calculo conceitos

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Disciplina(s):
Cálculo: Conceitos
	Data de início:
	07/11/2018 17:50
	Prazo máximo entrega:
	- 
	Data de entrega:
	08/11/2018 19:56
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Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir.
Um movimento comum de um corpo se dá quando é lançado livremente no ar com uma velocidade inicial v0v0. Também, nesse caso, a aceleração que atua sobre o corpo é a da gravidade, a qual, dependendo da altitude, pode ser considerada constante.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível  integralmente em: SILVA, O. H. M. da. Mecânica Básica. Curitiba: Intersaberes: 2016.
De acordo com os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a Matemática elementar ?sobre funções, sabemos que as funções polinomiais de grau 2 podem descrever, por exemplo, o movimento de um projétil num lançamento oblíquo, como descrito no excerto de texto. 
Uma pedra é lançada ao ar. Suponha que a altura (hh) atingida pela pedra, em metros, em relação ao ponto de lançamento, (tt) segundos após o lançamento, seja dado pela função:
h=−5t2+10t.h=−5t2+10t.
Analise as afirmativas:
I. A altura atingida pela pedra meio segundo após o lançamento é de 3,75 m.
II. A representação gráfica da função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
III. A função tem ponto de mínimo.
IV. A altura máxima atingida por essa pedra é de 5 metros.
 Estão corretas:
Nota: 20.0
	
	A
	As afirmativas I e II, apenas.
	
	B
	As afirmativas I, II, III, apenas.
	
	C
	As afirmativas I, II e IV, apenas.
Você acertou!
I.(V)I.(V) h=−5.(0,5)2+10.(0,5)=3,75mh=−5.(0,5)2+10.(0,5)=3,75m (Substituindo o tempo dado por (0,5s)(0,5s) na função, obtemos a altura atingida em função deste tempo).
II.(V)II.(V) a=−5a=−5, logo a concavidade da parábola é voltada para baixo.
III.(F)III.(F) Com a concavidade voltada para baixo, a função tem ponto de máximo.
IV.(V)IV.(V) xv=(−10)2.−5=−10−10=1xv=(−10)2.−5=−10−10=1 (Determinamos a coordenada x do vértice por meio da fórmula xv=−b2axv=−b2a).
h=−5.12+10.1=−5+10=5h=−5.12+10.1=−5+10=5 metros (Substituímos o valor encontrado na função que dá a altura em função do tempo). (livro-base, p. 134-139).
	
	D
	As afirmativas I, III e IV, apenas.
	
	E
	As afirmativas II, III, e IV, apenas.
Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos
Leia a seguinte citação:
"Como, em geral, se podem expressar as ideias abstratas da matemática de maneira mais clara e concisa em termos de notação e dos conceitos da teoria dos conjuntos e como esta é, reconhecidamente, um dos fundamentos da matemática, compreende-se porque a matemática moderna se inicia com uma introdução elementar à teoria dos conjuntos [...]"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Eves, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 2008. 
Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar em relação ao conceito de Conjuntos, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas:
  I. (   ) Os objetos que constituem um conjunto são chamados de elementos do conjunto.
 II. (   ) Dados dois conjuntos A e B, podemos dizer que o conjunto de A é subconjunto do conjunto B quando todo elemento do conjunto A for também elemento do conjunto B.
III. (   ) Dois conjuntos A e B são iguais quando possuírem os mesmos elementos.
 IV. (   ) Um conjunto vazio não possui elementos.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	F - V - F - V
	
