algebra linear AA!

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Ano Letivo: 
201
3 
Disciplina: 9791 - (Engenharia da Produção) - Álgebra Linear - Sábado - Manhã 
Vigência: 07/09/2013 a 20/12/2013 
 
Dados da Atividade 
Atividade: Atividade Avaliativa 1 
 
Descrição da Atividade: 
A Atividade abordará os conceitos apresentados em aula satélite, Capítulos 1 
e 2 da apostila e as aulas web disponibilizadas. 
Periodo de entrega 19/10/2013 a 10/11/2013 
 
Tipo de atividade: Individual 
 
Objetivos: 
Exercitar os conteúdos trabalhados nas aulas satélites, material web, material 
complementar e apostila. 
Critérios: Número de acertos. 
 
Valor da Atividade: 00,00 a 01,50 
 
Nota: 00,90 
 
 
 
Legendas 
 
Alternativa Correta 
 
 
Alternativa Marcada Correta 
 
 
Alternativa Marcada Incorreta 
 
 
Alternativa Não Marcada 
 
 
Gabarito da Atividade 
Questão 1 de 10 
Assunto: Li ou LD 
Enunciado: 
Assinale a alternativa correta: 
 
Retorno ao 
Aluno: 
sim por ex: existe x e y PERTENCENTE a ℝ / x.u + y.v = 0 , para algum x ou y ≠0 
logo: x.u + y.v + 0w = 0 para algum x ou y ≠0 , 
 
 
A) se u e v são L.I., então 2u – v e u + 3v são L.D. 
 
B) se u e v são L.I., então u, v e w são L.I., para todo w 
 
 
C) se u e v são L.D., então u, v e w são L.D., para todo w 
 
D) se u, v e w são L.D., então u e v são L.D. 
 
E) se u, v e w são L.D., então u e v são L.I. 
 
 
Questão 2 de 10 
Assunto: LI -O valor de k para que {(1, 3, k), (2, -1, 0), (1, 1, -2)} ⊂ ℝ3, seja L.I., 
Enunciado: 
O valor de k para que {(1, 3, k), (2, -1, 0), (1, 1, -2)} ⊂ ℝ3, 
seja L.I., é: 
Retorno ao 
Aluno: 
x(1, 3, k) + y (2, -1, 0)+z(1, 1, -2) = (0,0,0) x+ 2y + z = 0 3x-y+z = 0 => y = 3x 
+ z => x + 6x + 2z + z = 0 => 7 x + 3z = 0 => z = - 7/3 x kx – 2z =0 => kx – 2( 
-7/3)x = 0 => (k + 14/3) x = 0 => k = -14/3 Com este valor temos a equação igual 
a zero para qualquer valor de x Logo k ≠ -14/3 E, para ser LI , é necessário que seja 
x=y=z=0 
 
A) k =-14/3 
 
B) k =10/3 
 
Gabarito da Atividade 
 
 
 
C) k diferente de -14/3 
 
D) k diferente de 10/3 
 
E) k diferente de 14/3 
 
Questão 3 de 10 
Assunto: Combinação linear no R3 
Enunciado: 
Considere os seguintes vetores de ℝ3: v1 = (−1, 1, 1), v2 = (−1, 1, 5) 
e v3 = (2,−2, 3). 
Qual dos vetores a seguir indicados não pertence ao subespaço 
de ℝ3 gerado por {v1, v2, v3}? 
Retorno ao 
Aluno: 
A combinação linear nos dá o sistema:a (−1, 1, 1)+b (−1, 1, 5) +c (2,−2, 3) = (-a 
–b + 2c ; a + b – 2c; a + 5b + 3c) = (x, y, z) Resolvendo-o encontramos que: se x 
= - y, o C está eliminado não satisfaz 
 
 A) (-2,2,4) 
 
B) (0,0,1) 
 
 
C) (0,1,0) 
 
D) (0,0,0) 
 
E) (2, -2, 3) 
 
 
Questão 4 de 10 
Assunto: lei1 
Enunciado: 
(FATEC) Seja A = (aij) a matriz real quadrada de ordem 2, 
definida por 
 então: 
Retorno ao 
Aluno: 
 
 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
 
Questão 5 de 10 
 
Gabarito da Atividade 
Assunto: inv2 
Enunciado: 
(VUNESP-SP) Considere as matrizes: 
 e 
 
A matriz B, tal que AB = I é dada por: 
Retorno ao 
Aluno: 
 
 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
 
Questão 6 de 10 
Assunto: 
CL- Determinar a, b e c que tornam a combinação linear de a (1,2,1)+b (3,1,1) +c 
(5,0,3) 
Enunciado: 
Determinar a, b e c que tornam a combinação linear de a 
(1,2,1)+b (3,1,1) +c (5,0,3) seja igual ao vetor nulo . 
Retorno ao 
Aluno: 
a (1,2,1)+b (3,1,1) +c (5,0,3) = (0, 0, 0) a + 3b + 5c = 0 2a + b = 0 a + b + 3c = 
0 de (2) => b = -2a em (3) => a = 3c em(2) => b = -6c em (1) => 3c – 18c + 5c 
= 0 -10c = 0 => c = 0 , b=a= 0 
 
 
A) não existem; 
 
 
B) são todos nulos; 
 
C) são números imaginários; 
 
D) a soma é igual a – 7 
 
E) a soma é igual a 9 
 
 
Questão 7 de 10 
Assunto: pp1 
Enunciado: A matriz A = (aij)2x3 definida por aij = i
2  2j 
 
Gabarito da Atividade 
corresponde a matriz: 
Retorno ao 
Aluno: 
 
 
 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
Questão 8 de 10 
Assunto: pp8 
Enunciado: 
O valor do determinante 
 é: 
Retorno ao 
Aluno: 
 
 
A) -14 
 
 
B) 14 
 
C) -2 
 
D) 2 
 
E) 12 
 
 
Questão 9 de 10 
Assunt
o: 
matriz e sistema linear 
Enunci
ado: 
Ao escalonar uma matriz completa associada a um sistema de variáveis x, y, z , 
encontramos a matriz abaixo. Os valores de x, y e z que satifazem o sistema serão: 
 
Gabarito da Atividade 
 
 
Retorn
o ao 
Aluno: 
 
 
 
A) (3, 2, 5) 
 
B) (10, 2, 0) 
 
C) (0,0,0) 
 
 
D) Impossível determinar os valores de x, y e z 
 
E) Há uma infinidade de valores compatíveis 
 
Questão 10 de 10 
Assunt
o: 
matrizes - conceitos 
Enunci
ado: 
1. Dadas as matrizes A, B e C abaixo e notando por A-1, B-1 e C-1 as respectiva inversa, 
quando existirem e In a matriz identidade. Posso afirmar que: 
 
Gabarito da Atividade 
 
Retorn
o ao 
Aluno: 
 
 
 
A) A e sua matriz inversa A-1 pertencem ao conjunto M2x3 
 
 
B) B x A X C pertence a M2x1 
 
C) A + B = B + A 
 
D) B x A é uma matriz 2 x 3, logo a multiplicação de matrizes é uma lei interna em 
M2x3 
 
E) Todas as matrizes acima, multiplicadas por suas inversas serão iguais a matriz 
identidade correspondente.