JUROS COMPOSTOS COM FORMULAS DA HP 12C

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Matemática Financeira
JUROS COMPOSTOS COM USO DA HP 12C
Juros compostos
2.1 Regime de capitalização composta ou exponencial
O regime de juros compostos é o mais comum no dia a dia do sistema financeiro e do cálculo econômico. 
 Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal, para o cálculo dos juros do período seguinte. 
 Também são denominados juros capitalizados. E chamamos de capitalização o processo de incorporação dos juros ao principal.
Regime de juros simples e juros compostos
Exemplo: Se aplicarmos $1.000 durante três anos à taxa de 20% a.a., teremos:
Rendimentos e montantes
Exemplo de cálculo de juros
Um investimento de $1.000, a juros simples de 20% a.a., ganha $200 por ano. Em três anos, o montante seria de $1.600. 
Se, à medida que forem recebidos, os juros forem incorporados ao principal, o montante será $1.728 ao término dos três anos. 
O dinheiro cresce mais rapidamente a juros compostos que a juros simples. 
A juros compostos, o dinheiro cresce exponencialmente em progressão geométrica ao longo do tempo. Os rendimentos de cada período são incorporados ao saldo anterior e passam a render juros. 
A juros simples, o montante cresce linearmente, visto que os juros de determinado período não são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte — não há capitalização de juros nesse regime.
2.2 Capitalização e desconto a juros compostos: cálculo do montante e do principal
Para o montante de um capital aplicado a uma taxa de juros composta (i) durante três períodos, temos:
Se generalizarmos para n períodos, podemos calcular diretamente o montante, S, resultante da aplicação do principal, P, durante n períodos a uma taxa de juros composta i, obtemos:
A taxa de juros deve sempre referir-se à mesma unidade de tempo do período financeiro.
Exemplo de cálculo de juros
Na fórmula
 O fator (1 + i)n é chamado fator de capitalização, ou fator de valor futuro para aplicação única.
 Trata-se do número pelo qual devemos multiplicar o valor da aplicação inicial para obter seu valor futuro ou de resgate. 
 Pode ser encontrado nas tabelas financeiras (ver Apêndice) ou com o auxílio de calculadoras.
Se o capital fosse de $1.000, a taxa composta, 20% a.a., e o prazo, três anos, o montante ao término do terceiro ano poderia ser calculado diretamente da seguinte forma:
Como se pode ver, o cálculo do valor presente de um montante ou pagamento único é simplesmente o inverso do cálculo do montante:
De forma esquemática: 
Os fatores de valor futuro (1 + i) n e de valor 
presente (1 + i) −n permitem efetuar as operações:
No diagrama:
A seta horizontal superior representa o processo de desconto de um pagamento ou montante único.
A seta inferior corresponde ao processo de capitalização de um principal.
Os fatores (1 + i) n e (1 + i) −n têm a seguinte finalidade:
Fator (1 + i)n: ‘empurra’ grandezas para a frente; permite encontrar o montante ou valor futuro de uma aplicação — capitaliza um principal até a data posterior.
Fator (1 + i) −n: ‘puxa’ grandezas para trás; possibilita encontrar o principal de determinado montante — desconta um valor futuro até a data anterior.
2.3 Uso básico da calculadora financeira HP 12c
Calculadora HP 12c 
É a máquina mais utilizada no mundo das finanças.
Possui até três funções por tecla: brancas (automáticas), amarelas e azuis (aparecem acima e abaixo das teclas). 
Para ativar as funções, pressionar as teclas:
 (f) para as amarelas; ou
 (g) para as azuis.
Operações básicas da HP 12c
Exercício
Qual é o capital que, em seis anos, à taxa de juros composta de 15% a.a., monta $14.000?
Dados:
2.4 Equivalência de capitais a juros compostos
O princípio de equivalência de capitais é fundamental na resolução dos problemas de cálculo financeiro. 
Por exemplo: Diz-se que dois capitais, com datas de vencimento determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data com a mesma taxa de juros, tiverem valores iguais.
Importante: 
No regime de juros compostos, dois conjuntos de obrigações equivalentes em determinada data também o serão em qualquer outra.
No regime de juros simples, isso não ocorre.
Exercício
Verificar se os conjuntos de capitais A e B são equivalentes, considerando-se uma taxa de juros composta de 10%.
Dois conjuntos de capitais são equivalentes em determinada data focal quando a soma de seus valores atualizados para aquela data é igual. 
Escolhendo como data focal a data zero, tem-se:
Verifica-se que os valores presentes dos dois conjuntos de capitais são iguais e, portanto, equivalentes. Essa equivalência permanecerá para qualquer outra data focal.
2.5 Cálculo com prazos fracionários
No cálculo financeiro a juros compostos: 
Às vezes, o prazo da aplicação não corresponde a um número inteiro de períodos a que se refere a taxa de juros, mas sim a um número fracionário. 
Alternativas: 
Cálculo pela convenção linear: os juros compostos são usados para a parte inteira do prazo, e os juros simples, para a parte fracionária do prazo.
Cálculo pela convenção exponencial: os juros compostos são usados tanto para a parte inteira do prazo quanto para a parte fracionária do prazo.
Um capital de $27.000 aplicado a juros de 6% a.m. rendeu $5.654,80. Determinar o prazo da aplicação em meses.
Exercício
Dados:
Convenção exponencial:
Aplicando logaritmos:
Convenção linear:
Qual o valor de resgate relativo à aplicação de um capital de $ 500.000,00, por 18 meses, à taxa de juros compostos de 10% ao mês?
Dados :
P ou PV = $ 500.000,00
i = 10 % ao mês = 0,10
n = 18 meses
FV = ?
 
