parte15 - Relascopia II

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Biometria Florestal 
 
 
 150 
 
 
FIGURA 61- Emprego da suta como base horizontal na determinação da distância 
horizontal. (Bitterlich & Silva, s. d) 
 
 
 
11.6.2 Distância com base vertical 
 
Para esse fim, foi construída uma base de 2 m de comprimento que será 
fixada verticalmente no tronco da árvore através de dois pinos. 
 Na falta dessa base, pode-se usar uma vara, bambu ou mesmo uma fita 
métrica. É necessário que essa base, além do comprimento de 2 m, tenha marcada, de 
forma visível, as extremidades e o centro. 
 Com a base vertical fixada à árvore, o medidor afasta-se da árvore até atingir 
um ponto provisório de estação mais ou menos igual à distância procurada. 
 Segurando o aparelho em posição normal, faz uma visada ao ponto central 
da base vertical de modo que a linha de visada sobreponha exatamente o centro da 
mesma. 
 Esta posição será rapidamente obtida, comprimindo e soltando o botão das 
escalas. 
 Após, o medidor imprime ao aparelho uma rotação de 90°, no sentido anti-
horário, ficando a linha de pontaria na posição vertical, como demonstrado na Figura 62. 
Biometria Florestal 
 
 
 151 
 
 
FIGURA 62 - Emprego da base vertical do relascópio na determinação da distância 
vertical (Bitterlich e Silva, s.d). 
 
 A seguir, procura ajustar o limite inferior da banda 2 com a extremidade 
inferior da base e coincidir o limite superior da faixa de distância, cujo valor quer 
determinar, com a extremidade superior da base vertical. Esta posição é obtida afastando-
se ou aproximando-se da árvore. Cada vez que o operador se afastar ou se aproximar do 
objeto a ser medido deverá repetir toda a operação, isto é, voltar a visar o centro da escala 
vertical com o relascópio em posição normal para garantir a correção da distância à 
projeção plana, girar o aparelho 90º e buscar enquadrar a base vertical nas escalas do 
aparelho. 
 Ao concluir a operação, deve-se ter toda a base vertical compreendida entre 
a banda 2 e a faixa de distância desejada. 
 
11.7 Determinação relascópica do número de árvores por hectare 
 
 Segundo Silva (1977), pelo princípio da ACA, resulta que cada árvore 
contada representa uma quantidade de área basal em metros quadrados por ha, 
correspondendo ao fator de numeração K utilizado. Caso seja contada apenas uma árvore 
de área basal (g) com fator K, a área basal será dada por: 
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 152 
 
 ha/mGK1 2=× . 
 
 Como o valor G representa a área basal das árvores em um hectare e, 
portanto, equivale à soma de todas as áreas basais das árvores nesta unidade de área, 
existe, portanto, uma relação entre a área basal (g) da árvore contada e o fator de área 
basal (K): 
 
 ii gKn = . 
 
 
Considerando-se que em uma ACA serão contadas “n árvores”, o número de 
árvores N por hectare será obtido pela soma do número de árvores representadas pela 
árvore 1, pela árvore 2, .... , a enéssima árvore pertencente à ACA: 
 
 
( ) ( ) ( ) ( )( )n321 g/1......g/1g/1g/1.KhaN ++++= ; 
 
ou para mais de uma ACA, obtém-se o estimador do número de árvores por: 
 
 ij
m
1i
n
1j
g1..nKhaN ��
==
= ; 
 
onde : n = número de ACA’s realizadas; 
 K = fator de área basal, 
 m = número de árvores contadas na ACA ”i”; 
 ijg = área de basal da árvore i na ACA “j”. 
 
 Supondo-se, como exemplo que em uma ACA realizada com banda 4, 
fossem contadas cinco árvores, com diâmetros de 40,0; 22,5; 32,5; 18,0 e 24,0 cm, o 
número de árvores por hectare seria: 
045239,0/1025447,0/1082958,0/1039761,0/1125664,0/1..14haN
5
1i
1
1j
++++= ��
==
 
Biometria Florestal 
 
 
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( )10,2230,3905,1215,2596,7.4haN ++++= 
2,426haN = árvores. 
 
