Princípios da Ótica Geométrica

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ÓPTICA 
 
 
ÓTICA
PRINCÍPIOS DA ÓTICA GEOMÉTRICA 
Propagação Retilínea da Luz 
Num meio homogêneo, a luz se propaga em linha 
reta. Exemplo: câmara escura de orifício. 
 
 
Princípio da Reversibilidade 
A trajetória dos raios de luz não 
depende do sentido de propagação. 
 
 
Princípio da Independência dos Raios Luminosos 
Cada raio de luz se propaga sem a 
dependência dos demais raios. 
 
 
Princípio da Reflexão 
O raio incidente a normal, N, e o raio 
refletido estão no mesmo plano. O 
ângulo de incidência (i) e o ângulo 
refletido (r) são iguais. 
 
 
ESPELHOS PLANOS 
Formação da Imagem 
A imagem formada pelo espelho 
plano se situa atrás do espelho ela é 
formada pelos prolongamentos dos 
raios refletidos, tendo, assim, uma 
imagem virtual. 
 
Imagem I fornecida a partir de um 
ponto objeto 
 
Temos que: 
p = -q 
A distância do objeto ao espelho (p) é igual, em módulo, a distância da imagem 
ao espelho (q). 
 
Imagem de uma figura 
 
 
Características 
Direita: não é invertida; 
Igual: da mesma altura que o objeto; 
Virtual: formada a partir do 
prolongamento dos raios refletidos. 
 
Associação de Espelhos 
Associação de espelhos 
N =
360°
α
− 1 
Onde: 
N: número de imagens; 
α: ângulo entre os espelhos; 
 
 
Campo Visual 
A partir da imagem do olho no 
espelho traçaremos duas retas que 
passam pelas extremidades do 
espelho. A região compreendida 
pelas duas retas é o campo visual 
 
 
ESPELHOS ESFÉRICOS 
Classificação 
 
Elementos de um Espelho Esférico 
C: centro de curvatura; 
f: distância focal; 
V: vértice; 
R: raio de curvatura 
R = 2f 
 
 
Referencial de Gauss 
Fo -> Distância Focal 
Di → Distância da Imagem 
Do → Distância do Objeto 
A→ Aumento linear 
i→Tamanho da Imagem 
o→Tamanho do Objeto 
 
 
Di >0: imagem real; Di <0: imagem 
virtual; 
Do >0: objeto real; Do <0: objeto 
virtual; 
 
fo>0: Espelho Côncavo; fo<0: Espelho 
Convexo 
 
A > 0: imagem direita; A< 0: imagem 
invertida; 
|A| > 1: imagem maior; |A| = 1: 
imagem de mesmo tamanho; |A| < 1: 
imagem menor 
 
Equação dos espelhos esféricos 
1
fo
=
1
di
+
1
𝑑𝑜
 
 
Aumento Linear 
𝐴 =
𝑖
𝑜
= −
𝑑𝑖
𝑑𝑜
 
Construção de Imagens nos espelhos 
1º) Raio de luz passa pelo centro de 
curvatura (C) e reflete sobre si 
mesmo. 
 
 
2°) o raio passa pelo foco e reflete 
paralelamente ao eixo principal. 
 
 
3º) Raio de luz incide paralelamente 
ao eixo principal e reflete passando 
pelo foco. 
 
 
4°) Todo raio incide no vértice reflete 
de maneira simétrica. 
 
 
 
REFRAÇÃO 
Mudança na direção de propagação da luz devido a uma troca no meio de 
propagação. 
 
