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Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciências e Tecnologia Probabilidade e Estatística Aula 13 – Aula de Exercícios Capítulo 04 – Probabilidade Básica OBS: Faça todos os cálculos de maneira detalhada! 1 - Uma determinada peça é manufaturada por 3 fábricas: A, B e C. Sabe-se que A produz o dobro de peças que B e que B e C produzem o mesmo número de peças. Sabe-se ainda que 2% das peças produzidas por A e por B são defeituosas, enquanto que 4% das produzidas por C são defeituosas. Todas as peças produzidas são misturadas e colocadas em um depósito. Se do depósito for retirada uma peça ao acaso, qual a probabilidade de que ela seja defeituosa? RESPOSTA: 0,025 2 - Determinado veículo pode ter problemas mecânicos ou elétricos. Se ele tiver problemas mecânicos, não para, mas se tiver problema elétrico tem de parar imediatamente. A chance de esse veículo ter problemas mecânicos é de 0,2. Já a chance do mesmo veículo ter problemas elétricos é de 0,15 se não houve problema mecânico precedente, e de 0,25 se houve problema mecânico precedente. Calcule: a) Qual é a probabilidade de o veículo parar em determinado dia? b) Se o veículo parou em certo dia, qual a chance de que tenha havido defeito mecânico? c) Qual é a probabilidade de que tenha havido defeito mecânico em determinado dia se o veículo não parou nesse dia? RESPOSTA: (a) 0,17 (b) 0,294 (c) 0,181 3 - Paulo deve enfrentar em um torneio dois outros jogadores, João e Mário. Considere os eventos A: Paulo vence João e B: Paulo vence Mário. Os resultados dos jogos são eventos independentes. Sabendo que a probabilidade de Paulo vencer ambos os jogadores é 2/5 e a probabilidade de ele ganhar de João é 3/5, determine a probabilidade de Paulo perder dos dois jogadores, João e Mário. RESPOSTA: 0,133 4 – Em um jogo de bingo são sorteadas, sem reposição, bolas numeradas de 1 a 75, e um participante concorre com a cartela reproduzida abaixo. Qual é a probabilidade de que os três primeiros números sorteados estejam nessa cartela? RESPOSTA: 0,03 5 – Um estabilizador pode provir de três fabricantes I, II e III com probabilidades de 0,25, 0,35 e 0,40, respectivamente. As probabilidades de que durante determinado período de tempo, o estabilizador não funcione bem são, respectivamente, 0,10; 0,05 e 0,08 para cada um dos fabricantes. Se denotarmos por A o evento “um estabilizador não funcione bem” e por C1, C2, e C3 os eventos “um estabilizador vem do fabricante I, II e III”, respectivamente. Dado que o estabilizador escolhido ao acaso não funciona bem durante o período de tempo especificado, qual a probabilidade de que tenha sido produzido pelo fabricante I, isto é, P(C1|A)? RESPOSTA: 0,3356 6- Para selecionar seus funcionários, uma empresa oferece aos candidatos um curso de treinamento durante uma semana. No final do curso, eles são submetidos a uma prova e 25% são classificados como bons (B), 50% como médios (M) e os restantes 25% como fracos (F). Para facilitar a seleção, a empresa pretende substituir o treinamento por um teste contendo questões referentes a conhecimentos gerais e específicos. Para isso, gostaria de conhecer qual a probabilidade de um individuo aprovado no teste ser considerado fraco, caso fizesse o curso? Assim, neste ano, antes no início do curso, os candidatos foram submetidos ao teste e receberam o conceito aprovado (A) ou reprovado (R). No final do curso, obtiveram-se as seguintes probabilidades condicionais. P(A|B) = 0,80 P(A|M) = 0,50 P(A|F) = 0,20 RESPOSTA: 0,1 7 - Em um determinando município, 20% de todos os postos de gasolina testados quanto à qualidade do combustível apontaram o uso de combustíveis adulterados. Ao serem testados, 99% de todos os postos desse município que adulteraram combustíveis foram reprovados, mas 15% dos que não adulteraram também foram reprovados, ou seja, apresentaram um resultado falso-positivo. A probabilidade de um posto reprovado ter efetivamente adulterado o combustível é, aproximadamente: RESPOSTA: 0,62 ( | ) ( ) ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( ) ( )
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