrica quando a bobina é 
A) deslocada horizontalmente, mantendo-se seu 
eixo paralelo ao campo magnético. 
B) deslocada verticalmente, mantendo-se seu 
eixo paralelo ao campo magnético. 
C) girada em torno do eixo PQ. 
D) girada em torno da direção RS 
 
10-(UNESP-SP) Na figura f1 e f2 representam fios 
condutores paralelos que conduzem a mesma 
corrente io=constante. ABCD é uma espira de 
cobre, quadrada, no mesmo plano dos fios. Nas 
condições do problema, podemos afirmar que: 
 
a) aparece na espira uma corrente i, constante, 
no sentido de A para B. b) aparece na espira 
uma corrente i, crescente com o tempo, no 
sentido de A para B. c) na espira a corrente é 
nula. d) aparece na espira uma corrente i, 
constante, no sentido de B para A. e) aparece 
na espira uma corrente i, crescente com o tempo, 
no sentido de B para A. 
 
11-(UFPI) As duas espiras de corrente, 
mostradas na figura, são planas e paralelas entre 
si. Há uma corrente i1 na espira I, no sentido 
mostrado na figura. Se essa corrente está 
aumentando com o tempo, podemos afirmar 
corretamente que o sentido da corrente induzida 
na espira II é: 
 
a) o mesmo de i1 e as espiras se 
atraem. b) contrário ao de i1 e as 
espiras se atraem. 
c) contrário ao de i1 e a força entre as espiras é 
nula d) contrário ao de i1 e as espiras se 
repelem. 
e) o mesmo de i1 e as espiras se repelem. 
 
12-(PUC-MG) A figura mostra um plano inclinado 
sobre o qual se coloca um ímã no ponto A, que 
desliza livremente em direção a B. No trajeto, ele 
passa através de uma espira circular, ligada a um 
voltímetro V. 
131 
 
 
 
Desprezando-se todos os atritos mecânicos, 
pode-se afirmar que: 
a) haverá uma diferença de potencial (ddp) 
induzida na bobina apenas nos momentos de 
entrada e saída do ímã através da espira. 
b) o voltímetro não vai acusar nenhuma ddp, 
porque a espira não está ligada a nenhuma pilha 
ou bateria. 
 
 
c) durante toda a passagem do ímã através da 
espira, o voltímetro vai acusar leituras da ddp 
induzida. 
d) o voltímetro somente acusaria a leitura de uma 
ddp induzida na espira se houvesse atrito entre o 
ímã e o plano inclinado, fazendo com que o ímã 
passasse através da espira com velocidade 
constante. 
 
13- (UFMG) Observe a figura: 
 
Uma espira de fio metálico, quadrada, de lado a, 
move-se com velocidade constante na direção 
Px, de P (onde x é igual a zero) até Q (onde x é 
igual a 6a). Essa espira atravessa a região 
quadrada de lado 2a, onde existe um campo 
magnético uniforme, perpendicular ao plano da 
figura e que aponta para o leitor. 
O gráfico que melhor representa a corrente i, 
induzida na espira, em função da distância x, é: 
 
 
14-(UNICAMP) Uma espira quadrada de lado a 
atravessa com velocidade constante uma região 
quadrada de lado b, b>a, onde existe um campo 
magnético constante no tempo e no espaço. A 
espira se move da esquerda para a direita e o 
campo magnético aponta para cima, conforme a 
figura. 
 
Segundo um observador que olha de cima para 
baixo, qual será o sentido da corrente na espira 
(horário ou anti-horário), quando: 
a) ela está entrando na região do campo 
magnético? 
b) ela está no meio da região? 
c) ele está saindo da região? 
 
15-(UFSM–RS) Na figura, o fio retilíneo e a espira 
condutora estão no plano horizontal. A corrente 
induzida na espira tem sentido horário, quando 
ela: 
132 
 
 
 
a) fica em repouso. b) é deslocada para 
cima, paralelamente ao fio. c) é deslocada 
para baixo, paralelamente ao fio. 
d) é deslocada para a esquerda, na 
horizontal. e) é deslocada para a direita, na 
horizontal. 
 
