Matemática Computacional Exercicios Aulas 1 a 5

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1a Questão
	
	
	
	Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
		
	
	Z*_ = N
	
	Z = Z*+ U Z*_
	 
	Z*+ = N
	 
	N U Z*_ = Z
	
	Z* ⊂ N
	
	 
	Ref.: 201806148351
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos?
		
	 
	14
	
	9
	 
	12
	
	16
	
	10
	
Explicação:
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2   , entre 3-4 = 4 ,
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8
Possibilidades de caminhos :  entre 1-2 = 3  , entre 2-4 = 2
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6
Total de caminhos 1-3-4  e 1-2-4  =  8 + 6 = 14 possibilidades. 
	
	 
	Ref.: 201806148556
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, II - Q U I = R; III - Z está contido em Q. Estão corretas as afirmativas:
		
	
	II e III
	 
	Todas estão corretas
	
	Apenas I
	
	Apenas III
	
	Apenas II
	
	 
	Ref.: 201806148539
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
		
	
	2 , 5 e 3
	
	2, 5 e 3
	 
	5,3 e 2
	
	3, 2 e 5
	
	5, 2 e 3
	
	 
	Ref.: 201806148400
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
		
	
	10
	
	26
	
	46
	 
	260
	
	2600
	
Explicação:
São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição.
Então pelo princípio multiplicativo são  26 x 10 possibilidases = 260.
	
	 
	Ref.: 201806148540
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Das afirmativas, marque a única verdadeira. Considere o símbolo C como está contido:
		
	
	Z C R C I
	
	Q C I C R
	
	N C Z C I
	 
	N C Z C Q
	
	Z C I C R
	
	 
	Ref.: 201806148475
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
		
	
	A = B = C
	
	A > C > B
	
	A < C < B
	 
	A > B > C
	
	A < B < C
	
	 
	Ref.: 201806148115
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
		
	 
	286
	
	288
	
	282
	
	284
	 
	280
	
Explicação:
Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos.
Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos :
Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos .
Então total = união dos conjuntos  = 26 +260= 286.  
	 1a Questão
	
	
	
	Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
 
 
		
	 
	(a)   (B ∪ (C ∪ D)) ⋂ E
	
	(B ⋂ (C ∪  D)) ∪ E
	
	 (D ⋂ (C ∪ B)) ⋂ E
	
	(B ⋂ (C ⋂ D)) ⋂ E
	 
	(B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E
	
	 
	Ref.: 201806148445
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
		
	
	18
	
	10
	
	24
	
	6
	 
	2
	
	 
	Ref.: 201806148105
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	 Considere A, B e C seguintes:
 X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 Assinale a alternativa CORRETA para  (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z)
		
	
	{ 2, 3 }
	
	 Ø  (conjunto vazio)
	
	{ 1,2 }
	 
	{ 1, 2, 3, 5 }
	
	{ 1, 2, 3, 4, 5 }
	
	 
	Ref.: 201806148237
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
		
	
	12 alunos
	 
	6 alunos
	
	20 alunos
	
	10 alunos
	
	16 alunos
	
	 
	Ref.: 201806522282
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Numa pesquisa de mercado verificou-se que 200 pessoas utilizam o produto A ou o produto B ou os dois.  O produto A é usado por 140 pessoas, mas uma parte delas também usa B. O produto B é usado por 100 pessoas, mas uma parte destas também usa A.  Quantas pessoas usam o produto A e também o B ?
		
	
	120
	 
	40 
	
	200
	
	240      
	
	160     
	
Explicação:
Pelo Diagrama de Venn :  n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A e B)
200 = 140 + 100 - x  
x = 240 -200 = 40
	
	 
	Ref.: 201806522287
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = { 1; 2; 3; 4 ; 5 }  e  B = { 4; 5; 6 ; 7; 8 }, qual é o conjunto A - B?
		
	
	{ 1; 2; 3; 4 ; 5 ; 6 ; 7; 8}      
	 
	{ 1; 2; 3 }      
	
	 { 6; 7; 8 }
	
	{ 4 ; 5 }
	
	{1; 2; 3; 6; 7; 8 }
	
Explicação:
Diferença A - B =  elementos de A retirando os elementos que pertencem a  B .
A - B =  { 1; 2; 3 }  
	
	 
	Ref.: 201806148085
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.
		
