Relatorio 4 - Lei de Newton para refriamento

Prévia do material em texto

Equação Newtoniana para o resfriamento
Quando se expõe um corpo de temperatura TC a um ambiente de temperatura TA,
de forma que TC ≠ TA, nota-se que, após algum tempo, o objeto atinge o equilíbrio térmico
com o ambiente. 
Pode-se representar isto através de uma equação1: 
Onde:
∆T variação de temperatura sofrida pelo corpo;⇒
K representa um coeficiente de proporcionalidade, que dependerá da superfície⇒
exposta, do calor específico do corpo e também é função de características do meio
ambiente;
TC temperatura inicial do corpo; ⇒
TA temperatura ambiente; ⇒
∆t intervalo de tempo. ⇒
A equação (1) pode ser escrita da seguinte maneira:
Onde dT representa a variação de temperatura do objeto durante um intervalo de
tempo dt muito pequeno. T é a temperatura do corpo em um determinado instante, TA é a
temperatura ambiente e k é uma constante de proporcionalidade. Esta equação pode ser
resolvida usando-se técnicas avançadas:
A equação (3) acima descrita é chamada de lei de Newton do resfriamento,
estabelece que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de
temperatura entre o corpo e seus arredores e aceita três hipóteses básicas:
 A temperatura T = T(t) depende do tempo t e é a mesma em todos os pontos do
fluído;
 A temperatura TA do meio ambiente permanece constante ao longo da experiência;
 A taxa de variação da temperatura com relação ao tempo t é proporcional à
diferença entre a temperatura do fluído e do meio ambiente.
O experimento consiste em medir com um termômetro a temperatura ambiente,
então aquecer 150ml de água ate 60°C, colocar esse termômetro em contato com a água
quente até que o termômetro entre em equilíbrio com a água, retirar o termômetro da
água colocando-o em contato com o ar e medir o tempo gasto para a temperatura cair de
TC para TA. Repetir o experimento colocando o termômetro em contato com água em
temperatura ambiente em vez de em contato com o ar. Com o objetivo de determinar a
curva de resfriamento de um termômetro e verificar a validade da Lei de Newton para
resfriamento. Para isso foram necessários:
 2 termômetros com escala de -10°C a 110°C;
 1 ebulidor (110volts);
 2 béqueres de 250ml; 
 1 cronometro;
 1 tripé tipo estrela com manipulo.
O termômetro 1 foi preso no tripé e usado para medir a temperatura ambiente:
TA = (28,0 ± 0,5) °C
No béquer 1 (de vidro) foram colocados 150 ml de água a temperatura ambiente
acompanhado do ebulidor e de um termômetro. O ebulidor ficou ligado até de aquecer a
água em 60°C. Ao atingir a temperatura desejada, desligamos o ebulidor, e ao mesmo
tempo em que retirávamos o termômetro da água para colocá-lo no suporte do tripé, o
cronometro foi acionado a fim de medir o tempo que o termômetro demoraria para sair da
temperatura em que se encontrava ao ser colocado em contato com a água quente até
atingir a temperatura ambiente. Nesse intervalo de tempo, foram registrados 10 medições
de tempo e temperatura para esse resfriamento:
Tabela1: Resfriamento no ar
T (°C) t (s)
66,0 ± 0,5 0,00 ± 0,01
55,0 ± 0,5 18,00 ± 0,01
50,0 ± 0,5 27,00 ± 0,01
45,0 ± 0,5 45,00 ± 0,01
42,0 ± 0,5 60,00 ± 0,01
40,0 ± 0,5 73,00 ± 0,01
35,0 ± 0,5 120,00 ± 0,01
33,0 ± 0,5 152,00 ± 0,01
30,0 ± 0,5 232,00 ± 0,01
28,0 ± 0,5 450,00 ± 0,01
No béquer 2 (de plástico) foram colocados 150 ml de água à temperatura
ambiente. Mais uma vez ligamos o ebulidor no béquer 1 até aquecer a água em 60°C,
assim que a temperatura foi atingida desligamos e retiramos o ebulidor da água. E ao
mesmo tempo em que retirávamos o termômetro, acionamos o cronometro e fizemos a
medição do resfriamento do termômetro, porém dessa vez não o deixamos em contato
com o ar e sim com a água em temperatura ambiente do béquer 2. Com as medições de
resfriamentos fizemos a seguinte tabela:
Tabela 2: Resfriamento na água
T (°C) t (s)
60,0 ± 0,5 0,00 ± 0,01
50,0 ± 0,5 2,00 ± 0,01
45,0 ± 0,5 5,00 ± 0,01
40,0 ± 0,5 7,00 ± 0,01
36,0 ± 0,5 10,00 ± 0,01
34,0 ± 0,5 14,00 ± 0,01
32,0 ± 0,5 18,00 ± 0,01
30,0 ± 0,5 25,00 ± 0,01
29,0 ± 0,5 42,00 ± 0,01
28,0 ± 0,5 127,00 ± 0,01
Com os resultados encontrados nas tabelas (1) e (2), montamos um gráfico que
nos dá a curva do resfriamento em cada caso:
Gráfico 1:
 Nota-se que o resfriamento do termômetro quando em contato com a água é mais
rápido que quando em contato com ar, mesmo os dois estando a uma mesma
temperatura ambiente (28,0 ± 0,5)°C. 
