2014 2 AD1 MF Gabarito

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AD 1 – MF - 2014/2 
Gabarito 
 
1) (0,8 pt.) Segundo uma pesquisa recente, % 7 da população brasileira é analfabeta, e % 64 da 
população de analfabetos é do sexo masculino. Qual o porcentual da população brasileira é 
formada por analfabetos do sexo feminino? 
Solução: 
Seja x o total da população brasileira. Sabe-se que x07,0 é formado de analfabetos e desses, % 64 
é do sexo masculino, logo o total de analfabetos do sexo masculino será dado por 
  xx 0448,007,064,0  , ou seja, % 48,4 da população brasileira é de analfabetos do sexo 
masculino. Portanto o porcentual da população brasileira de analfabetos do sexo feminino será dado 
por % 52,248,40,7  
Resposta: 2,52 % 
 
2) (0,8 pt.) Um investidor aplicou 8.000,00 R$ pelo prazo de cinco anos à taxa de juros simples 
de ano ao % 15 . Determine o capital que deve ser aplicado pelo prazo um três anos, à taxa linear 
de ano ao % 20 para que o rendimento seja a metade do obtido pelo investidor. 
Solução: 
Ao aplicar 25.000,00 durante cinco anos, isto é, sessenta meses a uma taxa de juros simples de 
ano ao % 15 , isto é, mês ao % 25,1
12
15  , o investidor obteve um rendimento J (juro) dado por 
00,000.6600125,000,000.8 J 
Seja C o capital necessário para se obter um juro igual a metade do rendimento obtido na primeira 
aplicação, ou seja, 00,000.3
2
00,000.6  considerando a taxa de juros simples de % 20 ao ano 
durante três anos. Logo 
 Temos então que 00,000.5
60,0
00,000.3320,000,000.3  CCC 
Resposta: R$ 5.000,00 
 2
3) (1,0 pt.) Uma pessoa tomou dois empréstimos. O primeiro por dois anos e meio, no regime de 
juro composto considerando a taxa de mês ao % 0,2 e o segundo por trinta e seis meses, 
também no regime de juro composto a uma taxa de % 18 ao ano. Sabe-se que essa pessoa pagou 
ao todo 28,292.6 R$ de juros, Determine o valor dos empréstimos, sabendo-se que o primeiro 
foi a metade do segundo? 
Solução: 
Sejam 1C e 2C respectivamente o valor do primeiro e do segundo empréstimos. Sabemos que 
1222
2
1 CC
C
C  . Sabe-se que o montante M em uma aplicação a uma taxa unitária i 
durante um prazo n ( i e n referidas na mesma unidade de tempo) é dado por  niCM  1 
Como o juros J da aplicação é a diferença entre o montante e o capital aplicado, temos então que 
CMJ  e, portanto, temos que       111 niCJCniCJ . 
Considerando a taxa de juros compostos de mês ao % 0,2 , o capital 1C em dois anos e meio, isto 
é, trinta meses, vai gerar um juro 1J dado por   1811362,0113002,0111 CJCJ   . 
Por outro lado, considerando a taxa de juro composto de % 18 ao ano, o capital 2C em trinta e seis 
meses, isto é, três anos, vai gerar um o juro 2J dado por     1318,0122 CJ 
 2643032,02 CJ  . 
Como 122 CC  , temos então que,   1286064,1212643032,02 CJCJ  . 
Sabe-se que 28,292.6 21  JJ , então  28,292.6 1286064,11811362,0 CC 
00,000.31097426.2
28,292.6
128,292.6 1097426,2  CCC . 
Portanto, 00,000.6100,000.322  CC 
Resposta: R$ 3.000,00 e R$ 6.000,00 
 
4) (1,0 pt.) Um capital de 10.000,00 R$ foi aplicado do dia primeiro de junho e no último dia de 
julho foi resgatado o montante de 11.082,30 R$ . No período de aplicação, as taxas de inflação 
foram em junho de % 0,2 e em julho de % 5,2 . Determine a taxa de juro real dessa aplicação. 
Solução: 
 3
Sabe-se que a taxa unitária de juro real r de um investimento satisfaz a relação 

