Exercícios 01 a 10 - Análise Financeira de Projetos

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Exercício 01
Q - Qual o montante (R$) de uma aplicação a juros compostos de R$ 18.491,12 durante 2 meses a uma taxa de 4% ao mês? 20mil
M = 18.491,12 x (1 + 0,04)^2 = 20.000
Q - Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do principal aplicado. R$ 12250,00
26.950 = PV x (1+ 0,05 x 24)
PV = 12.250
Q - A Família Bastos pretende ir a copa do mundo na África do Sul. Para tanto, terá que dispor de R$ 56.000,00 em JUNHO DE 2010 para pagar hotéis, alimentação, passagens aéreas, ingressos para os jogos, etc. Partindo-se do pressuposto que, a partir de hoje, a Família Bastos terá um prazo de 8 meses para ter esse montante, pergunta-se: Qual valor a Família Bastos deveria aplicar em um fundo de investimentos HOJE para que daqui a 8 meses ela tenha esse recurso disponível? Para esse cálculo utilize o sistema de juros compostos, com uma taxa de juros (i) igual a 2% ao mês. Trabalhe com quatro casas decimais. A resposta correta, e mais próxima possível do resultado exato é: R$ 47.795,46
FV = PV * (1 + i)^t
56000 = PV * (1 + 0,02)^8
PV = 56000/(1 + 0,02)^8
PV = 47.795,46
Q - Determinar o montante, no final de 10 meses, resultante da aplicação de um capital de R$ 100.000,00 à taxa de 3,75% ao mês. Trabalhe com o sistema de cômputo de juros composto. A resposta correta, e mais próxima possível do resultado exato é: R$ 144.504,39
M = ?
C = 100.000,00
t = 10 meses
i = 3,75% a.m. = 0,0375
M = C * (1 + i)^t
M = 100000 * (1 + 0,0375)^10
M = 144.504,39
Q - Juros do empréstimo pessoal caem pela primeira vez desde novembro ¿Os juros bancários médios do empréstimo pessoal caíram em setembro para 5,35% ao mês, fato que não acontecia desde novembro do ano passado, segundo levantamento do Procon-SP divulgado nesta terça-feira, 14. As taxas do cheque especial se mantiveram em 9,10% ao mês, sem oscilação.¿ Da Redação.www.band.com.br 12/09/2010 O valor de resgate de uma aplicação de R$ 7.200,00, a juros simples de 0,8% ao mês, durante 18 meses é de: R$ 8.236,80
M = 7.200 x (1 + 0,008 x 18) = 8.236,80
Q - A aluna Monica Teixeira foi desafiada a mostrar seus conhecimentos sobre taxas equivalentes. Foram apresentadas a ela pares de taxas de JUROS SIMPLES. Entre as seguintes opções, Monica somente irá dizer que existem taxas equivalentes na seguinte alternativa: 
4,44% aa X 0,37% am
0,0444x1x100=4,44
0,0037x12x100=4,44
Ou,
Taxa Mensal = 4,44 a.a. / 12 = 0,37
Taxa Anual = 0,37 a.m. x 12 = 4,44
Q - Calcule o montante simples produzido pelo capital de 15000 u.m durante 3 anos à taxa de 5 % ao trimestre. 24000 u.m
1 ano tem 4 trimestres
Taxa Anual = 0,05 x 4 = 0,20 
M = 15.000 x (1 + 0,20 x 3) = 24.000
PV = 15000
i = 5% ao trimestre = 0,05 a.t.; 1 ano tem 4 trimestres, logo: 0,05 x 4 = 0,20 taxa anual
n = 3 anos = 12 trimestres
FV = ?
FV = PV * (1 + i + n)
FV = 15000 * (1 + 0,20 * 3)
FV = 24.000
Ou,
FV = 15000 * (1 + 0,05 * 12)
FV = 24.000
Q - O valor de uma aplicação com prazo de vencimento de 6 meses, é R$ 80.000,00. Considerando-se que a taxa de juros (simples) é de 2% ao mês, o valor resgatado pelo investidor, em reais, foi: 89.600,00
M = C * (1 + i * t)
M = 80.000 x  (1 + 0,02 x 6) = 89.600
Q - Quanto rendeu a quantia de $ 600, aplicada a juros simples, com a taxa de 2,5% a.m. no final de 1 ano e 3 meses? 225
J = C * i * t
J = 600 x 0,025 x 15 = 225
Q - Meu vizinho pagou mensalmente, pelo período de 1 ano, por um curso de inglês que custava à vista R$ 1.800,00. Como ele não tinha o dinheiro pediu um financiamento a uma taxa de juros simples de 2%a.m. Qual o valor total pago? R$ 2.232,00
M = 1.800 x (1 + 0,02 x 12) = 2.232
Q - O aluno Pedro Ernesto foi desafiado a mostrar seus conhecimentos sobre taxas equivalentes. Foram apresentadas a ele pares de taxas de JUROS SIMPLES. Entre as seguintes opções, Pedro Ernesto somente irá dizer que existem taxas equivalentes na seguinte alternativa: 
1,25% am X 15,00% aa
0,0125x12x100=15
0,15x1x100=15
Ou,
Taxa Anual = 1,25 x 12 = 15
Taxa mensal = 15/12 = 1,25
Q - Empreguei um capital de R$ 40.000,00, em regime de juro composto, à taxa de 25% ao ano, durante 2 anos e 6 meses. Quanto vou receber? 
R$70312,5
Primeira alternativa:
Segunda alternativa:
Temos a fórmula:
M = C(1 + i)^n
Onde 
M = Montante, neste caso a determinar
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = 40000
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso ANUAL 25% ...ou 0,25 (de 25/100)
n = Prazo da aplicação, EXPRESSO EM PERÍODOS DA TAXA, neste caso n = 5/2 (note que cada ano tem 2 semestres ...e 2 anos e 6 meses são 5 semestres)
Resolvendo:
M = 40000(1 + 0,25)^(5/2)
M = 40000(1,25)^(5/2)
M = 40000(1,25)^(2,5)
M = 40000(1,746928)
M = 69877,12 <--- Montante da aplicação no final dos 2 anos e 6 meses R$69.877,12
Questão resolvida no fórum:
Com juros compostos não podemos dividir a taxa anual para encontrar a taxa semestral. Isso só funciona com juros simples, pois juros compostos são juros sobre juros.
O mercado tem duas formas de trabalhar neste tipo de problema.
PRIMEIRA FORMA: CONSIDERAR APENAS A TAXA ANUAL
A taxa de juros é ao ano. Em 2 anos teria um montante de:
40.000,00 * (1+0,25)2 = 62.500,00
A final do terceiro ano iria obter de juros:
62.500,00 * 0,25 = 15.625,00
Mas foi por 2,5 anos, não por 3 anos. Como no último período permaneceu aplicado pela metade do tempo, receberá a metade dos juros. Então receberá:
15.625,00 /2 = 7.812,50
O total recebido será, então:
62.500,00 + 7.812,50 = 70.312,50
SEGUNDA FORMA: TAXAS EQUIVALENTES
Considere x^y como "x elevado a y".
Transformando a taxa (ia) anual em sua taxa mensal equivalente (im) temos:
ia = 25% = 0,25
(1+im)^12 = 1+ia
(1+im)^12 = 1+0,25 = 1,25
1+im = (1,25)^(1/12) = 1,018769
im = 0,018769
Como 2,5 anos são 30 meses, pela fórmula de juros compostos termos que o montante final é:
M = C*(1+im)^n
M = 40.000,00*(1+0,018769)^30
M = 69.876,58
CONCLUSÃO:
Por métodos diferentes encontramos como respostas 70.312,50 e 69.876,58. Como nas respostas tem apenas o valor da primeira opção, foi o método utilizado no cálculo.
Q - Uma pessoa possui um capital de R$ 20.000,00 e vai aplicá-lo por um período de 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Qual o montante aproximadamente que esse investidor terá ao final da aplicação? R$ 29.200,00
M = 20.000 (1 + 0,1)^4 = 29.282
Q - 
Exercício 02
Q - Uma pessoa, interessada na aquisição de um automóvel no valor de R$ 60.000,00, nas seguintes condições: uma entrada de 40% e 12 prestações de determinado valor. Considerando a taxa de juros compostos de 4% ao mês, qual o valor de cada uma das 12 prestações do financiamento? 
dado: a12-4 = 9,385074
R$ 3.835,87
PV = 36.000 (valor restante após entrada de 40%) (0,6 * 60.000 = 36.000)
n = 12
i = 4% a.m. = 0,04
PMT = ?
PV = PMT * [(1 + i)^n - 1 / (1 + i)^n * i]
36000 = PMT * [(1 + 0,04)^12 - 1 / (1 + 0,04)^12 * 0,04]
36000 = PMT * [1,60103222 - 1 / 1,60103222 * 0,04]
36000 = PMT * [0,60103222 / 0,0640412888]
36000 = PMT * 9,385074
PMT = 36000/9,385074
PMT = 3.835,87
Na HP-12C:
f Reg (para limpar)
g END (modo postecipado)
36000 CHS PV
4 i
12 n
PMT
Visor => resultado
Q - Qual o valor de cada parcela nas seguintes condições: 
pagamento em 4 vezes 
taxa de juros compostos é de 4% a.m 
Valor financiado de R$10.000,00 
dado:a4-4 = 3,629895
R$ 2.754,90
PV = 10.000 
n = 4
i = 4% a.m. = 0,04
PMT = ?
