CDI2 7º LISTA INT.DUPLAS

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EXERCÍCIOS DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS 
E.1 Calcule as integrais duplas abaixo: 
 )d )
)12()b )( )
1 
0 
 
 
2 
0 
1 
2
 
2 
1 
4 
0 
22
1 
0 
2 
0 
3
2  
   
y
y
x dxdydydxc
dxdyyxdydxyxa 
E.2 Calcule 

R
dxdy)y,x(f
 onde: 
xyyxfa ln),() 
, R é o retângulo 





2y1
3x2
 
 
 
yx
yxfb


1
),()
, R é o retângulo 





2y1
2x1
 
 
 
 
E.3 Determine o volume do sólido que está contido abaixo do parabolóide 
2y2xz 
 e acima da região D do 
plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x
2
. 
 
 
E.4 Calcule a integral 
 
1 
0 
1 
x 
dx dy )2(ysen 
 
 
 
E.5 Calcular 
  
R
dy dx4x
 , onde R é o retângulo 
6y0 , 2x0 
. 
 
 
E.6 Calcular 
  
R
dy dxyx8
 , onde R é a região delimitada por 
4 y e 2xy 
. 
 
 
E.7 Calcular 
 
R
dy dxxysenx
, onde R é a região delimitada por 
x y e 
2
 x, 0y 


. 
E.8 Calcular 

R
dy dxy sen senx
 , onde R é o retângulo 
2
y0 , 
2
x0




 
 
 
 
E.9 Calcular 

R
dx dy 
x
xlny , onde R é o retângulo 1y1- , 2x1  
 
 
E.10 Calcular 
  
R
dy dx2y2x
 , onde R é a região delimitada por 
x y e 4 x, 0y 
. 
 
 
E.11 Calcular 
  
R
dy dxyx2
 , onde R é a região delimitada por 
2 y e 1- y , 5 x, 1-2yx 
. 
 
Respostas 
 E.1. 
a) 3 b)20/3 
c)1 d)5/12 
 
 
E2. 
 
 12ln23ln3
2
3
a) 
 
3ln62ln10) b 
 
 
 
E3. 
35
216
 E5. 
 1cos1
2
1

 
 
E5. 60 E6. 
15
896
 E7. 
1
2


 E8. 1 
E9. 0 E10. 
35
1728
 E11. 
20
1533