Bioestatistica basica completa

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Bioestatística Básica 
Secretaria de Estado de Saúde do Distrito Federal 
Fundação de Ensino e Pesquisa em Ciências da Saúde (FPECS)
Escola Superior de Ciências da Saúde
 (ESCS)
Paulo Roberto Margotto
Prof. Do Curso de Medicina da ESCS
www.paulomargotto.com.br
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Bioestatística Básica 
Programa:
 Importância da Bioestatística
 Variáveis
 População e Amostras
 Apresentação dos dados em tabelas
 Medidas de Tendência Central
Distribuição Normal 
Correlação e Regressão
 Risco Relativo / Odds Ratio
 Teste de Hipóteses
 Exercício de Medicina Baseado em Evidências
 Teste de Fisher
 Teste t
 Estadígrafo de Sandler
 Análise de Variância (ANOVA)
 Escolha de Teste Estatístico
 Testes Estatísticos não Paramétricos 
 Sensibilidades/Especificidade 
Margotto, PR (ESCS)
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Bioestatística Básica 
Todos confortavelmente acomodados !?
BOA SORTE !!!!
Margotto, PR (ESCS)
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Bioestatística Básica 
Margotto, PR (ESCS)
A condução e avaliação de uma pesquisa
Comparação entre dois ou mais grupos ou amostras (grupo tratado / grupo controle)
 
 Depende, em boa parte, 
 do conhecimento sobre 
 Bioestatística 
Estar alerta a: variáveis interferentes nos resultados
 ¤ Variações mostrais
 ¤ Diferenças entre grupos					
Avaliação da eficácia do tratamento (significação)
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Os testes estatísticos são utilizados para:
 ¤ Comparar amostras
(houve modificação dos grupos inicialmente
semelhantes após o início da intervenção)
 ¤ Detectar variáveis interferentes
 ¤ Analisar se o tratamento depende de outras 
 variáveis (peso, idade, sexo)
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A ciência não é um conhecimento definitivo sobre a realidade, mas é um conhecimento hipotético que pode ser questionado e corrigido.
Ensinar ciências não significa apenas descrever fatos, anunciar leis e apresentar novas descobertas, mas
 
 
Maneira crítica e racional de buscar conhecimento
Vieira S., 1991.
Ensinar o método científico 
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Variáveis (dados):
Qualitativos ou nominais: sexo, cor, grupo sanguíneo, causa da morte
Ordinais: (ordenação natural): Grau de instrução, aparência, estágio da doença, status social 
Quantitativos ou Contínuos: (dados expressos por nº): idade, altura, peso
População e Amostra:
População: Conj. de elementos com determinada característica
Amostra:Subconjunto com menor nº de elementos
Independentes: grupo selecionados com tratamento distinto
Dependentes: para cada elemento do grupo tratado existe um grupo controle semelhante (sexo, idade, etc)
Comparação intra-individuo (o grupo submetido ao tratamento é o seu próprio controle)
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Bioestatística Básica
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Apresentação dos Dados em Tabelas:
Componentes das tabelas:
Título: Explica o conteúdo
Corpo: Formado pelas linhas e colunas dos dados
Cabeçalho: específica o conteúdo das colunas
Coluna indicadora: específica o conteúdo das linhas
Opcional: fonte, notas, chamadas
	
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Bioestatística Básica
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	Nascidos vivos no Maternidade do HRAS segundo o ano de registro		
Título
Cabeçalho (separado do corpo por um traço horizontal)
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Bioestatística Básica
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Tabela de Contingência ou de Dupla Entrada
(cada entrada é relativa a um dos fatores)
Gestantes sem pré-natal/gestantes com pré-natal 
e mortalidade perinatal
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Bioestatística Básica
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Tabelas de distribuição de freqüências:
Peso ao nascer de nascidos vivos, em Kg
Como transformar está tabela em uma 
Tabela de Distribuição de Freqüência ?
Menor peso: 1570g
Maior peso: 4600g
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Bioestatística Básica
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Tabelas de distribuição de freqüências: 3 colunas
Definir as faixas de peso (Classes):
 Intervalo de classe (0,5Kg): intervalo coberto pela classe
 Extremo de classe:limites dos intervalos de classe 
		1,5 Ι— 2,0: fechado a esquerda (não pertencem a classe os 
Valores  2; pertencem a classe os valores  1,5)
- Ponto médio: soma dos extremos da classe ÷ 2
N º de classes: K = 1+ 3,222 log n (em geral: 5-20)
 no exemplo: K = 1 + 3,222 log 100 = 7,444 (7 ou 8 classes)
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Bioestatística Básica
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Medidas de Tendência Central
(Valor de ponto em torno do qual os dados se distribuem)
Variância e Desvio Padrão: avalia o grau de dispersão 
quanto cada dado se desvia em relação a média)
Média aritmética:soma dos dados  nº deles
(dá a abscissa do centro de gravidade do conjunto de dados)
A média aritmética (representa-se por X é: 2,5+3,0+3,5+ ... 4,0 = 2,45 
					 10
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Bioestatística Básica
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Medidas de Tendência Central
Média Aritmética
Cálculo da média de dados em Tabela de Distribuição de Frequência
n=100 Média (X): ponto médio de cada classe x respectiva freqüência
				 divido pelo n
X = 1,75x3 + 2,25x16 + ... 4,25x4 + 4,75x1 = 300 	3 Kg
 100		 100
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Bioestatística Básica
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Medida de Tendência Central
Medida de dispersão:indicadores do grau de variabilidade dos individuos em torno das medidas de tendência central
Variância:
Medir os desvios em relação a média
(diferença de cada dado e a média)
Não há média dos desvios pois sua soma é igual a zero
Ex.: 0,4,6,8,7
X (média) : 0+4+6+8+7 = 25 = 5
 5 5
X – X (desvio em relação a média)
	0 - 5 = - 5
	4 – 5 = -1		A soma dos desvios é igual a zero
	6 – 5 = 1
	8 – 5 = 3		 (-5 + -1)+1+3+2= - 6 + 6 = 0
	7 – 5 = 2
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Bioestatística Básica
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Medidas de Tendência Central
Variância
Soma dos quadrados dos desvios
A soma do quadrado dos desvios não é usada como medida de dispersão, porque o seu valor cresce com o nº de dados 
Grupo I: 60, 70 e 80 Kg - Grupo II: 60, 60, 70, 70, 80, 80 Kg
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Bioestatística Básica
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Medidas de Tendência Central
Variância
Cálculo da soma dos quadrados dos desvios
Então, para medir a dispersão dos dados em relação à média, usa-se a variância (S2) que leva em consideração o n
S2 = soma dos quadrados dos desvios
n – 1
Para os dados: 0, 4, 6, 8 e 7 a S2 = 40 = 40 = 10
 5 –1 4
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Bioestatística Básica I
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Medidas de Tendência Central
Desvio Padrão
Raiz quadrada da variância, sendo representava por S; tem a mesma unidade de medida dos dados
Ex.: 0,4,6,8,7. S2 (variância) = 10 
		s (desvio padrão): √10 = 3,16
Coeficiente de variância (CV)
 Razão entre o desvio padrão a a média x 100
CV = 6 x 100
X
Ex.: Grupo I: 3,1,5 anos (x = 3 anos; s2 = 4; s=2) : CV = 66,7%
 Grupo II: 55,57,53 anos (x = 55 anos; s2 = 4; s = 2) : CV = 3,64%
Vejam à dispersão dos dados em ambos os grupos é a mesma, mas os CV são diferentes (no grupo I a dispersão relativa é ALTA) 
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Bioestatística Básica
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Distribuição Normal
 Variáveis aleatórias: variam ao acaso (peso ao nascer)
 Gráficos com 2 extremos um máximo e um mínimo e entre eles, uma distribuição gradativa (maioria dos valores ao redor da média) : Curva de Gauss: As medidas que originam a estes
gráficos são variáveis com distribuição normal
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Bioestatística Básica
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Distribuição Normal
 Características:
 A variável (pesoao nascer) pode assumir qualquer valor real 
 O Gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”).
 A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1.
 Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade.
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Distribuição Normal
 Predicção de uma valor entre dois nº quaisquer:
Ex.: A probabilidade de ocorrência de um valor > 0 é 0,5, mas qual é a probabilidade de ocorrer um valor entre 0 e z = 1,25?
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Distribuição Normal
 Predicção de uma valor 
Usar tabela de Distribuição Normal
Como usar esta tabela?
Localizar na 1a coluna o valor 1,2 
Na 1a linha, está o valor 5.
n0 1,2 compõe com o algarismo 5, o n0 z = 1,25.
No cruzamento da linha 1,2 com a coluna 5 está o número 0,3944. Está é a probabilidade (39,44%) do ocorrer valor entre zero e z= 1,25.
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Probabilidade de ocorrer valor entre zero e 1,25
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Distribuição Normal
 Predicção de uma valor: qual é a probabilidade de um individuo apresentar um colesterol entre 200 e 225 mg%
 (média); 200 mg% /  = desvio padrão = 200 mg%
Cálculo da probabilidade associado à 
Distribuição normal:
Z = X -   = média ;
   = desvio padrão 
  X = valor pesquisado	
A estatística Z mede quanto um determinado valor afasta-se da média
 em unidades de Desvio padrão
(quando coincide c/ a média, o escore é Z = 0)
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Bioestatística Básica
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Distribuição Normal
 Predicção de uma valor:
Z = X – 200 = 1,25
 			 20
Consultando a Tabela de Distribuição normal, vemos que 
a probabilidade de Z assumir valor entre 0 e Z = 1,25 é 0,3944 ou 39,44
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Probabilidade de ocorrer valor entre zero e 1,25
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Distribuição Normal
 Predicção de uma valor
Outro exemplo: Qual é a probabilidade uma pessoa apresentar
 menos do que 190mg% de colesterol. 
Para resolver este problema, é preciso "reduzir" o valor X = 190.
Obtém-se então:
	Z = 190 - 200 = - 0,50 . 
		 20
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Na Tabela de Distribuição Normal, a probabilidade de ocorrer valor maior
 que a média 0 é 0,5;então, a probabilidade pedida é :
 0,5 – 0,1915 = 0,3085 ou 38,85%
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Bioestatística Básica
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Correlação / Regressão
 Correlação
Associaçao entre duas variaveis peso e altura; em quanto aumenta o peso à medida que aumenta a altura?
 Diagrama de dispersão:
 X = Horizontal (eixo das abscissas): variável independente ou explanatória 
 Y = Vertical (eixo das ordenadas) : variável dependente
A correlação quantifica quão bem o X e Y variam em conjunto
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Bioestatística Básica
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Correlação +		 Correlação -	 Sem correlação
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Correlação / Regressão
Observem que à medida que o comprimento dos cães aumenta
 (variável explanatória) o peso aumenta (variável dependente)
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Correlação / Regressão
 Coeficiente de correlação: (r de Pearson) :
Expressa quantitativamente as relações entre duas variáveis
r = 0,8 – 1 – forte
r = 0,5 – 0,8 – moderada
R = 0,2 – 0,5 – fraca
r = 0 – 0,2 – insignificante
Cálculo do r:
r = 		∑xy - ∑x∑y
		 n 000000000 
∑x2 – (∑x)2
 n
∑y2 – (∑y)2
 n
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Bioestatística Básica
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Correlação / Regressão
 Correlação: grau de associação / Regressão: capacidade 
		 entre 2 variáveis de predicção de um valor baseado 				 no conhecimento do outro
(prever Y conhecendo-se o X)
Equação da Reta de Regressão:
Y = a + bx	(a= Y – bx)
a : coeficiente angular (inclinação da reta)
b: coeficiente linear (intersecção da reta com o eixo X)
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Bioestatística Básica
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Correlação / Regressão
 Exemplo: a correlação entre o peso pré-gravídico e o peso do RN foi de 0,22. Aequação da reta: Y = 2547, 79 + 12,8 x
 Assim, uma gestante com peso pré-gravídico de 60 Kg espera-se um RN c/ peso de 3,315g
R2 ( r squared): coeficiente de determinação: proporção da variação total que é explicada. Peso pré –gravídico e peso ao nascer :
 r2 = 0,22 2 = 4,84 ≈ 5%
( o peso ao nascer é explicado pelo peso da mãe em apenas 5%)
(Tese de Doutorado – Curvas de Crescimento Intra-uterinas Margotto, PR)
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Correlação / Regressão
 Para testar o valor de coeficiente de correlação linear, podemos empregar o teste t, aplicando a fórmula:
t = r x √n – 2		graus de liberdade : n - 2	
 √1 – r 2
 Se t > tc, conclui-se que o r é significativo
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Bioestatística Básica
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Correlação / Regressão
 Base excess e Pa CO2
Equação de regressão: Y = 1,07 BE + 40 ,98
				 r = 0,94 / r = 0.88 = 88%
Grafico tirado do livro cápitulo distri eq acido basico
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
Definição:
O Risco relativo se baseia na observação de que nem todos têm a mesma probabilidade (risco) de padecer um dano, mas que para alguns este risco (probabilidade) é maior do que para outros. 
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
Serão discutidos:
Os fatores de risco, 
O cálculo do risco relativo e 
A seleção de fatores de risco com fins de intervenção 
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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I - Conceito de Risco
	É a probabilidade que tem um indivíduo ou grupo de indivíduos de apresentar no futuro um dano em sua saúde.
	
