[Relatório] Principio de Arquimedes

Prévia do material em texto

O Princípio de Arquimedes 
CARVALHO, V. V.¹ - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São Paulo 
CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – vinniciuscarvalho19@gmail.com 
SOUZA NETO, V. F. L.² - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São 
Paulo CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – victorlopes.prof@gmail.com 
Resumo. O presente relatório disserta sobre uma pratica experimental no ramo da hidrostática, o 
“Princípio de Arquimedes” como é intitulado diz respeito a uma força que atua na vertical pra cima 
denominada empuxo, com o intuito de confirmá-lo em laboratório, e poder calcular a densidade absoluta 
e o peso específico de um líquido através das equações que os relacionam, assim como estudar a presença 
e a propagação dessa força. Neste experimento utilizou-se três líquidos diferentes água, álcool etílico 
(92,8°) e uma mistura de água e sal, para observar como o empuxo, a densidade absoluta e o peso 
especifico, se comportam em líquidos de densidades diferentes. 
Palavras chave: princípio de Arquimedes, empuxo, hidrostática 
 
 
 ¹ graduando no curso de Licenciatura em Física do Instituto de Educação, Ciências e Tecnologias do Sertão 
Pernambucano – Petrolina/PE – Turma 1.132171 
 ² Graduando no curso de Licenciatura em Física do Instituto de Educação, Ciências e Tecnologias do Sertão 
Pernambucano – Petrolina/PE – Turma 1.132171 
 
Introdução 
Arquimedes foi um grande filósofo 
francês, físico e matemático. O princípio de 
Arquimedes, assim intitulado a sua descoberta 
sobre o princípio fundamental da força de 
flutuação denominada empuxo, como explana 
Keller (1997): 
Um corpo total ou 
parcialmente imerso em um fluido é 
expelido para cima por uma força de 
módulo igual ao peso do fluido 
deslocado, e dirigida para cima 
segundo uma reta que passa pelo 
centro da gravidade do fluido 
deslocado. 
(KELLER, 1997). 
Segundo rumores históricos, 
Arquimedes fez esta descoberta enquanto 
tomava banho, e viu que o volume de água 
deslocado para fora da banheira quando ele 
estava totalmente submerso, era equivalente ao 
volume de seu corpo. Seu princípio ficou famoso 
por ser utilizado no caso da coroa do Rei Hierão 
II. 
O rei Hierão II, governante de 
Siracusa e amigo de Arquimedes, 
suspeitou que uma coroa de ouro 
puro que ele mandara fazer, era na 
realidade, de ouro fundido com 
prata, embora pesasse o mesmo que 
o ouro dado ao ourives. Ele 
perguntou a Arquimedes como 
poderia determinar se o ouro tinha 
sido ou não adulterado, sem estragar 
a coroa, e dizem que Arquimedes 
encontrou a resposta enquanto 
tomava banho. Ele observou que a 
quantidade de água que se 
derramava da banheira quando nela 
entrava, era igual ao volume do seu 
corpo quando este emergia. 
Verificou que, se a coroa fosse de 
ouro puro deveria deslocar uma 
quantidade de água semelhante a 
deslocada por uma massa de ouro de 
igual peso. Se, por outro lado, 
estivesse misturado com prata, que 
pesa menos que o ouro, a coroa teria 
um volume maior e deslocaria mais 
água que o ouro puro. Arquimedes 
ficou tão satisfeito com a sua 
descoberta que dizem ter saído do 
banho e corrido, nu, pelas ruas da 
cidade em direção à sua casa, 
gritando “Heureca”, “Descobri”. 
 (GUIMARÃES, 1999) 
A força resultante do princípio de 
Arquimedes denominamos como empuxo, 
segundo (HALLYDAY, 2003), “o empuxo é 
uma força de sustentação pelo líquido sobre um 
corpo imerso totalmente ou parcialmente neste 
líquido”, em outras palavras o empuxo se trata de 
uma força resultante exercida pelo fluido sobre 
um corpo, como tem sentido oposto à força peso, 
causa o efeito de “leveza” como por exemplo o 
que sentimos ao entrar em uma piscina. 
Bonjorno (1993), afirma: 
O princípio de Arquimedes 
pode ser resumido da seguinte 
maneira: todo corpo imerso total ou 
parcialmente num líquido recebe 
uma força vertical, de baixo para 
 
