Tópicos de Matemática Aplicada

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Tópicos de Matemática Aplicada
ORIENTAÇÕES PARA AS PROVAS DOS ALUNOS EM REGIME DE DEPENDÊNCIA OU ADAPTAÇÃO:
P1 - MATRIZES E SISTEMAS LINEARES
P2 - FUNÇÃO DO 1º GRAU E FUNÇÃO DO 2º GRAU
IV - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Matrizes:
Definição.
Operações com Matrizes.
Matrizes inversas.
Aplicações.
Sistemas Lineares:
Classificação.
Resolução.
Sistemas por escalonamento.
Aplicações.
Funções:
Definição, Domínio e Imagem.
Função Linear.
Função do 1º grau.
Função do 2º grau.
Aplicações.
Aula 2 - MÓDULO 1. MATRIZES
Aula 3 - MÓDULO 2. MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES E PROBLEMAS
Aula 4 - MÓDULO 3. SISTEMAS LINEARES
Conteúdo 1. Sistemas Lineares. Introdução.
 
Considere o problema a seguir:
“Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais. Quanto ele pagou por cada um dos produtos?”
Apenas com esta informação “Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais”, podemos encontrar várias soluções, veja a seguir:
Se x é o valor pago pelo cd player e y é o valor pago pela antena, então temos que x+y=1500 reais.
Pagou 1200 reais pelo cd player e 300 reais pela antena (1200+300=1500), ou 800 reais pelo cd player e 700 reais pela antena (800+700=1500), ou 1152 reais pelo cd player e 348 reais pela antena (1152+348=1500), ou...
Veja o que acontece se acrescentarmos mais uma informação ao problema:
Sabendo que o cd player custou o triplo da antena, quanto ele pagou por cada um dos produtos?”
Se o cd player custou o triplo da antena, então temos que x=3y.
Sendo assim a solução do problema é: Marcelo gastou 1125 reais no cd player e 375 reais na antena. (Encontramos assim uma única solução para o problema).
A informação “Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais” fornece apenas uma equação linear com duas incógnitas (x: valor do cd player e y: valor da antena).
Conteúdo2. Classificação do sistema linear e Resolução de sistemas lineares por escalonamento.
 Classificação:
Ø  Sistema Possível e Determinado: (SPD) possui uma única solução.
Ø  Sistema Possível e Indeterminado: (SPI) possui infinitas soluções.
Ø  Sistema Impossível: (SI) não possui solução.
 
 
Conteúdo 3. Sistemas Lineares. Problemas.
Considere o seguinte problema:
“A montadora “BRASCAR” produz 3 tipos diferentes de carros, que passam por 3 setores de montagem: motores, lataria e acabamento. O carro tipo A precisa de 2 horas no setor de motores, 1 hora no setor de lataria e 3 horas no setor de acabamento. O carro B precisa de 1 hora no setor de motores, 2 horas no setor de lataria e 4 horas no setor de acabamento. O carro C precisa de 3 horas no setor de motores, 3 horas no setor de lataria e 2 horas no setor de acabamento. Sabendo que o setor de motores trabalha 62 horas por semana, o setor de lataria trabalha 64 horas por semana e o setor de acabamento trabalha 88 horas por semana, quantos carros de cada tipo a montadora “BRASCAR” é capaz de produzir semanalmente?”
Para resolver este problema usaremos o que foi aprendido em sistemas lineares, veja a seguir:
Sumarizando as informações em uma tabela, temos:
 
	 
	Carro tipo A
	Carro tipo B
	Carro tipo C
	Motores
	2
	1
	3
	Lataria
	1
	2
	3
	Acabamento
	3
	4
	2
A: número de carros do tipo A
B: número de carros do tipo B
C: número de carros do tipo B
Como o número de horas disponível por semana no setor de motores é de 62 horas semanais, então temos a seguinte equação:
2A+B+3C=62
Como o número de horas disponível por semana no setor de lataria é de 64 horas semanais, então temos a seguinte equação:
A+2B+3C=64
Como o número de horas disponível por semana no setor de acabamento é de 88 horas semanais, então temos a seguinte equação:
3A+4B+2C=88
Com as três equações acima temos um sistema linear:
Aula 5 - MÓDULO 4. FUNÇÕES. INTRODUÇÃO.
          
 
Aula 6 - MÓDULO 5. FUNÇÕES. PROBLEMAS.
Conteúdo 1. Funções. Problemas.
 
Considere o texto escrito a seguir:
“Um funcionário de uma papelaria deseja contruir uma caixa de papelão sem tampa com uma cartolina com 60 cm de comprimento e 50 cm de largura. Para tal procedimento ele resolveu retirar 4 quadrados iguais dos 4 cantos da cartolina, conforme ilustrado na figura abaixo.”
Considere a seguinte situação: “Um vendedor ganha um salário fixo de 1200 reais e 10 reais por cada produto vendido”. Neste caso, o salário mensal deste vendedor depende do número de produtos vendidos, veja a seguir:
y: salário do vendedor
x: número de produtos vendidos
o salário mensal do vendedor pode ser expresso por y=1200+10.x
Se este vendedor vender 200 produtos durante no mês de janeiro, então o salário dele neste mês será de 3.200 reais.
Se este vendedor vender 50 produtos durante no mês de fevereiro, então o salário dele neste mês será de  1700 reais.
Podemos dizer então que o salário mensal deste vendedor é uma função do número de produtos vendidos neste período.
 
Exercício Resolvido.
Aula 7 - MÓDULO 6. FUNÇÃO DO 1º GRAU.
Conteúdo 1. Função do 1º grau.
Uma função do 1º grau tem a forma f(x) =a.x+b ou y=a.x+b.
A representação gráfica da função do 1º grau é uma RETA.
Representação gráfica da função f(x) =x.
Conteúdo 2. Função do 1º grau. Problemas.
“Um tanque esta sendo esvaziado para limpeza. Suponha que o tanque esteja totalmente cheio, com 1.000 litros de água, no início da operação e que no instante t=2 horas o tanque possui 750 litros de água.”
Como podemos expressar o volume de água em função do tempo?
Primeiramente iremos esboçar o gráfico da situação descrita acima:
 
Exercício Resolvido
 
 
Aula 8 - MÓDULO 7. FUNÇÃO DO 2º GRAU
Conteúdo Uma. Função do 2º grau.
Denomina-se função do 2º grau, a toda função f: R  R definida por f(x) =a.x2+b.x+c.
Gráfico de uma função do 2º grau: Parábola.
Exemplo 1: y=x2
Conteúdo 2. Esboço Gráfico da função do 2º grau.
Gráfico: Parábola
a>0 parábola tem concavidade voltada para cima.
a<0 parábola tem concavidade voltada para baixo.
Para esboçar o gráfico da função do 2º grau seguimos os seguintes passos:
1. Encontrar as raízes da função
 
 
Aula 9 - MÓDULO 8. FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU. PROBLEMAS
Aula 10 - MODULO COMPLEMENTAR I - TABELAS, GRÁFICOS, PORCENTAGEM.
Fazer os exercícios
Aula 11 - MÓDULO COMPLEMENTAR II - GRÁFICOS, TABELAS E PORCENTAGENS
Fazer os exercícios
Aula 12 - MÓDULO COMPLEMENTAR III - SISTEMAS LINEARES
Fazer exercícios
Aula 13 - MODULO COMPLEMENTAR IV - MATRIZES
Fazer exercícios
Aula 14 - MODULO COMPLEMENTAR V - FUNÇÕES
Fazer exercícios