EXERCÍCIOS 2

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2º Lista de Exercícios 
 
 DATA: 
 
CURSO: 
ENGENHARIA 
 
 
1 
 
Quando impresso este documento passa a ser cópia não controlada. 
Antes de imprimir, pense na Natureza. 
 
PERÍODO 
1º 
DISCIPLINA Prof.MSc Milton Perceus 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
Teórica: 
60 HS 
Prática: 
0 HS 
 
 
01. A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes. Verifique a veracidade das 
afirmações abaixo: 
 
EDDE)e
MCBL)d
OPBC)c
PHAM)b
OFAB)a





 
FG//AJ)j
LD//JO)i
HI//AC)h
FIKN)g
MGAO)f


 
AMPN)o
NBPN)n
ECPE)m
BLAM)l
EGAB)k





 
|BL||AM|)t
NP2AO)s
|AC||AJ|)r
MFIF)q
|FP||AC|)p





 
02. A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa 
cada uma das afirmações abaixo: 
 
 
 
 
2º Lista de Exercícios 
 
 DATA: 
 
CURSO: 
ENGENHARIA 
 
 
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Quando impresso este documento passa a ser cópia não controlada. 
Antes de imprimir, pense na Natureza. 
 
BCAF)d
CGAB)c
HGAB)b
BFDH)a




 
coplanares são CG e BC,AB)h
ED//BG)g
|DF||AG|)f
HFAC)e


 
coplanares são EG e FG,AB)i
 
coplanares são HF e CB,EG)j
 
coplanares são FG e DB,AC)k
 
coplanares são CF e BG,AB)l
 
coplanares são CF e DC,AB)m
 
 ABCplano ao ortogonal é AE)n
 
BCG plano ao ortogonal é AB)o
 
HEF. plano ao paralelo é DC)p
 
03. A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o 
ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das 
afirmações: 
 
DHOH)e
BOOC)d
HGDO)c
CHAF)b
OGEO)a





 
HG//GF)j
CD//AF)i
DB
2
1
OA)h
BDAC)g
COEH)f



 
FEOB)o
HFAO)n
CBEO)m
OHAB)l
OC//AO)k




 
 
 
 
 
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 DATA: 
 
CURSO: 
ENGENHARIA 
 
 
3 
 
Quando impresso este documento passa a ser cópia não controlada. 
Antes de imprimir, pense na Natureza. 
 
04. Com base na figura, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: 
 
 
 
AKAC)d
DCAC)c
BDAB)b
CNAC)a




 
OEAO)h
ANAK)g
BLAM)f
EOAC)e




 
PBBNBL)l
NFPNLP)k
CBBC)j
NPMO)i




 
 
05. Com base na figura, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: 
 
 
EHBF)c
DEBC)b
CGAB)a



 
FBEF)f
EHCG)e
BCEG)d



 
FHDAEG)h
AEADAB)g

 
 
 
 
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 DATA: 
 
CURSO: 
ENGENHARIA 
 
 
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Antes de imprimir, pense na Natureza. 
 
06. Com base na figura, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: 
 
AF2AE2)c
FGEH)b
CHOC)a



 
OC2OE2)f
BGEO)e
EFEH)d



 
FGFE)h
EHBC
2
1
)g

 
AOFOAF)j
HOOG)i

 
 
 
07. Determine x para que se tenha 
DCBA


, sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). 
 
 
08. Dado o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores U e V, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro 
paralelo ao vetor (1,1), encontre os vetores U e V. 
 
09. Dados os vetores 
a
 =( 2,–1 ) e 
b
 =( 1,3) , determinar um vetor 
x
 , tal que: 
 a) 
 
2
xa
b)ax(2
2
1
x
3
2
 

 b) 
2
ax
b
3
1
x2a4
 

 
 
10. Dados os vetores 
a
 =(–1,1,2) e 
b
 =( 2,0,4), determine o vetor 
v
 , tal que: 
 
  
2
va
bav2
3
v2
)a




 
  
2
av
4
b
bav2v
3
2
)b
 

 
11. Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor 
v
 do 
3
, calcular sua terceira coordenada z, de 
maneira que 
v
 = 13. 
 
 
2º Lista de Exercícios 
 
 DATA: 
 
CURSO: 
ENGENHARIA 
 
 
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Antes de imprimir, pense na Natureza. 
 
12. Sejam os pontos M(1,2,2) e P(0,1,2), determine um vetor 
v
 colinear à PM e tal que 
.3v 
 
13. Achar um vetor 
x
 de módulo igual a 4 e de mesmo sentido que o vetor 
v
 =6
i
 –2
j
 –3k . 
14. Sejam 
k2-ji2b e k3j2ia


. Determine um versor dos vetores abaixo: 
 a)
a
 + 
b
 B) 2
a
 –3
b
 c) 5
a
 +4
b
 
15. Determine um vetor da mesma direção de 
v
 =2
i
 –
j
 +2k e que: 
 a) Tenha norma (módulo) igual a 9; 
 b) Seja o versor de 
v
 . 
 
GABARITO: 
01. a)V b)V c)F d)V e)V f)V g)F h)V i)F j)V 
 k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V r)F s)V t)V 
02. a)V b)F c) V d)V e)V f)V g)F h)F i)V j)V k)V l)F 
m)V n)V o)V p)V 
03. a)V b)F c)V d)V e)F f)F g)V h)V 
 i)V j)F k)V l)V m)V n)F o)V 
04. 
 
05. 
 
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CURSO: 
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06. 
 
07. X = 2 
08. V(4, -4) ; (3, 3) 
09. 
 
10. 
Z = 3 ou -3 
 
11. 
 
12. 
 
 
 
13. 
 
14. 
 
 
15. 
 
a)
w
 =(6,–3,6) b)
3
1
u 

(2,–1,2)