 
 
cima, igual ao peso da porção de 
líquido deslocado. (BONJORNO, 
1993) 
O empuxo surgirá devido a diferença de 
pressão existente entre a parte inferior e superior 
de um objeto mergulhado em um fluido. A 
pressão na parte inferior que está sendo 
submergida ao fluido será maior que a da parte 
superior, o que resulta em uma força vertical para 
cima. O empuxo terá uma relação direta com o 
volume de líquido deslocado e a densidade do 
objeto logo algebricamente expressamos o 
empuxo como: 
E = 𝜇 . V . g (1) 
 Onde, “𝜇” é a densidade do líquido, “V” o 
volume de líquido deslocado e “g” a gravidade. 
Analise a figura 1. 
Figura 1 
 
Fonte: Mundo Educação 
Na figura 1, vemos um corpo 
parcialmente submerso, deslocando um certo 
volume de água, observamos também a força 
peso o “empurrando” para baixo, enquanto o 
empuxo que será a força resultante desse sistema 
o empurrando verticalmente para cima. 
Por exemplo quando analisamos um 
navio, que mesmo com todo o peso não afunda, 
quando o mesmo é depositado sobre a água, a sua 
força peso atua na vertical para baixo, à medida 
que o navio desce, a quantidade de água 
deslocada aumenta, aumentando também o 
empuxo no momento em que o empuxo se tornar 
igual a força peso, o navio entra em equilíbrio 
com a água, e permanece flutuando. Isso 
equivale analogamente para qualquer objeto 
maciço sobre qualquer fluido. 
Outro exemplo clássico da utilização do 
empuxo, são os submarinos, um submarino 
controla sua profundidade variando seu peso, 
quando um submarino emerge ele libera água 
que estava armazenada em seus reservatórios 
internos, nesse momento o empuxo fica maior 
que sua força peso o deslocando para cima, o 
mesmo acontece para que ele afunde novamente, 
esses reservatórios são cheios de água, fazendo 
com que sua força peso seja maior que o empuxo, 
assim afundando. 
Um caso interessante é em uma das tão 
famosas cenas finais do filme Titanic (1997) 
dirigido por James Cameron, onde mostra Rose 
(Kate Winslet) boiando sobre um destroço de 
madeira, enquanto Jack (Leonardo DiCaprio) se 
encontra dentro d’água, essa cena especifica 
gerou uma grande repercussão, o público diz ser 
ilógica pelo fato de ter espaço para Jack também 
sobre a madeira, contudo em um estudo feito por 
Oliveira (2012). 
 A questão é que não basta 
apenas haver espaço para Jack e 
Rose sobre a madeira, e sim 
precisamos verificar se essa nova 
configuração faria, ou não, com que 
a madeira afundasse. 
(OLIVEIRA, L.D; 2012) 
 Em seu artigo Oliveira mostra que o 
empuxo conseguia suportar o peso de Rose mais 
o da madeira, contudo se Jack subisse também, a 
madeira afundaria, 
Estimando a massa da protago-
nista em 60 kg, os módulos das 
forças peso (P = m.g) exercidas 
sobre ela e sobre a madeira são, 
respectivamente, 588,6 N e 906,4 N. 
Essas duas forças verticais e para 
baixo equivalem a uma força 
resultante de intensidade 1495,0 N, 
que é menor que o empuxo máximo 
(1687,6 N). Dessa forma, a madeira 
irá boiar com uma certa parcela fora 
d’água. Todavia, caso Jack também 
embarcasse na madeira, ela 
afundaria, pois, considerando a 
massa do ator em torno de 75 kg 
(peso de 735,75 N), a resultante para 
baixo das três forças peso presentes 
seria de 2230,75 N. Esse valor é 
maior que o empuxo máximo 
exercido pela água sobre a madeira, 
ou seja, ela não manteria o casal 
protagonista do filme fora d’água! 
(OLIVEIRA, L.D; 2012) 
 O artigo também aponta outros aspectos 
físicos envoltos na cena, muito interessantes.Materiais e métodos 
Para este experimento foram utilizados os 
equipamentos do CIDEPE (Centro Industrial de 
Equipamentos de Ensino e Pesquisa) dispostos 
em laboratório; que são: 
01 dinamômetro 2N - EQ007.2N; 
01 cilindro de Arquimedes - EQ022A; 
01 tripé universal Wackerritt - EQ017A; 
01 haste inox de 500mm - EQ017Q; 
01 copo béquer 250 ml - 20596.008; 
01 mufa de entrada lateral - EQ015.45 
01 seringa 20 ml; 
01 Paquímetro 
01 Proveta graduada 
250 ml de água; 
250 ml de álcool etílico 92,8º 
60,85 gramas de sal 
 
