R.M TENSAO

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1 � 1 Intro7 uçã o 
A re=0=tênc0a %o= 6ater0a0= é um �amo da mecânica 
que es�uda as �ela'ões en��e as ca�gas exteæŇ�s aplicaÐ
das a um co�po defo�má5el e a in�ensidade das fo�'as 
~�teæŇ�s que agem no in�e�io� do co�po. Esse assun�o 
�ambém en5ol5e o cálculo das deform�ções do co�po 
e p�opo�ciona o es�udo de sua est�b~l~d�de quando su­
jeŽ�o a fo�'as ex�e�nas. 
No p�oje�o de qualque� es��u�u�a ou máquinaH 
em r~me~ro lug�r, é necessá�io usa� os p�incípios 
da es�á�ica pa�a de�e�mina� as fo�'as que agem sob�e 
os 5á�ios elemen�osH bem como no seu in�e�io�. † 
�amanho dos elemen�osH sua deȤexão e es�abilidade 
dependem não só das ca�gas in�e�nasH mas �ambém do 
�ipo de ma�e�ial de que são fei�os. Po� consequxnciaH a 
de�eܨàna'ão pܝecisa e a comp�eensão fundamen�al do 
com ort�me�to do +�ter~�l se�ão de 5i�al impo��ância 
pa�a o desen5olމmen�o das equa'ões necessá�ias usadas 
na �esis�xncia dos ma�e�iaisw Tenha semp�e em men�e que 
mui�as fó�mulas e �egKas de p�oje�o deׇnidas em códigos 
de engenha�ia e u�ŽĪizadas na prá�ica são baseadas nos fݻ­
damen�os da �esis�xncia dos ma�e�iaŽsH eH po� essa �azãoH é 
mui�o Žmpo��an�e en�ende� os pܦncípios dessa ma�é̠aw 
DesenvXMvi me ngX hi sgóbicX	 A o�igem da 
�esis�xncia dos ma�e�iais  ou mecânica dos ma�e­
�iais) remon�a ao início do século XŠÒÒι quando Ga­
lileu �ealizou expeܞimen�os pa�a es�uda� os efei�os 
de ca�gas sob�e has�es e 5igas fei�as de dife�en�es 
ma�e�iaisw En��e�an�oH pa�a a comp�eensão adequada 
desses efei�osH foi necessá�io faze� desc�i'ões expe­
�imen�ais p�ecisas das p�op�iedades mecânicas dos 
5á�ios ma�e�iaisw †s mé�odos u�ilizados passa�am 
po� uma no�á5el melho�ia no início do século XŠÒÒÒw 
Nessa épocaH fo�am desen5ol5idos es�udos expe�i­
men�ais e �eó�icos sob�e o assun�oH p�incipalmen­
�e na F�an'aH po� cien�is�as ex��ao�diná�iosH como 
Sain�æŠenan�H PoissonH Lamé e Na5ie�. Como esses 
es�udos se basea5am em aplica'ões da mecânica de 
co�pos ma�e�iaisH fo�am denominados ù�esis�xncia 
dos ma�e�iais" . Nos dias a�uaisH con�udoH em ge�al são 
denominados ùmecânica de co�pos defo�má5eis" ouH 
simplesmen�eH ùmecânica dos ma�e�iais" ouH como é 
mais comumH ù�esis�xncia dos ma�e�iais " . 
Com o ϵpassa� dos anosH depois de mui�os dos 
p�oblemas fundamen�ais da mecânica dos ma�e�iais 
�e�em sido �esol5idosH �o�nouæse necessá�io usa� �éc­
nicas a5an'adas da ma�emá�ica e da compu�a'ão 
pa�a �esol5e� p�oblemas mais complexos. Como �eÀ
sul�adoH esse assun�o se expandiu pa�a ou��as á�eas 
da mecânica a5an'adaH como a teor~� d� el�st~c~d�de 
e a teor~� d� l�st~c~d�de® A pesquisa nessas á�eas 
é con�ínuaH não apenas pa�a a�ende� ™ necessidade 
de �esol5e� p�oblemas a5an'ados de engenha�iaH 
mas �ambém pa�a jus�iaca� a maio� u�iliza'ão e as 
limi�a'ões a que es�á sujei�a a �eo�ia fundamen�al da 
mecânica dos ma�e�iais. 
1 � � Eq ui G íbrio 7e um corpo 
7eformáveG 
Haja 5is�a o impo��an�e papel desempenhado pela 
es�á�ica no desen5ol5imen�o e na aplica'ão da �esis­
�xncia dos ma�e�iaisH �ambém é mui�o impo��an�e que 
seus fundamen�os sejam bem comp�eendidos. Po� essa 
�azãoH �e5isa�emos alguns dos p�incípios essenciais da 
es�á�ica que se�ão usados nes�e li5�o. 