Sendo o índice de refração, n, dado por: 
𝑛1 =
𝑐
𝑉1
 
Onde: 
c: velocidade de luz no vácuo; 
V1: velocidade da luz no meio 1 
 
O índice de refração 𝑛1 informa quantas vezes a velocidade da luz é maior que 
no meio 1. 
Lei da Refração 
n1senθ1 = n2senθ2 
 
LENTES ESFÉRICAS 
Classificação 
 
Convergente 
 
Divergente 
 
F: foco objeto F’: foco imagem 
 
Elementos da Lente Esférica 
Baseando-se numa lente biconvexa: 
 
C1 e C2: centros de curvatura; 
R1 e R2: raios de curvatura; 
V1 e V2: vértices 
Construção de Imagens 
Lente Convergente 
a) Objeto entre o vértice e o foco 
Imagem virtual, maior, direita 
 
 
b) Objeto na posição 2f 
Imagem real, igual e invertida 
 
c) Objeto além de 2f 
Imagem real, invertida, menor 
 
 
Lente Divergente 
Para qualquer posição. 
Imagem virtual, direita e menor. 
 
 
Referencial de Gauss 
Fo -> Distância Focal 
Di → Distância da Imagem 
Do → Distância do Objeto 
Di >0: imagem real;Di <0: imagem 
virtual; 
 
A→ Aumento linear 
i→Tamanho da Imagem 
o→Tamanho do Objeto 
 
 
Do >0: objeto real; Do <0: objeto 
virtual; 
A > 0: imagem direita; A< 0: imagem 
invertida; 
 
fo > 0: lente convergente; fo < 0: lente 
divergente; 
 
|A| > 1: imagem maior; |A| = 1: 
imagem de mesmo tamanho; |A| < 1: 
imagem menor; 
 
Equação dos espelhos esféricos 
1
fo
=
1
di
+
1
𝑑𝑜
 
 
Aumento Linear 
𝐴 =
𝑖
𝑜
= −
𝑑𝑖
𝑑𝑜
 
 
Exercícios
01. (UFRGS) Uma câmera fotográfica caseira pode ser construída a partir de 
uma caixa escura, com um minúsculo orifício (O, na figura) em um dos lados, e 
uma folha de papel fotográfico no lado interno oposto ao orifício. A imagem de 
um objeto é formada, segundo o diagrama abaixo. 
 
 O fenômeno ilustrado ocorre porque: 
(A) a luz apresenta ângulos de incidência e de reflexão iguais. 
(B) a direção da luz é variada quando passa através de uma pequena abertura. 
(C) a luz produz uma imagem virtual. 
(D) a luz viaja em linha reta. 
(E) a luz contorna obstáculos. 
 
02. (UFRGS) Nos diagramas abaixo, 0 representa um pequeno objeto luminoso 
que está colocado diante de um espelho plano P, perpendicular à página, ambos 
imersos no ar; I representa a imagem do objeto formada pelo espelho, e o olho 
representa a posição de quem observa a imagem. Qual dos diagramas abaixo 
representa corretamente a posição da imagem e o traçado dos raios que chegam 
ao observador? 
 
 
03. (UFRGS) . Um estudante, para determinar a velocidade da luz num bloco de 
acrílico, fez incidir um feixe de luz sobre o bloco. Os ângulos de incidência e 
refração medidos foram, respectivamente, 45° e 30°. (Dado: sen 30° = 1/2; sen 
45° = 
√2
2
 ) 
Sendo c a velocidade de propagação da luz no ar, o valor obtido para a 
velocidade de propagação da luz no bloco é 
(A) c/2. 
(B) c/√2. 
(C) c. 
(D) √2/c. 
(E) 2c. 
04. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do 
enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. 
Para que os seguranças possam controlar o movimento dos clientes, muitos 
estabelecimentos comerciais instalam espelhos convexos em pontos 
estratégicos das lojas. 
A adoção desse procedimento deve-se ao fato de que esses espelhos aumentam 
o campo de visão do observador. Isto acontece porque a imagem de um objeto 
formada por esses espelhos é ........ , ........ e ........ objeto. 
 (A) virtual – direta – menor que o 
(B) virtual – invertida – maior que o 
(C) virtual – invertida – igual ao 
(D) real – invertida – menor que o 
(E) real – direta – igual ao 
 