16- (UFMG) Um fio de cobre, enrolado na forma 
de uma espira, está fixado em uma região, onde 
existe um campo magnético B, como mostrado na 
figura. Esse campo tem o mesmo módulo em 
toda a região em que se encontra a espira, é 
perpendicular ao plano da página e dirigido para 
dentro desta, como representado, na figura, pelo 
símbolo ×. O módulo desse campo magnético 
varia com o tempo, como representado no 
gráfico. Considerando-se essas condições, é 
correto afirmar que há uma corrente elétrica 
induzida na espira: 
 
a) apenas na região II do gráfico. b) apenas 
na região III do gráfico. c) apenas nas 
regiões I e III do gráfico. 
d) nas três regiões do gráfico. 
 
17-(UFPB) A figura abaixo representa um gerador 
elétrico de corrente alternada. Girando-se a 
espira colocada entre os pólos do imã, nela é 
induzida uma corrente elétrica. Com relação a 
esse procedimento, considere as alternativas: 
I. O pólo norte do imã deve ficar necessariamente 
na parte superior e o pólo sul, na inferior para que 
a intensidade da corrente seja grande. 
II. A corrente elétrica aparece, porque varia o 
fluxo magnético na espira. 
III. A intensidade da corrente elétrica independe 
da rapidez com que a espira é girada 
 
a) I 
 b) II 
c) III 
 d) Ie II 
 e) I e III 
 
18-(UFMG-MG) Observe as figuras: 
 
Cada uma das situações representadas mostra 
uma espira circular que se movimenta nas 
proximidades de um fio longo e reto, no qual há 
uma corrente elétrica constante i. Em todas as 
situações o fio e a espira estão no mesmo plano. 
Haverá corrente elétrica induzida na espira 
circular: 
a) apenas na situação 3 b) apenas nas 
situações 1 e 3 c) apenas na situação 2 
 d) apenas na situação 1 
e) em todas as situações 
 
19-(UFB) Determine, em cada caso, o sentido da 
corrente elétrica induzida: 
133 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20-(UFMG-MG) Em uma aula, o Prof. Antônio 
apresenta uma montagem com dois anéis 
dependurados, como representado na figura a 
seguir. Um dos anéis é de plástico – material 
isolante – e o outro é de cobre – material 
condutor. Em seguida, ele mostra aos seus 
alunos que o anel de plástico e o de cobre não 
são atraídos nem repelidos por um ímã que está 
parado em relação a eles. Então, aproxima 
rapidamente o ímã, primeiro, do anel de plástico 
e, depois, do anel de cobre. Com base nessas 
informações, é correto afirmar que: 
 
a) os dois anéis aproximam-se do ímã. 
b) o anel de plástico não se movimenta e o de 
cobre afasta-se do ímã. 
c) nenhum dos anéis se movimenta. 
d) o anel de plástico não se movimenta e o de 
cobre aproxima-se do ímã. 
 
21-(UFMG-MG) Um anel metálico rola sobre uma 
mesa, passando, sucessivamente, pelas posições 
P, Q, R e S, como representado na figura. Na 
região indicada pela parte sombreada na figura, 
existe um campo magnético uniforme, 
perpendicular ao plano do anel, representado 
pelo símbolo B. Considerando-se essa situação, é 
correto afirmar que, quando o anel passa pelas 
posições Q, R e S, a corrente elétrica nele: 
 
a) é nula apenas em R e tem sentidos opostos 
em Q e em S. 
b) tem o mesmo sentido em Q, em R e em S. 
c) é nula apenas em R e tem o mesmo sentido 
em Q e em S. 
d) tem o mesmo sentido em Q e em S e sentido 
oposto em R. 
 
