1EC_A_Os_Conjuntos_Numéricos4

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A) Conjuntos Numéricos
I) Conjunto dos Números Naturais
 N = {0;1;2;3;4;5;6;7;...}
 N* = {1;2;3;4;5;6;7;...}
II) Conjunto dos Números Inteiros
 Z = {...;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;...}
 Z* = {...;-3;-2;-1;1;2;3;4;...}
 Z + = {0;1;2;3;4;5;6;...}
 Z − = {…;-5;-4;-3;-2;-1;0}
III) Conjunto dos Números Racionais
 Q = {a/b ; a  Z, b  Z*}
 São números racionais:
os naturais
os inteiros
as frações
os decimais exatos
as dízimas periódicas
IV) Conjunto dos Números Irracionais
 I = R – Q 
 São números irracionais: as raízes não exatas e as dízimas não periódicas
 V) Conjunto dos Números Reais
 É formado pela união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais.
 R = Q  I ou R = Q  (R – Q)
 R
N
Z
Q
I
VI) Conjunto dos Números Complexos - C
 
 É formado pela união dos números reais com os números imaginários puros.
 São denominados números imaginários puros os radicais com índice par e radicando negativo.
Complementando
Aula 3 - Álgebra I - 1.o bimestre
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Cálculo de Fatoriais
James Stirling (1692 – 1770), matemático escocês
O valor numérico de n! pode ser calculado por multiplicação repetida se n não for grande demais. É isso que calculadoras fazem. O maior fatorial que a maioria das calculadoras agüenta é 69!, porque 70! > 10100.
Quando n é grande demais, n! pode ser calculado com uma boa precisão usando a aproximação de Stirling:
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Exemplos
Calcular o valor de 10! 
1.o modo
n! = n.(n – 1).(n – 2). ... . 1
10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3 628 800
2.o modo
n! = 2n n n 
 e
10! = 2. (3,14159265...).10 . 10 10 =
 2,718281...
= 3 598 700,382...
(pi) = 3,141592654...
Número irracional (dízima não periódica) obtido ao se dividir o Comprimento de uma circunferência pelo seu Diâmetro.
e = Número de Euler = 2,718281828...
Número irracional, assim com , aplicado nas mais espetaculares áreas do conhecimento científico.
É a base do “Logaritmo Neperiano – LN (ln)” (Neperiano Johans Napier, pesquisador escocês, 1550-1617, criador dos Logaritmos)
Lim 1 + 1 x = 2,7182... = e
x  x
 Leonhard Euler (1707 – 1783), matemático suíço, um dos maiores gênios da história.
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 Ainda, sobre o matemático Euler:
 e = 2,7182818...;
  = 3,14159265...;
 -1 ;
 0 e 1, entre outras propriedades, são a base do sistema binário;
 Entre muitas outras pesquisas, descobertas e demonstrações, uma das mais belas foi: 
 ei + 1 = 0
“E disse Deus:
_ Haja  , e, -1, 0 e 1,
E o universo se fez!”
Escala Richter Crescimento Populacional; Economia, Finanças Sociologia
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Para complementar
1) Livros de Ensino Médio, volume 1 ou volume único;
2) www.somatematica.com.br (para o curso inteiro...)
3) Cálculo – Samuel Hazzan, Pedro Morettin na biblioteca da FIAP – Páginas 20 até 25 (teoria e exercícios)