Prova02

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1. (5.0 pt.) Calcule e justifique sua resposta.
a) lim
x→2
√
x+ 2− 2
2x− 4 ;
b) lim
x→3
sen(2x− 6)
x− 3 ;
c) lim
x→0
x4sen
(
2
x3
)
;
d) lim
x→−∞
2x+ 3
x− 1 ;
e) lim
x→+∞
1− 3x
1− 5x .
2. (1.5 pt.) Encontre os valores de a e b que tornam f contínua sobre R.
f(x) =

ax+ 10, se x < −2
x3, se − 2 ≤ x ≤ 3
x2 − 9x+ b, se x > 3
3. (2.0 pt.) Seja f(x) =
√
3x2 + 2
x− 3
a) Calcule as assíntotas verticais;
b) Calcule as assíntotas horizontais.
4. (1.5 pt.) Mostre que a equação −x3 + 4x − 8 = 0 admite pelo menos uma raiz real.
Justifique sua resposta.
5. (2.0 pt.) Calcule e justifique sua resposta.
a) lim
x→p
tan(x− p)
x2 − p2 , p 6= 0
b) lim
x→0
x− tan(x)
x+ tan(x)