“Os átomos ou moléculas de um corpo, tanto no estado sólido
quanto no líquido ou gasoso, estão em constante movimento
(agitação atômica). Uma importante descoberta da Física Moderna
foi constatar que a energia cinética deste movimento está
relacionada com a temperatura que o corpo apresenta. Como o
número de átomos e moléculas que constituem o corpo é muito
grande, e como eles possuem energias cinéticas diferentes,
trabalha-se sempre com um valor médio das energias dessas
partículas. [...]” [1]
Como a temperatura é uma medida da velocidade com que essas moléculas se
movem, então, como consequência, medir a temperatura em relação ao ar, demora mais
que em relação a água, já que a água só possui moléculas de hidrogênio e oxigênio e
está concentrada em 150ml, enquanto o ar atmosférico é constituído por uma mistura de
diversos gases, como o nitrogênio, oxigênio, gás carbônico e gases nobres e está por
toda parte. 
Nas tabelas (3) e (4) temos os dados da linearização dos gráficos de temperatura
em relação ao ar e em relação à água: 
Tabela 3: Linearização do gráfico de resfriamento em relação ao ar
Tabela 4: Linearização do gráfico de resfriamento em relação à água
Percebe-se que nossa expressão (3) se transformou em 
y = yo + A1e-x/t1
Onde:
y variação de temperatura sofrida pelo corpo;⇒
1/t1 representa um coeficiente de proporcionalidade, que dependerá da superfície⇒
exposta, do calor específico do corpo e também é função de características do meio
ambiente;
A1 temperatura inicial do corpo - temperatura ambiente; ⇒
-x intervalo de tempo; ⇒
yo temperatura ambiente.⇒
Com os dados que temos, podemos comparar o valor da temperatura ambiente e o
valor da variação de temperatura, registradas diretamente e por meio do gráfico.
Tabela 5: Comparação entre resultados encontrados por linearização e experimentalmente
Linearização ar Experimental ar Linearização
água
Experimental
água
∆T (°C) 35 ± 1 38,0 ± 0,5 30 ± 1 32,0 ± 0,5
TA (°C) 29,5 ± 0,8 28,0 ± 0,5 28,8 ± 0,6 28,0 ± 0,5
Essa diferença ocorreu porque a linearização usa os valores mais próximos da
curva esperada, que no caso foi uma curva exponencial, fazendo correções e
arredondamentos de valores, enquanto o experimento usa os valores reais encontrados.
Ainda pela linearização, temos que:
k = (1/t1 ± |-erro/t1²|) s-1
Assim:
kar = (0,018 ± 0,001) s-1
kágua = (0,14 ± 0,01) s-1
Sabemos que k representa um coeficiente de proporcionalidade, que dependerá da
superfície exposta, do calor específico do corpo e também é função de características do
meio ambiente. No primeiro caso, o termômetro está exposto ao ar atmosférico que é
constituído por uma mistura de diversos gases, como o nitrogênio, oxigênio, gás
carbônico e gases nobres e um calor específico de 0,24 cal/g°C [2], enquanto a água tem
um calor específico de 1,0 cal/g°C [3], e só possui moléculas de hidrogênio e oxigênio. Por
isso essa diferença entre o k encontrado quando o termômetro é colocado em contato
com a água e quando é colocado em contato com o ar.
