PROVAS E EXERCICIOS

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8a Questão (Ref.: 201301703193)
	3a sem.: Solução de Equações Transcendentes e Polinomiais - Raízes de equações
	Pontos: 0,0  / 1,5 
	
		
	Resposta: 
	
Gabarito: 0,3990
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301733654)
	9a sem.: Integração numérica
	Pontos: 0,0  / 1,5 
	Considere a seguinte integral  . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS: 
 
 e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
 
		
	Resposta: 
	
Gabarito: 1,73 
	
	 9a Questão (Ref.: 201307479473)
	Pontos: 0,0  / 1,5 
	Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS:
 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
		
	Resposta: o erro está no inicio do cálculo (0,25 elevadoa tereira potência).
	
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307448851)
	Pontos: 0,0  / 1,5 
	
		
	Resposta: x=-5
	
Gabarito: 4,4690
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201763607)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	
		
	Resposta:
	Gabarito: 0,3476
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201763582)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	
		
	Resposta:
	Gabarito: 0,3168
	
1a Questão (Ref.: 201001182827) Pontos: 0,8 / 1,5
Considere o sistema linear abaixo. Determine os valores de x, y e z.
Resposta: -2x-2Y-2Z = -14 2X + 3Y-Z = 4 3X - Y + 2Z = 9 3X-Z = -1 -1Z = -1-3X Z = 2X
2x+3y+2x = 4 - - - - x=4
Gabarito: x = 1, y = 2 e z = 4
9a Questão (Ref.: 201001147203) Pontos: 0,0 / 1,5
Resposta: 0,1x3 -e2X+2 = RAIZ REAL = -1!
Gabarito: 0,3476
	 
9a Questão (Ref.: 201102230192)
	3a sem.: Solução de Equações Transcendentes e Polinomiais - Raízes de equações
	Pontos: 0,0  / 1,5 
	
		
	Resposta: 
	Gabarito: 0,5810
	
	
	1a Questão (Ref.: 201409364188)
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
		
	
	(10,8,6)
	
	(6,10,14)
	 
	(13,13,13)
	
	(11,14,17)
	
	(8,9,10)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409364183)
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	-11
	 
	-8
	
	3
	 
	-7
	
	2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409364185)
	
	
		
	 
	-5
	
	3
	
	2
	
	-3
	 
	-11
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409489017)
	
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		
	 
	9
	
	10
	
	2
	 
	18
	
	5
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409489020)
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
		
	
	16
	
	12
	 
	15
	 
	13
	
	14
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409428777)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	 
	17/16
	
	9/8
	
	- 2/16
	 
	16/17
	
	2/16
		
	1a Questão (Ref.: 201409364197)
	
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro absoluto
	
	Erro conceitual
	
	Erro fundamental
	
	Erro derivado
	 
	Erro relativo
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409411988)
	
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	
	0,1266
	 
	0,2667
	
	0,30
	
	0,6667
	 
	0,1667
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409406216)
	
	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	3.10-2 e 3,0%
	 
	0,020 e 2,0%
	
	0,030 e 3,0%
	
	0,030 e 1,9%
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409409029)
	
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	
	todas são falsas
	
	todas são verdadeiras
	 
	apenas II é verdadeira
	
	apenas III é verdadeira
	 
	apenas I é verdadeira
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409364199)
	
	Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	 
	0,026 e 0,024
	
	0,024 e 0,024
	
	0,024 e 0,026
	
	0,012 e 0,012
	
	0,026 e 0,026
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409411036)
	
	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
		
	
	3
	
	1
	 
	2
	
	indeterminado
	
	2,5
		
	
	1a Questão (Ref.: 201409406561)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Gauss Jordan
	 
	Bisseção
	
	Gauss Jacobi
	
	Newton Raphson
	
	Ponto fixo
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409364246)
	
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	 
	-6
	
	2
	
	1,5
	
	3
	 
	-3
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409535265)
	
	Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	É um método iterativo
	
	Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento
	
	Pode não ter convergência
	 
	A raiz determinada é sempre aproximada
	 
	A precisão depende do número de iterações
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409494622)
	
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	
	Nada pode ser afirmado
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	 
	É a raiz real da função f(x)
	 
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409494607)
	
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
		
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409406339)Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	
	0,750
	 
	0,687
	
	0,500
	 
	0,625
 
	
	0,715
		
	1a Questão (Ref.: 201409364275)
	