 
11.8 Determinação da altura da árvore - medição h 
 
 A medição das alturas com o relascópio segue o mesmo princípio usado pelo 
Blume-Leiss, Haga e Suunto, ou seja, da resolução de tangentes de ângulos (cf. as 
Figuras 18, 19, 20). 
 Para a medição de altura, as leituras são realizadas nas escalas 
hipsométricas, sendo que os valores lidos, como no Blume-Leiss, representam o produto 
da tangente do ângulo pela distância. Entretanto, com o relascópio, não será necessário 
realizar nenhuma correção de declividade, pois as escalas de distância já foram reduzidas 
pelo cosseno do ângulo de inclinação do terreno, devendo-se, neste caso, para auferir 
esta vantagem, determinar a distância do observador à árvore com o uso de aparelho e 
não com trena. 
 O aparelho apresenta escalas de tangentes para as distâncias fixas de 20, 
25 e 30 metros. Na determinação das alturas a 15 metros de distância, usa-se a escala de 
30 m para realizar a leitura e divide-se o resultado por dois. 
 O procedimento de campo consiste em determinar a distância horizontal 
entre o observador e a árvore a ser medida (processo ótico) e realizar as medições na 
escala de tangente correspondente. Nessa escala, os valores gravados são a tangente do 
ângulo de inclinação multiplicado pela distância, sendo as alturas lidas diretamente em 
metros. 
 Como em qualquer operação com o relascópio, a medição é realizada 
sempre sobre a linha de pontaria. 
 
11.9 Medição do diâmetro - medição b 
 
 A medição do diâmetro pode ser feita a qualquer altura do tronco da árvore, 
sendo usada, para isso, a banda dos 4/4. 
Biometria Florestal 
 
 
 154 
 Considerando que o ângulo crítico desta banda é 1/50, pois a soma das 
quatro bandas estreitas é igual a banda 1; a metade desta será 1/100 e um quarto da 
metade será de 1/200. 
 Dessa forma, verifica-se que a metade da banda 1 fornece uma largura em 
centímetros, que corresponde a uma distância horizontal em metros de mesmo valor 
absoluto, pois sendo o ângulo crítico igual a 1/50, tem-se, conforme descrito para a 
metade da banda 1, 100/1R/d = . 
 Por este princípio, fica fácil determinar os diâmetros a qualquer nível do 
tronco. Por exemplo, o valor da banda de 4/4 e cada uma de suas faixas em uma distância 
horizontal de 20,0 m será dada por: 
 
 
m40,050/20d50/120/d
50/1R/d
===
=
 
 
e cada banda estreita vale: 
 
cm0,104/cm0,40 = 
 
 Na Tabela 36 são apresentados os diâmetros em centímetros para a metade 
da banda 1, em função da distância horizontal em metros. 
 Bitterlich e Silva (s.d) citam ainda que, para maior precisão, deve-se efetuar 
estimativas em relação a frações das bandas estreitas, ou seja, estimar subdivisões para 
as mesmas. Os autores recomendam, ainda, um apoio para o aparelho, a fim de obter 
maior firmeza no uso do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Biometria Florestal 
 
 
 155 
 
TABELA 36 - Diâmetros para a metade da banda 1 em função da distância horizontal. 
 
DISTÂNCIA 
HORIZONTAL (m) 
 
DIÂMETRO COBERTO PELA 
METADE DA BANDA 1 (cm) 
 
10 
 
10 
15 15 
20 20 
25 25 
30 30 
 
 
11.10 Medição combinada de altura e diâmetro - medição h/d 
 
 A medição dos diâmetros a diferentes alturas e a altura dessas posições nas 
árvores em pé constitui uma importante tarefa da dendrometria. Na Figura 63, é 
apresentado o esquema de determinação dos diâmetros a diferentes alturas de uma 
árvore. 
 Para facilitar essa tarefa, na construção do relascópio, as bandas 1 e de 4/4 
foram dispostas entre as escalas de tangentes de 20 e 25. 
 Assim, considerando-se, por exemplo, a Figura 63, o observador estava 
posicionado a distância de 20 m em relação ao centro da árvore. Nesta distância, cada 
faixa estreita corresponde a uma largura de 10,0 cm, pois: 
 
25/1R/d = → banda 4 
 
logo: m80,025/2025/Rd === . 
 