	
	2
	
	3
	 
	7
	
	8
	 
	5
	
Explicação:
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.
Quem foi reprovado em matemática esta incluido quem foi reprovado em ambas as disciplinas portanto para saber quem foi reprovado só em matemática temos que subtrair quem foi reprovado em ambas 10 - 3 = 7
	
	 
	Ref.: 201806148401
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
		
	
	A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
	 
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
	1a Questão
	
	
	
	Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Quala quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
		
	
	5.000
	 
	25.000
	
	50.000
	
	40
	
	100.000
	
Explicação:
A senha possui 2 vogais e 3 dígitos . Exemplo: A B 1 2 3
Temos: 5 vogais
5* 5 = 25
Temos: 10 números { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
10* 10*10 = 1000
25*1000 = 25.000
	
	 
	Ref.: 201806148128
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	4240
	 
	3003
	 
	5320
	
	2120
	
	6080
	
Explicação:
Como a ordem das questões não altera as possíveis escolhas de solução das provas trata-se da combinação de 15 questões tomadas 10 a 10 .
C(15,10) =  15! / (10! x (15! -10! ))  = 15! / 10! x 5!  =  15x14x13x12x11x10!  / 10! x5! = 15x14x13x12x11/  5!  =  360360 / 120   =  3003 
	
	 
	Ref.: 201806148209
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será:
		
	
	160
	 
	420
	
	220
	
	204
	
	80
	
Explicação:
Cada questão tem 4 possibilidades. Então pelo priincípio multiplicativo o total das possíveis respostas das 20 questões tem 4x4x4...(20 vezes) = 420  possibilidades.
	
	 
	Ref.: 201806148140
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas  distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	 
	25
	
	45
	 
	35
	
	55
	
	30
	
Explicação:
Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 .
C(7,3)  = 7! / (3! .(7-3)! )  = 7!/ (3! . 4!)   =  7x6x5x 4! / 3x2 x 4!  =  7x6x5/ 3x2  = 7x5 =35 .
	
	 
	Ref.: 201806148349
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
		
	 
	120
	 
	96
	
	196
	
	69
	
	129
	
Explicação:
Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
Na primeira posição nao pode ser zero pois queremos 4 algarismos diferentes no sistema de numeração decimal. Zero na primeira posição teriamos um número de três algorismos.
4 possibilidades para a primeira posição :  {1,2,5,8}
4 possibilidades para a segunda posição: o zero pode estar mas o número que saiu na primeira posição não pode estar.
3 possibilidades para a terceira posição
2 possibilidades para a quarta posição
4*4*3*2 =  96
	
	 
	Ref.: 201806148142
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa tem 15 funcionários no departamento de desenvolvimento de software, sendo 9 analistas em JAVA e 6 em C++. Quantas comissões de especialistas, sendo dois em JAVA e dois em C++ podem ser formadas?
		
	
	360
	 
	420
	
	600
	 
	540
	
	270
	
Explicação:
Grupo  JAVA = C(9,2) = 9!/ (2! x 7!)  =  9x8x7!/  (2 x 7!)  =  78/2=36
Grupo  C =  C(6,2) =  6!/ (2! x4!)  =  6x5x4! / (2x 4!)  =  30/2 = 15 
Pelo princípio multiplicativo o total = 36 x15 = 540
	
	 
	Ref.: 201806148217
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal?
		
	
	161298
	
	20160
	 
	161289
	 
	161280
	
	40320
	
Explicação:
A primeira letra é uma das vogais da palavra :  A, E , I , O  = 4 possibilidades.
O restante  é composto pela permutação sem repetição das demais 8 letras = 8! = 8x7x6x5x4x3x2 = 40320 possibilidades .
Pelo princípio multiplicatvo o total de posibilidades é 4 x 40320  = 161280 .
 
	
	 
	Ref.: 201806148409
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras iguais podemos formar?
		
	
	155
	 
	615
	
	21
	
	900
	 
	90
	
Explicação:
Conjuntos de apenas uma mesa , como são 6 modelos há 6 possibilidades de mesas.
Conjuntos de quatro cadeiras IGUAIS , são todas do mesmo modelo e como há 15 modelos são 15 possibilidades de cadeiras iguais.
Pelo princípio multiplicativo : total de possibilidades = 6 x 15 = 90
	
	1a Questão
	
	
	
	Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	 
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	 
	Ref.: 201806148254
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
		
	
	Obscissas
	
	Terceiro
	 
	Segundo
	
	Primeiro
	
	Quarto
	
Explicação:
No par ordenado (x,y) a componente x negativa indica posicionamento no lado esquerdo do eixo x e a componente y positiva indica posionamento na parte superior do eixo y . Essa posição "à esquerda e acima " corrresponde ao 2º quadrantre do plano cartesiano.
	
	 
	Ref.: 201806148367
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
		
	
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	 
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
Explicação:
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e  b= cada elemento de B.
	
