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ARITMÉTICA BÁSICA Seja bem-vindo Os professores responsáveis pela organização e seleção dos conteúdos desta disciplina são profissionais reconhecidos por seu mérito na área específica desse conhecimento e responsáveis pela seleção de fontes de pesquisas relevantes sobre os temas que formam as trilhas de aprendizagem, que norteará você na experiência de uma leitura guiada para sua aprendizagem. A boa notícia é que seguindo este roteiro de estudos, você encontra a informação necessária para que possa aprender os conteúdos e conseguir sucesso nessa disciplina. Não esqueça! O estudo guiado exige a auto responsabilidade do estudante pelo seu percurso de aprendizagem, mas você será acompanhado, permanente por professores e tutores para colaborar no seu percurso de aprendizagem. UNIDADE I -– CONJUNTOS PAVIONE, Damares. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, 2012, cap. 1, p. 15-35. (Concursos públicos. Nível médio & superior). ISBN 9788502169401. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502169401. Acesso em: 26 nov. 2018. Observação: Para o estudo da unidade I, adotou-se o livro referência: Matemática e Raciocínio Lógico, do autor PAVIONE, Damares. O aluno poderá acessá-lo no site do UNINTA no menu minha biblioteca, utilizando seu login e senha. O resumo da unidade I está embasado no capítulo 1. Resumo: O presente capítulo apresenta um estudo que revela a parte da aritmética que se conhece como Conjuntos, que é considerado como o marco inicial para as operações aritméticas que cita “Conjunto e ́uma união de elementos que possuem características em comum.” Os conjuntos são normalmente representados fechando-se em chaves os seus elementos, ou através de diagramas. Vejamos exemplos: A e ́o conjunto formado por múltiplos de 3 menores que 20. B e ́o conjunto formado pelas capitais nordestinas. B = {Salvador, Aracaju, Maceió́, Recife, João Pessoa, Natal, Fortaleza, Teresina, São Luiś}. Entretanto, para as relações entre conjuntos utilizam – se símbolos: A relação de pertinência ocorre quando um elemento pertence a um conjunto A, mas não pertence ao conjunto B. Para a relação de inclusão todos os elementos de um conjunto D também pertencem ao conjunto A. Portanto, o conjunto D esta ́contido em A. A união de conjuntos ocorre quando “todos” os elementos de um conjunto A formam com todos os elementos de um conjunto B, um novo conjunto A B. No entanto para os casos de diferença entre conjuntos: “a diferença entre os conjuntos A e B e ́formada pelos elementos pertencentes a A menos aqueles pertencentes a B”. A abordagem completa para os conjuntos passa pelos conjuntos numéricos que são: • Conjunto dos números naturais N: São todos os nuḿeros inteiros e positivos, inclusive o zero. {0; 1; 2; 3; 4; ...} • Conjunto dos números inteiros Z: São todos os nuḿeros do conjunto N, acrescidos dos nuḿeros inteiros negativos. {... – 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; ...} • Conjunto dos números racionais Q: São todos os nuḿeros do conjunto Z, acrescidos dos nuḿeros fracionários, inclusive as dízimas periódicas: {0; 0,444; 12; 1; 2; 3,333333...; 5,5....} • Conjunto dos números irracionais I: Os nuḿeros irracionais são aqueles que não podem ser escritos na forma a/b com a e b inteiros, ou seja, não existe uma fracã̧o que os represente. São dízimas, mas não as periódicas, ou seja, não existe um período que se repete infinitamente. • Conjunto dos Números Complexos: No conjunto dos nuḿeros reais, quando elevamos um nuḿero ao quadrado, positivo ou negativo, o resultado sempre sera ́positivo. C= {z/z = a + bi com a,b pertence a R e i² = -1 } Resumo dos Conjuntos Numéricos 1 - Diagrama de Venn Notação de intervalo: Intervalos numéricos são subconjuntos de um determinado conjunto. Na figura abaixo, a reta representa o conjunto dos nuḿeros reais. A distância entre dois pontos quaisquer na reta real representa o intervalo. Ex: [a, b] = { x pertence R/a que é menor ou igual a X que é menor ou igual a b} Documento Completo: UNIDADE I Para ter acesso ao documento indicado favor entre com seu login e senha no link que segue da minha biblioteca virtual, OBSERVAÇÕES • Ao acessar clique na barra "Filtro por Titulo ou autor" e faça a pesquisa da obra indicada. • Você terá acesso a obra completa online e poderá imprimir ou salvar em PDF apenas 2 paginas por vez. • Se você nunca acessou a biblioteca virtual UNINTA favor siga os seguintes passos: 1. Fazer o primeiro acesso no seu ambiente acadêmico: http://academico.uninta.edu.br (utilizar as credenciais: RA e senha) 2. Após o primeiro acesso no ambiente acadêmico, acessar o aplicativo do UNINTA em: http://uninta.edu.br/site/unintaapp/ utilizando o mesmo usuário e senha. 3. Com a execução do passo 1 e 2 o acesso do aluno à Minha Biblioteca estará ativado. O aluno deve clicar no ícone da minha biblioteca dentro do aplicativo na versão Web ou na versão para Android ou IOS. Guia de Estudo: UNIDADE I 1. Estabeleça a diferença entre números naturais, inteiros e racionais. 2. Discorra sobre a importância dos conjuntos na matemática. Interagindo 2 - Bloco de Notas 3 - Partilhando Ideias 4 - Avaliar o documento sugerido 5 - Contribua com um documento UNIDADE II: MÚLTIPLOS E DIVISORES PAVIONE, Damares. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, 2012, cap. 2, p. 36-50. (Concursos públicos. Nível médio & superior). ISBN 9788502169401. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502169401. Acesso em: 26 nov. 2018. Observação: Para o estudo da unidade II, adotou-se o livro referência: Matemática e Raciocínio Lógico, do autor PAVIONE, Damares. O aluno poderá acessá-lo no site do UNINTA no menu minha biblioteca, utilizando seu login e senha. O resumo da unidade II está embasado no capítulo 2. Resumo: Este capítulo apresenta as regras de divisibilidade bem como suas condições para uso. Abordaremos então: DIVISÃO EM N Algoritmo da Divisão: 6 - Onde: D = d × q + r Obs.: r < b (sempre!). Critérios de divisibilidade Múltiplos de um Número Natural M(1) = {1, 2, 3, 4, 5,...} M(2) = {2, 4, 6, 8, 10,...} M(3) = {3, 6, 9, 12, 15,...} M(4) = {4, 8, 12, 16, 20,...} .............................................. M(x) = {x, 2x, 3x, 4x, 5x,...} Divisores de um Número Natural D(1) = {1} D(2) = {1, 2} D(3) = {1, 3} D(4) = {1, 2, 4} D(5) = {1, 5} D(6) = {1, 2, 3} D(7) = {1, 7} D(8) = {1, 2, 4, 8} Um nuḿero sera ́primo quando for divisível por nenhum outro número além de 1 e ele mesmo. Por exemplo, o nuḿero 13 só́ e ́divisível por 1 e por 13, portanto, e ́primo. A fatoração é um recurso da matemática que permite alterar a forma de uma expressão para facilitar os cálculos, utilizando a multiplicação. Todo nuḿero não primo pode ser decomposto em nuḿeros primos. A esta decomposição chamamos fatoração em nuḿeros primos. MMC e MDC MMC à mínimo (ou menor) múltiplo comum MDC à máximo (ou maior) divisor comum Observação: Dois números naturais a e b são ditos primos entre si ou relativamente primos, se é somente se, o MDC (a, b) = 1. Para as operações envolvendo frações, temos: Representação: 7 - a/b , onde a = numerador e b= denominador. Número misto: • Soma de frações : A/B + C/D • Subtração de frações: A/B - C/D • Multiplicaçãode frações: A/B x C/D • Divisão de frações: A/B : C/D Documento Completo: UNIDADE II Para ter acesso ao documento indicado favor entre com seu login e senha no link que segue da minha biblioteca virtual, Guia de Estudo: UNIDADE II 1. Estabeleça a diferença entre MMC e MDC. 2. Explique o que são números primos e exemplifique-os. Interagindo 8 - Bloco de Notas 9 - Partilhando Ideias 10 - Avaliar o documento sugerido 11 - Contribua com um documento UNIDADE III – RAZÃO E PROPORÇÃO PAVIONE, Damares. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, 2012, cap. 3, p. 51-60. (Concursos públicos. Nível médio & superior). ISBN 9788502169401. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502169401. Acesso em: 26 nov. 2018. Observação: Para o estudo da unidade III, adotou-se o livro referência: Matemática e Raciocínio Lógico, do autor PAVIONE, Damares. O aluno poderá acessá-lo no site do UNINTA no menu minha biblioteca, utilizando seu login e senha. O resumo da unidade II está embasado no capítulo 3. Resumo: Esta unidade envolve os questionamentos sobre Razão e proporção. Razão é uma divisão entre dois valores enquanto a proporção trata-se de uma igualdade de duas ou mais razoes. Devemos salientar que “A razão entre duas grandezas de mesma espécie não possui unidade de medida, já a razão entre duas grandezas de espécies diferentes possui unidade de medida”. Por exemplo, a largura de uma sala e ́de 6 metros, enquanto a altura é de 3 metros. A razão entre a largura e a altura e ́2, sem o uso de unidade, pois trata-se de duas medidas de comprimento. Se uma medida fosse dada em metros e a outra em centímetros, por exemplo, seria necessaŕio converter uma das duas medidas, antes de realizar a divisão para encontrar a razão. Por outro lado, razão entre uma distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la necessita de uma unidade para defini-la. A velocidade de 100 km/h e ́a razão entre 100 km (unidade de comprimento) percorridos em 1 hora (unidade de tempo). Quando duas ou mais grandezas possuem uma razão em comum dizemos que são proporcionais. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, aumentando-se uma, aumenta-se a outra, diminuindo-se uma, diminui-se a outra. Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando – se uma, diminui-se a outra e vice-versa. Resumindo: Regra de Três: Para realizar uma regra de três, primeiramente e ́preciso agrupar os parâmetros da mesma espécie (tempo, área, comprimento, peças, velocidade etc.) em colunas. Nas linhas, ficarão os parâmetros de espécies diferentes em correspondência. Em seguida, e ́necessaŕio identificar se os parâmetros são diretamente ou inversamente proporcionais. Se forem inversamente proporcionais, basta inverter a fracã̧o. Depois disto, basta multiplicar os termos “cruzados”. Se a regra de três e ́composta, ou seja, se possui mais de dois parâmetros, a identificação dos parâmetros direta ou inversamente proporcional é feita em relação ao parâmetro que possui a incógnita x. Os parâmetros da mesma espécie também são mantidos em colunas e o parâmetro com a incógnita x permanece isolado depois da igualdade. Documento Completo: UNIDADE III Para ter acesso ao documento indicado favor entre com seu login e senha no link que segue da minha biblioteca virtual, Guia de Estudo: UNIDADE III 1. Explique a diferença entre regra de três simples e composta. 2. Explique a diferença entre razão e proporção. Interagindo 12 - Bloco de Notas 13 - Partilhando Ideias 14 - Avaliar o documento sugerido 15 - Contribua com um documento UNIDADE IV – PORCENTAGEM E JUROS PAVIONE, Damares. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, 2012, cap. 4, p. 61-67. (Concursos públicos. Nível médio & superior). ISBN 9788502169401. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502169401. Acesso em: 26 nov. 2018. Observação: Para o estudo da unidade IV, adotou-se o livro referência: Matemática e Raciocínio Lógico, do autor PAVIONE, Damares. O aluno poderá acessá-lo no site do UNINTA no menu minha biblioteca, utilizando seu login e senha. O resumo da unidade II está embasado no capítulo 4. Resumo: Esta unidade será destinada para o estudo da porcentagem e também o entendimento a respeito de Juros. Porcentagem e ́a centésima parte de um inteiro, assim, assumindo – se 1 como o inteiro, 10% sera ́ 0,10, ou seja, dez centésimos do inteiro 1. Desta forma, quando se quer encontrar, por exemplo, 12% de um nuḿero qualquer, basta multiplicar este nuḿero por 0,12 (andam-se duas casas para a esquerda com a vírgula). Veja mais alguns exemplos: • 1% → multiplica-se por 0,01; • 5% → multiplica-se por 0,05; • Porcentagem : p% = p dividido por 100; Já com relação aos Juros estudaremos dois tipos principais. Juros Simples e Juro composto. Os juros simples nada mais são que o acréscimo de um valor percentual sobre um valor fixo a cada período de tempo. J = C .i.t M = C+ J Onde: • J = à juros totais auferidos no intervalo de tempo t. • C = à capital aplicado. • i = à taxa de juros simples (por unidade de tempo). • t = à tempo de aplicação. • M = à montante após o tempo t de aplicação. Os Juros Compostos aplicam – se as fórmulas: Documento Completo: UNIDADE IV Para ter acesso ao documento indicado favor entre com seu login e senha no link que segue da minha biblioteca virtual, Guia de Estudo: UNIDADE IV 1. Estabeleça a diferença entre juros simples e juros compostos. 2. Discorra sobre a importância da porcentagem na matemática. Interagindo 16 - Bloco de Notas 17 - Partilhando Ideias 18 - Avaliar o documento sugerido 19 - Contribua com um documento UNIDADE V – POTÊNCIAS E RAIŹES PAVIONE, Damares. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, 2012, cap. 5, p. 68-76. (Concursos públicos. Nível médio & superior). ISBN 9788502169401. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502169401. Acesso em: 26 nov. 2018. Observação: Para o estudo da unidade V, adotou-se o livro referência: Matemática e Raciocínio Lógico, do autor PAVIONE, Damares. O aluno poderá acessá-lo no site do UNINTA no menu minha biblioteca, utilizando seu login e senha. O resumo da unidade II está embasado no capítulo 5. Resumo: Essa unidade aborda o tema que fala sobre as potências e raízes. Potência e ́simplificadamente a multiplicação de fatores iguais. Em resumo: Apresentando agora as raízes como a chamada “radiciação”. Para tanto, temos: Para finalizarmos temos a potência com expoente racional: Observe que essa propriedade se aplica para a potenciação bem como a radiciação. Documento Completo: UNIDADE V Para ter acesso ao documento indicado favor entre com seu login e senha no link que segue da minha biblioteca virtual, Guia de Estudo: UNIDADE V 1. Estabeleça a diferenciação entre radiciação e potenciação. 2. Encontre a solução da expressão numérica [4² + ( 5 – 3)²] : ( 9 – 7)². Interagindo 20 - Bloco de Notas . 21 - Partilhando Ideias . 22 - Avaliar o documento sugerido 23 - Contribua com um documento
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