PV = PMT * [(1 + i)^n - 1 / (1 + i)^n * i]
10000 = PMT * [(1 + 0,04)^4 - 1 / (1 + 0,04)^4 * 0,04]
10000 = PMT * [1,16985856 - 1 / 1,16985856 * 0,04]
10000 = PMT * [0,16985856 / 0,0467943424]
10000 = PMT * 3,629895
PMT = 10000/3,629895
PMT = 2.754,90
Q - Um equipamento no valor de R$ 4.250,00 foi financiado em três parcelas mensais. Considerando a taxa de juros compostos de 2% a.m, calcule o valor de cada prestação 
Obs : Fator de n=3 e i=2% igual a 2,883883
1473,71PV = 4250 
n = 3
i = 2% a.m. = 0,02
PMT = ?
PV = PMT * [(1 + i)^n - 1 / (1 + i)^n * i]
4250 = PMT * [(1 + 0,02)^3 - 1 / (1 + 0,02)^3 * 0,02]
4250 = PMT * [1,061208 - 1 / 1,061208 * 0,02]
4250 = PMT * [0,061208 / 0,02122416]
4250 = PMT * 2,883883
PMT = 4250/2,883883
PMT = 1.473,71
Q - Calcular o valor das prestações mensais que, aplicadas por 1 ano à taxa de juros compostos de 2% a.m., geram um total capitalizado de R$50.000,00. 
dado: a12-2 = 10,575341
R$ 4.727,98.
PV = 50000 
n = 12
i = 2% a.m. = 0,02
PMT = ?
PV = PMT * [(1 + i)^n - 1 / (1 + i)^n * i]
50000 = PMT * [(1 + 0,02)^12 - 1 / (1 + 0,02)^12 * 0,02]
50000 = PMT * [1,268242 - 1 / 1,268242 * 0,02]
50000 = PMT * [0,268242 / 0,02536484]
50000 = PMT * 10,57534761
PMT = 50000/10,57534761
PMT = 4.727,98
Q - Quanto tempo deverá ficar aplicado um capital de R$ 1.200,00 para gerar um montante de R$ 2.366,00, à taxa de juros simples de 22% a.a?
53 meses
Será calculado através das fórmulas: J=C*i*t e M=C+J onde:
M – montante
C – capital aplicado
i – taxa de juros
J – juros obtidos
t – tempo da aplicação
2366=1200+J
J=2366-1200
J=1166
1166=1200*0,22*t
t=1166/264
t=4,4167 anos * 12 = 53 meses.
Resposta do fórum:
As duas fórmulas servem. Elas têm que levar ao mesmo resultado.
PRIMEIRA FÓRMULA: J=C*i*t
C = capital aplicado = 1.200,00
M = montante = C + J  =>  J = M - C
J = juros = M - C = 2.366,00 - 1.200,00 = 1.166,00
i = taxa de juros = 22% a.a = 0,22
t = tempo da aplicação
J = C*i*t
1.166 = 1.200 * 0,22 * t
t = 1.166 / (1.200 * 0,22) =  4,4167 anos
Como os juros estão ao ano, o tempo foi calculado em anos. Mas é solicitado o tempo em meses. Então:
1 ano está para 12 meses
4,4167 anos está para X meses
X = 12* 4,4167 / 1 = 53 meses
SEGUNDA FÓRMULA: FV = PV*(1+i*n)
PV = valor presente = 1.200,00
FV = valor futuro = 2.366,00
i = taxa de juros = 22% a.a = 0,22
n = tempo da aplicação
FV = PV*(1+i*n)
2.366 = 1.200*(1+0,22*n)
(1+0,22*n) = 2.366/1.200 = 1,9716667
0,22*n = 1,9716667 -1 = 0,9716667
n = 0,9716667 / 0,22 = 4,4167 anos
Como vimos acima, 4,4167 anos equivale a 53 meses.
Q - Em quanto tempo um capital de R$ 10.000,00, aplicado a 26,4 % a.a., renderá R$ 4.620,00? 21 meses
J = C * i * t
4620=10000*0,264*t
t=4620/2640
t=1,75 anos * 12 = 21 meses.
Q - Maria adquiriu um objeto com 20% de desconto e pagou por ele a importância de R$ 400,00. O preço desse objeto sem desconto é de: 
R$ 500,00
400/0,8=500
400 – 80
X – 100 
X=40000/80
X=500
Q - Joana tem uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Joana pagará de Juros: R$ 160,00
FV = PV * (1 + i * n)
FV=PV(1+i.n)
FV=1000(1+0,08x2)
FV=1.160,00
Ou
J = C * i * t
J = 1000 * 0,08 * 2
J = 160
Q - Um empréstimo de R$500,00 deve ser pago em 3 prestações mensais, com taxa de juros compostos igual a 10% ao mês. O valor das prestações devem ser iguais a : 
a 3- 10 = 2,4806852 
R$201,55
PV = 500 
n = 3
i = 10% a.m. = 0,1
PMT = ?
PV = PMT * [(1 + i)^n - 1 / (1 + i)^n * i]
500 = PMT * [(1 + 0,1)^3 - 1 / (1 + 0,1)^3 * 0,1]
500 = PMT * [1,331 - 1 / 1,331 * 0,1]
500 = PMT * [0,331 / 0,1331]
500 = PMT * 2,486852
PMT = 500/2,486852
PMT = 201,06
Q - Calcule o valor de cada parcela de um financiamento feito em 4 vezes a taxa de juros compostos de 4% a.m e o valor financiado de R$30.000,00. 
dado:a4-4 = 3,629895
R$8.264,70
PV = 30000 
n = 4
i = 4% a.m. = 0,04
PMT = ?
PV = PMT * [(1 + i)^n - 1 / (1 + i)^n * i]
30000 = PMT * [(1 + 0,04)^4 - 1 / (1 + 0,04)^4 * 0,04]
30000 = PMT * [1,16985856 - 1 / 1,16985856 * 0,04]
30000 = PMT * [0,16985856 / 0,0467943424]
30000 = PMT * 3,629895
PMT = 30000/3,629895
PMT = 8.264,70
Q - Um automóvel no valor de R$60.000,00 foi vendido em 4 parcelas. Calcule o valor de cada parcela, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. 
dado: a 4-4 = 3,629895
R$16.529,40
PV = 60000 
n = 4
i = 4% a.m. = 0,04
PMT = ?
PV = PMT * [(1 + i)^n - 1 / (1 + i)^n * i]
60000 = PMT * [(1 + 0,04)^4 - 1 / (1 + 0,04)^4 * 0,04]
60000 = PMT * [1,16985856 - 1 / 1,16985856 * 0,04]
60000 = PMT * [0,16985856 / 0,0467943424]
60000 = PMT * 3,629895
PMT = 60000/3,629895
PMT = 16.529,40
Q - Rafaela financiará um automóvel de R$40.000,00 em dez prestações mensais, a juros compostos de 3% ao mês. Se começará a pagar um mês após a compra, o valor de cada prestação será de: 
dado: a10-3 = 8,530203
R$4.689,22
PV = 40000 
n = 10
i = 3% a.m. = 0,03
PMT = ?
PV = PMT * [(1 + i)^n - 1 / (1 + i)^n * i]
40000 = PMT * [(1 + 0,03)^10 - 1 / (1 + 0,03)^10 * 0,03]
40000 = PMT * [1,34391638 - 1 / 1,34391638 * 0,03]
40000 = PMT * [0,34391638 / 0,0403174914]
40000 = PMT * 8,530203
PMT = 40000/8,530203
PMT = 4.689,22
Q - Um computador foi negociado pelo valor de R$ 6.000,00 com R$2.500,00 de entrada e três parcelas mensais iguais. Considerando uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, qual o valor de cada parcela? 
dado: a3-5 = 2,723248
R$ 1.285,22
PV = 3500 
n = 3
i = 5% a.m. = 0,05
PMT = ?
PV = PMT * [(1 + i)^n - 1 / (1 + i)^n * i]
3500 = PMT * [(1 + 0,05)^3 - 1 / (1 + 0,05)^3 * 0,05]
3500 = PMT * [1,157625 - 1 / 1,157625 * 0,05]
3500 = PMT * [0,157625 / 0,05788125]
3500 = PMT * 2,723248
PMT = 3500/2,723248
PMT = 1.285,23
Q - Uma pessoa aplicou R$ 1.500,00 no mercado financeiro e após 5 anos recebeu o montante de R$ 3.000,00. Que taxa semestral simples foi utilizada na aplicação? 10,0% a.s
J=C*i*t
C – 1500
i - ? a.s.
t – 5 anos = 5anos*2semestres=10semestres
M=C+J >>> J=M-C
J=3000-1500
J=1500
1500=1500*i*10
i=1500/1500*10
i=1500/15000
i=0,1 = 10%
Ou,
FV = PV * (1 + i * n)
3000 = 1500 * (1 + i * 10)
(1 + i * 10) = 3000/1500
i * 10 = 2 - 1
i = 1/10
i = 0,1 = 10% a.s.
Q - O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é de R$ 600,00. Sabendo que a taxa é de 5% a.m., qual o valor correspondente, no caso de um desconto racional simples? R$ 500,00
Dc = 600
i = 0.05 a.m.
n = 4
Dc = Dr * (1 + i*n)
600 = Dr * (1 + 0.05*4)
Dr = 600/1.2
Dr = 500
Q - 
Extra:
Q - O desconto racional simples de uma nota primissória, cinco meses antes do vencimento, é de R$ 800,00, a uma taxa de 4% a.m.. Calcule o desconto comercial simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo prazo. 960,00
Dr = 800
i = 0.04 a.m.
n = 5 meses
Dc = Dr * (1 + i*n)
Dc = 800 * (1 + 0.04*5)
Dc = 800 * 1.2
Dc = 960
Q – 
Exercício 03
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendos de R$2,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 4% a.a. 
Preço da ação hoje : R$100,00
6%a.a
D1 = 2,00
P0 = 100,00
g = 4% a.a. = 0,04
ks = (D1/P0) + g
ks = (2/100) + 0,04
ks = 0,02 + 0,04
ks = 0,06 = 6% a.a.