Iniciamos o experimento fazendo a 
correção da diferença de volume entre o cilindro 
transparente e o copo béquer, para isso 
completamos o cilindro transparente até a metade 
do líquido, e então introduzimos o cilindro 
maciço dentro do cilindro transparente, fazendo 
com que o líquido transborde. Quando retiramos 
o cilindro maciço, o volume restante dentro do 
cilindro transparente, foi mantido até o final do 
experimento. 
Dando sequência calibramos o 
dinamômetro e então o fixamos na extremidade 
da mufa, penduramos o cilindro transparente 
(sem o cilindro maciço) na parte inferior do 
dinamômetro e anotamos o valor da força peso 
(𝑃𝐶1) em Newtons (N). 
Logo após penduramos o cilindro 
maciço na parte inferior do cilindro transparente, 
que já estava fixado ao dinamômetro, e anotamos 
o valor da força peso que atua no corpo fora do 
líquido (𝑃𝐶𝐹𝐿) em Newtons (N). 
Alocamos o copo béquer com os 250 ml 
de água abaixo do cilindro maciço, e depois 
baixamos a mufa na haste, até que o cilindro 
maciço ficasse totalmente submerso no líquido, 
sem encostar no fundo do copo béquer. 
Anotamos o valor da força peso aparente que 
atua no corpo imerso no líquido (𝑃𝐴𝐶𝐷𝐿) em 
Newtons (N) registrado pelo dinamômetro. 
Após isso, ainda com o cilindro 
submerso, utilizando uma seringa para transferir 
o líquido do copo béquer para o cilindro 
transparente, até que o mesmo ficasse 
completamente preenchido, e anotamos o valor 
da força peso do conjunto (𝑃𝐶2) - cilindro 
transparente cheio + cilindro maciço - em 
Newtons (N) indicada pelo dinamômetro. 
OBS.:¹ Caso a água remanescente no 
copo béquer seja insuficiente para que o cilindro 
maciço fique submerso, adicione mais líquido ao 
recipiente. 
 
Em seguida, subimos a mufa na haste, 
retiramos o cilindro maciço e então anotamos o 
valor da força peso que atua sobre o volume de 
líquido contido no cilindro transparente (𝑃𝐶3) em 
Newtons (N) aferida no dinamômetro. 
Através dos dados já coletados pudemos 
então calcular o Peso do volume de líquido 
deslocado (𝑃𝐿) em Newtons (N). 
Deslocamos a água do cilindro 
transparente para uma proveta graduada que nos 
forneceu o volume de líquido contido no mesmo, 
e utilizando de um paquímetro para tomar as 
medidas do cilindro maciço, calculamos o seu 
volume e em seguida comparamos com o volume 
de líquido que estava contido dentro do cilindro 
transparente. 
Calculamos o valor do empuxo (E), e o 
peso do volume de água deslocado (𝑃𝐿) - em 
Newtons - pelo cilindro completamente 
submerso, e os comparamos para verificar as 
seguintes afirmações: 
1. “O valor modular do empuxo que atua 
sobre um corpo submerso em um 
líquido, é igual ao peso do volume do 
fluido deslocado”. 
2. “O empuxo sofrido por um corpo 
submerso num fluido depende do 
volume do fluido deslocado e do peso 
específico do fluido.” 
Por fim repetimos todos os processos 
novamente, porém utilizando álcool etílico 
(92,8º) e por último uma solução homogênea de 
água e sal. 
 
