Fórmulas de Matemática

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I - TRIGONOMETRIA
1. Identidades Fundamentais:
1 . 1 . cotg x = -~-; sec x = -—:; cossec x ;
1.3. sen2x + cos2x ~ l
l + tg:x = sec2x
l+cotg2x = cossec2x
2. Fórmulas de Redução:
2. l . sen( n II ± x) « cos x
cos( n II ± x) = |J. sen x
tg(/r/2 ± x)= p. cotg x
2.2. sen( TZ' i.' x,' ~^r~r;i«
cos(^r± x)= -cos, x
tg(?r± x)= ± tgx
2.3. sen(2^r± x) = ± sen x
cos(2 TT i x) = cos x
tg(27T± x)= ± tgx
3. Função da Soma e Diferença de 2 Ângulos:
3. l . sen(x ± y) = sen x . cos y ± s""1 y . cos x
3.2. cos(x ± y) = cos x . cos y (J. sen x . sen y
l p. tgx.tgy
Fórmulas de Fatoracâo;
4. l . sen x + sen y = 2 . sen -p . co:
4.2. sen x - sen y = 2 . cos^y^- . sen
4.3. cos x + nos y = 2 . cos-^- . cos^p
4.4. cos x - cos y = — 2 • sen-^- . sen-
Jf-J*
---
COS. T.COS _V
5. Relação enue tia TuncOes de x e 2x
5. l . sen 2x - : 2 . sen x . cos x
5.2. cos 2x = cos2x - sen2x = 2.cos2x -1=1 -2.sen2x
5.3.sen2x = '/2 . ( l -cos2x) .
5.4. cos V- '/i. (l +cos2x)
2.tgx
<j
Expressões para qualquer Triângulo
6. l . Lei do cosseno: a2 = b2 + c2 - 2bc.<2bc.cos A
6.2. Lei do seno: -^~ = -^j
6.3. Área: Vi bc . sen Â
sen £'
Rad
Grau
Sen
Cos
Tg
Cotg
Sec
Cosec
0
0"
0
1
0
CO
1
oo
K
6
30"
j_2
1
2
yj
3
V3
2j/3
3
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K.
4
45°
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2
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1
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V2
i
3
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VI
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i
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0
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180°
0
M'
0
CO
_ j
CO
3/r
2
270°
••1
0
00
0
oo
-1
I I - Á L G E B R A
li Fórmula Binomial:
(x + y)" = x" + n . x-1, y + ^jd • x'-2 -y2 +
onde n é um n° positivo e n! (n fatorial) é
• n ! = n . (n - I ) . (n -2). . . 2. l
2.' Produtos Especiais:
2.1 (x + y)2 = x- + 2xy + y3
2.2 (x-y)2 = x2-2xy + y2
2.3 (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
2.4 (x - y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
2.5 x2- y2 = (x - y) (x -l- y) ............ - ----
2.6 x3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
2.7 x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
2.8. ax1 +l}x + cj= a.(x - x, ).(* - x2 )
3. Equação do 2" Grau:
As raízes da equação do 2" grau ax2 + bx + c = O,
são determinadas por:
onde A = b2 -4ac- b i
.t =
Se A < O -
Se A = O -
Se A > O -
I a
> raízes imaginárias
i- raízes iguais
> raízes reais e diferentes
Se x, e XT são raízes então: XI+XT= — — e X|.x2=-j
Abscissa do vértice da parábola: X(l>) = *l4f* ou x.^ —^
4. Propriedades da Potenciação e Radiciação:
4.1.ap.a<1 = al'+q
4.9. nfãz/b='-
4.11. (V
4.2. ^-=a
4.4. a °=I ,
4.6. (a . b'/ - a;". o1"
4.10.
4.12.
5. Logaritmo:
Se N = a", onde a é um número positivo diferente
de l , então x = .log^N, é chamado logaritmo de N
na base a, onde N> 0.
6. Propriedades dos Logarítmosi
6. l. log»lvl.N = log.M + log,>J'
6.2. loga íl = Iog,!v1 - log,N
6.3. logaa= I
6.4. logaN" = n . logaN
6.5. log,-L = -
6.6. log,l =0
6.7. Inc
6.9. logbN
6.10.
. logba = — j-
Organizado por: l jrol° Mariíi Heleiiii S. Xavier e Sara Regina de Oliveira. Bibliografia: Calculo: Antoi). Boyce, Leithold.. Stewan, Swokowski
k
I l l -DERIVADAS
Seja u, v, w —> funções de uma variável x.