P0 = preço da ação no ano zero
D1 = dividendo distribuído/pago no ano 1
Ks = custo de capital dos acionistas/próprio
g = taxa de crescimento dos dividendos
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendos de R$12,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 4% a.a. 
Preço da ação hoje : R$20,00
64%a.a
D1 = 12,00
P0 = 20,00
g = 4% a.a. = 0,04
ks = (D1/P0) + g
ks = (12/20) + 0,04
ks = 0,6 + 0,04
ks = 0,64 = 64% a.a.
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendos de R$6,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 1% a.a. 
Preço da ação hoje : R$20,00
31%a.a
D1 = 6,00
P0 = 20,00
g = 1% a.a. = 0,01
ks = (D1/P0) + g
ks = (6/20) + 0,01
ks = 0,3 + 0,01
ks = 0,31 = 31% a.a.
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendosde R$6,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 4% a.a. 
Preço da ação hoje : R$50,00
16%a.a
D1 = 6,00
P0 = 50,00
g = 4% a.a. = 0,04
ks = (D1/P0) + g
ks = (6/50) + 0,04
ks = 0,12 + 0,04
ks = 0,16 = 16% a.a.
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendos de R$5,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 1% a.a. 
Preço da ação hoje : R$30,00
17,66%a.a
D1 = 5,00
P0 = 30,00
g = 1% a.a. = 0,01
ks = (D1/P0) + g
ks = (5/30) + 0,01
ks = 0,16667 + 0,01
ks = 0,1766 = 17,66% a.a.
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendos de R$15,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 5% a.a. 
Preço da ação hoje : R$55,00
32,27%a.a
D1 = 15,00
P0 = 55,00
g = 5% a.a. = 0,05
ks = (D1/P0) + g
ks = (15/55) + 0,05
ks = 0,2727 + 0,05
ks = 0,3227 = 32,27% a.a.
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendos de R$3,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 2% a.a. 
Preço da ação hoje : R$30,00
12%a.a
D1 = 3,00
P0 = 30,00
g = 2% a.a. = 0,02
ks = (D1/P0) + g
ks = (3/30) + 0,02
ks = 0,1 + 0,02
ks = 0,12 = 12% a.a.
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendos de R$15,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 3% a.a. 
Preço da ação hoje : R$40,00
40,5%a.a
D1 = 15,00
P0 = 40,00
g = 3% a.a. = 0,03
ks = (D1/P0) + g
ks = (15/40) + 0,03
ks = 0,375 + 0,03
ks = 0,405 = 40,5%
A resposta acima serve de exemplo para resolver as questões acima!
Q - Quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado no regime de capitalização simples com uma taxa de a 150% ao ano?
8 meses
Objetivo: M = 2.P
Dados: i = 150/100 = 1,5
Fórmula: M = P (1 + i * n)
Desenvolvimento:
2P = P (1 + 1,5 * n)
2 = 1 + 1,5 * n
2 – 1 = 1,5 * n
n = 1/1,5 ano * 12 = 8 meses
Chamando de P o capital, devemos ter M (montante) igual a 2.P, pois o capital tem que dobrar.
Como a taxa é 150% a.a., passando para taxa unitária temos: 150/100 = 1,5% a.a.
Logo, os dados do exercícios são;
C (capital)= P
M (montante) = 2.P
i (taxa) = 1,5% a.a.
A fórmula para cálculo do montante em juros simples é: M = P.( 1 + i.n)
Substituindo os dados na fórmula, vem:
2.P = P.(1 + 1,5%.n)
Dividindo os dois lados por P, resulta:
2 = (1 + 1,5%.n)
---->
2 - 1 = 1,5.n
---->
1 = 1,5.n
---->
n = 1/1,5 ano
Para converter o tempo de ano para meses, basta multiplicar 1/1,5 por 12, ou seja:
1/1,5*12 = 12/1,5 = 8 meses.
Q - Você fez um empréstimo de R$ 900,00 com um amigo, acertaram que a dívida seria quitada em seis meses a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Então, um mês de juros será: R$ 45,00
J = C * i * t
J = 900 * 0,05 * 6
J = 270 
270 / 6 = 45,00
Ou, 
J = 900 * 0,05 * 1
J = 45,00
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendos de R$7,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 2% a.a. 
Preço da ação hoje : R$70,00
12%a.a
D1 = 7,00
P0 = 70,00
g = 2% a.a. = 0,02
ks = (D1/P0) + g
ks = (7/70) + 0,02
ks = 0,1 + 0,02
ks = 0,12 = 12% a.a.
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendos de R$15,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 3% a.a. 
Preço da ação hoje : R$60,00
28%a.a
D1 = 15,00
P0 = 60,00
g = 3% a.a. = 0,03
ks = (D1/P0) + g
ks = (15/60) + 0,03
ks = 0,25 + 0,03
ks = 0,28 = 28% a.a.
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendos de R$2,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 1% a.a. 
Preço da ação hoje : R$22,00
10,09%a.a
D1 = 2,00
P0 = 22,00
g = 1% a.a. = 0,01
ks = (D1/P0) + g
ks = (2/22) + 0,01
ks = 0,0909 + 0,01
ks = 0,1009 = 10,09% a.a.
Q - O custo de capital próprio(Ks) da empresa que possui os seguintes dados abaixo vale: 
Pagamento de dividendos de R$3,00 no final do próximo ano 
Crescimento de distribuição de dividendos a uma taxa média de 2% a.a. 
Preço da ação hoje : R$25,00
14%a.a
D1 = 3,00
P0 = 25,00
g = 2% a.a. = 0,02
ks = (D1/P0) + g
ks = (3/25) + 0,02
ks = 0,12 + 0,02
ks = 0,14 = 14% a.a.
Q - Sabendo que o custo de capital próprio(Ks) de uma empresa foi igual a 13% calcule a taxa de crescimento de distribuição de dividendos ao ano se o pagamento de dividendos é de R$4,00 no final do próximo ano e o preço da ação hoje vale R$50,00. 5%a.a
D1 = 4,00
P0 = 50,00
g = ?
ks = 13% = 0,13
ks = (D1/P0) + g
0,13 = (4/50) + g
0,13 = 0,08 + g
0,13 - 0,08 = g
g = 0,05 = 5% a.a.
Q - 
Exercício 04
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$ 3000,00 
Gastos operacionais = R$ 1300,00 
Despesas com depreciação = R$ 1200,00 
Alíquota de IR = R$500,00. 
O valor do Fluxo de Caixa Operacional vale: R$ 1200,00
FCO = 3000 – 1300 – 1200 – 500 + 1200 = 1200
FCO = receita - gastos operacionais - depreciação - alíquota do IR + depreciação
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$ 800,00 
Gastos operacionais = R$ 300,00 
Despesas com depreciação = R$ 100,00 
Alíquota de IR = R$80,00. 
O valor do Fluxo de Caixa Operacional vale: R$ 420,00
FCO = 800 – 300 – 100 – 80 + 100 = 420
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$1000,00 
Gastos operacionais = R$ 200,00 
Despesas com depreciação = R$ 200,00 
Alíquota de IR = R$50,00. 
O valor do Fluxo de Caixa Operacional vale: R$ 750,00
FCO = 1.000 - 200 - 200 - 50 + 200 = 750
Q - No cálculo do LAIR assinale a variável que não participa desse cálculo:
depreciação
custos fixos
receita
imposto de renda
despesas operacionais
LAIR significa Lucro Antes do Imposto de Renda
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$ 1000,00 
Gastos operacionais = R$ 300,00 
Despesas com depreciação = R$ 200,00 
Alíquota de IR = R$280,00. 
O LAIR vale: R$ 500,00
LAIR = 1000 – 300 – 200 = 500 
Q - No cálculo do fluxo de caixa operacional (FCO) assinale a variável que é subtraída e depois em certo momento é somada para termos o valor correto do FCO: depreciação
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$1800,00 
Gastos operacionais = R$ 300,00 
Despesas com depreciação = R$ 200,00 
Alíquota de IR = R$300,00. 
O valor do Fluxo de Caixa Operacional vale: R$ 1200,00
FCO = 1.800 - 300 - 200 - 300 + 200 = 1.200
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$ 8800,00 
Gastos operacionais = R$ 1800,00 
Despesas com depreciação = R$ 1000,00 
Alíquota de IR = R$500,00. 
O valor do Fluxo de Caixa Operacional vale: R$ 6500,00
FCO = 8800 – 1800 – 1000 – 500 + 1000 = 6500
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$ 5000,00 
Gastos operacionais = R$ 3000,00 
Despesas com depreciação = R$ 1000,00 
Alíquota de IR = R$800,00. 
O valor do Fluxo de Caixa Operacional vale: R$ 1200,00
FCO = 5.000 - 3.000 - 1.000 - 800 + 1.000 = 1.200
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$ 600,00 
Gastos operacionais = R$ 200,00 
Despesas com depreciação = R$ 200,00 
Alíquota de IR = R$100,00. 
O valor do Fluxo de Caixa Operacional vale: R$ 300,00
FCO = 600 - 200 - 200 - 100 + 200 = 300
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$ 700,00 
Gastos operacionais = R$ 200,00 
Despesas com depreciação = R$ 100,00 
Alíquota de IR = R$100,00. 
O valor do Fluxo de Caixa Operacional vale: R$ 400,00FCO = 700 - 200 - 100 - 100 + 100 = 400
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$ 10mil 
Gastos operacionais = R$ 5mil 
Despesas com depreciação = R$ 2mil 
Alíquota de IR = R$500,00. 