	 
	Ref.: 201806148121
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão
 
(n - 4)! / (n - 3)!
 
 e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	 
	1/ (n - 3)
	
	n
	
	n + 1
	
	n - 1
	 
	n - 4
	
Explicação:
(n-3) ! = (n-3) .(n-4)!    exemplo : 7! = 7 x  6! ...
(n-4)! / (n-3)!  =  (n-4)! / (n-3)  (n-4)!   =  1/ (n-3) .
	
	 
	Ref.: 201806148446
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	 
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
Explicação:
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	 
	Ref.: 201806148146
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de
		
	
	80 elementos
	
	70 elementos
	 
	60 elementos
	
	90 elementos
	
	50 elementos
	
Explicação:
O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de cada conjunto.
Neste caso 3x4x5 = 60 elementos.
	
	 
	Ref.: 201806148270
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relaçãobinária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
		
	 
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	 
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
Explicação:
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} ,  possuindo  os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
	
	 
	Ref.: 201806148449
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
		
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	 
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	 
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
		
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	 
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	 
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	
	R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
		
	
	não Reflexiva e não simétrica
	
	Reflexiva e simétrica
	
	não Reflexiva e antissimétrica
	
	Reflexiva e não simétrica
	 
	Reflexiva e antissimétrica
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
		
	 
	y = 336\x
	
	y = 336x\4
	
	y = 336x
	
	y = 336x\8
	
	y = 4x + 8x
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.
		
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	 
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
		
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	 
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
		
	 
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que:
		
	
	minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2.
	
	Minimal e maximal são indefinidos
	 
	0 é minimal e 1 é maximal
	
	Minimal é zero e não há maximal.
	
	Não há maximal e minimal é zero
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo.
		
	 
	minimo é 2 e máximo igual a 36
	
	minimo é 1 e máximo igual a 12
	
	minimo é 3 e máximo igual a 36
	 
	minimo é 1 e máximo igual a 36
	
	minimo é 6 e máximo igual a 36
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não.
A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela abaixo.
Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas.
	Sintomas
	Frequência
	diarréia
	62
	febre
	62
	dor no corpo
	72
	diarréia e febre
	14
	diarréia e dor no corpo
	8
	febre e dor no corpo
	20
	os três sintomas
	X
Pode-se concluir que X é igual a:
		
	
	 10
	
	 14
	
	 12
	 
	 6
	
	 8
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a :
		
	
	10
	 
	11
	 
	7
	
	9
	
	8
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja o conjunto A={  Ø , a , { b} , c , { c } , { c , d }}. Considere as sentenças:
 I. a∈A    
II. {{b}}⊂A
III. {c,d}∈A    
   Podemos afirmar que são verdadeiras as afirmativas :
		
	
	Somente II.
	
	Somente I e II.
	
	Somente III.
	 
	Todas as afirmativas.
	
	Somente I.
	
Explicação:
(I)  - Veja que a é elemento de A e o símbolo usado (pertence) para relacionar está correto, então o item I é verdadeiro.
(II) Mais uma vez temos que {b} é um elemento de A e {{b}} representa um subconjunto de A, logo a afirmação está correta.
(III) Repare que {c,d}  é elemento do conjunto A, e o símbolo usado (pertence) para relacionar está correto, então o item I é verdadeiro.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que:
		
	
	N.D.A. ( enhuma das Alternativas).
	
	B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Divisores de 6.
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 6.
	
	B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 4.
	 
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
		
	
	18
	 
	6
	
	24
	
	10
	 
	2
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
		
	
	#(A-(B∩C))= 4
	
	#((A-B)∪(B-C))= 5
	
	#(A∪B)= 8
	 
	#(A∪B∪C) = 15
	 
	#(B∪C)= 7
	
Explicação:
 A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}
#(A∪B∪C) = 15  :  esta errada pois (A∪   B∪   C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8
#(A∪B)= 8 : esta correta  (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8
#(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7
#(A-(B∩C))= 4 : esta correta  (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4
#((A-B)∪ (B-C))= 5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5
 
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	  As marcas de cerveja mais consumidas emum bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir: Nesse cenário, a quantidade de consumidores que beberam cerveja no bar, nesse dia foi:
	Marcas consumidas
	Nº de consumidores
	A
	150
	B
	120
	S
	80
	A e B
	60
	B e S
	40
	A e S
	20
	A, B e S
	15
	Outras
	70
 
		
	
	 415
	
	 515
	 
	 215
	
	 245
	 
	 315
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Numa pesquisa de mercado verificou-se que 200 pessoas utilizam o produto A ou o produto B ou os dois.  O produto A é usado por 140 pessoas, mas uma parte delas também usa B. O produto B é usado por 100 pessoas, mas uma parte destas também usa A.  Quantas pessoas usam o produto A e também o B ?
		
