TRABALHO DE CVGA Reta

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO – UNIJORGE
Carlos André de Novaes Mota
Reta
Salvador – BA
2018
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO – UNIJORGE
Carlos André de Novaes Mota
Reta
Trabalho para compor a nota da AVA2 da disciplina de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica.
Orientador: ILMA CARVALHO
Salvador – BA
2018
AVALIAÇÃO 2 - Trabalho da Disciplina 2
Reta
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram.
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada?
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados.
Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram.
1º Passo: Determinar Δs e v2:
Dados do caminhão:
Vcaminhão = 50 km/h
Δtcaminhão = 6h 
Δscaminhão = vcaminhão * Δtcaminhão
Δscaminhão = 50 Km/h * 6h = 300 km (Entre cidade A e cidade B)
Dados do carro:
Δtcarro = 4h
Δscarro = Δscaminhão = 300 km
Vcarro = = = 75 km/h
2º Passo: Determinar momento em que o caminhão e o carro se cruzam:
Devido à saída de o caminhão ter sido 2 horas antes da saída do carro, será necessário determinar a posição do caminhão no tempo igual 2 horas. 
Scaminhão = vcaminhão * tcaminhão
Scaminhão = 50 km/h * 2 h = 100 km
300 km
B
A
100 km
Então, o ponto inicial para o caminhão passará a ser 100 km e o do carro permanece 300 km por estar fazendo o sentido inverso. Logo, podemos igualar a distancia para encontrar o momento em que eles se cruzam na estrada:
Δs = v * t
S – So = v * t 
S = So + v * t 	S1 = S2
Socaminhão + vcaminhão * tcaminhão = Socarro – vcarro * tcarro
100 + 50t = 300 – 75t
50t + 75t = 300 – 100
t = = 1,6 h	1,6 h = 01:36 hrs 
Hora saída + Horas percorridas = Momento
08:00 + 01:36 = 09:36 hrs
Distância percorrida pelo caminhão até o momento da intercessão:
Scaminhão = Socaminhão + vcaminhão * tcaminhão
Scaminhão = 100 + 50 * 1,6
Scaminhão = 180 km
Distância percorrida pelo carro até o momento da intercessão:
Scarro = Socarro + vcarro * tcarro
Scarro = 0 + 75 * 1,6
Scarro = 120 km	300 km – 120 km = 180 km
Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de encontro.
Contudo, o momento em que o caminhão e o carro se cruzarão na estrada será no tempo de 1,6 h em relação à saída do carro do B, pois o caminhão já teria percorrido 2 horas mais cedo no percurso, dando um total de 100 km percorridos dentro dessas 2 horas. Logo, o encontro entre os veículos acontecerá às 9:36 hrs da manhã aos 180 km da estrada em relação a cidade A, que é o ponto inicial.