Risco é probabilístico e não determinista.
Exemplo:
 RN com peso entre 500 -1500g tem maior probabilidade de morrer (na UTINeo do HRAS: 19,58- ano 2000), mas muito deles não morrem.
 
Risco é uma medida que reflete a probabilidade de que ocorra um dano a saúde.
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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II - Grau de Risco
	Mede a probabilidade de que o dano ocorra no futuro. Refere-se a um resultado não desejando. 
Não deve ser confundido com o risco !!!
O dano em um RN seria a sua morte no período neonatal ou seqüelas neurológicas consecutivas à asfixia, o risco é a probabilidade de que o dano venha ocorrer neste RN, medindo-o como um gradiente que vai de risco alto a baixo risco de morte neonatal ou de seqüelas neurológicas, neste exemplo.
	
 0 1 
Baixo Risco 							Alto Risco
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESESMargotto, www.medico.org.br
	Graduar o risco É IMPORTANTE para programar atenção segundo o enfoque de risco, priorizando o grupo, dentro da população de maior necessidade.
Exemplo:
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
III - Risco Relativo/Qui-quadrado 
Risco Relativo (RR): Mede o excesso de risco para um dado dano nos indivíduos expostos ao fator de risco, comparado com os que não estão expostos.
RR = a/a+b c/c+d
RR = Incidência do Risco nos que tem fator 
p1 = a/a+b
RR= Incidência do Risco nos que não tem fator
.p2 = c/c+d
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
III – Tecnica da Prova de Hípótese:
 
RR = a/a+b c/c+d
RR = Incidência do Risco nos que tem fator 
p1 = a/a+b
RR= Incidência do Risco nos que não tem fator
.p2 = c/c+d
Uma vez feito o cálculo de RR, torna-se necessário demonstrar: 
 Não há erros de registro, cálculo ou transcrição
 RR é prático e estatisticamente significativo 
 Um RR menor que 1,5 geralmente não é de valor prático
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
Teste do X 2 (qui-quadrado): 
 (a x d – b x c) ½ )2 
 (a+b) x (d+c) x (b+d) x (a+c)
Qui-quadrado mede a probabilidade de as diferenças encontradas em dois grupos de uma amostra serem devidas ao acaso, partindo do pressuposto que, na verdade, não há diferenças entre os dois grupos na população donde provêm. Se a probabilidade for alta poderemos concluir que não há diferenças estatisticamente significativas. Se a probabilidade for baixa (particularmente menor que 5%) poderemos concluir que um grupo (A )é diferente do grupo B quanto ao fator estudado.
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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Exemplo: Cálculo do Risco em estudo: Baixo Peso
População total estudada: 6373
Morte perinatais observadas: 211
População com fator Baixo Peso: 724
Morte Perinatais com o fator baixo peso: 150
	
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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Exemplo: Cálculo do Risco em estudo: Baixo Peso	
RR = a/a+b 	c/c+d
Ou seja o RR = 19,2 150/724
 61/5649
O Risco de Morte Perinatal de um RN de baixo peso 
excede 19,2 vezes a de um RN de peso > 2500g 
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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Exemplo 2 : Fator de Risco em estudo: ausência de pré - natal	
RR = 1,6 117/2742
 94/3631
O Risco de Morte Perinatal de um RN sem pré-natal 
excede 1,6 vezes a de um RN com pré-natal
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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Exemplo 2 : Fator de Risco em estudo: ausência de pré - natal	
 (a x d – b x c) ½ )2 X 2 = 13,71
(a+b) x (d+c) x (b+d) x (a+c)
Podemos dizer que há uma associação significativa (p < 0,01) entre ausência de pré-natal e morte perinatal, sendo que grau de associação é: o risco de morte perinatal é 60% maior nos produtos sem pré-natal (1,6 x 100 = 160: aumento de 60%: 100 + 60).
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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Exemplo 3 : Risco de Morte neonatal (nos 1º 7 dias de vida)
Risco Relativo (RR): 2,0
X2 – 11,8 (p<0,01)
O RR é o risco de adoecer em um grupo (grupo exposto) em relação ao risco de adoecer em outro grupo (pessoas não expostas). Se não houver associação entre a exposição e a doença, o risco de adoecer não depende da exposição e o RR é igual a 1. 
*
272
310
280
302
Taxa de eventos no grupo estudo: (a/(a+b)
Taxa de eventos no grupo controle: (c/(c=d)
Risco relativo: a/(a+b) / c(c+d)
Redução do risco relativo (RRR)
Redução do risco absoluto
Número Necessário p/tratamento
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 INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES 
582
(Objeto Planilia-Editar)
Plan1
		Cálculos estatísticos básicos
		relacionados ao Risco Relativo																Área de cálculos. Não digitar neste local
		( Braile, DM & Godoy, MF) ** versão 1999 **				EVE		NTO								RR=		1.3150
						sim		não								e=		2.7183
		Atenção:		Gr.Estudo		150		122		272						a/(a+b)		0.5515
				Gr.Controle		130		180		310								0.4485
		Todos os cálculos são feitos automaticamente				280		302		582								0.0030
		
								IC		95%
		Taxa de eventos no G. Estudo (EER) = a/(a+b)		55.1		%		49.2				61.1				c/(c+d)		0.4194				SE EER=		3.02		5.91
		Taxa de eventos no Gr.Controle (CER) = c/(c+d)		41.9		%		36.4				47.4						0.5806				SE CER=		2.80		5.49
		Risco relativo (RR)=EER / CER		1.32				1.11				1.56						0.0045
		Redução do risco relativo (RRR) = (CER-EER)/CER		-0.32				-0.56				-0.11						0.0075
		Redução do risco absoluto (ARR) =CER-EER		-13.2		%		-21.3				-5.1						0.0864				SE ARR=		4.12		8.07
		Número Necessário p/tratamento(NNT)=(100/ARR)		-8				-19				-5						0.1693
																		-0.1693
		Observação: Valores em Vermelho são valores negativos																1.1844
		e portanto representam AUMENTO e não redução do risco																0.8443
		Nesses casos o NNT passa a ser número necessário p/prejudicar														IC95%inf		1.1103
																IC95%sup		1.5576
Plan2
		