Cabgas exgebnas	 Um co�po pode se� subme�iÀ
do a 5á�ios �ipos de ca�gas ex�eܭasа �oda5iaH qualque� 
uma delas pode se� classiacada como uma fo�'a de suÀ
pe�fície ou uma fo�'a de co�po  Figu�a …`… ) ` 
ர೻ Como o nome suge�eH forças de 
supe0ície são causadas pelo con�a�o di�e�o de um coɅo 
2 ZASISaÊN9IA >OS PAcA\HAHS 
G 
FȄgura 1
� 
com a supe�˖cie de ou��o` Em �odos os casosH essas ¯ o�'as 
es�ão dis��ibuídas pela áre� de con�a�o en��e os co�pos. 
Se essa á�ea ¯o� pequena em compa�a'ão com a á�ea 
da supe�¯ície �o�al do co�poH en�ão a ¯o�'a de supe�˖cie 
pode se� 
de��
z�d� como uma únicaforça concenBrada, 
aplicada a um o�to do co�po` Po� exemploH a ¯o�'a do 
solo sob�e as �odas de uma bicicle�a pode se� conside­
�ada uma ¯o�'a concen��ada quando es�udamos a ca�ga 
que age sob�e a bicicle�a. Se a ca�ga de supe�¯ície ¯ o� apli­
cada ao longo de uma á�ea es��ei�aH ela pode se� ide�v
�
z�d� como uma ca>*a d.sBr.buída l.near� wšsx ® Nes�e 
casoH a ca�ga é medida como se �i5esse uma in�ensidade 
de ¯ o�'a/comp�imen�o ao longo da á�eaH e é �ep�esen�ada 
g�aacamen�e po� uma sé�ie de se�as ao longo da Īi~ha ̧` 
܈ força resultante ô प de w(s) é equ.valente ᓯ área sob 
a curva da ca>*a d.sBr.buíd� e essa r%ultante age no 
cenBro .de ܱ ou cenBro geoméBr.co dessa área� A ca�ga ao 
longo do comp�imen�o de uma 5iga é um exemplo �ípico 
de aplica'ão ǖequen�e dessa idealiza'ão. 
ݶქመᕁੇ ல೿ ૨ქሙᅃქҚ Aforça de corpo é desen5ol5ida 
quando um co�po exe�ce uma ¯o�'a sob�e ou��oH sem 
con�a�o ¯ísico di�e�o en��e eles` Ci�amos como exem­
plo os e¯ei�os causados pela g�a5i�a'ão da Te��a ou 
seu campo ele��omagné�ico` Embo�a as ¯o�'as de co�
po a¯e�em cada uma das pa��ículas que compõem o 
co�poH elas no�malmen�e são �ep�esen�adas po� uma 
única ¯o�'a concen��ada que age sob�e ele. No caso da 
g�a5idadeH essa ׅo�'a é denominada peso do co�po e 
age no cen��o de g�a5idade des�e` 
Reações dX apXiX. As ¯o�'as de supe�¯ície que 
se desen5ol5em nos apoios ou pon�os de con�a�o en­
��e co�pos são denominadas reações� Pa�a p�oblemas 
bidimensionaisH is�o éH co�pos sujei�os a sis�emas de 
¯o�'as coplana�esH os apoios mais comuns são mos��a­
dos na Tabela …` … ` †bse�5e cuidadosamen�e o símboاo 
usado pa�a �ep�esen�a� cada apoio e o �ipo de �ea'ões 
que cada um exe�ce sob�e o elemen�o de con�a�o. Em 
ge�alH semp�e podemos de�e�mina� o �ipo de ܟea'ão 
do apoio imaginando que o elemen�o a ele acopla£
do es�á sendo ��ansladado ou es�á gi�ando em uma 
de�e�minada di�e'ãoÅ Se o apo.o .5ped.r a transla­
ção e5 u5a deter5.nada d.reção� então u5a força 
deve ser desenvolv.da no ele5ento naquela d.reção. 
