MATÉRIA DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU NO WORD

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FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
Toda função polinomial representada pela fórmula matemática f(x) = ax + b ou y = ax + b, com a ( R, b ( R e a ≠ 0, definida para todo x real, é denominada função do 1º grau. 
Na sentença matemática y = ax + b, as letras x e y representam as variáveis, enquanto a e b são denominadas coeficientes.
Assim, são funções do 1º grau:
f(x) = 2x + 3 
( a = 2 e b = 3 ) 
y = - 3x)
( a = - 3 e b = 0 ) 
F(x) = 5x – 1/3 ( a = 5 e b = - 1 / 3 )
OBSERVAÇÕES:
1 ) No caso da a ≠ 0 e b ≠ 0, a função polinomial do 1º grau recebe o nome de função afim.
Exemplos:
f(x) = 1/2x – 3 ( a = ½ e b = - 3 )
y = 7 – x ( a = - 1 e b = 7 )
2) No caso de a ≠ 0 e b = 0, a função polinomial do 1º grau recebe o nome de função linear.
Exemplos:
f (x) = - 8x ( a = - 8 e b = 0 )
F (x) = √3 x/ 2 ( a = √3 / 2 e b = 0 ) 
Observe alguns modelos de resolução de problemas com essas funções.
1º Exemplo: Dada a função f(x) = 3x – 2, determinar f (5). 
f (x) = 3 x – 2
f (5) = 3 . (5) – 2
f (5) = 15 - 2
f (5) = 13
2º Exemplo: Sabendo-se que f (x – 1) = x, calcular f (2) para todo x real
Observamos que :
x – 1 = 2
x = 2 + 1
x = 3
Daí:
f ( x – 1 ) = x
f ( 3 – 1 ) = 3
f ( 2 ) = 3.
Estudo do sinal da função do 1º grau
Zeros da função do 1º grau:
Denomina-se zero ou raiz da função f(x) = ax + b o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x) = 0.
Exemplo:
Calcular o zero da função f(x) = - 3x + 5.
- 3x + 5 = 0
- 3x = - 5 . ( - 1 )
3x = 5
x = 5/3.
O zero da função dada é x = 5/3.
S = { 5/3 }.
Coeficiente Angular da função do 1º grau
Exemplo:
Para a função f(x) = 2x + 4:
O coeficiente angular a é o número 2;
Como a > 0, a função é crescente em R. 
Coeficiente Linear da função do 1º grau
Para a função f(x) = 2x + 4:
O coeficiente Linear b é o número 4.
Exemplo Resolvido:
Considerando a função f(x) = 3x + 1, determinar:
Os coeficientes angular e linear.
b) Se a função é crescente ou decrescente;
c) f(2) e f( - 3 ).
Respostas:
f(x) = ax + b
 f(x) = 3x + 1
Coeficiente angular: a = 3.
f(x) = ax + b
f(x) = 3x + 1
Coeficiente Linear: b = 1.
b) A função f(x) = 3x + 1 é crescente porque a > 0.
c) f(x) = 3x + 1
 f (2) = 3. (2) + 1
 f (2) = 6 + 1
 f (2) = 7
f(x) = 3x + 1
f(- 3) = 3 . (- 3) + 1 
f(- 3) = - 9 + 1
f(- 3) = - 8
Inequações do 1º grau
A resolução das inequações do 1º grau, isto é, a determinação dos valores de x que as satisfazem, pode ser feita pelo estudo do sinal de uma função do 1º grau.
Exemplo:
a) Vamos resolver a inequação:
x + 2 > 0
Consideremos a função dada por y = x + 2; queremos y > 0.
Determinando o zero da função:
x+ 2 = 0
x = - 2.
Estudando os sinais da função: 
 ( 
 - - - 2 + +
Os valores de x para os quais y > 0 são aqueles que satisfazem a inequação.
Assim, temos:
S = { x ( R | x > - 2}
b) 2x – 3 ( 0
Seja y = 2x - 3, queremos y ( 0.
Determinando o zero da função:
2x – 3 = 0
2x = 3
x = 3 / 2.
Estudando os sinais da função:
 ( + + 
 - - 3/2
Os valores de x que tornam y ( 0 são aqueles que satisfazem a inequação. 
Assim, temos:
S = { x ( R | x ( 3/2 }