Seja a. k, m, n — > constantes.
As derivadas de u, v, w em relação a x serão:
l. D(u ± v ± w) = Du ± Dv ± Dw
2.D(k) = 0
3. D(x)=I
4. D(kx) = k
V-INTEGRAIS IMEDIATAS
j(du + dv ~ í/w) = \du + \dv - \dw
\a-du — a Idti
.H + l
5.
6
7
8
9
10
1
12
14.
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20.
21.
22.
23.
25.
26.
T7T
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
D(k.x") = n.k.x"-'
D(k.u) = k.Du
D(u.v) = u.Dv + v.Du
D(u.v.w) = v.w.Du + u.w.Dv + u.v.Dw. . .. »„.
D\7/~ "'•'""'"'*
D&)— *
n (k \ k í3''
UV7/- K-~i
D(um) = m.ura-'.Du
* ' flI*\l/*"~
D(au) = a°.ln a. Du
D(eu) = e". Du
D(vu) = v". In v. Du + u. v""'. Dv (exponencial geral)
D(in u) = ^
.£ = •*"*"£ (Reera da Cadeia>
^ = -£- (Derivada da Função Inversa)
D(sen u) = (cos u). Du j
D(cos u) = ( — sen u). Du,
D(tg u) = (sec u). Du
hív,,t~ '.'.•-, f cccG".c2u) Bu "'
D(sec u) = (sec u . tg u). Du
D(cossec u) = ( - cossec u . cotg u). Du
D(arc .cos u) = - -M=- ou D(cos~ ' u)
D(arc tg u) = -^- - . ou D(tg~ ' u)
D(arc coíg u) —y ou D(cotg ' u)
D(arc sec u) = gg— ou D(sec~'u)
wvw — 1
D(arc cossec u) = fe=- ou D(cossec~ ' u)
D(senh u) = (cosh u). Du
D(cosh u) = (senh u). Du
D(tgh u) = (sech1 u). Du
D(cotgh u) = ( - cosech2 u). Du
D(sech u) = ( - sech u. tgh u). Du
D(cosech u) = ( - cosech u. cotgh u). Du
IV -DIFERENCIAIS
As regras para diferenciais s§o análogas às das
derivadas, já que "diferencial de uma função y = f(x)
é igual à derivada da função multiplicada peia
diferencial da variável independente", e obtemos:
dy = Df(x).dx ou dy = f '(x).dx
t. tu • uu — — h c ^ « 9 = — l )
J n + l
5. f— -lnu + C /*«<?? v rJ u r^SPTi /,;-
f a"
3 In a . ' - ; . . , <
r i£-') '~ ' j. 4- X
8. \ssnu-du - -cosu + C i a ^ ^"TTT^
9. \cosu • du = senu + C j •> 'j . [ " i f s ^ - A i / v - s
. \^> )J 'L " ">•*•
11. Jcossec2 M- Í /W = -cotgu-%,-C \ , v1 , ; '- ^
»
12. jsecu-tgti-du = secu + C
13. f cos sec w • cot gw- í/w = -cossec« + C
•" / _,,—-' '~-.
14. J/gT; • í/w = lúsecu + C < -XA\W 1 T; ^
1 5. [cot gw • í/w = Inisen wj-f- C
' 6. ísec u-du = Wtz^ii ^ íp?i^ J- C
-•"""" • - • • • .
17. | cos sec u-du = ln(cos sec u - cot gu) + C
ç du 1 u „ 1 , w
Ju~ +a a a a a
19 í dU - l In— , Tiy. i - j •, iii - - 1- c,
J M -a 2a u + a
r du \ + u90 l — .In 4 r
J a 2 -w 2 2a a-- M ]
r du u , w
V « 2 - w 2 0 «3
-,2 f ^" ss InL + A/ú^Tõ^U T
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23. Na2 -u1 -du = —Vá3 -u2 •) arcsen— + C
J 2 2 £2
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ou = —vá" -u2 H sen"1 — + C
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24. Vw" ±a2£/w=— V»2 itf2 ± — IrJw+Vw2 +ci2 }+C
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25. Integração por partes tu • dv — u • v— \v • du
Organizado por: Pror" Maria Helena S. Xavier e Sara Regina de Oliveira. Bibliografia: Cálculo: Anton, Boyce, Leilhold,, Stewart, Swokowski