Sendo a banda 4 composta de oito faixas estreitas, cada uma equivale à 
cm0,1010,08/80,0 == . 
Biometria Florestal 
 
 
 156 
Assim, na Figura63, o diâmetro a 1 m do solo foi coberto por cinco faixas 
estreitas (banda 1 + 1 faixa estreita), sendo seu valor igual a 5 x 10,0 = 50,0 cm. 
Na segunda leitura, o aparelho foi inclinado até a posição onde, na escala 
hipsométrica de 20,0 m, foi lido o valor 5. Nessa posição, 4,5 faixas estreitas cobriram o 
diâmetro da árvore, correspondendo a 45 cm (4,5 x 10,0 = 45 cm). 
 
 
 
FIGURA 63 - Determinação dos diâmetros a diferentes alturas do tronco. 
 
As demais medições são obtidas com o mesmo procedimento. 
Assim, após determinar a distância horizontal, torna-se fácil medir o diâmetro 
e a altura correspondente. Se o seccionamento for realizado a cada 4 m e a leitura da 
primeira secção for (+1), então a segunda leitura deverá ser efetuada a (+5), a terceira 
será na posição (+9) e assim, sucessivamente. 
Biometria Florestal 
 
 
 157 
 No interior da floresta, ao se medir o diâmetro a diferentes alturas, poderá 
ocorrer que para a distância horizontal igual aos módulos da escala hipsométrica, não seja 
o local ideal de medição, sendo necessário, realiza-lá em outra distância. 
 Nesse caso, o observador deve certificar-se de medir com a trena a distância 
horizontal desse novo ponto ao centro da árvore e calcular um fator de correção para as 
medidas a serem tomadas em uma das escalas hipsométricas. 
 Para exemplificar, suponha-se que o observador estivesse posicionado a 
uma distância de 16,5 m do centro da árvore e, ao visar a base da mesma obtivesse a 
leitura de -1,2 m (na escala hipsométrica de 20,0 m) e que 5,2 bandas estreitas fossem 
usadas para cobrir o diâmetro da árvore. 
 Nessas condições tem-se: 
 
- distância de controle = 16,5 m; 
- banda 4 → ângulo crítico = 1/25; 
- n° de faixas estreitas = 5,2; 
- leitura na base= -1,2 m. 
 
Valor da largura da banda na distância de controle: 
 
m66,025/5,16d25/1R/d ==∴= ; 
 
cada faixa estreita vale: 
 
0,66 ÷ 8 = 0,0825 m = 8,25 cm. 
 
 Assim, o diâmetro nessa posição é equivalente a 5,2 faixas x 8,25 cm, ou 
seja, é igual a 42,9 cm. 
 O valor lido na escala hipsométrica de 20,0 m, correspondente a base da 
árvore, -1,2 m, terá valor na escala de 16,5 m obtido por: 
m5,16x
m0,20m2,1
−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−
 
Biometria Florestal 
 
 
 158 
99,0
20
5,162,1x −=×−= m. 
 
Generalizando qualquer valor lido na escala hipsométrica de 20,0 m será 
corrigido por: 
 
Valor corrigido = valor lido x fc e, 
 
 m0825,0
0,20
5,16
aparentedistância
realdistânciafc === . 
 
 É importante lembrar que o sinal negativo em frente à leitura é apenas 
referencial, indicando que a leitura foi feita em um lado da escala; à esquerda do zero. 
Dessa forma, para definir o ponto onde será feita a nova medição do diâmetro, por 
exemplo o dap, o aparelho será movimentado em direção ao ápice da árvore, até o ponto 
onde for lido, na escala hipsométrica de 20,0 m; o valor de 0,38 m, pois, o valor corrigido 
será igual ao valor lido x fc. 
 
