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AULA ATIVIDADE ALUNO 
 
 
Disciplina: Elementos da Matemática II 
Unidade de Ensino: 1 – Trigonometria no triângulo 
Competência(s): Familiarizar-se com tópicos de matemática básica, conhecer 
e compreender as relações trigonométricas no triângulo retângulo e as funções 
trigonométricas. 
Conteúdos: Teorema de Tales, teorema de Pitágoras, relações métricas no 
triângulo retângulo, razões trigonométricas no triângulo retângulo, lei dos 
senos, lei dos cossenos, área de um triângulo qualquer. 
Teleaula: 1 
 
 
Título: Trigonometria no triângulo 
 
Prezado(a) aluno(a), 
 
A aula atividade tem a finalidade de promover o auto estudo das competências 
e conteúdos relacionados à Unidade de Ensino 1: “Trigonometria no triângulo”. 
Ela terá a duração total de 1 hora e 20 minutos e está organizada em duas etapas 
de 40 minutos cada: “Análise da Situação-Problema”, em que você resolverá 
problemas envolvendo conceitos abordados na SGA dessa unidade de ensino, 
e “Fechamento da Unidade”, em que retornamos às discussões relativas à 
questão proposta. 
 
Siga todas as orientações indicadas e conte sempre com a mediação do seu 
tutor e a interatividade com a professora no Chat Atividade e Fórum de 
Discussão. 
 
Bons estudos! 
___________________**__________________ 
 
 
 
Análise da Situação-Problema 
Parte 1: Resolução de problemas envolvendo trigonometria no triângulo 
Para a primeira parte, sua tarefa consiste em resolver os seguintes problemas 
relacionados à trigonometria no triângulo. 
 
Questão 1 
Uma empresa de telefonia instalou duas 
torres idênticas, P1 e P2, uma em cada 
lado de uma lagoa, para passar por elas 
um cabo telefônico, de acordo com a 
figura ao lado. 
Para calcular o comprimento mínimo 
necessário de cabo para ligar as torres P1 
e P2, foram realizadas algumas medições 
da seguinte forma: foram instaladas 
estacas nos pontos A, B e C de tal forma 
que o segmento 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ seja paralelo ao 𝑃1𝐴̅̅ ̅̅ ̅
e, além disso, foram determinadas as 
distâncias: 
 𝐴𝑃2 = 60 m; 
 𝐶𝑃2 = 12 m; 
 𝐵𝑃2 = 10 m. 
 
Fonte: SOUZA; GARCIA, 2016, p.240. 
Qual a quantidade mínima de cabo telefônico a ser utilizada na ligação entre as 
torres P1 e P2? 
 
Questão 2 
Na figura a seguir é ilustrada parte de um campo de futebol, na qual é 
apresentado um dos gols e a marca do pênalti, indicada por P. 
 
 
Fonte: <https://bit.ly/2ryyZI6>. Acesso em 11 dez. 2018. 
A marca do pênalti é um ponto P equidistante das duas traves do gol, as quais 
são perpendiculares ao plano do campo. Além disso, podemos identificar as 
seguintes medidas, as quais foram aproximadas: 
 Distância da marca do pênalti até a linha do gol: 11 m. 
 Largura do gol: 8 m. 
 Altura do gol: 2,5 m. 
Suponha que um atacante chutou uma bola da marca do pênalti e ela, seguindo 
uma trajetória reta, chocou-se com a junção da trave esquerda com o travessão, 
que corresponde ao ponto T destacado na figura. 
Com base nessas informações, qual foi a distância aproximada percorrida pela 
bola desde a marca do pênalti até o choque com a trave do gol? 
 
Questão 3 
Um engenheiro deve medir a largura de um rio. Para isso, fixa um ponto A na 
margem em que está e um ponto B na margem oposta (conforme a figura). A 
seguir, ele se desloca 40 m perpendicularmente à reta AB até o ponto C e mede 
o ângulo ACB, obtendo 44°, conforme a figura a seguir. 
 