O valor do Fluxo de Caixa Operacional vale: R$ 4500,00
FCO = 10.000 - 5.000 - 2.000 - 500 + 2.000 = 4.500
Q - A taxa mensal equivalente a 0,2% ao dia vale: 6,18%
(1 + ia) = (1 + ip)^n 
ia = taxa atual equivalente 
ip = taxa do período dado 
n = número de períodos
Sabemos que 0,2% = 0,2 / 100 = 0,002 
(1 + ia) = (1 + 0,002)^30 
1 + ia = (1,002)^30 
1 + ia = 1,0618 
ia = 1,0618 – 1 
ia = 0,0618 
ia = 6,18% ao mês
Outra forma:
iq = [(1 +i)^quero/tenho] - 1
iq = taxa equivalente a i
quero = período da taxa que eu quero
tenho = período da taxa que eu tenho
iq = [(1 + 0,002)^30/1] - 1
iq = [(1,002)^30] - 1
iq = 1,061773 - 1
iq = 0,0618 * 100 = 6,18% a.m.
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$ 500,00 
Gastos operacionais = R$ 400,00 
Despesas com depreciação = R$ 50,00 
Alíquota de IR = R$50,00. 
O valor do Fluxo de Caixa Operacional vale: R$ 50,00
FCO = 500 - 400 - 50 - 50 + 50 = 50
Q - Uma empresa apresentou os seguintes dados: 
receita = R$ 900,00 
Gastos operacionais = R$ 500,00 
Despesas com depreciação = R$ 300,00 
Alíquota de IR = R$100,00. 
O valor do Fluxo de Caixa Operacional vale: R$ 300,00
FCO = 900 - 500 - 300 - 100 + 300 = 300
Fluxo de Caixa = receita - gastos operacionais - despesas com depreciação - alíquota do IR + despesa com depreciação
Q - 
Exercício 05
Q - Analise os dados a seguir: 
Investimento inicial = R$ 200.000,00; 
FC1 = R$ 100.000,00; 
FC2 = R$ 100.000,00; 
FC3 = R$ 200.000,00; 
FC4 = R$ 250.000,00; 
Padrão de aceitação = 2 anos. 
De acordo com essas informações, decida pela aceitação ou rejeição do projeto segundo o método do Payback: aceitar -payback =2 anos
Q - O "Payback" define na análise financeira de projetos, o que chamamos de? Retorno do investimento.
Q - Um investidor aplica $50.000,00 e recebe anualmente 12,5% do investimento inicial. Em quantos anos ocorre o payback simples? 8
0,125*50000=6250 ao ano
50000/6250=8 anos
Q - Analise os dados a seguir: Investimento inicial = R$ 400.000,00; FC1 = R$ 100.000,00; FC2 = R$ 100.000,00; FC3 = R$ 200.000,00; FC4 = R$ 250.000,00; Padrão de aceitação = 3 anos. De acordo com essas informações, decida pela aceitação ou rejeição do projeto segundo o método do Payback: Tempo de retorno de 3 anos (aceitar).
Q - Analise os dados a seguir: 
Investimento inicial = R$ 300.000,00; 
FC1 = R$ 100.000,00; 
FC2 = R$ 150.000,00; 
FC3 = R$ 50.000,00; 
FC4 = R$ 50.000,00; 
Padrão de aceitação = 3 anos. 
De acordo com essas informações, decida pela aceitação ou rejeição do projeto segundo o método do Payback: aceitar -payback =3 anos
Q - Qual é o payback simples do projeto que tem os seguintes fluxos de caixa: Investimento inicial no valor de R$ 100.000,00 em 2012 e uma renda anual de R$ 50.000,00 em 2013, R$ 50.000,00 em 2014, R$ 53.000,00 em 2015, R$ 55.000,00 em 2016 e R$ 57.000,00 em 2017. 2 anos
Q - Analise os dados a seguir: 
Investimento inicial = R$ 400.000,00; 
FC1 = R$ 100.000,00; 
FC2 = R$ 150.000,00; 
FC3 = R$ 200.000,00; 
FC4 = R$ 250.000,00; 
Padrão de aceitação = 3 anos. 
De acordo com essas informações, decida pela aceitação ou rejeição do projeto segundo o método do Payback: aceitar -payback abaixo de 3 anos
Q - Analise os dados a seguir: 
Investimento inicial = R$ 700.000,00; 
FC1 = R$ 100.000,00; 
FC2 = R$ 150.000,00; 
FC3 = R$ 200.000,00; 
FC4 = R$ 250.000,00; 
Padrão de aceitação = 4 anos. 
De acordo com essas informações, decida pela aceitação ou rejeição do projeto segundo o método do Payback: aceitar -payback = 4 anos
Q - Quando buscamos o tempo necessário para que o investidor recupere seu capital investido, devemos calcular: Payback period
Q - Qual é o payback simples do projeto que tem os seguintes fluxos de caixa: Investimento inicial no valor de R$ 100.000,00 em 2012 e uma renda anual de R$ 30.000,00 em 2013, R$ 30.000,00 em 2014, R$ 40.000,00 em 2015, R$ 40.000,00 em 2016 e R$ 40.000,00 em 2017. 3 anos
Q - Dentre os principais índices para analisar o retorno do investimento podemos destacar: 1 - PAYBACK (retorno do investimento); 2 - TIR (taxa mínima de retorno); 3 - VPL (valor presente líquido); e 4 - Taxa mínima de atratividade. Dos itens acima citados, quais estão corretos? Todos eles.
Q - O Sr. José Joaquim Xavier buscou um financiamento bancário no valor de R$ 12.000,00, para ser quitado após 60 meses, com uma taxa de juros de 24% ao ano, pelo regime de capitalização simples. Qual o montante que deverá ser desembolsado pelo Sr. José Joaquim para quitar o empréstimo na data de vencimento? R$ 26.400,00.
0,24*12000=2880
60/12=5
5*2880=14400
12000+14400=26400
FV = PV * (1 + i * n)
FV = 12000 * (1 + 0,24 * 5)
FV = 26.400
Q - O método payback period refere-se ao tempo necessário para que o investidor recupere seu capital investido. Como pode ser também conhecido este método? Prazo de retorno do investimento
Q - Como é chamado o método utilizado em projeto de investimento, que verifica o tempo necessário para que o saldo do investimento seja igual a zero? Payback Simples
Q - Qual das alternativas abaixo representa uma "desvantagem" do método do Payback? Não considera o valor do dinheiro no tempo. 
Favorece a liquidez da empresa.
É bastante difundido no mercado.
Seu resultado é de fácil interpretação.
É uma medida de rentabilidade do investimento
Não considera o valor do dinheiro no tempo.
Q - 
Exercício 06
Q - Um empréstimo no valor de R$ 800,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ 937,36, após oito meses. A taxa mensal de juros compostos utilizada no empréstimo é de: 2%
Essa conta requer o uso da calculadora científica:
Formula M=C.(1+i)^n
M=937,36 C=800 i= taxa N= 8 meses
937,36 = 800.(1 + i)^8
937,36/800 = (1 + i)^8
1,1717 = (1 + i)^8
barra representa sinal de uma raiz:
8^|1,1717 = 8^|(1 + i)^8
os dois números da potência da raiz ao lado direito eles vão ser cortados de modo que um anule o outro.
Então vai ficar:
8^|1,1717 = 1 + i
para resolver essa raiz, teremos que utilizar a científica: nela há uma opção que é uma raiz com a potenciação X 
x|
primeiro coloca-se o 8 depois clica nela e coloca o resto do nosso nº que é 1,1717 e aperta a =
Na HP12c:
Pressione 1,1717 e, em seguida, ENTER.
Pressione 8, [1/x] e, em seguida, [y^x].
Então:
1,02000442 = 1 + i
1,02000442 – 1 = i
0,020 = i
i = aproximadamente 2,0 %
Outro modelo:
M = C*(1+i)n
M = montante = 937,36
C = capital = 800,00
i = taxa de juros
n = tempo = 8
Montando a fórmula:
937,36 = 800 * (1+i)8
(1+i)8 = 937,36 / 800
(1+i)8 = 1,1717
Para retirar a potência de 8, passamos para o outro lado como elevado a 1/8.
(1+i) = 1,17171/8
1+i = 1,02
i = 0,02 = 2%
Na HP-12C
800 CHS PV
937,36 FV
8 n
i
Visor = 2,00044201
Q - Se subtrairmos o investimento inicial de um projeto do valor presente de suas entradas de caixa, descontadas a uma taxa igual ao custo de capital da empresa encontramos: Valor presente líquido
Q - Dez pessoas fizeram uma "vaquinha" e cada um contribui com R$ 100,00, aplicando o total arrecadado durante dois meses, com taxa composta de 10% a.m. Ao final desse prazo, resgataram o montante e dividiram entre eles. Quanto cada um recebeu? R$ 121,00
10 * 100= 1000          c= 1000,    i = 0,1,     t = 2,        m=?
m= c.(1+i)^t
M= 1000(1+0,1)^2
M=1000( 1,1)^2
M= 1000*1,21 
M=1210                           =>      1210/10= R$ 121 cada
Na HP-12C
1000 CHS PV
2 n
10 i
FV
Visor = 1210
Enter
10 /
Visor = 121
Q - Quando o VPL é usado para a tomada de decisões de aceitação, o critério considerado é o seguinte: VPL > zero
Q - Um capital de R$ 3.000,00 é aplicado à taxa de juros compostos de 2%a.m., durantes 6 meses. Qual o valor do montante? Dado: (1,02) 6 = 1,126162 R$ 3.378,49
M = C(1 + i)^t
M = 3.000 (1 + 0,02)⁶
M = 3.000 (1,02)⁶
M = 3.000 * 1,126162
M = 3378,486
Resposta: O montante é de R$3378,49.
Ou
M = C(1+i)^n
M = 3000(1+0,02)^6 ==> M = 3000(1,02)^6
M = 3000(1,126162)
M = 3.378,49
Na HP-12C
3000 CHS PV
6 n
2 i
FV
Visor = 3.378,487
Q - Um investidor deseja escolher entre dois projetos, A e B. O projeto A apresenta VPL igual a R$ 320,00 e o projeto B apresenta VPL igual a R$ - 320,00. Qual dos dois projetos deverá ser aceito pelo investidor. 