05. (UFRGS) A nanotecnologia, tão presente nos nossos dias, disseminou o uso 
do prefixo nano (n) junto a unidades de medida. Assim, comprimentos de onda 
da luz visível são, modernamente, expressos em nanômetros (nm), sendo 1 nm 
= 1 x 10-9 m. (Considere a velocidade da luz no ar igual a 3 x 108 m/s.) 
Um feixe de luz monocromática de comprimento de onda igual a 600 nm, 
propagando-se no ar, incide sobre um bloco de vidro, cujo índice de refração é 
1,5. O comprimento de onda e a frequência do feixe que se propaga dentro do 
vidro são, respectivamente, 
 (A) 400 nm e 5,0 x 1014 Hz. 
(B) 400 nm e 7,5 x 1014 Hz. 
(C) 600 nm e 5,0 x 1014 Hz. 
(D) 600 nm e 3,3 x 1014 Hz. 
(E) 900 nm e 3,3 x 1014 Hz. 
 
06. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no 
fim do enunciado que segue, na ordem em que aparecem. O olho humano é um 
sofisticado instrumento óptico. Todo o globo ocular equivale a um sistema de 
lentes capaz de focalizar, na retina,imagens de objetos localizados desde 
distâncias muito grandes até distâncias mínimas de cerca de 25 cm. O olho 
humano pode apresentar pequenos defeitos, como a miopia e a hipermetropia, 
que podem ser corrigidos com o uso de lentes externas. Quando raios de luz 
paralelos incidem sobre um olho míope, eles são focalizados antes da retina, 
enquanto a focalização ocorre após a retina, no caso de um olho hipermétrope. 
Portanto, o globo ocular humano equivale a um sistema de lentes ........ . As 
lentes corretivas para um olho míope e para um olho hipermétrope devem ser, 
respectivamente, ........ e ........ . 
 (A) convergentes − divergente – divergente. 
(B) convergentes − divergente – convergente. 
(C) convergentes − convergente – divergente. 
(D) divergentes − divergente – convergente. 
(E) divergentes − convergente – divergente. 
Instrução para responder as questões 07 e 08. 
Na figura abaixo, 
 
E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a página, e O 
representa um pequeno objeto colocado no plano da página. Na figura também 
estão representadas duas sequências de pontos. A sequência I, II, III, IV e V está 
localizada atrás do espelho, região de formação da imagem do objeto O pelo 
espelho E. A sequência 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posições de cinco observadores. 
Considere que todos os pontos estão no plano da página. 
07. (UFRGS) Qual é o ponto que melhor representa a posição da imagem do 
objeto O formada pelo espelho plano E? 
(A) I. 
(B) II. 
(C) III. 
(D) IV. 
(E) V. 
08. (UFRGS) Quais observadores podem ver a imagem do objeto O formada 
pelo espelho plano E? 
(A) Apenas 1. 
(B) Apenas 4. 
(C) Apenas 1 e 2. 
(D) Apenas 4 e 5. 
(E) Apenas 2, 3 e 4. 
 
09. (UFRGS) Você se aproxima da superfície de um espelho côncavo na região 
de distâncias maiores que o raio de curvatura. Nessa circunstância, sua imagem, 
formada pelo espelho, é 
(A) real e invertida e se afasta da superfície. 
(B) real e invertida e se aproxima da superfície. 
(C) real e direta e se aproxima da superfície. 
(D) virtual e direta e se afasta da superfície. 
(E) virtual e invertida e se aproxima da superfície. 
 
10. (UFRGS) A figura abaixo representa um objeto real O colocado diante de 
uma lente delgada de vidro, com pontos focais F1 e F2. O sistema todo está 
imerso no ar. 
 
Nessas condições, a imagem do objeto fornecida pela lente é 
(A) real, invertida e menor que o objeto. 
(B) real, invertida e maior que o objeto. 
(C) real, direta e maior que o objeto. 
(D) virtual, direta e menor que o objeto. 
(E) virtual, direta e maior que o objeto. 
 
Gabarito: 
01.D 02. E 03.B 04.A 05. A 06.B 07.A 08.D 09. A 10.D