Apol Números complexos e equações algébricas

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Questão 1/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o fragmento de texto abaixo:
"[...] a trigonometria, no início uma auxiliar da Agrimensura e da Astronomia, tornou-se primeiramente autônoma e por fim transformou-se em uma parte da Análise Matemática, expressando relações entre números complexos, sem necessidade de recorrer a arcos ou ângulos."
Após essa avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA, N. M.L. A História da Trigonometria. Disponível em: <http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo5/mod3_pdf/historia_triogono.pdf>. Acesso em 06 Fev 2018.
Com base no fragmento de texto acima e nos conteúdos sobre números complexos do Livro-base Números complexos e equações algébricas determine z1z2z1z2.
Considere
 z1=12.(cos2π3+i.sen2π3)z1=12.(cos2π3+i.sen2π3)
z2=5.(cosπ3+i.senπ3)z2=5.(cosπ3+i.senπ3)
	
	A
	z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3)z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3)
	
	B
	z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3)z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3)
	
	C
	z1z2= 125 .(cos2π3+i.sen2π3)z1z2= 125 .(cos2π3+i.sen2π3)
	
	D
	z1z2= 512 .(cos2π3+i.sen2π3)z1z2= 512 .(cos2π3+i.sen2π3)
	
	E
	z1z2= 512.(cosπ+i.senπ)
Questão 2/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva.
Além disso, a multiplicação de polinômios respeita a regra de multiplicação de potências de mesma base. Obedecendo essa regra, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
A partir da leitura do trecho acima e os conteúdos do livro Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, considere os polinômios abaixo e em seguida julgue os itens I, II e III.
p(x)=3x2+2p(x)=3x2+2 e q(x)=7x+2q(x)=7x+2
I. p(x).q(x)=21x3+4p(x).q(x)=21x3+4
II. p(x).p(x)=9x4+4p(x).p(x)=9x4+4
III. q(x).q(x)=49x2+28x+4q(x).q(x)=49x2+28x+4
Pode-se afirmar que:
	
	A
	Todas as alternativas são verdadeiras.
	
	B
	Apenas as alternativas I e II são verdadeiras.
	
	C
	Apenas a alternativa III é verdadeira.
	
	D
	Apenas as alternativas I e III são verdadeiras.
	
	E
	Todas as alternativas são falsas.
Questão 3/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
A primeira fórmula de De Moivre diz respeito ao cálculo de potências de números complexos na forma trigonométrica e é escrita por zn=ρn[cos(n.θ)+i.sen(n.θ)]zn=ρn[cos(n.θ)+i.sen(n.θ)].
Com base nessa informação e nos conteúdos de números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a alternativa correta para (1+i)4.(1+i)4.
	
	A
	z4=(cos4π+i.sen4π)z4=(cos4π+i.sen4π)
	
	B
	z4=(cosπ+i.senπ)z4=(cosπ+i.senπ)
	
	C
	z4=4.(cos4π+i.sen4π)z4=4.(cos4π+i.sen4π)
	
	D
	z4=4.(cosπ+i.senπ)z4=4.(cosπ+i.senπ)
	
	E
	z4=4.(cos2π+i.sen2π)
Questão 4/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o fragmento de texto abaixo:
Dizemos que p(x)p(x) é divisível por g(x)g(x) quando o resto da divisão r(x)r(x) é igual a zero. E ainda, se p(x)p(x) é divisível por (x−a)(x−a), então p(a)=0p(a)=0.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, calcule o valor de kk presente no polinômio:
 
p(x)=−x3+4x2−2x+kp(x)=−x3+4x2−2x+k  sabendo que este polinômio e divisível por g(x)=x−3g(x)=x−3.
 
	
	A
	k=−2k=−2
	
	B
	k=2k=2
	
	C
	k=3k=3
	
	D
	k=−3k=−3
	
	E
	k=4
Questão 5/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o fragmento de texto abaixo:
As pesquisas feitas na Escola de Administração de Harvard defendem a tese da "cadeia serviço-lucro", que relaciona o serviço interno e a satisfação do funcionário ao valor para o cliente e, em última análise, ao lucro.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ZEITHAML, Valarie A.; BITNER, Mary Jo; GREMLER, Dwayne D. Marketing de Serviços-: A Empresa com Foco no Cliente. AMGH Editora, 2014.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, leia e resolva a seguinte situação-problema: Uma refinaria produz um determinado tipo de combustível. A função que fornece o lucro LL da refinaria e dada por L=−250x2+250000x−10000L=−250x2+250000x−10000 em função do preço de venda xx desse combustível. Qual é o lucro máximo?
	
	A
	500500
	
	B
	125.000125.000
	
	C
	5.450.0005.450.000
	
	D
	62.490.00062.490.000
	
	E
	132.332.000