O projeto A, pois apresenta um VPL positivo
Q - Sob o regime de juros simples, apliquei um capital de R$ 47.000,00 à taxa de 6% ao mês. Sendo assim, qual será o montante gerado se eu mantiver a aplicação durante um ano e meio? R$ 97.760,00
M = C (1 + i * t)
M = 47000 (1 + 0,06 * 18)
M = 47000 (1 + 1,08)
M = 47000 (2,08)
M = 97.760
Q - Representa a adição de todos os fluxos de caixas futuros trazidos a valor presente: VPL
Q - 
Q - Na montagem de um negócio que pretende ser explorado por 2 anos o investimento inicial foi de $180.000,00 e pretendemos ter um lucro no primeiro ano de $120.0000,00 e no segundo ano de $144.000,00. Levando-se em conta uma taxa de inflação de 20% ao ano e que os equipamentos utilizados no salão se tornarão completamente obsoletos ao final dos 2 anos, o valor presente líquido(VPL) vale:. $20.0000,00
VPL = -180000 + 120000/(1+0,2) + 144000/(1+0,2)^2
VPL = -180000 + 120000/(1,2) + 144000/(1,2)^2
VPL = -180000 + 120000/(1,2) + 144000/(1,44)
VPL = -180000 + 100000 + 100000
VPL = 20.000
Q - Na montagem de um negócio que pretende ser explorado por 2 anos o investimento inicial foi de $50.000,00 e pretendemos ter um lucro no primeiro ano de $27.500,00 e no segundo ano de $30.250,00. Levando-se em conta uma taxa de inflação de 10% ao ano e que os equipamentos utilizados no salão se tornarão completamente obsoletos ao final dos 2 anos, o valor presente líquido(VPL) vale:. zero
VPL = -50000 + 27500/(1,1) + 30250/(1,1)^2
VPL = -50000 + 25000 + 30250/(1,21)
VPL = -50000 + 25000 + 25000
VPL = -50000 + 50000
VPL = zero
Q - Na montagem de um negócio que pretende ser explorado por 2 anos o investimento inicial foi de $16.355,36 e pretendemos ter um lucro nos 2 primeiros anos de $10.0000,00 Levando-se em conta uma taxa de inflação de 10% ao ano e que os equipamentos utilizados no salão se tornarão completamente obsoletos ao final dos 2 anos, o valor presente líquido(VPL) vale:. $1.000,00
VPL = -16355,36 + 10000/(1,1) + 10000/(1,1)^2
VPL = -16355,36 + 9090,90 + 10000/(1,21)
VPL = -16355,36 + 9090,90 + 8264,46
VPL = -16355,36 + 17355,36
VPL = 1.000,00
Q - Na montagem de um negócio que pretende ser explorado por 2 anos o investimento inicial foi de $200.000,00 e pretendemos ter um lucro no primeiro ano de $110.0000,00 e no segundo ano de $121000,00. Levando-se em conta uma taxa de inflação de 10% ao ano e que os equipamentos utilizados no salão se tornarão completamente obsoletos ao final dos 2 anos, o valor presente líquido(VPL) vale:. zero
VPL = -200000 + 110000/(1,1) + 121000/(1,1)^2
VPL = -200000 + 100000 + 121000/(1,21)
VPL = -200000 + 100000 + 100000
VPL = -200000 + 200000
VPL = zero
Q - 
Q - Qual o montante obtido(R$) em uma aplicação inicial de R$2000,00 ao longo de 3 meses. onde a taxa de juros praticada foi de 6% a.m? 2382,03
M = C (1 + i)^t
M = 2000 (1 + 0,06)^3
M = 2000 (1,06)^3
M = 2000 (1,191016)
M = 2.382,032
Q - Qual o montante obtido(R$) em uma aplicação inicial de R$5.000,00 ao longo de 2 meses onde a taxa de juros aplicada foi de 2% ao mês? 5202
M = C (1 + i)^t
M = 5000 (1 + 0,02)^2
M = 5000 (1,02)^2
M = 5000 (1,0404)
M = 5.202
Q - Qual o montante obtido(R$) de uma aplicação inicial de R$ 1200,00 ao longo de 4 meses com taxa de 1% ao mês? 1248,72
M = C (1 + i)^t
M = 1200 (1 + 0,01)^4
M = 1200 (1,01)^4
M = 1.248,72
Q - 
Exercício 07
Q - Com que outro nome podemos chamar a taxa mínima de retorno? TIR.
Q - Calcule o prazo em meses, de uma aplicação de R$ 40.000,00, realizada por João, que lhe propiciou juros de R$ 18.480,00, à taxa de juros simples de 26,4% ao ano. 21
Taxa Mensal = 26,4 / 12 = 2,2
18.480 = 40.000 x 0,022 x n
18.480 = 880 x n
n = 18.480/ 880 = 21 meses
Q - A TIR é decidida pelo critério de aceitação ou rejeição de um projeto, recomenda aceitar todos os projetos em que a TIR for: Maior que a TMA e rejeitar os projetos em que a TIR for menor que a TMA.
TMA = Taxa Mínima de Atratividade
Q - A TIR de um Investimento é definida como a taxa de desconto que torna o VPL igual: Zero
A Taxa Interna de Retorno representa a taxa que levaria o VPL de um projeto a zero.
Q - A T.I.R é entendida como a taxa que produz um: VPL = zero
A Taxa Interna de Retorno representa a taxa que levaria o VPL de um projeto a zero.
Q - Um título com valor nominal de R$1.500,00 foi resgatado 3 meses antes de seu vencimento, tendo sido contratado à taxa de 30% ao ano, capitalizados mensalmente. Qual foi o desconto concedido? 107,10
N = valor nominal do título
A = valor atual comercial
n = tempo
i = taxa de desconto
A = N.(1+i)^-n
valor do desconto composto racional
d = N - A
N = 1500
A = ?
n = 3 meses
i = 30% a.a. = 0,3/12 = 0,025 a.m.
A = N.(1+i)^-n
A = 1500.(1 + 0,025)^-3
A = 1500 / (1 + 0,025)^3
A = 1500 / (1,025)^3
A = 1500 / 1,07689
A = 1.392,90
d = N - A
d = 1500 - 1392,90
d = 107,10
Q - Uma empresa estuda a possibilidade de reformar uma máquina. A reforma está orçada em $200.000 e dará uma sobrevida de cinco anos ao equipamento, proporcionando uma diminuição nos custos operacionais da ordem de $75.000 ao ano. Considerando um custo de capital de 15% a.a. e com estas informações obtemos um VPL igual a R$ 51.411,63, ou seja, VPL > 0 , o projeto deverá: Ser aceito
Segundo o Método do Valor Presente Líquido, quando VPL > 0 o projeto deverá ser aceito.
Q - Qual o montante produzido pelo capital de R$8.600,00, em regime de juros compostos, aplicado durante 4 meses, à taxa de 3,8% ao mês? 9.983,62
M = 8.600 (1 + 0,038)^4
M = 9.983,62
Q - Uma aplicação de R$ 250.000,00, rendendo uma taxa de juros de 2,5% ao mês, produz, ao final de determinado período, juros no valor de R$ R$ 100.000,00. Calcular o prazo da aplicação. 16 meses.
Como não é mencionado, assume-se que se trata de juros simples.
C = 250000
i = 0,025 a.m.
J = 100000
t = ?
J = C.i.t
100000 = 250000*0,025*t
100000 = 6250*t
t = 100000/6250
t = 16
Q - Qual a taxa mensal proporcional à taxa de juros simples de 18% ao ano? 1,5% ao mês
Taxa Mensal = 18 / 12 = 1,5
Q - Rosane vendeu seu automóvel por R$ 20.000,00 e aplicou essa importância, a juros simples, durante 1 ano e 9 meses, que lhe permitiu adquirir um outro automóvel no valor de R$ 24.620,00. A taxa de juros anual dessa aplicação foi de: 13,2%
C = 20.000
J = 4.620
t = 1 ano e 9 meses = 21 meses / 12 = 1,75 anos
i = ?
J=C*i*t
4620 = 20000*i*1,75 
4620 = 35000*i
i = 4620/35000
i = 0,132 = 13,2%
Q - Após a escolha de qual será o investimento, é necessário realizar um projeto? de viabilidade.
É necessário saber se o projeto é viável financeiramente.
Q - A empresa La Bamba está analisando um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00. Qual a Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento? 75%
Investiu 20000 e ganhou 35000
35000 - 20000 = 15000
Retorno de 15000
20000 -> 100%
15000 -> x%
20.000x = 1.500.000
x = 1500000/20000
x = 75%
Ou
20000 -> 100%
35000 -> x%
20.000x = 3.500.000
x = 3500000/20000
x = 175% - 100% = 75%
Resolvendo na HP-12C:
20.000 CHS g CF0
35.000 g CFj
f IRR
75 (resposta visor)
Q - Um projeto que custa R$100mil hoje pagará R$110 mil daqui a um ano. O retorno esperado desse projeto é de 9%. Sobre a aceitação ou não desse projeto podemos afirmar que: é um projeto aceitável pois a TIR é superior ao retorno exigido.
Devemos aceitar o projeto quanto a TIR for superior à Taxa Mínimade Atratividade.
100.000 -> 100%
110.000 -> x%
100.000x = 11.000.000
x = 11.000.000/100.000
x = 110/1
x = 110% - 100% = 10%
HP-12C:
100.000 CHS g CF0
110.000 g CFj
f IRR
10 (resposta visor) = 10%
Q - Um projeto que custa R$200mil hoje pagará R$240mil daqui a um ano. O retorno esperado desse projeto é de 19%. Sobre a aceitação ou não desse projeto podemos afirmar que: é um projeto aceitável pois a TIR é superior ao retorno exigido.