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409364278)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
		
	
	2,43
	 
	2,23
	 
	2,63
	
	2,03
	
	1,83
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409364273)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	-2
	
	0
	 
	4
	
	2
	
	-4
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409364233)
	
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
		
	 
	2 e 3
	
	3,5 e 4
	
	1 e 2
	 
	0,5 e 1
	
	0 e 0,5
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409500467)
	
	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
		
	 
	-0,75
	
	1,25
	
	-1,50
	 
	0,75
	
	1,75
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409406562)
	
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	
	(x) = x3 - 8
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	 
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	1a Questão (Ref.: 201409374752)
	
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	 
	(x2 + 3x + 3)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/2
	
	(x2 - 3x - 2)/2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409374741)
	
	Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
		
	
	3x + 7
	
	x + 2
	
	2x + 5
	 
	x - 3
	 
	3x - 1
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409490127)
	
	Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que:
		
	
	Apenas I é verdadeira
	 
	Apenas II é verdadeira
	 
	Todas as afirmativas estão erradas
	
	Apenas II e III são verdadeiras
	
	Todas as afirmativas estão corretas
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409374750)
	
	Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
		
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
	 
	f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
	 
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409406559)
	
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de  convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
		
	
	Mod(xi+1 + xi) < k
	
	todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
	 
	Mod(xi+1 - xi) < k
	
	Mod(xi+1 + xi) > k
	
	Mod(xi+1 - xi) > k
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409374758)
	
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
		
	 
	-x2 + 2x
	
	-x2 + 4x
	
	-2x2 + 3x
	
	-3x2 + 2x
	
	x2 + 2x
		
	1a Questão (Ref.: 201409411998)
	
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	
	grau 15
	 
	grau 30
	
	grau 32
	
	grau 20
	
	grau 31
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409406030)
	
	Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
		
	 
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Não há restrições para sua utilização.
	 
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409409019)
	
	Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada;
III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
		
	
	apenas II e III estão corretas
	 
	apenas I e III estão corretas
	
	apenas I e II estão corretas
	
	todas estão erradas
	 
	todas estão corretas
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409374772)
	
	Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
		
	
	0,237
	
	0,2470,250
	
	0,245
	 
	0,242
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409406178)
	
	A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
		
	
	terceiro
	 
	primeiro
	 
	nunca é exata
	
	quarto
	
	segundo
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409500470)
	
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida I = Integral de 0 a 5 de f(x), com  n = 200, cada base h terá que valor?
		
	
	0,100
	 
	0,025
	 
	0,500
	
	0,050
	
	0,250
	1a Questão (Ref.: 201409406027)
	
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
		
	
	 Y = b + x. log(a)
	 
	Y = ax2 + bx + c
	
	 Y = b + x. ln(a)
	
	Y = ax + b
	
	Y = abx+c
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409406031)
	
	Considere o gráfico de dispersão abaixo.
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
		
	
	Y = ax + 2
	
	Y = b + x. ln(2)
	
	 Y = a.log(bx)
	 
	Y = ax2 + bx + 2
	 
	Y = a.2-bx
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409500483)
	
	Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
		
	
	(0,0; 0,2)
	
	(0,5; 0,9)
	 
	(0,9; 1,2)
	 
	(0,2; 0,5)
	
	(-0,5; 0,0)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409406034)
	
	O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que:
		
	
	Esta regra não leva a erro.
	
	O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo
	 
	Os trapézíos se ajustarem a curva da função
	 
	Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
	
	Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409490158)
	
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
		
	
	0,500
	 
	0,025
	
	0,250
	 
	0,050
	
	0,100
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409409032)
	
	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
		
	
	todas são corretas
	 
	apenas II e III são corretas
	
	todas são erradas
	
	apenas I e III são corretas
	 
	apenas I e II são corretas
		
		Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y(4) para a equação dada.
		Quest.: 1
	
	
	
	
	21
	
	 
	23
	
	
	25
	
	
	24
	
	 
	22
	 Clique aqui para visualizar o Gabarito Comentado desta questão.
	
	
		2.
		Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
		Quest.: 2
	
	
	
	
	Gauss Jordan
	
	 
	Bisseção 
	
	
	Gauss Jacobi
	
	
	Ponto fixo
	
	 
	Newton Raphson 
	
	
	
		3.
		Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos.
		Quest.: 3
	
	
	
	
	n + 1
	
	 
	menor ou igual a n - 1
	
	
	n
	
	
	menor ou igual a n + 1
	
	 
	menor ou igual a n
	
	
	
		4.
		Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		Quest.: 4
	
	
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	1/2
	
	
	0
	
	 
	2
	
	
	
		5.
		Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida  com a n = 10, cada base h terá que valor?
 