 
Resultados e Discussões 
Para o processamento dos dados, utilizamos 
as seguintes expressões (nomenclaturas na tabela 
1): 
𝜇 =
𝑚
𝑉
 (2) 
𝜌 =
𝑃
𝑉
= 𝜇𝑔 (3) 
𝐸 = 𝑉𝜇𝑔 = 𝜌𝑉 (4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
Tabela 1 - Nomenclatura dos termos 
𝜇 Massa específica / Densidade 
absoluta 
𝜌 Peso específico 
𝑚 Massa de líquido 
𝑉 Volume de líquido 
E Empuxo 
𝑃𝐶1 Peso do cilindro transparente vazio 
𝑃𝐶𝐹𝐿 Peso do corpo fora do líquido 
𝑃𝐴𝐶𝐷𝐿 Peso aparente do corpo dentro do 
líquido 
𝑃𝐶2 Peso do conjunto (Cilindro 
transparente cheio + cilindro maciço) 
𝑃𝐶3 Peso do cilindro transparente cheio 
𝑃𝐿 Peso do volume de líquido deslocado 
Fonte: O Autor 
 
O experimento foi realizado com 3 
(três) tipos diferentes de líquido - água, álcool 
etílico e água + sal - com o intuito de comprovar 
o princípio de Arquimedes e calcular, através do 
mesmo, a densidade absoluta e o peso específico 
de cada uma das amostras. 
O Empuxo foi calculado através da 
diferença entre o peso do corpo fora do líquido 
(𝑃𝐶𝐹𝐿) e o peso aparente do corpo dentro do 
líquido (𝑃𝐴𝐶𝐷𝐿), nessa ordem; conforme a 
equação a seguir 
𝐸 = 𝑃𝐶𝐹𝐿 − 𝑃𝐴𝐶𝐷𝐿 (5) 
O peso do volume de líquido deslocado 
pelo cilindro quando totalmente submerso (𝑃𝐿) é 
dado por: 
𝑃𝐿 = 𝑃𝐶3 − 𝑃𝐶1 (6) 
 Após a coleta dos dados construímos a 
Tabela 2 a seguir: 
 
Tabela 2 - Dados coletados 
 Medida → 
Líquido ↓ 
𝑃𝐶1 
 (±0,01 N) 
𝑃𝐶𝐹𝐿 
(±0,01 N) 
𝑃𝐴𝐶𝐷𝐿 
(±0,01 N) 
E 
(±0,01 N) 
𝑃𝐶2 
 (±0,01 N) 
𝑃𝐶3 
 (±0,01 N) 
𝑃𝐿 
 (±0,01 N) 
Água 0,24 0,86 0,44 0,42 0,86 0,66 0,42 
Álcool (92,8°) 0,24 0,86 0,50 0,36 0,86 0,60 0,36 
Água + Sal 0,24 0,86 0,38 0,48 0,86 0,72 0,48 
Fonte: o Auto
Ao compararmos os valores dos volumes 
(volume de líquido contido no cilindro 
transparente e o volume do cilindro maciço) é 
possível constatar a assertiva previamente dita 
sobre o princípio de Arquimedes e o princípio de 
impenetrabilidade da matéria, afirmando que um 
corpo totalmente imerso em um líquido desloca 
um volume de líquido igual ao volume do sólido 
imerso; como podemos ver na tabela (3) a seguir: 
Tabela 3- Volumes 
 
 
 
Fonte: O Autor 
Considerando que o cilindro transparente é 
ligeiramente menor que o cilindro maciço, 
estima-se que o erro é aceitável, estando próximo 
da faixa dos 5 % (cinco por cento), visto que o 
cilindro transparente continha uma pequena 
porção de líquido antes de começar o 
experimento. 
Afim de verificar a afirmativa que diz que o 
módulo do empuxo exercido sobre um corpo 
imerso é igual ao peso do volume deslocado, 
calculamos o valor de 𝑃𝐿 utilizando a equação (6) 
e comparamos com o valor do empuxo obtido 
pela equação (5), e os valores realmente 
coincidem comprovando esta assertiva. (Confira 
os dados na tabela 2 – equivalência entre as 
colunas 5 e 8). 
Por fim, calculamos os valores da 
densidade absoluta e do peso específico através 
das equações (2) e (3), e substituímos os valores 
na equação (4) para comprovar que o empuxo 
depende tanto do peso específico quanto do 
volume de líquido deslocado. os resultados 
obtidos para a densidade absoluta e o peso 
específico podem ser acompanhados nas tabelas 
4 e 5 a seguir 
 
 
 
𝐸 = 𝑉𝜇𝑔 = 𝜌𝑉 (4) 
𝐸 = 4,43𝑥10−5 ∗ 9,65𝑥102 ∗ 9,81 
𝐸 = 9,81𝑥103 ∗ 4,43𝑥10−5 
𝐸 = 0,42 𝑁 
(exemplo acima é o empuxo exercido no 
cilindro maciço pela água) 
Tabela 4 – Densidade absoluta/massa especifica (𝜇) 
Valores 
 