Plan3
		
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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Exemplo 3 : Risco de Morte neonatal (nos 1º 7 dias de vida)
Risco Relativo (RR): 2,0
X2 – 11,8 (p<0,01)
Um risco menor que 1 implica em uma redução da doença com exposição, enquanto que um RR maior que 1, sugere um aumento da doença com exposição. Quanto maior for o RR, maior será a associação entre a exposição e o dano.
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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 Junto com a obtenção do RR se deve estimar o seu intervalo de confiança de 95%, uma vez que é possível obter um valor do RR alto, mas se o tamanho da amostra for pequeno, o seu valor será duvidoso. 
 Há várias fórmulas simplificadas para estimar o intervalo de confiança: para o RR (risco relativo), o limite de confiança de 95% é igual a: 
RR 1 ± 1,96 1,96: Valor de z para frequência de 0,025
 √ X2 √ X2 : Raiz quadrada do qui-quadrado
 
Os valores superior e inferior se calculam elevando o RR ao
resultados da soma e diminuição do valor da razão 1,96/√ X 2
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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 Os limites de confiança estão muito relacionados com os valores de p e se não inclui o valor de 1, é equivalente a significação estatística a um nível de 5%.
 Vamos ao exemplo:
No caso de ausência pré-natal/mortalidadeperinatal
RR – calculado: 1,6
X2 = (qui-quadrado sem a correção de Yates): 13,8
					1+0,53		 1,53
1 ± 1,96 	 1,96	RR 			RR
 √ 13,8 RR 3,7			1-0,53			 0,47
1,6 1,53 = 2,05 e 1,6 0,47 = 1,2 
O intervalo de confiança a 95% é:
… 1 … 1,2 		 2,05
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EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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O intervalo de confiança a 95% é:
… 1 … 1,2 	 	 2,05
	Como o extremo inferior deste intervalo de confiança excede o valor 1, se pode dizer, neste caso, que há uma associação estatisticamente significativa em um nível de 5% entre a ausência de pré-natal e mortalidade perinatal, sendo que o risco de morte perinatal nos produtos sem pré-natal excede, significativamente 1,6 vezes a dos produtos com pré-natal.
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O Intervalo de Confiança 95% significa que há 95% de probabilidade de que o intervalo calculado contenha o verdadeiro valor do parâmetro estudado. Por exemplo RISCO RELATIVO de 1,6 com IC95% de 1,2 a 2,05. Isto quer dizer que no experimento realizado o valor encontrado foi de 1,6 e que há 95% de probabilidade que o verdadeiro valor seja um número qualquer entre 1,2 E 2,05. Quando o intervalo de confiança contém o valor 1,00 significa que não há diferença estatística entre o grupo estudado e o grupo controle. Quando o valor máximo do IC95% é menor que 1,00 o grupo de estudo se comportou de modo significativamente melhor que o grupo de controle e quando o valor mínimo do IC95% for maior que 1,00 significa que o grupo de estudo foi significativamente pior que o grupo controle.
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 IV-Seleção dos fatores de risco com fins de intervenção (Risco Atribuível)
 Risco Atribuível (RA): este mede a percentagem da incidência do dano que se reduz no grupo exposto ao fator, se este fosse neutralizado (impacto do controle no grupo exposto). Quando se refere à população, temos o risco Atribuível à População (RAP):
RA Taxa de Incidência no			Taxa de incidência no 	 	 Grupo 		Menos	 grupo sem o fator de risco (P2)
 Com fator de risco (P1)
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EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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 IV-Seleção dos fatores de risco com fins de intervenção (Risco Atribuível)
	
	O RA é outra medida de associação entre fatores e danos e pode ser definido com a diferença entre a probabilidade ter o dano nos que estão expostos ao fator e a probabilidade de ter o dano nos que não estão expostos. Assim, é a diferença de probabilidade atribuível à exposição ao fator e se expressa como:
RA = P1 – P2
 
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EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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Exemplo: Ausência de pré-natal e o dano mortalidade perinatal, o risco atribuível é:
RA = P1 – P2 
P1 = 117/2742 = 0,043
P2 = 94/3631 = 0,26
RA = 0,043 – 0,26 = 0,017
Como interpretar este valor de RA: 
Significa que 17 mortes perinatais de cada 1.000 (mil) gestantes são atribuíveis à ausência de pré-natal.
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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 Para saber o que isto significa em uma comunidade específica, é necessário relacionar esta probabilidade (0,017) com a freqüência do fator na população. 
 A forma de estimar o impacto é calculando o Risco Atribuível ao fator da população (RAP). Para calcular o RAP emprega-se a seguinte fórmula:
RAP% F% (P1 – P2) P1 – P2 = a probabilidade encontrada
 P (geral)	 F% = a freqüência do fator na população
			 P (geral) = a probabilidade do dano 			 entre todas as gestantes
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EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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 No caso : Ausência de pré-natal e o dano mortalidade perinatal, o risco atribuível ao fator da população (RAP) é:
RAP% = 43 X 0,017 = 22 %
 211 / 6.373
Significa que 22% da probabilidade de mortalidade perinatal da área em estudo, está associada à freqüência do fator ausência de pré-natal em 43% das gestantes.
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
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V-Odds Ratio (OR) ou Razão das chances
	Os estudos de casos-controles comparam a freqüência de expostos a um determinado fator entre um grupo de indivíduos que apresenta a doença – casos – e outro que não a tem – controle. 
OR = axd
 bxc
A razão das chances (OR) é definida como a probabilidade de que um evento ocorra dividido pela probabilidade de que ele não ocorra. 
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Plan4
		
Plan1
		Cálculo de ODDS RATIO e Intervalo de Confiança 95% (DPP Braile Biomédica)																				OR														raiz(1/a+..)		1,96 vezes raiz		menos 1,96 vezes raiz
										Evento						ATENÇÃO:		1600		3200		0.50		-0.6931471806		0.025		0.025		0.0125		0.025		0.0875		0.2958039892		0.5797758187		-0.5797758187
								Presente		Ausente		TOTAL				FAVOR																						1.7856373829		0.56
						Estudo		40		40		80				NÃO																						0.89		0.28
				Grupo		Controle		80		40		120				ALTERAR
						TOTAL		120		80		200				FÓRMULAS
		
				ODDS RATIO=		0.50
				IC 95% =		0.28		0.89
		
		
						1600		3200				0.5
A ODDS Ratio dá informação sobre a chance de que um evento venha a ocorrer, sob determinada condição
Matematicamente falando, é a relação entre duas proporções, ou seja :
Eventos sobre não-eventos no
grupo de estudo, dividido por
eventos sobre não-eventos no
grupo controle
Exemplo
Propósito: Verificar se o medicamento A provoca menor número de reações colaterais que o medicamento B em crianças. O grupo de estudo será então o das crianças que usaram o medicamento A e o controle o das que tomaram a medicação B. Suponhamos que o grupo de estudo seja formado por 50 crianças das quais 15 tiveram reação colateral e, portanto, 35 não tiveram, enquanto que o controle conte com 60 crianças das quais 10 tiveram reação colateral, e portanto 50 não. A ODDS RATIO desta situação será 15/35 dividido por 10/50, ou seja 2,14. 
 COMO INTERPRETAR ??
INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS:
Sempre que o valor da ODDS RATIO for inferior a 1 isto significa que o grupo de estudo teve menos eventos que o grupo controle e sempre que a ODDS RATIO for superior a 1, significa que o grupo de estudo apresentou mais eventos que o grupo controle. No caso do exemplo dado o valor da ODDS RATIO foi 2,14. Isto quer dizer que o grupo de crianças do grupo de estudo (medicamento A) teve mais reações colaterais que o grupo controle (que usou o medicamento B). Para saber se essa diferença é ou não significativa, utiliza-se o intervalo de confiança 95%, explicado a seguir.
NUNCA digite sobre esta casela. O programa está preparado para totalização automática
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Clique nesta casela , digite a quantidade de eventos ocorridos no Grupo Controle e [Enter]
Clique nesta casela, 
digite a quantidade de eventos ocorridos no 
Grupo de Estudo e [Enter]
Clique nesta casela, 
digite a quantidade de
não-eventos no grupo controle e [Enter]
Clique nesta casela,
digite a quantidade de
não-eventos no grupo de estudo e [Enter]
Utilize apenas as caselas de cor laranja para digitar os dados.
O Intervalo de Confiança 95% significa que há 95% de probabilidade de que o intervalo calculado contenha o verdadeiro valor do parâmetro estudado. Por exemplo ODDS RATIO de 2,14 com IC95% de 0,86 a 5,32. Isto quer dizer que no experimento realizado o valor encontrado foi de 2,14 e que há 95% de probabilidade que o verdadeiro valor seja um número qualquer entre 0,86 e 5,32. Quando o intervalo de confiança contém o valor 1,00 significa que não há diferença estatística entre o grupo estudado e o grupo controle. Quando o valor máximo do IC95% é menor que 1,00 o grupo de estudo se comportou de modo significativamente melhor que o grupo de controle e quando o valor mínimo do IC95% for maior que 1,00 significa que o grupo de estudo foi significativamente pior que o grupo controle.
Bem fácil, não é mesmo?
Estamos a disposição para qualquer esclarecimento. Contatos : Braile Biomédica, com Moacir Godoy ou Domingo Braile (www.braile.com.br)
NUNCA digite sobre esta casela. O cálculo de ODDS RATIO é feito automaticamente
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TUTORIAL
Plan2
		
