PESQUISA OPERACIONAL

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Avaliação Parcial: GST1235_SM_201502015056 V.1 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO Matrícula: 201502015056 
Acertos: 9,0 de 10,0 Data: 23/10/2018 09:45:20 (Finalizada) 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201502622151) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de 
modelos: 
 
 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado 
momento; . 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros 
 
Possibilita compreender relações complexas 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201502223354) Acerto: 1,0 / 1,0 
Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na 
industris de alimento: 
 
 
 otimização do processo de cortagem de bobinas. 
 otimização do processo de cortagem de placas retangulares. 
 ligas metálicas (problema da mistura). 
 ração animal (problema da mistura). 
 extração, refinamento, mistura e distribuição. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201502138449) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + 2x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
 
 
8 
 12 
 
4 
 
20 
 
16 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201503048301) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam os seguintes recursos produtivos: Prensa, 
Torno e Matéria Prima. Cada unidade de P1 exige 6 horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 
unidades de matéria prima. Cada unidade de P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h de Torno e 50 
unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do P1 é 20 u.m. e de P2, 40 
u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As disponibilidades dos recursos 
estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 unidades de matéria prima, por 
dia. Considerando o modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições estão 
corretas. 
 
 
 
4x1 + 6x2 ≤ 60 
 
6x1 + 3x2 ≤ 80 
 4x1 + 4x2 ≤ 80 
 
6x1 + 4x2 ≤ 60 
 
50x1 + 40x2 ≤ 400 
 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201502899742) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C 
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0 
 f1 0 4 2 1 0 0 32 
 f2 0 2 4 0 1 0 22 
 f3 0 2 6 0 0 1 30 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta. 
 
 
 
O valor de X2 é -100 
 
O valor de X1 é 60 
 
O valor de f3 é 22 
 O valor de f1 é 32 
 
O valor de f2 é 30 
 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201502138461) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente: 
 
 
 4,5 e 1,5 
 
2,5 e 3,5 
 
4 e 1 
 
1 e 4 
 
1,5 e 4,5 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201502638314) Acerto: 1,0 / 1,0 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de 
Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar 
que: 
 
 
 
 
 O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 8. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 14. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201502638460) Acerto: 1,0 / 1,0 
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a 
opção correta: 
 
 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201502635608) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o 
modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
 
 
 Maximizar D= 5y1+2y2+3y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 
 Maximizar D= y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D=3y1+5y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+3y2+y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201502899671) Acerto: 1,0 / 1,0 
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta 
correta: 
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3 
S. a: 
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32 
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15 
x1; x2; x3≥0 
 
 
 
O valor da constante da primeira Restrição será 8 
 
A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão 
 
Teremos um total de 2 Restrições 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1 
Avaliação Parcial: GST1235_SM_201502015056 V.1 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO 
RABELO Matrícula: 201502015056 
Acertos: 9,0 de 10,0 Data: 23/10/2018 10:11:42 (Finalizada) 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201502262161) Acerto: 1,0 / 1,0 
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das 
estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação das variáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
 
 
 
Somente a afirmativa III está correta. 
 
Somente a afirmativa II está correta. 
 
Somente a afirmativa IV está correta. 
 
Somente a afirmativa I está correta. 
 As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201502633435) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta 
fase é correto afirmar que: 
 
 
 
É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes 
serão aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao 
desempenho observado mno sistema. 
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para 
colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e 
quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as 
limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de possíveis soluções. 
 
Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são osmodelos matemáticos , isto 
é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações. 
 
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para 
solução do problema. 
 
A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do 
modelo. Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do 
sistema com a solução adotada. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201502135263) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo 
II) Um problema de PL pode não ter solução viável 
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são 
chamadas de variáveis básicas 
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de 
uma desigualdade do tipo ≤ 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 III é verdadeira 
 IV é verdadeira 
 
 
 I e II são verdadeiras 
 III ou IV é falsa 
 I ou III é falsa 
 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201502845463) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários 
e R$ 240,00 para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas 
para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das 
madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho 
e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 
horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem dos 
produtos é: 
 
 
 
5x1 + 3x2 ≤ 40 
 
6x1 + 3x2 ≤ 48 
 
7x1 - 2x2 ≤ 10 
 7x1 + 2x2 ≤ 70 
 
7x1 + 2x2 ≤ 48 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201502137677) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema 
de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem 
elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma 
proposição falsa. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma 
proposição verdadeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta daprimeira. 
 