1
11 ir , onde 
i é a taxa aparente real e  é taxa unitária de inflação, consideradas no mesmo período. 
No período de aplicação a taxa unitária aparente i será dada por   i110.000,0011.082,30 
  108230,0
10.000,00
11.082,30i110.000,0011.082,30  i . 
A taxa unitária de inflação  no período de aplicação será dada por 
0455,00455,1025,102,11   . 
Logo a taxa unitária de juro real no período de aplicação será dada por: 
% 6ou aplicação de periodo no 06,006,11
0455,01
108230,011 
 rrrr no período de 
aplicação. 
Resposta: 6 % 
 
5) (2,0 pts.) Dois capitais foram aplicados no regime de juro composto: a uma taxa de 
 ano ao % 24 capitalizada bimestralmente e o segundo também no regime de juro composto a 
uma taxa de ano ao % 18 capitalizados mensalmente. No fim de quatro anos, a soma dos 
rendimentos dessas aplicações foi de 23.980,87 R$ . Calcular os dois capitais, sabendo-se que o 
segundo corresponde a % 80 do primeiro. 
Solução: 
Sejam 1C e 2C os capitais aplicados. Sabe-se que 10802 CC  
O capital 1C foi aplicado durante quatro anos a uma taxa de ano ao % 24 capitalizada 
bimestralmente. Esta taxa é nominal, pois seu período que é anual é diferente do período de 
acumulação do capital que é bimestral. Portanto, considerando a relação entre os períodos das taxas 
envolvidas, a taxa efetiva bimestral é proporcional à taxa dada. Como bimestres 6 ano 1  , então a 
taxa bimestral efetiva i desta operação será dada por bimestre ao % 4
6
24 i . 
Como bimestres 2464 anos 4  , então o montante 1M desta aplicação será dado por: 
  1563304,212404,0111 CMCM  e portanto o rendimento ( juro) 1J será dado por: 
1563304,1111563304,21 CJCCJ  
O capital 2C foi aplicado durante quatro anos a uma taxa de ano ao % 18 capitalizada 
mensalmente. Esta taxa é nominal, pois seu período que é anual é diferente do período de 
acumulação do capital que mensal. Portanto, considerando a relação entre os períodos das taxas 
envolvidas, a taxa efetiva semestral é proporcional à taxa dada. Como meses 12 ano 1  , então a 
 4
taxa mensal efetiva i desta operação será dada por mês ao 5,1
12
18 i . Como 
meses 48124 anos 4  , temos então que o montante 2M desta aplicação será dado por 
   48015,0122 CM 2043478,22 CM  e, portanto o rendimento ( juro) 2J será dado por 
2043478,1222043478,22 CJCCJ  
Como 180,02 CC  então,   1834783,02180,0043478,12 CJCJ  
Sabe-se que  23.980,871834783,01563304,123.980,8721 CCJJ 
00,000.101398087,2
23.980,87
123.980,871398087,2  CCC e portanto, 
00,000.8200,000.1080,02  CC . 
Resposta: R$ 10.000,00 e R$ 8.000,00 
 
6) (1,6 pts.) Um título de 5.000,00 R$ , foi descontado dois meses antes do seu vencimento pelo 
critério do desconto comercial composto, obtendo-se assim um desconto de 487,50 R$ . 
Determine o valor do desconto se tivesse sido utilizado na operação: 
 a) comercial simples; 
 b) racional simples; 
 c) racional composto 
Solução: 
Temos que: 






composto)comercialto ( desconcd
)ntecipaçãoprazo de a meses ( n
lo )al do títuo ( valor n,.N
 50,487
2
min000005
 
Sabe-se que no desconto comercial composto a relação entre o valor atual A e o valor nominal N é 
dada por  niNA  1 , n é prazo de antecipação e i é a taxa unitária da operação. 
Nesse caso o valor de atual A será dado por 50,512.450,48700,000.5  AA . 
Temos então que        9025,021
00,000.5
50,512.4212100,000.550,512.4 iii 
  mês ao % 5ou mês ao 05,095,019025,01  iiii , esta é, portanto a taxa da 
operação. 
a) Sabe-se que no desconto comercial simples, o desconto cd pode ser obtido através da relação 
niNcd  , onde N é o valor nominal do titulo, n é prazo de antecipação ei é a taxa unitária 
da operação. Logo nesse caso temos que 00,500205,000,000.5  cdcd 
 5
b) Sabemos que no desconto racional simples, a relação entre o valor nominal N e o valor atual A 
é dada através da equação    ni
NAniAN  11 , n é prazo de antecipação e i é a taxa 
unitária da operação. 
 Nesse caso então, temos que 45,545.4
205,01
00,000.5  AA . 
O desconto rd pode ser obtido através da relação ANrd  . 
Logo, nesse caso temos que: 55,45445,545.400,000.5  rdrd 
c) Sabe-se que no desconto racional composto, a relação entre o valor nominal N e o valor atual A 
é dada através da equação    ni
NAniAN