		Quest.: 5
	
	
	
	 
	0,2
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	indefinido
	
	
	0,1
	
	
	
		6.
		Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
  
                                                          
 Se considerarmos a integral definida  , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
 
		Quest.: 6
	
	
	
	
	Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
	
	
	Área sob a curva
	
	
	Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
	
	 
	Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
	
	 
	Área do trapézio
	
		Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		Quest.: 1
	
	
	
	
	[0,1]
	
	
	[-4,1]
	
	 
	[-4,5]
	
	
	[-8,1]
	
	 
	[1,10]
	
	
	
		2.
		Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5) para a equação dada.
		Quest.: 2
	
	
	
	
	2
	
	 
	7
	
	
	4
	
	
	1
	
	 
	3
	
	
	
		3.
		Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		Quest.: 3
	
	
	
	 
	[0,3/2]
	
	
	[3/2,3]
	
	 
	[1,3]
	
	
	[1,2]
	
	
	[0,3]
	
	
	
		4.
		De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
		Quest.: 4
	
	
	
	
	4 e 5
	
	 
	5 e 6
	
	 
	1 e 2
	
	
	3 e 4
	
	
	2 e 3
	
	
	
		5.
		 
O valor de aproximado da integral definida   utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
		Quest.: 5
	
	
	
	 
	20,099
	
	 
	30,299
	
	
	11,672
	
	
	15,807
	
	
	24,199
	
	
	
		6.
		Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Rombergexige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
		Quest.: 6
	
	
	
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	 
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	
	 Apenas II e III são verdadeiras.
	
	
	 Todas as afirmativas estão erradas.
	
	Avaliação: CCE0117_AV2_201301528341 » CALCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2 
	Aluno: 201301528341 - SAMANTA VICARONE FRAGA DOS REIS 
	Professor:
	JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9011/R
	Nota da Prova: 1,5 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 11/06/2014 21:15:35 
	
	 1a Questão (Ref.: 201301733794)
	10a sem.: Integração numérica
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	 
O valor de aproximado da integral definida   utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
		
	
	20,099 
	
	15,807 
	
	11,672 
	
	30,299 
	
	24,199 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301691816)
	2a sem.: TEORIA DOS ERROS
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
		
	
	4
	
	2
	
	0,3
	
	0,1
	
	0,2
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301702354)
	6a sem.: APROXIMAÇÃO POLINOMIAL
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
		
	
	2x + 5
	
	3x - 1 
	
	x + 2
	
	x - 3
	
	3x + 7
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301691888)
	4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301691801)
	1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
		
	
	(8,9,10)
	
	(6,10,14)
	
	(13,13,13)
	
	(10,8,6)
	
	(11,14,17)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301734174)
	3a sem.: Solução de equações
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Gauss Jacobi
	
	Bisseção
	
	Newton Raphson
	
	Ponto fixo
	
	Gauss Jordan
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301835661)
	sem. N/A: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
		
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
	
	β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4 
	
	β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301703193)
	3a sem.: Solução de Equações Transcendentes e Polinomiais - Raízes de equações
	Pontos: 0,0  / 1,5 
	
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 0,3990
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301733654)
	9a sem.: Integração numérica
	Pontos: 0,0  / 1,5 
	Considere a seguinte integral  . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS: 
 
 
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
 
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 1,73 
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301702397)
	7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
		
	
	0,2500
	
	0,3225
	
	0,3125
	
	0,3000
	
	0,2750
	
	
	1.) MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO
	110713 / 4a sem.  
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	
	2.) TEORIA DOS ERROS
	110634 / 2a sem.  
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
		
	
	Erro absoluto
	
	Erro relativo
	
	Erro conceitual
	
	Erro derivado
	
	Erro fundamental
	
	
	3.) TEORIA DOS ERROS
	110635 / 2a sem.  
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro absoluto
	
	Erro relativo
	
	Erro conceitual
	
	Erro derivado
	
	Erro fundamental
	
	
	4.) FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	110621 / 1a sem.  
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	3
	