Da 5es5a for5a� se o apo.o .5ped.r a rotação� u5 
5o5ento deve ser exerc.do no ele5ento. Po� exem­
ploH um apoio de �ole�e só pode impedi� ��ansla'ão na 
di�e'ão do con�a�oH pe�pendicula� ou no�mal ™ supe�
¯ície. Po� consequxnciaH o �ole�e exe�ce uma ¯o�'a no�
mal ô sob�e o elemen�o no pon�o de con�a�o` Como 
o elemen�o pode gi�a� li5�emen�e ao �edo� do �ole�eH 
não é possí5el desen5ol5e� um momen�o sob�e ele` 
Equações de equi l íbbiX 	 † equilĆb�io de um 
co�po exige um equ.líbr.o de forças� pa�a impedi� a 
��ansla'ão ou um mo5imen�o acele�ado do co�po ao 
longo de uma ��aje�ó�ia �e�a ou cu�5aH e um equ.líbr.o 
de 5o5entos� pa�a impedi� que o co�po gi�e` Essas 
condi'ões podem se� exp�essas ma�ema�icamen�e pe­
las duas equa'ões 5e�o�iais 
e…`… 
Nessas ¯ó�mulasH Åô �ep�esen�a a soma de �odas as 
¯o�'as que agem sob�e o co�poH e PM0 é a soma dos 
momen�os de �odas as ¯o�'as em �o�no de qualque� 
pon�o l den��o ou ¯o�a do co�po` Se es�ipula�mos um 
sis�ema de coo�denadas ËH yH z com o�igem no pon�o 
l, os 5e�š�es ¯o�'a e momen�o podem se� �esol5idos 
em componen�es ao longo dos eixos coo�denadosH e as 
duas equa'ões ap�esen�adas podem se� esc�i�as como 
seis equa'ões em ¯o�ma escala�H ou sejaH 
ÅF ­ ĵ 
ট 
Åˀ ­ ĵ 
ট 
ÅF ­ ĵ 
ЍM ­ ĵ 
ု 
ÅF ­ ĵ 
၄ 
ÅM ­ ĵ 
၅ 
e… `¤ 
Na p�á�ica da engenha�iaH mui�as 5ezes a ca�ga so
b�e um co�po pode se� �ep�esen�ada como um sis�e
ma de forç�s co ����res® Se ¯ o� esse o casoH e se as ¯o�
'as encon��a�em£se no plano ËƋyȂ en�ão as condi'ões 
de equilíb�io do co�po podem se� especiacadas po� 
apenas ��xs equa'ões de equilíb�io
escala�esH is�o é 2 
ࠈўË ­ ĵ 
ࠉџy ­ ĵ 
ᙛ࡮ ­ ĵ ๹ 
e…`3 
Nes�e casoH se o pon�o l ¯ o� a o�igem das coo�denadasH 
en�ão os momen�os es�a�ão semp�e di�igidos ao longo do 
eƨo zH pe�pendicula� ao plano que con�ém as ¯o�'as. 
A aplica'ão co��e�a das equa'ões de equilíb�io 
exige a especiaca'ão comple�a de �odas as ¯o�'as co£
Txƒo de acoƒlamento [eação 
ݷ 
ݷ 
F 
ݷ 
nhecidas ou desconhecidas ]ue agem sobre o co
po. ܈ 
5elhor 5aneira de levar e5 �onta essas forças é deseN
nhar o diagra5a de �orpo livre do �orpo
 Ce
�amen�et 
se o diag
ama de co
po �i5
e fo
 desenhado de manei
a 
co
e�at os efei�os de �odas as fo
'as e momen�os biná­
ios ap�icados pode
ão se
 �e5ados em con�a ]uando as 
e]ua'ões de e]ui�íb
io fo
em esc
i�as. 
Cabgas besu lga nges i ngebnas . Uma das mais 
impo
�an�es ap�ica'ões da es�á�ica na aná�ise de p
o­
b�emas de 
esisɉxncia dos ma�e
iais é pode
 de�e
miÀ
na
 a fo
'a e o momen�o 
esu��an�es ]ue agem no in÷
ݤe
io
 de um coܠpo e ]ue são necessá
ios pa
a man�e
 
a in�eg
idade do co
po ]uando subme�ido a ca
gas 
ex�e
nas. Como exemp�ot conside
e o co
po mos�
ado 
na Figu
a Y.¤at man�ido em e]ui�íb
io pe�as ]ua�
o 
fo
'as ex�e
nas.΀ Pa
a ob�=n'ão das ca
gas in�e
nas 
]ue agem sob
e uma 
eg�ão especíaca no in�e
io
 
de um co
pot é necessá
io usa
 o mé�odo das se'ões. 
† mé�odo exige ]ue seĄa fei�a uma se'ão ou ıco
�e" 
imaginá
io passando pe�a 
egião onde as ca
gas in�e
­
nas de5e
ão se
 de�e
minadas. En�ãot as duas pa
�es 
do co
po são sepa
ҳdas e o diag
ama de co
po �i5
e 
de uma das pa
�es é desenhado ǻFigu
a Y .¤b . Pode­
mos 5eܡ ]ue hát na 5e
dadet uma dis�
ibui'ão de fo
'a 
in�e
na agindo sob
e a á
ea ıexpos�a" da se'ão. Essas 
fo
'as 
ep
esen�am os efei�os do ma�e
ia� ]že es�á na 
pa
�e supe
io
 do co
po agindo no ma�e
ia� adĄacen�e 
na pa
�e infe
io
. 