1
1 , n é prazo de antecipação e i é a taxa 
unitária da operação. 
 Nesse caso então, temos que   15,535.4205,01
00,000.5 

 AA . 
O desconto r rd pode ser obtido através da relação ANrd  . 
Logo, nesse caso temos que: 85,46415,535.400,000.5  rdrd 
Resposta: a) R$ 500,00; b) R$ 454,55; c) R$ 464,85. 
 
7) (1,0 pt.) A diferença entre os valores atuais de um título considerando respectivamente o critério 
do desconto comercial simples e racional simples é igual a 7,20 R$ . Calcular o valor nominal 
do título, sabendo-se que seu vencimento é para quatro meses e que a taxa de juros simples da 
operação é de ano ao % 18 . 
Solução: 
Temos que: 






) 18
 meses 4
 ) ( 20,7
simplesjurosadesconto( taxa de % ao ano i
ção)e antecipa ( prazo d n
comercialatualvalorcAeracionalatualvalorrAcArA
 
Sabemos que no regime de juros simples, duas taxas equivalentes também são proporcionais e 
como 1 ano = 12 meses, então a taxa mensal i equivalente à taxa de ano ao % 18 será dada por 
mês ao % 5,1
12
18 i . 
A relação entre o valor nominal de um título e os descontos comercial cd e racional rd e seus 
respectivos valores atuais é dada por cANcd  e rANrd  . 
 6
Temos também que      20,700,250 rANcANcArA 
0,2,7 rdcd . 
Por outro lado, sabe-se que   nirdrdcdnirdcd  1 . 
Nesse caso então temos que 00,120
06,0
20,720,74015,0  rdrdrd e, portanto 
20,12720,700,120  cdcd . 
Sabe-se que niNcd  , logo temos que 00,120.206,0
20,1274015,020,127  NNN 
Resposta: R$ 2.120,00 
 
8) (1,8 pts.) Uma empresa dispõe de uma duplicata de 10.000,00 R$ , com vencimento em cinco 
meses. Ao procurar um banco e propor o desconto da duplicata, é informada de que a taxa de 
desconto comercial simples é de mês ao % 2 e ainda há uma cobrança de uma taxa de 2 % 
sobre o valor da duplicata para cobrir despesas de administração, cobrada na data do desconto. 
Determine: 
 a) o desconto comercial da operação; 
 b) o valor atual comercial da operação; 
 c) o valor líquido recebido pela empresa; 
d) a taxa linear efetiva de ganho do banco nessa operação. 
Solução: 
Temos que: 






simples)comercial desconto ( taxa de % ao mêsi
)ntecipaçãoprazo de a meses ( n
lo )al do títuo ( valor n,.N
2
5
min0000010
 
Sabemos que no desconto comercial simples, o desconto cd pode ser obtido através da relação 
niNcd  , onde N é o valor nominal do titulo, n é prazo de antecipação e i é a taxa unitária 
da operação Logo nesse caso temos que 00,000.1502,000,000.10  cdcd . 
O valor atual comercial cA do título pode ser obtido através da relação cdNcA  . Nesse caso 
então temos que 00,000.900,000.100,000.10  cAcA . 
O banco cobra uma taxa de 2 % sobre o valor nominal da duplicata a título de despesas de 
administração, ou seja, 00,20000,000.1002,0  . 
Portanto o valor líquido recebido pela empresa será de: 
8.800,00200,00-9.000,00  . 
 7
Do ponto de vista do banco, essa foi uma operação de um empréstimo de 8.800,00 R$ que renderá 
a juros simples em cinco meses um montante de 10.000,00 R$ , isto é, um juro de 1.200,00 R$ . 
Logo a taxa mensal i dessa operação será obtida por: 
0272730
0000044
0020015008008002001 ,i
,.
,.ii,.,.  ao mês, isto é, 7,2i % ao mês. 
Resposta: 



mês ao % 2,7 d)
8.800,00 R$ c)
9.000,00 R$ b)
1.000,00 R$ a)