Fundamentos de Vibração em Engenharia Mecânica

Prévia do material em texto

Professor: Leonardo Ferreira Lopes
Universidade do Oeste de Santa Catarina (UNOESC)
Engenharia Mecânica
Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de Vibração
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Importância do estudo da vibração
• A maioria das atividades humanas envolve vibração: ouvir, 
ver, respirar, andar e falar;
• A maioria dos motores de acionamento vibram em razão do 
desbalanceamento;
• Turbinas hidráulicas e Aeronáuticas podem falhar devido a 
vibração;
• Desgastes em peças como rolamentos, engrenagens e ruído 
excessivo e afrouxamento de elementos de fixação podem 
ter origem na vibração;
• A ressonância resulta em flexões excessivas e falhas;
• A vibração pode causar no ser humano desconforto, fadiga, 
danos físicos e perda de eficiência.
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Importância do estudo da vibração
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Importância do estudo da vibração
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Conceitos básicos de vibração
• Vibração
• Partes elementares de sistemas vibratórios
• Graus de liberdade
• Sistemas contínuos e discretos
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Conceitos básicos de vibração
• Vibração
Define-se por vibração qualquer movimento que se repita após um
intervalo de tempo. Ex: Corda de violão, pêndulo simples...
A vibração de um sistema mecânico envolve a transferência alternada
de sua energia potencial para energia cinética e de energia cinética
para energia potencial.
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Conceitos básicos de vibração
• Partes elementares SMV
▪ Massa: armazenar energia cinética.
▪ Mola: armazenar energia potencial.
▪ Amortecedor: dissipar energia.
• Graus de Liberdade
Número mínimo de coordenadas INDEPENDENTES necessárias para
determinar as posições de todas as partes elementares de um sistema
vibratório.
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Conceitos básicos de vibração
• Graus de Liberdade
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Conceitos básicos de vibração
• Graus de Liberdade
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Conceitos básicos de vibração
• Graus de Liberdade
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Conceitos básicos de vibração
• Sistemas discretos e contínuos
Grande parte dos sistemas estruturais de máquinas têm elementos
deformáveis(elásticos) e como consequência um número infinito de
graus de liberdade. Estes denominam-se sistemas contínuos.
Já os sistemas que têm um nº finito de graus de liberdade são
denominados sistemas discretos ou de parâmetros concentrados.
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Procedimento de análise de vibração
Um SMV as variáveis como excitações (entradas) e respostas (saídas)
são dependentes do tempo.
A resposta de um SMV depende das condições iniciais e das
excitações.
• Modelagem matemática (Refinamento)
• Derivação das equações governantes
• Solução das equações governantes
• Interpretação dos resultados
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Procedimento de análise de vibração
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Procedimento de análise de vibração
• Modelo matemático motocicleta
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Conceitos básicos de vibração
• Modelo matemático motocicleta
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Modelo matemático de um edifício
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Classificação de vibrações
• Vibração livre e vibração forçada
• Vibração não amortecida e amortecida
• Vibração linear e não-linear
• Vibração determinística e aleatória
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Elementos de Mola
• Uma mola é um tipo de elo mecânico cuja massa e
amortecimento são desprezíveis.
• Uma força é desenvolvida na mola sempre que houver um
movimento relativo entre suas duas extremidades.
• A força da mola é proporcional a quantidade de
deslocamento de uma extremidade em relação a outra.
• A mola armazena energia potencial (Joule)
𝐹 = 𝑘𝑥 𝑇 = 𝑘𝑇𝜃
𝑈 =
1
2
𝑘𝑥2 𝑈𝑟𝑜𝑡 =
1
2
𝑘𝑇𝜃
2
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Elementos de Mola
• Molas reais não são lineares, no entanto apresentam um 
comportamento linear até certo ponto.
K, representa a rigidez ou constante elástica da mola, e é expressa em
[N/m] em sistemas translacionais e em [Nm/rad] em sistemas
torcionais.
𝐹 = 𝑘𝑥
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Elementos de Mola
• Rigidez ou constante elástica de uma mola helicoidal
𝑘 =
𝐺𝑑4
8𝑛𝐷3
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Elementos de Mola
• Elementos elásticos (sofrem deformação, ou seja, não são 
rígidos) se comportam como molas.
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Elementos de Mola
• Associação de Molas
▪ Molas em paralelo
São submetidas à mesma deformação/deslocamento.
1 2eq nk k k k   
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Elementos de Mola
• Associação de Molas
▪ Molas em Série
São submetidas à mesma força ou torque. Os
deslocamentos/deformações são diferentes.
1 2
1 1 1 1
eq nk k k k
   
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Elementos de Mola
• Exemplo 1.13
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Elementos de Massa ou Inércia
• É um corpo rígido (não tem deformações) que pode ganhar
ou perder energia cinética (Joule) sempre que a velocidade
do corpo mudar.
𝑇 =
1
2
𝑚 ሶ𝑥2 𝑇𝑟𝑜𝑡 =
1
2
𝐽 ሶ𝜃2
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Elementos de Massa ou Inércia
• Associação de Massas
▪ Massas de translação ligadas por uma barra rígida
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Elementos de Massa ou Inércia
• Associação de Massas
▪ Massas de translação e rotação acopladas
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Problema 2.33 modificado
• Determine a rigidez equivalente dos cabos que sustentam o 
caixote. Admita 𝐸 = 207 𝐺𝑃𝑎 e a área da seção transversal 
de cada cabo como sendo 𝐴 = 7,6126 ∙ 10−5𝑚2.
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Problema 1.10
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade1: Fundamentos de vibração
Problema 1.13 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Problema 1.24
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Problema 1.32
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas
Unidade 1: Fundamentos de vibração
Problema 1.34