Lista 01 - Introdução à EDO- Publicado

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Professor: Éwerton Veríssimo 
 
1. Classifique as Equações Diferenciais de acordo com a ordem e linearidade. 
a. 𝑡2
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
+ 𝑡
𝑑𝑦
𝑑𝑡
+ 2𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑡 
b. (1 + 𝑦²)
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
+ 𝑡
𝑑𝑦
𝑑𝑡
+ 𝑦 = 𝑒𝑡 
c. 
𝑑4𝑦
𝑑𝑡4
+
𝑑3𝑦
𝑑𝑡3
+
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
+
𝑑𝑦
𝑑𝑡
+ 𝑦 = 1 
d. 
𝑑𝑦
𝑑𝑡
+ 𝑡𝑦² = 0 
e. 
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
+ 𝑠𝑒𝑛(𝑡 + 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛𝑡 
f. 
𝑑3𝑦
𝑑𝑡3
+ 𝑡
𝑑𝑦
𝑑𝑡
+ (𝑐𝑜𝑠²𝑡)𝑦 = 𝑡³ 
g. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= √1 + (
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
)
2
 
h. 
𝑑2𝑟
𝑑𝑡2
=
−𝑘
𝑟²
 
i. (𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑦′′′ − (𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑦′ = 2 
j. (1 − 𝑦²)𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑦 = 0 
2. Verifique se a função dada constitui uma solução das respectivas equações 
diferenciais (𝑐1 𝑒 𝑐2 são constantes). 
a. 𝑦′′ − 𝑦 = 0; 𝑦 = 𝑒𝑡 
b. 𝑦′′ + 2𝑦′ − 3𝑦 = 0; 𝑦 = 𝑒−3𝑡 
c. 𝑦(4) + 4𝑦′′′ + 3𝑦 = 𝑡; 𝑦 = 𝑒−𝑡 +
𝑡
3
 
d. 𝑡²𝑦′′ + 5𝑡𝑦′ + 4𝑦 = 0, 𝑡 > 0; 𝑦 = 𝑡−2𝑙𝑛𝑡 
e. 𝑥2𝑑𝑦 + 2𝑥𝑦𝑑𝑥 = 0; 𝑦 = −
1
𝑥2
 
f. 𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
+ 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0; 𝑦 = 𝑐1 + 𝑐2𝑥
−1 
3. Determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada admita 
uma solução da forma 𝑦 = 𝑒𝑟𝑥. 
a. 𝑦′′ − 𝑦 = 0 b. 𝑦′′ − 5𝑦′ + 6𝑦 = 0 
 
4. Determine os valores de m para os quais a equação diferencial dada admita 
uma solução da forma 𝑦 = 𝑥𝑚. 
a. 𝑥²𝑦′′ − 𝑦 = 0 b. 𝑥2𝑦′′ + 6𝑥𝑦′ + 4𝑦 = 0 
 
5. Verifique se a função definida por partes é uma solução para a equação 
diferencial (𝑦′)2 = 9𝑥𝑦; 𝑦 = {
0 , 𝑥 < 0
𝑥3, 𝑥 ≥ 0
 
 
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