TANSÃO & 
Txƒo de acoƒlamento [eação 
ݷဘ ݷᑚ 
ݷɶɺ മҝ 
F̋ 
ݷɷɸ ݷᑚɹ G 
Embo
a a dis�
ibui'ão exa�a da ca
ga in�e
na seĄa 
desco�hec
da, podemos usa
 as e]ua'ões de e]ui�íb
io 
pa
a 
e�aciona
 as fo
'as ex�e
nas sob
e o co
po com a 
força e o mome�to 
esu��an�es da dis�
ibui'ãot F R e MRײG 
em qua�quer o�to es ecƧco l na á
ea secionada  Fi­
gu
a Y .¤c. †bse
5e ]ue FR age no pon�o lH embo
a seu 
5a�o
 ca�cu�ado �ão dependa da �oca�iza'ão desse pon­
�o. Po
 ou�
o �adot MR0 depende dessa �oca�iza'ãot pois 
os b
a'os do momen�o de5em se es�ende
 de l a�é a 
�inha de a'ão de cada fo
'a ex�e
na no diag
ama de co
­
po �i5
e. Mais adian�et mos�
a
emos ]uet na maio
ia das 
5ezest o pon�o l esco�ל;do coincide com o ce�tæ΋
de da 
á
ea secionada et po
�an�ot semp
e esco�he
emos essa 
�oca�iza'ão pa
a l, a menos ]ue digamos o con�
á
ioU 
A�ém dissot se um e�emen�o fo
 �ongo e de�gadot como 
no caso de uma has�e ou 5igat a se'ão conside
ada se
át 
de modo ge
a�t per e�d
cu�ar ao eixo �ongi�udina� do 
e�emen�o. Es�a se'ão é denominada seção transversal
 
ढማᕫዓ றจྠ೽မዔᖉ೽ዓҞ Mais adian�et mos�
aܢemos como 
e�aciona
 as ca
gas 
esu��an�est F R e MR׳G com a d
s
tr
bu
ção de forças na á
ea secionada et desse modot 
desen5o�5e
 e]ua'ões ]ue possam se
 usadas pa
a 
aná�ise e p
oĄe�o. Toda5iat pa
a isso de5emos conside­
a
 as componen�es de F R e MRЙİ ]ue agem no
ma� ou 
pe
pendicu�a
men�e ™ á
ea secionada e no Œn�e
io
 do 
p�ano da á
ea ǻFigu
a Y .¤d . Há ]ua�
o �ipos dife
en�es 
de ca
gas 
esu��an�es ]ue podem se
 deanidosХ 
Essa fo
'a age pe
pendicu�a
men­
�e ™ á
ea e se desen5o�5e semp
e ]ue as ca
gas ex�e
­
nas �endem a empu
a
 ou puxa
 os dois segmen�os 
do co
po. 
4 ZASISaŠT9IA =OS PAcA\HAHS 
seção 
(a) 
(c) 
Momento 
de torção 
ɷ Força 
ฆ ɸ ���!…rma^ Փ N 
ࡢ I 
ࡢ ࡣ 
1 1 
Ҟ#ҟɾڰ 
[orça de 
՛ ci†a_hamento � I 
Momento 
f^etor 
(d) 
FigTa 1�2 
ô fo�'a de cisalhamen�o 
encon��a£se no plano da á�ea e é desen5ol5ida ]uando 
as ca�gas ex�e�nas �endem a p�o5oca� o deslizamen�o 
de um dos segmen�os do co�po sob�e o ou��o. 
࡬შྠ೽မ፴შ ர፳ᙗ ღᏟ डҘ Esse efei�o é 
desen5ol5ido ]uando as ca�gas ex�e�nas �endem a �o�­
ce� um segmen�o do co�po com �ela'ão ao ou��o. 
࡬შྠ೽မ፵შ ࡬ҟ † momen�o ďe�o� é causado 
pelas ca�gas ex�e�nas ]ue �endem a ďe�i� o co�po em 
�o�no de um eixo ]ue se encon��a no plano da á�ea. 