Logo: 
 
 
cf
corrigidovalorlidoValor = 
 
Nesse caso, é desejada a posição de 1,30 m. Assim, essa leitura em uma 
escala hipsométrica de 20,0 m, na distância horizontal de 16,5 m, será: 
 
1,30 m ÷ 0,825 ≅1,58 m 
 
 Como na base da árvore foi lido o valor de –1,20 m, a posição do dap será 
encontrada quando a linha de visada estiver apontando para o valor de 0,38 m; ou seja, 
1,58 m – 1,20 = 0,38 m; o que corresponde a uma distância de 1,3 m a partir da base da 
árvore. 
Biometria Florestal 
 
 
 159 
 O mesmo procedimento é feito para qualquer outra posição de medição ao 
longo do tronco. 
 
 
11.11 Determinação da altura de Lorey 
 
 Sendo a altura de Lorey a altura média obtida pela ponderação das alturas 
das árvores com as respectivas áreas basais, ou também dita da ponderação da área 
basal correspondente ao centro de classe e à altura média da classe, sua determinação 
na relascopia é muito fácil, pois será expressa pela média aritmética das alturas conforme 
demonstrado a seguir. 
Sendo N.KG = e sendo a altura de Lorey dada por: 
�
�
=
=
=
n
1i
i
i
n
1i
i
L
g
g.h
h pode-se escrever 
para o hectare que: 
G
g.h
h
i
n
1i
i
L
�
=
= . 
 Sendo válido para a relascopia que N.KG = , ou seja, cada árvore 
selecionada como pertencente à ACA, independente de seu dap, representa a mesma 
área basal “K” por hectare; assim, a Lh será expressa por: 
 
−
==
===
+++
+++
=
��
h
n
h
K.n
K.h
K........KK
K.h.........K.hK.hh
n
1i
i
n
1i
i
n21
L 
 
 
11.12 Medição da declividade – medição D 
 
 O relascópio de espelho não tem escalas em percentagem, porém as três 
escalas tangentes podem ser facilmente usadas para esse fim. 
Biometria Florestal 
 
 
 160 
 A transformação dos valores lidos em percentagem é feita pela multiplicação 
da leitura na escala de 20 m por 5, na escala de 25 m por 4 e na escala de 30 m por 10/3. 
 Supondo-se, por exemplo, que a uma distância qualquer foi realizada uma 
visada em um anteparo de altura igual ao olho do observador, obtendo-se o valor 1,5m na 
escala de 20,0 m. 
 A declividade do terreno será: 
 7,5% 5 x m 1,5 = 
 
11.13 Determinação da altura formal relativa e absoluta e do fator de forma artificial 
 
 A altura formal é obtida pelo produto do fator de forma e altura (f x h), sendo 
relascopicamente determinada a partir da altura diretriz de Pressler, utilizando-se uma das 
seguintes relações, conforme Figura 64. 
 
a) Visar o dap usando a banda 4, aproximando-se ou afastando-se da 
árvore até que esse conjunto de bandas cubra exatamente o diâmetro. A altura deste 
ponto deve ser lida na escala das tangentes de 25 m. A seguir, ergue-se o aparelho em 
direção à copa da árvore até encontrar um ponto superior que seja igual a banda 1. Da 
mesma forma, efetua-se a leitura da altura deste ponto na escala de 25 m. A soma das 
duas leituras, multiplicadas por 2/3, representa a altura formal relativa; 
 
b) Visar o dap usando a banda 1+ 2 estreitas e um diâmetro superior 
correspondente a três bandas estreitas. A soma das leituras efetuadas na escala de 25 m, 
multiplicada por 8/9, resulta a altura formal relativa; 
 
c) Visar o dap usando a banda 1 e o diâmetro superior correspondente a 
duas bandas estreitas. A soma das leituras na escala de 25 m, multiplicada por 4/3, 
representa a altura formal relativa. 
Biometria Florestal 
 
 
 161 
 
 
FIGURA 64 - Procedimento para determinação da altura formal de Pressler com o 
relascópio de espelho de Bitterlich. 
 
Supondo-se a alternativa de determinação descrita em a e os seguintes 
dados, tem-se: 
- banda 4 e banda 1; 
- dap = 26,5 cm, h = 23,5 m; 
- L1 = -2,0 m* = leitura do dap; 
- L2 = +52,0 m** = leitura superior, tem-se: 
 
( ) 3/2LLd/fh 21 ⋅+= ; 
( ) 3/2522d/fh ⋅+= ; 
3/254d/fh ⋅= ; 
relativaformalaltura0,36d/fh �= . 
 