Plan3
		
MBD0002B4B9/õ���(Todas as categorias)
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 INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES 
Estudo
Controle
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(Cálculos usando o Programa DPP Braile Biomédica)
(Objeto Planília-Editar)
Plan4
		
Plan1
		Cálculo de ODDS RATIO e Intervalo de Confiança 95% (DPP Braile Biomédica)																				OR														raiz(1/a+..)		1,96 vezes raiz		menos 1,96 vezes raiz
										Evento						ATENÇÃO:		1200		2000		0.60		-0.5108256238		0.0333333333		0.025		0.02		0.025		0.1033333333		0.3214550254		0.6300518497		-0.6300518497
								Presente		Ausente		TOTAL				FAVOR																						1.8777071396		0.53
						Estudo		30		40		70				NÃO																						1.13		0.32
				Grupo		Controle		50		40		90				ALTERAR
						TOTAL		80		80		160				FÓRMULAS
		
				ODDS RATIO=		0.60
				IC 95% =		0.32		1.13
		
		
						1200		2000				0.6
A ODDS Ratio dá informação sobre a chance de que um evento venha a ocorrer, sob determinada condição
Matematicamente falando, é a relação entre duas proporções, ou seja :
Eventos sobre não-eventos no
grupo de estudo, dividido por
eventos sobre não-eventos no
grupo controle
Exemplo
Propósito: Verificar se o medicamento A provoca menor número de reações colaterais que o medicamento B em crianças. O grupo de estudo será então o das crianças que usaram o medicamento A e o controle o das que tomaram a medicação B. Suponhamos que o grupo de estudo seja formado por 50 crianças das quais 15 tiveram reação colateral e, portanto, 35 não tiveram, enquanto que o controle conte com 60 crianças das quais 10 tiveram reação colateral, e portanto 50 não. A ODDS RATIO desta situação será 15/35 dividido por 10/50, ou seja 2,14. 
 COMO INTERPRETAR ??
INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS:
Sempre que o valor da ODDS RATIO for inferior a 1 isto significa que o grupo de estudo teve menos eventos que o grupo controle e sempre que a ODDS RATIO for superior a 1, significa que o grupo de estudo apresentou mais eventos que o grupo controle. No caso do exemplo dado o valor da ODDS RATIO foi 2,14. Isto quer dizer que o grupo de crianças do grupo de estudo (medicamento A) teve mais reações colaterais que o grupo controle (que usou o medicamento B). Para saber se essa diferença é ou não significativa, utiliza-se o intervalo de confiança 95%, explicado a seguir.
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digite a quantidade de eventos ocorridos no 
Grupo de Estudo e [Enter]
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Utilize apenas as caselas de cor laranja para digitar os dados.
O Intervalo de Confiança 95% significa que há 95% de probabilidade de que o intervalo calculado contenha o verdadeiro valor do parâmetro estudado. Por exemplo ODDS RATIO de 2,14 com IC95% de 0,86 a 5,32. Isto quer dizer que no experimento realizado o valor encontrado foi de 2,14 e que há 95% de probabilidade que o verdadeiro valor seja um número qualquer entre 0,86 e 5,32. Quando o intervalo de confiança contém o valor 1,00 significa que não há diferença estatística entre o grupo estudado e o grupo controle. Quando o valor máximo do IC95% é menor que 1,00 o grupo de estudo se comportou de modo significativamente melhor que o grupo de controle e quando o valor mínimo do IC95% for maior que 1,00 significa que o grupo de estudo foi significativamente pior que o grupo controle.
Bem fácil, não é mesmo?
Estamos a disposição para qualquer esclarecimento. Contatos : Braile Biomédica, com Moacir Godoy ou Domingo Braile (www.braile.com.br)
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Plan2
		
Plan3
		
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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V-Odds Ratio (OR)
 Como Estimar o intervalo de confiança de 95%
Se o extremo inferior deste exceder o valor de 1, se pode considerar igual que um teste de significação estatística.
 Tirar o logaritmo neperiano (ln) da OR (logarítmicos dos números naturais) calcular o desvio padrão (dp) do ln OR com a seguinte fórmula:
dp (ln 0R) = 1 + 1 + 1 + 1
 a b c d
 
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INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO 
EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES
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V-Odds Ratio (OR)
 Como Estimar o intervalo de confiança de 95%
Multiplicar o dp (ln OR) por 1,96
o resultado obtido em 3, se soma e se resta do ln OR
aos valores obtidos 
Calcula-se o antilogarítmo neperiano e assim, se obtém o limite inferior e superior do intervalo de confiança: se não incluir o valor 1, é equivalente a significação estatística a um nível de 5%.
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Bioestatística Básica
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Teste de Hipótese
 Hipótese nula (H0): não há diferença
 Hipótese alternativa (H1): há diferença
Hipótese: resposta presumida e provisória que de acordocom critério será ou não rejeitada
Processo para testar hipótese:
1. Estabelecer Ho
2. Estabelecer H1
3. Determinar tamanho da amostra
4. Colher dados
5. Estudo estabelecido para verificar se o H0 é verdadeiro
6. Rejeitar ou não a H0
*
Bioestatística Básica
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Teste de Hipótese
 Segundo R.A. Fisher: todo experimento existe somente com o propósito de dar os fatos uma oportinidade de afastar a H0
 Erro tipo I: rejeitar a H0 sendo verdadeira (fato obtido pelo azar) :
rara ocorrência estatística; amostras pequenas
Erro tipo II: aceita a H0 sendo falsa (erro mais frequente);
significação estatística: máxima probabilidade de tolerar um erro tipo I.
 α= 5% (p 0,05): ≤ 5% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira) e aceitar a H1
 α= 1% (p 0,01): ≤ 1% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira) e aceitar a H1
 α erro tipo I e erro tipo II
 α erro tipo I e erro tipo II 
‘
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Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
Exercício da Medicina Baseado em Evidências (MBE)
Novo paradigma na prática clínica: decisões com evidência da pesquisa clínica
MBE – uso consciencioso da melhor evidência na tomada de decisões integrado com a experiência
 	Sem experiência clínica – as práticas correm o risco de ser tiranizadas pela evidência
Estratégia poderosa: busca eletrônica
 -www.pubmed.com
 -www.cochrane.org: compêncio de reevisões sistemáticas dos estudos randomizados de todos os campos da medicina
(Na medicina neonatal: www.nichd.nih.gov/cohrane) 
-www.bireme.br 
 -www.paulomargotto.com.br 
 -www.neonatology.org 
*
Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
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MRE
Conhecimento da Estrutura de um estudo da Avaliação de um tratamento:
Exposição 
Medidas do efeito de tratamento:
RR (Risco Relativo): a/n1 
			 c/n2
RRR (redução do Risco Relativo): 1 – RR
DR (Diferença de Risco): a/n1 – c/n2
Número necessário para tratamento (NNT): 1 
 Diferença de risco
*
272
310
280
302
Taxa de eventos no grupo estudo: (a/(a+b)
Taxa de eventos no grupo controle: (c/(c=d)
Risco relativo: a/(a+b) / c(c+d)
Redução do risco relativo (RRR)
Redução do risco absoluto
Número Necessário p/tratamento
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 INTERPRETAÇÃO DO RISCO RELATIVO/ODDSRATIO EM PERINATOLOGIA/TESTE DE HIPÓTESES 
582
Objeto Planília-Editar
Plan1
		Cálculos estatísticos básicos
		relacionados ao Risco Relativo																Área de cálculos. Não digitar neste local
		( Braile, DM & Godoy, MF) ** versão 1999 **				EVE		NTO								RR=		1.3150
						sim		não								e=		2.7183
		Atenção:		Gr.Estudo		150		122		272						a/(a+b)		0.5515
				Gr.Controle		130		180		310								0.4485
		Todos os cálculos são feitos automaticamente				280		302		582								0.0030
		
								IC		95%
		Taxa de eventos no G. Estudo (EER) = a/(a+b)		55.1		%		49.2				61.1				c/(c+d)		0.4194				SE EER=		3.02		5.91
		Taxa de eventos no Gr.Controle (CER) = c/(c+d)		41.9		%		36.4				47.4						0.5806				SE CER=		2.80		5.49
		Risco relativo (RR)=EER / CER		1.32				1.11				1.56						0.0045
		Redução do risco relativo (RRR) = (CER-EER)/CER		-0.32				-0.56				-0.11						0.0075
		Redução do risco absoluto (ARR) =CER-EER		-13.2		%		-21.3				-5.1						0.0864				SE ARR=		4.12		8.07
		Número Necessário p/tratamento(NNT)=(100/ARR)		-8				-19				-5						0.1693
																		-0.1693
		Observação: Valores em Vermelho são valores negativos																1.1844
		e portanto representam AUMENTO e não redução do risco																0.8443
		Nesses casos o NNT passa a ser número necessário p/prejudicar														IC95%inf		1.1103
																IC95%sup		1.5576
Plan2
		