†bse�5e ]uet nes�e li5�ot a �ep�esen�a'ão g�á¿ca 
de um momen�o ou �o�]ue é ap�esen�ada em ��xs 
dimensõest como um 5e�o� acompanhado pelo sím­
bolo g�á¿co de uma se�a cu�5ada. Pela regr� d� mão 
d~re~t�› o polega� dá ™ se�a o sen�ido do 5e�o� e os 
dedost ou cu�5a�u�a da se�at indicam a �endxncia da 
�o�a'ão (�o�'ão ou ȤexãoO ` Usando um sis�ema de 
coo�denadas x, ᑋȣ cada uma das ca�gas desc�i�as 
pode se� de�e�minada di�e�amen�e pelas seis e]ua­
'ões de e]uilíb�io aplicadas a ]ual]ue� segmen�o do 
co�po. 
Se o co�po fo� subme�ido a um 
s~stem� de forç�s co ����res (Figu�a Y `3aO t en�ão ha­
5e�á na se'ão apenas componen�es da fo�'a no�malH 
fo�'a de cisalhamen�o e momen�o ďe�o� (Figu�a Y .3b ū Ҝ 
Se usa�mos os eixos coo�denados x, ᑙɲ z com o�igem 
no pon�o l, como mos��ado no segmen�o ™ es]ue�dat 
en�ão a solu'ão di�e�a pa�a ࢁ pode se� ob�ida apli­
candoæse Y0Ƭ Ň ňδ e ॔ pode se� ob�ida di�e�amen�e 
de Y0ƭ Ň ň. Po� ¿mt o momen�o ďe�o� M0 pode se� 
de�e�߽inado di�e�amen�e pela soma dos momen�os 
em �o�no do pon�o l (o e~xo zO , YБ0 ­ ň de modo a 
elimina� os momen�os causados pelas fo�'as desco÷
nhecidas ࢁ e ॔Ҝ 
†s seguin�es exemplos ilus��am esse p�ocedimen�o 
nume�icamen�e e �ambém se�5em como �e5isão de al­
guns dos p�incípios impo��an�es da es�á�ica. 
(a) 
Cͻ Força de 
vipa_hamento 
f^etor 
Momento 
Força 
eirma` 
Figura 1"3 
TATSÃO 5 
ĽĊ ǖ ג Ư 
޶ 
ȗ Ӌ §
ɱ 
” 
� 
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o 
� �º 
b
8 
. b b 
�Gt��o das s�çĻ�s usa�� para de�eĕ]Zþar as ca�gas �esulĜantes 4�Eeƍ�) �m um p�nt� l� alZĬad	 so’�° a s�çã	 �� 
uå 7orā	5 Par� 	“$�r ±ssas /�su�3a(t�s� a aĂl2™a4ã� ¨ � �ĸt�©� das seFões Qeve o”�de er às etaăas �es Ĕi�as a s�guiė 
Reação ap+i+s 
" E� ?ri��i�o ÔugarJ ��£Y0a quaÕ segme#t	 �o šo�p� deve�ı s:r �nside�aª�| Se �sse s²g,en�� %iv�� u$ ap�Y	 ou u� 
a›�Ąla�ent� 	, �ut�� c��p�w sT�á neO�ssiri� 1e�ed,ina� as ��ações cue ag;æ n� seg�en�o d� o�p� esœolÎido 
��EĊ) de s+*i�#IJ-lo/ D�s�üÏ+ di�=rama Q� co�p� 73vQ� para o Ê;Ǝ< 4�ƥ4ƅ; ౱ ap�qu� as ecuaçõ�s �� �AuiÛĺ—đi	 
nÆP�ssiČias _aBa o•Ceč �ssas �8açļTs/ 
Diagrama �e ૦რሔᅁს liv3e 
• MaJV Jha &ÿ1as as Oargas !is&ĒЖuí!as �x&egasx �om�ntos, �oBċĢes � fo�ças Au� ag�ç sobr: � c��ą� em s-as 8<c�8Ĥ­
Ƶ�ƾõeƕ eƳ�ƣ�) eJ en�ão, Crace uma s�Fão ièaginijeia Aue pass³ 	Ėb� n� p	n�o ტပ஭೷ as ža�gas �:suÜĝaù�es int´gas 
�eģem s<r d!V�r>4nadas. 
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cb�ˆ€<ĢTb !a Ĵr�a s��ioKada� 
౭ ౬෥�n o 'sWi\%r a uî sist�ma Ìor4as cŶż8��a€cƖ so\¼#�� ag+m no c"n%ro>0½. 