Biometria Florestal 
 
 
 162 
Multiplicando-se o valor encontrado da altura formal relativa pelo dap, obtém-
se f x h, que é a altura formal absoluta. 
 
 dd/fhfh ×= ; 
 m265,00,36fh ×= ; 
m5,9m54,9fh ≅= . 
 
 Pelo mesmo princípio, a altura formal do povoamento ficará determinada 
efetuando-se a média aritmética das alturas formais obtidas de cada árvore contada na 
ACA. 
 Uma aproximação pode ser obtida determinando-se altura formal de cada 
segunda, terceira ou quarta árvore contada ou, ainda, determinando-se o valor para a 
árvore de área basal central ( zd ). 
 A altura formal do povoamento deve ser calculada de forma ponderada com 
os valores das respectivas áreas basais. 
 
( ) ( )� �×== g/fhgG/VFH 
 
O fator de forma é obtido pelo quociente entre a altura formalabsoluta 
e a altura total da árvore; 
h/fhf = ; 
m5,23/m54,9f = 
4059,0f = 
 
ou pelo quociente entre a altura formal relativa e a relação h/d, isto é: 
 
 
d/h
d/fhf = 
 
 
*
 Os sinais “- e +” diante das alturas lidas representam, respectivamente, alturas lidas abaixo e acima de zero (referencial 
da linha do horizonte) e servem apenas para indicar a situação do observador no terreno (veja as Figuras 18, 19 e 20). 
Biometria Florestal 
 
 
 163 
 ( ) 4059,0265,0/5,23/0,36f == 
 
 
11.14 Determinação da intensidade de amostragem 
 
 A intensidade de amostragem depende dos seguintes fatores básicos: 
 a) Variabilidade da população; 
 b) Precisão desejada para as estimativas; 
 c) Tempo e recursos disponíveis; 
 d) Custo de medição; 
e) Diâmetro médio do povoamento. 
 
 Segundo Hanras, apud Silva, 1977), quanto mais heterogêneo e irregular o 
povoamento maior será o número de estações necessárias para a sua avaliação. No 
entanto, esse autor afirma que, em média, 4 ou 5 estações por hectare são suficientes 
para e obter boa precisão. 
 A intensidade de amostragem pode ser definida em função da precisão 
requerida, dos custos máximos admitidos, da combinação entre custo e precisão ou sem 
controle sobre o erro amostral. 
 Algumas fórmulas auxiliares para o cálculo da intensidade de amostragem 
quando não há interesse no controle do erro amostral são: 
 a) S248a4 += ; 
 b) S258a2 += ; 
 c) S268a1 += . 
 
Onde: S = área do povoamento em hectares; 
 A = distância entre pontos, em metros; 
 4,2,1 = fator de área basal. 
 
Biometria Florestal 
 
 
 164 
 Para fins de exemplo, suponha uma floresta com 676,0 ha, na qual serão 
instaladas unidades relascópicas utilizando a banda 4, a intensidade de amostragem será 
dada por: 
 
 0,676248a4 += 
ACA cada 1004 entredistânciadema = . 
 
Caso fosse utilizada a banda 2: 
 
m1100,676258a2 =+= de distância entre cada ACA. 
 
Ou através da banda 1 por: 
 
0,676268a1 += ; 
.1201 ACAcadaentrema = 
 
 A definição aleatória dos pontos da ACA produz melhores resultados, porém 
o processo sistemático torna mais fácil o levantamento. 
 Uma rede sistemática de pontos em forma de quadrado, retângulo ou 
triângulo pode ser lançada sobre a área a ser levantada 
 O número de pontos por hectare, considerando uma rede quadrada, é dado 
pelo quociente entre a área do hectare e o quadrado da distância entre pontos para o fator 
usado, ou seja: 
 
2a/000.10n = 
 
 Para o exemplo anterior, utilizando-se a banda 4, resulta 1 ponto/ha; 
utilizando-se a banda 2, tem-se 0,826 pontos/ha e utilizando-se a banda 1 chega-se a 
0,694 ponto/ha. 
Biometria Florestal 
 
 
 165 
O número de pontos de estações reduz em cerca de 30% se, em vez de 
K=4, for usado K=2 e, em cerca de 50% se for utilizado o K=1. Conseqüentemente as 
distâncias entre os pontos aumentam com a diminuição do fator. 
O fator K escolhido deverá ser o mesmo em todas as unidades levantadas. 
 Em inventários contínuos, estes pontos devem ser marcados de modo 
duradouro. 
 