Plan3
		
*
Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
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MRE
RR = 1 (sem efeito no tratamento)
RR < 1 ( o risco de evento é menor no grupo tratado)
Ex.: Redução do DAP (ductus arteriosus patente) no grupo exposto a menor ou maior oferta hídrica
RR = 0,40 (IC 95% : 0,26 – 0,63): não contém 1 (é significativo)
RRR = 1 – RR = 1 – 0,40 = 0,60 x 100 = 60 % (redução de 60% do DAP no grupo com menor oferta hídrica)
DR: - 0,19
NNT = 5,3 ( o nº necessário para tratar com restrição hídrica para prevenir um caso de DAP é 5,3 
*
Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
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MRE
Hemorragia peri/intraventricular (HP/HIV): 
grupo com menor x maior oferta hídrica:
RR = 0,94 (IC a 95% : 0,52 – 1,72)
RRR = 1 – 0,94 = 0,06 x100 = 6% DR = - 0,011 NNT = 90,9
Interpretação: 
 A ingesta hídrica não afetou a incidência de HP/HIV (no intervalo de confiança do RR contém o 1, que quando presente significa nulidade da associação)
 A restrição hídrica diminui a HP/HIV (não significativo)
 É necessário restringir líquido em 90,9 RN para evitar a ocorrência de 1 caso de HP/HIV
Quanto melhor o tratamento, menor o NNT
*
Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
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MRE
 Uso da dexametasona no tratamento da
 Displasia broncopulmonar (DBP) e efeito colateral 
 Hiperglicemia : RR = 1,27 (IC a 95%: 0,99 – 1,63).
 Há um aumento da glicemia em 27% dos pacientes
 (1,25 x 100 = 127: 100 + 27). 
Não significativo, pois o IC contem a unidade
 Hipertrofia do miocárdio: RR = 9,0 (IC a 95%: 1,2 – 67,69).
Aumento significativo de 9 vezes
 (o intervalo não contém a unidade)
*
Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
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MRE
A apresentação dos Dados:
 Vejam a apresentação dos resultados: RR (95% IC)
Ingesta hídrica menor x maior
Ductus arteriosus patente
Hemorragia peri/intraventricular
						
Efeitos colaterais do uso da dexametasona na DBP
Hiperglicemia
Hipertrofia do miocárdio
 
Quando a linha horizontal estiver a esquerda (RR<1) redução do evento; quando à direita (RR> 1): aumento do evento 
Toda vez que a linha horizontal tocar a linha vertical significa qu o RR não é significativo
1
1
*
Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
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MRE
- Comparação do lucinactante (Surfaxin ®) x Colfosceril (Exosurf ® )
 Comparação do lucinactante (Surfaxin ®) x Beractante (Survanta ® )
*
Bioestatística Básica
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MRE
 OR (Odds ratio): é uma estimativa do risco relativo
(Razão de chances) mesma interpretação do RR
 Antigo paradigma da prática clínica:
 Tomada de decisões se baseavam em:
 Boa experiência clínica
 Bastante conhecimento de fisiopatologia
 Informação em bons livros
 Opinião de especialistas (professores)
 Novo paradigma da prática clínica
Tomada de decisões se baseiam em :
Evidências das pesquisas clínicas, evidentemente com embasamento na experiênca clínica
*
Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
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Teste de Fisher ou da Probabilidade Exata
Usado para amostras pequenas
Menos erro tipo I e II em relação ao qui-quadrado
n < 20 / n > 20 < 40
Ex.: a) célula da matriz de decisão com o valor 0
Suposição de uma determinada enzima em pessoas submetidas a uma reação sorológica
P = (a+b!) x (C=d!) x (a+c!) x (b+d!)
	 n! x 1 / a! b! c! d!
P = [ (6! 3! 5! 4! / 9!] x [1/5! 1! 0! 3!)
P = 0,046 = 4,76%
P < 5%: as pessoas submetidas a uma reação sorológica apresentam significativamente uma determinada enzima (afastamos a H0)
*
Bioestatística Básica
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Teste de Fisher ou da Probabilidade Exata
Fatoriais dos números de 0 a 20
Plan1
		AC		BA
		CE		GO
		ES		MA
		MG		MS
		MT		PA
		PE		PI
		PR		RJRS		RO
		RR		SE
		SP		SC
		TO		DF
		DF		ACORDOS
		
		
		
		16		48
		17		49
		18		50
		19		51
		20		52
		21		53
		22		54
		23		55
		24		56
		25		57
		26		58
		27		59
		28		60
		29		61
		30		62
		31		63
		32		64
Plan2
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
										TABELA		A-10 - Fatoriais dos números de 0 a 20
		
		
		
				N				N!
		
				0																																								1
		
				1																																								1
				2																																								7
				3																																								6
				4																																						2		4
		
				5																																				1		2		0
				6																																				7		2		0
				7																																		5		0		4		0
				8																																4		0		3		2		0
				9																														3		6		2		8		8		0
		
				10																												3		6		2		8		8		0		0
				11																										3		9		9		1		6		8		0		0
				12																								4		7		9		0		0		1		6		0		0
				13																						6		2		2		7		0		2		0		8		0		0
				14																				8		7		1		7		8		2		9		1		2		0		0
		
				15																1		3		0		7		6		7		4		3		6		8		0		0		0
				16														2		0		9		2		2		7		8		9		8		8		8		0		0		0
				17												3		5		5		6		8		7		4		2		8		0		9		6		0		0		0
				18										6		4		0		2		3		7		3		7		0		5		7		2		8		0		0		0
				19						1		2		1		6		4		5		1		0		0		4		0		8		8		3		2		0		0		0
		
				20				2		4		3		2		9		0		2		0		0		8		1		7		6		6		4		0		0		0		0
Plan3
		
		N		N!
		0																																						1
		1																																						1
		2																																						7
		3																																						6
		4																																				2		4
		
		5																																		1		2		0
		6																																		7		2		0
		7																																5		0		4		0
		8																														4		0		3		2		0
		9																												3		6		2		8		8		0
		
		10																										3		6		2		8		8		0		0
		11																								3		9		9		1		8		8		0		0
		12																						4		7		9		0		0		1		6		0		0
		13																				6		2		2		7		0		2		0		8		0		0
		14																		8		7		1		7		8		2		9		1		2		0		0
		
		15														1		3		0		7		6		7		4		3		6		8		0		0		0
		16												2		0		9		2		2		7		8		9		8		8		8		0		0		0
		17										3		5		5		6		8		7		4		2		8		0		9		8		0		0		0
		18								6		4		0		2		3		7		3		7		0		5		7		2		8		0		0		0
		19				1		2		1		6		4		5		1		0		0		4		0		8		8		3		2		0		0		0
		
		20		2		4		3		2		9		0		2		0		0		8		1		7		6		6		4		0		0		0		0
*
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Teste de Fisher ou da Probabilidade Exata
b) Se não houver célula c/ valor zero na matriz de decisão
Calcular a porbabilidade idêntica ao escrito acima
Construir outra tabela 2x2, subtraindo-se uma unidade dos valores
da diagonal que contenha o menor número de casos e adicionando
esta unidade aos valores da outra diagonal
Calcular novamente a probabilidade
Este processo continuará até que se atinja o valor 0
Somar todas as probabilidades calculadas
		Exemplo: supondo que os valores obtidos sejam:
*
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Teste de Fisher ou da Probabilidade Exata
Calculariamos:
P = (8! 7! 7! 8!/15) )1/5! 3! 2! 5!)
P = 0,1828
P = (8! 7! 7! 8!/15) )1/6! 3! 2! 6!)
P = 0,0305
P = (8! 7! 7! 8!/15) )1/0! 7! 1! 7!)
P = 0,0012
p = 0,1828 + 0,0305 + 0,0012 = 0,2145 = 21,45%
 p> 5%: as pessoas submetidas a reação sorológica 
NÃO apresentam significativamente determinada enzima (aceitamos a H0)
*
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Teste t
Testar o QI médio entre crianças nascidas a termo e prematuras
Testar uma droga (grupo tratado/grupo controle)
Teste t: analisa grupos simples ou compara 2 grupos
(variável com distribuição normal ou aproximadamente normal)
Passos:
Nível de significância: 	letra grega 
Média de cada grupo: 	X1: média do grupo 1
					X2: média do grupo 2
Variância de cada grupo:	
S21: variância do grupo 1	
S22: variância do grupo 2
N1 é o nº de elementos do grupo 1 
N2 é o nº de elementos do grupo 2
 Variância Ponderada
S2 = (n1 – 1)2 + (n2 – 1) S22
 n1 + n2 - 2
O valor t é definido pela fórmula
 
t = X 2 – X1 
 1 1
 √ S2 n1 + n2
*
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Teste t
t0 (t calculado)  tc (t crítico: obtido na tabela de valores de t)
Significa que as médias não são iguais, podendo se afastar a H0
Ex.: 1) Verificar se duas dietas para emagrecer são igualmente eficientes ou se determinada dieta foi melhor (produziu significativamente menor perda de peso) 
*
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Perda de peso em Kg segundo a dieta
Inicialmente, vamos estabelecer o nível de 
Significância: = 5%
Cálculos: Média de cada grupo
X1 = 12 + 8 + ... + 13 = 120 = 12
 10 10	
X2 = 15 + 19+ ... 15 = 105 = 15 
 7 7 
Variância de cada grupo:
S12 = 4		S22 = 5
*
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TESTE t
Verificação de duas dietas (continuação)
Variância ponderada:
S22 = 9x4 + 6x5 = 4,4
9+6
Cálculo do valor de t:
t= 15 – 12 = 2,902
				 √ 4,4 1 + 1
 				 10 7
Graus de liberdade: n1 + n2 – 2 = 10 +7 – 2 = 15
(Correção em função do tamanho da amostra e do nº de combinações possíveis)
Na tabela de valores de t : t0 > tc: a dieta 2 produziu maior perda de peso (significativo):rejeitamos a H0
*
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TESTE t
Valores de t, segundo os graus de liberdade e o valor de 
Plan1
		AC		BA
		CE		GO
		ES		MA
		MG		MS
		MT		PA
		PE		PI
		PR		RJ
		RS		RO
		RR		SE
		SP		SC
		TO		DF
		DF		ACORDOS
		