200.000 -> 100%
240.000 -> x%
200.000x = 24.000.000
x = 240/2
x = 120% - 100% = 20%
HP-12C:
200.000 CHS g CF0
240.000 g CFj
f IRR
20 (resposta visor) = 20%
Q - 
Uma empresa precisa escolher um dentre dois projetos mutuamente excludentes, A e B, ambos com vida útil de 1 ano. Um profissional realizou algumas análises e chegou às informações apresentadas na tabela abaixo.
Baseando-se nessa tabela e nos conceitos de avaliação econômico-financeiros de projetos, conclui-se que o
(A) projeto A deve ser escolhido, independentemente do custo de capital.
(B) projeto A deve ser escolhido se o custo de capital for menor do que 50% ao ano.
(C) projeto B deve ser escolhido, independentemente do custo de capital.
(D) projeto B deve ser escolhido se o custo de capital for maior do que 50% ao ano.
(E) projeto B deve ser escolhido se o custo de capital for menor que a TIR incremental.
Resolução
Quando falar em projetos “excludentes” e eles possuírem investimento inicial diferente, precisamos fazer a TIR incremental:
Investimento B-A: 40k – 20k = 20k
Fluxo B-A: 70k -40k = 30k
TIR (BA): 30k/20k = 1,5 = 50%, esta é a TIR incremental, se for maior que a TMA (que é o “custo de capital”), então a escolha deve ser B.
A questão não precisava de contas, pois o que está escrito na E é sempre verdadeiro para projetos excludentes.
Q – 
Exercício 08
Q - Qual a taxa percentual de juros compostos mensal que promoveu um capital de R$ 30.100,00 para R$32.000,00 ao longo de 3 meses? 
dado: 
n/i 1% . 2% . 3% . 4% . 5% . 6% . 7% . 8% 
1 . 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 
2 . 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 
3 . 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,19 1,22 1,25
2
M = C.(1 + i)^n
32000 = 30100 (1 + i)^3
(1 + i)^3 = 32000/30100
(1 + i)^3 = 1,063123
Extrair a raiz (vide “Exercício 06”).
1 + i = 1,020613
i = 0,0206 ou 2,06% a.m.
Na HP-12C
30.100 CHS PV
32.000 FV
3 n
i
Visor = 2,0613
Q - Qual a taxa percentual mensal de juros compostos que promoveu o montante de R$ 3.630,00 para R$ 4200,00 ao longo de 3 meses? 
dado: 
n/i 1% . 2% . 3% . 4% . 5% . 6% . 7% . 8% 
1 . 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 
2 . 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 
3 . 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,19 1,22 1,25
5
M = C.(1 + i)^n
4200 = 3630 (1 + i)^3
(1 + i)^3 = 4200/3630
(1 + i)^3 = 1,157025
Extrair a raiz (vide “Exercício 06”).
1 + i = 1,049819
i = 0,049819 ou 0,05 = 5%
Na HP-12C
3.630 CHS PV
4.200 FV
3 n
i
Visor = 4,98 
Arredondando fica 5%
Q - 
Q - O capital de R$ 20;600,00, colocado a juros compostos à taxa de 4% ao mês, elevou-se no fim de certo tempo a R$ 21.500,00. Quantos meses foi essa aplicação? 
dado: 
n/i 1% . 2% . 3% . 4% . 5% . 6% . 7% . 8% 
1 . 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 
2 . 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 
3 . 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,19 1,22 1,25
1
M = 21500
C = 20600
i = 4% a.m. = 0,04
t = ?
M = C.(1 + i)^t
21500 = 20600 (1 + 0,04)^t
21500/20600 = (1,04)^t
1,043689 = (1,04)^t
Logaritmo (vide “Extra” no final dos exercícios):
log1,043689 = log(1,04)^t
log1,043689 = t.log1,04
t = log1,043689 / log1,04
t = 0,0185711062 / 0,017033339
t = 1,0902798 ou 1 mês
Resposta do Fórum:
Juros compostos:
M = C*(1+i)n
M = montante = 21.500,00
C = capital = 20.600,00
i = taxa de juros = 4% = 0,04
n = tempo
Aplicando a fórmula:
(1,04)n = 21.500 / 20.600
(1,04)n = 1,04
A tabela mostra valores de an-i para várias opções de tempo (n) e taxa de juros (i). Já sabemos que a taxa de juros é de 4%, e calculamos que an-i vale 1,04. Vemos, na tabela, que para a coluna i=4% o valor 1,04 está na linha que equivale a n=1.
Desta forma a resposta é 1.
Q - 
Q - Suponha que as ações de sua companhia tenham um beta igual a 1,1. A empresa é financiada integralmente com capital próprio, ou seja, não possui nenhuma dívida. Sua empresa está analisando uma série de projetos de investimentos que dobrarão seu tamanho. Como esses projetos são semelhantes aos ativos existentes, é feita a hipótese de que o beta médio desses novos projetos é igual ao beta existente na empresa. A taxa livre de risco é igual a 8%. Qual seria a taxa apropriada de desconto para avaliar esses novos projetos, supondo um prêmio de risco de mercado igual a 5%? Ke = rf + (pr x beta), onde Ke = taxa de desconto; rf = taxa livre de risco; pr = prêmio de risco de mercado. 13,50%
beta = 1,1
rf = 8% = 0,08
pr = 5% = 0,05
Ke = (rf + (pr x beta))x100
ke = (0,08 + (0,05 * 1,1)) * 100
ke = (0,08 + 0,055) * 100
ke = 0,135 * 100
ke = 13,50%
Q - Suponha que as ações de sua companhia tenham um beta igual a 1,1 e a taxa livre de risco(rf) igual a 10%. Qual seria a taxa apropriada de desconto para avaliar esses novos projetos(ke) supondo um prêmio de risco de mercado(pr) foi de 6%? 
fórmula: Ke = (rf + (pr x beta))x100,onde Ke = taxa de desconto; rf = taxa livre de risco; pr = prêmio de risco de mercado. 16,60%
beta = 1,1
rf = 10% = 0,1
pr = 6% = 0,06
Ke = (rf + (pr x beta))x100
ke = (0,1 + (0,06 * 1,1)) * 100
ke = (0,1 + 0,066) * 100
ke = 0,166 * 100
ke = 16,60%
Q - Suponha que as ações de sua companhia tenham um beta igual a 2 e a taxa livre de risco(rf) igual a 10%. Qual seria a taxa apropriada de desconto para avaliar esses novos projetos(ke) supondo um prêmio de risco de mercado(pr) foi de 5%? 
fórmula: Ke = (rf + (pr x beta))x100,onde Ke = taxa de desconto; rf = taxa livre de risco; pr = prêmio de risco de mercado. 20%
beta = 2
rf = 10% = 0,1
pr = 5% = 0,05
Ke = (rf + (pr x beta))x100
ke = (0,1 + (0,05 * 2)) * 100
ke = (0,1 + 0,1) * 100
ke = 0,2 * 100
ke = 20%
Q - 
Q - Uma aplicação financeira em regime de juros compostos no valor de R$ 1.500,00 no período de 4 meses à 1,5 % a.m. Deverá produzir um montante de: R$ 1592,04
M = ?
C = 1500
i = 1,5% a.m. = 0,015
t = 4 meses
M = C (1 + i)^t
M = 1500 (1 + 0,015)^4
M = 1500 (1,015)^4
M = 1500 * 1,06136355625
M = 1.592,04532
Na HP-12C
1.500 CHS PV
4 n
1,5 i
FV
Visor = 1.592,04
Q - Qual o montante obtido em uma aplicação inicial de R$ 3400,00 durante 2 meses a uma taxa mensal de 4% utilizando juros compostos? 3677,44
M = ?
C = 3400
i = 4% a.m. = 0,04
t = 2 meses
M = C (1 + i)^t
M = 3400 (1 + 0,04)^2
M = 3400 (1,04)^2
M = 3400 * 1,0816
M = 3.677,44
Na HP-12C
3.400 CHS PV
2 n
4 i
FV
Visor = 3.677,44
Q - Manoela depositou R$ 10.000,00 em caderneta de poupança, que rende 1% cada mês. Se não fez retirada, qual foi o rendimento dessa aplicação após 3 meses? 303,01
M = C (1 + i)^t
M = 10000 (1 + 0,01)^3
M = 10000 (1,01)^3
M = 10000 * 1,030301
M = 10.303,01
10.303,01 - 10.000 = 303,01
Caderneta de poupança é juros compostos?
J = C*i*t
J = 10000 * 0,01 * 3
J = 300
Q - Quanto rende um principal de R$ 100,00 aplicado à taxa de 5% ao semestre durante 2 anos? 20,00
P = 100
i = 5% a.s. = 0,05
n = 2 anos = 4 semestres
J = 100 * 0,05 * 4
J = 20
Q - Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 5.000,00, à taxa simples de 31,8% a.a. durante 2 anos e 7 meses? 9.107,50
M = ? 
P = 5000
i = 31,8% a.a. / 12 = 2,65% a.m. = 0,0265
n = 2 anos e 7 meses = 31 meses
M = P.i.n
M = 5000 * 0,0265 * 31
M = 4.107,50
5.000 + 4.107,50 = 9.107,50
FV = PV * (1 + i * n)
FV = 5000 * (1 + 0,0265 * 31)
FV = 5000 * 1,8215
FV = 9.107,5
Q - 
Q - Uma empresa possui dívidas pelas qual paga uma taxa igual a 18% a.a., A alíquota do imposto de renda é de 30%. Qual é o custo efetivo da dívida (Kd)? 
Kd = Ka x (1 - IR%), onde Ka = jurospagos pela dívida; IR% = alíquota percentual do imposto de renda. 12,60%
Ka = 18% = 0,18
IR = 30% = 0,3
Kd = ?