 
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Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201502137620) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável xF1? 
 
 
 
 
1,23 
 
0,32 
 
0,27 
 0 
 
-0,05 
 
 
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Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201502189213) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
(II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 (III) 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201502189215) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
(I) e (III) 
 
(III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201502135203) Acerto: 1,0 / 1,0 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da 
variável de folga correspondente na solução dual. 
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução 
básica inviável dual. 
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema 
original. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 IV é verdadeira 
 II e IV são falsas 
 I ou II é verdadeira 
 III é verdadeira 
 
 
 I e III são falsas 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201502189209) Acerto: 0,0 / 1,0 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1 
5x1+x2+3x3+8x4≤55 
-x1+2x2+3x3-5x4≤3 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
x4≥0 
 
 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
5y1+y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min 55y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min 3y1+55y2+y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
Avaliação Parcial: GST1235_SM_201502015056 V.1 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO 
RABELO Matrícula: 201502015056 
Acertos: 6,0 de 10,0 Data: 23/10/2018 10:45:51 (Finalizada) 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201502622151) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de 
modelos: 
 
 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado 
momento; . 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
Possibilita compreender relações complexas 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201502228696) Acerto: 1,0 / 1,0 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da 
Pesquisa Operacional (PO) 
 
 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
TEORIA DAS FILAS 
 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201502189204) Acerto: 0,0 / 1,0 
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos 
P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção. 
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo 
em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante 
o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas 
de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem 
desse problema. 
 
 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤600 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3Sujeito a: 
4x1+6x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 Max Z=1200x1+2100x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
6x1+12x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201503016139) Acerto: 0,0 / 1,0 
Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando 
estas duas informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema. 
Função Objetivo: 
Max Z = 2x1 + 3x2 
Restrições: 
5x1 + 10x2 ≤ 40 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 ≤ 5 
3x1 + 4x2 ≥ 6 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 
 x1 = 3 e x2 = 2 
 
x1 = 0 e x2 = 6 
 
x1 = 1 e x2 = 5 
 x1 = 5 e x2 = 1,5 
 
x1 = 6 e x2 = 0 
 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201502899742) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C 
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0 
 f1 0 4 2 1 0 0 32 
 f2 0 2 4 0 1 0 22 
 f3 0 2 6 0 0 1 30 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta. 
 
 
 
O valor de X1 é 60 
 O valor de f1 é 32 
 
O valor de X2 é -100 
 
O valor de f2 é 30 
 
O valor de f3 é 22 
 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201502138461) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente: 
 
 
 
2,5 e 3,5 
 
1,5 e 4,5 
 4,5 e 1,5 
 
4 e 1 
 
1 e 4 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201502189213) Acerto: 0,0 / 1,0 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 (II) 
 
(I) e (III) 
 (III) 
 
(II) e (III) 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201502189215) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
(II) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(I) 
 
(I) e (III) 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201502189209) Acerto: 0,0 / 1,0 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1 
5x1+x2+3x3+8x4≤55 
-x1+2x2+3x3-5x4≤3 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
x4≥0 
 
 
 Min 3y1+55y2+y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
5y1+y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min 55y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201502635608) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o 
modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
 
 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+3y2+y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 Maximizar D=3y1+5y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+2y2+3y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
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Exercício: GST1235_EX_A1_201502015056_V1 16/11/2018 12:54:50 (Finalizada) 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO 2018.2 
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201502015056 
 
 
 
 1a Questão 
 
Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na 
industris de alimento: 
 
 
 ração animal (problema da mistura). 
 otimização do processo de cortagem de bobinas. 
 extração, refinamento, mistura e distribuição. 
 ligas metálicas (problema da mistura). 
 otimização do processo de cortagem de placas retangulares. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Assinale a alternativa que representa a organização das etapas do processo de modelagem. 
 