		
		
		16		48
		17		49
		18		50
		19		51
		20		52
		21		53
		22		54
		23		55
		24		56
		25		57
		26		58
		27		59
		28		60
		29		61
		30		62
		31		63
		32		64
Plan2
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
								A 6
		
		A. 6
		LIBERDADE E O VALOR
		
		GRAUS DE
		LIBERDADE				10%		5%		1%
		
		1				6.91		12.71		63.66
		2				2.92		4.3		9.92
		3				2.35		3.18		5.84
		4				2.13		2.78		4.60
		5				2.02		2.57		4.03
		6				1.94		2.45		3.71
		7				1.90		2.36		3.50
		8				1.86		2.31		3.36
		9				1.83		2.26		3.25
		10				1.81		2.23		3.17
		11				1.80		2.20		3.11
		12				1.78		2.18		3.06
		13				1.77		2.16		3.01
		14				1.76		2.14		2.98
		15				1.75		2.13		2.95
		16				1.75		2.12		2.92
		17				1.74		2.11		2.90
		18				1.73		2.10		2.88
		19				1.73		2.09		2.86
		20				1.73		2.09		2.84
		21				1.72		2.08		2.83
		22				1.72		2.07		2.82
		23				1.71		2.07		2.81
		24				1.71		2.06		2.80
		25				1.71		2.06		2.79
		26				1.71		2.06		2.78
		27				1.70		2.06		2.77
		28				1.70		2.05		2.76
		29				1.70		2.04		2.76
		30				1.70		2.04		2.73
		40				1.68		2.02		2.70
		60				1.67		2.00		2.66
		120				1.66		1.98		2.62
		-				1.64		1.96		2.58
Plan3
		
*
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TESTE t
Quando as variâncias são desiguais; a fórmula do teste t é:
 X2 – X1
t = 	 S21 + S22
 √ n1 n2
O número de graus de liberdade é o nºinteiro mais próximo do g obitido pela fórmula:
 S21 + S22 2
 n1 n2
g = S21 2 + S22 2
 n1 + n2 
 n1 - 1 n2 - 1
Para saber se as variâncias são iguais: se a maior
variância for 4 vezes menor, admite-se que as duas 
populações têm variâncias iguais
Ex.: S21 = 15,64; S22 = 6,80 15,64 < 4 (as variâncias
 6,8 são iguais) 
*
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TESTE t
Ex.: Um médico aplicou uma dieta a um grupo de pacientes e o outro (controle) continuou com os mesmos hábitos alimentares. Houve maior perda de peso com a dieta ?
Nível de significância estabelecido:  = 5%
média de cada grupo: X1 = 12	X2 = 0,5
 variância de cada grupo: S21 = 5,0
 S22 = 0,23
Para saber se as variâncias são ou não iguais:
 S21 5 
 S22 = 0,25 = 20 ( 4 – são desiguais )
*
Bioestatística Básica
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TESTE t
Avaliação de um grupo com dieta e outro não para emagrecimento:
Continuação:
Cálculo do t com variâncias desiguais: 
t = 0,5 – 12 		t = 11,5 = 13,28
 √ 5,0 + 0,25 	 √ 5,25 
	 7 7 7
O nº de graus de liberdade:
		5,0 + 0,25 2
	 7 7
g = 5,0 2+ 0,25 2
	 7 7
 6 + 6
g = 0,5625 = 6,6  7 graus de liberdade
 0,085247
t0 > tc: rejeitamos a H0 de que as médias são iguais ou seja,a perda de peso é significativamente maior no grupo com a dieta
*
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Teste t para observações pareadas
Às vezes os pesquisadores estudam os efeitos de um tratamento
comparando-se:
* Pares de individuos ( um gêmeo recebe um tratamento e o outro, não). 
* Dois lados de um mesmo individuo (aplicação de um tratamento para a
prevenção de cáries em um lado da arcada dentária eo outro lado sem
tratamento – controle).
Como fazer o teste t:
Nível de siginificância ()
Diferença entre as unidades de cada um dos n pares 	d = X2 – X1
Média das diferenças 	d = d	 (d:somatória das diferenças)
					 n
Variância das diferenças:	S2 = d2 - (d)2
 n
 n – 1
O valor de t:	 t = d
					 S2
 					 n
Grau de Liberdade: n – 1	 
*
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Teste t para observações pareadas
Observem o peso de 9 pessoas ANTES e DEPOIS de uma dieta:
 = 1% 
Diferença entre os valores observados antes e depois da dieta 
		80 – 77 = 3
		58 – 62 = 4
		61 – 61 = 0
		76 – 80 = - 4
		79 – 90 = - 11
		69 – 72 = - 3
		90 – 86 = 4
		51 – 59 = - 8
		81 – 88 = - 7
*
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Teste t para observações pareadas
b) média das diferenças:
d = 30 / 9 = 3,333
c) Variância das diferenças:
	300 – (30)2
S2 = 9 = 25
 9 - 1
d) Valor de t
t= - 3,333 = - 2,0
 √ 25/9 
Graus de liberdade: n – 1 
 9 – 1 = 8 graus de liberdade 
tc = 3,36 (1%;8 graus de liberdade)
t0 < tc: o tratamento não tem efeito
significativo a 1% (aceitamos a H0)
Não tem jeito 
Tem que malhar !!!
*
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Estadígrafo de Sandler 
Para amostra correlacionadas: menos individuos 
ANTES E DEPOIS
A = D2 	soma do quadrado das diferenças
 (D)2 	quadrado da soma das diferenças
g (grausde liberdade): M - 1
Se A obs < Ac : rejeitar a H0 e aceitar H1 (resultado significativo)
Ac: valor crítico de A (tabela)
*
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Exemplo : 10 estudantes assistiram um filme.
 Houve mudança de comportamento?
A = D2 = 511= 0,373
 D2 (-37) 2
*
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Na tabela, os valores críticos de A, para um  = 0,05 (5%) é 0,368 para 9 graus de liberdade.Aobs (0,373) > Ac (0,368): assim não rejeitamos a H0 ou seja o filme não ocasionou mudança na atitude dos estudantes
*
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Análise de Variância/Estatística F
(ANOVA: Analysis of Variance)
Usado para comparar médias de mais de duas populações
Ex.: testar 4 drogas diferentes (diuréticos) ao mesmo tempo e avaliar o efeito de cada droga sobre o débito urinário em 16 voluntários.
teste t: comparar os grupos 2 a 2 (6 testes t separados)
			- perda de tempo
			- erro tipo I de 30% (5% de erro em 6 análises)
Então, vamos usar o teste ANOVA (comparação de pares):
*
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Análise de Variância/Estatística F
(ANOVA: Analysis of Variance)
Se os grupos são semelhantes, a variância em cada um (dentro) dos grupos é semelhante aquela entre os grupos.
Determinar a variabilidades das médias dentro de cada amostra e a variabilidade entre as médias das amostras
F = estimação da variância ENTRE os grupos 
 estimação da variância DENTRO dos grupos
F – distribuição F e R A Fisher
F obs  F crítico: rechaça a H0
*
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ANOVA
Ex.: 3 grupos de crianças receberam diferentes nívies de motivação para a matemática. Depois se fez um exame. Há diferenças significativas entre os 3 níveis de motivação (baixa, média e alta)?
X : Média
*
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ANOVA
Análise das Variâncias:
K – n º de grupos (no exemplo: K = 3)
N – n º de individuos (no ex. N = 27)
g – graus de liberdade de F:
F (K – 1) = numerador
F (N – K) = denominador
: (X1)2 + X22 + X23 + - (Xtotal)2 
	 N1 N2 N3 N
(b): X2 - (X)2 
		 N
c = b – a 
*
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ANOVA
Realizando os cálculos ; temos:
Cálculo de (a):entre os grupos:
(a) = (46)2 + (78)2 + (34)2 + (158)2 = 235,11 + 676 + 128,49 + 924,60
 9 9 9 27
(a) = 114,96
Cálculo de (b): total dos grupos
(b) = 292 + 756 + 168 + (46+78+34)2 = 1216 – 924,6
 27
(b) = 291,4
 
Cálculo de (c): dentro dos grupos
(c) = b – a = 291,4 – 114,96 = 176,45
Estimação da variância entre os grupos: a = 14,96 = 57,48
						 k – 1 3 – 1	
Estimação da variância dentro dos grupos: c = 176,45 = 7,35
					 N – K 27 - 3	
F = estimação da variância (a) = 57,48 = 7,82
 estimação da variância (c) 7,35 
g = K – 1 = 2 (numerador) :ENTRE / N – K = 24/denominador (DENTRO)	
*
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ANOVA
Valores de F p/ 2,5% -
 segundo o número de graus de liberdade 
do numerador 
e do denominador
Plan1
		AC		BA
		CE		GO
		ES		MA
		MG		MS
		MT		PA
		PE		PI
		PR		RJ
		RS		RO
		RR		SE
		SP		SC
		TO		DF
		DF		ACORDOS
		
		
		
		16		48
		17		49
		18		50
		19		51
		20		52
		21		53
		22		54
		23		55
		24		56
		25		57
		26		58
		27		59
		28		60
		29		61
		30		62
		31		63
		32		64
Plan2
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
														TABELA		A3- CONTINUAÇÃO
								Continuação da Tabela A.3
				Nº de ° 1				Número de graus de liberdade do numerador
				do deno-
				mina-		10		12		15		20		24		30		40		60		120-
				dor
				1		969		977		985		993		997		1000		1010		1010		1010		1020
				2		39.4		39.4		39.4		39.4		39.5		39.5		39.5		39.5		39.5		39.5
				3		14.4		14.3		14.3		14.2		14.1		14.1		14.0		14.0		13.9		13.9
				4		8.84		8.75		8.66		8.56		8.51		8.46		8.41		8.36		8.31		8.26
		