22-(FUVEST-09) Em uma experiência, um longo 
fio de cobre foi enrolado, formando dois conjuntos 
de espiras, E1 e E2, ligados entre si e mantidos 
muito distantes um do outro. Em um dos 
conjuntos, E2 foi colocada uma bússola, com a 
agulha apontando para o Norte,na direção 
perpendicular ao eixo das espiras. 
A experiência consistiu em investigar possíveis 
efeitos sobre essa bússola, causados por um ímã, 
134 
 
 
que é movimentado ao longo do eixo do conjunto 
de espiras E1. 
Foram analisadas três situações: 
I. Enquanto o ímã é empurrado para o centro do 
conjunto das espiras E1. 
II. Quando o ímã é mantido parado no centro do 
conjunto das espiras E1. 
III. Enquanto o ímã é puxado, do centro das 
espiras E1, retornando à sua posição inicial. 
Um possível resultado a ser observado, quanto à 
posição da agulha da bússola, nas três situações 
dessa experiência, poderia ser representado por: 
 
 
 
O eixo do conjunto de espiras E2 tem direção 
leste-oeste. 
 
23-(UEG-GO-2010)) A figura a seguir representa 
um imã preso a uma mola que está oscilando 
verticalmente, passando pelo centro de um anel 
metálico. 
 
Com base no princípio da conservação de 
energia e na lei de Lenz, responda aos itens a 
seguir. 
a) Qual é o sentido da corrente induzida quando o 
ímã se aproxima (descendo) do anel? Justifique. 
b) O que ocorre com a amplitude de oscilação do 
imã? Justifique. 
 
24-(ITA-SP- 2010) Considere um aparato 
experimental composto de um solenoide com n 
voltas por unidade de comprimento, pelo qual 
passa uma corrente I, e uma espira retangular de 
largura ℓ, resistência R e massa m presa por um 
de seus lados a uma corda inextensível, não 
condutora, a qual passa por uma polia de massa 
desprezível e sem atrito, conforme a figura. 
 
Se alguém puxar a corda com velocidade 
constante v, podemos afirmar que a força 
exercida por esta pessoa é igual a 
 
a) (μ0nIℓ)
2
v / R + mg com a espira dentro do 
solenoide. b) (μ0nIℓ)
2
v / R + mg com a 
espira saindo do solenoide. 
c) (μ0nIℓ)
2
v / R + mg com a espira entrando no 
solenoide. d) μ0nI
2
ℓ + mg com a espira 
dentro do solenoide. 
e) mg e independe da posição da espira com 
relação ao solenoide 
 
25-(FUVEST-SP-2010) Aproxima-se um ímã de 
um anel metálico fixo em um suporte isolante, 
como mostra a figura. O movimento do ímã, em 
direção ao anel, 
135 
 
 
 
a) não causa efeitos no anel. b) produz 
corrente alternada no anel. c) faz com 
que o polo sul do ímã vire polo norte e vice 
versa. d) produz corrente elétrica no 
anel, causando uma força de atração entre anel e 
ímã. 
e) produz corrente elétrica no anel, causando 
uma força de repulsão entre anel e ímã. 
 
 
26- (UEG-GO-010) 
 
A figura a seguir representa um imã preso a uma 
mola que está oscilando verticalmente, passando 
pelo centro de um anel 
 
metálico. Com base no princípio da conservação 
de energia e na lei de Lenz, responda aos itens a 
seguir. 
a) Qual é o sentido da corrente induzida quando o 
ímã se aproxima (descendo) do anel? Justifique. 
b) O que ocorre com a amplitude de oscilação do 
imã? Justifique. 
 
27-(FUVEST-SP-010) 
 
Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em 
um suporte isolante, como mostra a figura. O 
movimento do ímã, em direção 
 
ao anel, 
a) não causa efeitos no anel. b) produz corrente 
alternada no anel. c) faz com que o pólo sul do 
ímã vire pólo norte e vice versa. 
d) produz corrente elétrica no anel, causando 
uma força de atração entre anel e ímã. 
e) produz corrente elétrica no anel, causando 
uma força de repulsão entre anel e ímã. 
 
28-(FGV-SP-010) 
Grandes relógios, que também indicam a 
temperatura, compõem a paisagem 
metropolitana. Neles, cada dígito apresentado é 
formado pela combinação de sete plaquetas 
móveis. Ao observar um desses relógios, uma 
pessoa constata que cada plaqueta está próxima 
de um eletroímã, mas, não consegue descobrir 
qual seria o elemento “X” presente em uma 
plaqueta para que essa pudesse ser armada ou 
desarmada por ação magnética. 
 