 
 Definição ¿ Formulação ¿ Solução ¿ Validação ¿ Implementação 
 
Implementação ¿ Validação ¿ Formulação ¿ Definição ¿ Solução 
 
Solução ¿ Definição ¿ Formulação ¿ Validação ¿ Implementação 
 Validação ¿ Solução ¿ Definição ¿ Formulação ¿ Implementação 
 
Formulação ¿ Definição ¿ Validação ¿ Implementação ¿ Solução 
 
 
Explicação: A questão tem por finalidade identificar se o discente conhece as etapas inerentes ao processo 
da programação linear. 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
Possibilita compreender relações complexas; 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto 
afirmar que: 
 
 
 
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do 
problema. 
 
Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos 
formados por um conjunto de equações e inequações. 
 É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão 
aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno 
sistema. 
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o 
problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis 
caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadasas limitações técnicas do sistema, a fim de 
criticar a validade de possíveis soluções. 
 
A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. 
Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução 
adotada. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de 
um sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação das variáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
 
 
 As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
Somente a afirmativa II está correta. 
 Somente a afirmativa III está correta. 
 
Somente a afirmativa I está correta. 
 
Somente a afirmativa IV está correta. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa 
Operacional (PO) 
 
 
 
PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 TEORIA DAS FILAS 
 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 
 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu 
comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis. 
 Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um 
modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais. 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu 
comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos. 
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo 
de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento 
dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja. 
 O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um 
sistema abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação 
hipotética. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Quais são as cinco fases num projeto de PO? 
 
 
 
Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem 
acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução 
e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação 
e acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e 
Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e 
Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
 
PESQUISA OPERACIONAL 
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Exercício: GST1235_EX_A1_201502015056_V2 16/11/2018 12:55:16 (Finalizada) 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO 2018.2 
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201502015056 
 
 
 
 1a Questão 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; . 
 Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Possibilita compreender relações complexas 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima 
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o 
valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um 
conjunto ilimitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de 
máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução 
viável básica que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 I é falsa 
 II e IV são verdadeiras 
 III ou IV é falsa 
 I ou II é verdadeira 
 III é verdadeira 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de 
um sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação das variáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
 
 
 
Somente a afirmativa II está correta. 
 Somente a afirmativa IV está correta. 
 As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
Somente a afirmativa I está correta. 
 
Somente a afirmativa III está correta. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa 
Operacional (PO) 
 
 
 
TEORIA DAS FILAS 
 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 
 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu 
comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos. 
 O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um 
sistema abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação 
hipotética. 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu 
comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis. 
 Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um 
modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais. 
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo 
de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento 
dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Quais são as cinco fases num projeto de PO? 
 
 
 
Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação 
e acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução 
e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e 
Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem 
acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e 
Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)7a Questão 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 
Possibilita compreender relações complexas; 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto 
afirmar que: 
 
 
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o 
problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis 
caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim 
de criticar a validade de possíveis soluções. 
 
Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos 
formados por um conjunto de equações e inequações. 
 A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. 
Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução 
adotada. 
 
É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão 
aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno 
sistema. 
 
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do 
problema. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
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Exercício: GST1235_EX_A1_201502015056_V3 16/11/2018 12:56:34 (Finalizada) 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO 2018.2 
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201502015056 
 
 
 
 1a Questão 
 
Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na 
industris de alimento: 
 
 
 extração, refinamento, mistura e distribuição. 
 ração animal (problema da mistura). 
 ligas metálicas (problema da mistura). 
 otimização do processo de cortagem de placas retangulares. 
 otimização do processo de cortagem de bobinas. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Assinale a alternativa que representa a organização das etapas do processo de modelagem. 
 
 
 
Solução ¿ Definição ¿ Formulação ¿ Validação ¿ Implementação 
 Definição ¿ Formulação ¿ Solução ¿ Validação ¿ Implementação 
 
Implementação ¿ Validação ¿ Formulação ¿ Definição ¿ Solução 
 Formulação ¿ Definição ¿ Validação ¿ Implementação ¿ Solução 
 
Validação ¿ Solução ¿ Definição ¿ Formulação ¿ Implementação 
 
 
Explicação: A questão tem por finalidade identificar se o discente conhece as etapas inerentes ao processo 
da programação linear. 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Possibilita compreender relações complexas; 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto 
afirmar que: 
 
 
 
Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos 
formados por um conjunto de equações e inequações. 
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o 
problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis 
caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de 
criticar a validade de possíveis soluções. 
 