Com todos os resultados obtidos graficamente, podemos fazer uma comparação
da temperatura no instante t obtidos gráfica e experimentalmente:
Tabela 6: Comparação T/t gráfica e experimentalmente
tar (s) Tar exp. (°C) Tar gráf. (°C) tH2O (s) TH20 exp. (°C) TH2O gráf. (°C)0,00 ± 0,01 66,0 ± 0,5 65 ± 2 0,00 ± 0,01 60,0 ± 0,5 59 ± 2
18,00 ± 0,01 55,0 ± 0,5 55 ± 2 2,00 ± 0,01 50,0 ± 0,5 52 ± 2
27,00 ± 0,01 50,0 ± 0,5 51 ± 2 5,00 ± 0,01 45,0 ± 0,5 44 ± 2
45,00 ± 0,01 45,0 ± 0,5 45 ± 2 7,00 ± 0,01 40,0 ± 0,5 40 ± 2
60,00 ± 0,01 42,0 ± 0,5 42 ± 2 10,00 ± 0,01 36,0 ± 0,5 36 ± 2
73,00 ± 0,01 40,0 ± 0,5 39 ± 2 14,00 ± 0,01 34,0 ± 0,5 33 ± 2
120,00 ± 0,01 35,0 ± 0,5 34 ± 2 18,00 ± 0,01 32,0 ± 0,5 31 ± 2
152,00 ± 0,01 33,0 ± 0,5 31 ± 2 25,00 ± 0,01 30,0 ± 0,5 30 ± 2
232,00 ± 0,01 30,0 ± 0,5 30 ± 2 42,00 ± 0,01 29,0 ± 0,5 29 ± 2
450,00 ± 0,01 28,0 ± 0,5 29 ± 2 127,00 ± 0,01 28,0 ± 0,5 29 ± 2
Nota-se uma leve variação entre os valores encontrados por meio do gráfico e
diretamente e se dão devido aos valores que o gráfico toma para a temperatura ambiente,
variação de temperatura e constante k, ainda deve-se considerar que cada um desses
valores que a expressão do gráfico toma, tem seu próprio erro, o que faz com o erro total
da equação seja superior ao erro encontrado ao medirmos diretamente com um
termômetro.
Conclusão:
Pudemos observar durante o experimento que o equilíbrio térmico é alcançado
quando a diferença entre a temperatura do corpo analisado e a temperatura ambiente vai
se tornando cada vez menor, até que se torne desprezível. 
Para que uma temperatura aumente ou diminua, devemos analisar o meio em que
o corpo está, a temperatura do meio, a concentração do meio e o tempo em que ocorre
essa variação de temperatura. Pois a temperatura é a velocidade de agitação das
moléculas. Ao aumentar a temperatura as moléculas se agitam mais rápido, não como
consequência, mas juntas. Considerando apenas uma molécula, em uma área de
comprimento x, minha molécula demorará t tempo para ir do ponto que está ate o final da
minha área (ou seja, até x), se aumentar o valor de x, como consequência meu tempo
aumentará, sendo assim, minha área de contato varia na temperatura. Considerando ar e
água como no nosso experimento, notamos que o termômetro esfria mais rápido na água,
já que são só dois tipos de moléculas, enquanto no ar são vários tipos de moléculas, e
medir a agitação media de todas pode demorar mais tempo quando são muitas a várias
velocidades diferente. 
Observou-se também que quanto maior o valor de k, mais rápido é o refreamento,
já que k é a constante de resfriamento e está em uma função exponencial, quanto maior k
for, maior o valor de e e maior o valor da temperatura, e quanto maior a temperatura mais
rápido os corpos entram em equilíbrio térmico. Conclui-se então que a equação de
Newton para resfriamento é válida e bastante útil para a física. 
Referências Bibliográficas:
[1] UFPel, Apostila de física, p.5;
[2] e [3] Constantes: Calor Específico de uma Substância
 Disponível em: <http://www.fisica.net/constantes/calor-especifico-c.php>. Acesso em
10/04/2015