Pesquisa sobre desvio padrão

Prévia do material em texto

Aluno: Girlan Cássio Souza da Silva 
Docente: Pedro Rocha 
Disciplina: Engenharia de Métodos 
 
Pesquisa sobre desvio padrão: 
Desvio-padrão populacional e amostral 
O desvio-padrão mensura a dispersão de uma distribuição de dados. Ele mede 
a distância típica entre cada dado e a média. 
A fórmula que usamos para desvio-padrão depende de os dados estarem sendo 
considerados como a população como um todo ou se está apenas representando 
uma amostra de uma população maior. 
 Se os dados estão sendo considerados como uma população em si, dividimos 
pelo número de dados, N. 
 Se os dados forem uma amostra de uma população maior, dividimos pelo 
número de dados da amostra menos um, n-1. 
 
O desvio-padrão, assim como a variância, é uma medida de dispersão. A função 
dele é mostrar como ocorre a dispersão dos elementos da população ou da 
amostra com relação à média dessa mesmas populações e amostras. De forma 
sucinta o desvio-padrão trata-se da raiz quadrada da variância, ou seja, 
calculando-se essa última poderemos obter o primeiro bastando retirar a raiz 
para isso. Quando avaliamos o desvio padrão podemos afirmar que quanto maior 
for o desvio-padrão, maior será a dispersão em relação à média, quanto menor 
o desvio-padrão, menor o desvio haverá em relação à média. 
O desvio-padrão tem a mesma unidade da média. Se a média estiver em 
percentual, o desvio-padrão estará em percentual, se a média estiver em metros, 
o desvio-padrão estará em metros, se a média estiver em graus, o desvio-padrão 
estará em graus. Isso também aplica-se à variância. 
 
 
Desvio-Padrão da População 
 
 
Vamos utilizar aqui o mesmo exemplo que trabalhamos com a variância da 
população já que o desvio padrão é esta contida dentro da raiz, vejamos: 
Média aritmética da população = (0,20+0,21+0,22+0,20+0,19)/5 = 0,204 => 
20,4% 
Xi Desvio ( Xi – X) 
 
20% = 0,20 0,20 – 0,204 = -0,004 0,000016 
21% = 0,21 0,21 – 0,204 = 0,006 0,000036 
22% = 0,22 0,22 – 0,204 = 0,016 0,000256 
20% = 0,20 0,20 – 0,204 = -0,004 0,000016 
19% = 0,19 0,19 – 0,204 = -0,014 0,000196 
Total 0,00052 
σ² = 0,00052/5 = > 0,000104 
Obtida a variância vamos agora achar o desvio padrão da população que 
será: σ = √0,000104 => 0,010198 
 
Observação: Variância::A variância é uma medida de 
dispersão que verifica a distância entre os valores da média aritmética. 
Desvio-Padrão da Amostra 
 
Para exemplo de desvio padrão da amostra vamos utilizar o mesmo exemplo 
usado para variância. Para tanto imaginemos um conjunto de 5 elementos que 
são = 20,18,15,0,25. 
Xi ( Xi – X ) 
20 20 – 15,6 = 4,4 19,36 
18 18 – 15,6 = 5,76 5,76 
15 15 – 15,6 = – 0,6 0,36 
0 0 – 15,6 = -15,6 243,36 
25 25 – 15,6 = 9,4 88,36 
Média = 15,6 357,20 
σ²= 357,20/ (5-1) => 357,20/4 = 89,3 
Obtida a variância que é 89,3 vamos agora obter o desvio padrão da amostra, 
vejamos: σ=√89,3 => 9,449868 
 
Diferença entre Desvio Padrão da Amostra e da População 
 
Veja que a maior diferença entre as fórmulas de Desvio de padrão da população 
e desvio padrão da amostra reside no denominador. Assim como a variância, em 
que há diferenças quando aplicada à população ou amostra, há uma subtração 
do número de elementos por -1 no denominador. Nos demais dados que formam 
a fórmula não há diferenças entre desvio padrão da população e da amostra. 
Ressaltamos que população refere-se a todo o conjunto de elementos que 
compõe o universo de dados coletados pelo analista para fazer sua análise, ou 
para o qual deseja-se inferir algo a partir da amostra. Já amostra refere-se a uma 
parcela da população da qual inferimos resultados. Ou seja, de uma pequena 
parcela de dados retirados de um universo maior poderemos inferir o 
comportamento quanto desvio padrão da população estudada. 
Utiliza-se a amostra quando não há viabilidade técnica, econômica ou qualquer 
outro impedimento para utilizar os dados de todo o universo que será estudado, 
ou seja, não há viabilidade de usar os dados de toda a população seja por qual 
motivo for. 
Conclusão: O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão 
de um conjunto de dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um 
conjunto de dados é uniforme. Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão, 
mais homogêneo são os dados. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte https://linkconcursos.com.br/o-que-e-desvio-padrao-diferencas-amostra-populacao/ 
Fonte https://brasilescola.uol.com.br/matematica/variancia.htm