	B
	V - F - F - F
	
	C
	V - V - F - V
	
	D
	V - F - V - V
	
	E
	V - V - V - V
A alternativa correta é a letra e). As afirmativa I, II, III e IV são verdadeiras pois, os objetos que constituem um conjunto são chamados de elementos do conjunto; dados dois conjuntos A e B, podemos dizer que o conjunto de A é subconjunto do conjunto B quando todo elemento do conjunto A for também elemento do conjunto B; dois conjuntos A e B são iguais quando possuírem os mesmos elementos; um conjunto vazio não possui elemento algum.
Livro-base, p. 15-18  (Conjuntos).
Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir.
Seja  ff uma função de um conjunto AA em um conjunto BB e seja gg uma função de BB em um conjunto CC; chama-se função composta de gg e ff à função hh de AA em CC definida por
h(x)=g(f(x))h(x)=g(f(x))
para todo xx em AA.
Indicaremos esta aplicação hh por gofgof (lê-se: gg composta ff ou gg círculo ff); portanto
(gof)(x)=g(f(x))(gof)(x)=g(f(x))
para todo xx em AA.
Podemos representar também a composta gofgof pelo diagrama.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar. V. 1. Conjuntos e Funções. 3. ed. São Paulo: Atual.
Considerando as informações do fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, dadas as funções f(x)=2x2+3xf(x)=2x2+3x e g(x)=3x+1g(x)=3x+1, analise as igualdades a seguir, assinalando V para as igualdades verdadeiras e F para as igualdades falsas.
  I.(   )    f(g(x))=18x2+21x+5f(g(x))=18x2+21x+5
 II.(   )    f(g(x))=6x2+9x+5f(g(x))=6x2+9x+5
III.(   )    g(f(x))=2x2+3x+1g(f(x))=2x2+3x+1
 IV.(   )    g(f(x))=6x2+9x+1g(f(x))=6x2+9x+1
  V.(   )    f(g(x))=g(f(x))f(g(x))=g(f(x))
A sequência correta é:
Nota: 0.0
	
	A
	F - F - V - V - F
	
	B
	F - F - F - V - V
	
	C
	F - F - F - F - V
	
	D
	V - F - F - V - F
	A alternativa correta é a letra D pois 
f(g(x))=f(3x+1)f(3x+1)=2(3x+1)2+3(3x+1)f(3x+1)=2(9x2+6x+2)+9x+3f(3x+1)=18x2+12x+2+9x+3f(3x+1)=18x2+21x+5f(g(x))=f(3x+1)f(3x+1)=2(3x+1)2+3(3x+1)f(3x+1)=2(9x2+6x+2)+9x+3f(3x+1)=18x2+12x+2+9x+3f(3x+1)=18x2+21x+5
e
g(f(x))=g(2x2+3x)g(2x2+3x)=3(2x2+3x)+1g(2x2+3x)=6x2+9x+1g(f(x))=g(2x2+3x)g(2x2+3x)=3(2x2+3x)+1g(2x2+3x)=6x2+9x+1
(livro-base, p. 120-122)
	
	E
	V - V - F - F - F
Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos
Atente para o seguinte sistema de equação:
{3x−y=145x+2y=16{3x−y=145x+2y=16
Considerando o sistema dado e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar ?sobre equações, determine o conjunto solução para o sistema acima e escolha a alternativa apropriada.
Nota: 20.0
	
	A
	S=−2,−4S=−2,−4
	
	B
	S={4,−2}S={4,−2}
Você acertou!
{3x−y=145x+2y=16{3x−y=145x+2y=16
Utilizando o método de adição, podemos multiplicar a primeira equação por 2, obtendo:
{6x−2y=285x+2y=1611x=44x=4{6x−2y=285x+2y=1611x=44x=4
Substituindo x em uma das equações, encontramos y=−2y=−2.
Logo, S={4,−2}S={4,−2} (livro-base, p. 85-94). 
	
	C
	S={3,8}S={3,8}
	
	D
	S={−3,8}S={−3,8}
	
	E
	S={   }S={   }
Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir.
Em geral os programas das redes de ensino propõem que se iniciem o estudo sobre as inequações no 8º ano do Ensino Fundamental, em que espera-se que os alunos venham a compreender que a inequação é uma sentença matemática que expressa uma desigualdade, aprofundem sua compreensão a respeito do significado de seus símbolos (como o de > e <), sejam capazes de traduzir uma situação por meio de inequações e resolvam essas inequações.
Beltrão, Rinaldo César. "Dificuldades dos alunos para resolver problemas com inequações. Revemat: Revista Eletrônica de Educação Matemática. (2011): 84-95.
De acordo com os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática
elementar, sobre Inequações, resolva a situação proposta.
Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade 2x+3≤x+7 ?2x+3≤x+7 ?
Nota: 20.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	Infinitos
Você acertou!
Resolvendo a inequação do 1o. grau dada verificamos que há infinitos números inteiros menores ou iguais a quatro. Logo, há infinitos números inteiros que satisfazem a desigualdade.
2x+3≤x+72x+3−x≤x+7−xx+3≤7x+3−3≤7−3x≤42x+3≤x+72x+3−x≤x+7−xx+3≤7x+3−3≤7−3x≤4
(Livro-base p.78-82)
	
	E
	Nenhum.