Pensando nas possíveis configurações para que, 
na inexistência de molas, uma plaqueta arme ou 
desarme adequadamente, essa pessoa imaginou 
que o elemento “X” pudesse ser: 
136 
 
 
I. um corpo feito de um material ferromagnético. 
Quando a corrente elétrica flui de A para B, o 
mecanismo é armado e, quando a corrente 
elétrica flui de B para A, o mecanismo é 
desarmado; 
II. um ímã permanente, com seu polo Norte 
voltado para o eletroímã, quando a plaqueta está 
“em pé”, como no momento em que está armada. 
Quando a corrente elétrica flui de A para B, o 
mecanismo é armado e, quando a corrente 
elétrica flui de B para A, o mecanismo é 
desarmado; 
III. um ímã permanente com seu pólo Norte 
voltado para o eletroímã, quando a plaqueta está 
“em pé”, como no momento em que está armada. 
Quando a corrente elétrica flui de B para A, o 
mecanismo é armado e, quando a corrente 
elétrica flui de A para B, o mecanismo é 
desarmado; 
 
IV. outra bobina, idêntica e montada na mesma 
posição em que se encontra a primeira quando a 
plaqueta está “em pé”, como no momento em que 
está armada, tendo seu terminal A, unido ao 
terminal A da bobina do eletroímã, e seu terminal 
B, unido ao terminal B da bobina do eletroímã. 
Quando a corrente elétrica flui de A para B, o 
mecanismo é armado e, quando a corrente 
elétrica flui de B para A, o mecanismo é 
desarmado. 
Das suposições levantadas por essa pessoa, está 
correto o indicado por 
a) I, apenas. b) III, apenas. 
 c) II e IV, apenas. d) I, III e 
IV, apenas. e) I, II, III e IV. 
 
29-(CEFET-MG-010) 
 
 O circuito da figura a seguir é composto de uma 
bateria ε , um resistor R e uma chave S. Ao 
fechar a chave, instantaneamente, aparecerá 
uma corrente induzida nas espiras retangulares A 
e B. 
 
Os sentidos dessa corrente em A e B, 
respectivamente, são 
a) horário e horário. b) horário e anti-
horário. c) anti-horário e horário. d) 
anti-horário e anti-horário. 
 
30-(UFAL-AL-011) 
Uma corda metálica de uma guitarra elétrica se 
comporta como um pequeno ímã, com 
polaridades magnéticas norte e sul. Quando a 
corda é tocada, ela se aproxima e se afasta 
periodicamente de um conjunto de espiras 
metálicas enroladas numa bobina situada l 
 
logo abaixo. A variação do fluxo do campo 
magnético gerado pela corda através da bobina 
induz um sinal elétrico (d.d.p. ou corrente), que 
muda de sentido de acordo com a vibração da 
corda e que é enviado para um amplificador. 
Qual o cientista cujo nome está associado à lei 
física que explica o fenômeno da geração de sinal 
elétrico pela variação do fluxo magnético através 
da bobina? 
a) Charles Augustin de Coulomb b) André 
Marie Ampère c) Hans Christian Oersted 
 d) Georg Ohm 
e) Michael Faraday 
 
31-(UDESC-SC-011) 
 
137 
 
 
A Figura ilustra uma espira condutora circular, 
próxima de um circuito elétrico inicialmente 
percorrido por uma corrente “i” 
 
constante; “S” é a chave desse circuito. É correto 
afirmar que: 
a) haverá corrente elétrica constante na espira 
enquanto a chave “S” for mantida fechada. 
 
b) não haverá uma corrente elétrica na espira 
quando ela se aproximar do circuito, enquanto a 
chave “S” estiver fechada. 
c) haverá uma corrente elétrica na espira quando 
a chave “S” for repentinamente aberta. 
d) haverá corrente elétrica constante na espira 
quando a chave “S” estiver aberta e assim 
permanecer. 
e) haverá uma corrente elétrica constante na 
espira quando ela for afastada do circuito, após a 
chave “S” ter sido aberta. 
 