				5		6.62		6.52		6.43		6.33		6.28		6.23		6.18		6.12		6.07		6.02
				6		5.46		5.37		5.27		5.17		5.12		5.03		5.01		4.96		4.90		4.85
				7		4.76		4.67		4.57		4.47		4.42		4.36		4.31		4.25		4.20		4.14
				8		4.30		4.20		4.10		4.00		3.95		3.89		3.84		3.70		3.73		3.67
				9		3.96		3.87		3.77		3.67		3.61		3.56		3.51		3.43		3.39		3.33
		
				10		3.72		3.62		3.52		3.42		3.37		3.31		3.26		3.20		3.14		3.08
				11		3.53		3.43		3.33		3.23		3.17		3.12		3.06		3.00		2.94		2.88
				12		3.37		3.26		3.18		3.07		3.02		2.96		2.91		2.85		2.79		2.72
				13		3.25		3.15		3.05		2.95		2.89		2.84		2.78		2.72		2.66		2.60
				14		3.15		3.05		2.95		2.84		2.79		2.73		2.67		2.61		2.55		2.49
		
				15		3.06		2.96		2.86		2.76		2.70		2.64		2.59		2.52		2.46		2.40
				16		2.99		2.89		2.79		2.68		2.63		2.57		2.51		2.45		2.38		2.32
				17		2.92		2.82		2.72		2.62		2.56		2.50		2.44		2.38		2.32		2.25
				18		2.87		2.77		2.67		2.56		2.50		2.44		2.38		2.23		2.26		2.19
				19		2.82		2.72		2.62		2.51		2.43		2.39		2.33		2.27		2.20		2.13
		
				20		2.77		2.68		2.57		2.46		2.41		2.35		2.29		2.22		2.16		2.09
				21		2.73		2.64		2.53		2.42		2.37		2.31		2.25		2.18		2.11		2.04
				22		2.70		2.60		2.50		2.39		2.33		2.27		2.21		2.14		2.08		2.00
				23		2.67		2.57		2.47		2.36		2.30		2.24		2.18		2.11		2.04		1.97
				24		2.64		2.54		2.44		2.33		2.27		2.21		2.15		2.08		2.01		1.94
		
				25		2.61		2.51		2.41		2.30		2.24		2.18		2.12		2.05		1.98		1.91
				26		2.59		2.49		2.39		2.28		2.22		2.16		2.09		2.03		1.95		1.88
				27		2.57		2.47		2.36		2.25		2.19		2.13		2.07		2.00		1.93		1.85
				28		2.55		2.45		2.34		2.23		2.17		2.11		2.05		1.98		1.91		1.83
				29		2.53		2.43		2.32		2.21		2.15		2.09		2.03		1.96		1.89		1.81
		
				30		2.51		2.41		2.31		2.20		2.14		2.07		2.01		1.94		1.87		1.79
				40		2.39		2.29		2.15		2.07		2.01		1.94		1.88		1.80		1.72		1.64
				60		2.27		2.17		2.06		1.94		1.88		1.82		1.74		1.67		1.58		1.48
				120		2.16		2.05		1.94		1.82		1.76		1.69		1.61		1.53		1.43		1.31
				-		2.05		1.94		1.83		1.71		1.64		1.57		1.48		1.39		1.27		1.00
		
				Fonte: SCHEFFE(1959).
Plan3
		
*
Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
www.paulomargotto.com.br
ANOVA
Valores de F p/ =5% 
 segundo o nº de graus de liberdade 
do numerador 
e do denominador
Plan1
		AC		BA
		CE		GO
		ES		MA
		MG		MS
		MT		PA
		PE		PI
		PR		RJ
		RS		RO
		RR		SE
		SP		SC
		TO		DF
		DF		ACORDOS
		
		
		
		16		48
		17		49
		18		50
		19		51
		20		52
		21		53
		22		54
		23		55
		24		56
		25		57
		26		58
		27		59
		28		60
		29		61
		30		62
		31		63
		32		64
Plan2
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
														TABELA		A4- CONTINUAÇÃO
								Continuação da Tabela A.4
		
				Nº de ° 1				Número de graus de liberdade do numerador
				do deno-
				mina-		10		12		15		20		24		30		40		60		120		-
				dor
				1		242		244		246		248		249		250		251		252		253		254
				2		19.4		19.4		19.4		19.4		19.5		19.5		19.5		19.5		19.5		19.5
				3		8.79		8.74		8.70		8.66		8.64		8.62		8.59		8.57		8.55		8.53
				4		5.96		5.91		5.86		5.80		5.77		5.75		5.72		5.69		5.66		5.63
		
				5		4.74		4.68		4.62		4.56		4.53		4.50		4.46		4.43		4.40		4.36
				6		4.06		4.00		3.94		3.87		3.84		3.81		3.77		3.74		3.70		3.67
				7		3.64		3.57		3.51		3.44		3.41		3.38		3.34		3.30		3.27		3.23
				8		3.35		3.28		3.22		3.15		3.12		3.08		3.04		3.01		2.97		2.93
				9		3.14		3.07		3.01		2.94		2.90		2.86		2.83		2.79		2.75		2.71
		
				10		2.98		2.91		2.85		2.77		2.74		2.70		2.66		2.62		2.58		2.54
				11		2.85		2.79		2.72		2.65		2.61		2.57		2.53		2.49		2.45		2.40
				12		2.75		2.69		2.62		2.54		2.51		2.47		2.43		2.38		2.34		2.30
				13		2.67		2.60		2.53		2.46		2.42		2.38		2.34		2.30		2.25		2.21
				14		2.60		2.53		2.46		2.39		2.35		2.31		2.27		2.22		2.18		2.13
		
				15		2.54		2.48		2.40		2.33		2.29		2.25		2.20		2.16		2.11		2.07
				16		2.49		2.42		2.35		2.28		2.24		2.19		2.15		2.11		2.06		2.01
				17		2.45		2.38		2.31		2.23		2.19		2.13		2.10		2.06		2.01		1.96
				18		2.41		2.34		2.27		2.19		2.15		2.11		2.06		2.02		1.97		1.92
				19		2.38		2.31		2.23		2.16		2.11		2.07		2.03		1.98		1.93		1.88
		
				20		2.35		2.28		2.20		2.12		2.08		2.04		1.99		1.95		1.90		1.84
				21		2.32		2.25		2.18		2.10		2.05		2.01		1.96		1.92		1.87		1.81
				22		2.30		2.23		2.15		2.07		2.03		1.98		1.94		1.89		1.84		1.78
				23		2.27		2.20		2.13		2.05		2.01		1.96		1.91		1.86		1.81		1.76
				24		2.25		2.18		2.11		2.03		1.98		1.94		1.89		1.84		1.79		1.73
		
				25		2.24		2.16		2.09		2.01		1.96		1.92		1.87		1.82		1.77		1.73
				26		2.22		2.15		2.07		1.99		1.95		1.90		1.85		1.80		1.75		1.69
				27		2.20		2.13		2.06		1.97		1.93		1.88		1.84		1.79		1.73		1.67
				28		2.19		2.12		2.04		1.96		1.91		1.87		1.82		1.77		1.71		1.65
				29		2.18		2.10		2.03		1.94		1.90		1.85		1.81		1.75		1.70		1.64
		
				30		2.16		2.09		2.01		1.93		1.89		1.84		1.79		1.74		1.68		1.62
				40		2.08		2.00		1.92		1.84		1.79		1.74		1.69		1.64		1.58		1.51
				60		1.99		1.92		1.84		1.75		1.70		1.65		1.59		1.53		1.47		1.39
				120		1.91		1.83		1.75		1.66		1.61		1.55		1.50		1.43		1.35		1.25
				-		1.83		1.75		1.67		1.57		1.52		1.46		1.39		1.32		1.22		1.00
		
				Fonte: SCHEFFE(1959).
Plan3
		
*
Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
www.paulomargotto.com.br
ANOVA
Teste de Turkey
Permite estabelecer a diferença mínima significante (d.m.s): a menor diferença de médias de amostras a ser usada como significante em um determinado  
Fórmula:
d.m.s = q variância estimada dentro dos grupos (c)
		 N (nº de individuos em cada estudo ou 
 nº de repetições de cada tratamento) 
q: valor obtido em Tabela nível significância e graus de liberdade:
	q K1, N – K,  (K1: numerador/ N – K: denominador)
Para  = 5, graus de liberdade 3 e 24,00 t = 3,53
	
*
Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
www.paulomargotto.com.br
ANOVA
Teste de Turkey
Valores da amplitude total estudentizada (q) para  = 5%, 
segundo o nº de
tratamentos (K) e
os graus de
liberdade
Plan1
		AC		BA
		CE		GO
		ES		MA
		MG		MS
		MT		PA
		PE		PI
		PR		RJ
		RS		RO
		RR		SE
		SP		SC
		TO		DF
		DF		ACORDOS
		
		
		
