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28/11/2011
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CAMPUS CATALÃO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Estruturas de Madeira
Tópico:
Dimensionamento de peças em flexão composta
Estruturas de Madeira – Prof. Wellington Andrade 1
CONTEÚDO:
1. Introdução.
2. Estados limites últimos.
3. Estados limites de utilização.
4. Exercícios de Aplicação.
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1- Introdução
• Dois tipos de flexão composta podem ocorrer: a flexo-tração e a flexo-
compressão.
• Este tipo de solicitação ocorre em diversas situações estruturais, cabendo
destaque:
1. a pilares submetidos à compressão axial e à ação do vento atuando
perpendicularmente ao seu comprimento;
2. a pilares com carga aplicada com excentricidade;
3. a vigas com solicitação de compressão axial associada às que
provocam flexão.
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2- Estados limites últimos
Flexo-tração
A segurança deve ser verificada por meio de duas condições de resistência aplicadas
ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada, considerando-se a influência
linear para as tensões decorrentes do esforço normal de tração:
σNt,d – tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de tração;
ft0,d – resistência de cálculo à tração paralelas às fibras;
σMx,d e σMy,d – tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo
as direções principais;
KM é o coeficiente de correção relacionado à forma geométrica da seção transversal
da peça.
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Flexo-compressão
A segurança de barras submetidas à flexo-compressão é assegurada pelo
atendimento de duas condições de resistências, aplicadas ao ponto mais solicitado
da borda mais comprimida, considerando-se uma função quadrática para a
influência das tensões devidas ao esforço normal:
σNc,d – tensão normal atuante em virtude apenas dos esforços de compressão;
fc0,d – resistência de cálculo à compressão paralelas às fibras;
σMx,d e σMy,d – tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo
as direções principais;
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2- Estados limites últimos
Condições de estabilidade
As barras submetidas à flexão composta devem atender duas condições de
estabilidade:
As tensões normais devidas aos momentos fletores Mx,d e My,d amplificadas pelos
efeitos de segunda ordem correspondentes as peças esbeltas e semi-esbeltas,
considerando:
e1 = ei + ea , 
para peças semi-esbeltas
e1,ef = ei + ea + ec , 
para peças esbeltas
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2- Estados limites últimos
Douglas
Rectangle
Desconsiderar esta parcela!
Douglas
Rectangle
Desconsiderar esta parcela!
Douglas
Line
Douglas
Line
Douglas
Line
Douglas
Line
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Condições de estabilidade
• Msd é o momento fletor de cálculo de primeira ordem, x ou y, dependendo do
eixo que esteja sendo verificado, e Nsd o esforço normal solicitante de cálculo.
• ea uma excentricidade acidental em virtude das imperfeições geométricas da
barra.
Em cada uma das expressões, somente a parcela não minorada pelo fator KM deve
ser amplificada pelo efeito de segunda ordem. No caso das peças esbeltas, a
excentricidade de fluência é determinada pela expressão:
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2- Estados limites últimos
Condições de estabilidade
Ngk e Nqk são valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes
e variáveis, respectivamente; M1g,d é o valor de cálculo do momento fletor devido
apenas às ações permanentes; Φ é o coeficiente de fluência relacionado às classes de
carregamento e de umidade.
Coeficientes de fluência Φ
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2- Estados limites últimos
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3- Estados limites de utilização.
Resume-se nas limitações de deslocamentos, conforme Flexão Simples Reta
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4- Exercícios de Aplicação
01- Um pilar com madeira da classe C60, seção quadrada de 12 cm x 12 cm,
altura de 360 cm, biarticulado, está submetido a uma ação permanente de
grande variabilidade de 1285 daN, com excentricidade de 3 cm (como
apresentado na figura) e a uma ação variável distribuída (devida a vento) de
35 daN/m . Verificar se a seção é suficiente para resistir às tensões atuantes.
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4- Exercícios de Aplicação
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