 
11.15 Correção do fator de área basal 
 
 Durante a execução de uma ACA, podem ocorrer situações em que esta se 
localize próxima ao limite da floresta, por exemplo, junto a uma estrada, estando a área 
física da ACA parcialmente fora da floresta. Nesse caso, é necessário corrigir o valor do 
fator K, pois este deverá representar um valor maior de área basal, para cada árvore que 
tiver um raio crítico maior do que a distância do centro da ACA à margem da estrada. 
 Para cada árvore cujo círculo crítico seja maior que a distância “x”, deve ser 
calculado um fator de ponderação “FP”, o qual será multiplicado pelo fator K. Assim a 
árvore representará K’ m2; onde K’ > K. 
 Considerando-se a Figura 65, o fator de ponderação será expresso por: 
 
 ( )FSFK/FKFP −= ; 
 
Onde: �⋅= 2rFK ; 
 ( )( ) ( )222 xrx360/r/xcosarc2rFS −⋅−°⋅⋅= � ; 
 
( )K/50dr ⋅= , pois: ( ) ( )24 R/d4/110K ⋅⋅= . 
 
Biometria Florestal 
 
 
 166 
 
 
FIGURA 65 - Ponderação do FAB para a ACA de área incompleta. 
 
Onde: x = distância em metros do centro da ACA até a borda da floresta; 
 FS = área do círculo crítico localizado fora da floresta; 
 FK = área do círculo crítico; 
 1,2,3 = árvores; 
 r = raio crítico da árvore. 
 
 Considerando-se, por exemplo, que a árvore número 3, na Figura 65, tivesse 
59,5 cm de diâmetro, que a distância “x” fosse de 8,0 m e que a ACA foi realizada com a 
banda 4, tem-se: 
 
a) Cálculo do raio crítico da árvore 03: 
 
( ) ( )24 R/d4/110K ⋅⋅= ; 
( )
.875,14
/595,0500.24 2
mrR
R
==
⋅=
; 
 
b) Cálculo da área do círculo crítico que fica fora da floresta: 
 
( )( ) ( )222 xrx360/r/xcosarc2rFS −⋅−°⋅⋅= � ; 
Biometria Florestal 
 
 
 167 
( )( ) ( )222 8875,148360/875,14/8cosarc2875,14FS −⋅−°⋅⋅= � ; 
2m5945,121FS = . 
 
c) Cálculo da área do círculo crítico: 
 
�⋅=
2rFK ; 
�⋅=
2875,14FK ; 
2m1265,695FK = . 
 
d) Cálculo do fator de ponderação: 
 
( )FSFK/FKFP −= ; 
( )5945,1211265,695/1265,695FP −= ; 
212,1FP = . 
 
e) Área basal representada por hectare: 
 
FPKG ⋅= ; 
212,14G ×= ; 
ha/m848,4G 2= . 
 
Logo esta árvore não representa 4,0 2m , como normalmente (fator de área 
basal da banda 4), mas 4,848 ha/m2 . 
 
11.16 Vantagens e desvantagens da relascopia 
 
 Segundo Silva (1977), as principais vantagens e desvantagens da relascopia 
em relação a enumeração total são: 
 
Biometria Florestal 
 
 
 168 
a) Eliminam-se os erros provenientes da instalação das unidades amostrais; 
b) Reduz o tempo e custo para obter a área basal, podendo ser incrementado o 
número de unidades amostrais e melhorar a sua distribuição espacial; 
c) Em operação mista com uma suta, permite determinar a distribuição da área basal 
por classe de dap; 
 d) Permite conhecer a área basal do povoamento a partir de um reduzido número 
de árvores; 
e) As árvores de raízes tabulares podem ter a área basal medida em alturas, onde o 
tronco possui forma regular; 
 f) O diâmetro da árvore de área basal central pode ser obtido rapidamente pela 
eliminação simultânea dos maiores e menores diâmetros da ACA; 
g) O método facilita a obtenção da altura média de Lorey e, por conseqüência, do 
volume do povoamento; 
h) A área basal é obtida pela contagem do número de árvores da ACA, sem recorrer 
à medição dos diâmetros; 
 i) A inclinação do terreno é automaticamente corrigida pelo relascópio, sem que 
seja necessário introduzir correções; 
j) As determinações são rápidas e podem ser realizadas por um só homem treinado. 
 