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do 
problema. 
 É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão 
aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno 
sistema. 
 
A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. 
Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução 
adotada. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de 
um sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação das variáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
 
 
 
Somente a afirmativa II está correta. 
 As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 Somente a afirmativa I está correta. 
 
Somente a afirmativa III está correta. 
 
Somente a afirmativa IV está correta. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa 
Operacional (PO) 
 
 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 
TEORIA DAS FILAS 
 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 
 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu 
comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis. 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu 
comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos. 
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo 
de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento 
dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja. 
 O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um 
sistema abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação 
hipotética. 
 Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um 
modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Quais são as cinco fases num projeto de PO? 
 
 
 
Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e 
Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação 
e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e 
Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução 
e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem 
acompanhamento da solução (manutenção) 
 
 
PESQUISAOPERACIONAL 
2a aula 
 
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Exercício: GST1235_EX_A2_201502015056_V1 16/11/2018 12:57:06 (Finalizada) 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO 2018.2 
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201502015056 
 
 
 
 1a Questão 
 
Considerando o modelo de programação linear de uma empresa: 
Maximizar Z = 2x1 + x2 
 Sujeito a x2 ≤ 1 
 x1 - x2 ≤ 1 
 x1, x2 ≥0 
Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z: 
 
 
 
Z=2 
 
Z=3 
 
Z=4 
 Z=6 
 Z=5 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, 
assinale a opção correta: 
 
 
 
II e III são verdadeiras 
 I, II e III são verdadeiras 
 
I e III são verdadeiras 
 
Somente a III é verdadeira 
 
I e II são verdadeiras 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A 
requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, 
respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para 
obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
 
 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
2x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -2x1 - x2 
sujeito a: x1 + x2  5 
 -6x1 + 2x2  6 
 -2x1 + 4x2  -4 
 x1, x2  0 
 
 
 x1=4, x2=1 e Z*=-9 
 
x1=1, x2=4 e Z*=-9 
 x1=4, x2=1 e Z*=9 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-9 
 
x1=1, x2=4 e Z*=9 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de 
montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um 
limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto 
que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está 
disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 
e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da 
Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. 
 
 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
7x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Max Z=40x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=40x1+60x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas 
informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema. 
Função Objetivo: 
Max Z = 2x1 + 3x2 
Restrições: 
5x1 + 10x2 ≤ 40 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 ≤ 5 
3x1 + 4x2 ≥ 6 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 
 x1 = 3 e x2 = 2 
 
x1 = 5 e x2 = 1,5 
 
x1 = 6 e x2 = 0 
 x1 = 0 e x2 = 6 
 
x1 = 1 e x2 = 5 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, 
devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um 
máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 
h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 
horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 
e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por 
motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações 
abaixo: 
Max L = 45x1 + 55x2 
Sujeito a: 
6x1 + 4x2 ≤ 120 
3x1 + 10x2 ≤ 180 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro 
Máximo. Este Lucro máximo é: 
 
 
 
Max L: 990 
 
Max L: 810 
 Max L: 1275 
 
Max L: 1125 
 
Max L: 900 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. 
A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 
u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria 
de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo 
o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, 
que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação 
por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de 
recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de 
terra. 
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 
 
 
 100x2+200x3 ≥ 14.000 
 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
2a aula 
 
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Exercício: GST1235_EX_A2_201502015056_V2 16/11/2018 12:58:26 (Finalizada) 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO 2018.2 
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201502015056 
 
 
 
 1a Questão 
 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato 
para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe 
uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da 
segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de 
papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel 
fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine 
quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente. 
 