	2
	
	-7
	
	-11
	
	-8
	
	
	5.) MÉTODOS DE INTERVALO
	110678 / 3a sem.  
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		
	
	[-8,1]
	
	[1,10]
	
	[-4,5]
	
	[0,1]
	
	[-4,1]
	
	
	6.) MÉTODOS DE INTERVALO
	110681 / 3a sem.  
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		
	
	[0,3]
	
	[0,3/2]
	
	[3/2,3]
	
	[1,2]
	
	[1,3]
	
	
	7.) FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	110591 / 1a sem.  
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	
		
	
	3
	
	2
	
	-7
	
	-11
	
	-3
	
	
	8.) FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	110626 / 1a sem.  
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
		
	
	(8,9,10)
	
	(13,13,13)
	
	(10,8,6)
	
	(6,10,14)
	
	(11,14,17)
	
	
	9.) TEORIA DOS ERROS
	110636 / 2a sem.  
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 10 e C = 20. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
		
	
	4
	
	0,2
	
	2
	
	0,1
	
	0,3
	
	
	10.) MÉTODOS DE INTERVALO
	110676 / 3a sem.  
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremosdo intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
		
	
	5 e 6
	
	1 e 2
	
	2 e 3
	
	3 e 4
	
	4 e 5
	Avaliação: CCE0117_AV1_201101517603
	Tipo de Avaliação: AV1 
	Aluno: 201101517603 - RAFAEL MACHADO SILVA 
	Professor: DAVID FERNANDES CRUZ MOURA           Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 4,5 de 8,0        Nota do Trabalho: 0        Nota de Participação: 2        Data: 17/04/2012
	
	1.) TEORIA DOS ERROS
	110635 / 2a sem.  
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro absoluto
	
	Erro relativo
	
	Erro conceitual
	
	Erro derivado
	
	Erro fundamental
	
	
	2.) FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	110621 / 1a sem.  
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	3
	
	2
	
	-7
	
	-11
	
	-8
	
	
	3.) TEORIA DOS ERROS
	110633 / 2a sem.  
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,026 E 0,023
	
	0,023 E 0,026
	
	0,026 E 0,026
	
	0,023 E 0,023
	
	0,013 E 0,013
	
	
	4.) TEORIA DOS ERROS
	110639 / 2a sem.  
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
		
	
	Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
	
	Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
	
	Uso de dados de tabelas
	
	Uso de rotinas inadequadas de cálculo
	
	Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
	
	
	5.) MÉTODOS DE INTERVALO
	110678 / 3a sem.  
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		
	
	[-8,1]
	
	[1,10]
	
	[-4,5]
	
	[0,1]
	
	[-4,1]
	
	
	6.) MÉTODOS DE INTERVALO
	110686 / 3a sem.  
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	0,5
	
	1,5
	
	0
	
	1
	
	-0,5
	
	
	7.) MÉTODOS DE INTERVALO
	110684 / 3a sem.  
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
		
	
	3
	
	1,5
	
	2
	
	-3
	
	-6
	
	
	8.) MÉTODOS DE INTERVALO
	110687 / 3a sem.  
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja a função f(x) = x3- 4x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 1. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	0,5
	
	1,5
	
	0
	
	1
	
	-0,5
	
	
	9.) MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO
	110693 / 4a sem.  
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
		
	
	-7/(x2 - 4) 
	
	7/(x2 - 4) 
	
	-7/(x2 + 4) 
	
	7/(x2 + 4) 
	
	x2
	
	
	10.) FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	110129 / 1a sem.  
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	3
	
	2
	
	-7
	
	-11
	
	-3
	Avaliação: CCE0117_AV2_201101487437
	Tipo de Avaliação: AV2 
	Professor: DAVID FERNANDES CRUZ MOURA           Turma: 9003/AC
	Nota da Prova: 3,5 de 8,0        Nota do Trabalho:        Nota de Participação: 2        Data: 01/06/2012
	
	1.) TEORIA DOS ERROS
	110635 / 2a sem.  
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro relativo
	
	Erro derivado
	
	Erro fundamental
	
	Erro conceitual
	
	Erro absoluto
	
	
	2.) FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	110621 / 1a sem.  
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	-8
	
	-11
	
	3
	
	-7
	
	2
	
	
	3.) MÉTODOS DE INTERVALO
	110678 / 3a sem.  
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		
	
	[-4,1]
	
	[0,1]
	
	[-4,5]
	
	[-8,1]
	
	[1,10]
	
	
	4.) FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	110129 / 1a sem.  
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	-3
	
	-7
	
	2
	
	-11
	
	3
	
	
	5.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
	121207 / 7a sem.  
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
		
	
	0,385
	
	0,125
	
	0,333
	
	0,48125
	
	0,328125
	
	
	6.) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
	121346 / 9a sem.  
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada.
		
