AD1 Q4 2019 1 Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 4 da AD 1 – Me´todos Determin´ısticos I – 2019-1
Questa˜o 4 (2,5 pontos) Um engarrafador de sucos de fruta comec¸ara´ a distribuir uma bebida a`
base de suco de uva. Ale´m do suco integral de uva, sera˜o adicionados suco de mac¸a˜ (para adoc¸ar)
e a´gua (para diluir). Para atingir o sabor adequado, o volume M de suco de mac¸a˜ deve ser igual a
10% do volume U do suco de uva integral.
(a) Determine, em func¸a˜o de U , o volume final V obtido apo´s os acre´scimos, caso o volume A de
a´gua seja 20% do volume de suco de mac¸a˜.
(b) Determine, em func¸a˜o de U , o volume final V obtido apo´s os acre´scimos, caso o volume A de
a´gua seja 20% do acre´scimo total ao suco de uva, isto e´, de V − U .
(c) Determine, em func¸a˜o de U , o volume final V obtido apo´s os acre´scimos, caso o volume A de
a´gua seja 20% deste volume final.
Todos os volumes esta˜o, obviamente, na mesma unidade.
Soluc¸a˜o:
(a) Primeiramente, observe que o volume M de suco de mac¸a˜ deve ser 10% de U , logo
M = 10% · U = 10
100
U =
U
10
.
Como o volume A de a´gua e´ de 20% do volume M do suco de mac¸a˜, temos
A = 20% ·M = 20
100
· U
10
=
1
5
· U
10
=
U
50
.
Com isso,
V = U +M + A = U +
U
10
+
U
50
=
50U + 5U + U
50
=
56U
50
.
(b) Como na questa˜o anterior, M =
C
10
.
Se o volume A de a´gua for de 20% da diferenc¸a V − U , teremos
A =
20
100
(V − U),
logo, como V = U +M + A = U +
U
10
+ A, temos
A =
20
100
(
U +
U
10
+ A− U
)
∴ A = 1
5
(
U
10
+ A
)
∴ A = U
50
+
A
5
∴ A−A
5
=
U
50
∴ 4A
5
=
U
50
.
Com isso,
A =
5
4
· U
50
=
U
40
,
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 4 da AD 1 – 2019-1 2
logo
V = U +M + A = U +
U
10
+
U
40
=
40U + 4U + U
40
=
45U
40
=
9U
8
.
(c) Se o volume de a´gua for de 20% de U , teremos
A =
20
100
V =
1
5
V,
logo, como V = U +M + A = U + U
10
+ A, temos
A =
1
5
(
U +
U
10
+ A
)
∴ A = 1
5
(
11U
10
+ A
)
∴ A = 11U
50
+
A
5
∴ A−A
5
=
11U
50
∴ 4A
5
=
11U
50
.
Com isso,
A =
5
4
· 11U
50
=
11U
40
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