Líquidos 
Literatura 
(kg/m³) 
Calculado 
(kg/m³) 
Erro per. 
(%) 
Água 998 995,70 3,2 
Álcool 800 827,74 
 
3,5 
Água 
e Sal 
1024 1102,66 7,8 
Fonte: O Autor 
Tabela 5 – Peso Especifico(𝜌) 
Valores 
 
Líquidos 
Literatura 
(N/m²) 
Calculado 
(N/m²) 
Erro per. 
(%) 
Água 9810 9473,51 3,4 
Álcool 8000 8120,15 
 
1,5 
Água 
e Sal 
10240 1826,87 5,7 
Fonte: O Autor 
OBS.:² A literatura usada como parâmetro nas 
tabelas 4 e 5, é o livro Física 2 - Hallyday, Krane 
e Resnick, (2003), 
Mais uma vez podemos então constatar que 
os dados obtidos experimentalmente são 
satisfatórios, visto que estão próximos da faixa 
de 5% de erro comparados às literaturas 
referenciadas, como mostrado nas tabelas 4 e 5. 
Podemos ainda estimar o valor das massas 
das amostras utilizadas, multiplicando a equação 
(2) pelo volume (V) da amostra contida no 
cilindro transparente (como podemos ver na 
tabela 3), transformando a equação (2) na 
equação (7). os resultados obtidos são mostrados 
pela tabela 6 a seguir: 
 
𝑚 = 𝜇𝑉 (7) 
Tabela 6 – Massa das amostras utilizadas 
Massa 
 
Líquidos 
Massa 
(Kg) 
Água 0,043 
Álcool 0,037 
Água 
e Sal 
0,049 
Fonte: O Autor 
Conclusão 
Levando-se em conta o que foi observado 
experimentalmente, confirmamos a assertiva do 
princípio de Arquimedes sobre o empuxo, 
ficando ainda mais claro que o mesmo depende 
do volume de líquido deslocado e da densidade 
ou peso específico desse líquido. 
Os dados obtidos nesses experimentos 
foram bastantes satisfatórios, visto que se 
encontram bastante próximos aos dados já 
disponíveis pelas literaturas referenciadas, bem 
como várias outras que trazem consigo tais 
informações; com uma margem de erro bem 
pequena. 
Graças a esse efeito (o empuxo), e às 
grandes contribuições da hidrostática podemos 
ter hoje grandes invenções que são de suma 
importância para o nosso cotidiano, como as 
grandes e pequenas embarcações, viagens aéreas 
- comprovando que os gases (neste caso o ar), por 
sua vez, também são fluidos - tudo isso através 
do conhecimento sobre a flutuação dos corpos 
juntamente com várias outros princípios 
descobertos pela ciência que visam explicar os 
fenômenos da natureza, afim de trazer melhorias 
constantes à nossa vida coletiva e/ou 
individualmente. 
Referências 
BONJORNO, R. A. Física fundamental 2° grau. 
Volume único. São Paulo: FTD, 1993. P. 193 – 
194. 
GUIMARÃES, A. B. A. B. O velho princípio de 
Arquimedes. Caderno Brasileiro de Ensino de 
Física, v. 16, n. 2, p. 170-175, 1999. 
HALLIDAY, D; RESNICK, R; KRANE, K. S. 
Física 2. 5 ed. Rio de Janeiro: LTC,2003 
JÚNIOR, J. S. S. Mundo educação: empuxo. 
Disponível em: <https://mundoeducacao.b-
ol.uol.com.br/fisica/empuxo.htm> Acesso em: 2 
de dezembro de 2018 
 
 
 
KELLER, Frederick; GETTYS, W. Edward; 
SKOVE, Malcolm J. Física, volume 1. São 
Paulo: Makron Books, 1997.p 427. 
OLIVEIRA, L. D. Titanic, Jack, Rose e o 
Princípio de Arquimedes. Caderno Brasileiro 
de Ensino de Física, Florianópolis, v. 29, n. 2, 
p. 283-288, ago. 2012. ISSN 2175-7941. 
Disponível em: 
<https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/
article/view/2175-7941.2012v29n2p283/22-
918>. Acesso em: 03 dez. 2018.