 
Fonte: PAIVA, 2010, p.435. 
Sabendo que sen(44°) = 0,69, cos(44°) = 0,72 e tg(44°) = 0,97, determine a 
largura desse rio. 
 
Questão 4 
Considere que em uma região estão instaladas duas estações meteorológicas 
com uma distância de 20 km entre elas. De uma delas é possível avistar, em 
determinado instante, um balão meteorológico sob um ângulo de 58° em relação 
ao plano horizontal, e da outra é possível avistar esse mesmo balão, no mesmo 
instante, sob um ângulo de 66° com o plano horizontal. 
Com base nessa situação, responda: 
a) Construa um esquema, na forma de representação gráfica, que ilustre a 
situação descrita. 
b) Determine a altura do balão em relação ao plano horizontal no instante 
dessas observações. 
 
Parte 2: Elaboração de proposta para o ensino de trigonometria 
Na segunda parte, sua tarefa consiste em elaborar uma proposta para o ensino 
de trigonometria para o Ensino Médio. Nesse sentido, você deve elaborar um 
problema, partindo de um contexto real, como uma situação do dia a dia por 
exemplo, voltado ao ensino de conceitos da trigonometria. 
O seu problema deve conter os seguintes elementos: 
 Conceito(s) selecionado(s): indicação do(s) conceito(s) escolhido(s) para 
elaboração do problema, o(s) qual(is) deve(m) estar associado(s) à 
trigonometria. 
 
 Texto-base: descrição do contexto e dos elementos necessários para a 
resolução do problema. 
 Enunciado: descrição do que deve ser realizado a partir das informações 
presentes no texto-base, como efetuar um cálculo ou interpretar uma 
afirmação, por exemplo. 
 Alternativas, caso seja uma questão objetiva. 
 Resolução comentada: indicação de uma possível solução correta para o 
problema, com todas as etapas sendo apresentadas de forma detalhada. 
 Possíveis dúvidas e encaminhamentos: indicação de possíveis dúvidas 
que podem ser manifestadas pelos alunos durante a resolução do 
problema e quais os encaminhamentos e intervenções que podem ser 
realizados pelo professor diante dessas dificuldades. 
Como referência para esse trabalho, pode ser consultado o artigo “Análise das 
dificuldades apresentadas pelos alunos do Ensino Médio em trigonometria”, o 
qual está disponível em: <https://bitly.com/> (acesso em 12 dez. 2018). 
Estude as seções “Procedimentos metodológicos de coleta, organização e 
análise de dados” e “Organização e análise das resoluções das atividades 
referentes a trigonometria no triângulo retângulo”, localizadas entre as páginas 
4412 e 4419, e observe os problemas que foram aplicados e as dificuldades 
identificadas durante as análises das produções. 
Compartilhe por meio do Chat Atividade, mediante auxílio do Tutor Presencial, 
as informações a respeito dos trabalhos desenvolvidos, possibilitando reflexões 
a respeito do tema proposto. 
 
Fechamento da Unidade 
Vamos analisar o seguinte problema, relacionado aos conteúdos da unidade 1: 
 
De um ponto de observação A localizado no solo, vê-se o topo de um edifício 
sob um ângulo de 30°. Aproximando-se 50 m do prédio, o ângulo de observação 
passa a ser de 45° em um ponto de observação B. 
Com base nessas informações, responda: 
a) Construa uma ilustração que represente a situação descrita no problema. 
b) Determine a altura do edifício. 
 
c) Calcule a distância do edifício ao ponto de observação A. 
 
Discuta com seus colegas a respeito dessa temática, encaminhando sua solução 
e comentários por meio do Chat Atividade, com o apoio do Tutor Presencial, para 
que possamos discutir a respeito do tema proposto. 
 
Preparando-se Para a Próxima Teleaula 
Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o auto estudo da 
seguinte forma: 
1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 
2. Estude previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da 
teleaula. 
3. Elabore esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e 
participação na teleaula seja proveitosa. 
4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou 
dificuldades. 
 
Conte sempre com o seu tutor à distância e com a professora da disciplina para 
acompanhar sua aprendizagem.Bons estudos!