Lista 2 Matemática

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Profa. Dra. Terlize Niemeyer 
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 
Campus de Bauru 
 
Lista 2 – Vetores, Movimento 1 e 2D, Força 
 
1) Um barco a motor desloca-se a 15 km/h com 
a proa apontando para o norte em um rio 
onde a correnteza é de 5 km/h na dieração 
70º do sul para o leste. Calcule a velocidade 
do barco em relação às margens do rio. R: 
14,1 km/h 
 
2) Uma tartaruga caminha, em linha reta, a 
40 metros/hora, por um tempo de 15 minutos. 
Qual a distância percorrida? 
 
3) Um carro sobe uma montanha com uma 
velocidade constante de 40 km/h e retorna 
para baixo com uma velocidade de 60 km/h. 
calcule a velocidade média para toda a 
viagem. R: 48 km/h 
 
4) Calcule a sua velocidade média, nos 
seguintes casos: (a) Numa pista retilínea, 
você anda 72 m à velocidade de 1,2 m/s, 
depois corre 72 m a 3,0 m/s. (b) Na mesma 
pista, você caminha a 1,2 m/s, durante 1,0 
min e depois corre a 3,0 m/s, durante 1,0 min. 
R: a) 1,7 m/s b) 2,1 m/s 
 
5) Um piscar de olhos dura, em média, 100 ms. 
Que distância um Mig-25 “Foxbat” voará, 
durante um piscar de olhos do piloto, se a 
velocidade média do avião é 3395 km/h? R: 
94 m 
 
6) Uma cientista está estudando a biomecânica 
do corpo humano. Ela determina a velocidade 
de um sujeito experimental enquanto este 
corre ao longo de uma linha reta em razão 
constante. Ela dispara o cronômetro no 
momento em que o corredor passa por um 
dado ponto e para o cronômetro depois que o 
corredor passa por outro ponto, distante 20 m. 
O intervalo de tempo indicado no cronômetro 
é 4,0 s. (a) Qual a velocidade do corredor? (b) 
Se o corredor continuar seu movimento após 
o cronômetro ser parado, qual a posição dele 
após 10 s? R: a) 5,0 m/s b) 50 m 
 
7) Um múon (partícula elementar) é lançado com 
uma velocidade inicial de 5,20 . 106 m/s em 
uma região onde o campo elétrico produz 
uma aceleração de 1,30 x 1014 m/s2 em 
sentido oposto à velocidade inicial. Qual a 
distância percorrida pelo múon antes de 
atingir o repouso? R: 10,4 cm 
 
8) Um carro viajando com velocidade constante 
de 45,0 m/s passa por um policial rodoviário 
escondido atrás de uma placa. Um segundo 
depois de o carro passar pela placa, o policial 
sai atrás dele em sua motocicleta, acelerando 
com taxa constante de 3,00 m/s2. Quanto 
tempo o policial leva para ultrapassar o carro? 
R: 31,0 s 
 
9) Um carro acelera a 9,2 km/h.s. Qual sua 
aceleração em m/s2? R: 2,6 m/s2 
 
10) A velocidade de uma partícula passou de 
18 m/s para 30 m/s, no sentido oposto, depois 
de 2,4 s. Qual o módulo da aceleração média 
da partícula nesse intervalo de tempo? R: 20 
m/s2 (sentido oposto à v0). 
 
11) Um objeto tem uma aceleração constante de 
+ 3,2 m/s2. Num determinado instante, sua 
velocidade é de + 9,6 m/s. Qual é a 
velocidade (a) 2,5 s antes e (b) 2,5 s depois? 
R: a) 1,6 m/s b) 17,6 m/s 
 
12) O motorista de um carro pisa nos freios 
quando vê uma árvore bloqueando a estrada. 
A velocidade do carro diminui uniformemente 
com aceleração – 5,60 m/s2 por 4,20 s, 
deixando marcas de frenagem de 62,4 m de 
comprimento até chegar à árvore. Com que 
velocidade o carro bate na árvore? R: 
3,10 m/s 
 
13) Por que a situação seguinte é impossível? 
Começando do repouso, um rinoceronte em 
pleno ataque se movimenta 50,0 m em linha 
reta em 10,0 s. A aceleração do rinoceronte é 
constante durante todo o movimento, e sua 
velocidade final é 8,00 m/s. 
 