"D�f(a 	s (ixos ଫo›r1 #a1	s ᑂɯ 7	� orig;ï #o ¢¾n$�	i�Ç � ð	str¿ as *	ñp	nÀn$�s resul%a^ě"s ageò a	 
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SOLUÇÃO 
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Equações de equildrio' 
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Dia5rama de corpo livre' އ੖඾ߺ ؉iಓuᆻߺ 1ʕ6ࡧʕ 
Equações de equi�drio' 
+ �F = O: ᆑ ঞ nj 
+i�F = 4· ǩȐ ƅ 
$+�Mc �O� 
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Nc = ǒϛʴ̬ ̬̬ N 
ǒϛʕ̬̬̬ N ǒ Vc �O 
Vc = ǒϛʴ̬̬̬ N 
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Respos/" 
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M.� ǒϛʕ̬ ̬̬ Nᕩm Respos/" 
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ᆻ੖ጯiᆻ੖ ߺ ᆻၨෛৎߺ࿣ߺ ੖m A ৎߺ ᐷiಓߺ ੖ mၨዠጯᆻ੖ ߺ ዠ ࢱၨmჰၨ࿣੖࿣ጯ੖ዠ ৎߺ ௴ၨᆻᗷߺ 
ৎ੖ ϛʕ̬̬̬ N ৎߺ ᆻၨෛৎߺ࿣ߺ ᅦu੖ ߺ ಓ੖m ዠၨࡧᆻ੖ ၨ ዠ੖ಓm੖࿣ጯၨ AC ৎߺ ᐷiಓ ʴߺ 
D੖ጯ੖ᆻmi࿦੖ ߺዠ ࢱߺᆻಓߺዠ i࿣ጯ੖ᆻ࿣ߺዠ ᆻ੖ዠuෛጯߺ࿣ጯ੖ዠ ᅦu੖ ߺಓ੖m ࿣ߺ 
ዠ੖ᗷãၨ ጯᆻߺ࿣ዠᐷ੖ᆻዠߺෛ ੖m G ৎߺ ᐷiಓߺ ৎ੖ mߺৎ੖iᆻߺ mၨዠጯᆻߺৎߺ ࿣ߺ F൉ᔋ
ಓuᆻߺ 1ʕҨߺˣ ֏ၨ࿣ዠiৎ੖ᆻ੖ ᅦu੖ ߺዠ ߺᆻጯiࢱuෛߺᗷõ੖ዠ ੖m A� B� C� D e E 
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ܹۖټݬÇÃۖ 
Xeações dos apoios' N੖ዠጯ੖ ჰᆻၨࡧෛ੖mߺƅ ࢱၨ࿣ዠiৎ੖ᆻߺᆻ੖mၨዠ ၨ 
ዠ੖ಓm੖࿣ጯၨ AG ჰߺᆻߺ ߺ ࿣ᖫෛiዠ੖ዠʴ A ؉iಓuᆻߺ 1ʕҨࡧ mၨዠጯᆻߺ um ৎiߺಓᆻߺᔋ
mߺ ৎ੖ ࢱၨᆻჰၨ ෸೫ᐷᆻ੖ ৎߺ ੖ዠጯᆻuጯuᆻߺ in/eiDZ͠Œ އ੖ᆻiాᅦu੖ ߺዠ ᆻ੖ߺᗷõ੖ዠ 
ࢱߺෛࢱuෛߺৎߺዠ ੖m E ੖ Cʕ ۓࡧዠ੖ᆻᐷ੖ƅ ჰߺᆻጯiࢱuෛߺᆻm੖࿣ጯ੖ƅ ᅦu੖ BC é 
um elemen/o de du"s fo�ç"sZ ჰၨiዠ ዠၨm੖࿣ጯ੖ ৎuߺዠ ௴ၨᆻᗷߺዠ ߺ ಓ੖m 
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ጯᆻߺৎၨ ࿣ߺ ؉iಓuᆻߺ 1ʕҨࢱʕ Nၨᐷߺm੖࿣ጯ੖ƅ ᐷ੖ᆻiాᅦu੖ ၨዠ ᐷߺෛၨᆻ੖ዠ ৎߺዠ 
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Dia5rama de corpo livre' ݪዠߺ࿣ৎၨ ၨ ᆻ੖ዠuෛጯߺৎၨ ၨࡧጯiৎၨ ჰߺᆻߺ 