32-(ENEM-MEC- 2ª aplicação-010) 
Os dínamos são geradores de energia elétrica 
utilizados em bicicletas para acender umapequena lâmpada. Para isso, é necessário que a 
parte móvel esteja em contato com o pneu da 
bicicleta e, quando ela entra em movimento, é 
gerada energia elétrica para 
 
 acender a lâmpada. Dentro desse gerador, 
encontram-se um imã e uma bobina. 
O princípio de funcionamento desse equipamento 
é explicado pelo fato de que a 
a) corrente elétrica no circuito fechado gera um 
campo magnético nessa região. 
b) bobina imersa no campo magnético em circuito 
fechado gera uma corrente elétrica. 
c) bobina em atrito com o campo magnético no 
circuito fechado gera uma corrente elétrica. 
d) corrente elétrica é gerada em circuito fechado 
por causa da presença do campo magnético. 
e) corrente elétrica é gerada em circuito fechado 
quando há variação do campo magnético. 
 
33-(UNEMAT-MT-012) 
A figura mostra um imã caindo dentro de um tubo 
preso a um suporte. 
 
De acordo com o experimento, assinale a 
alternativa correta. 
a. A velocidade do imã aumenta se o tubo for de 
ferro. 
 
b. O imã cai mais rapidamente se o tubo for de 
plástico, ao invés de alumínio. 
c. O tempo de queda do imã é o mesmo se o tubo 
for de ferro ou alumínio. 
d. Enquanto o imã cai no interior do tubo de 
plástico, há uma corrente induzida no tubo. 
138 
 
 
e. O tempo de queda só depende do peso do imã, 
independentemente se o tubo for de plástico ou 
de alumínio. 
 
34-(PUC-RS-012) 
 Uma bobina é ligada a um galvanômetro e 
mantida fixa num suporte enquanto um ímã pode 
ser movimentado livremente na direção do eixo 
longitudinal da bobina. Nestas condições, é 
correto afirmar que 
A) a corrente indicada no galvanômetro é 
inversamente proporcional à velocidade com que 
o ímã se aproximaou se afasta da bobina. 
B) se o ímã estiver se aproximando da bobina, 
verifica-se uma deflexão na agulha do 
galvanômetro, indicando 
a presença de corrente elétrica, pois o fluxo 
magnético através da bobina está variando. 
C) se o ímã estiver se afastando da bobina, não 
há indicação de corrente elétrica no 
galvanômetro, pois o fluxo 
magnético através da bobina está diminuindo. 
D) se o imã estiver em repouso em relação à 
bobina, o galvanômetro não indica a presença de 
corrente elétrica, 
pois não há fluxo magnético através da bobina. 
E) se o imã estiver em repouso dentro da bobina, 
o galvanômetro indica a máxima corrente elétrica, 
pois neste caso o fluxo magnético através da 
bobina é máximo. 
 
 
35-(UFJF-MG-012) 
A Figura à direita mostra uma espira metálica 
com 60 cm de lado, sendo deslocada para a 
direita, com velocidade 
v = 20m/s em uma região onde existe um campo 
magnético 
 
uniforme de intensidade B = 0,10T , 
perpendicular ao plano da espira e saindo do 
papel. De acordo com essas 
informações, pode-se afirmar que a f.e.m 
induzida e o sentido da corrente induzida na 
espira são, respectivamente: 
a) 0 ,6 V , sentido horário. 
b) 1, 2 V , sentido horário. 
c) 1, 2 V , sentido anti-horário. 
d) 2, 4 V , sentido horário 
 e) 2, 4 V , sentido anti-horário. 
36-(UNESP-SP-012) 
O freio eletromagnético é um dispositivo no qual 
interações eletromagnéticas provocam uma 
redução de velocidade num corpo em movimento, 
sem a necessidade da atuação de forças de 
atrito. A experiência descrita a seguir ilustra o 
funcionamento de um freio eletromagnético. 
139 
 
 
Na figura 1, um ímã cilíndrico desce em 
movimento acelerado por dentro de um tubo 
cilíndrico de acrílico, vertical, sujeito apenas à 
ação da força peso. 
Na figura 2, o mesmo ímã desce em movimento 
uniforme por dentro de um tubo cilíndrico, vertical, 
de cobre, sujeito à ação da força peso e da força 
magnética, vertical e para cima, que surge devido 
à corrente elétrica induzida que circula pelo tubo 
de cobre, causada pelo movimento do ímã por 
dentro dele. 
Nas duas situações, podem ser desconsiderados 
o atrito entre o ímã e os tubos, e a resistência do 
ar. 
 