14) Suponha que uma nave espacial se mova 
com uma aceleração constante de 9,8 m/s2, 
que dá aos tripulantes a ilusão de uma 
gravidade normal durante o voo. (a) Se a 
nave parte do repouso, quanto tempo leva 
para atingir um décimo da velocidade da luz 
que é 3,0 x 108 m/s? (b) Que distância a nave 
percorre nesse tempo? R: a) 3,1 x 106 s 
b) 4,6 x 1013 m 
 
 
 
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15) Um trem parte do repouso e se move com 
aceleração constante. Em um determinado 
instante, ele viaja a 30 m/s e, 160 m adiante, 
trafega a 50 m/s. Calcule (a) a aceleração, (b) 
o tempo necessário para percorrer os 160 m 
mencionados, (c) o tempo necessário para 
atingir a velocidade de 30 m/s e (d) a 
distância percorrida desde o repouso até o 
instante em que sua velocidade era de 
30 m/s. R: a) 5,0 m/s2 b) 4,0 s c) 6,0 s 
d) 90 m 
 
16) Um carro se movendo com aceleração 
constante percorre, em 6,0 s, a distância entre 
dois pontos separados de 60,0 m. Quando 
passa pelo segundo ponto, sua velocidade é 
de 15 m/s. (a) Qual é a velocidade no primeiro 
ponto? (b) Qual a aceleração? R: a) 5,00 m/s 
b) 1,67 m/s2 
 
17) Um veículo elétrico parte do repouso e 
acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 m/s2 
até atingir a velocidade de 20 m/s. Em 
seguida, o veículo desacelera a uma taxa 
constante de 1,0 m/s2 até parar. (a) Quanto 
tempo transcorre entre a partida e a parada? 
(b) Qual é a distância percorrida pelo veículo 
desde a partida até a parada? R: a) 30 s 
b) 300 m 
 
18) Um carro que se move a 56,0 km/h está a 
24,0 m de uma barreira quando o motorista 
aciona os freios. O carro bate na barreira 
2,00 s depois. (a) Qual é o módulo de 
aceleração constante do carro antes do 
choque? (b) Qual é a velocidade do carro no 
momento do choque? R: a) 3,56 m/s2 b) 
8,43 m/s 
 
19) Numa construção, uma ferramenta cai e 
chega ao solo com a velocidade de 24 m/s (a) 
De que altura a ferramenta caiu? (b) Qual foi 
o tempo de queda? R: a) 29,4 m b) 2,45 s 
 
20) Considere que a chuva cai de uma nuvem, 
1700 m acima da superfície da Terra. Se 
desconsiderarmos a resistência do ar, com 
que velocidade as gotas de chuva atingiriam o 
solo? R: 183 m/s 
 
21) Uma rocha despenca de um penhasco de 
100 m de altura. Quanto tempo leva para 
cair? (a) os primeiros 50 m e (b) os 50 m 
restantes? R: a) 3,2 s b) 1,3 s 
22) A figura mostra o movimento de uma partícula 
ao longo do eixo x com aceleração constante. 
A escala vertical é definida por xs = 6,0 m. 
Qual o módulo da aceleração da partícula? R: 
4,0 m/s2 
 
 
23) Uma pedra lançada do topo de um edifício 
tem velocidade inicial 20,0 m/s para cima em 
linha reta. A pedra é lançada 50,0 m acima 
do solo. (a) Usando t = 0 como o instante em 
que a pedra sai da mão do lançador, 
determine o instante em que a pedra atinge a 
altura máxima. (b) Encontre a altura máxima 
da pedra. (c) Determine a velocidade da 
pedra quando ela retorna à altura de onde foi 
lançada. (d) Calcule avelocidade e a posição 
da pedra em t = 5,00 s. R: a) 2,0 s b) 20,4 m 
c) –20,0 m/s d) –29,0 m/s ; –22,5 m 
 
24) Um balão de ar quente está subindo a uma 
taxa de 12 m/s e está a 80 m acima do solo 
quando um tripulante deixa cair um pacote. 
(a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o 
solo? (b) Com que velocidade atinge o solo? 
R: a) 5,4 s b) 41 m/s 
 
25) Uma bola é jogada diretamente para baixo 
com velocidade inicial de 8,00 m/s de uma 
altura de 30,0 m. Depois de qual intervalo de 
tempo ela atinge o chão? R: 1,79 s 
 