 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z: 
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 
x1 + x2 ≤ 5 
10x1 + 20x2 ≤ 80 
X1 ≤ 4 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 
 
200 
 
80 
 180 
 
140 
 
160 
 
 
 
 
 3a QuestãoUma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear: 
Maximizar Z = 3x1 +2x2 
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤8 
 x1 + 2x2 ≤ 7 
- x1 + x2 ≤2 
 x2≤5 
 x1, x2 ≥0 
Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo 
é sempre um vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo: 
 
 
 
Ótimo em (4,3) com Z =18 
 
Ótimo em (2,3) com Z =12 
 Ótimo em (5,0) com Z =15 
 Ótimo em (3,2) com Z =13 
 
Ótimo em (4,0) com Z =12 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da 
dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, 
ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem 
ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com 
muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem 
que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa 
unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de 
lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que 
você construa o modelo. 
 
 
 Min Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 5a Questão 
 
Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 
para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 
horas para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 
3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte 
das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a 
restrição técnica para montagem dos produtos é: 
 
 
 
6x1 + 3x2 ≤ 48 
 
7x1 - 2x2 ≤ 10 
 
7x1 + 2x2 ≤ 48 
 7x1 + 2x2 ≤ 70 
 5x1 + 3x2 ≤ 40 
 
 
Explicação: De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem é: 7x1 + 2x2 = 48. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 6a Questão 
 
Analise as alternativas abaixo: 
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo. 
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao 
administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por 
sistemas fora do controle do administrador. 
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não 
básicas. 
A partir daí, assinale a opção correta: 
 
 
 I e II são verdadeiras 
 
Somente a I é verdadeira. 
 I e III são verdadeiras 
 
Somente a III é verdadeira. 
 
I , II e III são verdadeiras 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 7a Questão 
 
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um 
produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias 
primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 
toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do 
produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada 
da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são 
empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que 
cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto 
P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo 
possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação 
desses produtos. 
Max Z = 5x1 + 8x2 
Sujeito a: 
x1 + 4x2 ≤ 8 
x1 + x2 ≤ 5 
x1, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função-objetivo é: 
 
 
 
0 
 
30 
 28 
 
25 
 16 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 8a Questão 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + 2x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
 
 
4 
 12 
 
16 
 
20 
 8 
PESQUISA OPERACIONAL 
2a aula 
 
 Lupa 
 
 
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Exercício: GST1235_EX_A2_201502015056_V3 16/11/2018 12:59:43 (Finalizada) 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO 2018.2 
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201502015056 
 
 
 
 1a Questão 
 
(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, 
devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um 
máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 
h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 
horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 
e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por 
motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações 
abaixo: 
Max L = 45x1 + 55x2 
Sujeito a: 
6x1 + 4x2 ≤ 120 
3x1 + 10x2 ≤ 180 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro 
Máximo. Este Lucro máximo é: 
 
 
 
Max L: 810 
 
Max L: 900 
 Max L: 1125 
 Max L: 1275 
 
Max L: 990 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de 
montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um 
limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto 
que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está 
disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 
e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da 
Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. 
 
 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
7x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=40x1+60x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Max Z=40x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A 
requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, 
respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para 
obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
 
 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
2x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+120x2 
Sujeito a: 
2x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar-2x1 - x2 
sujeito a: x1 + x2  5 
 -6x1 + 2x2  6 
 -2x1 + 4x2  -4 
 x1, x2  0 
 
 
 
x1=1, x2=4 e Z*=-9 
 x1=4, x2=1 e Z*=-9 
 
x1=1, x2=4 e Z*=9 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-9 
 x1=4, x2=1 e Z*=9 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, 
assinale a opção correta: 
 
 
 
II e III são verdadeiras 
 
Somente a III é verdadeira 
 
I e II são verdadeiras 
 I e III são verdadeiras 
 I, II e III são verdadeiras 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Considerando o modelo de programação linear de uma empresa: 
Maximizar Z = 2x1 + x2 
 Sujeito a x2 ≤ 1 
 x1 - x2 ≤ 1 
 x1, x2 ≥0 
Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z: 
 
 
 
Z=2 
 
Z=6 
 Z=5 
 
Z=3 
 
Z=4 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas 
informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema. 
Função Objetivo: 
Max Z = 2x1 + 3x2 
Restrições: 
5x1 + 10x2 ≤ 40 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 ≤ 5 
3x1 + 4x2 ≥ 6 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 
 
x1 = 5 e x2 = 1,5 
 x1 = 3 e x2 = 2 
 x1 = 1 e x2 = 5 
 
x1 = 6 e x2 = 0 
 
x1 = 0 e x2 = 6 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o 
seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um 
produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido 
custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas 
ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta 
pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ? 
 