 
Considerando a polaridade do ímã, as linhas de 
indução magnética criadas por ele e o sentido da 
corrente elétrica induzida no tubo condutor de 
cobre abaixo do ímã, quando este desce por 
dentro do tubo, a alternativa que mostra uma 
situação coerente com o aparecimento de uma 
força magnética vertical para cima no ímã é a 
indicada pela letra 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1-D 
2-E 
3-C 
4-A 
5-D 
6-C 
7-C 
8-A 
9-D 
10-C 
11-D 
12-C 
13-E 
14- 
a) Quando ela está entrando no campo 
magnético, o fluxo magnético em seu interior está 
aumentando e a espira deve gerar um fluxo 
magnético que tende a impedir esse crescimento 
originando um campo magnético em sentido 
oposto ou seja, de cima para baixo e, aplicando a 
regra da mão direita a corrente vista pelo 
observador será no sentido horário. 
b) não há variação de fluxo e a corrente é nula. 
c) Quando ela está saindo do campo magnético, 
o fluxo magnético em seu interior está diminuindo 
e a espira deve gerar um fluxo magnético que 
tende a impedir essa diminuição originando um 
campo magnético no mesmo sentido ou seja, de 
baixo para cima e, aplicando a regra da mão 
direita a corrente vista pelo observador será no 
sentido anti-horário. 
15-E 
16-C 
17-B 
18-C 
140 
 
 
19- 
 a) Usando a regra da mão direita, para uma 
espira, você determina as polaridades do 
solenóide (figura 1) --- a corrente induzida 
 
na espira deve se opor à aproximação do 
solenóide originando um pólo sul em sua face 
esquerda (figura 2) --- usando a regra da mão 
direita na espira você determina o sentido da 
corrente elétrica induzida (figura 3). 
b) A área da superfície da espira que está dentro 
do campo magnético está diminuindo e 
consequentemente o módulo do fluxo magnético 
está diminuindo --- assim, pela lei de Lenz, deve 
surgir um fluxo que se oponha a essa diminuição, 
ou seja, deve estar tambémsaindo da folha --- 
usando a regra da mão direita na parte da espira 
que está imersa no campo, com saindo da 
folha, a 
 
 
 corrente elétrica induzida terá o sentido da figura. 
c) Ao começar a girar o fluxo magnético através 
da espira começa a aumentar e, pela lei de Lenz, 
deve surgir um fluxo magnético que se ponha a 
esse aumento, que deve ser oposto ao indicado 
na figura --- assim , usando a regra da mão 
direita, com oposto 
 
 ao mostrado na figura, a corrente elétrica 
induzida terá o sentido indicado. 
 