 
As principais desvantagens são: 
 
a) O manuseio puro e simples do aparelho não permite conhecer a distribuição da 
área basal por classe de diâmetro; 
b) Em povoamentos densos ou em florestas tropicais, o sub-bosque pode influenciar 
no resultado; 
c) A luminosidade no interior da floresta interfere nos processos de avaliação. 
 
 
 
 
 
Biometria Florestal 
 
 
 169 
11.17 Determinação do volume por hectare 
 
 A seguir, serão apresentados três exemplos para a determinação dos 
volumes por hectare usando o relascópio de Bitterlich. 
 Os exemplos foram elaborados considerando um povoamento de Eucalyptus 
saligna, plantados sobre solo com preparo profundo onde foi realizada uma ACA com a 
banda 4. 
 Como função de fator de forma apresentada por Finger (1991) e de uma 
relação hipsométricacalculada para fins desse exemplo, a saber: 
 
2
2
d
h41335,4
d
h25389,0d/98243,3432744,0f ⋅−⋅++= ; 
e 
 
d92411,083514,4h ⋅+= . 
 
 
MÉTODO 1 - Medição completa dos diâmetros e alturas na ACA 
 
TABELA 37 - Cálculo dos volumes por medição completa dos diâmetros e alturas em 
uma ACA 
 
Árv. Núm. 
 
d 
 
h 
 
 
f 
(1) 
 
n/ha 
(2) 
 
V/ha 
(3) 
 
01 
 
12,5 
 
16,1 
 
0,42359 
 
325,9 
 
27,3 
02 22,3 28,2 0,46858 102,4 52,9 
03 30,9 34,0 0,48628 53,3 66,1 
04 28,2 30,0 0,47503 64,0 57,0 
05 18,9 24,3 0,45157 142,6 43,9 
06 25,5 28,5 0,47156 78,3 53,8 
07 31,0 34,4 0,48760 53,0 67,1 
Biometria Florestal 
 
 
 170 
08 15,7 18,9 0,43660 206,6 33,0 
09 26,4 28,7 0,47191 73,1 54,2 
Soma 1.099,3 455,2 m3/ha 
Obs: Valores em negrito representam os dados medidos na floresta. 
 
2m3694ha/G =×= 
1 – 2
2
d
h41335,4
d
h25389,0d/98243,3432744,0f ⋅−⋅++= 
2 – ( )( ) árvores9,3254125,04 2 =× � 
 
3 – 3m3,2742359,01,164 =×× 
 
O volume por hectare pode ser também expresso como: fhGV L ⋅⋅= , e o 
valor de hL é obtido por: 
 
m0,27
9
7,289,184,345,283,240,300,342,281,16hL =
++++++++
= 
 
 e, sendo o fator de forma médio obtido para a árvore de área basal central “dz” cujo 
diâmetro é 25,5 cm e a altura 28,5 m foi de 0,47005. 
 A árvore de diâmetro de área basal central dz é facilmente identificada pela 
eliminação sucessiva dos pares de dados de menor e maior diâmetro; neste caso como: 
12,5; 15,7; 18,9; 22,3; 25,5; 26,4; 28,2; 30,9; 31,0; 
 
dz = 25,5 cm 
 
 Assim, o volume por hectare será obtido por: fhGV L ⋅⋅= ; 
 
V= 36 x 26,7 x 0,47005 = 451,8 m³/ha. 
 
 
Biometria Florestal 
 
 
 171 
MÉTODO 2 - Medição completa dos diâmetros e da altura da árvore dz, e estimativa 
das alturas pela relação hipsométrica. 
 
 Nesse caso, serão medidos, na ACA, todos os diâmetros e a altura da árvore 
de área basal central, sendo as demais calculadas com a relação hipsométrica. 
 