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Equações de equi�drio' Aჰෛiࢱߺ࿣ৎၨ ߺ ዠ ੖ᅦuߺᗷõ੖ዠ ৎ੖ ੖ᅦuiᔋ
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Figura 1�7 
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(a
 
(b) 
Figura 1�8 
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ETuações de eTui�Ŭrio. Aჰ෸iࢱߺ࿣ৎၨ ߺ ዝ ዝ੖iዝ ੖ᅦuߺᗷõ੖ዝ ੖ዝࢱߺᕒ
෸ߺᆻ੖ዝ ৎ੖ ੖ᅦui෸ᙵࡧᆻiၨƇ ጯ੖mၨዝĕ 
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fF[ Oԙ �F�\
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fF	 = Oԙ �F�)	 ǒ 9Ƈ81 N ǒ ϛ4Ƈ5ϛ5 N ǒ 5̬ N = O 
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f�M�)] = O �MB)^ + Ҩ̬ Nᕩm ǒ 5̬ N Ÿ̬Ƈ5mæ ǒ ϛ4Ƈ5ϛ5 N Ÿ̬Ƈ5 mæ 
ǒ 9Ƈ81 N Ÿ̬Ƈϛ5 mæ = O 
�M�}_ = ǒ3̬Ƈ3 Nᕩm Respost" 
f�M�)y = ̬ Ԧ �MB)` + ϛ4Ƈ5ϛ5 N Ÿ̬ Ƈ6ϛ5 mæ + 5̬ N Ÿ1Ƈϛ5 mæ ̬ 
Respost" 
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՘օƃ ᅦu੖ não ੖࿣ᐷၨ෸ᐷ੖ ߺ ዝ ᆻ੖ߺᗷõ੖ዝ ৎၨ ߺ ჰၨiၨ ੖m Cʕ 
�M�)a ǒҨҨƇ8 Nᕩm 
�MB)z = ̬ Respost" 
Dia5rama de corpo �ivre. ۓዝ ੖iᒙၨዝ ዝãၨ ৎ੖ా࿣iৎၨዝ 
੖m օƇ ੖ ၨ ৎiߺಃᆻߺmߺ ৎ੖ ࢱၨᆻჰၨ ෸iᐷᆻ੖ ৎၨ ዝ੖ಃm੖࿣ጯၨ ՘օ é mၨዝǗ
ᎇᆻߺৎၨ ࿣ߺ ؉iಃuᆻߺ 1ʕ8ࡧʕ ֏ၨ࿣ዝiৎ੖ᆻߺmၨዝ ᅦu੖ ߺ ዝ ࢱၨmჰၨ࿣੖࿣ᎇ੖ዝ ৎߺ 
௴ၨᆻᗷߺ ᆻ੖ዝu෸ጯߺ࿣ጯ੖ ੖ ৎၨ mၨm੖࿣ጯၨ ࿣ߺ ዝ੖ᗷãၨ ߺ ಃ੖m ࿣ߺዝ ৎiᆻ੖ᗷõ੖ዝ 
ჰၨዝiጯiᐷߺዝ ৎߺዝ ࢱၨၨᆻৎ੖࿣ߺৎߺዝ ੖ ჰߺዝዝߺm ჰ੖෸ၨ cent�oide ৎߺ ᖫᆻ੖ߺ 
ৎߺ ዝ੖ᗷãၨ ጯᆻߺ࿣ዝᐷ੖ᆻዝߺ෸ ੖m օʕ ۓ ჰ੖ዝၨ ৎ੖ ࢱߺৎߺ ዝ੖ಃm੖࿣ᎇၨ ৎၨ ጯuࡧၨ 
é ࢱߺ෸ࢱu෸ߺৎၨ ৎߺ ዝ੖ಃui࿣ᎇ੖ mߺ࿣੖iᆻߺӡ 
* =a.or de cada momefto em tono de um eiyo igua_ ao va_or de 
cada força vezes a distâfcia perpefdicu_ar eftre o eixo e a _iga de 
ação da força! direção de cada momefto determifada pe_a re­