	 
	40 
	
	200
	 
	160     
	
	120
	
	240      
	
Explicação:
Pelo Diagrama de Venn :  n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A e B)
200 = 140 + 100 - x  
x = 240 -200 = 40
	Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a :
		
	 
	11
	
	9
	
	8
	
	10
	
	7
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não.
A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela abaixo.
Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas.
	Sintomas
	Frequência
	diarréia
	62
	febre
	62
	dor no corpo
	72
	diarréia e febre
	14
	diarréia e dor no corpo
	8
	febre e dor no corpo
	20
	os três sintomas
	X
Pode-se concluir que X é igual a:
		
	
	 14
	
	 12
	
	 10
	
	 8
	 
	 6
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças?
		
	 
	35
	
	70
	
	20
	
	65
	
	45
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
		
	 
	#(A∪B∪C) = 15
	
	#((A-B)∪(B-C))= 5
	
	#(A-(B∩C))= 4
	
	#(B∪C)= 7
	
	#(A∪B)= 8
	
Explicação:
 A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}
#(A∪B∪C) = 15  :  esta errada pois (A∪   B∪   C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8
#(A∪B)= 8 : esta correta  (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8
#(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7
#(A-(B∩C))= 4 : esta correta  (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4
#((A-B)∪ (B-C))= 5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5
 
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Numa pesquisa de mercado verificou-se que 300 pessoas utilizam o produto A ou o produto B ou os dois.  O produto A é usado por 200 pessoas e há 60 pessoas que usam o produto A e também o B . Quantas pessoas usam B ?
 
		
	
	120
	
	40  
	
	 60
	 
	100   
	 
	160         
	
Explicação:
Pelo Diagrama de Venn :  n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A e B)   , n(B) = x
300 = 200 + x  - 60
300 = 140 + x
x = n(B) =  300 -140 = 160.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = { 1; 2; 3; 4 ; 5 }  e  B = { 4; 5; 6 ; 7; 8 }, qual é o conjunto A - B?
		
	
	 { 6; 7; 8 }
	
	{ 4 ; 5 }
	 
	{ 1; 2; 3 }      
	 
	{ 1; 2; 3; 4 ; 5 ; 6 ; 7; 8}      
	
	{1; 2; 3; 6; 7; 8 }
	
Explicação:
Diferença A - B =  elementos de A retirando os elementos que pertencem a  B .
A - B =  { 1; 2; 3 }  
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
		
	
	{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}
	
	{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
	
	{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
	 
	{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}}
	
	{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Análise Textual e de Matemática é:
		
	
	exatamente 16
	
	exatamente 10
	
	exatamente 18
	 
	no mínimo 6
	
	no máximo 16
	
	1a Questão
	
	
	
	Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
		
	
	A = ]-1 , 5[  {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	 
	A = ]-1 , 5]  {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = [-1 , 5]  {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5)  {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = [-1 , 5[  {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
		
	 
	N U Z*_ = Z
	
	Z*_ = N
	
	Z*+ = N
	
	Z = Z*+ U Z*_
	
	Z* ⊂ N
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos?
		
	 
	14
	
	9
	
	16
	
	10
	
	12
	
Explicação:
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2   , entre 3-4 = 4 ,
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8
Possibilidades de caminhos :  entre 1-2 = 3  , entre 2-4 = 2
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6
Total de caminhos 1-3-4  e 1-2-4  =  8 + 6 = 14 possibilidades. 
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
		
	
	3, 2 e 5
	 
	5, 2 e 3
	
	2, 5 e 3
	
	2 , 5 e 3
	 
	5,3 e 2
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
		
	 
	260
	
	10
	
	26
	
	46
	
	2600
	
Explicação:
São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição.
Então pelo princípio multiplicativo são  26 x 10 possibilidases = 260.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Das afirmativas, marque a única verdadeira. Considere o símbolo C como está contido:
		
	 
	N C Z C Q
	
	Q C I C R
	
	Z C R C I
	
	N C Z C I
	
	Z C I C R
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
		
	
	A < C < B
	 
	A > B > C
	
	A < B < C
	
	A = B = C
	
	A > C > B
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
		
	
	288
	
	280
	 
	286282
	
	284
	
Explicação:
Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos.
Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos :
Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos .
Então total = união dos conjuntos  = 26 +260= 286.