Kd = (Ka x (1 - IR%)) x 100
Kd = (0,18 * (1 – 0,3)) * 100
Kd = (0,18 * (0,7)) * 100
Kd = 0126 * 100
Kd = 12,6
Q - Uma empresa possui dívidas (Ka)pelas qual paga uma taxa igual a 30% a.a. e alíquota do imposto de renda de 35%. Qual é o custo efetivo da dívida (Kd)? 
fórmula: Kd = (Ka x (1 - IR%)) x 100, onde Ka = custo aparente, contratual da dívida, IR% = alíquota percentual do imposto de renda. 19,5%
ka = 30% = 0,3
IR = 35% = 0,35
kd = ?
Kd = (Ka x (1 - IR%)) x 100
kd = (0,3 * (1 - 0,35)) * 100
kd = (0,3 * (0,65)) * 100
kd = 0,195 * 100
kd = 19,5%
Q - Uma empresa possui dívidas (Ka)pelas qual paga uma taxa igual a 10% a.a. e alíquota do imposto de renda de 20%. Qual é o custo efetivo da dívida (Kd)? 
fórmula: Kd = (Ka x (1 - IR%)) x 100, onde Ka = custo aparente, contratual da dívida, IR% = alíquota percentual do imposto de renda. 8%
Ka = 10% = 0,1
IR = 20% = 0,2
Kd = ?
Kd = (Ka x (1 - IR%)) x 100
Kd = (0,1 * (1 – 0,2)) * 100
Kd = (0,1 * (0,8)) * 100
Kd = 0,08 * 100
Kd = 8%
Q - Uma empresa possui dívidas (Ka)pelas qual paga uma taxa igual a 10% a.a. e alíquota do imposto de renda de 15%. Qual é o custo efetivo da dívida (Kd)? 
fórmula: Kd = (Ka x (1 - IR%)) x 100, onde Ka = custo aparente, contratual da dívida, IR% = alíquota percentual do imposto de renda. 8,5%
ka = 10% = 0,1
IR = 15% = 0,15
kd = ?
Kd = (Ka x (1 - IR%)) x 100
kd = (0,1 * (1 - 0,15)) * 100
kd = (0,1 * (0,85)) * 100
kd = 0,085 * 100
kd = 8,5%
Q - 
Extra:
O capital de 8700,00 elevou-se para 11456,00, colocado a regime de juros composto à taxa de 3,5% ao mês. Calcule em quanto tempo isso aconteceu?
Juros compostos,são juros sobre juros.
Para determinar o tempo de aplicação desse principal vamos usar essa formula.
substituindo os valores na formula fica assim.
Usando a propriedade do logaritmo fica  assim:
Usando uma calculadora para encontrar os logaritmos.
Usando o critério de arredondamento
Q – 
Exercício 09
Q - Uma empresa efetuou três depósitos mensais de R$ 20.000,00 em uma aplicação financeira que remunera em juros compostos a uma taxa de 10% a.m. Ao final do período, o valor do montante da série de pagamentos é igual a: R$ 66.200,00
HP 12c: 20.000 CHS PMT 3N 10I FV = 66.200,00
20.000 CHS PMT
3 n 
10 i
FV
Visor = 66.200
Q - Quanto aos valores dos coeficientes beta de mercado podemos afirmar que: Os betas dos ativos podem ser positivos ou negativos, mas os positivos são os mais comuns.
Q - Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.000,00, em juros compostos, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses. 12.100,71
FV = 8000 (1 + 0,03)^14
8.000 CHS PV
3 i
14 n
FV
Visor = 12.100,71
Q - Anitta precisava de um empréstimo bancário para compra de novos equipamentos de seu salão de beleza. Ao procurar o banco, o gerente propôs à Anitta um empréstimo de R$ 50.000, com pagamento único após seis meses com taxa de juros de 7% a.m. Considerando o regime de juros compostos, quanto deverá pagar Anitta no vencimento do contrato? 
R$ 75.036,50
FV = PV (1+i)n
FV = 50.000 (1+0,07)6
FV = 50.000 x 1,076
FV = 50.000 x 1,500730
FV = 75.036,50
50.000 CHS PV
6 n
7 i
FV
Visor = 75.036,517
Q - Um produto no valor de R$ 1.000,00 teve aumento de 30% no mês de janeiro. Porém, fevereiro do mesmo ano o proprietário deu desconto de 30%. Qual o valor atual do produto? R$ 910,00
1000 x 1,3 = 1300
1300 x 0,7 = 910
Q - Por usar o limite de sua conta bancária, o Sr. João teve que pagar, pelos três meses de atraso, juros compostos de 25% ao mês sobre o valor devido. Se o valor sobre o qual incidem os juros corresponde a R$1600,00, o valor total pago pelo Sr. João, contabilizando o valor devido e os juros correspondentes, foi de: R$ 3125,00
FV = ? 
PV = 1600
i = 25% a.m. = 0,25
n = 3 meses
FV = PV (1 + i)^n
FV = 1600 (1 + 0,25)^3
FV = 1600 * 1,953125
FV = 3.125
1.600 CHS PV
3 n 
25 i
FV
Visor = 3.125,00
Q - Qual o valor presente, à taxa de juros de 5% ao mês, de uma série de 5 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$1.000,00 cada, sabendo que o primeiro pagamento da série ocorre em 30 dias. Para o cálculo poderá usar o fator: FRP(5%;5) = 4,329477. R$ 4.329,48
P = 1.000,00 x FRP(5%; 5) 
P = 1.000,00 x 4,329477 = R$ 4.329,48
1.000 CHS PMT
5 n 
5 i 
PV
Visor = 4.329,48
Q - O montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao bimestre, ao final de quatro bimestres, é de: 
d. R$ 53.068,00
FV = 50.000,00x(1+0,015)^4 = 53.068,17
50.000 CHS PV
1,5 i
4 n
FV
Visor = 53.068,177
Q - O valor do custo médio ponderado de capital(CAPM=WACC) na situação: 
25% de capital próprio 
custo da dívida(Ke)=4% 
taxa requerida pelos acionistas(Kd)=10% vale: 8,5%
Resposta do Fórum:
O enunciado está trocando as representações.
    - Custo de capital de terceiros = Kd
    - Custo de capital próprio = Ke.
CAPM = (E/(D+E))*Ke  + (D/(D+E))*Kd
E/(D+E) = portagem de capital próprio = 25% = 0,25
D/(D+E) = portagem de capital de terceiros (dívida) = 100% - %de capital próprio = 75% = 0,75
Ke = 4%
Kd = 10%
Aplicando os valores:
CAPM = 0,25*4% + 0,75*10% = 1% + 7,5% = 8,5%
Q - Não tendo recursos para saldar um empréstimo de R$ 110.000,00 (na data do vencimento), determinada empresa fez um acordo com a instituição financeira para pagá-lo 90 dias após o vencimento. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco foi de 5% ao mês, o valor pago pela empresa foi, em reais: 127.338,75
FV = ? 
PV = 110000
i = 5% a.m. = 0,05
n = 90 dias = 3 meses
M = 110000 (1 + 0,05)^3
M = 110000 * 1,157625
M = 127.338,75
110.000 CHS PV
3 n
5 i 
FV
Visor = 127.338,75
Q - Uma pessoa aplicou um capital no valor de R$ 20.000,00, durante 2 anos, a juros compostos, a uma taxa de 8% ao ano. Caso esta pessoa tivesse aplicado o mesmo capital de R$ 20.000,00 a juros simples, a uma taxa de 1% ao mês, durante 2 anos, verifica-se que o valor do respectivo montante superaria o valor do montante anterior, em R$, em: 1.472,00.
Primeira aplicação: 
M = C*(1 + i)^t 
M = 20.000*(1 + 0,08)² 
M = 20.000*(1.08)² 
M = 20.000 * 1,1664
M = 23.328 reais
20.000 CHS PV
2 n
8 i
FV
Visor = 23.328,00
Segunda aplicação: 
FV = PV * (1 + i * n)
FV = 20000 * (1 + 0,01 * 24) -> 2 anos tem 24 meses
FV = 24.800
24.800 - 23.328 = 1.472 reais 
Superaria o valor em 1.472 reais
Outra forma:
Montante simples - Montante composto 
C(1+i.n) - C(1+i)^n 
20000(1 +0,01. 24meses) - 20000(1,08)^2anos 
20000(1 +0,24) - 20000(1,1664) 
20000(1,24) - 23328 
24800 - 23328 
R$ 1.472,00
Q - 
Q - Uma aplicação de R$ 200.000,00 foi efetuada por 150 dias. Qual o valor do rendimento da operação considerando a taxa mensal de juros compostos de 3% ao mês? R$ 31.854,81
S = P(1+i)^n 
S = 200.000,00 x 1,03^5 
S = 200.000,00 x 1,159274 
S = 231.854,81 
200.000 CHS PV
5 n
3 i 
FV
Visor = 231.854,81
RENDIMENTO = 231.854,81 - 200.000,00 RENDIMENTO = 31.854,81
Q - O capital de R$ 4.500,00 aplicados por 180 dias a taxa de juros compostos de 4% ao mês irá gerar o montante de: R$ 5.693,94
M = ?
C = 4500
i = 4% a.m. = 0,04 
t = 180 dias / 30 dias = 6 meses
M = 4500 (1 + 0,04)^6
M = 4500 * 1,265319
M = 5.693,94
4.500 CHS PV
6 n
4 i
FV
Visor = 5.693,94
Q - O capital de R$ 2.850,00 aplicados por 240 dias a taxa de juros compostos de 3,5% ao mês irá gerar o montante de: R$ 3.752,91
M = ?