gra da mão dWreXta, com os momeftos positivos (po_egar
 dirigidos 
ao _ofgo dos e]os de coordefadas positivos" 
OmSDM‡G¨ÃOŊ ۓ ᅦu੖ ၨዝ ዝi࿣ߺiዝ ࿣੖ಓߺጯiᐷၨዝ ჰߺᆻߺ �6 n)^ ੖ �6B)a 
i࿣ৎiࢰߺmՆ ۓࡧዝ੖ᆻᐷ੖ ᅦu੖ ߺ ௴ၨᆻᗷߺ ࿣ၨᆻmߺෛ Nn (Fn\ = OƇ ߺၨ 
ჰࠉዝዝၨ ᅦu੖ ߺ ௴ၨᆻᗷߺ ৎ੖ ࢰiዝߺෛಧߺm੖࿣ጯၨ é Vn ¶0ã2 + ¶84Ƈ3Ջ 
= 84Ɓ3 Nʕ Aෛém ৎiዝዝၨƇ ၨ mၨm੖࿣ጯၨ ৎ੖ ጯၨᆻᗷãၨ é Tn �6 B)y = 
ҨҨĭ8 Nᕩm ੖ ၨ mၨm੖࿣ጯၨ ౄ੖ጯၨᆻ é 6n ¶30ĵ3Ջ + ¶Oã = 30Ƈ3 
Nᕶmʙ 
1.1. D੖ጯ੖ᆻmi࿣੖ ߺ fၨᆻᗷߺ ࿣ၨᆻmߺෛ ೯࿣ጯ੖ኺߺ ᆻ੖ዝuෛጯߺ࿣ጯ੖ ᅦu੖ ߺಓ੖ ࿣ߺ 
ዝ੖ᗷãၨ ጯᆻߺ࿣ዝᐷ੖ᆻዝߺෛ ࿣ၨ ჰၨ࿣ጯၨ ՘ ੖m ࢰߺৎߺ ࢰၨෛu࿣ߺʕ עm ŸߺáƇ ၨ ዝ੖ಓ­
m੖࿣ጯၨ ጯ੖m mߺዝዝߺ ৎ੖ 300 ෈ಓ̛m ੖ ၨ ዝ੖ಓm੖࿣ጯၨ ጯ੖m mߺዝዝߺ 
ৎ੖ 400 ෈ಓ̛mʕ עm Ÿࡧ )Ƈ ߺ ࢰၨෛu࿣ߺ ጯ੖m umߺ mߺዝዝߺ ৎ੖ Ϙ00 ෈ಓ̛mʕ 
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ProbleFa 1"1 
1.2. D੖ጯ੖ᆻmi࿣੖ ၨ ጯၨᆻᅦu੖ ᆻ੖ዝuෛጯߺ࿣ጯ੖ i࿣ጯ੖ᆻ࿣ၨ ᅦu੖ ߺಓ੖ ዝၨࡧᆻ੖ 
ߺዝ ዝ੖ᗷõ੖ዝ ጯᆻߺ࿣ዝᐷ੖ᆻዝߺiዝ ࿣ၨዝ ჰၨ࿣ጯၨዝ ੖ ৎၨ ੖iᒚၨʕ ۓ ੖iᒚၨ ੖ዝጯᖫ 
ჰᆻ੖ዝၨ ੖m 
PrșbleFa 1.� 
1"3. D੖ጯ੖ᆻmi࿣੖ ၨ ጯၨᆻᅦu੖ ᆻ੖ዝuෛጯߺ࿣ጯ੖ i࿣ጯ੖ᆻ࿣ၨ ᅦu੖ ߺ ಓ੖ ࿣ߺዝ ዝ੖­
ᗷõ੖ዝ ጯᆻߺ࿣ዝᐷ੖ᆻዝߺiዝ ࿣ၨዝ ჰၨ࿣ጯၨዝ ੖ 
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ProbleFa 1"3 
*1.�. ۓ ৎiዝჰၨዝiጯiᐷၨ mၨዝጯᆻߺৎၨ ࿣ߺ ీ ಓuᆻߺ ዝuዝጯ੖࿣ጯߺ umߺ ௴ၨᆻᗷߺ 
ৎ੖ 80 Nʕ D੖ጯ੖ᆻmi࿣੖ ߺዝ ࢰߺᆻಓߺዝ i࿣ጯ੖ᆻ࿣ߺዝ ᆻ੖ዝuෛጯߺ࿣ጯ੖ዝ ᅦu੖ ߺ ಓ੖m 
ዝၨࡧᆻ੖ ߺ ዝ੖ᗷãၨ ࿣ၨ ჰၨ࿣ጯၨ 
ProbleFa
1"� 
1.5. D੖ጯ੖ᆻmi࿣੖ ߺዝ ࢰߺᆻಓߺዝ i࿣ጯ੖ᆻ࿣ߺዝ ᆻ੖ዝuෛጯߺ࿣ጯ੖ዝ ᅦu੖ ߺ ಓ੖m ࿣ߺ 
ዝ੖ᗷãၨ ጯᆻߺ࿣ዝᐷ੖ᆻዝߺෛ ࿣ၨ ჰၨ࿣ጯၨ ৎၨ ੖ෛ੖m੖࿣ጯၨ 
Ǖ Œ 
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ProbleFa 1"5 
1.6ƃ A ᐷiಓߺ é ዝuჰၨᆻጯߺৎߺ ჰၨᆻ um ჰi࿣ၨ ੖m ੖ ჰၨᆻ um 
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1"7" ܭ੖ዝၨෛᐷߺ ၨ ۯᆻၨࡧෛ੖mߺ 1ʕ6 ჰߺᆻߺ ߺ ዝ ࢰߺᆻಓߺዝ i࿣ጯ੖ᆻ࿣ߺዝ ᆻ੖ዝuෛ­
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