		16		48
		17		49
		18		50
		19		51
		20		52
		21		53
		22		54
		23		55
		24		56
		25		57
		26		58
		27		59
		28		60
		29		61
		30		62
		31		63
		32		64
Plan2
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		Valores da amplitude total estudentizada(q) para a = 5%, segundo o número de tratamento (k) e os graus de liberdade do resíduo
				Nº de graus
				de lib. do																Número de tratamento (k)
				resíduo				2		3		4		5		6		7		8		9		10		11		12		13		14		15		16		17		18		19		20
				1				8.0		27.0		32.8		37.1		40.4		43.1		45.4		47.4		49.1		50.6		52.0		53.2		54.3		55.4		56.3		57.2		58.0		58.8		59.6
				2				6.08		8.33		9.80		10.9		11.7		12.4		13.0		13.5		14.0		14.4		14.7		15.1		15.4		15.7		15.9		16.1		16.4		16.6		16.8
				3				4.50		$5.91		6.82		7.50		8.04		8.48		8.85		9.18		9.46		9.72		9.95		10.2		10.3		10.5		10.7		10.8		11.0		11.1		11.2
				4				3.93		5.04		5.76		6.29		6.71		7.05		7.35		7.60		7.83		8.03		8.21		8.37		8.52		8.66		8.79		8.91		9.03		9.13		9.23
		
				5				3.64		4.60		5.22		5.67		6.03		6.33		6.58		6.80		6.99		7.17		7.32		7.47		7.60		7.72		7.83		7.93		8.03		8.12		8.21
				63.46		4.34		4.90		5.30		5.63		5.90		6.12		6.32		6.49		6.65		6.79		6.92		7.03		7.14		7.24		7.34		7.43		7.51		7.59
		7		7				3.34		4.16		4.68		5.06		5.36		5.61		5.82		6.00		6.16		6.30		6.43		6.55		6.66		6.76		6.85		6.94		7.02		7.10		7.17
		-		8				3.26		4.04		4.53		4.89		5.17		5.40		5.60		5.77		5.92		6.05		6.18		6.29		6.39		6.48		6.54		6.65		6.73		6.80		6.87
		A		9				3.20		3.95		4.41		4.76		5.02		5.24		5.43		5.59		5.74		5.84		5.98		6.09		6.19		6.28		6.36		6.44		6.51		6.58		6.64
		
		A		10				3.15		3.88		4.33		4.65		4.91		5.12		5.30		5.46		5.60		5.72		5.83		5.30		6.03		6.11		6.19		6.27		6.34		6.40		6.47
		L		11				3.11		3.82		4.26		4.54		4.82		5.03		5.20		5.35		5.49		5.61		5.71		5.81		5.90		5.98		6.06		6.13		6.20		6.27		6.33
		E		12				3.08		3.77		4.20		4.51		4.75		4.95		5.12		5.24		5.39		5.51		5.61		5.71		5.80		5.88		5.95		6.02		6.09		6.15		6.21
		B		13				3.02		3.73		4.15		4.45		4.69		4.88		5.05		5.19		5.32		5.43		5.53		5.63		5.71		5.79		5.86		5.93		5.99		6.05		6.11
		A		14				3.03		3.70		4.11		4.41		4.64		4.83		4.99		5.13		5.25		5.36		5.46		5.55		5.64		5.71		5.79		5.85		5.91		5.97		6.03
		T
				15				3.01		3.64		4.08		4.37		4.59		4.78		4.94		5.08		5.20		5.31		5.40		5.49		5.54		5.65		5.72		5.78		5.85		5.90		5.96
				16				3.00		3.65		4.50		4.33		4.56		4.74		4.90		5.03		5.15		5.26		5.35		5.44		5.52		5.59		5.66		5.73		5.79		5.84		5.90
				17				2.98		3.63		4.02		4.30		4.52		4.70		4.86		4.99		5.11		5.21		5.31		5.39		5.47		5.54		5.61		5.67		5.73		5.79		5.40
				18				2.97		3.61		4.00		4.28		4.49		4.67		4.82		4.96		5.07		5.17		5.27		5.35		5.43		5.50		5.57		5.63		5.69		5.74		5.79
				19				2.96		3.59		3.98		4.25		4.47		4.65		4.79		4.92		5.04		5.14		5.23		5.31		5.39		5.46		5.53		5.59		5.65		5.70		5.75
		
				20				2.95		3.58		3.96		4.23		4.45		4.62		4.77		4.90		5.01		5.11		5.20		5.28		5.36		5.44		5.49		5.55		5.61		5.66		5.71
				24				2.92		3.53		3.90		4.17		4.37		4.54		4.69		4.81		4.92		5.01		5.10		5.18		5.25		5.32		5.38		5.44		5.49		5.55		5.59
				30				2.89		2.49		3.85		4.10		4.30		4.46		4.60		4.72		4.82		4.92		5.00		5.08		5.15		5.21		5.27		5.33		5.38		5.43		5.47
				40				2.86		3.44		3.79		4.04		4.23		4.39		4.52		4.63		4.73		4.82		4.90		4.98		5.04		5.11		5.16		5.22		5.27		5.31		5.36
		
				60				2.83		3.40		3.74		3.98		4.16		4.31		4.44		4.45		4.65		4.73		4.81		4.88		4.94		5.00		5.06		5.11		5.15		5.20		5.24
				120				2.80		3.36		3.68		3.92		4.10		4.24		4.36		4.47		4.56		4.64		4.71		4.78		4.84		4.90		4.95		5.00		5.04		5.09		5.13
				Infinito				2.75		3.31		3.63		3.86		4.03		4.17		4.29		4.39		4.47		4.55		4.62		4.68		4.74		4.80		4.85		4.89		4.93		4.97		5.01
Plan3
		
*
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*
*
Bioestatística Básica
Margotto, PR (ESCS)
www.paulomargotto.com.br
ANOVA
Teste de Turkey
d.m.s. = 3,53 √ 7,35/9 = 3,19
Outros autores DHS: diferença honestamente significativa
Como vemos, aplicando a ANOVA, a média dos 3 grupos
são diferentes. Mas, qual é ou quais são as médias diferentes entre si?
Teste de Turkey: duas médias são estatisticamente deferentes se o valor absoluto da difernça for maior que d.m.s.
No exemplo, os valores absolutos das diferenças entre as médias são:
X1 – X2 = 5,11 – 8,67 = 3,56
X2 – X3 = 8,67 – 3,78 = 4,89
X1 – X3 = 5,11 – 3,78 = 1,33 
Estas diferenças 	3,19
Diferença 	3,19
Conclusão: não há diferença estatisticamente significativa entre
 os grupos 1 – 3 há entre os grupos 1 – 2 e 2 – 3 
*
Bioestatística Básica
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*
Bioestatística Básica I
Margotto, PR (ESCS)
www.paulomargotto.com.br
ANOVA
Teste de Turkey
No caso em que há um nº diferente de repetição do tratamento (grupo com 6, grupo com 4, grupo com 5). 
d.m.s. = √ 1 +1 x variação estimada dentro do grupo
		 r1 rj 2
r1, rj: nº de repetições do tratamento
Veja o exemplo:
Dados segundo o tratamento e os respectivos totais
Total
F = 3,96 grau de liberdade de: 2 e 12
FC = 3,89
Fobs > Fc: as médias não são iguais
Quais médias são diferentes – 
T de Turkey
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ANOVA
Teste de Turkey
Comparar média A com B 
d.m.s. = 3,77
 Para √ 1 + 1 8 = 4,87
		 6 4 2	Comparar média de A com C:
d.m.s. = 3,77
		 √ 1 + 1 8 = 4,87
		 6 5 2	Comparar média de B com C:
d.m.s. = 3,77
 		 √ 1 + 1 8 = 5,6 
		 4 5 2	
Os valores absolutos das diferenças das médias entre os grupos são:
A e B: 14 – 19 = 5
A e C: 14 – 17 = 3
B e C: 19 – 17 = 2
Observamos que o valor absoluto da diferença entre A e B
é maior que a respectiva d.m.s e assim concluimos que, 
a média de A é diferente da média de B, oque não ocorre
B – C e A - C
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Bioestatística Básica
? : raiz quadrada
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Testes não – paramétricos
 Usados quando a distribuição da população é altamente assimétrica
Não são tão eficientes quanto ao paramétricos
Variaveis Nominais
Teste do Sinal - Sign Test: variáveis qualitativas ou nominais. Este teste recebe este nome porque a diferença em cada par é convertida nos sinais de (+), de (-) ou (zero) - quando não houver diferença. Alternativa nãp paramétrica (menos poderosa) do teste t para amostras emparelhadas. Pode ser aplidado para amostras não emparelhadas
- H0: 1/2 dos sinais são (+) e 1/2 dos sinais são (-)
- H1: a proporção de vezes (p) em que aparece o sinal (+) ou (-), seja igual a 0,5; valendo-se disto, é possível gerar um escore Z, utilizando a fórmula:
Z = 2 (p´ - 0,5) √ n
n: nº de pares em que houve a diferença 
p,: é a freqüência de sinais (+) ou negativos (-).
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Bioestatística Básica I
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Testes não – paramétricos
Teste do Sinal
Considere a população em que se deseja escolher dois equipamentos de laboratório, A e B capazes de realizar 12 análises diferentes e que a rapidez da execução seja um ponto a ser considerado. Foi feita uma aferição dos tempos gastos para executar cada tarefa, com a finalidade de verificar se os equipamentos diferiam entre si.
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Bioestatística Básica
? : Raiz quadrada
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Bioestatística Básica I
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Testes não – paramétricos
Aferição dos sinais negativos: 
p´= 2/12 = 1/6
 Z = 2 (1/6 - 0,5) √12 = - 2,28
O valor crítico de Z 
para um alfa de 5% é 1,96;
 logo, pode-se dizer que 
os equipamentos de A e B 
diferem entre si 
quanto à velocidade
 para um nível de 
significância de 5%.
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Bioestatística Básica I
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Testes Estatísticos não – paramétricos
Wilcoxon Signed Rank Sum Test (Teste de Wilcoxon): variáveis ordinais
 Este teste destina-se a comparar dois grupos emparelhados; é usado
exatamente da mesma situação do teste t para amostras emparelhadas.