TABELA 38 - Cálculo do volume usando a relação hipsométrica em uma ACA 
 
Árv. Núm. 
 
d 
 
h ** 
 
f 
 
n/ha 
 
V/ha 
01 12,5 16,5 0,42052 325,9 27,7 
02 22,3 25,5 0,46191 102,4 47,2 
03 30,9 33,5 0,48445 53,3 64,9 
04 28,2 31,0 0,47847 64,0 59,3 
05 18,9 22,4 0,44953 142,6 40,3 
06 25,5 28,5 0,47156 78,3 53,8 
07 31,0 33,6 0,48466 53,0 65,1 
08 15,7 19,4 0,43566 206,6 33,9 
09 26,4 29,3 0,47398 73,1 55,6 
Soma 1.099,3 447,8 m3/ha 
Obs: * Valores em negrito representam os dados medidos na floresta, ** Valores calculados com a relação 
hipsométrica 
 
Cálculo do coeficiente b0, sendo b1 constante: 
 
d92411,0bh 0 ×+= ; 
b92411,0hb0 ×−= ; 
5,2592411,05,28b0 ×−= ; 
935195,4b0 = . 
 
A altura das árvores será dada por: d92411,09352,4h ⋅+= . 
 
Biometria Florestal 
 
 
 172 
 
MÉTODO 3 – Combinação dos dados levantados na ACA e da Tabela de Produção 
 
 Nesse método, é necessário, além da tabela de produção, conhecer a idade 
do povoamento e altura dominante. 
 Para determinar a altura dominante, usa-se o método descrito por 
Pollanschütz, em 1973, que obtém esse estimador a partir média das alturas das árvores 
correspondentes a 12 m² de área basal por hectare, ponderadas pelas respectivas áreas 
basais. 
 O estimador, assim calculado, representa a altura de Lorey das maiores 
árvores do povoamento, limitadas a 12 m² de área basal por hectare. Para maiores 
detalhes, ver o capítulo da Relascopia. 
 Nesse exemplo, Pollh será a média aritmética das alturas das três maiores 
árvores da ACA (Tabela 39), pois cada árvore selecionada representa 4 m² de área basal 
por hectare . 
( ) m7,323/0,340,300,34hPoll =++= 
 
TABELA 39 – Enumeração em uma prova de numeração angular 
 
Árv. Núm. 
 
d 
 
h 
 
01 
 
12,5 
 
02 22,3 
03 30,9 34,0 
04 28,2 30,0 
05 18,9 
06 25,5 
07 31,0 34,4 
08 15,7 
09 26,4 
 
Biometria Florestal 
 
 
 173 
 
 De acordo com as Tabelas de Produção para Eucalyptus saligna, em solo de 
preparo profundo, cuja idade índice foi sete anos, apresentadas por Finger (1991), verifica-
se que a ACA encontra-se em índice de sítio 32,7 m. 
Assim, para essa floresta que se encontra com sete anos, os valores serão 
obtidos por interpolação entre as tabelas de produção para os índices de sítio 34 e 32m: 
 
a) Área basal tabelada: 
 
 ( )( )
7,340,32 
/6,352/3,16,23,377,32 
3,370,34
2
..
..
−
=×−=−
−=
hamGx
G
prodtab
prodtab
 
 
(Correspondente ao valor tabelado de G/ha para o índice de sítio 32,7 m). 
 
b) Volume tabelado: 
 
( )( )
4030,32
/3,4232/3,1584617,32
4610,34
3
..
..
−
=×−=−
−=
hamVx
V
prodtab
prodtab
 
(Correspondente ao volume tabelado para o índice de sítio 32,7 m). 
 
c) Grau de estoqueamento: 
 
011,16,35/36G/GGE
.prod.tab === 
 
d) ha/Volume : 
 
ha/m0,428011,13,423V 3=×= 
 
 A comparação entre os métodos 2 e 3 em relação ao método 1, 
apresentados no exemplo acima, mostra diferenças decorrentes das estimativas da altura 
Biometria Florestal 
 
 
 174 
pelo modelo de relação hipsométrica e das funções utilizadas na tabela de produção. 
Observa-se, entretanto, que essas diferenças são pequenas e podem ser 
desconsideradas, devendo serem compensadas na estimativa média obtidas com as 
demais unidades de amostra realizadas no talhão.