26) O homóptero Philaenus spumarius é 
supostamente o melhor saltador do reino 
animal. Para começar seu salto, este inseto 
pode acelerar a 4,00 km/s2 por uma distância 
de 2,00 mm conforme estica suas “pernas 
saltadoras” especialmente adaptadas. 
Suponha que a aceleração seja constante. (a) 
Encontre a velocidade com que o inseto 
decola para cima. (b) Em que intervalo de 
 
 
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tempo ele alcança essa velocidade? R: a) 
4,00 m/s b) 1,00 ms 
 
27) Durante uma tempestade, um carro chega 
ondedeveria haver uma ponte, mas o 
motorista a encontra destruída, levada pelas 
águas. Como precisa chegar ao outro lado, o 
motorista decide tentar saltar sobre o rio, com 
o carro. O lado da estrada em que o carro 
está fica 21,3 m acima do rio, enquanto o lado 
oposto está a apenas 1,80 m acima do rio. O 
rio é uma torrente de águas turbulentas com 
largura de 61,0 m. (a) a que velocidade o 
carro deve estar se movendo no momento em 
que deixa a estrada para cruzar sobre o rio e 
aterrissar com segurança na margem oposta? 
(b) qual é a velocidade escalar do carro pouco 
antes de aterrissar do outro lado? R: a) 
30,7 m/s b) 36,4 m/s 
 
28) Um livro de Física escorrega horizontalmente 
para fora do topo de uma mesa com 
velocidade de 1,10 m/s. Ele colide com o solo 
em 0,350 s. Desprezando a resistência do ar, 
calcule (a) a altura do topo da mesa até o 
solo, (b) a distância horizontal entre a 
extremidade da mesa e o ponto onde ele 
colidiu com o solo, (c) as componentes da 
velocidade do livro e o módulo da velocidade 
imediatamente antes do livro atingir o solo. R: 
a) 0,600 m b) 0,385 m c) vx = 1,10 m/s 
vy = – 3,43 m/s v = 3,60 m/s 
 
29) Você atira uma bola com uma velocidade de 
25,0 m/s, num ângulo de 40,0º acima da 
horizontal, diretamente contra uma parede. A 
parede está a 22,0 m do ponto de 
lançamento. (a) quanto tempo a bola fica no 
ar antes de atingir a parede? (b) a que 
distância acima do ponto de lançamento a 
bola atinge a parede? (c) qual o módulo da 
velocidade imediatamente antes dela atingir a 
parede? (d) ela ultrapassa o ponto mais alto 
de sua trajetória antes de atingir a parede? 
R: a) 1,15 s b) 12,0 m c) 19,2 m/s d) não 
 
30) Um avião voando a 90,0 m/s está num ângulo 
de 23,0º acima da horizontal. Quando está a 
114 m diretamente sobre um cachorro parado 
no nível do solo, uma mala cai do 
compartimento de bagagens. A que distância 
do cachorro a mala vai cair? Despreze a 
resistência do ar. R: 795 m 
 
31) Dois blocos estão em contato sobre uma 
mesa sem atrito. Uma força horizontal é 
aplicada a um dos blocos. (a) Se m1 = 2,3 kg, 
m2 = 1,2 kg e F = 3,2 N, determine a força de 
contato entre os dois blocos. (b) Se a mesma 
força for aplicada a m2 e não m1, qual a nova 
força de contato? R: a) 1,1 N b) 2,1 N 
 
 
32) Um elevador e sua carga, juntos, têm massa 
de 1600 kg. Determine a tensão no cabo de 
sustentação, quando o elevador, inicialmente 
descendo a 12 m/s, é parado numa distância 
de 42 m com aceleração constante. R: 
1,8 x 10 4 N 
 
33) Na caixa de 2,0 kg da figura, são aplicadas 
duas forças, mas somente uma é mostrada. A 
aceleração da caixa também é mostrada na 
figura. Determine a segunda força (a) em 
notação de vetores unitários e (b) em módulo 
e sentido. R: a) [-32 i -21 j] N b) 38,0 N 213° 
 
 
34) Um bloco de massa m1 = 3,70 kg está sobre 
um plano com 30,0° de inclinação, sem atrito, 
preso por uma corda que passa por uma polia 
de massa e atrito desprezíveis, e tem na outra 
extremidade um segundo bloco de massa m2 
= 2,30 kg, pendurado verticalmente. Quais 
são (a) os módulos das acelerações de cada 
bloco e (b) o sentido da aceleração de m2? (c) 
Qual a tensão na corda? R: a) 0,735 m/s2 b) 
m1 para cima, m2 para baixo c) 20,8 N