 
 
(4; 2) 
 
(0; 10) 
 (1; 5) 
 
(12; 10) 
 
(12; 0) 
PESQUISA OPERACIONAL 
3a aula 
 
 Lupa 
 
 
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Exercício: GST1235_EX_A3_201502015056_V1 16/11/2018 13:03:34 (Finalizada) 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO 2018.2 
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201502015056 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um 
conjunto limitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de 
máximo como um valor de mínimo em S. 
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável. 
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são 
chamadas de variáveis não básicas. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 I ou II é verdadeira 
 III é verdadeira 
 IV é verdadeira 
 II e IV são verdadeiras 
 II ou III é falsa 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema 
de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem 
elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma 
proposição verdadeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma 
proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual o valor da solução nesta estapa? 
 
 
 
10 
 
30 
 0 
 
1 
 
20 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C 
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0 
 f1 0 4 2 1 0 0 32 
 f2 0 2 4 0 1 0 22 
 f3 0 2 6 0 0 1 30 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta. 
 
 
 
O valor de X2 é -100 
 
O valor de f2 é 30 
 O valor de f3 é 22 
 
O valor de X1 é 60 
 O valor de f1 é 32 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4 
X4 0 1 0 1 0 6 
X5 3 2 0 0 1 18 
MAX -3 -5 0 0 0 0 
 
Qual variável sai na base? 
 
 
 X2 
 
X5 
 X4 
 
X1 
 
X3 
 
 
Explicação: X4 sai da base 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela? 
 
 
 1 
 8 
 
2 
 
0 
 
3 
 
 
Explicação: A variável de folga X5 vale 8. 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
F. O. -30 -5 0 0 0 0 
qual é a função objetivo? 
 
 
 
-30X1 - 5X2 +X3 + X4 + X5 
 
30X1 + 5X2 + X3 + X4 + X5 
 
30X1 + 5X2 - X3 - X4 - X5 
 
-30X1 - 5X2 0X3 + 0X4 +0X5 
 30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5 
 
 
Explicação: Alternativa B é verdadeira 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que entra na base? 
 
 
 
xF2 
 
xF1 
 xF3 
 
x1 
 x2 
 
PESQUISA OPERACIONAL 
3a aula 
 
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Exercício: GST1235_EX_A3_201502015056_V2 16/11/2018 13:05:00 (Finalizada) 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO 2018.2 
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201502015056 
 
 
 
 1a Questão 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4 
X4 0 1 0 1 0 6 
X5 3 2 0 0 1 18 
MAX -3 -5 0 0 0 0 
 
Qual variável entra na base? 
 
 
 
X3 
 X2 
 
X4 
 X5 
 
X1 
 
 
Explicação: X2 entra na base 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relaçãoao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a 
empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 
cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja 
disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 
4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 
 
 
150 
 
250 
 200 
 
180 
 100 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
 
Variáveis básicas aquelas que possuem valor negativo. 
 
As variáveis básicas são aquelas que contem valores diferentes de zero e uns. 
 
Variáveis básicas são as varáveis que apresenta o resultado da função objetiva. 
 As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns. 
 
Variáveis básicas possuem valores diferente de um e zero, e possui zeros e uns. 
 
 
Explicação: Somente as que possuem zeros eum são variáveis básicas. 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável xF1? 
 
 
 
 
1,23 
 
-0,05 
 0 
 
0,32 
 
0,27 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que entra na base? 
 
 
 x2 
 
xF2 
 xF3 
 
xF1 
 
x1 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual o valor da solução nesta estapa? 
 
 
 
10 
 0 
 20 
 
30 
 
1 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema 
de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem 
elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma 
proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma 
proposição verdadeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C 
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0 
 f1 0 4 2 1 0 0 32 
 f2 0 2 4 0 1 0 22 
 f3 0 2 6 0 0 1 30 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta. 
 