C = 2850
i = 3,5% a.m. = 0,035 
t = 240 dias / 30 dias = 8 meses
M = 2850 (1 + 0,035)^8
M = 2850 * 1,316809
M = 3.752,91
2.850 CHS PV
8 n
3,5 i
FV
Visor = 3.752,91
Q - 
Q - No sistema de juros compostos com capitalização anual, um capital de R$ 20.000,00, para gerar em dois anos um montante de R$ 23.328,00, deve ser aplicada a uma taxa de: 8% aa
20.000 CHS PV
23.328 FV
2 n
i
Visor= 8
Exemplo 1:
M = C(1 + i)^t
M = 23328
C = 20000
t = 2 anos
i = % a.a.
                                         
23328 = 20000(1 + i)²
20000(1 + i)² = 23328
(1 + i)² = 23328/20000
(1 + i)² = 1,1664
            ________
1 + i = √ 1,1664
1 + i =  1,08
i = 1,08 - 1 
i = 0,08
i = 0,08 . 100
i = 8% a.a.
Exemplo 2:
M=23328
C=20000
t= 2 anos
i = ?
Exemplo 3:
Para encontramos a percentual, vamos aplicar essa formula do montante.
Dados do problema.
Com os dados organizados, vamos substituir na formula.
Vou passar 20000 dividindo.
Veja temos uma base elevada ao quadrado, vamos escreve-la em forma de raiz quadrada.
Multiplicando por cem resulta.
Q – 
Exercício 10
Q - Qual a taxa de juros simples necessária para duplicar um capital em 3 anos e 4 meses? 5%
3 anos e 4 meses = 40 meses
J * 40 = 2
J = 2/40
J = 0,05 * 100 = 5% a.m.
A resposta correta é a descrita abaixo:
Uma taxa que duplica um Capital "C" vai resultar em um Montante "2C". 
C = C
M = 2C
i = ?
n = 3 anos e 4 meses = 40 meses
M = C (1 + i * n)      
2C = C (1 + i * 40)
2C/C = 1 + i * 40
2 = 1 + i * 40
2 - 1 = i * 40
1 = i * 40
i = 1/40
i = 0,025 * 100 = 2,5%
Q - Qual o juros simples de uma aplicação no valor de 50.000, a taxa de 10%a.a durante 2 anos? 10.000
J = C.i.t
J = 50000 (0,1 * 2)
J = 10000
Q - Calcule os juros simples produzidos pelo capital de 4000 u.m por 2 meses, à taxa de 1,99% ao mês. 159,20 u.m
J = C*i*t
J = 4000 * 0,0199 * 2
J = 159,2
Q - Uma corretora oferece um título com taxa de 2%a.m., a juros simples. Qual é o valor do juro que remunera uma aplicação de R$50000,00 por 60 dias? R$2000,00
60 dias = 2 meses
J= 50000 x 0,02 x 2
J= 2000,00
Q - Um capital de R$ 1.175,00 aplicado durante 500 dias, resultou no montante de R$ 2.350,00. Qual a taxa percentual mensal da operação. JUROS SIMPLES: 6% a.m
M = 2350
C = 1175
J = 2350 – 1175 = 1175
t = 500 dias / 30 = 16,67 meses
i = ?
J = C.i.t
1175 = 1175 * i * 16,67
1175 = 19587,25 * i
i = 1175/19587,25
i = 0,05998800
i = 0,06 * 100 = 6% a.m.
Q - Uma aplicação rendeu juros de R$ 1.175,00 com taxa de 0,2% a.d. A referida operação durou 500 dias. Determine o montante obtido. 
R$ 2.350,00
J = 1175
C = ?
i = 0,2% a.d. = 0,002
t = 500 dias
J = C*i*t
1175 = C * 0,002 * 500
1175 = C * 1
C = 1175/1
C = 1175
M = C + J
M = 1175 + 1175
M = 2350
Q - Qual a taxa de juros simples mensal necessária para uma aplicação de R$ 8.000,00 produzir juros de R$4.032,00 após 2 anos? 2,10% ao mês
C = 8000
J = 4032
t = 2 anos = 24 meses
i = ?
J = C*i*t
4032 = 8000 * i * 24
4032 = 192000 * i
i = 4032/192000
i = 0,021 * 100 = 2,1%
Q - Marcelo emprestou em 01/01/2016 o valor de R$ 10.000 para Isaac. Depois de certo tempo Isaac pagou a Marcelo a quantia de R$ 10.250. Sabendo que a taxa de juros acordada foi de 0,5% a.m., quanto tempo Isaac levou para pagar a dívida? Considere o regime de juros simples. 
5 meses.
M = 10250
C = 10000
J = 10250 - 10000 = 250
i = 0,5% a.m. = 0,005
t = ?
J = C*i*t
250 = 10000 * 0,005 * n
250 = 50 * t
t = 250/50
t = 5 meses
Q - Uma aplicação de R$ 16.500,00 produz um montante de R$ 18.579,00, no final de 7 meses. Determinar a taxa de rentabilidade dessa aplicação financeira no regime de juros simples: 1,8 %
M = 18579
C = 16500
J = 18579 – 16500 = 2079
t = 7 meses
J = C*i*t
2079 = 16500 * i * 7
2079 = 115500 * i
i = 2079/115500
i = 0,018 * 100 = 1,8%
Q - Manoel emprestou R$ 5.000,00 para Jaime, pelo regime de juros simples, com uma taxa de 2% ao mês. Sabendo que Jaime quitou sua dívida em um único pagamento, dez meses depois, determine o valor recebido por Manoel na quitação. R$ 6.000,00
M = ?
C = 5000
i = 2% a.m.= 0,02
t = 10 meses
J = C * i * t
J = 5000 * 0,02 * 10
J = 1000
M = C + J
M = 5000 + 1000
M = 6000
Q - Determine a taxa de juros mensais utilizada em uma aplicação no regime de juros simples para que o capital de R$ 1.200,00 produza um montante de R$ 1.350,00 ao final de cinco meses. 2,5%
M = 1350
C = 1200
J = M - C = 1350 - 1200 = 150
t = 5 meses
i = ?
J = C*i*t
150 = 1200 * i * 5
150 = 6000 * i
i = 150/6000
i = 0,025 * 100 = 2,5%
Q - Determine os juros simples produzidos pelo capital de 900 u.m, a 18% ao ano, durante 4 meses. 54 u.m
J = ?
C = 900
i = 18% a.a. / 12 = 1,5% a.m. = 0,015
t = 4 meses
J = C*i*t
J = 900 * 0,015 * 4
J = 54 u.m.
Ou
J = ?
C = 900
i = 18% a.a. = 0,18
t = 4 meses / 12 = 0,333 anos
J = C*i*t
J = 900 * 0,18 * 0,333
J = 53,946 ou 54 u.m.
Q - Um capital de R$12.320,00 aplicado a juros simples de 2,5% a.m. durante um ano, produz um montante de: R$16.016,00  
M = ?
C = 12320
i = 2,5% a.m. = 0,025
t = 1 ano = 12 meses
J = C*i*t
J = 12320 * 0,025 * 12
J = 3696
M = C + J
M = 12320 + 3696
M = 16.016
Q - Se a divisão entre o beta ajustado e o beta desalavancado for igual a 4 podemos afirmar que: o valor do beta ajustado é igual a 4 vezes do valor do beta desalavancado.
Q - O valor do custo de capital próprio(Ke) na situação a seguir vale: 
taxa livre de risco(Rf) =7% 
beta = 2 
retorno médio de mercado(Rm) = 15% 
23%
Vamos assumir que o prêmio de risco de mercado seja o retorno médio de mercado.
beta = 2
rf = 7% = 0,07
pr = 15% = 0,15
Ke = (rf + (pr x beta))x100
Ke = (0,07+(0,15x2))x100
Ke = (0,07+(0,30))x100
Ke = 0,37x100
Ke = 37%
Q - 
Extra:
Exemplo 1:
Fernando aplicou R$ 1.200,00 em uma instituição bancária que paga juros simples de 2,5% ao mês. Qual será o montante no final de 10 meses?
O montante do juro simples e dado pela expressão: M = C + J
Fórmula para o cálculo de juros simples: J = C * i * t , em que:
J = juros
C = capital
i = taxa
t = tempo (período de aplicação)
M = montante
Dados do exercício:
J = ?
C = 1.200
i = 2,5% = 2,5/ 100 = 0,025 (taxa unitária)
t = 10 meses
Desenvolvendo
J = 1200 * 0,025 * 10
J = 300
M = 1200 + 300
M = 1500
O montante ao final de 10 meses será de R$1.500,00.
Exemplo 2:
Um capital de R$ 2.000,00, aplicado no sistema de juros simples, produziu um montante de R$ 2.720,00 após 12 meses de aplicação. Qual foi a taxa de juros?
Dados:
C = 2.000
M = 2.720
J = M – C = 2720 – 2000 = 720
t = 12 meses
i = ?
J = C * i * t
720 = 2000 * 12 * i
720 = 24000 * i
i = 720/24000
i = 0,03 ou 3%
A taxa de juros usada foi de 3%.
Exemplo 3:
Um capital de R$ 1.000,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou no montante de R$ 1.300,00 após certo tempo. Qual o tempo da aplicação?
C = 1.000
M = 1.300
J = 1300 – 1000 = 300
i = 2% = 2/100 = 0,02
t = ?
J = C * i * t
300 = 1000 * 0,02 * t
300 = 20 * t
t = 300/20
t = 15 meses
O tempo de aplicação foi de 15 meses.
Exemplo 4:
Quanto tempo para triplicar um capital investido?
C = C
M = 3C
i = 4% a.m. = 0,04
n = ?
M = C (1 + i * n)
3C = C (1 + 0,04 * n)
3C/C = 1 + 0,04n
3 = 1 + 0,04n
3 - 1 = 0,04n
2 = 0,04n
n = 2/0,04
n = 50 meses