	
	11
	
	9
	
	8
	
	2
	
	10
	
	
	7.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
	121265 / 8a sem.  
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R1,1 da integral de f(x) = cos(x) no intervalo entre 0 e 
é dado por:
		
	
	
	
	-2
	
	2
	
	
	
	- 
	
	
	8.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
	121222 / 7a sem.  
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
		
	
	0,2500
	
	0,3125
	
	0,3225
	
	0,2750
	
	0,3000
	
	
	9.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
	121282 / 8a sem.  
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R2,1 da integral de f(x) = cos(x) no intervalo entre 0 e 
é dado por:
		
	
	
	
	2
	
	-
	
	-
	
	
	
	
	10.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
	121220 / 7a sem.  
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada o valor de:
		
	
	0,35
	
	0,36
	
	0,40
	
	0,38
	
	0,33
	Avaliação: CCE0117_AV2_201201583233 » CALCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201201583233 - LETICIA RADULSKI
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9009/T
	Nota da Prova: 4,0 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 18/06/2014 13:58:34
	
	 1a Questão (Ref.: 201201752266)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0-5/(x+3)
	
	-5/(x-3)
	 
	5/(x-3)
	
	x
	
	5/(x+3)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201752242)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	 
	1,5
	
	0,5
	
	0
	
	1
	
	-0,5
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201752189)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,023 E 0,026
	
	0,026 E 0,026
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,023 E 0,023
	
	0,013 E 0,013
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201752240)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	3
	
	1,5
	 
	-6
	
	2
	
	-3
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201794175)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 
O valor de aproximado da integral definida   utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
		
	
	15,807
	 
	20,099
	
	30,299
	
	11,672
	
	24,199
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201752182)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
		
	 
	(13,13,13)
	
	(8,9,10)
	
	(10,8,6)
	
	(11,14,17)
	
	(6,10,14)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201763607)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	
		
	
Resposta:
	
Gabarito: 0,3476
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201763582)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	
		
	
Resposta:
	
Gabarito: 0,3168
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201201762746)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	
	(x2 - 3x - 2)/2
	
	(x2 + 3x + 3)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	 
	(x2 + 3x + 2)/2
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201201794172)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
		
	 
	primeiro
	
	segundo
	
	quarto
	
	nunca é exata
	
	terceiro
	Avaliação: CCE0117_AV1_201102180122 » CALCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV1 
	Aluno: 201102180122 - EMERSON VITAL DA SILVA 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9009/T
	Nota da Prova: 6,5 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 12/04/2014 15:12:33 
	
	 1a Questão (Ref.: 201102308263)
	1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	-11
	
	-3
	
	2
	
	-7
	
	3
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102308725)
	1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	
		
	
	3
	
	-11
	
	-3
	
	2
	
	-7
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102308769)
	2a sem.: TEORIA DOS ERROS
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro conceitual
	
	Erro relativo
	
	Erro fundamental
	
	Erro absoluto
	
	Erro derivado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102308775)
	2a sem.: TEORIA DOS ERROS
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
		
	
	2
	
	0,2
	
	4
	
	0,3
	
	0,1
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102350911)
	3a sem.: Solução de equações
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	
	0,715
	
	0,687
	
	0,625
 
	
	0,750
	
	0,500
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102439194)
	sem. N/A: Solução de equações
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	
	Nada pode ser afirmado
	
	É a raiz real da função f(x)
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201102308847)
	4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201102308805)
	4a sem.: MÉTODOS DE INTERVALO
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
		
	
	0 e 0,5
	
	0,5 e 1
	
	1 e 2
	
	2 e 3
	
	3,5 e 4
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201102350826)
	5a sem.: Métodos diretos e iterativos
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
		
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201102439412)
	sem. N/A: GAUSS JORDAN
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
		
	
	rr
	
	ee
	
	tt
	
	ss
	
	ww