 
 O valor de X2 é -100 
 
O valor de X1 é 60 
 
O valor de f3 é 22 
 O valor de f1 é 32 
 
O valor de f2 é 30 
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Exercício: GST1235_EX_A3_201502015056_V3 16/11/2018 13:05:32 (Finalizada) 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO 2018.2 
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201502015056 
 
 
 
 1a Questão 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela? 
 
 
 8 
 
1 
 2 
 
0 
 
3 
 
 
Explicação: A variável de folga X5 vale 8. 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4 
X4 0 1 0 1 0 6 
X5 3 2 0 0 1 18 
MAX -3 -5 0 0 0 0 
 
Qual variável sai na base? 
 
 
 X3 
 
X1 
 
X5 
 X4 
 
X2 
 
 
Explicação: X4 sai da base 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
F. O. -30 -5 0 0 0 0 
qual é a função objetivo? 
 
 
 
30X1 + 5X2 - X3 - X4 - X5 
 30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5 
 
-30X1 - 5X2 0X3 + 0X4 +0X5 
 
-30X1 - 5X2 +X3 + X4 + X5 
 30X1 + 5X2 + X3 + X4 + X5 
 
 
Explicação: Alternativa B é verdadeira 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um 
conjunto limitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de 
máximo como um valor de mínimo em S. 
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável. 
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são 
chamadas de variáveis não básicas. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 II ou III é falsa 
 IV é verdadeira 
 I ou II é verdadeira 
 II e IV são verdadeiras 
 III é verdadeira 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente: 
 
 
 
4 e 1 
 4,5 e 1,5 
 
2,5 e 3,5 
 1,5 e 4,5 
 
1 e 4 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 25 
X4 1 4 0 1 0 10 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quais são as equações das restrições? 
 
 
 3X1 + X2 + X3 >=25 
X1+ 4X2 + X4 >=10 
2X2+ X5 >=8 
 
3X1 + X2 + X3 =25 
X1+ 4X2 + X4 =10 
2X2+ X5 =8 
 
3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25 
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10 
2X2+ X3 + X4 +X5 <=8 
 3X1 + X2 + X3 <=25 
X1+ 4X2 + X4 <=10 
2X2+ X5 <=8 
 
3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25 
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10 
X1 + 2X2+ X3 + X4 +X5 <=8 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema 
de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem 
elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma 
proposição falsa. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma 
proposição verdadeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
 
GabaritoComent. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do 
problema deve ser do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são 
chamadas de variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 III ou IV é falsa 
 I ou II é verdadeira 
 IV é verdadeira 
 I e III são falsas 
 III é verdadeira 
 
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Exercício: GST1235_EX_A4_201502015056_V1 16/11/2018 13:06:47 (Finalizada) 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO 2018.2 
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201502015056 
 
 
 
 1a Questão 
 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a 
empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 
cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja 
disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 
4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 
 
150 
 
180 
 250 
 200 
 
100 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Quais são as variáveis básicas? 
 
 
 
x2, xF2 e xF3 
 
x2 e xF2 
 
x1 e xF1 
 xF1, xF2 e xF3 
 
x1 e x2 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
 (II) e (III) 
 
(I) 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de 
Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar 
que: 
 
 
 
 
 O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 14. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 8. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a 
opção correta: 
 
 
 O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
(I) 
 
(III) 
 (II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel: 
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses. 
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma 
célula chamada célula de objetivo. 
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo 
das fórmulas nas células de objetivo e de restrição. 
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de 
restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo. 
A partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
 Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras. 
 Somente as alternativas II e IV são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas I e IV são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 (III) 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(II) e (III) 
PESQUISA OPERACIONAL 
4a aula 
 
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Exercício: GST1235_EX_A4_201502015056_V2 16/11/2018 13:06:47 (Finalizada) 
Aluno(a): TAYARA MONTEIRO RABELO 2018.2 
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201502015056 
 
 
 
 1a Questão 
 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a 
empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 
cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja 
disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 
4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 
 
180 
 
150 
 200 
 250 
 
100 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 (II) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 3a Questão 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Quais são as variáveis básicas? 
 
 
 
x2, xF2 e xF3 
 xF1, xF2 e xF3 
 
x1 e x2 
 
x1 e xF1 
 
x2 e xF2 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 4a Questão 
 
Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel: 
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses. 
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula