RESUMÃO DENDROMETRIA & INVENTÁRIO FLORESTAL

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DENDROMETRIA 
CONCEITO 
 
No setor florestal, o conhecimento sobre os recursos 
existentes se dá através da medição ou estimação de 
atributos das árvores e das florestas, além de muitas 
características das áreas sobre as quais as árvores 
estão crescendo, por meio de instrumentos e métodos 
apropriados. Dentro deste contexto, enquadra-se a 
Dendrometria (DENDRO= árvore e METRIA = medição), 
palavra de origem grega, que representa um ramo da 
ciência florestal que trata da medição da árvore, tanto 
do ponto de vista individual quanto coletivo. 
 
MEDIDAS 
 
Três fatores governam a escolha das medidas a serem 
realizadas nas árvores: (a) a facilidade e a velocidade 
com que as medidas podem ser realizadas; (b) a 
exatidão com que elas podem ser feitas e (c) a 
correlação entre as medidas e as características para as 
quais se deseja uma estimativa. 
Medidas diretas: determinação; os diâmetros e as 
circunferências dos troncos das árvores, o comprimento 
das toras, a espessura da casca, a altura das árvores 
abatidas, entre outras. Medidas indiretas: estimação; 
tem-se aquelas que estão fora do alcance direto do 
homem, sendo necessário, muitas vezes, a utilização de 
métodos óticos. Entre estas medidas, pode-se citar a 
altura e o volume das árvores em pé. 
Algumas conversões freqüentemente realizadas em 
Dendrometria citam-se: 
 1 cm = 10 mm; 1m = 100 cm; 1 polegada = 2,54 cm; 1 
pé = 30,48 cm; 1 hectare = 10.000 m2. 
Em geral, toda grandeza física tem um valor verdadeiro 
(valor exato da grandeza). Conseqüentemente, o erro 
de uma medição é a diferença entre o valor da medida e 
o valor exato da grandeza em questão. Para realizar 
uma medida de uma grandeza física qualquer de forma 
correta, deve-se: 
a) escolher um instrumento adequado para a medida; 
b) aprender a utilizar o instrumento; 
c) aprender a ler a escala de medida desse instrumento. 
 
A não observância destes itens acarreta em erros de 
medição. Entre os erros de medição têm-: 
a) Erros estatísticos: estes erros são resultantes de 
variações aleatórias da medida devido a fatores não 
controlados. Por exemplo, a presença de corrente de ar 
quando se está realizando uma medida de massa em 
uma balança muito sensível. 
b) Erros sistemáticos: estes erros têm causas diversas 
e influem na medida sempre num mesmo sentido, para 
mais ou para menos em relação ao verdadeiro valor da 
grandeza. Por exemplo, a falta de calibração de um 
instrumento. 
c) Erros grosseiros: estes não são erros do ponto de 
vista da teoria dos erros. São considerados enganos 
que operador comete durante a medição ou nos 
cálculos durante a análise dos dados. 
 
A exatidão de uma medida é um conceito qualitativo e 
refere-se a quanto os valores medidos se aproximam do 
verdadeiro valor da grandeza. Quanto > a exatidão de 
uma medida mais próxima ela estará do verdadeiro 
valor da grandeza. A precisão de uma medida, 
também, é um conceito qualitativo e é usado para 
caracterizar a magnitude dos erros presentes na 
medida. Quanto < a magnitude dos erros > a precisão 
da medida. 
O número de dígitos com que deve ser escrito o número 
associado ao valor de uma medida depende da precisão 
do instrumento. O dígito estimado no valor de uma 
medida é chamado de Algarismo significativo duvidoso. 
Os demais dígitos que compõem o valor da medida são 
chamados de Algarismos significativos exatos. 
 
MEDIDAS 
 
 Quando operações aritméticas são realizadas, 
freqüentemente há a necessidade de arredondar os 
resultados obtidos, p/ q estes reflitam adequadamente a 
confiabilidade do valor. Isto é, arredondamentos são 
necessários para que os resultados tenham um número 
apropriado de algarismos significativos. Estes 
arredondamentos são efetuados no algarismo menos 
significativo de um número, ou seja, naquele algarismo 
significativo mais à direita do número. 
Entre os critérios de arredondamento mais utilizados, 
tem-se: 
a) se o algarismo à direita daquele que será o menos 
significativo do resultado for ≤ do que 4, o resultado 
deverá ser mantido; 
b) se o algarismo à direita daquele que será o menos 
significativo do resultado for ≥ a 5, o resultado deverá 
ser arredondado para cima. 
 
DIÂMETRO CIRCUNFERÊNCIA E 
ÁREA BASAL 
Considerando o fuste de uma árvore, pode-se tomar 
várias medidas de diâmetro ao longo deste fuste. No 
entanto, o mais usual é medir o diâmetro com casca à 
altura do peito, denominado de DAP. 
a) É uma característica que pode ser facilmente 
avaliada. Em comparação com outras características 
das árvores, as medidas são mais confiáveis. Erros de 
medição e suas causas são reconhecidas e podem ser 
limitados a um valor mínimo pela utilização de 
instrumentos apropriados, pela utilização de métodos de 
medição adequados e pelos cuidados nas tomadas das 
medidas; 
b) O DAP é o elemento mais importante medido em 
uma árvore, pois fornece a base para muitos outros 
cálculos. Ele serve para a obtenção da área seccional 
à altura do peito (AS), medida importante no cálculo do 
volume das árvores e de povoamentos, a qual é dada 
pela seguinte expressão: 
4
2DAP
AS

=

 , DAP em metros. 
40000
2DAP
AS

=

, DAP em centímetros. 
As quais fornecem a área seccional em metros 
quadrados (com pelo menos 4 casas decimais). 
c) A freqüência do número de árvores em classes de 
diâmetro (classes de DAP) define a distribuição 
diamétrica da floresta, a qual é um resultado essencial 
no inventário e no manejo florestal. A distribuição 
diamétrica serve como base para a definição do estoque 
de crescimento e para análise de decisões econômicas 
e silviculturais; 
d) Com os DAP, pode-se calcular a área basal do 
povoamento, pelo somatório das AS das árvores: 
i
n
i
ASB
1=
=
 
A área basal é um importante parâmetro da densidade 
do povoamento. Normalmente é expressa em m2/ha, 
fornecendo o grau de ocupação de uma determinada 
área por madeira. A área basal deve ser expressa pelo 
menos com duas casas decimais. A preferência da 
altura do peito como uma referência de altura: 
a) à altura do peito, os instrumentos de medição de 
diâmetros são facilmente manuseados; 
b) em muitas árvores as deformações, normalmente 
presentes na base do fuste das árvores, estão bem 
reduzidas acima da altura do peito. 
Baseando-se no Sistema Internacional de Unidades – 
SI, no Brasil o DAP é medido à altura de 1,30m sobre o 
nível do solo. Nos Estados Unidos o DAP é medido a 
1,37m; na Inglaterra e outros países europeus a 1,29m 
e; no Japão a 1,25m. Estas diferentes alturas de 
medição do DAP implicam em impedimento na 
comparação de valores de B em nível internacional. 
 
DIÂMETRO CIRCUNFERÊNCIA E 
ÁREA BASAL 
 
Cabe mencionar que ao invés de medir o diâmetro com 
casca a atura do peito, pode-se medir também, 
dependendo do instrumento, a circunferência com casca 
a altura do peito. Neste caso, esta medida define o CAP. 
Deve-se apenas observar que a utilização desta medida 
no cálculo da área seccional implica na sua conversão 
para DAP. 
Medidas de diâmetro e circunferência a altura do peito 
Suta: é um instrumento comum para a medição direta 
do diâmetro. Ela consiste de uma barra graduada e de 
dois braços paralelos dispostos perpendiculares à barra. 
Um braço é fixo e o outro se desloca de um lado para o 
outro. 
 
O erro instrumental mais freqüente se deve à falta de 
paralelismo dos braços da suta, resultando em 
tendências negativas. Assim sendo, obtém-se diâmetros 
menores do que os diâmetros verdadeiros e, 
conseqüentemente, áreas seccionais menores do que 
as verdadeiras. Erros de medição com a suta: 
a) inclinação da suta: influencia positivamente sobre o 
cálculo da área seccional, uma vez que os diâmetros 
medidos são maiores do que os verdadeiros. 
b) não observância da altura de medição: o erro pode 
ser positivoou negativo se o diâmetro foi medido acima 
ou abaixo do ponto exato de medição. 
c) variação da pressão de contato: a força exercida 
pelos braços da suta sobre o fuste pode resultar em 
compressão da casca. A pressão dos braços da suta 
contra a árvore constitui um efeito negativo, ou seja, há 
tendência de obter diâmetros menores do que as 
verdadeiras medidas de diâmetros. Entre todos os erros 
discutidos, sem dúvida, este é o mais difícil de controlar. 
Fita diamétrica: permite obter tanto o diâmetro quanto a 
circunferência do fuste e de galhos. Em países tropicais, 
a fita tem sido exaustivamente utilizada, uma vez que é 
praticamente impossível utilizar uma suta quando as 
árvores possuem de diâmetros muito grandes. 
 
Normalmente as fitas são feitas de materiais resistentes 
de tal forma que não sofram variações no seu 
comprimento e nos intervalos de graduação devido a 
variações climáticas e nem sofram desgaste devido ao 
contato com casca das árvores. Elas possuem duas 
escalas, uma para obter a circunferência e outra para 
obter o diâmetro. 

c
d =
 
Independentemente do instrumento em que forem 
obtidos os diâmetros ou as circunferências, estes devem 
ser expressos com duas casas decimais, na escala em 
cm, e com quatro casas decimais, na escala em m. 
Os erros de medição com a fita diamétrica são 
semelhantes aos erros com a suta: inclinação da fita; 
não observância da altura de medição; variação da 
pressão de contato (o erro cometido pela pressão da fita 
sobre o fuste das árvores é < do que o erro cometido 
com a suta, tendo em vista o material empregado na 
sua confecção e a menor pressão exercida sobre a 
árvore). 
Desvio da seção do fuste da forma circular 
De uma maneira geral, a área da seção do fuste de uma 
árvore assemelha-se muito à forma circular, algumas 
espécies apresentam área seccional extremamente 
irregular ao longo do fuste. Outras espécies, por sua 
vez, apresentam deformações somente na parte inferior 
do fuste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DENDROMETRIA 
 DIÂMETRO CIRCUNFERÊNCIA E 
ÁREA BASAL 
 
Isto se deve a fatores externos como inclinação do 
terreno, direção do vento, luminosidade e condições da 
copa das árvores, os quais têm efeito significativo sobre 
a forma do fuste das árvores, bem como a própria pré-
disposição genética da espécie. O desvio da seção do 
fuste da forma circular pode ser caracterizado por: 
a) Déficit de conveccidade: diferença entre a área 
encerrada por uma fita diamétrica e a verdadeira área 
da seção; 
b) Déficit isoperimétrico (igual perímetro): é dado para 
todas as áreas convexas fechadas, partindo de um 
verdadeiro círculo. A circunferência de todas as áreas 
convexas é sempre > do que a circunferência de um 
círculo de igual área. 
Do ponto de vista prático, isso quer dizer que para 
árvores com seções bem próximas a circulares tanto faz 
medir o diâmetro ou a circunferência, por meio de suta 
ou fita diamétrica, que as áreas seccionais serão bem 
próximas das áreas de um círculo. Em árvores com 
desvio de forma, terão de ser medidos pelo menos dois 
diâmetros (com uma suta obviamente), p/ o cálculo da 
média aritmética dos diâmetros e, conseqüentemente, 
da área seccional. 
Devido às condições ambientais, geralmente evita-se o 
trabalho de coleta de dados durante as estações de 
crescimento. Se os diâmetros são medidos durante a 
estação de crescimento, as áreas basais determinadas 
no começo da estação podem diferir daquelas 
calculadas no final da estação. Assim sendo, medições 
repetidas periodicamente devem ser realizadas no 
mesmo período do ano e, de preferência, em épocas de 
menor crescimento. 
A casca é definida como parte do corpo da árvore a 
qual fica junto com o câmbio. Ao amostrar a casca, 
muitas vezes, o câmbio solta-se e adere-se sob a casca. 
Do ponto de vista da mensuração ele é considerado 
parte integrante da casca. Muitas espécies possuem 
uma casca macia, podendo ser penetradas facilmente 
com diferentes instrumentos. Outras, porém, são 
extremamente duras, de tal forma que a espessura da 
casca deverá ser obtida retirando-se um pedaço da 
casca com um instrumento cortante. Deve-se destacar 
a relação entre o diâmetro com casca (dcc), o diâmetro 
sem casca (dsc) e a espessura da casca (Ec). 
dsc = dcc – 2Ec 
Deve-se converter 1o a Ccc p/ dcc p/ depois descontar 
2x a espessura de casca. 
Distribuição diamétrica 
A caracterização de uma floresta é dada pela sua 
composição florística (espécies) e a sua distribuição 
diamétrica, definida pela distribuição do número de 
árvores em classes diamétricas sucessivas. 
A estrutura diamétrica de uma floresta equiânea 
(árvores de mesma idade) tende a uma distribuição 
normal, podendo apresentar ≠ configurações devido a 
seu estágio de desenvolvimento (idade) e ao local de 
plantio. 
A estrutura diamétrica de uma floresta inequiânea 
(árvores de diferentes idades intermisturadas) tende a 
uma distribuição no formato de J-invertido, podendo 
apresentar ≠ configurações devido a seu estágio de 
desenvolvimento. 
 
A amplitude das classes diamétricas, bem como o 
número de classes varia de acordo com a magnitude 
dos diâmetros. Considera-se o centro de cada classe 
como o eixo das ordenadas (eixo x) e a freqüência do 
número de árvores o eixo das abscissas (eixo y). 
 
DIÂMETRO CIRCUNFERÊNCIA E 
ÁREA BASAL 
 
Estatísticas associadas ao diâmetro 
A média aritmética dos diâmetros pode ser calculada de 
duas formas diferentes, ou seja, utilizando os dados 
individuais dos diâmetros ou utilizando os dados de uma 
tabela de freqüência: 
n
d
D
i
n
i 1=

=
 ou 
i
n
i
ii
n
i
f
fcl
D
1
1
=
=


=
 
Em que: di = diâmetro da i-ésima árvore; n = número 
total de árvores; cli= centro da i-ésima classe diamétrica; 
fi = freqüência na i-ésima classe diamétrica. 
Nem sempre haverá a coincidência das estimativas das 
médias. Quanto maior a amplitude da classe e maior a 
variabilidade dos diâmetros dentro das classes, maior a 
diferença entre as estimativas médias calculadas pelas 
duas maneiras. 
A área seccional média de um conjunto de n árvores 
pode ser obtida por: 
n
AS
SA

=
 ou 
4
2q
SA

=

 
A área seccional média pode ser obtida, ainda, 
dividindo-se a área basal pelo número de árvores. A 
média quadrática dos diâmetros ou o diâmetro 
quadrático (q): 
n
d
q
i
n
i
2
1=

=
ou
i
n
i
ii
n
i
f
fcl
q
1
2
1
=
=


=
 ou 

4
=
SA
q
 
O diâmetro médio (q) é sempre maior ou igual à média 
dos diâmetros. Nunca é menor! 
A área basal pode ser obtida utilizando o diâmetro 
equivalente: 
2DAPdeq =
 
4
2
eqd
AB

=

 
40000
2
eqd
AB

=

 
 
ALTURA 
 
Serve essencialmente p/ computar o volume de árvores 
individuais e, em conexão com a idade, para determinar 
a qualidade de um local para a produção de madeira. As 
seguintes definições de altura são utilizadas no 
inventário florestal: 
a) Altura total: é a distância entre o chão e o final da 
copa da árvore. A altura total é uma variável 
independente em muitas tabelas de volume, bem como 
usada para a determinação da qualidade do local; 
b) Altura da copa: é a distância entre o começo e o 
final da copa da árvore, em que o começo da copa é 
definido pela inserção do primeiro galho vivo ou 
bifurcação. Esta altura normalmente é utilizada para a 
definição da intensidade da desrama em árvores 
destinadas à produção de madeira serrada. 
c) Alturacomercial: é a distância entre algum ponto na 
parte inferior do fuste (tronco) e um diâmetro comercial, 
definido por determinado uso; ou é a distância entre 
algum ponto na parte inferior do fuste e algum defeito ou 
bifurcação do fuste da árvore. Em povoamentos 
naturais, nos países tropicais, este ponto na parte 
inferior do fuste geralmente é definido imediatamente 
acima de deformações na sua base. 
d) Altura do fuste (tronco): é a distância entre o chão e 
o começo da copa da árvore. Em certas circunstâncias, 
a altura do fuste coincide com a altura comercial. 
 
ALTURA 
 
Estimação de alturas 
A estimação da altura das árvores é feita utilizando-se 
instrumentos denominados de hipsômetros. 
Os hipsômetros podem ser divididos em 2 categorias, 
de acordo com o seu princípio de construção: 
a) Os que se baseiam no princípio geométrico 
(relação entre triângulos); 
Entre os hipsômetros baseados neste princípio de 
construção, tem-se o hipsômetro de Christen. 
 
Em que: BD = altura total da árvore; BC = comprimento 
da baliza auxiliar apoiada na parte inferior do fuste da 
árvore; bd = tamanho do hipsômetro (≈ 30 cm); c = 
escala do instrumento. Desta forma, tem-se a seguinte 
relação, por semelhança de triângulos: 
cb
CB
db
DB
=
 
Dado que os segmentos BC e bd são conhecidos, basta 
simular várias alturas (BD) para graduar o hipsômetro. 
O hipsômetro de Christen possui baixa precisão para 
árvores muito altas devido ao adensamento da escala. 
Para evitar a necessidade de correções nas estimativas 
das alturas, deve-se utilizar uma baliza auxiliar do 
mesmo tamanho daquela que foi utilizada para graduar 
o instrumento. Para utilizar corretamente o hipsômetro 
de Christen o observador, segurando o hipsômetro com 
os braços esticados e na direção dos olhos, deve se 
deslocar até que a árvore se encaixe na abertura do 
instrumento. Concomitante a isto, uma baliza, de 
mesmo tamanho que graduou o hipsômetro deve ser 
encostada na árvore que se deseja estimar a altura. 
Altura estimada da árvore é obtida no ponto de 
interseção entre o topo da baliza e a escala do 
instrumento. 
b) Os que se baseiam no princípio trigonométrico 
(relação entre ângulos e distâncias). 
 
Nível de Abney (A), Blume-Leiss (B), Haga (C) e Suunto 
Clinômetro (D). 
 
Para a utilização correta destes instrumentos deve-se 
conhecer a distância entre o observador e a árvore, para 
que as leituras no instrumento - uma na base da árvore 
e outra no topo da árvore ou em qualquer outro ponto 
superior - sejam feitas corretamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DENDROMETRIA 
 ALTURA 
 
A altura da árvore BC pode ser obtida, então, por: 
CDDBCB +=
 
LtgLtgCB += 
→ 
)(  tgtgLCB +=
 
 
 
LtgLtgBC −= 
 → 
)(  tgtgLBC −=
 
 
LtgLtgCB −= 
 → 
)(  tgtgLCB −=
 
 
Tem-se uma expressão geral para estimar a altura das 
árvores (H), quando o hipsômetro fornece os ângulos de 
leitura: 
)(  tgtgLH =
 
a) Percentagem 
)(
100
21 PP
L
H +=
 
P1 e P2 = leituras em percentagem. 
b) Leitura direta 
21 HHH =
 
H1 e H2 = leitura superior e leitura inferior, em metros. 
 
REGRA GERAL: A escala do hipsômetro baseado no 
princípio trigonométrico normalmente é dividida em duas 
partes, assumindo valor zero no centro da escala e 
valores positivos à direita do zero e negativos à 
esquerda. Independentemente da escala de graduação 
dos hipsômetros (percentagem, graus ou metros), se as 
leituras forem obtidas em lados opostos da escala 
(positiva e negativa) elas devem ser somadas para obter 
a altura da árvore. Se forem obtidas no mesmo lado 
(mesmo sinal), elas devem ser subtraídas. No caso A, 
mostrado anteriormente, as leituras serão somadas. Nos 
casos B e C, elas serão subtraídas. 
 
As expressões gerais, utilizadas para estimar a altura 
das árvores, levam em consideração a distância 
reduzida entre o observador e a árvore (L). Até uma 
declividade de ± 10o as expressões podem ser 
utilizadas sem a necessidade de correção desta 
distância, ou seja, a distância horizontal (L) é igual à 
distância medida no campo. Para declividades acima 
deste valor utiliza-se a seguinte expressão para corrigir 
a distância: 
DL = cos
 
Em que: D = distância medida no campo, em metros; θ 
= ângulo de inclinação do terreno, em graus. 
No caso da utilização de hipsômetros com escala de 
leitura direta em metros, o operador deve se posicionar 
no campo a uma distância tal que forneça as leituras 
corretas. Esta distância é dada pela seguinte expressão: 
cos
L
D =
 
Do ponto de vista operacional, para evitar a correção da 
distância entre o operador do hipsômetro e a árvore, em 
terrenos c/ declividade maior que 10o, o operador deve 
se posicionar na mesma cota que a base da árvore, 
seguindo as curvas de nível. Alguns instrumentos 
fornecem a declividade do terreno em % (P). Assim 
sendo, deve-se utilizar a seguinte expressão para obter 
ângulo de declividade em graus: 
ArctgP=
 
ALTURA 
 
Erros nas medições das alturas 
a) Erros relacionados ao objeto: dificuldade de visualizar 
o final da copa da árvore ou a base do fuste (alta 
regeneração), árvore inclinada. 
2,, AACACA +=
 
 
b) Erros relacionados aos instrumentos 
c) Erros relacionados ao observador (operador): 
Problemas de visão, técnica incorreta da tomada das 
leituras nos instrumentos, operação incorreta do 
instrumento, distância incorreta entre o observador e a 
árvore, entre outros. 
A relação entre as alturas das árvores e seus DAP’s 
define a chamada relação hipsométrica. 
 
Expressando-se corretamente esta relação através de 
modelos de regressão pode-se estimar a altura das 
árvores de um povoamento florestal medindo-se apenas 
o seu DAP. Este procedimento implica em redução de 
custo do inventário, porém pode acarretar uma 
diminuição da precisão das estimativas das alturas. 
 
VOLUME 
 
Madeira do toco: consiste de raízes e do volume do 
toco, o qual depende da altura do toco; 
Fuste comercial: parte do fuste compreendido entre o 
toco e um diâmetro limite superior (diâmetro comercial) 
ou um defeito no fuste; 
Galhos comerciais: porção dos galhos com diâmetros 
maiores que o diâmetro comercial; 
Fuste não comercial: parte do fuste com diâmetro menor 
do que o diâmetro comercial; 
Galhos pequenos e não comerciais: a porção de galhos 
com diâmetros menores que o diâmetro comercial ou 
galhos mal-formados. 
Para espécies que apresentam algum impedimento 
quanto à utilização dos galhos para fins comerciais, seja 
pela qualidade tecnológica, seja pela limitação do 
diâmetro de utilização ou pela má formação, o volume 
comercial da árvore será definido apenas pelo volume 
do fuste comercial. Dependendo da utilização do fuste 
da árvore, tem-se que determinar a quantidade de casca 
presente no fuste para uma correta definição do volume 
comercial, isto é, determinar somente a parte da árvore 
que será utilizada comercialmente. 
Forma do fuste 
Seria muito desejável se os fustes das árvores 
possuíssem forma cilíndrica, pois o seu volume poderia 
ser obtido por: 
h
d
V 

=
4
2
 
Em que: V = volume do fuste; d = diâmetro do fuste; h = 
comprimento do fuste. 
Principais fatores q afetam a forma do fuste das árvores: 
• Espécie: a forma do fuste das árvores varia de espécie 
p/ espécie, principalmente devido à taxa de crescimento 
e de características genéticas; 
• Idade: a conicidade do fuste das árvores tende a ser 
menor em árvores mais velhas; 
• Espaçamento: em povoamentos com espaçamento 
entre árvoresmais reduzido o fuste das árvores tendem 
a ser menos cônicos; 
• Qualidade do local: em locais “piores”, o fuste das 
árvores apresentam crescimento mais irregular e, 
conseqüentemente, o fuste das árvores são mais 
irregulares. 
 
VOLUME 
 
Determinação do volume do fuste 
a) Princípio do Xilômetro: recipiente com água onde 
as toras de madeira são colocadas e o volume de água 
deslocado, igual ao volume das toras, é medido em uma 
régua graduada. O xilômetro deve ser utilizado para 
pequenas toras, haja vista o gasto excessivo de tempo 
na realização das operações. Além disso, a água deve 
ser trocada toda vez que ela se turvar, para não 
propiciar estimativas de volume incorretas. 
b) Cubagem Rigorosa: consiste em quantificar volume 
de partes do tronco para em seguida obter o volume da 
árvore utilizando que é igual à soma dos volumes das 
seções ou partes do fuste. O volume de cada seção é 
obtido por fórmulas aproximativas: 
1) Huber 
LASV = 2/1
 
V = volume da seção, em m3; AS1/2 = área seccional com 
ou sem casca, obtida na metade do comprimento da 
seção, em m2; L = comprimento da seção, em metros. 
2) Smalian 
L
ASAS
V 
+
=
2
21
 
AS1 e AS2 = áreas seccionais c/ ou s/ casca, obtidas nas 
extremidades da seção, em m2. 
3) Newton 
L
ASASAS

++
=
6
4
V 22/11
 
As expressões fornecem estimativas do volume de 
seções individuais do fuste da árvore. O volume total 
com ou sem casca de um fuste pode ser obtido, então, 
pelo somatório dos volumes (Vi) das n seções do fuste: 
i
n
i
VV
1=
=
 
Os volumes das árvores devem ser expressos com pelo 
menos quatro casas decimais. 
A percentagem de casca pode ser calculada por: 
100% 
−
=
Vcc
VscVcc
Casca
 
Determinação de volumes comerciais 
a) Volume Frankon 
V= (C/4)2 * L 
Em que: V = volume Frankon com ou sem casca, em 
metro cúbico; C = circunferência com ou sem casca na 
metade do comprimento da tora, em metros; L = 
comprimento da tora, em metros. 
b) Volume de madeira esquadrejada: quando uma 
determinada tora é desdobrada na serraria, nem todo o 
seu volume é convertido em madeira serrada, tendo em 
vista as imperfeições, os defeitos e a própria forma da 
tora. 
 
O volume de madeira esquadrejada (V) é dado por: 
V = A x L 
Em que: V = volume de madeira esquadrejada, em 
metro cúbico; L = comprimento da tora, em metros, A = 
área esquadrejada, em m2. 
 
Estimação do volume do fuste 
a) Fator de forma: o volume real do fuste de uma 
árvore pode ser considerado como uma % do volume de 
um cilindro, definido pelo DAP e pela altura total ou 
comercial das árvores (HT ou HC). 
Essa relação entre os volumes define o chamado fator 
de forma (f), expresso por: 
Vcilindro
Vreal
f =
; f <1 
O volume de uma árvore, com ou sem casca, pode ser 
estimado multiplicando-se o volume do cilindro por um 
fator de forma médio (f) com ou sem casca, apropriado 
para a espécie. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DENDROMETRIA 
 VOLUME 
 
b) Quociente de forma: considerando o decréscimo 
natural do diâmetro ao longo do fuste, pode-se definir o 
chamado quociente de forma, que é uma razão entre 
diâmetros. Tem-se o quociente de forma de Schiffel: 
DAP
D
Q H2/1=
; Q< 1 
D1/2H = diâmetro medido na metade da HT da árvore. 
c) Equação de volume: para o fator de forma, o volume 
do fuste das árvores pode ser expresso como uma % do 
volume de um cilindro. Assim, o volume do fuste de uma 
árvore pode ser obtido por: 
fHT
DAP
V 

=
4
2
 
Considerando que a expressão π/4 x f é uma constante, 
denominada, genericamente, de β0. 
HTDAPV = 20
 
No entanto, como o volume não é função apenas do 
diâmetro e da altura da árvore, ou seja, existem outros 
fatores correlacionados com o volume, o termo ε (erro 
aleatório) deve ser adicionado à expressão, definindo o 
modelo de regressão denominado de modelo 
volumétrico da variável combinada: 
 = HTDAPV 20
 
O modelo volumétrico da variável combinada apresenta-
se muito rígido, assumindo que o DAP esteja elevado ao 
quadrado e que a altura total das árvores esteja elevado 
a 1. Assumindo que a variáveis DAP e HT estejam 
associadas aos parâmetros β1 e β2 , os quais podem 
assumir diferentes valores em função dos dados 
amostrais, o modelo anterior fica assim definido: 
  = 210 HTDAPV
 
O modelo acima é conhecido mundialmente como o 
modelo volumétrico de Schumacher & Hall, 
desenvolvido em 1933. Para facilitar o ajuste do modelo 
e corrigir problemas estatísticos relacionados às 
pressuposições básicas da regressão como a 
normalidade dos erros e a heterocedasticidade da 
variância, o modelo de Schumacher & Hall normalmente 
é ajustado na sua forma linear: 
 +++= LnHTLnDAPLnV 210
 
Existe a necessidade de ajustar o modelo (ou equação) 
para obter estimativas dos seus parâmetros. Os dados 
necessários para o ajuste de um modelo volumétrico 
vêm da cubagem rigorosa, ou seja, medições do DAP e 
da altura total e dados de volumes (com ou sem casca). 
As árvores selecionadas para a cubagem rigorosa 
devem representar a distribuição diamétrica da floresta, 
abrangendo todas as classes de DAP. Além disso, 
deve-se cubar um número de árvores suficiente para 
caracterizar a variância dos volumes dentro de cada 
classe diamétrica. Como critério prático, normalmente 
são cubadas rigorosamente de 5 a 7 árvores por classe 
de diâmetro. 
A precisão de um modelo volumétrico pode ser avaliada 
através de estatísticas denominadas de medidas de 
precisão, obtidas utilizando-se os elementos da análise 
de variância da regressão (ANOVA): 
 
 
Em que: p = no. de variáveis independentes do modelo. 
n
Y
C
n
i

== 1
2)( 
 
VOLUME 
 
Hipótese do teste “F”: 
Ho: β0 = β1 = … = βn 
Ha: Pelo menos um parâmetro é estatisticamente 
diferente de zero. 
Em termos práticos, se F calculado > F tabelado, então 
a regressão existe. Senão, para qualquer valor de X 
(variável independente) o correspondente valor de Y 
será igual à média de Y (variável dependente). Embora 
o teste “F”possa indicar que a regressão existe, ele não 
garante que todas as variáveis são estatisticamente 
significativas a um dado nível de probabilidade. Nesse 
caso, há a necessidade de se efetuar o teste “t” 
(Student) para os parâmetros separadamente: 
)ˆ(ˆ
0ˆ
i
i
cal
V
t

 −
=
 
Cujas hipóteses a serem testadas são: 
Ho: βi = 0 e Ha: βi = 0, onde V(βi) é a variância dos 
parâmetros. Se “t” calculado > “t” tabelado, rejeita-se Ho. 
Então, se é estatisticamente diferente de zero, a variável 
deve permanecer na equação. Se algum parâmetro for 
estatisticamente = zero, teoricamente a variável deveria 
ser tirada da equação e uma nova equação ser ajustada 
sem ela. Contudo, se a variável for não significativa, 
porém possuir significado biológico ou tiver caráter 
explicativo muito forte p/ o fenômeno, ela deve 
permanecer. Uma vez efetuada a análise de variância, 
as medidas de precisão podem ser calculadas. 
a) Coeficiente de Determinação (R2): Informa a 
percentagem da variação dos dados observados em 
torno da média que está sendo explicada pela equação 
ajustada. 0 ≤ R2 ≤ 100. 
100
Re2 =
SQTotal
gressãoSQ
R
 
Quanto mais próximo de 100, maior será a precisão do 
modelo. 
b) Erro Padrão da Estimativa (Sy.x): indica o erro médio 
associado ao uso da equação. 
síduoQMS XY Re. =
 
Quanto menor o valor do erro padrão da estimativa, 
menor será o erro associado ao uso da equação. 
Embora as medidas apresentadas indiquem a precisão 
do modelo, umaanálise complementar deve ser feita 
através dos resíduos, obtidos pela diferença entre os 
valores observados da variável dependente (volume) e 
os valores estimados pela equação. A análise dos 
resíduos permite, mesmo sendo um modelo preciso, 
inferir sobre a existência de problemas de 
heterocedasticidade de variância. O comportamento 
desejável de um gráfico de resíduo é aquele em que os 
resíduos apresentam-se uniformemente distribuídos, 
independentemente do tamanho da árvore, e próximos 
de zero. 
Taper e múltiplos volumes 
Outras alternativas p/ estimar volume do fuste são os 
modelos de taper (descrevem o afilamento natural do 
fuste da árvore) e os modelos de múltiplos volumes. 
Estes modelos permitem a estimação de volumes de 
partes do fuste das árvores para diversos usos. 
Modelos de Taper 
a) Modelo de KOZAK et al. (1969): 
 +





+





+=





2
210
2
HT
h
HT
h
DAP
d
 
Em que: d = diâmetro com casca ou sem casca em uma 
altura qualquer (h), em centímetro; DAP = diâmetro com 
casca medido a 1,30 metros do solo, em centímetro; h = 
altura em que ocorre um determinado diâmetro d, em 
metros; HT = altura total, em metros; β0, β1 e β2 = 
parâmetros do modelo; ε = erro aleatório. 
b) Modelo de DEMAERSCHALK (1972): 
 =




 − 3210 22222
2
10 HTLDAP
DAP
d
 
L = HT – h, corresponde à distância do topo da árvore 
até um ponto qualquer no fuste, em metros. 
 
VOLUME 
 
Para obter o volume de um a determinada parte do fuste 
ou até mesmo o volume total do fuste: 
dhdV
h
h
= 
2
2
1
40000

 
Em que: 
h1 = limite inferior de altura, acima da qual deseja-se 
estimar o volume do fuste, em metros; 
h2 = limite superior de altura, abaixo da qual deseja-se 
estimar o volume do fuste, em metros; 
d = diâmetro comercial que define o volume a ser 
estimado, em centímetros. 
Modelo de múltiplos volumes 


 














−





=
+ d
DAP
TX
DAP
d
HTDAPV
43
21
1
0 1exp
 
Em que: 
TX é uma variável binária, assumindo valores 0 e 1. 
Se d = 0, a equação ajustada fornece o volume total. Se 
assumir qualquer outro valor, a equação fornece o 
volume até o diâmetro estipulado. Se TX = 0, a equação 
fornece o volume com casca. Se TX = 1, a equação 
fornece o volume sem casca. Desta forma, ao invés de 
ajustar uma equação para cada volume desejado, pode-
se utilizar apenas uma equação para estimá-los. O 
modelo apresentado é um modelo não-linear devido a 
não aditividade de seus parâmetros. Assim sendo, há a 
necessidade de ajustá-lo através de um processo 
iterativo, por meio de programas computacionais 
específicos. 
Volume de madeira empilhada: a obtenção do volume 
de madeira de uma pilha por meio da multiplicação das 
suas dimensões define o chamado volume estéreo, que 
segundo INMETRO, é o volume de uma pilha de 
madeira roliça, em que além do volume sólido de 
madeira estão incluídos os espaços vazios normais 
entre as toras. Assim sendo, um estéreo consiste na 
quantidade de madeira contida em uma pilha de 1,0 m x 
1,0 m x 1,0 m, cujas toras variam em área seccional, 
curvatura e forma, o que permite a existência de muitos 
espaços na pilha, não ocupados por madeira. 
O volume de madeira empilhada, em estéreo (st): 
zyxV **=
 
Em que: V = volume da pilha, em st; x = comprimento 
das toras, em metros; y = comprimento da pilha, em 
metros; z = altura da pilha, em metros. 
Quando em uma das dimensões, toras não possuírem o 
mesmo comprimento, usa-se o valor médio. O volume 
sólido de um conjunto de toras de madeira empilhadas 
pode ser obtido pelo somatório dos volumes das toras 
individuais ou por meio de medições das dimensões da 
pilha de madeira e aplicação de um fator de conversão, 
denominado de fator de empilhamento (Fe), o qual é 
dado por: 
0,1
)(
)( 3
=
stV
mV
F
empilhado
sólido
e
 ou 
0,1
)(
)(
3
=
mV
stV
F
sólido
empilhado
e
 
Em que o volume sólido pode ser o Vcc ou o Vsc, 
fornecendo, assim, o fator de empilhamento com ou 
sem casca, respectivamente. Conhecendo-se o volume 
em estéreo de uma pilha, pela multiplicação das suas 
dimensões, o volume sólido de madeira da pilha com ou 
sem casca, poderá ser obtido multiplicando-se o volume 
em estéreo por um fator de empilhamento com ou sem 
casca médio, apropriado p/ a situação. Vários aspectos 
afetam o empilhamento da madeira: espécie, diâmetro e 
comprimento da tora, espessura da casca, forma de 
empilhamento (manual ou mecanizado), tempo que a 
madeira empilhada permanece no campo, espaçamento 
de plantio, a idade das árvores, a qualidade do local, 
entre outros, de tal forma que a utilização de um único 
fator como constante de conversão do volume estéreo 
de madeira em volume sólido, em condições muito 
variadas de empilhamento, constitui-se uma justificada 
preocupação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DENDROMETRIA 
 BIOMASSA 
 
Biomassa é toda massa orgânica produzida em uma 
determinada área, normalmente expressa em termos de 
peso seco. A quantificação da biomassa dos diversos 
compartimentos de uma floresta se faz presente em 
estudos relacionados ao risco de incêndios, ao potencial 
energético da madeira, a ciclagem de nutrientes, fixação 
de carbono, entre outros. Nestes estudos, a expressão 
da produção em termos de peso seco permite 
comparações entre diferentes tecidos de diferentes 
espécies vegetais, uma vez que a quantidade de água 
presente nestes tecidos não é considerada, 
identificando espécies apropriadas para a produção de 
carvão, celulose, entre outros produtos, bem como 
especificando a adubação correta e o manejo correto 
das florestas. 
A biomassa de folhas, galhos e raízes [PS(c)] de uma 
determinada árvore pode ser obtida por: 
)(
)(*)(
)(
aPU
aPScPU
cPS =
 
PS = peso seco, PU = peso úmido, a = amostra, c = 
folhas ou raízes no campo. 
Biomassa da madeira e da casca [PS(c)] presentes no 
fuste da árvore: 
)(*)( DBMTouDBCVcPS =
 
Em que: PS(c) = biomassa da madeira ou da casca, em 
kg; V = volume de madeira ou da casca, em m3; DBMT 
= densidade básica média da madeira, em kg/m3; DBC = 
densidade básica da casca, em kg/m3. 
Biomassa da manta orgânica 
Quando se deseja amostrar a quantidade de material 
orgânico que será depositado durante certo período de 
tempo, em estudos relacionados com ciclagem de 
nutrientes e produção de biomassa em povoamentos 
florestais, a amostragem se dá pela utilização de caixas 
coletoras dispostas entre as árvores, ao longo das 
linhas de plantio. As caixas coletoras devem possuir em 
torno de 1 m2 de base, 10 cm de altura e fundo de 
náilon, e ficar suspensas cerca de 50 cm de altura. 
Contudo, quando se deseja conhecer a quantidade de 
material orgânico, em decomposição, depositado sobre 
o solo, são lançadas pequenas parcelas retangulares 
(gabaritos), que variam de 30 a 50 cm de lado, entre as 
árvores, ao longo das linhas de plantio. 
 
ESTIMAÇÃO POR UNIDADE DE ÁREA 
 
Árvore-modelo é a arvore cujo DAP é igual ao diâmetro 
médio (q) do povoamento, sendo este definido por: 
n
d
q
i
n
i
2
1−

=
 
 
Diante desta situação e aplicando o conceito da árvore-
modelo, a área basal do povoamento (B) obtido por: 
N
q
B 

=
000.40
2
 
NSAB =
 
O volume do povoamento (V) será obtido por: 
NVV eloárvore = −mod
 
NVV =
 
Para o cálculo da estimativa de área basale do volume 
do povoamento há a necessidade de medir os diâmetros 
das árvores do pequeno povoamento para encontrar o 
diâmetro médio, identificar a árvore cujo DAP seja igual 
ou aproximadamente igual ao diâmetro médio e obter o 
volume da árvore-modelo, através da cubagem rigorosa, 
de equações de volume, fator de forma, entre outras 
maneiras. 
 
ESTIMAÇÃO POR UNIDADE DE ÁREA 
 
Pode-se utilizar mais de uma árvore-modelo, porém 
selecionadas com base na distribuição diamétrica do 
povoamento. 
)(
1
ii
n
i
fVV =
=
 
Em que: n = número de classes diamétricas; Vi = 
volume da árvore-modelo na i-ésima classe de diâmetro; 
fi = freqüência do número de árvores na i-ésima classe 
de diâmetro. 
A área basal do povoamento será obtida por: 








=
=
i
i
n
i
f
cl
B
000.40
2
1

 
Em que: cli = centro da classe diamétrica. 
 
Parcela de área fixa 
 
Se forem medidos o DAP e a altura de todas as árvores 
da parcela pode-se elaborar o seguinte arquivo de 
dados, em que os volumes podem ser obtidos através 
de uma equação de volume e as áreas seccionais 
através de expressões já apresentadas. 
 
Com os dados apresentados na tabela acima pode-se 
obter o diâmetro médio e a altura média das árvores da 
parcela, q representam as árvores do povoamento, bem 
como pode-se obter os somatórios dos volumes e das 
áreas seccionais das árvores na parcela, que são 
fundamentais para se obter as estimativas para o 
povoamento. 
 
MÉTODO DE BITTERLICH 
 
Walter Bitterlich, um engenheiro florestal austríaco, 
idealizou um método para obter estimativas da área 
basal por hectare em povoamentos florestais sem medir 
os diâmetros das árvores e sem lançar parcelas de área 
fixa. Para isso, ele inventou, a princípio, a barra de 
Bitterlich, composta por uma haste de 1 m de 
comprimento, tendo um visor numa extremidade e na 
outra uma mira de 2 cm de largura. Mais tarde o método 
foi aperfeiçoado de tal maneira que ele fornecesse 
estimativas de volume por hectare. O método ao qual 
Bitterlich chamou “prova de numeração angular” baseia-
se no seguinte postulado: “dando-se um giro de 360o, 
as árvore que apresentarem DAP maior ou igual a um 
ângulo conhecido e constante devem ser qualificadas. O 
número de árvores qualificadas (n) multiplicado por uma 
constante (K), denominada de fator de área basal, 
fornecida por um instrumento apropriado, fornece 
diretamente a área basal por hectare (B/ha)”. 
Seja a seguinte situação onde em um ponto de 
amostragem, dando-se um giro de 360o, apenas três 
árvores foram qualificadas por apresentarem DAP maior 
ou igual ao ângulo de visada (n=3): 
 
Supondo que o fator de área basal (K) seja igual a 1, a 
área basal por hectare naquele ponto de amostragem 
será: 
B/ha = n.K 
B/ha = 3.1 = 3 m2/ha 
MÉTODO DE BITTERLICH 
 
Instrumentos 
a) Barra de Bitterlich: simples de ser construído e 
consiste de uma haste de comprimento L com um visor 
em uma das extremidades e uma mira na outra 
extremidade c/ uma abertura (d). 
 
Para uma barra com d=2 cm e L=100 cm, o fator de 
área basal (K) deste instrumento será igual a 1, ou seja, 
cada árvore qualificada representa 1 m2/ha. 
b) Relascópio de espelho: utilizado em terrenos com 
qualquer declividade. Apresenta pequenas dimensões 
(13,0 x 6,5cm) e pesa cerca de 400 gramas. Além da 
obtenção da área basal do povoamento em m2/ha, ele 
permite a obtenção de alturas, diâmetros ao longo do 
fuste, distâncias horizontais e declividade do terreno. 
 
Determinação do fator de área basal (K) 
Seja a seguinte situação em que apenas uma árvore 
(n=1) com DAP = D foi qualificada com uma barra de 
Bitterlich, dando-se um giro de 360º. 
 
Em que: R = distância máxima entre o observador até o 
centro da árvore (distância crítica) para que a árvore 
seja qualificada, em m; d = abertura da mira, em cm; L = 
comprimento da barra de Bitterlich, em cm; AS = área 
seccional, em m2; e A = área da parcela imaginária 
definida por R, em m2. 
Tal que: 
4
2D
AS

=
; D em m; e A = π.R2. 
Pode-se estabelecer a seguinte relação fundamental, 
que é muito importante para a descrição matemática do 
método: d/L = D/R. 
Tradicionalmente, a área basal por hectare em uma 
parcela de área fixa é obtida pela seguinte expressão: 
parceladaÁrea
AShaB
n
i ..
10000
*/
1=
=
 
Uma vez que na figura anterior existe apenas uma 
árvore na parcela circular definida por R, então, a área 
basal por hectare será igual a: 
2
2
2
2
2
25002500
10000
4
/ 





==



=
R
D
R
D
R
D
haB 

 
Como d/L = D/R, então a expressão acima fica: 
2
2500/ 





=
L
d
haB
 
Desta forma, pode-se concluir que o fator de área basal 
(K) pode ser obtido por 2500(d/L)2. Assim sendo, para 
uma barra com d=2 cm e L=100 cm, o fator de área 
basal (K) deste instrumento será igual a 1. 
 
Definição da relação: B/ha = n . K 
Seja o exemplo em que n árvores com DAP’s D1, D2,... 
Dn, sendo D1 ≠ D2 ≠ ... ≠ Dn, foram qualificadas em um 
ponto de amostragem com uma barra de Bitterlich. 
Sejam, também, R1, R2,..., Rn e A1, A2,..., An, os raios e 
as áreas das parcelas referentes às n árvores 
qualificadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DENDROMETRIA E INVENTÁRIO FLORESTAL 
 MÉTODO DE BITTERLICH 
 
 
Princípio de Bitterlich para a qualificação de n árvores 
com DAP’s diferentes. 
 
Como d/L = D/R é uma relação válida para qualquer 
DAP (D), uma vez que todas as árvores foram 
qualificadas com mesma barra de Bitterlich, tem-se que: 
222
2500...25002500/ 





++





+





=
L
d
L
d
L
d
haB
 
KnKKKhaB =+++= .../
 
Comprovando o princípio de Bitterlich. 
 
Definição do número de árvores e volume por hectare 
De acordo com o princípio da “prova de numeração 
angular”, cada árvore contada representa uma 
quantidade em m2/ha, dependendo do fator de área 
basal (K) utilizado. Dessa forma, se for qualificada 
apenas uma árvore de área seccional (As) com fator K = 
1 (d = 2 e L = 100 cm), a área basal será B = 1 * 1 = 1 
m2/ha. Por outro lado, o número de árvores por hectare 
que cada árvore qualificada representa (N/ha) é dado 
por: 
ASKhaN // =
 
O volume por hectare que cada árvore qualificada 
representa é dado: 
haNVhaV /ˆ/ =
 
Onde 
Vˆ
é o volume da árvore da árvore qualificada, 
obtido através de equações de volume, fatores de 
forma, entre outros métodos. 
 
Árvores que apresentam DAP’s iguais a abertura da 
barra de Bitterlich ou iguais à largura da faixa no 
Relascópio: 
Nestas situações, o observador deverá medir o DAP da 
árvore em dúvida, para calcular a distância crítica (R): 
d
LDAP
R

=
 
K
DAP
R

=
50
 
Barra de Bitterlich e Relascópio, respectivamente. 
Além disso, o observador deverá medir a distância do 
observador até o meio da árvore (distância no campo) 
para saber se a árvore será qualificada ou não. Se a 
distância no campo for maior que a distância crítica, a 
árvore não será qualificada. Se for menor, a árvore será 
qualificada. Há casos em que a distância no campo 
pode ser igual à distância crítica. Neste caso, a árvore 
deverá ser qualificada como “meia” (1/2), ou seja, se o 
instrumento tiver um fator de área basal (K) igual a 2, a 
árvore qualificada representará apenas 1 m2/ha. 
Conseqüentemente, o número de árvores por hectare e 
o volume por hectare também serão divididos por 2. 
 
 
CONCEITOS 
 
Os inventáriosflorestais são procedimentos para obter 
informações sobre quantidades e qualidades de 
recursos florestais e de muitas características das áreas 
sobre as quais as árvores estão crescendo. 
Embora existam inúmeros procedimentos, um inventário 
florestal completo pode providenciar diversas 
informações, entre elas: 
A. Estimativas de área; 
B. Descrição da topografia; 
C. Mapa da propriedade; 
D. Acessos (estradas, rios,...); 
E. Facilidade de transporte de madeira; 
F. Estimativas da quantidade e da qualidade de 
diferentes recursos florestais; 
G. Estimativas de crescimento (se o inventário for 
realizado mais de uma vez); 
 
Informações adicionais sobre fauna, recursos hídricos 
entre outras podem ser coletadas, quando necessárias. 
A ênfase sobre um determinado elemento no inventário 
florestal será maior ou menor em função dos seus 
objetivos. 
 
PLANEJAMENTO DO INVENTÁRIO 
FLORESTAL 
 
Um importante passo na elaboração do procedimento 
de inventário é o desenvolvimento de um plano de 
execução compreensível antes do início dos trabalhos, 
ou seja, de um bom planejamento das atividades do 
inventário. O seguinte checklist inclui todos, ou quase 
todos, os itens que devem ser considerados no 
planejamento de um inventário florestal. No entanto, 
cabe salientar que os itens abaixo nem sempre têm a 
mesma importância ou nem sempre são todos 
necessários nos inventários florestais. 
1. Objetivos do inventário 
2. Informações 
a. Mapas, fotografias aéreas e levantamentos passados 
b. Indivíduos ou organização suporte do inventário 
c. Disponibilidade de recursos 
3. Descrição da área 
a. Localização 
b. Tamanho (hectares) 
c. Facilidade de transporte, acesso e topografia 
d. Características gerais das florestas 
4. Desenho de amostragem 
a.Estimação da área (mapas, fotos, medições em 
campo) 
b.Determinação das quantidades: peso, volume 
(unidades: m3, kg, st, ...) 
c. Tamanho e forma das unidades amostrais 
d. Método de amostragem 
e. Precisão requerida do inventário 
 f. Intensidade amostral requerida para satisfazer a 
precisão requerida 
g. Tempo e custo para as fases do trabalho (alocação 
de parcelas, determinação da área, ...) 
5. Procedimentos para o trabalho de campo 
a. Equipe organizadora (no de equipes, no de pessoas 
por equipe) 
b. Suporte logístico e de transporte 
c. Locação e estabelecimento das unidades amostrais 
d. Determinação das informações correntes da floresta 
(DAP, altura, ...), incluindo instruções sobre medidas 
das árvores e alocação correta das unidades de 
amostra 
e. Instrumentos e equipamentos 
f. Planilhas e fichas para anotar as observações 
g. Controle de qualidade (verificação de erros) 
h. Conversão de dados e digitação (CAP/DAP,...) 
6. Compilação e procedimentos de cálculo 
a. Conversão das unidades de campo para expressões 
de quantidade desejáveis (equações, fatores) 
b. Cálculo do erro de amostragem 
 
PLANEJAMENTO DO INVENTÁRIO 
FLORESTAL 
 
c. Métodos utilizados (programas, computadores) 
7. Relatório final 
a. Formato 
b. Estimativa de tempo para o preparo 
c. Pessoal responsável pela preparação 
d. Método de reprodução (xerox, impressora) 
e. Número de cópias 
f. Distribuição 
g. Informações requeridas no relatório final 
g.1. Tabelas e gráficos 
g.2. Mapas e mosaicos 
g.3. Relatório descritivo (narrativo) 
8. Manutenção 
a. Estocagem dos dados 
b. Planos para a atualização do inventário 
9. Tempo e custo (mapeamento, trabalho de campo, 
compilação, relatório final e estocagem dos dados) 
 
A decisão de como conduzir um inventário depende 
sobretudo da necessidade da informação, ou seja, dos 
objetivos a serem alcançados, bem como dos recursos 
disponíveis e da precisão requerida. 
 
TIPOS DE INVENTÁRIO FLORESTAL 
 
Existem vários tipos de inventário, os quais são 
normalmente definidos pelo seu objetivo. 
▪ Inventário pré-corte: realizado antes da exploração, 
com uma alta intensidade amostral; 
▪ Inventário florestal convencional: para a obtenção do 
estoque de volume de madeira; 
▪ Inventário florestal contínuo: objetivo de verificar as 
mudanças ocorridas em uma floresta, em um 
determinado período de tempo; 
▪ Inventário para planos de manejo: realizado com alto 
grau de detalhamento (estimativas por classe de 
diâmetro, por espécie) em florestas inequiâneas. 
▪ Inventário de sobrevivência: realizado após o plantio, 
com o objetivo de verificar o % de 
falhas/sobrevivência das mudas no campo. 
 
De uma forma genérica, os inventários florestais podem 
ser classificados: 
a. Quanto à forma de coleta de dados 
Enumeração ou senso: todos os indivíduos são 
observados e medidos. Nos inventários (completos ou 
100%), obtém-se os verdadeiros valores dos parâmetros 
da população. 
Amostragem: constituem a maioria dos inventários 
realizados em todo o mundo. Nesses inventários, 
observa-se parte da população, obtendo-se estimativas 
dos seus parâmetros. A amostragem permite obter 
estimativas precisas das florestas em menor tempo e 
custo se a floresta for extensa. 
b. Quanto a abordagem da população no tempo 
Inventários temporários: realizado apenas uma vez. A 
estrutura da amostragem é abandonada. EX: inventário 
pré-corte. 
Inventários contínuos: realizado várias vezes. Neste 
caso, a estrutura da amostragem é materializada de 
forma mais duradoura para poder medir novamente os 
mesmos elementos ao longo do tempo. 
c. Quanto ao detalhamento 
Inventário exploratório: a coleta de dados, neste caso, é 
mínima, uma vez que o inventário é realizado para 
avaliar a cobertura florestal (tipos) e a extensão das 
áreas. 
Inventário de reconhecimento: os principais objetivos 
desses inventários são determinar a composição 
florística e o potencial madeireiro da floresta, sem o 
controle da precisão. 
Inventário detalhado: as informações são obtidas com 
precisão até o nível de classe diamétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INVENTÁRIO FLORESTAL 
 CENSO OU INVENTÁRIO 100% 
 
O inventário de prospecção ou inventário 100%, 
diferentemente dos usuais inventários por amostragem 
é a enumeração completa de todos os indivíduos de 
tamanho comercial e pré-comercial que ocorrem em 
uma área. Apropriado para pequenas áreas ou áreas 
com pequeno número de indivíduos, uma vez que a 
medição de muitos indivíduos (árvores) constitui 
atividade com grande dispêndio de tempo e com um 
muito elevado. 
Mesmo sendo realizado em pequena floresta, o censo 
pode acarretar erros na coleta de dados. Isso se deve 
ao fato de que, normalmente, as florestas, sejam elas 
plantadas ou naturais, possuem grande número de 
árvores por unidade de área. Assim, embora o censo 
não possua erro de amostragem, devido à medição de 
toda a população, podem ocorrer erros de não 
amostragem, os quais são de difícil detecção. 
A opção pela realização do inventário de prospecção 
embasará o planejamento de todas as atividade 
relacionadas com a proteção, a preservação e a 
conservação, a níveis de árvores e de comunidades 
florestais, além de facilitar a fiscalização e autuação 
pelos órgãos responsáveis. 
Os dados obtidos do inventário 100% com mapeamento 
em coordenadas UTM, qnd integrados e processados 
num Sistema de Informações Geográficas (SIG), geram 
mapas com, respectivamente, a localização das árvores, 
a infra-estrutura e acesso à área, e as árvores 
selecionadas. Sobretudo, esta atividade poderá apoiar 
decisões de intervenções futuras na florestas visando 
proteger e preservar árvores individuais e coletivamente, 
proporcionando conservar e até mesmo elevar a 
biodiversidade.FREITAS (2001), utilizou uma metodologia que consistiu 
na divisão da área de manejo em talhões e estes 
subdivididos em setores de inventário de 40 m de 
largura e comprimento variável, de acordo com a forma 
do talhão. Antes do início da coleta dos dados, são 
abertas picadas na floresta, orientadas paralelamente à 
largura do setor de inventário, maior comprimento, e 
eqüidistantes em 40 m. A cada 30 m, ao longo da 
picada, deverá ser colocado um piquete da cor amarela 
com, aproximadamente, 1,20 m de altura para servir de 
referência para as medições das coordenadas (x, y) de 
localização de cada árvore com DAP ≥ 20 cm.O método 
de inventário de prospecção baseou-se na utilização de 
equipamento digital de medição denominado de Vertex 
da marca Forestor®. Este aparelho trabalha com pulos 
ultrasônicos e é formado por duas unidades, o 
instrumento medidor e o transponder originador dos 
sinais. O aparelho utilizado, é também um hipsômetro 
digital que permite a leitura da inclinação das picadas e 
a altura das árvores. A equipe de inventário é formada 
por quatro pessoas: um anotador e três mateiros. A 
coordenada y é medida ao longo da picada. A forma de 
obtenção dos dados e de caminhamento (varredura) em 
cada setor de inventário é executada da seguinte forma: 
cada setor é percorrido no sentido da picada lateral que 
o delimita, isto é, no sentido do seu maior comprimento. 
O líder (anotador), caminha pela picada com as 
planilhas de campo e c/ o distanciômetro digital (Vertex). 
Para cada árvore que apresentar DAP ≥ 20 cm, ou 
genericamente, DAP igual ou maior que o nível de 
inclusão, o mateiro responsável pelo transponder se 
desloca até a mesma e encosta o equipamento no 
tronco, à altura do DAP (1,3m do solo). Desta forma é 
possível ao anotador proceder à leitura da coordenada 
x, isto é, a distância da árvore em relação à picada. As 
coordenadas e os demais dados referentes à árvore são 
ditados ao líder, que após anotá-los e confirmar os 
mesmos dá o sinal para a equipe continuar o inventário. 
Cada vez que for adicionada uma árvore à planilha, o 
líder anota a distância percorrida pela equipe 
(coordenada y). 
 
 
CENSO OU INVENTÁRIO 100% 
 
Por conseguinte, são medidas as coordenadas de 
campo necessárias para a execução do trabalho de 
mapeamento em escritório. Ao termino da varredura do 
setor de inventário, inicia-se o inventário do próximo 
setor, e assim, sucessivamente, até completar o 
inventário de cada talhão. Ao término do inventário de 
cada talhão, inicia-se no próximo talhão, e dessa forma, 
executa-se o inventário até o último talhão. 
FUPEF (1983) utilizou uma metodologia que consiste no 
encaminhamento, em ziguezague, em faixas de floresta 
de 50 m por 1000 m. Sete pessoas auxiliavam nas 
tarefas de medição do DAP, altura, identificação, 
planejamento e determinação da localização da árvores 
na faixa. O rendimento da operação ficou entre 10 e 15 
hectares por dia. 
AMARAL et al. (1998) também recomendam que a 
largura das faixas de inventário de prospecção seja de 
50 m. Neste caso, o censo é realizado com uma equipe 
de quatro pessoas: dois ajudantes, um identificador e 
um anotador. Os ajudantes percorrem as 
bordas da faixa de inventário procurando árvores 
passíveis de serem mapeadas, sendo cada um 
responsável por uma faixa de 25 m, enquanto o 
identificador e o anotador se deslocam pelo centro da 
faixa. Os laterais também identificam e avaliam as 
árvores no talhão. 
No sistema Celos de Manejo, adotado para as florestas 
do Suriname (BODEGON e GRAAF, 1994), as 
subunidades, chamados de setor de prospecção, 
apresentam dimensões de 40 m por 250 m (1 ha). A 
equipe é formada por 5 pessoas que se posicionavam a 
um espaçamento de 10 m. Ao sinal do líder, a equipe se 
locomove ao longo da parcela no sentido do maior 
comprimento (250 m). Quando uma árvore comercial é 
observada a equipe pára, os dados da árvores são 
informados ao líder que também anota a distância 
percorrida, eixo x, e a distância até o ajudante, eixo y. 
Após a marcação da árvores a equipe volta a percorrer 
lentamente a subunidade. Uma equipe bem treinada é 
capaz de cobrir cerca de 20 a 25 ha por dia. 
Nos exemplos citados, as atividades do inventário de 
prospecção foram realizadas após a abertura 
sistemática de picadas em todo o talhão de exploração 
anual. Estas, além de facilitarem a locomoção e 
orientação na floresta, foram as responsáveis pela 
exatidão na determinação da localização das árvores. 
 
TEORIA DA AMOSTRAGEM 
 
As informações em um inventário florestal são obtidas 
pela medição e avaliação de árvores e de várias 
características da área sob a qual as árvores estão 
crescendo, através de medições tomadas sobre o solo 
ou através de fotografias aéreas, imagens de satélite, 
etc. Como as populações florestais apresentam um 
elevado número de indivíduos e de características 
quantitativas e qualitativas, nota-se a necessidade de se 
utilizar procedimentos de inventários florestais pela 
aplicação de técnicas de amostragem. Assim sendo, a 
amostragem é um procedimento normal em inventários 
florestais, que permite obter estimativas de diferentes 
parâmetros populacionais com precisão e menor custo. 
Conceitos básicos 
População: contempla 2 pressuposições: os indivíduos 
são da mesma natureza, diferem entre si, de acordo c/ 
uma feição, atributo típico ou característica denominada 
variável. 
Amostra: porção de dada população que é examinada, 
permitindo que façam inferências sobre a população em 
questão. 
Unidades de amostra: unidades em q serão realizadas 
as avaliações quantitativas e qualitativas sobre as 
feições de uma população. Podem ser povoamentos, 
talhões, unidades administrativas, parcelas de área fixa 
ou faixas, ou pontos de amostragem. 
 
TEORIA DA AMOSTRAGEM 
 
Parâmetro ou característica de uma população: é um 
valor ou constante que é obtido para dada variável de 
interesse, se todas as u.a. de uma população forem 
mensuradas. O valor estimado de um parâmetro é 
sempre referido como uma estimativa, cujo valor deve 
ser o mais próximo do referido valor de um parâmetro 
populacional. 
Estimadores: fórmulas matemáticas usadas no intuito d 
condensar informações obtidas através da amostragem, 
em um único número, a estimativa. 
Em um inventário, como em qualquer procedimento de 
amostragem, primeiramente deve-se buscar a exatidão 
de uma estimativa que pode ser conseguida quando 
visar o máximo de precisão e eliminar, ou reduzir a um 
mínimo, o efeito de tendências “bias”. 
Erro de amostragem: trata-se do erro que se incorre 
por se avaliar apenas parte da população. 
Fatores que aumentam a probabilidade de ocorrência do 
erro de amostragem: tamanho da amostra, variabilidade 
das u.a. dentro da população e o método de seleção 
das unidades de amostra. 
Erros de não amostragem: não advindos do processo de 
amostragem. Devido a equívocos na alocação das u.a., 
na tomada de dados (medição de árvores) ou no 
registro dos dados ou das observações, emprego de 
métodos falhos na compilação e erro no processamento 
dos dados (cálculos, estimadores tendenciosos, falhas 
nos softwares, etc.). Erro total = Erro de amostragem + 
Erro de não amostragem: diferença entre a estimativa 
de uma amostra e o valor verdadeiro da população. 
Variância (S2): dispersão dos dados em relação à 
média.S = desvio padrão e CV = coeficiente de variação 
= percentual do desvio padrão em relação à média. 
11
)(
2
12
1
2
12
−







−
=
−
−
=
=
==
n
n
Y
Y
n
YY
S
i
n
i
i
n
i
i
n
i 
2SS =
 
100=
Y
S
CV
 
Erro padrão: é um desvio padrão entre as estimativas 
médias, em vez de ser entre as u.a. individuais. 
(A)
n
S
n
S
S
Y
==
2
 (B)
)1(
2
N
nn
S
S
Y
−=
 
(A) população infinita e (B) população infinita. 
Erro de amostragem: 
100% 

=
Y
tS
E Y
 
tSE
Y
=
 
100
%)( YE
E

=
 
Limite de confiança: limites dentro dos quais se espera 
encontrar o verdadeiro valor do parâmetro da 
população, a um dado nível de probabilidade. 
Y
StYIC =
 
O valor de “t”, para um nível de probabilidade 
selecionado, é obtido da tabela de distribuição de 
Student, usando-se n-1 graus de liberdade, em que n é 
o tamanho da amostra. 
 
Delineamento de amostragem 
Um delineamento de amostragem, para atingir os 
objetivos de qualquer inventário florestal, é determinado 
pelo tipo de unidade de amostra; pelo tamanho e forma 
da unidade de amostra escolhida (quando o inventário 
se utiliza de parcelas de área fixa); pelo número de 
unidades de amostra a ser empregado; e pela forma de 
seleção e distribuição das parcelas sobre a área 
florestal (métodos de amostragem), seguido pelos 
procedimentos adotados de medição das árvores nas 
unidades selecionadas e pela análise dos dados 
resultantes. Os principais fatores que influenciam o 
planejamento de um inventário florestal são: objetivos; 
recursos disponíveis; tipologia florestal e sua 
variabilidade; condições topográficas e acessibilidade à 
área; precisão requerida em torno da média. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INVENTÁRIO FLORESTAL 
 TEORIA DA AMOSTRAGEM 
 
Tipos, formas, tamanhos e alocação das u.a. 
Um dos objetivos centrais da mensuração florestal é a 
obtenção do valor total de algum atributo relacionado às 
árvores que compõem a floresta. Como, às vezes, é 
impossível realizar o censo ou inventário 100%, os 
inventários florestais são feitos por amostragem, sendo 
as árvores selecionadas individualmente ou em grupos, 
denominados “unidades de amostra”, para a obtenção 
de estimativas dos atributos da floresta. 
As unidades de amostra, unidades básicas onde são 
executadas as medições de características quantitativas 
e qualitativas da população, podem possuir área fixa 
(parcelas ou faixas) ou área variável, no caso da 
amostragem por pontos; ser constituída por linha de 
amostragem; ou ainda, ser a própria árvore, no caso de 
procedimentos envolvendo árvores-modelo. 
 
a) os centro das unidades de amostra circulares podem 
ser facilmente marcados, ao passo que qualquer 
identificação da linha do centro de unidades de amostra 
em faixas é mais dispendiosa; b) os limites de uma 
unidade de amostra circular não são facilmente 
determinados, ao contrário das unidades quadradas ou 
retangulares; c) em terrenos com declividade acentuada 
deve-se utilizar preferencialmente parcelas retangulares, 
de forma que o seu maior eixo fique orientado no 
sentido da declividade; d) as parcelas retangulares tem 
grande % de bordadura = > probabilidade de ocorrer 
erros de não amostragem por inclusão ou omissão 
incorreta de indivíduos na borda de parcelas quadradas 
ou retangulares; e) parcelas com mais de 50 m de 
comprimento são denominadas faixas, utilizadas quando 
há hipótese de haver diferenças ou variações na 
quantidade de um parâmetro de acordo c/ um gradiente 
ambiental, normalmente associado à topografia. 
 
O tamanho da u.a. deve ser tal que seja suficiente para 
incluir um número representativo de árvores, porém 
pequeno o suficiente para que a relação entre o tempo 
de estabelecimento versus tempo de trabalho na coleta 
de dados dessa unidade não seja alta em demasia, o 
que oneraria os custos desse inventário. 
Não existe, no entanto, um tamanho ótimo de unidade 
de amostra, haja vista que este depende do grau de 
agrupamento das árvores e do custo do processo de 
amostragem, ou seja, deve existir um intervalo limitado 
de tamanhos no qual a eficiência da amostragem é 
máxima, tanto em termos de precisão quanto em termos 
de custo. 
Quanto a alocação das unidades de amostra, alguns 
cuidados devem ser observados: 
a. Em florestas eqüiâneas (plantios), por exemplo, a 
alocação das unidades de amostra de área fixa deve 
obedecer as linhas de plantio para que as unidades 
representem a área útil de cada planta. 
Considerando um espaçamento de 3m x 3m entre 
plantas, a área útil de cada planta será de 9m2. Se 
forem utilizadas árvores como limites da unidade de 
amostra, teria-se 9 árvores em uma parcela de 36m2 de 
área, representando uma área útil por planta de 4m2. 
Para representar a área útil de 9m2 das 9 árvores 
amostradas a unidade de amostra deveria ter sido 
locada entre as linhas de plantio. 
 
 
 
TEORIA DA AMOSTRAGEM 
 
b. Em terrenos com declividade maior do que 10o a área 
da unidade de amostra deve ser corrigida, de tal forma 
que fique no mesmo plano de referência (horizontal) dos 
mapas utilizados para a definição do desenho da 
amostragem. A correção da área da unidade de amostra 
é dada pela seguinte expressão: 
)cos(= baAr
 
Em que: Ar = área reduzida, em m2; a = menor lado da 
parcela, em m; b = maior lado da unidade de amostra, 
em m; θ = ângulo de inclinação do terreno, em graus. 
Tamanho da amostra 
O tamanho da amostra é dependente do objetivo do 
inventário; dos recursos disponíveis; da precisão 
requerida, dada pelo erro admissível em torno da média, 
em determinado nível de probabilidade; da variabilidade 
da característica a ser medida; e do método de seleção 
e distribuição das unidades de amostra. 
Critérios para definir o tamanho de uma amostra: 
a) em função de determinada % da área da população a 
ser amostrada. Ex: intensidade 1:5 = a cada 5 ha, uma 
u.a. de tamanho conhecido será lançada e medida no 
campo. 
b) em razão de um erro de amostragem estabelecido 
antecipadamente, segundo determinado nível de 
probabilidade. 
2
22
E
St
n

=
 
2
22
%)(E
CVt
n

=
; para populações infinitas 
N
St
E
St
n
22
2
22

+

=
 
N
CVt
E
CVt
n
22
2
22
%)(

+

=
 
para populações finitas. 
Em que: n=tamanho da amostra; E=precisão requerida 
ou erro admissível em torno da média, em termos 
absolutos; S2=variância da característica analisada nas 
u.a.; t=valor tabelado da estatística “t” de Student, a 
dado nível de significância (α) e n–1 graus de liberdade; 
N=no total de u.a. da população. 
 
Seleção e distribuição das u.a. 
Como as u.a. serão selecionadas e distribuídas em 
campo, no inventário florestal? Os métodos de seleção 
e distribuição de u.a. podem ser classificados em 2 
grupos: probabilísticos e não probabilísticos. 
Na amostragem probabilística, a probabilidade de 
seleção de qualquer unidade de amostra é conhecida. 
Esta probabilidade é maior que zero e pode ser a 
mesma para todas as unidades, em todos os momentos 
da seleção da unidade, ou pode variar com o progresso 
da amostragem. Freqüentemente, nos trabalhos de 
inventário florestal, as probabilidades não são 
conhecidas, mas assumidas serem iguais para todas as 
unidades de amostra. Na amostragens não 
probabilística, as unidades que constituem a amostra 
não são selecionadas pelas leis da chance, mas pelo 
julgamento pessoal ou sistematicamente.Como exemplo 
de métodos de amostragem probabilísticos, tem-se: 
1. Amostragem com igual probabilidade de seleção das 
unidades de amostra: casual simples, casual 
estratificada, multiestágio, multifase. 
2. Amostragem com probabilidade variável: por 
listagem, com probabilidade proporcional à predição – 
3P, proporcional ao tamanho – PPS. 
Como exemplo de métodos de amostragem não 
probabilísticos, tem-se: 
1. Amostragem seletiva 
2. Amostragem sistemática 
 
100
1
=
=
Y
SP
CV
M
j
jj 
TIPOS DE AMOSTRAGEM 
 
1) Amostragem casual simples: na seleção de uma 
amostra com n u.a., todas as possíveis combinações de 
n unidades teriam as mesmas chances de ser 
selecionadas. A distribuição e alocação de u.a. de forma 
casual sobre uma área que será inventariada somente 
será eficiente se a área for homogênea quanto à 
distribuição da variável de interesse. 
2) Amostragem casual estratificada: consiste na 
divisão da população em sub-populações mais 
homogêneas em termos de distribuição da variável de 
interesse, denominadas estrato, dentro dos quais se 
realiza a distribuição das u.a. de forma aleatória. 
Será mais eficiente, se a variabilidade dentro de cada 
estrato for < que aquela considerando toda a população. 
Vantagens em relação à amostragem casual simples: p/ 
um mesmo tamanho da amostra, propicia estimativas 
mais precisas (< erro de amostragem); para mesma 
precisão requerida, tem-se menor tamanho de amostra. 
(a) 

=
=
M
j
jNN
1
 (b)

=
=
M
j
jnn
1
(c)
j
n
i
ij
j
n
Y
Y
j

== 1
 
(d)


=
=
==
M
j
jj
M
j
jj
YP
N
YN
Y
1
1
(e)
YNY =ˆ
 (f) 
jj YNY =
ˆ
 
(g) 
1
2
1
2
1
2
−







−
=
=
=
j
j
ij
n
i
ij
n
i
j
n
n
Y
Y
S
j
j
(h) 
2
jj SS =
 
(i) 
2
YY
SS =
 
M=número total de estratos; Pj=Nj/N=% do no de u.a. 
em cada estrato em relação ao no total de u.a. ou % da 
área total de cada estrato em relação à área total. 
(a) número total de u.a. na população; (b) número de 
u.a. lançadas em todos os estratos; (c) média estimada 
da variável Y em cada j-ésimo estrato; (d) média 
estratificada ou média ponderada; (e) valor total 
estimado de Y para a população; (f) valor total estimado 
de Y para cada j-ésimo estrato; (g) variância estimada 
de Y em cada j-ésimo estrato; (h) desvio padrão de Y 
em cada j-ésimo estrato; (i) erro padrão da média 
estimada. 
Fixação proporcional: a distribuição do no total de u.a. 
nos diferentes estratos é função da proporção das áreas 
dos estratos em relação à área total da população. 
Tamanho da amostra: 
N
SPt
E
SPt
n
M
j
jj
M
j
jj


=
=

+

=
1
22
2
1
22
)(
 
2
1
22
)(E
SPt
n
M
j
jj
=

=
 
Número de u.a. em cada estrato: 
nPn
N
N
n j
j
j ==
 
Fixação ótima: a distribuição é em função da proporção 
das áreas e da variabilidade do estrato. Tamanho da 
amostra: 
N
SPt
E
SPt
n
M
j
jj
M
j
jj


=
=

+









=
1
22
2
2
1
2
)(
 
2
2
1
2
)(E
SPt
n
M
j
jj 








=

=
 
Número de u.a. em cada estrato: 
n
SP
SP
nn
S
N
N
S
N
N
n
jj N
j
jj
jj
jN
j
j
j
j
j
j ==

== 11