Solução :
a) Pela fórmula :
Pela HP 12 C
Pela HP 12 C
3) Determine a taxa de juros compostos mensal cobrada por um banco em um empréstimo no valor de $ 600.000,00, por oito meses, cujo valor final pago foi de $ 1.025.000,00?
 
Dados :
 
PV = $ 600.000,00
FV = $ 1.025.000,00 
n = 8 meses
i = ? % ao mês
 
Solução :
 
a) Pela fórmula:
Resposta: 6,92% a.m.
Pela HP 12 C
Quanto receberei de montante ao final de 5 meses se aplicar um capital de $ 15.000,00, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês?
Quanto necessito aplicar hoje, a uma taxa de juros compostos de 1,45% ao mês, para poder resgatar a quantia de $ 4.000,00, num período de 4 meses?
Qual a taxa de juros compostos mensal cobrada em uma operação de empréstimo para capital de giro, cujo principal de $ 50.000,00 proporcionou a quantia de $ 87.450,31 de montante, após um período de 4 meses?
Uma empresa tomou emprestado em um banco a quantia de $ 160.000,00, a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, pelo prazo de 39 dias. Qual o valor final a ser pago ao banco quando do vencimento de tal empréstimo?
Qual a taxa de juros compostos mensal que remunerou a aplicação de um capital de $ 12.000,00, que após 69 dias produziu um montante de $ 12.559,19?
	PRESSIONE
	 VISOR
	SIGNIFICADO
	f CLX
	 0,00
	Limpa todos os registradores
	500000 CHS PV
	 - 500.000,00
	Introduz o valor do principal
	10 i
	 10,00
	Introduz a taxa de juros mensal
	18 n 
	 18,00 
	Introduz o prazo da operação
	FV
	 2.779.958,66
	Valor de resgate (FV)
2) Quanto uma pessoa deve aplicar hoje, para ter acumulado um montante de $ 1.000.000,00 daqui a 12 meses, à taxa de juros compostos de 10% ao mês?
Dados :
FV = $ 1.000.000,00
i = 10 % ao mês = 0,10
n = 12 meses
PV = ?
Solução :
a) Pela fórmula :
	PRESSIONE
	 VISOR
	SIGNIFICADO
	f CLX
	 0,00
	Limpa todos os registradores
	1000000 FV
	 1.000.000,00
	Introduz o valor do montante
	10 i
	 10,00
	Introduz a taxa de juros
	12 n 
	 12,00 
	Introduz o prazo da operação
	 PV
	 -318.630,82
	Valor do principal
	PRESSIONE
VISOR
	SIGNIFICADO
	f CLX
	 0,00
	Limpa todos os registradores
	600000 CHS PV
	 - 600.000,00
	Introduz o valor do principal
	1025000 FV 
	1.025.000,00
	Introduz o valor do montante
	8 n 
	 8,00 
	Introduz o prazo da operação
	 i
	 6,92
	Calcula a taxa de juros mensal
4) Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital de $ 800.000,00 em um Certificado de Depósito Bancário - CDB, à taxa de juros compostos de 20% ao ano pelo prazo de 68 dias ?
Dados:
PV = $ 800.000,00
i = 20% ao ano
n = 68 dias  
FV = ?
	PRESSIONE
	 VISOR
	SIGNIFICADO
	f CLX
	 0,00
	Limpa todos os registradores
	800000 CHS PV
	 - 800.000,00
	Introduz o valor do principal
	20 i
	20,00
	Introduz a taxa de juros anual
	
68 ENTER 360 n
	 0,19 
	Introduz o prazo da operação
	FV 
	 828.030,71
	Valor final desejado