20-B 
21-A 
22-A 
23- 
a) A lei de Lenz afirma que toda vez que varia o 
fluxo magnético através do anel, surge nele 
corrente induzida num sentido tal, que gera um 
fluxo induzido que tende a anular a variação do 
fluxo indutor. 
Quando o ímã se aproxima descendo, o pólo sul 
está se aproximando do anel, portanto, 
aumentando o fluxo de linhas saindo dele. Para 
compensar esse aumento, surge nele um fluxo 
induzido entrando. Para tal, “regra da mão direita 
”, a corrente induzida no anel tem sentido horário, 
para um observador que o esteja observando de 
cima. 
b) Pelo princípio da conservação da energia, se 
surge energia elétrica no anel, alguma outra 
forma de energia deve estar sendo consumida. 
No caso, essa energia elétrica vem da energia 
cinética do ímã que está diminuindo, provocando 
diminuição na amplitude de oscilação do ímã. 
24-E 
25- 
A aproximação do ímã provoca variação do fluxo 
magnético através do anel. De acordo com a Lei 
de Lenz, sempre que há variação do fluxo 
magnético, surge no anel uma corrente induzida. 
Essa corrente é num sentido tal que produz no 
anel uma polaridade que tende a anular a causa 
que lhe deu origem, no caso, o movimentodo 
ímã. Como está sendo aproximado o pólo norte, 
surgirá na face do anel frontal ao ímã, também 
um pólo norte, gerando uma força de repulsão 
entre eles. 
26- 
a) A lei de Lenz --- sempre que se varia o fluxo 
magnético através do anel, surge nele corrente 
induzida num sentido tal, que gera um fluxo 
induzido que tende a anular a variação do fluxo 
indutor. 
Quando o ímã se aproxima descendo, o pólo sul 
está se aproximando do anel, e a corrente elétrica 
induzida deve ter um sentido que vai originar na 
espira um pólo sul que deve repelir o pólo sul do 
imã que se aproxima --- assim, a face superior 
da espira deve ser um pólo sul --- sabendo que a 
face superior da espira é um pólo sul (onde 
chegam as linhas de indução) e que a face 
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inferior é um pólo norte (de onde saem as linhas 
de indução), aplica-se a regra da mão 
direita(polegar no sentido da corrente e a 
 
 “fechada” da mão passando por dentro da espira, 
fornece o sentido das linhas de indução) --- 
assim, veja na figura, que o sentido da corrente 
elétrica na espira (no caso, anel) é horário, visto 
de cima. 
b) Pelo princípio da conservação da energia, se 
surge energia elétrica no anel, alguma outra 
forma de energia deve estar sendo consumida ---
 no caso, essa energia elétrica vem da energia 
cinética do ímã que está diminuindo, provocando 
diminuição na amplitude de oscilação do ímã. 
GABARITO 
 
27-E 
28-B 
29-A 
30-E 
31-C 
32-E 
33-B 
34-B 
35-C 
36-A 
 
 
 
Exercício Comentado 
 
Do funcionamento dos geradores de usinas elétricas baseia-se no fenômeno da indução 
eletromagnética, descoberto por Michael Faraday no século XIX. Pode-se observar esse fenômeno ao 
se movimentar um ímã e uma espira em sentidos opostos com módulo da velocidade igual a v, 
induzindo uma corrente elétrica de intensidade i, como ilustrado na figura. 
 
A fim de se obter uma corrente com o mesmo sentido da apresentada na figura, utilizando os mesmos 
materiais, outra possibilidade é mover a espira para a 
a) a esquerda e o ímã para a direita com polaridade invertida. 
b) direita e o ímã para a esquerda com polaridade invertida. 
c) esquerda e o ímã para a esquerda com mesma polaridade. 
d) direita e manter o ímã em repouso com polaridade invertida. 
e) esquerda e manter o ímã em repouso com mesma polaridade. 
142 
 
 
Resolução: 
Pela Lei de Lenz (conhecida como lei das virgens pela idéia de que: “Se aproxima repele, se afasta 
atrai”), ao afastar um pólo norte surge na face da espira da esquerda, um pólo sul. Se houver a 
aproximação relativa entre o ímã e a espira e se a polaridade do ímã for invertida, também surge na 
face da espira, próxima ao ímã, um pólo sul que se opõe à aproximação do pólo sul do ímã. Assim, 
devemos mover a espira para a esquerda e o ímã para a direita com polaridade invertida. 
 
 
Referências: 
 
ALVARENGA,Beatriz. Curso de Física Básica. Vol3.3. Ed.. Editora Harba. 
 
 
MELLO, Ricardo Sutana; SOUZA, Renan Schetino. Eletricidade e Eletromagnetismo. Apostila do Curso 
Pré-Universitário Popular da UFJF, 2013. 
 
 
TOLEDO, Ramalho. Os Fundamentos de Física .Vol3. 8.Ed. Editora Moderna. 
 
 
SEARS & ZEMANSK. Física 3 – Eletromagnetismo Vol3. Ed .Addison Wesley. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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